0^x? x^0? They will be, of course, depending on their definitions; we gave the general result, in particular, 0^0 = 1 and 0; two values with many evidences, please look the details: Please look 1/0=0: As Fundamental of Mathematics, the division by zero was known as the generalized Moore-Penrose solution of the fundamental equation: ax=b. Look the simple evidence of its importance: viXra:2010.0228 submitted on 2020-10-28 21:39:06, Division by Zero Calculus and Euclidean Geometry - Revolution in Euclidean Geometry Look a simple video talk for its essence at some international conference: media.cmd.gunma-u.ac.jp/media/Play/ef7ca967c3fd4dabb188128fd6038cb81d Book was published: INTRODUCTION TO THE DIVISION BY ZERO CALCULUS SABUROU SAITOH January, 2021 www.scirp.org/book/DetailedInforOfABook.aspx?bookID=2746 www.amazon.com/dp/1649970889?ref=myi_title_dp books.google.com.ua/books/about?id=BnkZEAAAQBAJ&redir_esc=y play.google.com/store/books/details?id=BnkZEAAAQBAJ plaza.rakuten.co.jp/reproducingkerne/
![Approaching Mathematics in Terms of Logic [JP]](http://i.ytimg.com/vi/G5NKC6XizMc/mqdefault.jpg)
3つ目のスライド
連続体仮説が連続化仮説になってますね
数学基礎論は基本的に、ある命題の証明不可能性をメタ証明する分野なので普通の数学者には魅力がないんでしょうね。
知見が深いわけではないので意見としては恐縮ですが。
2000年代では基礎数学という講義があったので、衰退という表現ではなく「ある程度完成」したため、哲学的（論理的）な解釈が数学には必要だよーっていう教育の一分野になっただけではないでしょうか。
単位としては未だに有意義ですが確かに先頭で研究が成される分野ではないと思います。基礎と付いているだけに。
ちなみに数学基礎論が衰退するのに入れ替わりに隆盛したのはどのような分野でしょうか？
数学の世界をぜんぜん知らないので、教えていただければありがたいです。
そんな分野はない
そもそも数学基礎論は衰退はしていない
厳密に言えば多くの数学者の関心は「ヒルベルトの形式化」のみだったから、不完全性定理があらわれると関心を失った
だからそもそも当時のブームが異常だっただけ
現在もモデル理論や証明論、計算機科学、超準解析などまだまだ終わってない分野
不完全性定理の登場で寧ろ始まった分野とも言える
ブルバキの仕事は数学基礎論には対して影響は無い
影響があったのは基礎論以外
人工知能やチューリングマシンが注目される昨今、逆に数学基礎論、数理論理学にも焦点が当たってきている
量子コンピュータで爆速に解ける問題を発見するとか、そういうのも論理学派生だろうから、むしろ最先端まである
数学基礎論は、各数学分野の共通の基礎や基本であって、それ自体数学の一分野として研究する価値が現代では殆どなくなってきたといえます。むしろコンピューターや人工知能に応用されるという面で研究されていると思います。哲学という色合いが濃いので、ピタゴラスやツェノンが非常に興味を示すと思います。
1980年以降は決定性公理(AD)や計算論などの研究が盛んなのでは？
「数学基礎論が衰退した」とか、自分の専門外のことには知ったかぶりをして雑なことは言わないほうがいいと思うね
自分は数学基礎論大好きなのでがんばる
完全にすたれたは言い過ぎ。今でも現役の研究者はいる。
ご指摘ありがとうございます。確かに言いすぎたように感じて、反省しています。
完全に廃れた、と、現役の研究者がいることは、両立しませんか？
代数幾何学とか現代数学はどんな公理系を基礎に展開しているのですか？現代数学を数学ゲームと例えれば、そのルールは何ですかということかな？
今も研究を続けている人はいるのですが……
私も全然詳しくないですけど，基礎論って概ね70年代ぐらいには完成してしまったイメージ
なんつーか，分野外とか全体へのインパクトがあって「・・・の分野盛り上がってるな」って感じになると思うんですが，そういうのってないですよね
もうちょい即物的に言えば，フィールズ賞受賞者の研究分野を見れば分かるんじゃないですかね
ゲーデルとともに終わった分野ですか？
いや、寧ろゲーデル後は割と結構発展してる
栄枯盛衰、諸行無常、有、無、それらを包括する「空」思想、数学音痴の私でも大変面白いお話でした。
集合論のパラドックス
自らを要素しない集合の集合は自らを要素とするのか？というやつですね
例えば、女以外のすべての集合を集めた集合があります。その女以外をすべて集めた集合は、その集合の中に入りますね？ 女以外のすべてを集めた集合は女ではないからです。
つまりこれは自分自身を要素とする集合となります。
では自分自身を要素としない集合の集合はどうでしょうか？その集合が自分自身を要素としていないなら、当然ながら自分自身が自分自身を要素としないあらゆる集合を集めているわけですから、自分自身の中に入ります。
しかし、自分自身の中に入ってしまったら、まさに自分自身を要素している集合になってしまいます。
えっ？どうしたらいいの？？ どのみち矛盾してしまう。。。。。
すいません、専攻何ですか？
私の専門は保形表現あたりです。
衰退したと言っておきながら根拠が乏しすぎる
数学基礎論という言葉では衰退したといってもよいと思いますが、Logic という分野にSet Theoryがあり、衰退などしていません。謎の数学者さんがしらないだけです。
本当に無限を数えることなんてできるのか
圏論と数学基礎論の盛衰との関係はどうなっているのでしょうか。数学は門外漢なので的外れなことを言っていたらお許しください。
動画の内容と直接は関係ない質問ですみません。
連続体仮説に関連すると思い、ここに書かせて頂きます。
調べ物をしていると、自然数の濃度を N とすると、実数の濃度は 2^N である。という記述を見ました。
実数を2進小数展開すると、全ての実数が高々可算無限桁で表せて、それが 0 か 1 のどちらかだから、2^N と表せるのかな、と考えています。
しかし、この考え方では、10進数のまま考えて 10^N としても問題はないはずです。
なぜ、実数の濃度は 2^N なのでしょうか？
質問ありがとうございます。
集合の濃度としては、2^Nと10^Nは同じ濃度になります。
@@謎の数学者 返信ありがとうございます。
何故、10 や 100 ではなく、あえて 2 を選んだのかが気になったのですが、あまり重要ではないのですか？
詳しい歴史的背景は私にも分かりませんが、おそらく、有理数全体の集合Qの冪集合(power set) P(Q)の濃度が２^Nであることから、２が使われているように思います。また２が一番小さい数ということもあり、２を使うのが自然なように思います。
@@謎の数学者
なるほど。
2つの理由のどちらも理解出来ました。
ありがとうございます。
しかし、1つ目の理由で、Q の冪集合が〜 と仰られましたが、何故 Q が出てきたのでしょうか？
カントールが一番最初に考えたのがP(Q)だからです。
なんというか，いい加減だなぁ．
0＾0＝1は数学基礎論（集合論）で証明されるのではなく，「集合論の部分理論において0＾0＝1と解釈できる構造が存在する」というだけだ．同様に0＾0＝0としても良い理論も作れるし，不定としてもよい理論も個別に作ることができる．こういったことのすべてが数学基礎論の基本中の基本だ．
よくわかっていないことをしたり顔で語るべきではない．肩書が肩書だからよけいに質が悪い．
0^x? x^0?
They will be, of course, depending on their definitions; we gave the general result, in particular,
0^0 = 1 and 0; two values with many evidences, please look the details:
Please look 1/0=0:
As Fundamental of Mathematics, the division by zero was known as the generalized Moore-Penrose solution of the fundamental equation: ax=b.
Look the simple evidence of its importance:
viXra:2010.0228 submitted on 2020-10-28 21:39:06,
Division by Zero Calculus and Euclidean Geometry - Revolution in Euclidean Geometry
Look a simple video talk for its essence at some international conference:
media.cmd.gunma-u.ac.jp/media/Play/ef7ca967c3fd4dabb188128fd6038cb81d
Book was published:
INTRODUCTION TO THE
DIVISION BY ZERO CALCULUS
SABUROU SAITOH
January, 2021
www.scirp.org/book/DetailedInforOfABook.aspx?bookID=2746
www.amazon.com/dp/1649970889?ref=myi_title_dp
books.google.com.ua/books/about?id=BnkZEAAAQBAJ&redir_esc=y
play.google.com/store/books/details?id=BnkZEAAAQBAJ
plaza.rakuten.co.jp/reproducingkerne/
数学ガチ勢がボコしてるw
よく知りもしねぇのに自信満々に語れるなー笑
ほんとは数学者でも無いんだろうけど
今や阪大の准教授ですね
こいつは多分シンタックスとセマンティクスの違いや、オブジェクトとメタの違いの区別もできないだろうし、知らないんだろ
根拠はないけど、流石にそこは分かってると思いたい…
こいつって誰?