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過了白痴高中競賽題階段 從大學以後到出社會 不會有人認為最後的答案叫做「簡化」

謝謝老師

為什麼第一大題的BC是2不是3

數學都是變化球很少直球

多數高中生做不出來的原因應該是不知道有 和差化積 跟 積化和差 這兩個公式，因為高中課綱已經把它刪掉了。

謝謝老師太細心了🎉

感覺有點繞圈

67算不出來…

還蠻可憐的

我自己當家教也是這樣跟學生講，但要學生願意好好理解公式的邏輯而不是死背需要花很多時間。學生往往是拖到靠近考試了才開始讀書，然後陷入一個「我沒時間好好理解了，先背起來再說」的情形。所以我後來都會多問學生花多少時間在讀數學，如果連最基本的讀書時數都達不到就更別奢望學生能靜下心好好理解數學了。

(1/w) * (1+w)^2015 = (1/w) * (-w^2)2015 = - w^4029 = -1

其實現在參考書上在講常用對數（以10為底）時，都會提若 logb = loga + 1 則b比a大10倍的概念，所以一次項用 log25 = log2.5 + 1 的概念來做十字交乘，應該就是這題出題者的目的。

非常棒的思考方法

其實可以直接用二次方程求解公式直接把x的兩個解爆開來再代入😎

好漂亮的題目和解答😊

也可以在10^α, 10^β 上面來解： α+β = -log 25 => (10^α) (10^β) = 1/25 => (10^α) = 1 / (25(10^β))................................(1) αβ = log 2.5 => 10^( αβ) = 2.5 => (10^α )^ β = 2.5 ...........(2) （1)代入（2） 1/（25（10^ β）)^β = 2.5 （25（10^ β）)^β = 1/2.5 = 0.4 25^β x [ (10^β) ^ β ] = 0.4 (10^β) ^ β = 0.4 / 25 ^β 左式是10的冪次。 所以瞪眼法，右式配出10的冪次看看： β = -1 可以讓 0.4 / (25^(-1)) = 0.4 x 25 = 10 成爲10的冪次， 所以用β = -1代入看看。 發現代入成立。 => β = -1是一個解。 ....................................................................(A) α 我們就不必算了。直接算10^α β = -1 => 10^β => 1/10 ..............(3) （3)代入（1） 10^α = 10/25 = 2/5 ...............(4) (3)+(4): 10^α + 10^β = 1/10 + 2/5 = 1/2 敘述 （A) 中， 我們不必管 β 是否有另外的解。 因爲從一開始我們就知道 α , β是一個已知2次式的根。而且從(1), (2)都是α , β的對稱式來看， α , β 解出來必定是 （p, q), (q,p) 形式的兩組解。 也就是題目原來說的方程式的兩個根。 猜出怎麼因式分解， 與上面敘述 （A)猜出一個解爲-1, 大體來說， 是等價的。

這題帥喔

非常精彩的解法，謝謝！我想提出一個解法給李翰老師參考，如果由一開始您寫的兩式推得 α＋β＝−log25 與 αβ＝log2.5 = log(25/10)= log25-1，將此兩式的推論結果相加，可得 αβ+ α＋β=−1，因此 αβ+ α＋β+1=0，故(α+1)(β+1)=0，因此 α=−1, β＝−1。但這兩根與李翰老師所解的兩根不同，請問李翰老師，上述解法的問題出在哪裡呢？看起來似乎沒有問題啊!!

數學是要算的 不是用看的😅

這題不錯

我爹早年留日，他跟我提過以前台灣很多艱難的數學題目，有不少是從日本人那拿來的。他說他5、60年代唸中一中、清大碰到的許多超難題目，等去了日本，在書店翻閱一些高中的數學解題秘訣書，居然找到不少一樣的題目跟解法，並且書上標示的出題年代比台灣早個幾年。

老師饒舌超厲害的

這些是高中程度問題

前幾天寫建中段考題，我覺得難度普通欸，這一題也沒到特別難，應該不用5分鐘就能想出來

用巴斯卡公式的話會變成巢狀迴圈的唷~ 補足任何一條巴斯卡三角型的橫列之後都會有溢項。 換句話說以巴斯卡的橫列來運算的話， 要不然就是缺項要不然就是溢項， 倒不如把c(i,3k+1)直接拆到底雙sigma再用富比尼； 也就是改成巴斯卡三角形的直行運算(每三行)。

我是用巴斯卡定理降成可以補足2^2013，再繼續一路降下去，得到的答案。

看不懂😂

美國數學邀請賽AIME高中時在加拿大參加過, 超難...是考過AHSME前5%才會獲得邀請^^''

Tan（x) =（2/3)^（1/3）

其實不難 但我去考一定慌掉

c(2015,2k) 的所有 總和為2^2014 c(2015,2k+1)的總和 也是2^2014 (1+i)^2015= 2^1007*i-2^1007 由於實數封閉性 c(2015,0)-c(2015,2)+... -c(2015,2014)=-2^1007 c(2015,1)-c(2015,3)+.. -c(2015,2015)=2^1007 故 c(2015,4k)類總和 2^2013-2^1006 c(2015,4k+1)類總和 2^2013+2^1006 c(2015,4k+2)類總和 2^2013+2^1006 c(2015,4k+3)類總和 2^2013-2^1006

1+4k的答案是2^2013+2^1006

這方法太炫了!!學起來!!!

答案是：2^2015-2

好厲害😂。我們離開學校幾十年，都忘掉了。

嘿嘿，英雄所見略同 😊

有思考邏輯的脈絡, 雖過程有錯, 但真實呈現. 老師仍然是很犀利!

犀利啊!!

這應該是三模吧

看到封面以為這個小孩要解題 太失望了

其實真正難的是懂得如何把算式應用在真實的生活狀況中，並且能真實的解決生活中遇到的難題

我個人認為，小學之所以上國中之後銜接不上，是因為小學跟國中的教法不連接，小學一個算法，國中又另一個算法，等於前面六年學的根本沒太大用處

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高中幾何題真的很無聊，考誰公式背的多，高中會用孟式定理直接解

二變數求極值，照之前學的確實是配方，利用這個思維以b為變數的角度看這題即可解決為a的二次式了，即可輕鬆解決。

還是買對股票比較重要~

給各位參考： 令t=2^(1/3)，可知t^3=2。 所以我們有 1=t^3-1=(t-1)(t^2+t+1) 3=t^3+1=(t+1)(t^2-t+1)。 原式 = （t-1)^(1/3) = （1/(t^2+t+1)）^(1/3) = （3/(3t^2+3t+3)^(1/3) = （3/(t^3+3t^2+3t+1)^(1/3) = 3^(1/3)/(t+1) = 3^(1/3)(t^2-t+1)/3 = (t^2-t+1)/9^(1/3)。 再把t=2^(1/3)代入，得 原式 = (4^(1/3)-2^(1/3)+1^(1/3))/9^(1/3)

跑了其他質數 k = 0,1,2,3 3 : k / 31 : 5k+4 / 61 : 20k+19 7 : 6k+1 or 6k+3 / 13 : 6k+1 or 6k+3 / 19 : 18k+5 or 18k+11 / 37 : 3k or 3k+1 / 43 : 21k+6 or 21k+13 / 67 : 33k+10 or 33k+21 / 97 : 96k+31 or 96k+63

這題如果是在任何不能用筆電的場合遇到的話該怎麼解呢？