Похоже, что автор задумал предложить серию задач с аналогичным построением… При заданной постановке задачи условие АС=4 явно лишнее, т.к. отрезок АС определяет размеры желтого квадрата, которые с заданными условиями выходят «корявенькими», что, правда, и не требовалось… Важным есть вывод, что площадь розового тр-ка составляет половину площади зеленого квадрата, даже в том случае, когда зеленый бесконечно мал по сравнению с желтым… Как вариант: при аналогичном построении задана площадь розового тр-ка и площадь желтого квадрата - найти АС.
Обозначим стороны квадратов через a и b (a>b). Площадь красного треугольника можно рассматривать как сумму площадей трапеции ABDE и треугольника BCD минус площадь треугольника ACE. S=(a+b)/2*a+1/2*b^2-1/2*a*(a+b)=1/2*b^2=1/2*(√2)^2=1. Все.
От размера второго квадрата результат зависит, но неявно. АС может быть равна четырём только при одном значении размера второго квадрата. При значении: L=(sqrt(30)-sqrt(2))/2~2.0315...
@@pojuellavid, где это я перепутал следствие и причину? Я сказал - есть неявная зависимость. И указал эту зависимость, а также значение стороны квадрата. В чём "перепутывание"???
1. a - сторона меньшего квадрата; b - сторона большего квадрата; 2. S общ. = a²+b²; 3. лишние треугольники, которые вычтем - слева направо, по часовой: S1=½b(b-a) S2=½a² S3=½b(b+a) 4. S1+S2+S3=(b²-ab+a²+b²+ab)/2=(2b²+a²)/2 5. S общ. - S лишн.=(2a²+2b²}/2-(2b²+a²)/2=a²/2, a=✓2 6. S искомая = a²/2=(✓2)²/2=1 ед.кв.
размер 4 и не нужен Если от площади двух квадратов отнять площади трёх треугольников ТО неизвестная сторона большого треугольника взаимно уничтожается в итоге ответ 1 и не надо делать вспомогательных построений не каждый сообразит
Когда, например, перебираешь движок, и если остаются лишние детали, то ... В этой задаче, с лишней деталью - длиной 4, оказываешься в такой же ситуации 🤥
Берём сторону верхнего за у, нижнего за х Площадь обоих у²+х² Вычитаем площадь лишних треугольников У²/2, (х+у)х/2, (х-у)х/2 И сократив получаем площадь искомого у²/2 А у мы тоже вычислил как корень из 2
Похожая задача была когда квадраты лежали на одной прямой и треугольник был образован точками центров квадратов и вроде как точной общей вершины для обоих квадратов.
Суперское решение! Мое не такое красивое, но по-моему весьма ничего :) Сначала я нашел сторону большого квадрата по теореме Пифагора, получив 1/2(корень из 30 минус корень из 2). А потом нашел верхний красный уголок - вернее его синус, использовав формулу тангенса разности, тем более там (45 - х). Тангенс это корень из 1/15, значит синус 1/4. Ну и по формуле 1/2*2*4*sin, получилась 1.
Сторона желтого квадрата = а Площадь Sж = а² Сторона зеленого квадрата = b Площадь Sз = b² Площадь зеленого тр-ка с гипотенузой ВС: Sbc = b²/2 Площадь желтого тр-ка с гипотенузой АВ: Sab = (a-b)*a/2 = a²/2 - a*b/2 Площадь желто-зеленого тр-ка с гипотенузой СА: Sca=а*(а+b)/2= a²/2+a*b/2 Искомая площадь S = Sз+Sж-Sbc-Sab-Sca = a²+b² - b²/2 - a²/2 + a*b/2 - a²/2 - a*b/2 = b²/2 Из зеленого квадрата по т. Пиф-ра: b² + b² = BC² = 2² 2*b² = 4 b²=2 S = 2/2 = 1 Ответ: S = 1
А зачем здесь четверышный отрезок? "Не знаешь, что делать -- черти параллельную" (В.В.К.) Ответ:1 . Достраиваем треугольник до трапеции. Площадь искомого равна полупроизведению основания (2) на высоту трапеции (и треугольника) (2/2).
Так я и не понял, зачем здесь АС=4. Блин, все норовят обмануть под Новый Год. 🙂 Поздравляю господина Казакова и всех остальных с Наступающим!
Огромное спасибо за Ващ труд! С наступающим Новым годом!
Спасибо. Еще увидимся!
Похоже, что автор задумал предложить серию задач с аналогичным построением… При заданной постановке задачи условие АС=4 явно лишнее, т.к. отрезок АС определяет размеры желтого квадрата, которые с заданными условиями выходят «корявенькими», что, правда, и не требовалось…
Важным есть вывод, что площадь розового тр-ка составляет половину площади зеленого квадрата, даже в том случае, когда зеленый бесконечно мал по сравнению с желтым…
Как вариант: при аналогичном построении задана площадь розового тр-ка и площадь желтого квадрата - найти АС.
Спасибо.
Обозначим стороны квадратов через a и b (a>b). Площадь красного треугольника можно рассматривать как сумму площадей трапеции ABDE и треугольника BCD минус площадь треугольника ACE. S=(a+b)/2*a+1/2*b^2-1/2*a*(a+b)=1/2*b^2=1/2*(√2)^2=1. Все.
Шикарно!
Спасибо
М наступающим Новым годом!
Спасибо!
Получается, что от размера второго квадрата результат не зависит!
Не может быть! 😂
От размера второго квадрата результат зависит, но неявно. АС может быть равна четырём только при одном значении размера второго квадрата. При значении:
L=(sqrt(30)-sqrt(2))/2~2.0315...
@@FastStyx Не надо путать следствие и причину. Сторона квадрата задается четверкой.
@@pojuellavid, где это я перепутал следствие и причину? Я сказал - есть неявная зависимость. И указал эту зависимость, а также значение стороны квадрата. В чём "перепутывание"???
@@FastStyx Нет НИКАКОЙ зависимости ответа на задачу от длины стороны второго квадрата -- ни тайной, ни явной
Прикол в том что усложнение задачи (убрать 4) упрощает решение до неприличия переносим нижний угол треугольника параллельно верхней стороне. Ответ 1
1. a - сторона меньшего квадрата;
b - сторона большего квадрата;
2. S общ. = a²+b²;
3. лишние треугольники, которые вычтем - слева направо, по часовой:
S1=½b(b-a)
S2=½a²
S3=½b(b+a)
4. S1+S2+S3=(b²-ab+a²+b²+ab)/2=(2b²+a²)/2
5. S общ. - S лишн.=(2a²+2b²}/2-(2b²+a²)/2=a²/2, a=✓2
6. S искомая = a²/2=(✓2)²/2=1 ед.кв.
размер 4 и не нужен Если от площади двух квадратов отнять площади трёх треугольников ТО неизвестная сторона большого треугольника взаимно уничтожается в итоге ответ 1 и не надо делать вспомогательных построений не каждый сообразит
Валерий, Спасибо за суппер Метод решения! И сообщите в видео, что размер АС любой
Конечно! Думаю, многие сообщат.
Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны, равны между собой и точкой пересечения делятся пополам. h= 1. S=1/2*1*2, S=1.
Ворос без ответа: зачем задаваемых данных больше, чем необходимо для решения задачи?
Чтобы немного сбить с толку, для тренировки.
Когда, например, перебираешь движок, и если остаются лишние детали, то ...
В этой задаче, с лишней деталью - длиной 4, оказываешься в такой же ситуации 🤥
Берём сторону верхнего за у, нижнего за х
Площадь обоих у²+х²
Вычитаем площадь лишних треугольников
У²/2, (х+у)х/2, (х-у)х/2
И сократив получаем площадь искомого у²/2
А у мы тоже вычислил как корень из 2
Диагонали квадратов параллельны. Значит площадь треугольника= 1/2 площади зеленного квадрата и вроде как 1 получается.
Похожая задача была когда квадраты лежали на одной прямой и треугольник был образован точками центров квадратов и вроде как точной общей вершины для обоих квадратов.
Из площади квадратов удалить все лишнее.
S=a^2+b^2-(a+b)*b/2-(b-a)*b/2-a^2/2=a^2/2.
2*a^2=2^2. Тогда S=1
Суперское решение! Мое не такое красивое, но по-моему весьма ничего :) Сначала я нашел сторону большого квадрата по теореме Пифагора, получив 1/2(корень из 30 минус корень из 2). А потом нашел верхний красный уголок - вернее его синус, использовав формулу тангенса разности, тем более там (45 - х). Тангенс это корень из 1/15, значит синус 1/4. Ну и по формуле 1/2*2*4*sin, получилась 1.
Нормально5511!
Лишнее условие, чтоб запутать? 😂
Это же выясняется по ходу решения. Для данного тр-ка избыточно, для других - нет.
Ага, когда треугольник превращается в прямую линию- тогда что? Согласно вашему рисуночку, Вам, уважаемый Валерий, минус 😂
Сторона желтого квадрата = а
Площадь Sж = а²
Сторона зеленого квадрата = b
Площадь Sз = b²
Площадь зеленого тр-ка с гипотенузой ВС: Sbc = b²/2
Площадь желтого тр-ка с гипотенузой АВ: Sab = (a-b)*a/2 = a²/2 - a*b/2
Площадь желто-зеленого тр-ка с гипотенузой СА: Sca=а*(а+b)/2= a²/2+a*b/2
Искомая площадь S = Sз+Sж-Sbc-Sab-Sca = a²+b² - b²/2 - a²/2 + a*b/2 - a²/2 - a*b/2 = b²/2
Из зеленого квадрата по т. Пиф-ра:
b² + b² = BC² = 2²
2*b² = 4
b²=2
S = 2/2 = 1
Ответ: S = 1
Переопределение условия задачи как способ введеня в заблуждение или ?
Это вариации Паганини!
А зачем здесь четверышный отрезок?
"Не знаешь, что делать -- черти параллельную" (В.В.К.)
Ответ:1
.
Достраиваем треугольник до трапеции. Площадь искомого равна полупроизведению основания (2) на высоту трапеции (и треугольника) (2/2).