【衝撃】解析接続してみたらまさかの結果に！！！

[@MrSinecosinetangent]

俺も自然数足したら-1/12になるんじゃねーかな〜って思ってたんだ。

[@maka8369]

無視されてて可哀想だから俺が突っ込んであげる。
イキリ倒してんじゃねぇ！！！

[@user-nl8xk9ft8u]

反響あんまりなくて落ち込んでるかもしれないが元気出せ、面白いぞ。

[@プンプン-k3h]

Blue John 嘘つけ笑

[@ボールハンド-t3h]

おもろい笑笑

[@ssax4036]

10,31じゃねーか…

[@8yoppy114]

0で割ったり、定義域無視したら、ここぞとばかりに馬鹿にしてくるのに、急に二乗してマイナスになる数導入したり、1+2+3+・・・=-1/12とか言い出しちゃうのは数学君の良くないところ。

[@vt7067]

二乗してマイナスになる数を導入したのは、物理君です。
まぁ数学君も、本家の「ｊ」を潰して「 i 」だと、自分が見つけたかのように言っているけどさ

[@shuto0725]

8 yoppy11 二乗して負になる数を導入するのはなんら不思議ではありません。数は方程式の解を持つように拡張されてきました。自然数しかない時にx+1＝0に解を持たせるために整数の範囲に拡張し、x^2＝2に解を持たせるために実数の範囲に拡張したりしてきたわけです。

[@ON-oc4ft]

基底状態のセシウムさん んなこといったら√2個とかπ個用意するのも無理だよね

[@8yoppy114]

@@shuto0725 マジレス有り難うございます。

[@kaimoriiiiiiiii]

@@ON-oc4ft 虚数だからってことだべ。
πが3.14…だからりんごの横幅を3.14割のところで切ったら｢はいπ個でーす｣とか言えそうだけど、iはそれすらできないやん。

[@guess3837]

収束するか分からんのに文字で置くなよ、って話

[@SahhiiChannel]

無限に続くから、ずらしたりしても終わりがないから揃うって
超不思議

[@ローナス]

解析接続すれば-1/12になるというのは正しいけど
自然数を無限に足すと-1/12になるというのは間違い

[@ヘッドトマト-d7n]

逆に自然数＋自然数＝負の数ってなる？

[@naenaeTimpo]

Xlll そうなんってどう考えたらマイナスになるねん。
ならわしは金を貯めんぞ

[@ma-hy6ps]

ナエトル 草

[@摩擦-t2w]

@@VAMMAN-2025 なんもわかってないの臭

[@Hayabusa8823ramen]

Xlll お頭の方大丈夫ですか？

[@japan2569]

次回
「自然数を-1/12になるまで足してみた！」

[@ひえいも]

オイオイオイ
死ぬわアイツ

[@くらぽ-k2y]

@@ひえいも 炭酸抜k((

[@ててる-r1x]

この後彼の姿を見た者はいない

[@山口直樹-e2o]

∞が特定の数値でないということは、∞ +１＝∞、∞ + ２ ＝ ∞ であって、∞が特定の数値であると仮定すると、
ここから１＝２という誤った等式が導き出される。特定の一つの数値でない∞をSとあたかも、特定の数値のように置くと、このように誤った結論が出る。

[@icesar8221]

山口直樹 最初ものすごい違和感があってどう表現したらいいかわからんかったけど、まさにこれだわ ありがとう

[@user-dayo2525]

まじで0.99999......=1も理解できないw

[@jackal7123]

この動画の説明だと数列和：Ｓに対して符合を交互に入替えた数列和：Ａを仮定した時に、無限大項が❝＋❞なのか❝－❞なのか判別できなくなりＳ－Ａは演算不能に陥っているんですよね。Ｓ－Ａ＝２Ｓと出来るのは、あくまでもＳもＡも有界(どれ程大きくてもよいが値が確定する)じゃないとダメなんですけどねぇ～

[@ドビ男-p8i]

@@user-dayo2525 1≠0.999…と仮定すると、1と0.999…の間に数字が存在してしまって矛盾する
みたいな感じですね

[@貞子改ゆーき]

完璧です！ありがとうございます(^.^)

[@ULO14]

コメ欄ですら何言ってるか分からない

[@もな-t3b]

私は96キロですよって言う自慢話

[@竹取翁-e5u]

@@もな-t3b 言い得て妙

[@オゲゲ]

要は食べまくればワイの体重が-8kgになって宇宙へ飛び立てる

[@user-hw7mj7lm6d]

96kgじゃねーか
結構デブだな

[@ssax4036]

(体重)×1/2n(n+1) (n→∞)
てこと？

[@ssax4036]

食べまくることで体を反物質で構成するようになり、人類を超越し宇宙どころか高次元に飛び立つ男。

[@pinopino7502]

万有斥力を実現させた男
調べたらほんとに万有斥力って言葉あってビックリ

[@ななれんもふもふ]

なやたか識語手 それって0に収束してね？

[@ぬーーん-p5u]

各数列のケツの部分が無限大でうやむやになってるから起こるってこと？

[@初見家当主わくわくさん]

簡単に言うと、∞-∞の計算はしてはいけない(不定形)ってことですな

[@わっしょいさん-v5u]

分かりやすい

[@pizzapizza114]

0じゃないの！？

[@tokuyon2000]

@@pizzapizza114
∞というのは決まったある数字ではなく「非常に大きい数」のような概念のようなものなので、
例えば「1+1+1+1+・・・」と「0.9+1+1+1+・・・」はどちらも∞になりますが同じ値ではないので引き算をしても0にはならない、などです

[@原人-k6c]

本気で解析接続しようとすると複素関数の話を長々としなきゃいけなくなるし、短い時間でインパクトのある動画ってなると仕方ないわな

[@kijorooo]

数学は定義や仮定を無条件で受け入れて出発する学問なので、動画のような「検討」(×証明)の末1+2+...=-1/12と「定義した」のならば、それは無条件で受け入れられるものです。
例えば0/0=1と定義した場合、
正しくない反論「lim[x→0](0/x)=0なのでおかしい！」「1/0はどうするんだ！」
(定義に「反論」というリアクションはあり得ませんし、0/0のみを定義して1/0を未定義のままにしておくことも問題ありません)
正しい反応「lim[x→0](0/x)=0だけども0/0=1なので、0/xはx=0で非連続な関数ということになりますね。」

[@dxkarwiya7944]

証明がアンサイクロペディアの1=2のそれでほんと好き

[@masayukik.4622]

ズラして引き算した場合、先頭の1は残すくせに右端のものは残さずに消してしまうから矛盾が起きるんだと思う。

[@くると-t3v]

文系ワイ、同じこと考える

[@user-o-by-Shanks]

無限個のものを数学で扱うときに起きがちな処理ですね。
もっと気持ち悪いものが見たければ、「バナッハ・タルスキーの定理」でググってみてください。

[@クルール-m8r]

@@user-o-by-Shanks
みたい訳ねぇwww

[@ph4n74]

@@user-o-by-Shanks wiki見ても用語の定義が入れ子すぎて何言ってるかわかりません...数学における空間を扱う定理はどれもホントにわけわかめですわ

[@くると-t3v]

@@ph4n74 数学って個人が決めた定義ばっかで実はガバガバじゃないかと思ってる。デカルト嘘つきやがったな。

[@創一誠]

自然数+自然数=自然数という受験数学の知識をぶっ壊していく大学数学

[@結愛-z4j]

ぶっ壊してないんだよなぁ

[@結愛-z4j]

@@たまご-i1b2b 解析接続は数学の中の一つの考えな訳で、その考えで計算すると変な答えになるだけで、普通の数学の考えではしっかり発散しますよってことです

[@user-nd4xy7ey4g]

いつだって時間を超越する男Weny Dacillo kwskが川崎かと思った笑まあパブロは意識するにも当たらないか笑

[@ぶりぶりざえもん-u7k]

@おもちゃ発見機 カーせっぞくですよ？

[@プンプン-k3h]

いつだって時間を超越する男Weny Dacillo weny解析接続の動画に居るの草

[@TANAKASHUJI]

数学のビデオにたくさんの人が興味を持ってしかも、コメントが800件を超えているなんて、日本は決して知的好奇心やレベルが落ちていないことがわかって嬉しいです。

[@TinamiTakahashi]

100年も前からある議論なのにAKITOさんに文句言っても仕方なくない？

[@山田太郎-j2d9h]

いやいや、こんなの議論にもならないよ

[@trollingwarrobots4176]

数学自体が宗教である証拠。数学の存在自体が間違いであり、馬鹿のおままごとなのだ。

[@クルール-m8r]

@@trollingwarrobots4176
数学の存在が間違いってのはおかしいと思うんだけどなぁ。
1+1が2ってのはどの世界行っても変わらん事実やろ？
この解析接続はなんかようわからん結果になるが、そうでなく普通の結果になることもある。
なぜ数学を宗教とみなし御飯事とするのか。
数学を勉強もせずに生きたいから数学を「馬鹿のおままごと」として封印したいのではないのか？

[@trollingwarrobots4176]

@@クルール-m8r
1+1=2なのはそれが人間が人工的に作った文字やシステムだからだよ。

[@trollingwarrobots4176]

@@クルール-m8r
それに、いくら数学をやっても君が自然の摂理を超越することは無いよ。

[@not-hiratai-face]

すごくわかりやすい解説でした！
自分の現実に置き換え、お金貯めすぎたらマイナスになるんだと勝手に解釈しましたw
貯金なんてもったいねぇわw

[@mk.248]

他の安っぽい数学youtuberもどきはこのAKITOさんの動画を見てちゃんと勉強して欲しいですね。
解析接続は　「本来考えてはいけないもの」　に対する解析学なので、（f(−1)=1/2というのも期待値の話であって、実際にはそうならない）応用としてはブラックホールの内側（シュバルツシルト半径よりも中）がどうなっているのかを理解するために将来役立つでしょう。ブラックホールは重力崩壊で潰れ続けるといいますが、シュバルツシルト半径で時間がゼロに収束するので、そこから先が実は複素数の活躍の分野なんですね。
自然数を足したらこうなるのは現在の人智を超えた理解と言えるかもですね☆

[@maritsu729]

@ABCD 314 俺もこれ思った

[@クルール-m8r]

あれですよね。数学系RUclipsrを語る人で多いのは、誤解を招く説明をすること。
教師でもそうですが、誤解を招く説明をしないで欲しい。

[@Kirisame-ty4jg]

矛盾する理由とその原理まで教えてくれてとても楽しいです。

[@トイレ零号機]

どうでもいいけど
じゃがりこ面接の広告がウザすぎる

[@三-w5r]

ハートつけられてて草

[@nanashinoshitai]

2A=1-1+1-1+1-1+…を
=(1-1)+(1-1)+(1-1)+…って括ると
=0+0+0+…
=0
と置けるから、S=0に出来る
2A=1+(-1+1)+(-1+1)+…
と置けば2A=1でS=-1/6
にもなる

[@中だる33]

無限は偶数とも奇数とも言えませんのでその議論は無駄ですね、

[@岩手愛とよしたく愛がすごい人]

To 名無しの死体
要するに、異なる結論がいくつも生み出されてる時点で、このような説明の仕方は良くないってことを言いたかったんですよね！

[@岩手愛とよしたく愛がすごい人]

@蒼月紗夜 え？僕に言ってますか？

[@中だる33]

@@岩手愛とよしたく愛がすごい人 じゃね？そもそも解析接続は現実世界で実際にそうなるわけではないが、一個の解として存在が認められてるからダメなことはないよ

[@岩手愛とよしたく愛がすごい人]

@@中だる33
私の説明不足でした。申し訳ないです。私は解析接続によって出た解を否定するつもりはなく、きちんとした議論もせずに簡単に結論を出すのは良くないと言いたかったのです。

[@あんこう-q2y]

嘘ですよねとか言ってる人多すぎて…
この証明は分かりやすく見せてるだけで実際はもっとちゃんと示せるのでゼータ関数学んでどうぞ
というか、ζ(-1)っていう本来級数表示のないものと-1/12を結びつけてるだけだからほんとになりたつわけじゃないんだよなあ

[@西-w4z]

先輩＝ホモは数学で証明できますか？

[@初見家当主わくわくさん]

この計算は∞-∞が不定形ってことでは？

[@n.r.3569]

@@西-w4z 先輩=女の子なら背理法で証明されてたよ

[@sss_0815]

ちゃんと最後になぜ成り立ってしまうのか説明してくれるのはありがたいです
数学教えるなら当たり前 とか言うのは無しで✋
RUclipsにまた投稿してくれることを楽しみしときます！

[@mccova625]

この公式が理論物理学で超弦理論の多次元宇宙を導くんですよね。なかなか理解は難しい世界ですが、それを知って興奮したことを覚えています。

[@miiina_4hU]

そうなのか、、

[@学術領域学研究所]

covacova
それでは、「超弦理論の多次元宇宙」はいかさまですね。

[@mccova625]

北村明 この公式を認めないと宇宙そのものが存在出来なくなるんですよ。次元の数がマイナスとかになるので。この公式を使っていい条件みたいなものがあったはずです。ちょっと私の理解では説明出来ませんけど。

[@学術領域学研究所]

covacova
そんな宇宙論はつまらない。

[@mccova625]

北村明
そうでしょうか？私は知的好奇心がバシバシ刺激されましたけれど。
一応その時の論理展開を私の理解の範囲でざっくりご紹介しますよ。
観測事実1：光量子はエネルギーを持っている。
観測事実2：光量子には質量（静止質量）が0。
仮説1：光量子は点ではない。（点であると仮定するとエネルギーが無限大になってしまう。）
仮説2：光量子に大きさがあればエネルギーが無限大になる矛盾を解消できるので、最低限として1次元の大きさを持つとする。（つまり長さを持つヒモのようなものを想定する）
観測事実1と仮説2から、光量子のエネルギーはヒモの振動のようなものであると言える。
（続く）

[@茶茶-g8z]

オイラもビックリで笑ってしまったww

[@ひかる-d2u]

解説冒頭の部分（3:27）
ＳとＡを定義し、Ｓ－Ａを求め
その答えを４で括った「括弧の中がＳである」という部分が一番最初に出てくる納得できない点です
「∞を半分にしても∞だよ」ということを教えられてきたから数学の定義としては理解できるけど、
「『個数が半分に減った数の和』と『半分にする前の数の和」がイコールである」というのが感覚的に納得できない理由です
この部分は、主さんの責任ではなく、こういう風に学問を進めてきた数学者の責任なんですけどねｗ
結局のところ、この部分を納得しないと数学的に先に進めないんでしょうね
説明は、非常に分かりやすかった
あと声が心地良かったです

[@user-jk1cy7dv9l]

級数の数は関係ない。循環小数を分数にするやり方の多項式バージョンで
100A=無限級数の多項式
　 A=無限級数の多項式
- ノ______________________
99A=無限級数の多項式
で最後の多項式をAか他の無限級数に置き換えてゴリ押すやり方を高校でやったのを思い出してほしい。解析接続だから特別って訳ではないです。

[@nekoneko3131]

すごすぎる、かしこすぎる。ほとんど解りませんが、世の中には賢い人がたくさんいると思いました。

[@mcanthe]

1+2+3+4+・・=-1/12という数式を2次元平面から見ると不条理に見えますが、4次元平面から眺めると全く当然な成り行きとして理解出来ます。接続解析とは本来は4次元である平面を知覚平面である2次元平面から覗き見する作業、知覚平面に落とし込む作業と言えます。

[@fujijen4925]

なるほど！じゃあまず1/12円を私に下さい！代わりに全財産を貰ってあげます！ってビルゲイツに行ってくるわ。

[@究極運]

私の資産は無限大じゃないので無理ですって言われそう

[@GG-he3bj]

説明が丁寧で分かりやすい。

[@MsAERODYNAMICS]

すごく興味深く拝見しました！私、ド文系なので複雑なことはまったく理解できないのですが、「１つ横にずらしてひっ算する」ということについて疑問があります。
例えば、１を無限に足すとして、S=1+1+1+1+1+1+1+1+・・・①として、１つずらしたS=0+1+1+1+1+1+1+1+・・・②を使って、①－②をやると、
「０＝１」という式が出来ますが、これってどういうことになるのでしょうか？

[@森内洸介]

①の式と②の式では1の数は同じですよ。はじめを1つ右にずらしたら終わりが1つ飛び出ないとおかしいです。
無限に足し算するという概念ではどこまで行っても飛び出ることはありえないのですが、始まりの数が定められていて終わりの数が定められていない場合、始まる位置をいくつずらしても終わりの位置は変化しません。ここで問題が起きてしまいます。
動画の式でも実際には最後が1つずれないとおかしいのですがそれを定義できません。
無限というももの定義に悩まされますね(自分も理系ではないのでよくわかってないです間違ってたらすいません)

[@okim8807]

7:00 前後のBの計算が、まさにそれと同じ事をやっていますね。その結果、Bに固定した数値が求まってしまいました。
本来Bの中身は1と0を往復して永遠に収束しないはずなのに、、、
だから、この動画の計算には「騙し」が入ってるわけです。
それを騙しとしないで、「計算に便利だからこういう約束事の演算を決めましょうね」とした世界の一つが解析接続という事なんだと思います。

[@めな-j9i]

思ったんですけど解析接続ですらr=1は許してないんじゃないでしょうか
13:11

[@boy3919]

数学科の友達に出されて何故だろうと思っていたので、その謎が解決して良かった！
とてもわかりやすい説明で理解できました！
ありがとうございました😊

[@boy3919]

でも、普通に自然数を∞に足しても-12/1にならない気がする。
解析接続という方法を用いることで、基底概念を覆す。なんか数学って奥が深いと感じました！凄いなー！

[@nazonooyadi]

これって数学的詭弁って感じw

[@wqh95n3m5]

この手の動画の中で一番わかりやすかった

[@picoling]

1個ずらしたら最後1個余分につけてあげないといけない気がして。だからこんな分けわからん式が成り立つという理論になって。
1万円借りて返して借りて返して
1万円返して借りて返して借りて
1万円残るってことですよね？
借りて返して借りて返して…
借りて返して借りて…
最後返してないですから。

[@kuro-bumu]

よく高校数学とかでやる「無限級数をズラして足す/引くと後ろの方の項が消える」っていうのは和の後ろの方が0に限りなく近くなってるから成り立つのであって、どんどん大きくなっていったり変わらなかったりする数列の無限級数ではこのやり方は使えないですね(動画内でも言ってた通り、解析接続の考え方は「本来は無限大だからこんな事にはならないんだけど、これが収束すると無理やりに考えたらいくつになるか」っていうのだから多少荒いことはしてもOKって考えてくれ　ただ、動画のは解析接続のやり方では全然なくて、解析接続は説明するとすごい長くなるからインパクト重視でこれくらいに収めたんだろうな)

[@user-jk1cy7dv9l]

これ無理やり一つの式で表すより片方を初項0の数列で表す方が分かりやすい(数列わからない人向けに親切に教えてるからだと思うけど)
それに視聴者が理解できてないのは解析接続という操作で得られた結果にゼータ関数使わず=と表現してるだけなのが余計に分かりにくくしてるのでは
これだとsin 90°=1を90°=1になります！って言ってるようなもん

[@phycopass]

おおお！！
初めの説明はwikipediaで見たことあったけど解析接続でf(r)=1/1-rとみなしたところに理論的背景があったのか！！すごい！！
f(r)=1/1-rと収束半径を無視できるのは複素関数の一致の定理から来るんでしょうか…？？
そこの説明も是非聞かさてください！

[@saim507fujiwarano4]

いい話でした。UFOが異次元を通って光では行けない彼方からやって来るテクノロジーが見えてきそう。

[@gesson325830]

正直、最初等式を見た時は「そんな訳ないだろw」って思ってたんですが、見終わったあとはホントに「なるほど、、」って感じでした。
文系の自分でもとてもわかりやすかったです。自分は今年受験を終え高校数学はもう必要無いのですが、こういう動画見るのは大好きなのでこれからもAKITOさんの動画楽しみにしてます！

[@faj4651]

矛盾しまくりだけどね

[@レッドスネークカモン]

これって解析接続っていう特殊な世界の計算だから。無限の先は収束するんだなんて誤解している人がいそう。

[@radiocommander]

>見終わったあとはホントに「なるほど、、」って感じでした
無限に続くもの（1, 2, ... と続く無限で精確には可算無限と呼びます）に、警戒心なく気軽に数値を足したり引いたりしてはいけません。アップ主さんも何度も「証明っぽい」とか「こういうのはあまり宜しくない」とかの言葉を付与しながら、言質をとられないよう謂わば「保険をかけつゝ」説明なさってます。
例えば以下。容易に想像できますがこんな例（数学的矛盾の例）は幾らでも作成可能です。
S = 1+1+1+1+1+.... (式1)とします。この無限数列の配置をちょっとだけズラす。
S = 1+1+1+1+1+....(式2)
(式1)から(式2)を引き算します。すると左辺はゼロ。右辺は(式1)の最初の項だけが残って、1。つまり、0 = 1。これは数学的な矛盾です。(式2)のズラしをもっと大きくすれば、0 = 2、0 = 3、と、どんな矛盾でも作ることが可能です。
無限個あるもの、例えば無限に続く碁盤の片へりから、そのちょうど半分である偶数番目のマス目を引いて奇数番目のマス目だけを残しても、その奇数番目じたいが無限に続くので、マス目の数はちっとも減りません。繰り返しますが、無限個ある数列やモノから数値や数列を気軽に引いたり足したりしてはいけません。
解析接続というのは関数計算を拡張するための手段です。少しだけ根気が要るかも知れませんが、
neqmath.blogspot.com/2018/01/blog-post_24.html
などの説明がよく出来てて判りやすいと思います。
また、この動画では視聴者の混乱を避けるためでしょう一切触れられていませんが、解析接続は、複素数（ z=x+iy とかって現わす例のアレです）空間への数の拡張と密接に関係します。ただしそれ（数の空間の拡張）を言い始めると、厳密さは保証されるものの、話が少し／かなりメンドくさくなります。
この動画では、ちょっとだけ「ズル」をしながら、しかしそのズルのお陰で複素数にまで話を拡げることなく、一見スッキリと説明を完結させているのです。
■「なるほど、、」とお感じになるその気持ちはとっても大事です。そういうお気持ち（知的好奇心）を大切になさって下さい。
■いっぽう、そこで終わってしまってはせっかくの好奇心が勿体ない。え？マヂで？違うンちゃうの？と感じることも、「なるほど、、」とお感じになる気持ちと同じくらい大事です。

[@fukunagajj]

他の投稿も拝見しました。
一石を投じるというコンセプトがあると感じましたので、頑張ってください。

[@PenguinTRTR]

？｢関数の極限を最近習った高校生のワイ｣

[@本Dトーマス]

逆逆ゥー！

[@a.k.a.7495]

関数の極限を最近習ったワイ「？」

[@fujijen4925]

@@本Dトーマス ¿「関数の極限を最近習った高校生のワイ」

[@バスケ-z3g]

極限の高校生を最近関数した習ったワイ「☆」

[@アッレンチャン]

もどかしくて草

[@ビリチスのーた]

すごいわかりやすかったです。ためになりました。

[@のむ飲む]

おいらもびっくりってオイラーとかけとんか！！w

[@井上耕輔-w2d]

感動して全部読んでしまいました！大学院に進学する際に不安に感じていた事が明瞭に書いてあってとても参考になりました！

[@4732matha]

呼んだ？

[@ssax4036]

自明である。

[@seisukeota273]

前半は良く分かりました。ありがとうございました。

[@風船心臓]

∞の意味というか処理の仕方が理解できてないと
騙されるわな。

[@giantmoa7151]

じゃあなんとなくそこに直感で違和感を覚えた僕はほんの少しだけ調子に乗ってもいいですか？(?)

[@クルール-m8r]

@@giantmoa7151
本当に何を言っているんだ...

[@giantmoa7151]

@@クルール-m8r 厳密にはわからないけどそこ曖昧で大丈夫なの？って思えたから普通の人よりちょっとだけ凄いんじゃね？っていう。

[@RC-mo9ou]

解析接続を行わなかった場合には直感通り発散するなら解析接続を行なった場合とそうでない場合で=の記号を区別して欲しいですね……
それとも複素数の範囲で考えると解析接続後の=も高校生までの知識通りの意味の=なのでしょうか……

[@小春秋]

S-A=4Sにならなくない？
S=1+2+3+4+5+6+…なのにたいして
S-A=4(1+2+3…)
「…」があるなら続いてるじゃんってなるけど、
S=1+2+3+4+5+6+…+(n-1)+n
A=1-2+3-4+5-6+…+(n-1)-n
nは自然数とした場合
S-A=4+8+12+…+2n
=4(1+2+3+…1/2n)
でもしS-A=4Sが正しいならS-A=4(1+2+3+…n)
になっているはずだと思う

[@rairaikun1]

nが奇数か偶数かわからないからまずA=...の式が間違えてる

[@小春秋]

言われてみればそうだった
S=1+2+3+4+5+6…+(n-1)+n
A=1-2+3-4+5-6…-(n-1)+n
nは奇数であるとする
S-A=4+8+12+…+2(n-1)
=4{1+2+3+…+1/2(n-1)}
偶数ときは上のコメントに記入済み

[@ksimbomber648]

秋-アキ-
nを奇数とするより、
2n-1と2nにした方がいいと思う

[@小春秋]

@@ksimbomber648 そっちのほうが確かに良いですね。有難うございます。

[@くるぺっこ-b4q]

S,Aを考えるときに勝手に末尾を有限なnで止めてるからおかしなことになるんですよ
和が限りなく続いて観測できない部分で値を誤魔化すのがトリックになってるわけですから

[@山口直樹-e2o]

そもそも、∞(無限大)とは特定の一つの数値ではない。特定の一つの数値でない∞をSとあたかも、特定の数値のように置いていることが誤りで、ここから誤った結論が導き出される。この問題に興味がある方は、分かりやすいサイトが多数あるので、１+２+３+４+…＝で検索してみるとよい。複素数の解析学や、リーマンゼータ関数の知識があれば、もっと深く理解できます。

[@心の親父]

数学ってマジ面白いですね。
学生時代思い出します。

[@user-lp5rz4yh5q]

A=1-2+3-…
-A= -1+2-…
の結果をBって置くならB=-(-B)にならないといけないから一つずらしの時にほんとは違うけど書き出すのは無理だから途中で打ち切るとしたら
B=1-1+1+3
-B= -1+1-1-3
2B=1+2-3=0
B=0にならないのかなって思いました。
高校数学で止まってるから理解できないだけと思うけど。

[@haira6511]

バナッハ・タルスキーのパラドックスと似たような感じがする
無限が関わって直感とは違う結論が導き出されるところとか

[@soymilk4817]

先生、Σ からの説明が僕には千年先の言語に聞こえます。聞こえてしまいます。

[@kaiton.981]

無限のものを有限で考えるからこんな矛盾が起きるんだ…
こういうのって誰が思いついたんだろ？

[@おっタン]

動画5分のところでA-(-A)＝2Aの右辺は、1つズラすことで解決するように見えますが、データ数をそろえると無限大付近で無限大近い数が処理されない状態となり2A≠Bだと思うのですが、そのあたりはどうなんでしょうか？

[@macgyber73]

きっと『1個ずらしてあげた分』がうやむやになってるんじゃ…（寝言

[@おもちまんじゅう-n6c]

無限大への発散速度が生み出す不思議やね。
無限級数の不思議といえば、調和級数=1+1/2+1/3+1/4…は無限大に発散するのに、交代級数=1-1/2+1/3-1/4…はln2に収束するとかあるよね。こういう不思議な事は数学の面白さやと思うから色んな人に知ってほC

[@bacon-bakery]

∞＋1=∞なのが数学君の穴

[@丸五郎-z2z]

それを言って１＝０を示し１円頂戴、２円頂戴を∞に続けると−１２分の１円が手に入るそうです。

[@itokoba11058]

数学にも穴はあるんだよなぁ

[@一ノ瀬輝瑠いちのせひかる]

そこをズポズポすると色んなもの(間違った証明)が出てくるですねぇ

[@saundersN]

別に誤りではないな．

[@kila9221]

Ｘ＝∞ とした時 Y＝∞+1+2+3·····＝X みたいなことしてるからって事でしょ。数学的な説明から見たら違うんだろうけど、Ｙの方が先に無限の方に走ってるのにそれを後ろにいるXと＝で結んじゃうから答えがおかしくなる。 ∞のイメージは数直線上を正の方向に終わりなく進むイメージで 足し算したらさらに先に動いてるイメージ。それを前提とした捉え方が上の説明かな〜 先に進ん出るものを後ろのもので置換したら答え変わるよねっていう話。 リミット取り時のタブーとして習うよね

[@のある-r6x]

丁度今月から高専に入る元中学生です！最初の説明は分かったのですが、その後の記号が沢山出てくるところからは、まだ分かりませんでした。ですが、何回も見返してなんとなくは理解することが出来ました！面白い考え方のうちの一つを知るきっかけを作って下さりありがとうございました！もっと詳しく理解できるようになるために頑張りたいと思います！面白かったです！

[@のある-r6x]

うわ過去の自分だ高専入らなきゃ良かったのに笑

[@dudecool9322]

@@のある-r6x 笑笑笑

[@のある-r6x]

@@dudecool9322
周りの子供で高専入りたいって子がいたらちゃんと先輩とかに直接話聞いてからにした方がいいですよ！！
学生課がごみだとか授業意味無いとか、テストで点数とっても結局理解より暗記が多くてテスト明けたら全部覚えてないから意味無いとか、、
一般教養が足りなくて将来心配だとか、色々と心配事はありますからね笑

[@dudecool9322]

@@のある-r6x 僕の幼馴染は高専入って楽しんでるみたいです

[@のある-r6x]

@@dudecool9322
楽しめてるならそれはなによりだ！

[@porippi]

これ、ほんとに-1/12と思ったら大間違いで無限大極限の足し算に有限な数を対応させてるだけなんだよな

[@smile-rex]

1＝0.999999…に通ずる何かを感じた(小並感)

[@みかん-p2e8l]

すまいるれっくす 小並感じゃなくて草

[@end5132]

ペリー すごい分かりやすかったです、あいざいます。

[@ユッケユッケ-p7i]

でも正直0.3333333…って割りきれてないから1/3>0.3333333…になるはずで、1=1/3・3とすると1>0.9999999…になる気がする。
私が馬鹿なだけなのかな

[@saitama_1218]

ユッケ ユッケ 循環小数は無理数だった！？

[@pp5492]

高校の入試問題で見たことあるわ

[@syuta2225]

素直に感動しました！

[@おにぎりの瓦解]

これだから数学は面白いんだよなぁ〜
数学嫌いは今の受験数学をただそのまま機械的に教えるスタイルが原因だとと思うんだよ
大学数学とかから広げてこういう数列だとかの受験数学に繋げて行く方が興味が湧きやすいと自分は思ってる
やっぱり大学数学は難しいけど見たり聞いたりして自分でやって「ほぇ〜成程」ってなるから楽しい

[@hu-shino-mahou]

凄い、分かりやすかった。

[@Ken-xm4mf]

解析接続を理解していませんね。1/(1-r) をr=0周りに展開したものが1+r+r^2+......,
その収束範囲は|r|

[@syukkekibou]

寿限無
うちゅうごはなしてるのかな？かにゃ？にゃ？

[@普段着さん]

syukkekibou 文系簗

[@unity7569]

高校のときネットでコレ見た奴にドヤって説明されたけどそもそも振動してんのにBのとこ1/2にすんのおかしいやろって言っても理解してもらえなかった思ひ出

[@ああいい-h6h]

Ａ=Σa[n]としたときＡ-(-A) がΣ(a[n]-a[n-1])となっていますが、a[n]は発散するので画面右上の式は1と-1の交互にしても-Aの方の項が一つ足りないので間違っていると思います。
Ｂも同様に考えて間違いだと思います。
なので、厳密に考えなくても数学的にこの考え方は間違いだと思います。
そもそも解析接続の話に複素数が出てこないのはおかしいです。

[@事事案案-d5i]

数字がきれいになっていくのめっちゃおもろい

[@鹿-s3t]

ん？なんで2Bが1なんだ…？ ずらしたんだなら-Bの末項も考えなきゃいけないんじゃ…？

[@MY-sh7tv]

-Aの末項も考えんとダメだよね
正直この証明は腑に落ちない

[@bluedragoooon]

@@MY-sh7tv 解析接続は大学で数学やらないと納得できないよね…

[@MY-sh7tv]

ぶるどら 数学科だけですよね？
自分らこんなんやってませんわ
一生りかいできないかも笑

[@TAKUMIX75680]

むしろこの辺の処理が曖昧なのがこの動画の結果に繋がっているような

[@MISTLSTIN]

数学の世界における正解が通常の世界における正解とは限らないのがよくわかりました。

[@月と生姜とワルツ]

直感に反するので色々言いたくなるのはよくわかりますが、まず勉強なさってください。
複素数の領域に拡張する際、正則であるという自然な拡張を考えた結果、実数領域でも"割り当て"が行われるのは、やはり自然な拡張です。
また、繰り込み理論など現代物理では発散を何らかの方法で回避しなければなりません。つまり、発散するものを自然な形で収束させたいという要請があるのです。そして、それらの技法を用いて作られた理論は実験や観測と高い精度で一致します。

[@kokkuri5972]

5:01 あたりの最後に残ってるはずの無限を定義しきれてないからこんなことになるんかなと思う

[@MsAERODYNAMICS]

追加で質問させてください。動画でのBをひっ算しやすく、B=0-1+1-1+1-1+1-1+・・・とすると、2B=1ということは理解できます。では、B=0-0+0-1+1-1+1-1・・・ともう２つずらすと、2B=2,
同様にさらにずらすと、2B=3,　2B=4・・・となってしまいますが、これではいけないのでしょうか？

[@ponpoko_dog]

A- Aって一個ずらしてるので最後- n(もしくは+n)がつきませんか？

[@lyricospinto8940]

私も同じことを思いました
有限個で止めてしまうと相殺されずに残ってしまいますよね
無限大まで飛ばしてしまうとそのへんは有耶無耶にされちゃうんですかね

[@MrYoshichan]

普通の数学では∞に発散、解析接続では-1/12。質問はa=b,a=cの時、b=cは成り立つのかどうか？成り立つなら∞=-1/12になるが。成り立たないならその証明はどうなるのか？

[@原人-k6c]

MrYoshichan
1+2+3+...=∞
における「=」というのは1=1における「=」とは少し違う
S=1+2+3+... は実数の範囲では計算できないが、不等式による評価で「全ての実数より大きい」ことは分かるから便宜的に「S=∞」と書いてるだけ

[@White-id2jl]

これのトリックっていうのは「・・・」の部分にあるって事かゾ？

[@Haxahaxahaxa1326]

方法にトリックがある

[@黒猫紫陽花]

解析接続は収束する事が前提になります。
仮に1+2+3+・・・が収束すると仮定して解析接続を用いても自然数の和がマイナスだったり分数であったりと不成立となる事から、それは則ち収束しない事の証明かと思います。

[@KenKazuishi]

始めに結論ありきで、項を勝手にずらすなど恣意的すぎる。
もちろん投稿者の意図は分かるけど、素直に解析接続から述べた方がいいと思う。

[@きり-c5b]

そういえば一個飛びのコンビネーションのシグマで二項定理の引き算するときにnの偶奇で場合分けしなきゃいけないと思ったけど後ろでキャンセルされるから場合分けは必要ないみたいなのあったなあ、議論は違うと思うけど個人的に感覚が似てます。
高校生ですが、今聞いてると極限の議論でひとつずらすのが厳密性に欠けてる気しかしないのでこれが厳密に理解できると思うと早く大学数学やりたいです。オイラーはやっぱり神かな

[@porunem]

再生回数稼ぎのタイトルやな(名推理)

[@osu689]

数学の知識でいろんな人をだませそうだと思った
Aと-Aをずらして書いたときに-Aの最後に出てくるはずの項を無視してるから変なことになるんかな

[@wata_rumba]

ビュフォンの針の解説をして欲しいです！

[@akito4829]

考えておきます！

[@Kastanet462]

仙人六道 数学の解法辞典に載ってますよ〜

[@DO-mn6sx]

これってどうして、Aから-Aを引くときに一段ずらすんでしょうか。素直に引くと答えが変わりそうですが。。これが解析接続というものですか？

[@くちぱっち-u5g]

ずらして足したら一番後ろのやつはどこ行くんですかね??!
（受験を控えた理系…）

[@宮下さん-t1x]

そりゃ無限の彼方よ(文系大学生)

[@ikotondo]

@@宮下さん-t1x この返しはある意味正しいんじゃないですかね
無限級数(無限に足していく)ということは、そもそも「一番後ろのやつ」という概念はありません。

[@jackal7123]

そもそも「∞」は「値が定まらない」(何か途方もなく大きな数の様な気がするけど、実はそうでもないかもしれない)というのが本質だから、無限和の値は定まらないというのが原則。でもそれじゃ～つまらないから、色々手練手管で値を決めてみようとするのが解析接続。あの、俊足アキレスさんがどうしてものろまな亀を追い抜けない話をしてる訳です。

[@振りむけば名無し]

成る程、年齢を重ねると寿命が短くなっていくという事だな

[@YUU-cq2gd]

なんか深くて草

[@あんぱんまん-y8c]

数学の天才児と言われてるものですが、まずA－(－A)の数列の引き算の部分ですけど、数列を1つずらすと(－A)の最後の値がAより1つ大きい数字になります。つまりA＝1-2+3-4+5-~♾
(－A)＝1-2+3-4+5-~♾-(♾+1)になるため。*♾を奇数とする。この時点でひとつずらして計算しているため(－A)はAより1つ数が進んでいると考えましょう。そのため。A-(-A)=B=1-1+1-1+~1-1+1-1+(♾+1)
そして(-B)＝-1+1-1+~-1+1-1+1-(♾+1) 1つずらして引き算をしてもしなくても、B-(-B)=1+2♾+2＝♾ となりBが2分の1になることは有り得ません。 ★結論から言うとこの計算は数学の冒涜であり無知の羞恥でしかありません。 1つずらして考えた時の数字の個数が1つ勝手に減らされて考えてるため、無理やりな答えにしているのは事実。この計算式は見ていて恥ずかしい。、無限という大きな数の定義域を決めるのも恥すべき行いであり矛盾を生み出しているのに過ぎない。これはこの計算式を作った、ば、かな数学者に対して分かりやすく説明してあげたコメントである。

[@nakao4574]

これが実際に物理法則として成り立っているという事実

[@岸辺緑]

繰り込み理論
聞いたことはあります

[@山山-y4q]

微分可能線形空間の自然数ならば∞に発散する。
微分可能
非線形空間の自然数ならば-1/12に収束する。
ともに自然数の違いは見た目では
区別は出来ない。
対称性が
あるから。

[@hiroyai2866]

無限を扱うものは常識はずれなことばかりだ
すべての素数を掛け合せると4π^2なんてのはその最たるもの
整数×整数×....整数が無理数になるというw
で，気になったのですがその筆記具の商品名教えてください
最初はスケッチブックかと思っていたのですが

[@yuu-king]

動画拝見しました
「本来は発散するが、収束すると仮定すると1/2」という考え方は理解できたのですが…
(すいません、基本的な質問なのですが)
なぜ「収束すると仮定する」必要があるのでしょうか？あるいはそのような仮定が必要な場面があるのでしょうか？

[@とにかくヨシ-p9u]

超ヒモ理論で出てきたとき「は？」ってなったわ
なお今でも「は？」

[@ぺぴ-p8n]

確率過程の話をして欲しいです！個人的に面白いんで、多くの人に知って欲しいですw

[@JohnSmith-sk6wl]

自分もこの話初めて聞いた時は何言っとんや？負の数？？って思ったもんです

[@クソニート-v3e]

Bを−1倍して引き算するときってなんで2B＝1になるんですか？−B列はB列を一つずらしたものなら−B列の末項も残るんじゃないんですか？

[@阿ロング]

lim. のときn=n＋1
n→∞

[@leylia115]

ーA=の1番最後の数ってどこにいっちゃったんですか??

[@maka8369]

んなもんないんじゃね。無限っていう前提なんだから

[@junya4284]

ー6にマイナスがかけられて＋6になった後は、ー5の後ろに書かず・・・の中に省略させてしまってるんですよ(1年以上のタイムラグ)
その＋6は、A=から続く少し先の＋7から引かれて＋1となりますが、これと同じことがその先でも繰り返されているように見えますよね。ここで結論を急ぐと、2A＝1＋1－1＋・・・＝Bという、あたかもBという一つの数値が答えかのように扱うことになります。これが数学的にはよろしくないよ、という内容の動画だと思います。

[@堀勇作-l5p]

これは間違い　プラスの整数を無限に足すと　負にはならない

[@sugarstar310]

つまり1=2ってことだな(適当)

[@htsuji]

大体合ってる。収束しない無限級数どうしを項の順番を適当に工夫して入れ替えてから計算してやると、S=1にもS=2にもできる。すると、S=Sゆえに1＝2。それはそれとして、ある関数 f(r) を、もとの定義域を超えてなめらかに拡張していくことが可能で、B= f(-1)=1/2と見なせるとすると、S=-1/12というのが自然に導かれてしまう。（本当は、Bは収束しないから f(-1)ではない）

[@マルフォイマルフォイ-t2d]

絶対わかってなくて草

[@adsh9485]

@えりく 方程式は0で割ってはいけないから
2(a-b)=(a-b)を(a-b)で割ってはいけないので間違い

[@adsh9485]

@えりく 無知ですまんこ
57が素数みたいなもんか

[@荒れてるコメント欄だいたい俺の自]

グロタンディーク素数君…

[@仮-k6n]

なんで右上の筆算のとき右に1つずらすの？
それとずらさないときの答えは一致するの？