我的思路是這樣的： 這題其實等於這道方程 "a + b + c = 6, 且 a, b, c >= 0" 有多少個解法 將6個球定為 A B C D E F, 用2塊一模一樣的隔板 ("|") 隔住，就可以把這6個球分成三份，然後每份裝進1個箱子 例如這樣：A B C D | E | F 將這6個球和2個隔板排列，就可以得出 "把6個球放進3個箱子" 的所有方法，共 (6+2)! = 8! 種 由於隔板一模一樣，所以我舉出的例子，無論是 "E 前面的隔板是第一塊, E 後面的隔板是第二塊" 的排列, 還是 "E 前面的隔板是第二塊, E 後面的隔板是第一塊" 的排列, 都要算同一種排列，所以這個 8! 要除以 2! -> 答案 = 8!/(2!) = 20160 我看到正確答案比我的答案差這麼多的時候，就知道我重算了許多的組合，比如把全部球只裝進同一個箱子的組合: A B C D E F | | | A B C D E F | | | A B C D E F 這三個組合都要算同一個組合 請問有沒有辦法不用影片中的方法，在我方法的基礎上接續 "8!/(2!)" 的算式，令算式計出 "122 種方法" 的正確答案? 謝謝！😁😁🙏🙏
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3⁴+3³+3²+3¹+3⁰+1=122
把6顆球編1~6號，
3⁴代表1號球和2號球不同箱子
3³代表1號2號同箱子，3號在另一個箱子
3²代表1~3號同箱子，4號在另一個箱子
以此類推，最後+1是因為有6個球在同個箱子的情況沒算到
來朝聖~
介紹一個使用程式動態規劃解決的方法，一樣3顆箱子6顆球
定義函數 f(a, b) -> 使用了a個相同箱子裝b個不同球的方法數(這a個箱子皆至少有一顆球)
f(1, n) = 1 -> 只有一個箱子，不論有多少球，方法數為1
f(2, n) = f(1, n-1) + 2*f(2, n-1) -> n-1顆球時，若只裝1個箱子，第n顆球只能放空箱子 + 若裝了2個箱子，第n顆球有2種選擇
f(3, n) = f(2, n-1) + 3*f(3, n-1) -> n-1顆球時，若只裝2個箱子，第n顆球只能放空箱子 + 若裝了3個箱子，第n顆球有3種選擇
1顆球時: {f(1, 1), f(2, 1), f(3, 1)} = {1, 0, 0}
2顆球時: {f(1, 2), f(2, 2), f(3, 2)} = {1, 1, 0}
3顆球時: {f(1, 3), f(2, 3), f(3, 3)} = {1, 3, 1}
4顆球時: {f(1, 4), f(2, 4), f(3, 4)} = {1, 7, 6}
5顆球時: {f(1, 5), f(2, 5), f(3, 5)} = {1, 15, 25}
6顆球時: {f(1, 6), f(2, 6), f(3, 6)} = {1, 31, 90}
最後將1+31+90=122即為答案
這個方法看似複雜，但其實計算簡單，且可以拓展到任意數量的箱子和球
很好的做法 其實窮舉那部分會發現很多數值已經算過了
不錯欸 沒想過dp 可以幫上忙
第二史達林數的遞迴公式
Starling number
這方法很聰明，不過如果箱子一多，比如說4個相同箱子，這樣需要扣掉的特例也就多了。 只是剛好三個箱子只需要考慮6 0 0 這個特例。
四個箱子還有 4 2 0 0，5 1 0 0，這類
這部影片證明大學數學不需要會排組😂
看你念什麼系，我大學四年每年都有在算排組
最好 離散裡面就一堆排列組合...
主要看學得是哪種數學
大學多數都係微積分
我的思路是這樣的：
這題其實等於這道方程 "a + b + c = 6, 且 a, b, c >= 0" 有多少個解法
將6個球定為 A B C D E F, 用2塊一模一樣的隔板 ("|") 隔住，就可以把這6個球分成三份，然後每份裝進1個箱子
例如這樣：A B C D | E | F
將這6個球和2個隔板排列，就可以得出 "把6個球放進3個箱子" 的所有方法，共 (6+2)! = 8! 種
由於隔板一模一樣，所以我舉出的例子，無論是 "E 前面的隔板是第一塊, E 後面的隔板是第二塊" 的排列, 還是 "E 前面的隔板是第二塊, E 後面的隔板是第一塊" 的排列, 都要算同一種排列，所以這個 8! 要除以 2!
-> 答案 = 8!/(2!) = 20160
我看到正確答案比我的答案差這麼多的時候，就知道我重算了許多的組合，比如把全部球只裝進同一個箱子的組合:
A B C D E F | |
| A B C D E F |
| | A B C D E F
這三個組合都要算同一個組合
請問有沒有辦法不用影片中的方法，在我方法的基礎上接續 "8!/(2!)" 的算式，令算式計出 "122 種方法" 的正確答案?
謝謝！😁😁🙏🙏
不行
因為|ABCDEF| 和|BACDEF|也是相同的一種，但在你的算法裡是不同的
箱子裡的球數不同的時候，被你的方法所重複算的相同組合的總數量會不同
因此無法簡單的除掉
本題從「球」的排列出發就直接走入誤區了
套句廣告台詞：[人生動不動，都在競爭]，希望李翰老師的出現，可以帶動補教業的師生們大家一起成長。
水蠻牛😂😂
我也是用速解法， 但，沒發現通例裏面，居然有個6,0,0的特例， 不能除以3！真是受教了。
可以用H嗎？
斯特林數，我學離散時有印象，但不會算了
不一樣就是不一樣…
李翰老師該舞台幫你搭好了
那10顆不同的球放入五個相同的箱子，每個箱子至少要有一顆有幾種方法呢？
最直觀的方法就是照著影片中的作法，最後再把1個箱子沒球和2個箱子沒球的情況全扣掉。
很想問數學家不是挺排斥白板的嗎😂
這是古早高中數學的標準題...
片尾最下面是15吧
我個人超不喜歡這種速解法ㄟ
這種速解法箱子一多就完全不適用了吧
我對這個方法的理解是6個不同物先分堆之後，三堆就可以視為不同物，再把三堆配到不同箱子的結果，會跟直接發到三個不同箱子的結果一樣，除了只有一堆有東西的情況(因為6 0 0分給三個不同箱子只有三種分法)，如果照這個想法，四個箱子的情況就不能這麼簡單算出來吧？
的確，如果四個箱子好像不能直接除以4階，因為會有4 2 0 0等的狀況
怎麼不行？只是要考慮的狀況比較多而已，一樣可以速解啊
@@DoongXiouHua 好那你告訴我現在有a個不同的球放進b個相同的箱子有幾種方法
@@cheongsn3810 他只說箱子多的狀況，沒說要推廣到任意的a,b耶，請問用影片一開始那種把情況列出來算的方式有辦法推廣到任意a,b嗎？不行的話沒道理叫我推廣吧？
考試根本沒有這麼長的時間分析
對
上市场买五种不同的水果，数量也不一致，放入三个袋子，只要有办法提回家即可，等你解完我已经回家了。数学要运用在实际生活中，实在难具说服力。
虛數i在被發明時，人們也覺得這個數根本不存在，把虛數i的運算方式定義的這麼清楚要做什麼，現實中完全不會用到了。
但是，進入20世紀後，我們發現薛丁格的波動方程式中，就有虛數i，這個現實生活中完全沒用的數，就成了量子力學中非常重要的東西了。
所以，把數學定位在「運用在實際生活中」，實在是太小看這門學問的用處了。
我是不会数学的人，对于数学专家表示尊重没有冒犯，我之所以觉得实用性低只是个人才疏学浅的看法，别无恶意。
無惡意這個詞看久了顯得格外諷刺
數學有一個部分在處理「有沒有解」的問題，比如國高中在討論多項式方程式有沒有實數解，這部分你仔細想就會知道，「當你想不到用處時，不代表證明了沒有用處，最多只能說明你還沒找到。如果要證明沒有，必須要有相應的推導過程。」數學還是有很多啟發的，或者說任何事物都是很有啟發的，只要想法不侷限，世界其實還有很多地方可以去發現。
桌面上有花式撞球1 - 6號，技術超強的選手可以只出最多3杆就清完檯面 (甚至一杆清盤)，請問有幾種方法清空檯面😅
老師的速算法中...為何“除3！”？可以講解一下原因嗎？
重複排列是把箱子視為不同，可是題目的箱子是相同的，因此要把ABC三箱子排列變成AAA三個箱子排列，以重複排列思考，除以3!
很想問數學家不是挺排斥白板的嗎😂