沒錯。 第一感就是， 合成角與和角公式是一體兩面的（等價的）， 所以應該用不到合成角就做得出來了。（用了合成角通常是會多一個步驟）。 分子部分 = 2 cos 10° - sin 40° = 2 cos (40° - 30°) - 2 (1/2) sin 40° = 2 cos (40°-30°) - 2 sin 30° sin 40° = 2 cos 30° cos 40° = √3 cos 40° 當然當初也可以不做80°的餘角，而是做40° 的餘角。 分子部分 = 2 sin 80° - sin 40° = 2 sin 80° - cos 50° = 2 sin 80° - 2 (1/2) cos 50° = 2 sin 80° - 2 sin 30° cos 50° = 2 cos 30° sin 50° = 2 cos 30° cos 40° = √3 cos 40°
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很棒的題目，都是最基本的重要性質及公式
4cos50°-tan40°
=4sin40°-sin40°/cos40°
=(4sin40°cos40°-sin40°)/cos40° (sin的2倍角)
=(2sin80°-sin40°)/cos40° ( sin(180°-x)=sin x )
=(2sin100°-sin40°)/cos40°
=(2sin(40°+60°)-sin40°)/cos40° ( sin的和角）
=(2(sin40°cos60°+cos40°sin60°)-sin40°)/cos40°
=(sin40°+√3cos40°-sin40°)/cos40°
=√3
跟我的做法一樣，這樣就不需用到正餘弦函數疊合了！
老師的兒子小小年紀就有大將之風! 👍
他看起來很緊張
有趣的題目，感謝老師分享，再來考學生😏
然後我這樣做，更有跡可循一些：
化簡到2sin80⁰-sin40⁰時，可看出兩個角是60⁰±20⁰，又因為60⁰的三角函數有背過。所以代入然後化簡得，(√3/2)cos20⁰+(3/2)sin20°，一樣再疊合，可跟分母約分。
我覺得從看到40°、50°要用互餘關係 → 通分後看到 sin40°cos40° 用兩倍角公式 → 最後變成(2sin80° - sin40°) / cos40° 這邊都很正常。
但我比較不會覺得，計算會往拆分成 10° 走，最後正餘弦疊合回來剛好 40° 這樣的題目設計。
題目的設計我會比較傾向要把 sin80° 要拆出 40°，但拆 sin(40°+40°) 就是走回頭路，所以思考 sin40° 也等於 sin140°，那 sin80° 就拆成sin(140°-60°) = (1/2)sin140° - (√3/2)cos140° = (1/2)sin40° - (√3/2)(-cos40°) = (1/2)sin40° + (√3/2)cos40° ，這樣就算完了。
或同樣想法，需要拆出 40°，那 -40° 也要可行，那將 sin80° 就拆成sin(120°-40°) = (√3/2)cos(-40°) - (-1/2)sin40° = (√3/2)cos(40°) + (1/2)sin40° 也行。
我覺得把sin80°換成sin100°=sin(40+60)°其實會更好?把需要的40°換成140°好像比較不直覺
@@DoongXiouHua 其實差不多吧xD sin80° = sin100° 的理由和 sin40° = sin140° 一樣吧哈哈
只是看要從目的地 40° 去想，還是從出發點80° 去想。我會傾向前者，原因是後者是先試了看看結果如何，但前者是為了走到40°而試的。
而 140° 其實跟我第二種 -40° 隱含的結果是一樣的，平角關係正餘弦值差負號而已。
和差化積用兩次可以得到答案。
4cos50°-tan40°=4sin40°-(sin40°/cos40°)=(4sin40°cos40°-sin40°)/cos40°=(2sin80°-sin40°)/cos40°=(sin80°+(sin80°-sin40°))/cos40°
=(sin80°+2cos60°sin20°))/cos40° (第一次和差化積)
=(sin80°+sin20°))/cos40°
=2sin50°cos30°/cos40° (第二次和差化積)
=√3
可惜和差化積刪掉了
我覺得這題是考給數資優生的話是很OK的題目，因為對比競賽來說，和差化積積化和差是基本公式
@@Birdplaymath 我個人的看法是和差化積與積化和差只是和差角公式的代數運算，其實三角函數疊合也是，這些都是同一概念。如果大家一定要當成公式來背，就會覺得是另一個篇章。
其實我認為和差化積跟積化和差我認為就算不考也應該補充一下 先說我從來沒記過那些公式 我也都是用和角公式重推一次 重點是有時候你知道有這種東西你才會去往這個方向想 共識的本身長什麼形式我反而覺得不重要
我以為本來就是要這樣做🤣
這種題目技巧性太高～～
前幾天寫建中段考題，我覺得難度普通欸，這一題也沒到特別難，應該不用5分鐘就能想出來
建中怎麼愈玩愈回去了,這種爛題目幾乎沒有價值,我40年前在補高中數學時,給我們這群醫科班的,就是玩這種題目,大多是從日本大學入學考抄回來的題目,很偏門,純粹玩技巧沒觀念.
需要引進特別角求出答案的技巧題,在電腦時代幾乎沒有價值.因為按幾下工程計算機答案就出來了!
(~20年前)建中學資裡面本來就有很多古老的難題...
難度比較高是很正常的, 甚至學校段考都不見得會考裡面的題目
提供另一個觀點，這個題目交給AI，當然一下就有答案，如同幾何原本的所有命題。但我們不會去說幾何原本是爛題目，因為這是考試觀點。尺規作圖？有必要嗎？我用Autocad畫得多準。從學習動腦的觀點，學生在有限工具下，如何組合運用，找到解答，這才是做題的宗旨。你會發現老師說的方法，底下回覆的方法，各有巧妙，代表著不是答案最重要，而是每個人的工具相同但思路不同，這件事更重要。證明畢氏定理有300多種方法，有必要嗎？
@@markwu2939 思考是重要的,但這題必須記憶特別角的三角函數值才能夠解題,這與記憶40度的三角函數值直接解題的差異性只在人腦的記憶庫不夠大!數學裡有很多觀念整合題,必須層層解開,解開後有頓悟感.但是計算技巧題則不然.新課綱廢除積化和差就是基於此!
學資應該真的是舊題有較多啦 段考很少這樣考
@@markwu2939證明可以是條條大路通羅馬，不同的想法得出一致的結果；然而這種題目的技巧大部份就只有一兩種類似湊好的題型能派上用場。我就問，你覺得用證明畢氏定理的例子來講合適嗎？
他很強
牛逼啊！
多數高中生做不出來的原因應該是不知道有 和差化積 跟 積化和差 這兩個公式，因為高中課綱已經把它刪掉了。
感覺硬湊，能做成通解theta、(pi/2)-theta，就比較能說服人了，不然像是看著答案說答案。
我覺得還可以吧 感覺他講的大部分都是能想到的 除了40度拆開那裡比較有挑戰
別自作聰明了，這題要是換數字的話沒辦法簡化到這麼漂亮
@@DoongXiouHua 所以這題從出題開始就是以硬湊為主的思路，完全不是一個好的考題。放在史地這種背誦科目就算了，放在算術這種篇思考性較多的科目，是非常糟糕的出題。
@@diverQQ000 連這題這種程度的思考量都想不到的你沒資格說吧
@@diverQQ000 你根本連角度替換掉會發生什麼都沒試過，想做通解不會自己算算看嗎？你說數學是思考性較多的科目，那你的大腦有在思考嗎？
我一開始以為是老師兒子要出來教，讓我有點嚇到了😅
@@octopuskeng 🤣🤣🤣
是老師用童顏濾鏡拍的吧...
@@octopuskeng 以前有位數學老師叫陳曦，他兒子也是很強，我覺得多少都會遺傳
嚇到叔叔了 以為你要教學
40度 三倍角公式
10=40-30最簡單呀！
沒錯。 第一感就是， 合成角與和角公式是一體兩面的（等價的）， 所以應該用不到合成角就做得出來了。（用了合成角通常是會多一個步驟）。
分子部分
= 2 cos 10° - sin 40°
= 2 cos (40° - 30°) - 2 (1/2) sin 40°
= 2 cos (40°-30°) - 2 sin 30° sin 40°
= 2 cos 30° cos 40°
= √3 cos 40°
當然當初也可以不做80°的餘角，而是做40° 的餘角。
分子部分
= 2 sin 80° - sin 40°
= 2 sin 80° - cos 50°
= 2 sin 80° - 2 (1/2) cos 50°
= 2 sin 80° - 2 sin 30° cos 50°
= 2 cos 30° sin 50°
= 2 cos 30° cos 40°
= √3 cos 40°
我会复数，直接把三角函数拆了化简
你爸爸厲害
感覺有點繞圈
人體計算機
這題目算不難。一般高職生應該也是都會。不過算是經典題。之前彰工也有考過類似的。很好玩
台灣的教育體制就是被這種死板的題給毀了
沒吧，這題又不是只有這種解法，數學有趣的地方就在於很多題型不局限於單一解法，取決於每個人的思維跟邏輯推理，甚至當下的心情跟狀態，都會有不同的思路，比如說這題不少人也會想到利用和差化積求解，一點都不死板，可惜的只是不求甚解，一句話死板把自己的思考侷限住了
@@ingram6276 數學有趣的地方在於電腦可以秒殺，且正確率極高，但語文不行，弄起來就很麻煩
你國小生吧…
看到封面以為這個小孩要解題
太失望了