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Analisa esse raciocínio q me ocorreu vendo seu vídeo: vou associar os números inteiros a números racionais. ... -4 associo ao -0,1111 -3 associo ao -0,111 -2 associo ao -0,11 -1 associo ao -0,1 0 associo ao 0 1 associo ao 0,1 2 associo ao 0,11 3 associo ao 0,111 4 associo ao 0,1111 ... E assim por diante (tanto para o infinito positivo quanto negativo). Assim associarei todos os inteiros a números racionais que começam com 0 e seguem uma sequência finita de números 1. Consegui, através desse raciocínio, associar todos os inteiros a um "tipo" de número racional, e ainda sobraram números no conjunto dos racionais (por exemplo, as dizimas periódicas e todos os racionais que começam com o número 0 e seguem uma sequência finita de números 2). Como ambos os conjuntos podem ser, portanto, do mesmo tamanho?
Pra quem não consegui visualizar que o círculo interno está deslizando, é só lembrar que se ele tivesse em contato com a mesa o giro completo aconteceria antes, numa distância menor do que realmente aconteceu. Pra chegar ao mesmo tempo e espaço que o círculo maior, o círculo interno desliza pra frente enquanto gira.
Sim, exatamente. A perspectiva pode fazer com que uma imagem ou objeto pareça maior ou menor dependendo da distância em relação ao observador ou ao objeto de referência. Isso ocorre porque a nossa percepção do tamanho de um objeto ou imagem é influenciada pela distância, ângulo e posição em relação a ele. No caso do movimento circular, a projeção em outra dimensão pode distorcer a aparência do objeto em movimento, como mencionado . No entanto, essa distorção é uma consequência da perspectiva e da geometria do objeto em questão, e não um paradoxo. Por isso, é importante entender que a solução para questões como o Paradoxo de Zenão ou o Paradoxo da Roda de Aristóteles não depende apenas da geometria ou da matemática, mas também de uma compreensão filosófica mais profunda da natureza do movimento e da realidade em si.
O ponto de contato da roda com o solo é diferente em relação ao eixo é o mesmo princípio de uma alavanca que se move mais na extremidade do que no ponto de apoio apesar de ser a mesma alavanca em movimento como no caso da roda.
nao seria o mesmo mais area por projeção ? tipo , o circulo interno tem menos area de contato, mas o circulo externo tem mais, é como se o circulo interno estivesse se projetando para fora apesar que o gpt me deu uma resposta para a questão que eu coloquei "De fato, é possível argumentar que, no caso do movimento circular, a projeção de uma forma circular em outra dimensão pode resultar em uma aparente discrepância na área de contato entre a superfície móvel e a superfície em repouso. Por exemplo, imagine que uma roda de bicicleta esteja em movimento circular. Em um determinado momento, o ponto de contato da roda com o solo é uma linha, ou seja, o contato é feito apenas por uma pequena área da superfície da roda. No entanto, se projetarmos a roda em uma dimensão bidimensional, podemos ver que a superfície externa da roda tem, na verdade, uma área maior de contato com o solo do que a superfície interna, mesmo que a linha de contato aparente seja a mesma. Isso ocorre porque a projeção de uma forma tridimensional em duas dimensões pode distorcer a aparência da forma original. No entanto, é importante notar que essa discrepância na área de contato não é um paradoxo, mas sim uma consequência da projeção em outra dimensão e da geometria da forma em questão. O Paradoxo da Roda de Aristóteles, por outro lado, é uma questão mais fundamental sobre a natureza do movimento em si, e envolve a ideia de que o movimento é uma ilusão ou que é impossível explicar como um objeto em movimento pode estar simultaneamente em diferentes posições." por um lado concordou comigo e por outro falou que são coisas diferentes
Cãibra? Quem me dera,em mim, a matemática me dá é dor de cabeça Dependendo , já tomo dipirona antes de estudar. Mas a matemática é algo que não posso ignorar 😭😭😭
Mega interessante este vídeo, O que mais gosto é ver como os cientistas antigos tinham ideias para tentar resolver os problemas. Uma charada que coloco aqui é: Onde esta questão foi observada no ramo automotivo? Like pra vc amigo e sucesso!
Bom, eu tenho uma ideia do que seria: O carro quando faz a curva gera duas trajetórias circulares nas rodas, um raio maior externo e um raio menor interno. Daí as rodas externas giram mais que as rodas internas, tendo a necessidade de se criar uma peça chamada Diferencial para fazer estas compensações: A Charada em questão é: Se as rodas estivessem conectadas a um eixo fixo, sem o diferencial, uma das rodas faria a curva patinando, pois está presa a roda externa, perdendo assim a estabilidade do veículo. Antigamente nas charretes motorizadas, a solução era tracionar apenas uma roda traseira, para não ocorrer este deslizamento que a roda de Aristóteles revelava!
Desde criança sempre fui apaixonado por matemática, tanto que escolhi fazer faculdade de estatística por conta disso, e ver esse vídeo me fez lembrar do quão lindo são esses conceitos e como eu fui estudando eles ao longo da vida, cheguei até a chorar aqui kkkkkk. Parabéns pelo vídeo
Eu imaginei a solução desse problema imaginando que embora estejam sob a mesma rotação angular, a velocidade escalar de cada circunferência é diferente pela diferença do tamanho do raio
Também tem outra coisa. Isso aí é uma composição de dois movimentos. Se você pegar círculos concêntricos cada vez menores na mesma roda, você vai perceber que no centro a v de translação é a metade da rotação em contato como chão. Logo realmente o círculo menor desliza o maior não.
@@horuamleao1653 Não, o contrário, o círculo menor teria menor velocidade escalar, já que a velocidade escalar é igual a velocidade angular vezes o raio (v=w.r)
Não sei em qual momento do RUclips que o pessoal achou legal colocar música junto com voz. Sobre o assunto do vídeo, excelente assunto e muito bem explicado. Parabéns
A roda interna não percorre a mesma distância na mesma superfície, é a mesma coisa da relação de velocidade em relação ao centro de um corpo rodando, quanto mais afastado do centro do objeto, mais rápido ele esta rodando, e obviamente quando fixado pelo meio, as extremidades percorrem um caminho maior para dar uma volta do que o centro. Isso é nítido no proprio diâmetro de um círculo.
isso que dá a logica, no caso do circulo interno está se projetando para fora , quanto maior a distancia do centro maior é a area percorrida , isso se percebe só em olhar a questão
Quando a linha de marcação do círculo maior toca a linha, existe uma pequena diferença, quase imperceptível, que na verdade é o ângulo formado entre o ponto de encontro com a linha maior e o centro da roda. (Ângulo levemente inclinado) A diferença vezes 2 (um para cada lado) é igual a diferença de tamanho dos dois círculos
Parabéns pelo Vídeo! Tenho uma sugestão: montar dois planos com revestimento de papel para serem marcados pelas superfícies das duas circunferencias presentes na roda. Estas circunferencias da roda teriam a textura de um carimbo e constantemente em rontato com uma espuma impregnada com tinta na parte maais alta.
Ótima explicação! Parabéns ao canal e ao Professor. Sempre quis entender um pouco sobre esse mistério. Já o conceito de que um infinito é maior que outro, aí entramos no campo da insanidade, kkkkk. Não à toa Kantor foi visitar o hospício algumas vezs, hehehe (Brincadeira). Forte abraço!
Eu achava que tinha haver com a velocidade angular, quanto menor o raio maior a velocidade angular e por isso aparentemente há uma "equivalencia " pelomenos só aparente, inclusive a constante pi é justamente pra essa referência.
Tudo na matematica é simples quando a entende. Professor uma explicação simples para este paradoxo é a bicicleta de macha ou Qualquer relação de força com polias ou engrenagem... Não vou explicar aqui deixo para vc mestre que com certeza vai ficar muito melhor
1:05 aqui eu já matei, a roda interna gira mais devagar, primeira vez que entendo algo nesse canal antes da explicação kkk, isso me lembro a macha da bicicleta, é assim que ela consegue mudar as machas
É apenas uma questão de ângulo. Se tem um vértice, então tem um ponto em comum, o qual se replica conforme o ângulo se fecha ou se abre. O interessante é que isso se aplica tanto aos números racionais quanto aos números irracionais. Um exemplo interessante desse fenômeno é a relação direta que existe entre a rotação do núcleo da Terra com a rotação da crosta terrestre, segundo seus respectivos ângulos.
Do ponto de vista da física do problema, o ponto de contato da roda com a mesa é o centro instantâneo de rotação da roda, estando em repouso. A roda realmente gira instantaneamente ao redor desse ponto. Já o ponto correspondente do circulo interno tem uma velocidade diferente de zero (v_menor). Se você "estica" um elemento de arco r_menor d\theta (a roda girando por um ângulo d\theta, em um intervalo de tempo dt) sobre a mesa, você tem que somar também um elemento v_menor x dt. Assim isso compensa o raio menor e dá o mesmo comprimento.
para mim, ninguém descobriu que existe infinitos diferentes ou infinitos maiores. palavras bonitas para coisas que o ser humano nunca viu e nem sabe se existe.
Isto q me incomodava no vinil pq eu ficava tentando entender é se o disco todo estava na msma velocidade como q um ponto na borda externa percorrendo uma distância maior acompanha um na interna... nunca tinha me tocado no deslocamento radial, na vdd foi agora q entendi kkk
Muito bacana, para visualizar melhor a roda interna deslizando talvez seja interessante exagerar na diferença de tamanho (roda externa MUITO maior do que a roda interna)
Exelete vídeo! Sugestão: espiral de ulam e a hipótese de riemann. Ótimo trabalho amg.
Год назад+1
Sugestão anotada!
Год назад
Quando vi o problema no inicio do vídeo, eu pensei, é obvio que o circulo de dentro não está tocando a superfície, logo é como se você estivesse girando ele de forma diferente do que seria se tivesse que estar em contato com o chão. E depois ele dizer que demorou 2000 anos pra alguém pensar nisso como possivel solução, me senti um gênio kkkkkkkkkkkkk
Para mim a explicação é a seguinte: um objeto circular em movimento sobre uma superfície plana horizontal (uma mesa, por exemplo) executa dois tipos de movimento, um retilíneo horizontal e um circular. No caso do movimento retilíneo, todos os pontos do círculo percorrem a mesma distância e esta é igual ao comprimento da circunferência que está apoiada sobre a superfície (a circunferência de raio maior, no caso do vídeo). Já no caso do movimento circular, cada ponto do círculo, exceto o seu centro, percorre, a cada volta, uma distância igual ao comprimento da circunferência à qual pertence. Apenas os pontos da circunferência que se apoia sobre a superfície percorrem, a cada volta, uma distância que é igual ao comprimento da circunferência que os contém. Assim, se fixarmos um eixo cilíndrico no centro da roda e apoiarmos o cilindro sobre a mesa, ficando a roda suspensa, e girá-lo, a roda gira simultaneamente e, cada volta do circunferência maior da base do cilindro, todos os pontos da base do cilindro e da roda percorrem uma distância retilínea igual ao comprimento da circunferência maior da base do cilindro, que é a que se apoia e gira sobre a mesa. Já no movimento circular executado pelos pontos distinto do centro temos o seguinte: pontos da circunferência maior da roda, por exemplo, percorrem(circularmente), a cada volta, o comprimento da circunferência, que nesse caso é maior que a distância linear percorrida por eles. Os pontos da circunferência maior da base do cilindro percorrem, em círculo, a cada volta, o comprimento dessa circunferência que é igual à distância linear percorrida por eles. Os pontos internos da base do cilindro percorrem (circularmente) uma circunferência cujo comprimento é menor do que a distância linear percorrida por eles.
A minha teoria é que os dois círculos tem tamanhos diferentes,mas eles não giram na mesma velocidade porque se fosse assim,o círculo menor iria tirar mais que o de fora.O círculo menor gira mais devagar para acompanhar o círculo de fora
Com a descoberta da função de partição, podemos entender melhor o infinito. Tudo que é finito, com a possibilidade infinita de partição, se torna um conjunto infinito. A física quântica, nessa percepção matemática, desvendou muitos problemas que a física clássica não poderia solucionar… o universo infinitamente se expandindo é o mesmo universo infinitamente em compressão!
Duas retas e duas circunferência,uma maior e outra menor, no caso da rosa de Aristóteles, você nota que a roda de dentro chega sempre primeiro do que a roda de fora. E a roda de dentro chega sempre em outro ângulo. E por isso que o pi serve para calcular a circunferência
Eu tentaria resolver esse paradoxo colocando duas retas ao msm tempo, ai eu perceberia que uma roda escorrega, ai quando uma escorrega a outra não, e dá pra ter 2 resultado, uma roda menor andando a distância da grande, e uma roda grande rodando a distância da pequena, séria mil vezes mais bugante
Na minha opinião o que ocorre e acaba nos induzindo ao aparente erro impossível é que o circulo externo, que toca no chão, faz o movimento de rotação e marca exatamente seu perímetro, já o círculo interno (menor) sofre o movimento de rotação e também o de translação, movido pela roda externa e com isto nos causa a impressão errada sobre o tamanho do seu perímetro.
Lembrando que a velocidade linear depende do diametro π*D*n fica bem legal esse exercício 😂 e colocando a velocidade angular ainda muito bom chefe ótimo vídeo
Legal seu canal! Quanto a roda de Aristóteles, o problema é a falta de medida do centro da roda para o círculo menor. Com este número, subtraído do raio maior e fazendo multiplicação em X com o resultado obtido do linear maior, chegara no valor linear do menor (ao menos é o que me parece.
Meu professo de matemática discreta perguntou na classe quais são os integrantes do conjuto dos Racionais, eu prontamente respondi que eu mesmo só conhecia o Mano Brow, que o resto era mais low profile!
desde a metade de vídeo eu pensei em uma coisa q pra mim fez bastante sentido... o círculo de fora por ser maior, precisa girar mais pra chegar até o final mas o menor precisa girar menos para acabar podemos testar isso pegando as medidas dos dois círculos e pegando rodas do tamanho desses círculos o círculo menor vai acabar mais rapido q o maior se comparar com a distância mas no caso da roda do carrinho por exemplo, a "base" da roda de dentro tem menos contato (em distância) do que a roda grande. se girarmos as rodas uma dentro da outra teremos a mesma medida pois a base é a roda maior. se girarmos as rodas separadamente a roda menor terá um resultado menor por conta da base ser igual da roda maior. (não estudei sobre isso, só estou dando minha opinião)
04:45 a simulação da fita desenrolando está correta somente na roda de fora. A de dentro na simulação está largando muito mais fita do que tem. Na real a roda nem iria girar se as fitas fossem presas nas pontas , pois a fita ao redor da roda menor iria travar o deslocamento.🙂
A rotação da Terra é aproximadamente 24h, agora a velocidade de rotação é diferente , quando vai se distanciando do equador a velocidade vai diminuindo? Como isso acontece? Faz um vídeo explicando pra nós.
Eu não sei se tem a ver, ou talvez eu não saiba bem explicar e passar meu ponto de vista, mas acho que é uma questão de velocidade e nao de tamanho, é nitidamente menor o raio de dentro, mas o de dentro, gira mais rápido, do que o raio de fora, então meio que a velocidade compensa a trajetória final, eles percorreram o mesmo percurso, mas em diferentes velocidades.
Mas não tem lógica porque quando o ponto de baixo da marcação na roda tocar o chão, encerra-se a medida, assim como só inicia a medida quando o ponto de baixo sair do piso. O ângulo que restar é a medida da parte interna.
Um exemplo de coisas simples que podem gerar coisas complexas. Mas a simplicidade continua a mesma. O círculo interno de carona com o círculo externo maior sempre tende a estar no mesmo ponto em que o círculo externo estará. Mas caso o círculo interno desprender-se do externo de circunferência maior, aí a distância percorrida seria a da circunferência menor. É o mesmo princípio do ser humano que está a 1666km/h em torno do núcleo da terra. Ou a 239km/s em torno de Sagitário A
Aos 4:42 dá pra perceber que o círculo de dentro percorre uma distância menor do que o círculo de fora. Enquanto o círculo de dentro está bem próximo do ponto marcado, o círculo de fora ainda está "longe" do mesmo ponto. Conclusão: distâncias diferentes, tamanho dos círculos também diferentes. Resolvido o paradoxo.
Amo seu canal, bem editado,bem explicado,bem detalhado, enfim... Tudo de bem pra você,e muito obrigado pelo o conteúdo,me ajudou muito a entender o quão importante a matemática é para nós seres humanos.
E simples como medir a helice de um helicóptero a partir de varios pontos. O tamanho da superfície percorrida pela extremidade muda, dependendo do tamanho da hélice. Assim como, um giro completo do eixo do rotor do helicóptero corresponde ao giro completo da extremidade da sua hélice e não são correspondentes no tamanho do percurso percorredo. Os percursos são equivalentes a partir da circunferência do eixo. Somente isso. O tamanho percorrido pelo círculo interno é igual a distância total percorrida pelo círculo externo menos a diferença de suas extremidades (×2)
nao seria o mesmo mais area por projeção ? tipo , o circulo interno tem menos area de contato, mas o circulo externo tem mais, é como se o circulo interno estivesse se projetando para fora apesar que o gpt me deu uma resposta para a questão que eu coloquei "De fato, é possível argumentar que, no caso do movimento circular, a projeção de uma forma circular em outra dimensão pode resultar em uma aparente discrepância na área de contato entre a superfície móvel e a superfície em repouso. Por exemplo, imagine que uma roda de bicicleta esteja em movimento circular. Em um determinado momento, o ponto de contato da roda com o solo é uma linha, ou seja, o contato é feito apenas por uma pequena área da superfície da roda. No entanto, se projetarmos a roda em uma dimensão bidimensional, podemos ver que a superfície externa da roda tem, na verdade, uma área maior de contato com o solo do que a superfície interna, mesmo que a linha de contato aparente seja a mesma. Isso ocorre porque a projeção de uma forma tridimensional em duas dimensões pode distorcer a aparência da forma original. No entanto, é importante notar que essa discrepância na área de contato não é um paradoxo, mas sim uma consequência da projeção em outra dimensão e da geometria da forma em questão. O Paradoxo da Roda de Aristóteles, por outro lado, é uma questão mais fundamental sobre a natureza do movimento em si, e envolve a ideia de que o movimento é uma ilusão ou que é impossível explicar como um objeto em movimento pode estar simultaneamente em diferentes posições." por um lado concordou comigo e por outro falou que são coisas diferentes
Eu só não diria que a noção de cardinalidade seja um argumento contra a perspectiva de Galileu. A idéia dele do movimento dos polígonos internos e o limite infinito explicar a diferença é perfeitamente lógica, expressa como a não continuidade da função que descreve o comprimento coberto nesse limite. A solução que decompõe o movimento entre rotação e translação realmente é a mais clara e intuitiva, no final.
Pense em dois pontos do círculo menor e seus dois correspondentes no círculo maior. Ao rodar observe que se precisa saltar de um ponto a outro dos dois pontos do círculo menor para se resultar no comprimento dos dois pontos do círculo maior.
Faça um triângulo abrindo um pouco as mãos postas representando assim parte da roda faça o movimento e observe o salto. Observe também que sempre que se fosse circular a distância entre dois pontos esta distância seria maior do que se reto fosse.
Poderiamos dizer que esse ''problema nos intervalos'' seria o cálculo envolvido na medida da rosca de um parafuso??? Pelos menos foi o que eu entendi, seno, cosseno etc.
Eu daria uma explicação diferente. A velocidade do círculo exterior é maior que a velocidade do círculo interior, por isso apesar de serem de tamanhos diferentes chegam aparentemente juntos. Na verdade, o circulo exterior percorreu uma distãncia maior que o círculo interior.
Vi o vídeo bebendo, ou seja, em início de um processo de alcoolização do meu cérebro. Buguei com as informações. Já tentei lúcido tbm, mas não consegui. Parei na roda do Aristóteles. 😂😂😂
A meu ver a solução do problema está realmente na hipótese de Galileu. Vamos imaginar o mesmo experimento feito com duas rodas de diâmetros diferentes separadas entre si. É óbvio que se cada roda for deslizada sobre uma mesa de modo separado, a roda de diâmetro maior irá apresentar um comprimento de circunferência maior do que a roda de diâmetro menor. Agora vamos encaixar as duas rodas, como apresentado no problema, e vamos deslizar a roda de diâmetro maior sobre a mesa. Temos a impressão que as duas rodas passaram a ter o mesmo comprimento de circunferência externa, mas isso não é verdade porque a roda de diâmetro menor tem que ter um comprimento menor do que a roda de diâmetro maior. A questão toda do problema como ele é mostrado é que o circulo de diâmetro menor não toca a superfície aonde está sendo feita a medição do comprimento da circunferência, então é como se o circulo de diâmetro menor desse "pulos" proporcionais a diferença de diâmetro dos dois círculos em questão. No extremo imagine o eixo central comum as duas rodas, cujo comprimento de circunferência é muito menor do que o circulo externo. Se fizermos o mesmo experimento parecerá que o eixo central tem o mesmo comprimento de circunferência. Mas isso se deve ao fato de que o eixo central não toca a superfície e que há uma diferença de diâmetros grande entre o eixo e o circulo externo. Mas, é um bom exercício teórico para pensar. Muito interessante esse paradoxo.
Está é a explicação correta, só que ao invés de pulos, o círculo interno desliza, ou seja, haverá pontos em que o círculo interno corresponderá a mais de 1 ponto ao círculo externo. Só que esta explicação é física, não matemática, na física, no mundo real, os pontos de contato são finitos, equivale aos átomos, e na matemática os pontos são infinitos, por isso precisam do Cantor.
Cara , eu amo os vídeos do Tem ciência, mas esse é o primeiro vídeo que para mim ficou indeterminado e sem resposta conclusiva, entretanto vim buscar a luz nos comentários, e encontrei no seu uma forma mais simples e que atingiu meu entendimento, parabéns. O seu comentário falou melhor do que o vídeo todo. Vale um print respeitando os direitos de você que fez a releitura do mencionado paradoxo 👏👏👏🙏🙏
A rotação e a distância horizontal percorrida de um ponto qualquer em um objeto com circunferência será sempre a mesma, o que mudara é a velocidade de trajeto. Exatamente como você mencionou, a roda de diâmetro menor não tem contato com a superfície, é errado analisar isto somente em 1 dimensão. Se analisarmos em 2D a circunferência externa percorre um caminho maior, pois ela “sobe” mais para dar uma volta completa, já a interna percorre um caminho mais “baixo”, o que justifica a diferença de velocidades. Este é um problema típico de tentar simplificar algo em uma dimensão menor.
Para mim é uma questão de frequência vs velocidade, ambas as circunferências têm a mesma frequência mas a velocidade da maior é superior a da menor. Inclusive a diferença de tamanho da circunferência pode ser medida pelo segmento de raio entre as duas.
Suponhamos que eu tenha esses mesmos instrumentos (a roda e a régua) e queira saber qual o valor exato da circunferência interna. Como faco (considerando que o Pi não foi descoberto ainda)?
Mas é q existe a diferença de deslocamento no raio entre as duas medidas e precisa ser calculada... em qlar tipo de circunferência acontece, alias circunferencia até ñ só nela pq dentro de qualquer plano se vc pegar pontos diferentes (mas alinhados) e medir seu peŕimetro a partir do centro para borda dará o msmo caso!
Galileu inverteu a causa. Na roda de dentro sobra energia ou elemento contável em vez de ter espaço entre os pontos. Sobra em vez de faltar do elemento marcante que é proporcional a diferença de circunferência entre a roda de dentro e a de fora.
![Blox Fruits Dragon Rework Update [Full Stream]](http://i.ytimg.com/vi/EqDAp8udhm0/mqdefault.jpg)
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Analisa esse raciocínio q me ocorreu vendo seu vídeo: vou associar os números inteiros a números racionais.
...
-4 associo ao -0,1111
-3 associo ao -0,111
-2 associo ao -0,11
-1 associo ao -0,1
0 associo ao 0
1 associo ao 0,1
2 associo ao 0,11
3 associo ao 0,111
4 associo ao 0,1111
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E assim por diante (tanto para o infinito positivo quanto negativo). Assim associarei todos os inteiros a números racionais que começam com 0 e seguem uma sequência finita de números 1. Consegui, através desse raciocínio, associar todos os inteiros a um "tipo" de número racional, e ainda sobraram números no conjunto dos racionais (por exemplo, as dizimas periódicas e todos os racionais que começam com o número 0 e seguem uma sequência finita de números 2). Como ambos os conjuntos podem ser, portanto, do mesmo tamanho?
Pra quem não consegui visualizar que o círculo interno está deslizando, é só lembrar que se ele tivesse em contato com a mesa o giro completo aconteceria antes, numa distância menor do que realmente aconteceu. Pra chegar ao mesmo tempo e espaço que o círculo maior, o círculo interno desliza pra frente enquanto gira.
Sim, exatamente. A perspectiva pode fazer com que uma imagem ou objeto pareça maior ou menor dependendo da distância em relação ao observador ou ao objeto de referência. Isso ocorre porque a nossa percepção do tamanho de um objeto ou imagem é influenciada pela distância, ângulo e posição em relação a ele.
No caso do movimento circular, a projeção em outra dimensão pode distorcer a aparência do objeto em movimento, como mencionado . No entanto, essa distorção é uma consequência da perspectiva e da geometria do objeto em questão, e não um paradoxo.
Por isso, é importante entender que a solução para questões como o Paradoxo de Zenão ou o Paradoxo da Roda de Aristóteles não depende apenas da geometria ou da matemática, mas também de uma compreensão filosófica mais profunda da natureza do movimento e da realidade em si.
Isso mesmo. O circulo menor acompanha o circulo maior na rotação e deslocamento. Assim dá a ilusão que traça um mesmo tamanho de linha.
Valeu. 👍
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O ponto de contato da roda com o solo é diferente em relação ao eixo é o mesmo princípio de uma alavanca que se move mais na extremidade do que no ponto de apoio apesar de ser a mesma alavanca em movimento como no caso da roda.
É lindo como uma questão que parecia até simples levou a uma conclusão extraordinária. Ótimo vídeo como sempre!
maluco, ta aí um vídeo que dá cãibra cerebral 😂😂
Aprecie sem moderação! 😂😂😂
nao seria o mesmo mais area por projeção ?
tipo , o circulo interno tem menos area de contato, mas o circulo externo tem mais, é como se o circulo interno estivesse se projetando para fora
apesar que o gpt me deu uma resposta para a questão que eu coloquei
"De fato, é possível argumentar que, no caso do movimento circular, a projeção de uma forma circular em outra dimensão pode resultar em uma aparente discrepância na área de contato entre a superfície móvel e a superfície em repouso.
Por exemplo, imagine que uma roda de bicicleta esteja em movimento circular. Em um determinado momento, o ponto de contato da roda com o solo é uma linha, ou seja, o contato é feito apenas por uma pequena área da superfície da roda. No entanto, se projetarmos a roda em uma dimensão bidimensional, podemos ver que a superfície externa da roda tem, na verdade, uma área maior de contato com o solo do que a superfície interna, mesmo que a linha de contato aparente seja a mesma.
Isso ocorre porque a projeção de uma forma tridimensional em duas dimensões pode distorcer a aparência da forma original. No entanto, é importante notar que essa discrepância na área de contato não é um paradoxo, mas sim uma consequência da projeção em outra dimensão e da geometria da forma em questão.
O Paradoxo da Roda de Aristóteles, por outro lado, é uma questão mais fundamental sobre a natureza do movimento em si, e envolve a ideia de que o movimento é uma ilusão ou que é impossível explicar como um objeto em movimento pode estar simultaneamente em diferentes posições."
por um lado concordou comigo e por outro falou que são coisas diferentes
@@eduardojorge9199 passou de 2 linha n leio foi mal
@@brabahsjs Dá preguiça. Mas a gente tem que prestigiar quem escreve grandes textos. 😁
Cãibra? Quem me dera,em mim, a matemática me dá é dor de cabeça
Dependendo , já tomo dipirona antes
de estudar.
Mas a matemática é algo que não posso ignorar 😭😭😭
Seu canal foi um achado, espero que ele consiga mais reconhechimento
🙏
O paradoxo ficou ainda mais paradoxal depois dessa explicação.
Mega interessante este vídeo, O que mais gosto é ver como os cientistas antigos tinham ideias para tentar resolver os problemas. Uma charada que coloco aqui é: Onde esta questão foi observada no ramo automotivo? Like pra vc amigo e sucesso!
Bom, eu tenho uma ideia do que seria: O carro quando faz a curva gera duas trajetórias circulares nas rodas, um raio maior externo e um raio menor interno. Daí as rodas externas giram mais que as rodas internas, tendo a necessidade de se criar uma peça chamada Diferencial para fazer estas compensações: A Charada em questão é: Se as rodas estivessem conectadas a um eixo fixo, sem o diferencial, uma das rodas faria a curva patinando, pois está presa a roda externa, perdendo assim a estabilidade do veículo. Antigamente nas charretes motorizadas, a solução era tracionar apenas uma roda traseira, para não ocorrer este deslizamento que a roda de Aristóteles revelava!
Desde criança sempre fui apaixonado por matemática, tanto que escolhi fazer faculdade de estatística por conta disso, e ver esse vídeo me fez lembrar do quão lindo são esses conceitos e como eu fui estudando eles ao longo da vida, cheguei até a chorar aqui kkkkkk. Parabéns pelo vídeo
Ela é bonita demais mesmo rsrsrs… valeu!!
o cara é apaixonado por números kkkkk
(dhr saber isso)
também to na estatística, caminho mt bom :)
@poderia refazer este experimento com um eixo ligando uma roda maior e uma menor com a diferença de nível? A roda menor iria patinar?
Espero que seu canal fique gigantesco! Parabéns pelo trabalho
Muito obrigado! 😅
Esse é um dos melhores exemplos de diferentes infinitos que eu já vi. Muito obrigado por esse video!
Eu imaginei a solução desse problema imaginando que embora estejam sob a mesma rotação angular, a velocidade escalar de cada circunferência é diferente pela diferença do tamanho do raio
Sim é isso, não tem nada de deslizar e girar. Complicam uma coisa tão simples.
é uma explicação simples, mas naquele tempo ainda não existiam caixas de velocidade.
Também tem outra coisa. Isso aí é uma composição de dois movimentos. Se você pegar círculos concêntricos cada vez menores na mesma roda, você vai perceber que no centro a v de translação é a metade da rotação em contato como chão. Logo realmente o círculo menor desliza o maior não.
Mas teoricamente o círculo menor teria uma velocidade maior que o menor!
@@horuamleao1653 Não, o contrário, o círculo menor teria menor velocidade escalar, já que a velocidade escalar é igual a velocidade angular vezes o raio (v=w.r)
Não sei em qual momento do RUclips que o pessoal achou legal colocar música junto com voz.
Sobre o assunto do vídeo, excelente assunto e muito bem explicado. Parabéns
A roda interna não percorre a mesma distância na mesma superfície, é a mesma coisa da relação de velocidade em relação ao centro de um corpo rodando, quanto mais afastado do centro do objeto, mais rápido ele esta rodando, e obviamente quando fixado pelo meio, as extremidades percorrem um caminho maior para dar uma volta do que o centro. Isso é nítido no proprio diâmetro de um círculo.
isso que dá a logica,
no caso do circulo interno está se projetando para fora , quanto maior a distancia do centro maior é a area percorrida , isso se percebe só em olhar a questão
Quando a linha de marcação do círculo maior toca a linha, existe uma pequena diferença, quase imperceptível, que na verdade é o ângulo formado entre o ponto de encontro com a linha maior e o centro da roda. (Ângulo levemente inclinado) A diferença vezes 2 (um para cada lado) é igual a diferença de tamanho dos dois círculos
Esse experimento de Aristóteles leva a mais uma forma de compreensão da diferença entre felocidade linear e velocidade angular
Muito interessante. Tive disciplina de análise real no ano passado e não conhecia esse paradoxo.
esse canal mostra o que a matemática é: algo lindo e que merece ser aprendido por todos!!
Incrível! Gosto de Aristóteles e nunca tinha ouvido falar nisso. Agora fico impressionado de nunca percebido isso.
9:45 me impressiona o fato de ele ser um dos poucos cientistas/matemáticos a ser internado num hospício kkkkkk
Parabéns pelo Vídeo! Tenho uma sugestão: montar dois planos com revestimento de papel para serem marcados pelas superfícies das duas circunferencias presentes na roda. Estas circunferencias da roda teriam a textura de um carimbo e constantemente em rontato com uma espuma impregnada com tinta na parte maais alta.
*mais alta
O papel Papel provavelmente sairia borrado no plano mais próximo ao centro. Suponho...
Legal esse novo canal do Peter, o cara é uma máquina!
kkkkkkkkkkkk eu entrei no video achando q era ele mesmo
Achei esse canal e agora estou viciado. Ótima qualidade! Parabéns!
Se você explicou o porque 😂 nesse vídeo eu não consegui entender…. Pode fazer uma parte 2 ?
Ótima explicação! Parabéns ao canal e ao Professor. Sempre quis entender um pouco sobre esse mistério. Já o conceito de que um infinito é maior que outro, aí entramos no campo da insanidade, kkkkk. Não à toa Kantor foi visitar o hospício algumas vezs, hehehe (Brincadeira). Forte abraço!
Hehehe
Eu achava que tinha haver com a velocidade angular, quanto menor o raio maior a velocidade angular e por isso aparentemente há uma "equivalencia " pelomenos só aparente, inclusive a constante pi é justamente pra essa referência.
Ou pq n considerar a altura q esta a circunferencia menor? caso coloque a circunferencia no mesmo referencial, o resultado será diferente
Eu ia falar o mesmo a circunferência de dentro não está na mesma altura
Thanks
Muito obrigado!!!
Tudo na matematica é simples quando a entende. Professor uma explicação simples para este paradoxo é a bicicleta de macha ou Qualquer relação de força com polias ou engrenagem... Não vou explicar aqui deixo para vc mestre que com certeza vai ficar muito melhor
5:40 não é contra-intuitiva. A propagação radial necessariamente cria mais pontos de contato conforme se espalha para uma área maior.
1:05 aqui eu já matei, a roda interna gira mais devagar, primeira vez que entendo algo nesse canal antes da explicação kkk, isso me lembro a macha da bicicleta, é assim que ela consegue mudar as machas
Agora sim. No início do vídeo eu não estava entendo nada, mas no fim tava igual no início.
Surpreendente! Mais um vídeo 🔝🔝🔝🔝
É apenas uma questão de ângulo. Se tem um vértice, então tem um ponto em comum, o qual se replica conforme o ângulo se fecha ou se abre. O interessante é que isso se aplica tanto aos números racionais quanto aos números irracionais. Um exemplo interessante desse fenômeno é a relação direta que existe entre a rotação do núcleo da Terra com a rotação da crosta terrestre, segundo seus respectivos ângulos.
Muito obrigado pelo conteúdo e pela excepcional capacidade de síntese e explanação! Super ajuda na educação dos meus filhotes. :-) Valeu demais!
Vc se expressa e apresenta muito bem!
Valeu!
Esse paradoxo quase fundiu meu cérebro
Eu acreditei que os dois círculos realmente tinha o msm tamanho kkkk
Muito show, parabéns Daniel. Qual aplicativo vc usa para fazer a simulação dos desenhos? Queria poder usar nas minhas aulas.
acho q ele não vai responder amigo, segredo profissional.
Apaixonado nessa canal q isso. Esse vídeo explode cabeças kkkkkk
Que incrível, e olha que ele era só um Cantor
Haha 🤪
Do ponto de vista da física do problema, o ponto de contato da roda com a mesa é o centro instantâneo de rotação da roda, estando em repouso. A roda realmente gira instantaneamente ao redor desse ponto. Já o ponto correspondente do circulo interno tem uma velocidade diferente de zero (v_menor). Se você "estica" um elemento de arco r_menor d\theta (a roda girando por um ângulo d\theta, em um intervalo de tempo dt) sobre a mesa, você tem que somar também um elemento v_menor x dt. Assim isso compensa o raio menor e dá o mesmo comprimento.
Informações que nos fazem pensar... Muito bem apresentadas no vídeo!
E a cabeça tá como!? Sensacional 🎉
Muito bom aprender mais sobre a roda do aristoteles…
OLÁ, DANIEL!!! FAÇA UM VÍDEO FALANDO SOBRE RAMANUJAN. AGUARDANDO.
Não tankei no "calma q vai ficar pior" kkkkkkk já tava osso de pegar o jeito da coisa
Gosto de tudo que é relacionado a ciência e tecnologia, parabéns pelo canal
Se deixa eu fico o dia inteiro nesse canal 😂😂
para mim, ninguém descobriu que existe infinitos diferentes ou infinitos maiores.
palavras bonitas para coisas que o ser humano nunca viu e nem sabe se existe.
Isto q me incomodava no vinil pq eu ficava tentando entender é se o disco todo estava na msma velocidade como q um ponto na borda externa percorrendo uma distância maior acompanha um na interna... nunca tinha me tocado no deslocamento radial, na vdd foi agora q entendi kkk
Muito bacana, para visualizar melhor a roda interna deslizando talvez seja interessante exagerar na diferença de tamanho (roda externa MUITO maior do que a roda interna)
Exelete vídeo!
Sugestão: espiral de ulam e a hipótese de riemann.
Ótimo trabalho amg.
Sugestão anotada!
Quando vi o problema no inicio do vídeo, eu pensei, é obvio que o circulo de dentro não está tocando a superfície, logo é como se você estivesse girando ele de forma diferente do que seria se tivesse que estar em contato com o chão. E depois ele dizer que demorou 2000 anos pra alguém pensar nisso como possivel solução, me senti um gênio kkkkkkkkkkkkk
Para mim a explicação é a seguinte: um objeto circular em movimento sobre uma superfície plana horizontal (uma mesa, por exemplo) executa dois tipos de movimento, um retilíneo horizontal e um circular. No caso do movimento retilíneo, todos os pontos do círculo percorrem a mesma distância e esta é igual ao comprimento da circunferência que está apoiada sobre a superfície (a circunferência de raio maior, no caso do vídeo). Já no caso do movimento circular, cada ponto do círculo, exceto o seu centro, percorre, a cada volta, uma distância igual ao comprimento da circunferência à qual pertence. Apenas os pontos da circunferência que se apoia sobre a superfície percorrem, a cada volta, uma distância que é igual ao comprimento da circunferência que os contém. Assim, se fixarmos um eixo cilíndrico no centro da roda e apoiarmos o cilindro sobre a mesa, ficando a roda suspensa, e girá-lo, a roda gira simultaneamente e, cada volta do circunferência maior da base do cilindro, todos os pontos da base do cilindro e da roda percorrem uma distância retilínea igual ao comprimento da circunferência maior da base do cilindro, que é a que se apoia e gira sobre a mesa. Já no movimento circular executado pelos pontos distinto do centro temos o seguinte: pontos da circunferência maior da roda, por exemplo, percorrem(circularmente), a cada volta, o comprimento da circunferência, que nesse caso é maior que a distância linear percorrida por eles. Os pontos da circunferência maior da base do cilindro percorrem, em círculo, a cada volta, o comprimento dessa circunferência que é igual à distância linear percorrida por eles. Os pontos internos da base do cilindro percorrem (circularmente) uma circunferência cujo comprimento é menor do que a distância linear percorrida por eles.
A minha teoria é que os dois círculos tem tamanhos diferentes,mas eles não giram na mesma velocidade porque se fosse assim,o círculo menor iria tirar mais que o de fora.O círculo menor gira mais devagar para acompanhar o círculo de fora
Com a descoberta da função de partição, podemos entender melhor o infinito. Tudo que é finito, com a possibilidade infinita de partição, se torna um conjunto infinito. A física quântica, nessa percepção matemática, desvendou muitos problemas que a física clássica não poderia solucionar… o universo infinitamente se expandindo é o mesmo universo infinitamente em compressão!
Caraca!! É como se conjuntos infinitos distintos entre si tivessem densidades diferentes
Que comparação boa!
Duas retas e duas circunferência,uma maior e outra menor, no caso da rosa de Aristóteles, você nota que a roda de dentro chega sempre primeiro do que a roda de fora.
E a roda de dentro chega sempre em outro ângulo.
E por isso que o pi serve para calcular a circunferência
Muito bom vídeo. Interessante!
Valeu.
Eu tentaria resolver esse paradoxo colocando duas retas ao msm tempo, ai eu perceberia que uma roda escorrega, ai quando uma escorrega a outra não, e dá pra ter 2 resultado, uma roda menor andando a distância da grande, e uma roda grande rodando a distância da pequena, séria mil vezes mais bugante
Essa correspondencia entre infinitos (entre 0 e 1 e entre 0 e 2) formando um triangulo é a representacao da diagonalizacao de Cantor?
Interesante este raciocínio..se nao fizer o teste..nao da para creer..esto dos infinitos..é para fritar as cabeças 😅
Na minha opinião o que ocorre e acaba nos induzindo ao aparente erro impossível é que o circulo externo, que toca no chão, faz o movimento de rotação e marca exatamente seu perímetro, já o círculo interno (menor) sofre o movimento de rotação e também o de translação, movido pela roda externa e com isto nos causa a impressão errada sobre o tamanho do seu perímetro.
Lembrando que a velocidade linear depende do diametro π*D*n fica bem legal esse exercício 😂 e colocando a velocidade angular ainda muito bom chefe ótimo vídeo
Legal seu canal!
Quanto a roda de Aristóteles, o problema é a falta de medida do centro da roda para o círculo menor. Com este número, subtraído do raio maior e fazendo multiplicação em X com o resultado obtido do linear maior, chegara no valor linear do menor (ao menos é o que me parece.
Meu professo de matemática discreta perguntou na classe quais são os integrantes do conjuto dos Racionais, eu prontamente respondi que eu mesmo só conhecia o Mano Brow, que o resto era mais low profile!
desde a metade de vídeo eu pensei em uma coisa q pra mim fez bastante sentido... o círculo de fora por ser maior, precisa girar mais pra chegar até o final
mas o menor precisa girar menos para acabar
podemos testar isso pegando as medidas dos dois círculos e pegando rodas do tamanho desses círculos
o círculo menor vai acabar mais rapido q o maior se comparar com a distância
mas no caso da roda do carrinho por exemplo, a "base" da roda de dentro tem menos contato (em distância) do que a roda grande.
se girarmos as rodas uma dentro da outra teremos a mesma medida pois a base é a roda maior.
se girarmos as rodas separadamente a roda menor terá um resultado menor por conta da base ser igual da roda maior.
(não estudei sobre isso, só estou dando minha opinião)
A matemática é incrível!
04:45 a simulação da fita desenrolando está correta somente na roda de fora.
A de dentro na simulação está largando muito mais fita do que tem.
Na real a roda nem iria girar se as fitas fossem presas nas pontas , pois a fita ao redor da roda menor iria travar o deslocamento.🙂
Só por ser um vídeo de um paradoxo. Tem mais um inscrito
Quanto mais longe da superfície, maior é a distância percorrida olhando da perspectiva do círculo.
A rotação da Terra é aproximadamente 24h, agora a velocidade de rotação é diferente , quando vai se distanciando do equador a velocidade vai diminuindo? Como isso acontece? Faz um vídeo explicando pra nós.
Eu não sei se tem a ver, ou talvez eu não saiba bem explicar e passar meu ponto de vista, mas acho que é uma questão de velocidade e nao de tamanho, é nitidamente menor o raio de dentro, mas o de dentro, gira mais rápido, do que o raio de fora, então meio que a velocidade compensa a trajetória final, eles percorreram o mesmo percurso, mas em diferentes velocidades.
Mas não tem lógica porque quando o ponto de baixo da marcação na roda tocar o chão, encerra-se a medida, assim como só inicia a medida quando o ponto de baixo sair do piso. O ângulo que restar é a medida da parte interna.
"Não ajudava muito Cantor ter sido internado algumas vezes no hospício." Kkk e digo mais: kk. 😅
Daria pra dizer que o ponto de contato do círculo de fora é maior que o ponto de contato do círculo de dentro?
Um exemplo de coisas simples que podem gerar coisas complexas. Mas a simplicidade continua a mesma. O círculo interno de carona com o círculo externo maior sempre tende a estar no mesmo ponto em que o círculo externo estará. Mas caso o círculo interno desprender-se do externo de circunferência maior, aí a distância percorrida seria a da circunferência menor. É o mesmo princípio do ser humano que está a 1666km/h em torno do núcleo da terra. Ou a 239km/s em torno de Sagitário A
Excelente vídeo, parabéns 👏🏻
Cara, que canal espetacular.
Aos 4:42 dá pra perceber que o círculo de dentro percorre uma distância menor do que o círculo de fora. Enquanto o círculo de dentro está bem próximo do ponto marcado, o círculo de fora ainda está "longe" do mesmo ponto.
Conclusão: distâncias diferentes, tamanho dos círculos também diferentes.
Resolvido o paradoxo.
Amo seu canal, bem editado,bem explicado,bem detalhado, enfim... Tudo de bem pra você,e muito obrigado pelo o conteúdo,me ajudou muito a entender o quão importante a matemática é para nós seres humanos.
Um abraço!
E simples como medir a helice de um helicóptero a partir de varios pontos. O tamanho da superfície percorrida pela extremidade muda, dependendo do tamanho da hélice.
Assim como, um giro completo do eixo do rotor do helicóptero corresponde ao giro completo da extremidade da sua hélice e não são correspondentes no tamanho do percurso percorredo.
Os percursos são equivalentes a partir da circunferência do eixo. Somente isso.
O tamanho percorrido pelo círculo interno é igual a distância total percorrida pelo círculo externo menos a diferença de suas extremidades (×2)
Toda essa história de infinitos, e eu pensando: "mas o círculo de dentro gira mais lentamente que o de fora"
nao seria o mesmo mais area por projeção ?
tipo , o circulo interno tem menos area de contato, mas o circulo externo tem mais, é como se o circulo interno estivesse se projetando para fora
apesar que o gpt me deu uma resposta para a questão que eu coloquei
"De fato, é possível argumentar que, no caso do movimento circular, a projeção de uma forma circular em outra dimensão pode resultar em uma aparente discrepância na área de contato entre a superfície móvel e a superfície em repouso.
Por exemplo, imagine que uma roda de bicicleta esteja em movimento circular. Em um determinado momento, o ponto de contato da roda com o solo é uma linha, ou seja, o contato é feito apenas por uma pequena área da superfície da roda. No entanto, se projetarmos a roda em uma dimensão bidimensional, podemos ver que a superfície externa da roda tem, na verdade, uma área maior de contato com o solo do que a superfície interna, mesmo que a linha de contato aparente seja a mesma.
Isso ocorre porque a projeção de uma forma tridimensional em duas dimensões pode distorcer a aparência da forma original. No entanto, é importante notar que essa discrepância na área de contato não é um paradoxo, mas sim uma consequência da projeção em outra dimensão e da geometria da forma em questão.
O Paradoxo da Roda de Aristóteles, por outro lado, é uma questão mais fundamental sobre a natureza do movimento em si, e envolve a ideia de que o movimento é uma ilusão ou que é impossível explicar como um objeto em movimento pode estar simultaneamente em diferentes posições."
por um lado concordou comigo e por outro falou que são coisas diferentes
Eu só não diria que a noção de cardinalidade seja um argumento contra a perspectiva de Galileu. A idéia dele do movimento dos polígonos internos e o limite infinito explicar a diferença é perfeitamente lógica, expressa como a não continuidade da função que descreve o comprimento coberto nesse limite. A solução que decompõe o movimento entre rotação e translação realmente é a mais clara e intuitiva, no final.
Pense em dois pontos do círculo menor e seus dois correspondentes no círculo maior. Ao rodar observe que se precisa saltar de um ponto a outro dos dois pontos do círculo menor para se resultar no comprimento dos dois pontos do círculo maior.
Faça um triângulo abrindo um pouco as mãos postas representando assim parte da roda faça o movimento e observe o salto. Observe também que sempre que se fosse circular a distância entre dois pontos esta distância seria maior do que se reto fosse.
O deslizamento do círculo menor, ocorre igual se você subir os degraus de uma escada rolante ao mesmo tempo em que ela sobe.
Esse paradoxo me fez lembrar do axioma da escolha 🤔🤔
Poderiamos dizer que esse ''problema nos intervalos'' seria o cálculo envolvido na medida da rosca de um parafuso???
Pelos menos foi o que eu entendi, seno, cosseno etc.
Em um Lp de vinil a faixa 1 percorre um espaço maior que a faixa 6 (próximo do centro) , no entanto ambas rodam a 33 e 1/3 de velocidade por minuto?
Excelente vídeo!!
Eu daria uma explicação diferente. A velocidade do círculo exterior é maior que a velocidade do círculo interior, por isso apesar de serem de tamanhos diferentes chegam aparentemente juntos. Na verdade, o circulo exterior percorreu uma distãncia maior que o círculo interior.
Essa do hospício foi sensacional....Muito engraçado.
Vi o vídeo bebendo, ou seja, em início de um processo de alcoolização do meu cérebro. Buguei com as informações.
Já tentei lúcido tbm, mas não consegui. Parei na roda do Aristóteles. 😂😂😂
A meu ver a solução do problema está realmente na hipótese de Galileu. Vamos imaginar o mesmo experimento feito com duas rodas de diâmetros diferentes separadas entre si. É óbvio que se cada roda for deslizada sobre uma mesa de modo separado, a roda de diâmetro maior irá apresentar um comprimento de circunferência maior do que a roda de diâmetro menor. Agora vamos encaixar as duas rodas, como apresentado no problema, e vamos deslizar a roda de diâmetro maior sobre a mesa. Temos a impressão que as duas rodas passaram a ter o mesmo comprimento de circunferência externa, mas isso não é verdade porque a roda de diâmetro menor tem que ter um comprimento menor do que a roda de diâmetro maior. A questão toda do problema como ele é mostrado é que o circulo de diâmetro menor não toca a superfície aonde está sendo feita a medição do comprimento da circunferência, então é como se o circulo de diâmetro menor desse "pulos" proporcionais a diferença de diâmetro dos dois círculos em questão. No extremo imagine o eixo central comum as duas rodas, cujo comprimento de circunferência é muito menor do que o circulo externo. Se fizermos o mesmo experimento parecerá que o eixo central tem o mesmo comprimento de circunferência. Mas isso se deve ao fato de que o eixo central não toca a superfície e que há uma diferença de diâmetros grande entre o eixo e o circulo externo. Mas, é um bom exercício teórico para pensar. Muito interessante esse paradoxo.
Bem mais fácil de entender assim 👏
Está é a explicação correta, só que ao invés de pulos, o círculo interno desliza, ou seja, haverá pontos em que o círculo interno corresponderá a mais de 1 ponto ao círculo externo.
Só que esta explicação é física, não matemática, na física, no mundo real, os pontos de contato são finitos, equivale aos átomos, e na matemática os pontos são infinitos, por isso precisam do Cantor.
Cara , eu amo os vídeos do Tem ciência, mas esse é o primeiro vídeo que para mim ficou indeterminado e sem resposta conclusiva, entretanto vim buscar a luz nos comentários, e encontrei no seu uma forma mais simples e que atingiu meu entendimento, parabéns. O seu comentário falou melhor do que o vídeo todo. Vale um print respeitando os direitos de você que fez a releitura do mencionado paradoxo 👏👏👏🙏🙏
A rotação e a distância horizontal percorrida de um ponto qualquer em um objeto com circunferência será sempre a mesma, o que mudara é a velocidade de trajeto. Exatamente como você mencionou, a roda de diâmetro menor não tem contato com a superfície, é errado analisar isto somente em 1 dimensão. Se analisarmos em 2D a circunferência externa percorre um caminho maior, pois ela “sobe” mais para dar uma volta completa, já a interna percorre um caminho mais “baixo”, o que justifica a diferença de velocidades. Este é um problema típico de tentar simplificar algo em uma dimensão menor.
Para mim é uma questão de frequência vs velocidade, ambas as circunferências têm a mesma frequência mas a velocidade da maior é superior a da menor. Inclusive a diferença de tamanho da circunferência pode ser medida pelo segmento de raio entre as duas.
O que tem mais pontos, a reta ou a circunferência??
Pq vc nao falou da relaçao de marcha
Suponhamos que eu tenha esses mesmos instrumentos (a roda e a régua) e queira saber qual o valor exato da circunferência interna. Como faco (considerando que o Pi não foi descoberto ainda)?
Mas é q existe a diferença de deslocamento no raio entre as duas medidas e precisa ser calculada... em qlar tipo de circunferência acontece, alias circunferencia até ñ só nela pq dentro de qualquer plano se vc pegar pontos diferentes (mas alinhados) e medir seu peŕimetro a partir do centro para borda dará o msmo caso!
Galileu inverteu a causa. Na roda de dentro sobra energia ou elemento contável em vez de ter espaço entre os pontos. Sobra em vez de faltar do elemento marcante que é proporcional a diferença de circunferência entre a roda de dentro e a de fora.