Can you solve it? A paradox that always betrays our intuition [Monty Hall problem].
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- Опубликовано: 20 июн 2021
- モンティ・ホール問題は、直感に反するという意味でパラドックスと呼ばれています。
今回は直感とのズレがどこに生じているのかについても合わせて解説しました。
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『神脳・教育界の革命家 河野玄斗』
東大医学部在学中に司法試験に一発合格。頭脳王連覇。
初書籍『シンプルな勉強法』( www.amazon.co.jp/dp/4046023058/ )はタイ語版、繁字体版など世界でも翻訳され、シリーズの累計12万部突破。2020年3月14日には図解版が刊行。
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モンティ・ホール問題は知ってたけど
「司会者が答えを知らなかった場合」の話は
知らなくて新たな学びがありました！
固定！おめ！
固定おめでとう㊗️🎉🎊
河野くん固定してくれるんだ
@@shirakamihubuki それ思った笑
初めて？
扉を変えるとあたる
→最初にハズレを選ぶ
→2/3
これすげえな
正確には最初にハズレを選んで、扉を変えてからアタリを選ばないといけないので2/3×1/2×2(通り)=2/3ってことですよね？
@@user-kq8th5dz1k あたりは必然的に選ばれるので考えないと思う
実質的には、｢選んだドアを開ける｣か｢選んだドア以外を全て開ける｣かなんですね。
これ賢い…
その噛み砕き方、神レベルでわかりやすいな
めちゃくちゃ納得しました… ありがとう…
天才かな？
私も同様に考えました。
確実にハズレの１枚のドアも開けて良い・・・と考えたら、ＢＣ２枚のドアを開けるかＡ１枚だけを開けるか。
と考えましたー
これでBに変更して外したときの悔しさは倍どころじゃないw
①自分が最初に選んだ扉が正解だとしたら、当然変えない方が良い。
②自分が最初に選んだ扉が不正解だとしたら、変えた方が良い。というか、変えたら絶対正解する。
③自分が最初に正解を選んでいる確率は1/3、不正解を選んでいる確率は2/3
よって、変えた方が良い。
いちばんわかりやすいです
これ
理解できないので教えて下さい。
A、Bの二択になってから再選択できるのであればどちらも50％ではないでしょうか。
Aが正解である確率が1/3から1/2に変化したとしか考えられません。。。
なので変更するもしないも同じだと思うのですが。。。
@@ytb2776 分かりづらいようでしたら、具体的に全パターン(Aが正解の場合、Bが正解の場合、Cが正解の場合)をそれぞれ考えてみましょう。
最初に選ぶ扉はAとします。
①Aが正解の場合
→当然「選んだ扉を変えない」が正解です。
②Bが正解の場合
→この場合、司会者はCの扉を開きCが不正解であることを示しますね。そこで参加者は、AとBのどちらかを選び直します。この場合はBが正解なので「選んだ扉を変える」が正解です。
③Cが正解の場合
→この場合、司会者はBの扉を開きBが不正解であることを示しますね。そこで参加者は、AとCのどちらかを選び直します。この場合はCが正解なので「選んだ扉を変える」が正解です。
①〜③を見てみると、正解の扉がAの場合は扉を変えない方が良く、正解の扉がBやCの場合は扉を変えた方が良いということが分かりました。当然、「正解の扉がAである確率(1/3)」よりも「正解の扉がBまたはCである確率(2/3)」の方が高いので、扉を変えた方が正解する確率が高くなるということです。
@@ytb2776
一応僕からも説明すると最初Aを選ぶとして、
それが正解である確率は当然1/3
→変えないほうがよい
それがハズレである確率は当然2/3
→変えたほうがよい
→Bに変えるとアタリの確率1/3、
Cに変えるとアタリの確率1/3
Cがハズレだとわかり、扉をBに変えると
・もしAがアタリだった場合（確率1/3）ハズレ
・もしAがハズレだった場合（確率2/3）アタリ
よって変えたほうがよい
「火村英生の推理」というドラマで取り扱っていました。とても興味深かったです
大学の講義でも取り扱われてたけど、この動画でようやく理解できた。まさに神授業🤩
この問題について解説した動画は沢山あるけど、
「何故直感に反するのか」
「その直感はどこからくるのか」
「どういう条件なら直感と一致するのか」
を深く掘り下げた上で、最終的に
「直感的に納得できる」
ように解説されてるからすごく分かりやすい
数を増やす説明めっちゃわかりやすい！
自分が選んでいたために対象から外されたＡと、ＢＣの内ハズレとして選ばれなかったＢの二択として考えると直感的にＢの方が確率高く感じるのでは？
Bに変更した時に答えがAだった場合の絶望感は2倍以上だな
しかも俺運動悪いって思い込んでるからどーせ1/3の方なんでしょ......
ほらやっぱり
っていうところまで容易に想像できてしまうw
あ、それ、模試の時によくなるやつ...
テストあるある
ドア100個の例えまじで分かりやすい
やりすぎコージーの都市伝説で見た時、全く分からなかったけど理解できました！ドア100個の例、残りが１と２番目のドアではなく、１と49番とかだったら、まぁ49を選んじゃいますよねw
実は1が当たりで49はダミーw
モンティホール問題を以前ネットで見た時、全く意味がわからなかったけど、この動画で急に腑に落ちました。
ドア100枚の説明を動画で聞いたのが大きいです。
小中学校のときの勉強ルーティーン知りたいです‼️
不思議過ぎて鼻血がでる
なんとなくは知ってたけど
説明わかりやすくておもろい笑笑
ネット読んで分からんかったから見させてもらったけど、わかりやすすぎて改めてすごいなって思ったわ
これ学校の条件付き確率で先生が紹介してくれた
答えが半分半分ぐらいに割れて面白かった笑
モンティ・ホール問題についての動画やサイトはよくあるけど、事後確率についても触れてくれてるものは少なかったからめっちゃいい動画だと思います。
初見でわかっちゃいました！笑笑
平面ベクトルについて分かりやすく授業みたいなのしてほしいです！
横から失礼します🙇♂️
既にベクトルについては問題パターンをまとめた動画がありますよ！
松丸さんの動画でもやってたけど、こっちの方が分かりやすかったです😊
一番大事なのは司会者が答えを知っているということ
100個のマッチ箱から一本だけマッチ棒が入っているかものひとつを見ていました。半分を開いて外れを確認しました。更に半分を開いて外れを確認しました。そうやって最後に残った箱からマッチ棒が出てきました。
鳥肌が立ったのを覚えています。
説明わかりやすっっ(感動
驚きがかどうかとな知ってるかどうかとかいう曖昧な表現が腑に落ちず、自分はどっちもくじ引き理論で納得できた。知ってない場合は1/3を1回既に試行してハズレた、1/100〜1/3まで98回のくじを既に試行してハズレたという稀有な前提条件をクリアしているのと同義
チャートに載ってたやつや初めて見た時は理解できんかった懐かしい
［別解］
乗り換えることを前提条件として、Bが当たりだとすると、
・Aを選んだ場合＝司会者はCを開ける→Bに変える（当たり）
・Bを選んだ場合＝司会者がA,Cどちらかを開ける→もう一方に変える（はずれ）
・Cを選んだ場合＝司会者はAを開ける→Bに変える（当たり）
よって乗り換えると当たる確率2/3
これ4通りになりませんか?
前提条件は、司会者は必ずハズレを引き、自分は選んだものを変え、Bが当たりとすると、
①Aを選ぶ→司会者がCを開ける→Bを選ぶ(当たり)
②Bを選ぶ→司会者がAを開ける→Cを選ぶ(はずれ)
③Bを選ぶ→司会者がCを開ける→Aを選ぶ(はずれ)
④Cを選ぶ→司会者がAを開ける→Bを選ぶ(当たり)
の4通りじゃないのかなって思ってしまいました。
@ぜんけい_ZencKさん
そういうことですか、モヤモヤが解けました。ありがとうございます！
この説明が一番わかりやすい
B→A→CとB→C→Aは違う出来事なので分けなければならないと思うのですが。
そもそも変えることを前提にした場合全ての出来事(変えない場合)を考慮していないので答えとして成立しないと思うのですが大丈夫なのですか？
めっちゃ納得
でもその裏をかいてaが正解かもしれないし、その裏をまたかいてくるかもしれないから結局は1/2（暴論）
外れる確率を考えるとわかりやすいよね
数学が感情によって変化するの
数学的じゃなくて不思議
答え知らない司会者
「ちょっと試しにＣ開けてみましょう」
「おーっとクルマが出てきた。Ａはハズレでした！残念！」
って流れだと番組成立しないもんな
司会者がGET
そんなアホな構成あるかよ笑
司会者知らなかったら知ってるスタッフがハズレのドア開ければええやん笑
扉をABCと区別してしまうと、モンティ・ホール問題でなくなってしまいます。
モンティ・ホール問題は、あくまで「解答者が選ばなかった残りの2つからハズレを1つ言う」ということです。
「Aが当たり」→BとCはハズレなので答えを変えると外れる
「Bが当たり」→Cがハズレと言うので答えを変えると当たる
「Cが当たり」→Bがハズレと言うので答えを変えると当たる
となりますので、変えた方が良いことになります。
ところが、「Cがハズレだったとすると」という風に、扉を区別してしまった時点で「Cが当たり」の事象を考えない条件付き確率になりますので、Bに変えても当たる確率は2/3にはなりません。「Bがハズレ」だったときにCに変えるという行動も含めて当たる確率が2/3になります。
扉が3つであれば区別してしまうのが人間の心理です。
扉が100個もあって、扉をA,B,...,Z,AA...と区別することはないでしょう。
分かると面白い！！
公務員試験で出題される、判断推理の問題解説してほしい！
100枚の例で実は1/100を引いていて、乗り替えて外したら発狂する
これ。
宝くじで1等当たったことある人やりそうw
この問題知ってなお納得したくない
答えを変えて外す悔しさといったらない
景品が良ければ良いほど悶絶する
最初適当に選んだらいいんじゃね？
@@ktngk8729 だから適当に選んだやつにしときゃ良かったって思うわけでしょ
@@user-io7gu9er8d 適当に選んだだけならそんなに後悔もなくない？
めちゃくちゃ悩んで決めたら後悔すると思うけど
@@ktngk8729 俺は後悔すると思うよ。宝くじ買う時に適当に買おうとしてたやつが1等で、変えた時に200円とかなったら後悔すると思う。人の価値観難しい
@@user-io7gu9er8d その通りですね
出しゃばってすみません
残り1/2というのは同様に確からしくないから1/2という考えが間違いになるのですか？？
1/2の2は2枚のうちの１つが当たりだが、その2枚の当たりやすさは圧倒的に片方が当たりやすいから1/2は間違いという考え方はあってますか？
シュレディンガーの猫の解説の動画欲しいです
普通はハズレのドアあけて変えれますよって言われたら、最初に選んだドア当たってるんで、変えてくださいって言われてるように感じちゃうよね
それでも俺は変えないぞ！！！
司会者が知らずに引くと、Aが1/3から1/2になるというより、Cは1/3の確率で当たるはずなのに当たらなかったことで、Cの1/3が消えるという感じやね。結果、A1/3、B1/3なので同確率。
最後に説明しとるけど、外れが1つ減るんやから1/2が正解よ。決めた後、選び直す事ができないなら1/3になるけど。
司会者が答えを知らない場合、この解説があるのが素晴らしいですね。ちょうど先日、ヤフー知恵袋でこの内容を質問しました。改めて理解が深まりました。
これ友達とかにやったら楽しそうやな
これ中学校でやったw
今やあれからもう4、5ヶ月か
早いなぁー時の流れは
扉を変える場合
最初に外れドアを選べばかならずあたる
→2/3
扉を変えない場合
当たる確率は1/3
0:49
お決まりの流れってのがミソだよね
この前提条件がないとただの心理戦になっちゃう
この手の問題って曲解されて伝わることも多いからそれで違う答えを言う人も多そう
これ青チャートに載ってた気がする
こういうの面白くて好き
青チャートに載ってたね！
これ扉の数を100個とか数を大きくするとよりわかりやすくなる気がする
ドアを変えた時に当たる場合と
ドアを変えない時に当たる場合に分けて考えたら分かりやすいよ
学校の授業で習いました！！！
ファイナルアンサーを聞いてるときに５０：５０使ってもこうはならなかった
ドアを変える選択をした時の当たる確率=3つのドアから外れを引く確率=66%
ですね。すなわち、
ドアを変えない選択をした時の当たる確率=最初から当たりを引く確率=33%
ですね。
ホストがCを開ける確率P(E)をA,B,Cそれぞれについて求めると、
・AがアタリのときホストはC以外Bも開けられるから、P(A,E)=1/3×1/2=1/6。
・BがアタリのときホストはCだけ開けられるから、P(B,E)=1/3×1=1/3。
・CがアタリのときホストはCを開けられないから、P(C,E)=1/3×0=0。
よって, 求める確率P(E)=P(A,E)+P(B,E)+P(C,E)=1/6+1/3+0=1/2。
以上の結果より、
・Cを開けたときAがアタリである確率P(A)=1/6÷1/2=1/3。
・Cを開けたときBがアタリである確率P(B)=1/3÷1/2=2/3。
この100個の例いつも腑に落ちないんだけど3個の時は一つ扉を減らすのか残り二つにするのかで決まることない？一つの扉を減らす場合だったとき100個の時では残り99個になってあんまり変わらない気がする
まじで何回聞いても納得いかないわ
まず直感って確率を無視した考え方ですからね、タイトルに直感って出しといていきなり確率の話始めてる時点でおかしいと思います笑
それに、どれを選んでもあとでハズレを一つ引いて2択問題にしてくれるので、最初の選択はマジで直感もクソもない何でもいいわけです。
そして2択問題になってからどちらか一方の直感に頼るってだけのこと
確率の高さなんてこの問題には関係ない
@@user-wz4vv6bu3z 関係あるんですねこれが
@@user-yc1zu2vb7y 確率高いからで選んだらそれもう直感じゃないじゃんって話
@@user-wz4vv6bu3z 直感が裏切られる＝直感ではダメって事を言いたいってこと 確率はもちろん直感じゃありませんよ
@@user-wz4vv6bu3z アホ
わかりやすすぎｗ
3分の2✕2分の1で3分の1になるから
最初のどちらが外れかのところ一回Bの扉はくぐり抜けたからその上で3分の2ってこと？
ドア増やしまくるのわかりやすいし面白い。
最初選んだものをAとする。変えて当たる確率P,変えないで当たる確率をQとする
(i)当たりがAのとき
開けたのがBでもCでも、変えなければ必ずあたる
⇒Pa=1/3*0=0, Qa=1/3*1=1/3
(ii)当たりがBのとき
このときCが開けられ、変えれば必ず当たる。
⇒Pb=1/3*1=1/3, Qb=1/3*0=0
(iii)当たりがCのとき
(ii)同様にPc=1/3, Qc=0
以上より、P=2/3, Q=1/3
選ばなかった2つのうちハズレを1つ教えてもらうと、
最初にハズレを選ぶ(確率2/3)→変えると当たる
最初に当たりを選ぶ(確率1/3)→変えるとハズレる
つまり、ハズレを教えてもらった後に扉を変えると、最初にハズレを選んでいれば当たって(確率2/3)、最初に当たりを選んでいればハズレる(確率1/3)
たしかに
これが一番しっくりくる
これじゃん正解
難しく書いてるけどあたりまえ
@m@su== 難しく書いてるけどあたりまえ😎
条件付き確率で説明すると司会者がCのくじを引いてハズレの時のAがあたりの条件付き確率は1/2になるので説明できますね！
1番わかりやすい解説は、
最初にハズレを選択して交換すると必ず当たる
ハズレの方が多いのだから、必ず交換した方が得になる
え、すご
ちょっとあなた何いってんの？
動画で外れを開けて驚きがあるとか訳わからないこといってんなぁとか思ったけど、、、
あなた4行で分かりやすい
化物語シリーズからのモヤモヤが4行で一瞬で理解できた
ありがとうございます
びっくりした、、、本当に、、
@@user-jf8bl2pq7i
理解できて嬉しいです
驚きの話は私もよくわかりませんでした。正解を知らないと、当たりを開けてしまうこともあるから、モンティ・ホール問題と関係ない気がします
その説明一番わかりやすいｗ
驚きの話は、要は当たりを知らない状態を言っているだけなんだと思います。
@@SDIM-zf1oh
驚きの話は、モンティ・ホール問題と関係ないですよね
自分がその状況下に置かれたとして瞬間的に考えられる自信がない💦
100個にしたときの例が逆に直感で理解できないなぁ……
(その状況の確率を文字式で置いて初めて納得した)
学校の先生の雑談で聞いた事ある！
こういうのがあるから、数学って楽しいなーと思う
国語とかも解説してほしい
国語に答えはない。
@@user-jn1kx2gl8i
あたまわるそうてかわるい
国語にも公式はある
@@user-jn1kx2gl8i
馬鹿に合わせて、それも正解なんだと言う国語教師多いけど、あれ腹立つ
自分が馬鹿だという事だけ理解できたわ。
何度考えても1/2になってしまう…
普通に、Bに変更した方がBとCを２つ選んだことになるからBに変更した方がいいと思った
毎回必ずこの手順(挑戦者が選んだ後、司会者が外れを知っていて開ける)なら、おっしゃる通りですね。でもバラエティー番組などで司会者が意地悪で、挑戦者が当たりを選んだ時のみ、(外れを示し)変えてもいいですよ、と提案してくる可能性があるのなら、変えない方がいいですね。毎回同じ手順である、という前提が必要だと思います。
確かにそうですね。数学の確率の基本は同様に確かであることです。司会者がその提案をしたという条件によって1が当たりである確率が他の2つと等しいとは言えなくなってますね。
条件付き確率の考え方に基づいた数学的な指摘で現実の論理問題を対処してるってすごいですね。
不変な「当選確率」と
状況により変化する「当たりへの期待値」の違い
これベイズの定理で証明したなぁ
懐かしい
私も同じ動画を上げました。トランプを使って。初めに見抜いたメンサ会員のマリリンボスサバントさんお見事な問題です。
これ、楽しいから好きなんだよね
浜村渚の計算ノートでも紹介されてから好きになったんよね
文系の数学嫌い達に是非お勧めしたい一冊
同じこと思ってる人いて嬉しい😆
最初に選んだドアが開かないのは、
①当たりだから開かない
②外れだけど選んでるから開かない
の2つの場合。
①はn枚のドアのうち当たりは1枚だけなので、1/n。
②はその残りで、(n-1)/n。
モンティ・ホール問題、別冊ニュートンにありました❤
確かに知ってて開ける時点でそうなるのでしょうが、テレビ番組の中でもし毎回開けていないのに、開けた場合は悩ましい問題に感じます。
たとえば、普段は開けないのにQUIZノックが解答者のときだけ、敢えて開けた場合とかどうですか？
前のパラドックスの動画でも似たようなのがありましたね
60万人になへ！
チャンネル登録しまきた。
やっとわかった！
挑戦者がAのドアを選び、答えを知ってる司会者がもう一度チャンスを与える意味でAのドアはハズレだと挑戦者に教えたとして、挑戦者が選び直す時点でAが当たりである確率は1/3ではなく、0であるように感じますがいかがでしょう？そして挑戦者がBかCかどちらを選び直しても当たりを引く確率は1/2であるように感じます。
まったく意味が分からないんですけど
cが外れだから
aのままにするかbに変えるかの2分の1じゃないんですか？
開けなかったら司会者が嘘ついてる可能性もあるって意味ですか？
最初にルール説明がなかったら、当たりを選んでるから変えさそうとしてるのか、ハズレを選んでるから変えさそうとしてるのかを考えたら前者だと思うから実際は変えない人が多いんだと思う。当たりを選んでるから変更を勧めていて、ハズレならそのまま残念でしたと開けるんじゃないかと考えてもおかしくない
難しい事はわからないけど
直感的に移った方がいい！と思うよね
Ａ君とＢ君、２人で対決していると思えば
Ａ君は１枚を選べる、Ｂ君は残りの２枚を選べる
はい、結果発表〜〜
必ずＢ君はハズレを１枚持っているから
先ずハズレをオープン
お互いに１枚ずつになりました
同時にオープン！
そりゃーＢ君の方が有利だろ
最初から２枚選べているんだから
と、思ってしまう
初めにドアを選ぶ時点でハズレを引く確率の方が高いから後から変えた方が良いね
ムズいなぁ。深えなぁ。面白えなぁ！
外れの扉を始めに選択できれば勝ち確ってことか。そんで外れの扉は2/3と。の
この問題の解説何回聞いても納得いかない
司会者は答え知っていて、「外れているものを選んで開ける」という作為が入っていることがポイントです。
司会者がランダムで選んだ場合は1/2になります
私も納得できないのですが、「そういう考え方もあるのかぁ」という精神に切り替えたら無理やり納得できました。
はじめまして、小生64歳定年間近のおじいちゃんです。
RUclipsで思わずチャンネル登録してしまいました。
私も半世紀近く前、赤門をくぐるために涙したり奮起したりした事がこのチャンネルで手に取るように思い出され当時、こんな事したな。こんなやり方あったんだ。と感激して見ています。
最近、高校生になった孫娘もコロナで
ジィジの家を自習室にしていたのが遠のいてしまいました。寂しいです。
まだ今年、高校合格した約束のスマホを買ってあげられなくて残念ですが孫娘に買ってあげたら早速チャンネル登録する様に勧めてみようと思います。
コレからも孫娘共々、宜しくお願い致します。
何回もやると期待値的にもそうなるんですかね、、
動画長いから見ないけど、初めて選んだ扉が当たりだった場合は？どうするん？って思いました。
他にも答えが1/2になる条件があると考えてます。
それは司会者が残りの2つの内一つを教えるかどうかを決めて良い条件の場合です。
この条件での結果は例え100枚のドアから1枚選択であったとしても変わりません。
アメリカのドラマでNUMBERSを観た時に
ヘェ～って思ったのを憶えてる。
Prime Videoで久しぶりに観たら、
やっぱり面白かったな。
これ教科書に載ってて面白かったから記憶に残ってる
チャートにもあるよね😁
るーいのゆっくり動画かと思ったら河野玄斗だった
直感では騙されましたが、最後は直感で納得できました！
結局直感で草
河合塾の６月20日の文化講演会でこれ知った。しかも講演者の名前が河野
マリリン・ボス・サヴァントのエピソードも添えたらなお楽しいですよね。
質問なのですが頭が良いのは良い事ですか？最近不思議に思ったのでコメしときます。