"Les mystères de la fonction zêta de Riemann" par Antoine Chambert-Loir
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- Опубликовано: 15 фев 2021
- Un nombre premier est un nombre entier au moins égal à deux qui n'est divisible que par 1 et lui-même ; les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13,... Depuis l'Antiquité, on sait qu'il existe une infinité de nombres premiers. Une question centrale est alors de comprendre commet se comporte la proportion de ces nombres premiers parmi les nombres entiers plus petits que 100, que 1 000, que 100 000,... En 1859, une découverte fondamentale de Bernhard Riemann relie ce comportement aux propriétés analytiques d'une fonction d'une variable complexe, fonction qu'on appelle depuis « fonction zêta de Riemann ». Toutefois, Riemann n'a pas réussi à se passer d'une « hypothèse » restée depuis sans démonstration. Depuis lors, des mathématiciens du monde entier mènent des recherches sur l'hypothèse de Riemann et ses conséquences, avec des approches très diverses. Néanmoins ce problème constitue encore un des mystères les plus profonds des mathématiques.
Conférence du cycle "Un texte, un mathématicien" de la Société Mathématique de France. Le 23 mars 2011 à la Bibliothèque Nationale de France. 
Кино
C'est un délice ! Merci pour cet exposé riemannien ! Cela fait plus de trois ans que je travaille sur la géométrie non-euclidienne !
Un excellent exposé donné par un grand mathématicien. Merci pour le partage.
2^2N est plus grand que N parmi 2N qui est divisible par tous les nombres premiers entre N+1 et 2N, donc plus grand que N^(nombre de nombres premiers entre N+1 et 2N). Donc nombre de nombres premiers entre N+1 et 2N
C’est un sujet passionnant !
Great conference, I dream presenting my advances. Great France!
Très important Merci.
Thanks!
Sérieux c'est dommage de voir une prise de son pourrave pour un exposé aussi magnifique, .. Merci en tous cas pour la conf !
Quand on mentionne des zeros de la fontcion zeta, la partie imaginaire est toujours un nombre avec, apparemment, beaucoup de chiffres apres la virgule, car on ne le montre jamais en entier. Du coup je me demande: ces nombres ont-ils vraiment beaucoup de decimales? Sont-ils seulement rationnels?
Ils sont conjecturés transcendants et en particulier irrationnels (donc avec une infinité de décimales), je pense qu'on ne sait pas le démontrer.
Le forbidden riff.
Le gars est génial.
Y a pas un problème pour le problème de Bâle ? Comment en additionnant, ça peut toujours donner π^2/6 c'est à dire une constante? Il voulait peut être dire π^n non? Merci
Non justement, c'est toute la beauté de ce resultat : pour n tend vers l'infini, la somme donne le resultat exact donné par euler. En gros la somme des inverse des nombres naturels elevés au carré est veritablement egale a π^2/6, c'est a dire environ egale a 1,6449
non il n'y a aucune erreur et c'est bien ça qui est troublant
@@peleantoine6279
Etant donne que - 1 / 12 c'est la summation des nombres naturelles, on peut aussi dire que pour les nombres primaries c'est:
π ( x ) = { - infinity }
1:23:00 constante d'Apéry non ?
49 34 Estimat zeros - formule calquée sur la formule de gauss x/log x
quel est l interet de ce theoreme ????
Et c'est quoi ce nombre immense décomposé en produit de nombres premiers en début de conférence?
c'est un nombre qui sert à démontrer l'infinité des nombres premiers: que quel que soit N, tu peux toujours construire un nombre premier plus grand que N, donc il y a une infinité de nombres premiers
1:07:15 le polynômes de Jones pour un nœud, c'est un peu sa fonction zêta?
Le concept de fonction zéta a fait florès. il en existe des tas.
@@richardheiville937 Et zéta dans tous ses zeta ça fait un paquet !
@@kelzangjinpa962
Paquet avec un cousin qui s'appelle 'log shell'.
Et puis un grand paquet de P = 2411 et Mazur fern avec les branches infini.
Est-il envisageable que cette hypothèse de Riemann soit vraie sans être démontrable ?
1:12:30 il y répond à ce moment-là
@@willygiraud5197
On peut dire que la question c'est raisonable car l'existence n'est pas exactement si chanceux en realite.
A quand un sujet sur la conjecture de Syracuse ? Paraît qu'en France on a un génie des maths qui l'a résolue, mais incompris par les mathématiciens.
Vous rendrez un grand service à la diffusion du savoir et la confiance dans le discours scientifique, aujourd'hui mal mené.
Il est peu probable que le "génie" en question l'ait résolue. Sa soi-disant démonstration a déjà été analysée par les mathématiciens et n'a aucune valeur. Parfois, une preuve fausse contient quand même des avancées, des idées plus ou moins nouvelles. Dans cet exemple-là, il n'y en a même pas. Du plagiat d'un article plus ancien (pas de lui), des notations confuses non justifiées. Il y a des grands mathématiciens aujourd'hui dans la théorie des nombres (par exemple, Terence Tao), et si la démonstration de cette personne avait eu un intérêt, ça se saurait. Car, contrairement à ce qu'on entend souvent, la communauté scientifique est très ouverte aux idées qui la remettent en question. Et même, elle ne demande que ça. Mais on ne peut pas l'avoir au baratin. C'est pour ça que cette personne s'est bien gardée de publier son article dans une revue sérieuse et préfère s'adresser au grand public, où il est plus facile de convaincre par des mots séduisants et en se présentant comme une victime.
Bonjour, serait-il possible d’avoir un lien vers les slides?
Dommage que le conférencier ne soit pas plus éloquent sur un sujet aussi passionnant.
oui il pourrait commencer par se détendre un peu ça serait un bon début
Vers 15"00 dans la preuve qu'il existe une infinité de nombres premiers, il est inutile de raisonner par l'absurde. Donc il ne faut pas le faire:
Soit N un entier arbitraire supérieur à 2. On pose P = 1*2*3....*N+1
P n'est divisible ni par 2, ni par 3...ni par N-1, ni par N, car à chaque fois le reste de la division euclidienne par le facteur considéré est 1.
Donc les seuls facteurs premiers de P sont supérieurs strictement à N
q.e.d.
mais ensuite vous concluez comment ? ça dépend ce qu'on admet : s'il y avait un nombre fini de premiers il suffirait de prendre N supérieur au plus grand ...
@@misspasteque2738 Dans le raisonnement, la personne a considéré un entier N arbitraire. Ce qu'elle prouve, c'est qu'on peut trouver des nombres premiers arbitrairement grands (strictement supérieurs à N) et donc en particulier, il y en a une infinité !
Wow. Cette preuve est foudroyante. Merci beaucoup.
J'ai trouvé inutilement compliquée la preuve donnée par le conférencier mais vous n'expliquez pas pourquoi P=1*2*3...*N+1 ne peut pas être divisible par 2,3,....,N.
@@richardheiville937 parce que quand vous divisez P par un de ces nombres il reste 1 puisque si on l'appelle k par exemple on a P = k( 2*...*N) +1 (où on a enlevé le k dans le produit entre parenthèse
1:19:07 1 million de dollars c'est de la petite bière, pas la peine d'en parler !
J'ai refere deux articles avec une fausse preuve de Riemann, effectivement ce genre de preuve pullule...
@@josephmathmusic Moins que des preuves de la conjecture de Syracuse ou des nombres premiers jumeaux je parie. Il existe un livre publié en France qui je pense a plusieurs éditions dans lequel l'auteur prétend invalider la conjecture de Riemann. Je ne l'ai pas vu dans les rayons de la librairie Gibert à Paris depuis un moment mais on l'y trouvait facilement à une époque.
45 18 Eq fonctionnelle
Une propriété très étonnante du nombre 24 est que tous les carrés des nombres premiers depuis 5 sont des multiples de 24+1 !!!(découverte R.E. Grant) Par exemple, 5 au carré= 24+1, 7au carré =49=(24*2)+1, 4001 au carré= 16008001= (24*667000) +1 mais cela n'a rien a voir avec les 24 heures à moins que vous ne trouviez la relation !
L'explication classique des 24 heures par les phalanges est enfantine, n'a aucun rapport avec le temps, voyons une explication qui a un rapport direct avec le temps.
L'année réelle fait 365 jour + 1/4 de jour (366 jours chaque 4 ans)
donc l'année a 365/4 + 1/4 de jour soit 1461 quarts de jour
L'année canonique des anciens calendriers (notamment le calendrier copte) a 360 jours (de là les 360 degrés du cercle), soit 12 mois de 30 jours + une période 5 jours et une période de 6 jours tous les 4 ans
Par suite l'année canonique qui revient tous les ans sans exception a 360/4= 1440 quarts de jours
Le jour a 24*60= 1440 minutes (minute veut dire menu, petit en latin) donc les minutes d'un jour sont une représentation des quarts de l'année.
Le comptage du temps remonte à très loin et vient de sociétés très patriarcales, tel père, tel fils, donc le jour est un fils de l'année dans leur interprétation.
Mais pourquoi 24 heures? ce pourrait être 12 heures et l'heure ferait 120 minutes, 12*120=1440 minutes ou 8 heures de 180 minutes (180*8=1440), 10 heures de 144 minutes, etc.
En fait, il faut remonter au grand père céleste, le zodiaque avec ses 12 constellations, donc l'année est divisée en 12 mois en hommage au grand père (le ciel est nécessaire dit Aristote).
L'année a quatre saisons de 3 mois ou quatre quarts, l'hiver est la période la plus froide, le printemps la chaleur augmente, l'été est la saison la plus chaude, l'automne la chaleur diminue.
Le jour étant le fils petit, il a aussi 4 saisons mais mini saisons, de 0 à 6h c'est l'hiver du jour, de 6 à 12h c'est le printemps, de 12 à 18, c'est l'été, et de 18 à 24 c'est l'automne.
Donc 4 quarts de jours x360 = 1440 quarts ou mini saisons dans l'année canonique.
Le jour est donc une mini année ou une année bis, seconde et pour la distinguer de l'année première ils ont doublé la division de 12 mois, ce qui donne 24 heures.
1440/24= 60 minutes par heure, cela n'a donc rien à voir avec une base 60 d'amont, la base 60 est d'aval et vient en amont de la division du temps, ou bien la cause de la base 60 est la division du temps, c'est un résidu. Connaitre la cause c'est avoir la science dit Aristote
Voilà une énigme que Champollion n'a pas résolu !!
Le zénith est l'équivalent du solstice de juin, début de l'été, l'anti-zénith à minuit (le contraire, la différence maximum dit Aristote) le solstice de décembre, début de l'hiver, l'aurore et le crépuscule sont les intermédiaires entre les deux contraires, équinoxes de mars et de septembre, début des saisons intermédiaires, printemps, automne.
C'est probablement vrai, "Ce qui est vrai doit être, de façon complète, en accord avec soi-même" dit Aristote
Il y a les 24 vieillards de l'apocalypse, 24 trônes en Egypte (je cite de mémoire)
Mon livre "Pourquoi 24 heures, 60 minutes et 1440 minutes par jour ?: Ce qui est vrai doit être, de façon complète, en accord avec soi-même www.amazon.fr/dp/B0D6XQQ1YW
41 16 Trigonom
"petit p" "grand Q"... franchement ce prof trouve des lettres super bien choisies...
D'autant qu'en toute logique ce serait plutôt le contraire
les bulles du Coca vous ont monté au cerveau?
Comme a dit un de mes profs de physique: faites de rho qui ressemblent à des rho et pas à des p. Je sais pas si c'était fait exprès.
Que c'est extrêmement frustrant de voir le conférencier parler et se promener au lieu de laisser la projection en quasi-permanence en gros plan.... Ça rend la vidéo absolument inexploitable...
Très très frustrant et énervant
48 05 log premiers
A 8:56 il y a une erreur, à la 2e ligne il faut écrire "plus grand OU EGAL à 2" puisqu'il est dit plus bas que 2 est premier !!!
Plus grand correspond à >=
@@samot4196 sauf que justement ça n'est pas du tout intuitif. Dans le langage courant et dans la logique courante, "plus grand que" interdit toute égalité.
@@kelzangjinpa962 les maths ont leur propre langage, quel est donc l’intérêt de comparer ça à l’intuition du langage courant ?
@@kelzangjinpa962 plus grand est tout simplement superieur ou égal
@@samot4196 tout simplement pour répondre à la première question, au cas où ça vous aurait échappé.
Si c'est faux ça ne peut théoriquement pas être indécidable car le plus petit zéro non critique peut théoriquement être détecté numériquement via une intégrale complexe de zeta'/zeta autour de ce zéro. Donc si c'est indécidable c'est vrai mais on ne pourra jamais le savoir :)
le nombre de zéros est infini.... rien ne dit qu'il existe un "plus petit" . Par exemple si vous prenez l'ensemble des 1/n (n entier non nul) alors il n'y a pas de plus petit.
@@misspasteque2738 on sait que les zéros de zeta n'ont pas de point d'accumulation donc il doit y avoir un zéro de plus petite partie imaginaire parmi les zéros non sur l axe critique, s'il y en a
@@josephmathmusic Vous n'avez pas compris ce qu'était un point d'accumulation. Cela permet seulement de savoir qu'ils sont en nombre dénombrable (mais infini, prouvé par Hardy vers 1915). La bande critique est aussi bien au dessus de l'axe des x qu'en dessous, elle n'a que deux frontières les droites d'équation x=0 et x=1.
Supposons qu'il y ait au moins un zero non critique. A ce moment on pose r = infimum des valeurs absolues des zeros non critiques. Il existe donc une suite de zeros non critiques de valeur absolue tendant vers r. Cette suite est bornee donc dans un compact, donc on peut en extraire une sous-suite convergente tendant vers une limite s, avec |s| = r. Comme il n'y a pas de points d'accumulation parmi les zeros de zeta, la sous-suite convergente doit stationner, c'est a dire valoir s a partir d'un certain rang. On a alors s zero non critique (puisque s est dans la sous-suite) et |s| = r. L'infimum r des valeurs absolues des zeros non-critiques de zeta est donc atteint (par s), ce qui permet de definir un zero non-critique bien precis, et ensuite de verfier numeriquement son existence (s'il existe!)
@@josephmathmusic La partie imaginaire d'un zéro n'a aucune raison d'être bornée qu'il soit sur la droite critique ou pas. Le principe des zéros isolés montre seulement que si vous déplacez un rectangle dans la bande critique dont dont deux côtés parallèles sont sur les droites x=0 et x=1 vous capturez un nombre fini de zéros, rien de plus.
🔴🔴🔴 très très important.🔴🔴🔴
J'ai trouvé une formule qui génère les nombres premiers par ordre, comment cette formule peux aider à trouver un solution pour l'hypothèse de Riemann??
🔴🔴🔴🔴
Les marges trop étroites et les femmes de ménage trop consciencieuses...
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Dans le livre de Jean Marie Souriau brillant mathématicien français Structure des systèmes dynamiques publié en 1968 , page 197, chapitre III , paragraphe (14.71) il précise :
La formule (14.67) montre que l’inversion temporelle it change le signe de l’énergie donc de masse: par conséquent elle transforme tout mouvement d’une particule de masse m, en mouvement d’une particule de masse -m.
En (14.76) il précise :
Comme le suggère la relativité générale c’est le groupe de complet qui est groupe dynamique des systèmes réels, il n’est pas possible de récuser les particules de masse négative.
C’est tout le concept du modèle Janus de JP Petit.
Des recherches récentes démontrent l’existence de particules à masse négative.
Petit à Petit le modèle de cosmologie Janus s’impose.
www.techno-science.net/actualite/ces-chercheurs-ont-cree-particule-avec-masse-negative-N23182.html