Что такое теоремы Гёделя о неполноте и зачем они нужны? Душкин объяснит
HTML-код
- Опубликовано: 15 май 2021
- Узнайте о влиянии теоремы Гёделя о неполноте на искусственный интеллект! В этом видео мы исследуем последствия теоремы для ИИ и то, как она повлияла на развитие этой области. Узнайте о границах формальных систем, о связи между ИИ и математикой, а также о проблемах, возникающих при работе с неразрешимыми утверждениями. Независимо от того, являетесь ли вы энтузиастом ИИ или любителем математики, это видео обязательно к просмотру. Присоединяйтесь к нам, чтобы погрузиться в увлекательный мир теоремы Гёделя о неполноте и её влияния на ИИ.
В видео рассказывается о теоремах Гёделя, которые доказывают, что любая достаточно богатая формальная система либо противоречива, либо неполна. Эти теоремы в своё время поколебали основания математики.
ТГ-канал Романа Душкина: t.me/drv_official
Все видео канала по искусственному интеллекту: ruclips.net/video/n3wEM7P11kI/видео.html
Вы всегда можете обратиться к нам за консультациями.
В слове «позёрство» ударение падает на слог с буквой Ё - позёрство. 😁😁😁
Хорошо
Ждал, ждал, когда же все таки приведут примеры использования но так и не дождался. Остались открытыми следующие вопросы: что есть формальная система (богатая, небогатая)-примеры. Что значит противоречивая, непротиворечивая-примеры. Что значит полна, неполна-примеры. Вообще математики жадные на примеры использования своих теорий. Понапишут формул, скажут непонятные слова, а ты сиди и думай что они имеют ввиду. А начнешь пытаться разобраться, то вообще уйдешь в дебри. Берем какой нибудь математический термин-читаем в справочнике, пока читаешь- встречаешь еще 2-3 непонятных термина, разбираешь каждый, а каждый термин содержит еще 2-3 непонятных и так далее, до бесконечности .... упереться в финальное определение, которое состоит из обычных слов нереально, их просто нет. Попробуйте разобраться с каким нибудь, например "топология"
Объясните, зачем вам «примеры»? Математика оперирует обозначениями на синтаксическом уровне.
@@dushkin_will_explain, когда оперируют лишь обозначениями всегда хочется их связать с чем то осязаемым и понятным. Пусть даже это будут какие то аллегории, чтобы хоть как то понять тему. Примеры нужны, чтобы зацепиться за тему, создать образ для лучшего понимания. Хотя бы один пример формальной системы, из каких элементов она должна состоять. Под формальной системой можно понимать, что угодно. Базар, солнечная система, теория большого взрыва, поведение толпы-что из этого может быть формальной системой, что нет?
@@user-pb1lr2mw2c, чистым математикам не нужна привязка символов, они оперируют чистыми синтаксическими формами, преобразуя одни в другие. Это и есть суть формальных систем. К сожалению, в начальной школе нам полностью сбивают понимание математики, привязывая каждое математическое обозначение к какому-то объекту или действию в физическом мире.
Ладно, арифметика - это формальная система. Логика высказываний тоже. Исчисление предикатов первого порядка тоже. Лямбда-исчисление - ещё одна формальная система. Любая алгебра - тоже ФС.
@@dushkin_will_explain вооот, уже есть за что зацепиться. Теперь, раз все указанные области науки одного поля ягоды, то необходимо понять по каким критериям определяют, что может быть формальной системой, а что ей не является. Но вы можете не отвечать, я просто высказался о стремлении понимать через примеры. Действительно, возможно Вы правы, что в школе математику дают в применении к реальности, и нейронные связи в мозгах выстраиваются таким образом, что для понимания каждого нового абстрактного понятия требуется его овеществление, хотя бы умозрительно. Взять например линейную алгебру и тензоры - их гораздо легче понимать, когда тему объясняют на примере объемных тел.
@@user-pb1lr2mw2c, на мой взгляд вот такое «овеществление» - это барьер к чистому восприятию идеи.
Определение ФС я дал в видео. Любая штука, которая может быть предоставлена в виде объекта, подобного тому, что я привёл, является ФС.
Хотя бы базовые этапы доказательств обеих теорем!
Они довольно громоздки, чтобы уместить их на полях этой книги :)
Да даже не доказательства) Сама суть вообще не раскрыта.
Хлопаю одной рукой)
:)
7:00 (Не)противоречивость определятся по-другому (что очевидно).
А как же (очевидно)?
@@dushkin_will_explain Цитаты из Википедии: непротиворечивость - свойство формальной системы, заключающееся в невыводимости из неё противоречия. Непротиворечивость системы означает, что никакое предложение не может быть в ней и доказано, и вместе с тем опровергнуто.
Такое определение соответствует интуитивному пониманию непротиворечивости.
Однако, вроде можно доказать, что если ФС содержит (или позволяет вывести) одно противоречие, то она позволяет доказать любое высказывание (Закон Дунса Скота). Получается, вы вместо определения дали его следствие.
Отличный материал, но присутствует приличное количество информации не по теме.
Спасибо 🙏💕
Присутствует, да. Будем исправляться.
@@dushkin_will_explain цифровая экономика? Натягиваем сову на глобус?))
@@fp5093, вы о чём?
@@dushkin_will_explain о том, что вы говорите,что якобы существует цифровая экономика.
@@fp5093, не существует? Обойснуйте.
Если система протеречива, она по определению не может быть полной, ведь она она же протеречива. А значит что угодно может быть одновременно истиной и ложю в такой системе!
Мне кажется, что вы не совсем точно понимаете значение терминов «полнота» и «противоречивость» по отношению к формальным системам.
Полная и противоречивая система соответствует состоянию Адама в раю.
С появлением нового элемента появилась возможность развития человека, как части большей системы, в которой отсутствует элемент, имеющий силу вернуть Адама обратно, но уже в другом статусе.
@@alliva5620, городского сумасшествия мне только тут не надо, пожалуйста.
@@dushkin_will_explain Хорошо, не буду. Я математические законы рассматриваю через наблюдение в обычной жизни. Я, к сожалению, не математик, но вижу сходство...
@@alliva5620, нет там никакого сходства. Вы ищете в тёмной комнате чёрную кошку, которой там нет.
Нехрена не понятно но очень интересно
+
Результирующая смыслоформа экзистенциальной парадигмы, не в познании объекта субъектом, а в осознании объекта как субъекта. Аминь)
И к чему это?
@@dushkin_will_explain это к тому, что все объекты и феномены имеют взаимозависимом происхождение. То есть множество независимых объектов и феноменов пусто.
Заодно отмечу, что и множество неизменяющихся объектов и феноменов пусто.
Именно об это было сказано в научной теории Шуньята́ Сиддхартхи Гаутамы, которую люди превратили в религию.
@@Sergeizdebski2011, слишком сложно, я такого не понимаю.
*_Я так и не понял в чём заключается неполнота🤦_*
В том, что средствами формальной системы невозможно доказать истинность или ложность формулы.
Трех минут хватило что бы сломать мне голову😮
Это разве «сломать»? Я ещё про теорию категорий даже не начал рассказывать.
ФС - это наш мир как достаточно полная непротиворечивая система. В ней всегда не хватает одного элемента, как всей системе, так и каждой ее части. Если отдельная часть подсоединяет к себе недостающий элемент, он начинает раскрывать устройство всей системы в этой части. Если вся система включит в себя недостающий элемент, она раскроется, как часть большей системы. (Похоже на фрактал?)
Не надо вот такого. Наш мир - это не формалььная система.
@@dushkin_will_explain Любая система, которая предложена человеку для исследования, формальна... Как в 1 классе, математика начинается с арифметики...
@@alliva5620, ваша проблема в том, что вы не знаете смысла терминов, и вместо того, чтобы пойти и узнать, выдумываете этот смысл исходя из своего личного понимания. О том, что такое формальная система, я рассказывал здесь: ruclips.net/video/-LjAbpVfCuU/видео.html
@@dushkin_will_explain Вы меня извините, пожалуйста. Я, как нематематик, слово ФС восприняла, как система определенной формы(вида), состоящая из определенного количества состовляющих ее элементов. Моя некомпетентность привела к недоразумению между нами, о чем я искренне сожалею. Но выводы, к которым я пришла, мне показались интересными. Вам спасибо за Вашу работу в интернете, не все так увлекает. Удачи Вам!
@@alliva5620, благодарю, мы стараемся.
Из 13 минут ролика олько нс пятой минуте автор пеиншол к те е. Ложнейшая теоиема об ьяснена за девять минут. ГЕНИЙ.
Я старался.
Ничего непонятно. Надо кого-то дгугого послушать.
Послушайте.
Не помню, кто из учёных высказался против поголовной службы в Армии. Объяснил на ширпотребовском уровне очень просто, что если не дать в определенном возрасте необходимого развития серому и белому веществу головного мозга, то человек теряет способность к абстрактному математическому мышлению. Мозг, как и мышцы требует развития и тренировки, упустил момент в его развитии и всё проехал остановку. Больше на неё не попадешь.
Пластичность мозга - это комплексное явление, и так вот огульно говорить про «упущенный момент» нельзя. Там много разных «окон» для разных навыков, и некоторые окна не закрываются никогда, а некоторые довольно быстро. Погрузитесь сначала в тему, прежде чем вот такое в интернетах писать. У меня на канале есть обзор книги Н. Дойджа «Пластичность мозга».
Ненавижу такие видео. 50% вода - рассказы о себе, разные идиотские истории, отвлечения, а когда доходит до сути - очень хреное изложение, нормально не может выразить мысль...
Благодарю за комментарий.
Душкин ничего не объяснил.
Такое случается.
Плохо обьяснил
Нормально. Даже сам понял.
нудно .... неподготовленно ..... печатать не пробовал а не писать как это читать на телефоне .... ДИЗЛАЙК
Благодарю за комментарий.