100 тренировочных задач #93 ➜ Решите уравнение ➜ √(0,aaa…)=0,bbb… ➜ Олимпиадная математика
HTML-код
- Опубликовано: 18 окт 2024
- Сто тренировочных задач абитуриента #93.
Индивидуальные занятия по Скайпу для школьников, студентов, учителей, репетиторов. ЕГЭ, ОГЭ, высшая математика. Начальный уровень значения не имеет.
Поддержать Проект: donationalerts....
Новая Группа ВКонтакте: volkovv...
Почта: uroki64@mail.ru
Видеорешебник задач здесь:
doc2243...
Радует меня то, что для решения задачи хватит знаний среднего семиклассника. А вот умножить на 10 и вычесть одно равенство из другого - не всякий профессор догадается.
Это правило перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную. Проходят в шестом классе.
Интересная задача. Спасибо за подробное решение.
Зачем нужно сложное решение, когда есть тривиальное. Вон ниже писали: "Выразить a=(b/3)^2. b-цифра и должна делиться на 3. Значит b = {0,3,6,9} и a = {0,1,4,9} соответственно."
Очень обучающие объяснение прямо по палочкам всё объясняете большое вам спасибо за ваш канал и за ваши труды
можно было сразу сказать b=3√a и тогда считать было бы легче, и иррациональности сразу видно
b=3√a eto otkuda????
@@TheTinkywinky3 b^2 = 9a; извлекаем корень из левой и правой части и смело утверждаем, что b делится на 3, соответственно перебор вариантов ограничиваем этим условием
i realize it is kind of randomly asking but do anybody know of a good place to stream new tv shows online?
@Isaiah Ivan I watch on flixzone. You can find it by googling =)
@Emilio Lucca Definitely, been using FlixZone for since april myself :D
Спасибо всем, кто согласен и не очень, спасибо, что предлагаете альтернативу!а автору, что даёт почву для дискуссии!
Свойство периодических дробей: натуральная дробь из периодической части десятичной дроби получается путеделения периодической части на число из одних девяток равного порядка. например, 0,(12345)=12345/99999; 0,(654321)=654321/999999
блин как же круто у вас получается!
2:33 можно увидеть, что левая часть - квадрат числа b. Значит, и правая тоже квадрат. Т.к. 9 - квадрат, следовательно, и число a тоже должно быть квадратом. А их всего 4. Их и проверить.
Зачем было подбирать? Коли и b, и 9 являются точными квадратами, то и а тоже точный квадрат, причём однозначный. Итого - 0, 1, 4 и 9.
Объясните пожалуйста последнюю пару: √0,9999 = 0,9999
0,(9) это 1, так как 1=1/3+2/3=0,(3)+0,(6)=0,(9). А корень из 1 равен 1
0,9 под корнем это 9,5 примерно .
Чем больше девяток, допустим 0,9999999 , тем ближе ответ к 0,999999. Можете проверить на калькуляторе.
@@MrKn1az че за бред .
Дроби переводить в числа с таким грубым округлением.
Плохой бухгалтер😂
@@spektr_spentto1758 Если ты не понял: 0,(9) означает 0,99999999999... с бесконечным количеством девяток
@@mr.pumpkinn так я как раз понял это , не вижу замечаний с вашей стороны . Я сказал , что при n-количестве стремящимся к бесконечности под корнем , число 0.bbbbbbbb...=sqrt(0.aaaaaa...) стремится к 0.(9)
Очень здорово!
Хорошая задача, но как по мне проще было вместо подставки x и y способом перевода бесконечных десятичных дробей в обыкновенные
Так это и был перевод десятичных в обыкновенные
Будет ли первая пара подходить? Указаны же буквы а и б, значит числа должны быть разными, или необязательно?
Если в паре одинаковые цифры - то это как-то гомосексуально
Приветствую. Это ваше хобби или Вы по профессии математик ?
Это способ заработка. Математики по профессии занимаются совсем другим :)
@@abcdef-ri8ns у него мало просмотров, так что денег он получает мало
@@waldersasytz4274 он репетитурствует по Скайпу. 1000 рублей/час не выходя из дома
@@jacks5793 Недорого.
Интересно. Спасибо.
Красота
И задача и решение понравились
Красиво
Топ видео, нравится ваши задачи
b^2=9a => т.к. b>0, то проще
b=\|9a=3\|a => b=0; 1; 4 и 9, а не перебирать 2,3,5,6,7,8.
в начале третьего года страхования игорь заплатил за полис 18 585 рублей.во сколько рублей обойдётся Игорю полис на четвёртый год, если значения других коэффициентов (кроме кбм и квс) не изменится обеснение задачи. Как решить?
Т.е. получается у уравнения sqrt(x)=x есть не только корень x=1, но и x=0,(9)?
0,(9) = 1
Можно было просто перебрать варианты, но с аналитикой куда солиднее👍👍👍👏
А как перебор проверять без калькулятора?
Число и слева и справа рациональные, поэтому корень должен легко извлекаться в уме
0,(1)=1/9, т.е. уравнение означает sqrt(a)=b/3, a,b - натуральные, меньшие 10, или 0.
Очевидно, sqrt(a) не может быть иррациональным. Откуда a=0,b=0 или a=1,b=3 или a=4,b=6 или a=9, b=3.
Что здесь объяснять 5 минут?
0,(1)=1/9, т.е. уравнение означает sqrt(a)=b/3????? Otkuda eto?
@@TheTinkywinky3 0,(1) обозначает бесконечную периодическую дробь 0,11111111...
Эта дробь есть не что иное, как 1/9.
Действительно, 0,(1)=1/10+1/100+1/1000+...+1/10^n+... это бесконечная геометрическая прогрессия со знаменателем 1/10=0,1 и первым элементом =0,1ее сумма = 0,1/(1-0,1)=1/9
Скорей всего априори а≠в. Поэтому крайние значения не подходят. Если бы они были равны, то не стоило писать разбелять а и в. Формально они подходят. А вот подходят ли по сути -?
Ну мы же не составители задачи, мы изначально не знаем, что a=b
Спосибочки.
Классно!!!
Потрясно
сразу на ум приходит √(1/9)=1/3
Так а и b это разные числа, почему тогда а равно b (9=9)
Не числа а цифры, + в условии не сказано, что a и b разные.
Постойте, если вы собрались перебирать, то можно это было делать и в начале, зачем тогда вообще уравнение решать?
Чтобы найти зависимость b от a
Просто перебирать вообще не нужно было.Выразить a=(b/3)^2. b-цифра и должна делиться на 3. Значит b = {0,3,6,9} и a = {0,1,4,9} соответственно.
@@АртёмВязимский в любом уравнении левая часть зависит от правой, тут даже показывать ничего не нужно.
@@НиколайПостников-у2м ага, я уже в нескольких роликах видел, что Волков тупит как школьник.
Николай Постников также на шаге «b^2=9a» можно сделать вывод, что а должна быть квадратом и записываться одной цифрой. Соответственно 0,1,4,9
Так же получилось, но я откинул пары 0;0 и 9;9 чё то подумал что а и в должны быть разными
Ну, пара (0,0) - тривиальна, а пара (9,9) не должна подходить, потому что 0,(9) - это некорректная периодическая дробь.
@@Давид_2 Почему же некорректная?
Ну раз 0,(9) = 1, а корень из 1 равен 1, то корень из 0,(9) = 0,(9), и значит пара (9;9) подходит
Есть разная система построения чисел. В одной из них существует число epsilon и 0,(9). Где epsilon следующее за 0 действительное число. Также в этой системе чисел 1 и 0,(9) всё таки разные числа. 0,(9)=1-epsilon.
@@Давид_2 не веришь - подставь и убедись
Неплохо
Можно было и без х и у решить:√0,(1)=0,(3), √0,(4)=0,(6), √0,(9)=0,(9).
Да, но вообще плохо решать задачи грубым перебором, если существует "умный" вариант)
Ответ 4 удивил....
Формально, получилось что 0,(9) равно 1. То есть, такой способ перевода можно считать приближенным, но точность его равна практически бесконечности, поэтому так и получилось. Я когда сама решала, его в ответ не включила именно по этой причине. Полагаю, если смотреть с точки зрения высшей математики, там бы это было видно по малым членам, которые будут оставаться, но ими стоит пренебрегать, особенно в рамках школьного курса...
Почему то автор уже не не первыи раз не использует алгоритм перевода бес дес дроби в обыкновенную
Это неправда, 0.(9) запрещено
Вроде как ноль не имеет смысла
Kak eto? √0,999 = 0,999?????
Ну типо если x стремится к единице, то и y будет стремится к 1
Ну как бы число 0, (9) в математике запрещено, т.к. оно равно 1 и возникают путаница
Вообще-то, не равно. А вот число 0,(0) меня порадовало.
Равно, хотя число и не запрещено
@@Zlobny-Kotyara Доказательство:
0,(3)=1/3;
0,(9)=0,(3)*3=1/3*3=1
Или:
0,(9)=х
9,(9)=10х
10х-х=9,(9)-0,(9); 9х=9, х=1
три решения вроде (40 сек)
нули я не учел ))))
это как-то слишком просто
Через логарифм было бы проще
а как решить через логарифм, чтобы проще было?
Числа 0,(9) не существует
Не согласен с решениями: a=9 & b=9, так как там говорится что это цифры в периоде, и 9 в периоде должно быть 9/9 то есть 1.
Хотя вот парадокс, квадратный корень из 1 тоже 1, так что спорно.
Вообще, забавный математический факт, что 0,(9) равно 1. А в чём именно проблема с этим числом? Почему вы (9,9) не считаете решением?
Есть ещё один парадокс: 0,99999...=1
0,(9)=1, и есть множество способов это доказать
@@jandor6595да. Например, 1/3=0.(3). 3*1/3=0.(3)*3=1
@@jandor6595 0,(9)=0,(9) и никак иначе.
Уже писал однажды. В математике важно не только правильное решение, но и математическая логика, которая выражается в записи решения в рамках математических символов. В Вашей записи решения нет грамотной записи. Поэтому, пример не решен. НАУЧИТЕСЬ, наконец, грамотной записи решения! "2"!
правильная МАТЕМАТИЧЕСКАЯ запись: b^2=9a, b=3sqrt(a), a=c^2, a(знак меньше или равно)9, c(знак принадлежности множеству)Z следовательно с=0,1,2,3 а1=0, а2=1, а3=4, а4=9, и b1=0, b2=3, b3=6, b4=9. Ваша запись ответа читается как четыре вектора. Какое отношение к математической задаче имеют вектора?
А вот и не правильно. Корень из 0,4 даёт ответ 0,6666666333, что не равно 0,(6)
Корень надо брать из 0,(4), а не из 0,4
√0,(4)=√(4/9)=√4/√9=2/3=6/9
@@ЯрославПопов-в3м калькулятор лучше знает.
zzz zzz , а вы в курсе, что калькулятор бесконечные дроби округляет при расчете?)
@@Z1gurD Да уж, сразу виды познания в математике)