数学基礎論が衰退したのは何故か？理由を考察

[@collection629]

基礎論は計算機の基礎理論（チューリングやノイマン）になったことで非常に大きな役目を果たし、計算機科学に受け継がれていったという点は強調すべきでしょう。
また、証明論にも触れるべきで、これの現代的な成果であるcoqなどの証明支援システムがさらに発展して証明の厳密なチェックや自動証明が容易にできるようになったら数学全体の発展に寄与することになるでしょう。

[@santa_tonakai]

ただの言葉の問題かもしれませんが、
基礎論の人がやってるのは「なぜ１＋１が２になるのか」ではなく、
「１＋１が２になることをどう形式的に扱うか（定義するか）」だと思います。
なぜ１＋１が２になるのかという哲学的問はたぶん基礎論の人も興味ないですね

[@mirimiri3300]

これすぎる。基礎論好きは定義が好きなだけの定義厨。哲学的な意味はどうでもいい。

[@Reedman-yy6fl]

2の定義が1＋1じゃないんですか？

[@りりいる]

なんというか、数学基礎論のうち「数学やそれ以外の学問の色んなところで便利な道具」である部分がもうほぼ開発され尽くしたのでは

[@ナイスマン五郎]

よっぽど頭良くてよっぽど粘り強くて、よっぽど疑り深い人でないと続かないジャンルだと思う。

[@egeg8759]

勉強したことがある人が、続けるのをやめた理由を話してくれるのはとても貴重。私の中で数学基礎論との付き合い方がより明確になりました。

[@crazyhorse20070207]

今回も興味深いテーマでした。日本でもポストモダンが流行ってたあたりでは数学基礎論が文系学者で流行ってたことがありましたよね。たぶん、みんなゲーデル読めて（読んで）なかったのに、みんなゲーデルに言及するという奇妙な現象が起こってた時期でした。今回の解説で、数学研究での基礎論の立ち位置がわかって面白かったです。京大の森毅さんも当初から先生と同じく数学では末端の議論だということを繰り返されていたのを思い出しました。面白い動画ありがとうございました。

[@るなてゃん-q1r]

修士でモデル理論を勉強していましたが、おっしゃる通りだと思います。私を含め好きな人は好きなんでしょうが、他分野の数学者の関心はほとんどないように感じました。数学を基礎づける分野というより、非常にマニアックな独自の世界といった感想を持ちました。

[@huneeeey]

普段、プログラミングやアプリで動画編集している人が、機械語に興味が湧かないのと同じ様な感じなんですかね。体系と構造の関係というか。

[@saundersN]

数学基礎論が他分野との関連性が薄まっているというのは単なる誤解であると思う．
数学基礎論は数理論理学とほぼ同義で，広義には数理哲学も含まれるが数学的な分科だけを大まかにあげても，他の数学分野と関連が深い．
特に歴史的には解析学のある構造の明白な記述のために生み出されたのが集合論であることからもわかるように，まず解析全般と論理学・集合論との関係は深い．
同じく顕著なつながりとしては計算機科学と密接に関連する計算理論（計算可能性及び計算量の理論など）は証明論と深く交わっていて，最近は量子論理や情報理論にも数学基礎論の一部ツールが利用されている．
量子力学では「線形作用素」と「固有値」という対象があるが，これは作用素環論という数学理論によってうまく構造を説明できる．しかし，作用素と固有値の物理的関係や意味については作用素環論は何も語ってくれない．これに充分な解釈を与えうるアイディアを基礎論は持っている．そのよい比較物となっているのが実数の部分クラスの指定だろう．
ロジシャンではない数学者が数学基礎論を眺めたとき，忌避感を覚える理由としては「今まで自分たちが使っていたキラーアプリがことごとく使えない」場所に放り出されるからだろう．
数学基礎論で扱う方法論やツールは一般数学以上に荒っぽい．例えば集合の濃度や，論理式の複雑さを階層化・定量化しようとする定義可能性・記述性などの指標を見ればわかるだろう．
これらは単純で頑強だが，およそ一般の数学で重用される多くの便利な数学的構造を保てない．つまり，かなり初歩の段階から学び直さなければならない．
しかし，荒っぽい視点は精緻な構造を解析することには向かないが，およそ一般数学の方法論では全く歯が立たないような深遠な構造の大まかな理解を得るには有用となる．
この動画を見て参考にしようとしている人たちに知っておいてもらいたい重要なことが一つある．
数学基礎論の意義や興味深さを知りたいと思うなら，数学基礎論の専門家に教えを乞うべきである．
自動車を作りたいと思っているのにレーサーに弟子入りして「クルマづくりはオワコン」と教わるのなら滑稽である．

[@hougen-aka]

勉強になります。
この動画投稿者の、基礎論に対するディスりっぷりを聞いてても、個別具体論が薄すぎ(っていうかほぼ皆無)で、ほぼ印象論でディスりに終止してるよな。
基礎論をディスるのに、｢ゼロのゼロ乗が～｣とか｢１＋１が～｣とかを例示してるあたり、｢あ、こいつの基礎論の認識はブルーバックスレベルだな｣って伝わってくる。
最後の車の例えは秀逸

[@goldenbomber2929]

ゲーデルのＺＦＣ的な話し
や超準解析もオワコンでしょうか？

[@ルイス-q2u]

@@goldenbomber2929
超準解析やZFCがオワコンってどういう意味だ？
そんなくだらないこと考える暇があるなら少しでも勉強すればいい

[@masai8301]

@@goldenbomber2929
先ずは、以下の書籍を読むが吉♬＼(^_^)／♬
■参考書籍　→日本人のための憲法原論（一押しのオススメ本！！！）
■参考書籍　→数学を使わない数学の講義
■参考書籍　→数学嫌いな人のための数学―数学原論
■参考書籍　→経済学をめぐる巨匠たち
■参考書籍　→日本人のための経済原論
■参考書籍　→論理の方法―社会科学のためのモデル
■参考書籍　→評伝 小室直樹(上):学問と酒と猫を愛した過激な天才
■参考書籍　→評伝 小室直樹(下):現実はやがて私に追いつくであろう
■参考書籍　→放浪の天才数学者エルデシュ

[@popopoorz5391]

ここで言う数学基礎論を計算機科学や代数学とかの一部だと捉えてしまえば、まだまだ汎用性は高いような気がする。
逆にすごいニッチな対象を研究分野とする○○幾何学,〇〇トポロジーの方が、結構独特で狭い感じがあるし、流行り廃りの傾向も激しいと思う。

[@岩倉玲音-o3r]

いまLogicとか学んでいる人たちは数学ではなく論理学や哲学の方へ行っちゃうんですかね

[@saundersN]

数学にも科学にも哲学的問いは存在するが，現代の数学としての数学基礎論（Logic)と数理哲学はその目標も方法論も異なっていていて，相対的に区別されている．
数理論理学・数学基礎論の基本的な結果（1980年代あたりまで）を習得するにも他の数学分野と同じく膨大な修練が必要で，学んでいる時間の大半で「どこに向かっているのかわからない」という状況に頻繁に直面すると思う．その動機や文脈の理解に歴史や哲学，言語学あるいは物理学などを並列して学ぶことが基礎論を理解する助けになることも多い．
だから，経験を積んだ方々は学際的に学んでおられる．

[@masanorihigashihara6254]

学部が数学科で、大学院でCS（情報科学）に移りました。学位は機械学習でとりました。数学基礎論は数学科のなかでは1分野という印象でしたが、CSではLogicは至るところで出会いました。自然言語処理、DB、人工知能、ソフトエア工学、プログラム言語理論など。CSのなかではLogicが好きな先生が多いなという印象でした。そのころ（2000年代前半）は飯田隆先生の『論理の哲学』（講談社選書メチエ）をよく読んでいました。Logicと機械学習との関連ですが、ちょっと前までは、照井一成先生の『コンピュータは数学者になれるのか？』(青土社）を関心がありました。Logic好きな人達が周りに多いので今後の展開に期待しています。

[@launch555]

私もそう思います。私は「言語と言語」という研究分野の確立を目指しています。Coqなどにも刺激を受け、論理・証明・推論アルゴリズムなどの研究をしています。言語表現化された知識を論理式変換し、それを元に新知識を発見するシステムをコンピュータサイエンスの立場で開発中です。完成したらみなさんに公表します。こうごきたいを。

[@p_cri_pai_cri]

P≠NP予想が残っている限り、絶滅はしない分野と思うけどね。

[@p_cri_pai_cri]

@@y8e-k2n 今の現代数学レベルでは、全滅でしょ。

[@p_cri_pai_cri]

@@勉強用-e3d wikiばっか読まない

[@p_cri_pai_cri]

@@勉強用-e3d （弱）

[@p_cri_pai_cri]

@@勉強用-e3d （禿）

[@masai8301]

■参考書籍　→数学を使わない数学の講義
■参考書籍　→数学嫌いな人のための数学―数学原論
■参考書籍　→経済学をめぐる巨匠たち
■参考書籍　→日本人のための経済原論
■参考書籍　→論理の方法―社会科学のためのモデル

[@hikaruibayashi9004]

とても勉強になりました。「『そもそもなぜこんなことを考えるんだろう？』という疑問を突き詰めていくことが真の理解には不可欠なんだ！」と私は考えがちなので、数学の基礎論への関心が近年薄まっているという話は驚きが大きかったです。いつも興味深い動画をありがとうございます。

[@腐儒者]

私は文系の哲学屋で、基礎論勉強したけど、定義、定義の連続はむしろ文系的かと。

[@bakpmwwijw]

私を含めて数学専門の人は、論理的であいまい性のないことが数学的（理系的）だと考えていると思います。文系の人は複雑な数式があることが理系的だと思っているようですが。

[@masai8301]

言語学の一分野という見立てもできる。

[@思想云々]

（研究人口という観点からの）衰退の事実と考えられるその理由を説明するのは構いませんが、それをするのであれば、前置きとして、数学に対する数学基礎論の重要性は強調しておくべきだと思います。数学基礎論を全くいらないと考えていらっしゃるなら話は別ですが。

[@TK-vr1ob]

多分ゲーデルをみんな学ぶと思うけど、この道はやばいと何となく悟る。
証明そのものに強烈な違和感というか、なんか論理遊びのような感覚になるんですよね。

[@masai8301]

そう思ったら、以下の書籍をお勧めします。
■参考書籍　→数学を使わない数学の講義
■参考書籍　→数学嫌いな人のための数学―数学原論

[@kingyosuba]

CS系の研究室でまさにこの数学基礎論を学びました。
コンピュータを理論的に正しく扱う分野です。
ただ、やはりCS系でも完全に廃れた分野になってましたね、、
同じ道を辿っています

[@iwatatatsuya]

CS系が廃れた分野というなら数学はもっと廃れた分野です。代数幾何、数論幾何が盛んな分野というのは錯覚です。どんな分野でも深い結果を証明できる人は限られています。だからといって日本にそのような人がいないから廃れているということにもなりません。CS系の数学との関係で数学と大きな関係をもつのは、証明があっているかを判定する分野です。ABC予想は、取り巻きのひとからそのような証明、つまり、PCでチェックできる証明を書く人がでないと話が終わらないでしょう。それをすれば、証明の穴がみつかるでしょう。

[@kingyosuba]

@@iwatatatsuya あ、すいません書き方が悪かったです
CS系の中の、特に数学基礎論と深く結びついている、「計算」の理論的な分野が廃れてしまっているという話です
廃れた理由は数学基礎論が廃れた理由と同じです
CS系自体は活発ですよ〜〜〜

[@proj3891]

数学基礎論の最大の功績は「基礎論的な事は数学をやる上で気にしなくていい」と
世に知らしめた事かも知れないですね

[@エビマヨ陸上チャンネル]

数学を上から見てるのは間違いないでしょw

[@yatya8741]

圏論の創設者のソーンダース・マックレーンは、基礎体系としての圏論を提案しているし、昨今ではログスキームを圏として捉える事で数学そのものを幾何学的対象としてみる試みも始まってるので衰退どころかさらに深化されているんじゃないですかね。

[@azowl55]

数学基礎論がosで
それを元に作り上げる数学の理論がソフトウェア
みたいな感じかな？

[@flashnewlight1075]

大学の数学と言えば基礎論しかイメージできない世代には驚く内容だね。

[@むめいまる-i2v]

この分野に関しての仕事をできる人が限られていたから　というのが個人的な見解です。
金銭的にも、能力というか、指向性的にも。
ただ学問的に無価値だったかと言うと、そんなはずはないだろうけど。

[@tkosota]

全然数学者レベルでない人ほど罵詈雑言で笑う

[@とある学生-j6x]

今から数学基礎論系の研究者を目指すのはやめた方が良いのでしょうか？

[@謎の数学者]

はい。あまりお勧めしません。

[@毒人間-l5u]

@@謎の数学者 えぇぇ…

[@masai8301]

先ずは、以下の書籍をお読みになると良いかも…。
■参考書籍　→数学を使わない数学の講義
■参考書籍　→数学嫌いな人のための数学―数学原論

[@runner416]

僕は、数学は役に立つ立たないではなく、楽しむものだと考えています。大多数が興味ないからといって、疎かにするのはどうかと思いました。

[@躄蟹座右衞門]

小学生の頃に数学基礎論に興味をもったけど、けっきょく分析哲学の方にいってしまった高校生です
完全におっしゃる通りだと思います

[@xeno2997]

まぁ計算機科学分野の数学の基盤になってるにはなってるんですけど、
まぁ別にそれをやってる人たちでも、数学基礎論を学ばなければそれらを攻略できないってことはないんですからね。
あと哲学界隈が数学基礎論をやるのに関しては完全に意味が分かってないです。

[@ogurimushitaro2]

で、何？というのが数学基礎論の印象ですね。ただ、数学基礎論がコンピュうータサイエンス、ロジックの理論的基礎になっているのはわかるんですが、今のニューラルネット、いわゆるAIは論理的な基礎はないのか、100歩譲っても確率論的基礎はないのかと思ってしまいますね。Bioinformatics の論文でもシミュレーションしかものが言えていないんで、やはり人間の承認が必要だと思っていますが、自動運転なんかの責任とかどうなるんだろうと考えてしまいます。

[@SA-fh5wq]

1981年卒ですが基礎論ゼミでした。残念ですが数学は挫折しましたが結果OKなのでしょうかね。

[@BerlkKein]

数学基礎論って実際の数学にはあんまり役に立たないのか......
もっと数学全体の基盤みたいなものだと思って手出してみたんだけど...ナンプレの効率的な解き方ぐらいしか得れるものなかったぜ......

[@BerlkKein]

表面だけ舐めてあきらめるか...

[@ルーたん-z3q]

おもろいだけで使えんってことです？

[@BerlkKein]

@@ルーたん-z3q 面白くもないな。イメージだけ伝えると、数学の証明を無理やり記号にして、機械的に扱えるようにしたみたいな感じ。
普通の数学の証明のほうが楽だし、何より汎用性が高い。
少なくとも俺はそう感じた。実際にどうなのかは知らん

[@天才の証明]

@@ルーたん-z3q
コンピューター科学としては使えるよ

[@天才の証明]

@@BerlkKein
分かれば結構面白い

[@iwatatatsuya]

数学の専門家でいらっしゃるので Mathscinet はお使いかとおもいます。Saharon Shelah という有名な Logician がいますが、このひとは今でも活躍しています。数学のなかで Logic が衰退しているとはおもいませんが、Logic の専門家は数学を理解できますが、逆はほとんど無理です。謎の数学者さんがLogic を理解できないということに過ぎないように思います。

[@TIshida360]

1970年代は鳴り物入りで「小学校で集合」が扱われた年代なのにね。この動画が正しいなら、オワコンの方向に数学教育がわざわざ進んでいったということ？
高校数学で直感的に微積を扱う時に、微小増分なんて考えて良いというのは超準解析の存在でそれが正しいことが担保されているから…なんて聞いたことがあるなあ。

[@Hiedano_Are]

京大の望月先生はこれを使って
自分の考えを正当化する戦略を考えないといけなかったのかな

[@goldenbomber2929]

竹内外史さんを生前に見たことは有りますか？

[@謎の数学者]

学生時代（20年ぐらい前）に一度だけ講演を聞きに行ったことがあります。

[@masai8301]

小室直樹_博士を生前に見た事が有りますか？
■参考書籍　→数学を使わない数学の講義
■参考書籍　→数学嫌いな人のための数学―数学原論

[@ouiilest]

数学のことは全く知らないですが、数学基礎論で数学側から、哲学でいう存在論の問題へアプローチしようとしたのかな？と思いました。
ゲーデルの説明を一般書で読んでもよく分からないレベルですが、そこでよく出てくる「クレタ人は嘘つきだ」というパラドックスというか、自己言及的な証明の限界みたいなものが、数学基礎論の衰退にも関係しているのかな？と思いました。

[@masai8301]

そう思ったら、先ずは、下記参考書をお読みになってみては…。
■参考書籍　→数学を使わない数学の講義
■参考書籍　→数学嫌いな人のための数学―数学原論

[@リリア姫]

チャンネル登録者数1000人達成おめでとうございます（強くてニューゲーム）

[@MGT36480]

ちょっとこれについては鴨さん（奈良女）の見解を聞いてみたい。

[@ええいああ-o9g]

数学基礎論の数学史を学べるような本ってありますか？

[@Batman-cy7mt]

数学史の本だと大体期限前後の哲学から始まって、ヨーロッパとかイスラム圏各地の数学、それらの統合、最後の方に積分で終わっちゃうので数学基礎論にフォーカスした歴史本だとなかなか見つからないと思います。なので数学基礎論の歴史ではなくてdiscrete math に分類される物を学べば、数学基礎論に繋がる良い足掛かりになるかもしれません。

[@aaabbbcccddd777]

邦訳されていて、いいのがあるよ。解析学の歴史的展開、

[@masai8301]

物理学史を中心に学べば、凡そ、概要はカバーできるはずです。
ただし、純粋に数学的な好奇心を探求するには物足りないでしょうけれど…。
■参考書籍　→数学を使わない数学の講義
■参考書籍　→数学嫌いな人のための数学―数学原論

[@ルイス-q2u]

モデル理論や再帰理論などまだまだ山ほど魅力ある分野
超準解析など応用もある
代数構造や圏論的手法など数学の主要分野とも密接
あまりに厚顔無恥だね

[@masai8301]

下記書籍は、極めて重要でしょうねぇ…。
■参考書籍　→数学を使わない数学の講義
■参考書籍　→数学嫌いな人のための数学―数学原論

[@aaabbbcccddd777]

斎藤正彦のパー竹林なのを読むと、オワコンなのが解るよね。メタ数学といえば、グリーン関数じゃあ？

[@yoshiteruchan]

自然科学の最たるものが、数学なのでしょう。しかし、人間社会の社会科学は自然法則のように不変なものではない。金融経済における金融工学という分野がある。私が学生時代にはなかった。学際的な意味での数学に興味はありますが、相場においてはとんでもなく裏切られる事象があります。論理にはじまり論理に終わる、人間社会では一時的に可能なように見えて、とんでもない落とし穴が待ち受けている。人間の不条理な行動は反数学的にみえてしまう。弁証法の罠のようなものか、現実に役立つには不条理を数学として成立させられるであろうか。以上

[@ホルムナルム]

自然科学の最たるものが数学なのはどうなんだろうか？それは本当に理論に基づいた意見なのでしょうか？

[@masai8301]

以下の様な書籍をご紹介します。
参考にして下さい。
■参考書籍　→日本人のための憲法原論（一押しのオススメ本！！！）
■参考書籍　→数学を使わない数学の講義
■参考書籍　→数学嫌いな人のための数学―数学原論
■参考書籍　→経済学をめぐる巨匠たち
■参考書籍　→日本人のための経済原論
■参考書籍　→論理の方法―社会科学のためのモデル

[@hougen-aka]

少なくともお前から数学基礎論を学ぶことは何一つとして無いということは分かった

[@sinsins3528]

学びたかったの？w

[@masai8301]

じゃ、小室直樹_博士から学ぶことをお勧めします。
下記参照
■参考書籍　→数学を使わない数学の講義
■参考書籍　→数学嫌いな人のための数学―数学原論

[@takuitoh2504]

話に繰り返しが多くて、実際に得られる知識が少ない。一般論しか言っていない。

[@masai8301]

確かに…。
だったら、小室直樹_博士の書籍をどうぞ。
■参考書籍　→数学を使わない数学の講義
■参考書籍　→数学嫌いな人のための数学―数学原論