"De Poincaré à Perelman : une épopée mathématique du 20ème siècle" par Gérard Besson
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- Опубликовано: 10 апр 2021
- Georges Perec écrivait « L'espace de notre vie n'est ni construit, ni infini, ni homogène, ni isotrope. Mais sait-on précisément où il se brise, où il se courbe, où il se déconnecte et il se rassemble ? …»
Et sait-on précisément à quoi ressemble l’espace physique dans lequel nous vivons ? En 1904, le mathématicien français Henri Poincaré propose un critère simple pour vérifier qu’un espace à trois dimensions fini et sans bordure est une sphère. La conjecture de Poincaré était née ! Cette assertion sans démonstration est le début d’une grande aventure scientifique qui a occupé tout le 20ème siècle. La preuve de sa véracité à été donnée au début du 21ème par le mathématicien russe Grigori Perelman.
Ces résultats sont annoncés dans trois articles non publiés, simplement déposés sur la Toile. Cette façon de procéder est très inhabituelle dans la communauté mathématique qui privilégie la publication dans des revues à comité de lecture. Non seulement ces textes ne sont pas ignorés mais immédiatement plusieurs groupes se mettent à travailler sur les articles, qui sont plutôt des ébauches, pour en comprendre tous les détails. Les travaux de Perelman réunissent pratiquement tous les outils géométriques connus à cette époque et au cours de la démonstration il faut répondre à la question de Perec et déterminer les endroits où la courbure est grande, où l’espace se déconnecte et enfin savoir le rassembler ! Finalement la démonstration est validée par la communauté et, en 2006, Grigori Perelman se voit attribuer la médaille Fields, récompense suprême pour les mathématiciens, qu’il refuse ! Plus tard il refusera aussi le prix Clay d’un montant de un million de dollars !
C’est cette épopée qui sera décrite et l’enchaînement d’idées mathématiques qui conduit aux résultats.
Conférence du cycle « Un texte, un mathématicien » de la Société Mathématique de France. Le 12 février 2015 à la Bibliothèque Nationale de France.
Quelle humilité !
Je suis heureux de voir qu'un mathématicien professionnel ait l'humilité de reconnaître la difficulté de se représenter les géométries non euclidiennes !
Merci et tout cela est accompagné d'un humour très plaisant.
Sympa les derniers mots avant la fin. Respects pour les avoir dits !
Amazing, just when he discussed about the hard work done by those professors who worked to prove the proof presented by Perelman. His modesty is really nice.
Vive la géométrie descriptive ! Elle permet de bien comprendre la géométrie non euclidienne et la topologie !
Merci à vous Besson
Merci pour ce partage!!! Très bon pédagogue Professeur Gérard BESSON.
Allez voir l'histoire de Grigori Pelerman, c'était un génie. Il a refusé tous les prix qu'on lui a attribué. Une intelligence rare comme on en voit peu. Une seule chose l'intéressait: les mathématiques.
Bravo à vous de nous permettre d'envisager, nous cerveaux à faible cylindrée mathématique, l'incroyable abstraction des questions mathématiques de pointe et la manière dont elles se démontrent. Exposé brillant fait en toute simplicité !
Agréable et très intéressant
Mille bravos!!!
Intéressant
Merci
Variétés simplement connexes en deux dimensions: il y en aurait trois. Mais quelle est la différence entre le plan et la sphère, dès lors que le plan n'est que la prolongation infinie de la sphère et que la courbure allant de l'une à l'autre est continue ? En physique, une onde plane est une onde de courbure infinie (à moins que Feynman dans son cours raconte des sornettes). Si quelqu'un.e peut éclairer ce point, je suis preneur.
The symmetry group of the Lagrangian would just be, by the equivalence principle, the diffeomorphism group of the space-time manifold. But because of the standard model piece the symmetry group of this Lagrangian is not just the diffeomorphism group, because the gauge theory has another huge symmetry group which is the group of maps from the manifold to the small gauge group, namely U1×SU2×SU3. Thus, the symmetry group G of the full Lagrangian is neither the diffeomorphism group nor the group of gauge transformations of second kind nor their product, but it is their semi-direct product. It is exactly like what happens with the Poincare group where you have translations and Lorentz transformations, so it is the semi-direct product of these two subgroups
Grazie mille.
Le flot de Ricci démystifié. Merci.
Passionnant ! Merci à vous !
Вселенная бесконечна в пространстве и времени!!!! Она не имеет определленную форму!!!! Время не останавливается!!!!! И идет в одном направлении!!!!! И никто это не опровергнет!!!!! Так создал АЛЛАХ!!!! 🥰🥰🥰