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从一个具体的实际问题出发讲一个概念，对于我这样抽象思维能力不足的人类理解概念非常有帮助。谢谢！
当矩阵概念出现 而没有任何背景提及时 就知道这个无痛主要指的是视频制作。讲解视角很好，不是给入门者看的，适合有一定理解基础的人横向扩展视角。看过一本叫《女士品茶》的书，讲统计的，把统计学发展的历史脉络随着一个个现实问题一步步铺开，从最基础最实际的地方告诉你每个统计概念或者公式的成型是为了应对哪个问题，她没有抽象的跟你描述这栋大厦的设计图纸，而是直接带着你从地基、楼层结构、给排水管网、电路架设等一起重建一遍这栋大厦。也许无数人学线代、高数、概率统计这些工具很痛苦，都是因为他们接触这些概念的时候，都像空中楼阁一样抽象吧。从来没人告诉过他们，这些都只是拧螺丝的工具而已。
感謝哥。知道知識是一回事，能夠這麼淺顯易懂的表達出來，真的有您的功夫。受教了
這集最讓我回去搞清楚過去沒追問過的問題就是「什麼是向量」 (3:27)。過去對向量的印象都集中在「大小」和「方向」這兩個 "幾何" 性質上，這是我第一次聽到從 "代數" 的角度來切入的。 ❤
感謝，我看過講解線性代數最棒的影片了，希望您能持續更新，再次感謝！
感觉受3b1b启发，又比3b1b更底层，看的真舒服！
讲师的能力真的很重要，大部分时候明明不是学生智力问题，是讲师自己都没学透学明白
非常的淺顯易懂, 讓沒接觸過的人也能有基本的認識, 感謝哥!
當一個人說自己懂線性代數，那我可以斷定那個人不懂線性代數
如果从初中数学讲起，你的粉丝将超百万。
我們那時候沒有youtube可以看，老師也教得不知所以然。。。現在的學生幸福多了
謝謝整理, 祝你一生平安
敲碗「排列組合」與「機率」問題🙏
中學老師教線代時教的雲裡霧裡的，只會叫我們記好運算方法。很幸運能看到這條視頻，重新學習和理解線代，謝謝漫士。❤
太精彩的教學，動畫很好理解。努力。🎉
很有启发性质的视频，期待您的更行
更新
你講的太棒了！感謝！
非常清晰且bottom up的讲解方式 很期待后面的讲基basis和eigen
非常感谢您的分享 非常生动且吸引人的短片
我也同意这个系列视频可能不太适合初学者。进一步如果还看不懂这个系列视频，也意味着还在非常非常入门的水平。
我会推荐给每一个我认识的学线代的人看
我只能说国内的大学教育太拉了 我211虽然不算啥好学校 但是清华毕业的博士老师讲线代 讲的一塌糊涂 醉了😅
混教職的人不一定有能耐和熱情，只是爲了崗位
有体系，讲得好！
逻辑听起来都明白，代入数字有点不能太快转过来。10:58，有数据的图的话，就更容易理解了。关于化学方程式的配平计算，老师也教过。就是实际操作对我来说有点困难，符号和数字按书上写我知道是什么，各个符号有几个的写法，认不出来是什么物质。不过，印象中这样写答案，也是正确的
把原本較抽象的數學，賦予它應用上的物理、幾何及日常體驗的意義；這就是以往數學老師所缺少解釋的！
開始5分鐘就看不懂了，我再度放棄........
还记得大学，教线性代数的女老师，每次写一整面的天书。根本就没搞懂。现在要仔细听你讲，不错。
无痛？从第一个公式出现 我就开始头疼了……😂
5:16 那是因為 你的系統裡面 全部只有四種東西排列組合你把這系統 看成是 四進位 就不再可能出現大於四的數字顯示出現了
大佬，太强了，看了一圈，终于在你这里解答了困惑多年的问题，到底什么样的运算能够被线性代数来进行求解，以及他们的特征是什么
大佬, 这个视频是怎么做出来的, 是需要一个个去配置吗? 还是自动生成的, 我现在也在总结笔记, 想要输出一些知识
多年前稀里糊涂的学了线性代数，矩阵转换运算到最后不知道出来个啥！我的线性代数知识没有还给老师，因为从来没有得到过。今天才知道原来鸡兔同笼问题也可以用线性代数简单的表示。
Great && Wonderful !!! so easy to understand !!!
本来还算懂线性代数，看完视频觉得不懂了
那本来的懂， 可能只是会背一些公式
@@JS-dx3yp不要以己度人
向量空间是一个域作用在一个加法群上，所以他有所有群的代数性质，也有多项式环的性质。basis这个概念是前者的结果，而后者是eigenvector和后续性质存在以及重要的核心原因。
@@JS-dx3yp不要以小人之心度君子之腹
我也是本來以為自己懂線性代數，因為看到標題和向量有關聯所以就點進來了想學一些新知識，看到和化學方程組有關聯徹底腦洞爆開真的是開啟了一扇窗，以前就有知道影片壓縮mpeg就是利用向量和矩陣來進行壓縮，用了20幾年了現在終於知道他大概的基本原理是什麼了，以及為什麼能夠把4g avi檔轉換成400MB 的mpg檔了
能不能講一下貝式定理(貝叶斯公式)在邏輯思維上的應用(例子)，謝謝🙏
ruclips.net/video/o9tn-y2Ng5E/видео.htmlsi=_AsSjaaUFU7zR3No
解說與製作都非常棒，感謝。
好棒的影片！
钦佩至极
雖然沒有如果，但是如果我的中學老師是這樣解釋的，我可能就不會荒廢數學了
大部分老师上来讲概念，讲题目，不讲为什么，怎么来的，有什么用，学生很难不懵逼。现在有网络了还能看看别家的课，查查资料，以前真的没办法，很可惜、
有个搞代数的老师说，矩阵就是图形。
影片中的向量定義就有點過於狹隘了， 向量並不止與數字，向量的本質是有一個reasonable sense of addition and scalar multiplication over some field. 如果只把向量看成數字，那麼就放棄了Lp空間等有趣的空間的討論了
3:55 这个地方说的‘条件’不就是' addition and scalar multiplication over some field'?🤷♂我都不知道说什么了。
@@radiosparrow851 他具體說了元素都是“一串數字”，那你覺得這是不是有很大的局限性？這最多和finite dimensional vectorspace 有homeomorphsim， 那樣就放棄了所有無窮維度的空間。
@@radiosparrow851 我這邊的重點並不是addition and scalar， 而是說vectorspace能夠廣義拓展到擁有+，x的所有集合
@@MH-sf6jz 那“addition and scalar”和“+，x“的区别在于？
@@MH-sf6jz 元素有“無窮維度的空間”？？？ 你在说些什么？
我現在只想馬髒話，你為什麼沒有早一點出現，如果我大學老師是這樣帶我理解，我絕對會把現代學好真的超討厭死記硬背，高中數學我都還是可以理解就算不背公式，也基本都能自己推出來但大學突然變成丟一堆公式，你不背這個方法你就不可能解出來我們大學老師只會「數學要拿高分怎麼辦？背起來，」太痛苦了
向量最好的例子就是向量圖形，向量圖不論放大縮小多少倍都不會失真
能不能请教下向量的outer product 有什么意义……在几何上。
講得很好18:44
求統計學教學
19:17
進來前：不就線代嗎？一分鐘後：阿？
請問這鋼琴BGM曲名是什麼?
你可能自己学得确实很厉害，但是你讲得真的不太行
數學真的好美麗
非常好的視屏可以跟您討論線性代數的問題嗎?
视频
满雉阵是什么，逆阵是什么？怎样运算。再讲点概率论和傅立叶级数。当然高等数学教程能逐步讲完就给你烧高香了。还有高中数学的解析几何，数列和排列组合。需要重新补习，谢谢。
這片好像在哪裡看過了（yt上）
有可能是3blue1brown的Essence of linear algebra系列
公平的代数
感谢
佩服！
x=6, y=4......
意义不大，真的要考研线代分数提分，还是得多做永乐大帝的真题才能保证数1线代能拿到30分以上
會數學的男生好帥
赶紧更新
动画是用什么工具制作的呢 谢谢
印象中他說是自己寫程式代碼
是3blue1brown的manim, 他把他的程式開源了，所以很多數學講解型的頻道都在用。具體怎麼讓他可以跑中文我就不清楚了。
我今天晚上可能会做恶梦😅
没什么能说的，佩服！
19分45秒，不是无解，而是方程组不成立。
就是無解
2解方程的本質就是在R^2找到x來達到Ax=b，如果不存在該x就叫做無解，而確實，對於任意(x,y), (x+2y,x+2y)≠(3,8)，所以方程是無解
高数我死去活来但现代如鱼得水😂
我看到封面就點進來了
看了90秒，停下来点个赞先
嗯，我的公司名叫matrix，不是因为我喜欢那部电影，而是为了纪念上大学的时候，线性代数我一节课也没听懂过😂
What’s the bgm?
巴哈十二平均律的前奏曲第一首 BWV846
你搁油管竟然有号？
无痛学习就跟无痛人流一样，真的无痛吗😂
清华姚班出来的就是不一样
鸡哥上镜了。。
看完去b站投幣了（by大二物理系
假設兔子訓練有素，一吹哨子就抬起兩條腿
是我
太有用了，看一堆跟AI有關的論文時都被這東西搞得很頭大。
这叫无痛? 懂得人不需要看,不懂的人根本看不懂
很多人連線性代數都覺得難搞，真的嗎😂
是天書好嗎?? 跟電磁學一樣!!!!
@@小栗路子野 不愁，讓哥手把手教你線代和電磁學，好不? 哥只求一點點的回饋😂
@@johnnyq4260 哥IVY畢業的嗎?? 俺拿的是IVY的 Ph. D~~~
怎么说呢，上大学的时候线性代数的课上过三节。然后果断决定这门课去不去的吧，然后就把功夫下在了期末考试如何通过作弊逃离升天上了😂总结一句话，感谢考试时候旁边的同学，好人一生平安🙏
優越屁
听君一席话
如听一席话
哦 科普啊....我还想说 要学线代 为啥不去看Gilbert Strang老爷子的视频
还非得强调自己是清华姚班，不就是多看了几期3blue1brown吗
是我了
BGM很烦, 应该小声一点
6:50 你這橘子有點酸
开场白就讲了2分钟，有人说，你这不是废话吗？😂😂
内容非常好，就是读得很那啥，故作XX的那种语气语调非常尬，还有非常重的地方口音，既然是AI方向的，搞一个AI朗读吧
我媽要揍我前也都會跟我說不會痛
不可能！揍你的目的就是让你疼。😂
이게 나한테 왜 뜨지
哥你是鬼吧
is me ~"~
鸡你太美
10:02辱華了
謝謝你 很好睡
姚班搞这种科普，有点浪费时间
玩梗的还能教数学牛批😂
這我
大学考试100分的科目
人是柏拉图的鸡🐔😆🤣
鸡是小黑子的人😅😂❤
高
从一个具体的实际问题出发讲一个概念，对于我这样抽象思维能力不足的人类理解概念非常有帮助。谢谢！
当矩阵概念出现 而没有任何背景提及时 就知道这个无痛主要指的是视频制作。讲解视角很好，不是给入门者看的，适合有一定理解基础的人横向扩展视角。看过一本叫《女士品茶》的书，讲统计的，把统计学发展的历史脉络随着一个个现实问题一步步铺开，从最基础最实际的地方告诉你每个统计概念或者公式的成型是为了应对哪个问题，她没有抽象的跟你描述这栋大厦的设计图纸，而是直接带着你从地基、楼层结构、给排水管网、电路架设等一起重建一遍这栋大厦。也许无数人学线代、高数、概率统计这些工具很痛苦，都是因为他们接触这些概念的时候，都像空中楼阁一样抽象吧。从来没人告诉过他们，这些都只是拧螺丝的工具而已。
感謝哥。知道知識是一回事，能夠這麼淺顯易懂的表達出來，真的有您的功夫。受教了
這集最讓我回去搞清楚過去沒追問過的問題就是「什麼是向量」 (3:27)。
過去對向量的印象都集中在「大小」和「方向」這兩個 "幾何" 性質上，這是我第一次聽到從 "代數" 的角度來切入的。 ❤
感謝，我看過講解線性代數最棒的影片了，希望您能持續更新，再次感謝！
感觉受3b1b启发，又比3b1b更底层，看的真舒服！
讲师的能力真的很重要，大部分时候明明不是学生智力问题，是讲师自己都没学透学明白
非常的淺顯易懂, 讓沒接觸過的人也能有基本的認識, 感謝哥!
當一個人說自己懂線性代數，那我可以斷定那個人不懂線性代數
如果从初中数学讲起，你的粉丝将超百万。
我們那時候沒有youtube可以看，老師也教得不知所以然。。。現在的學生幸福多了
謝謝整理, 祝你一生平安
敲碗「排列組合」與「機率」問題🙏
中學老師教線代時教的雲裡霧裡的，只會叫我們記好運算方法。很幸運能看到這條視頻，重新學習和理解線代，謝謝漫士。❤
太精彩的教學，動畫很好理解。努力。🎉
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你講的太棒了！感謝！
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我也同意这个系列视频可能不太适合初学者。进一步如果还看不懂这个系列视频，也意味着还在非常非常入门的水平。
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我只能说国内的大学教育太拉了 我211虽然不算啥好学校 但是清华毕业的博士老师讲线代 讲的一塌糊涂 醉了😅
混教職的人不一定有能耐和熱情，只是爲了崗位
有体系，讲得好！
逻辑听起来都明白，代入数字有点不能太快转过来。10:58，有数据的图的话，就更容易理解了。关于化学方程式的配平计算，老师也教过。就是实际操作对我来说有点困难，符号和数字按书上写我知道是什么，各个符号有几个的写法，认不出来是什么物质。不过，印象中这样写答案，也是正确的
把原本較抽象的數學，賦予它應用上的物理、幾何及日常體驗的意義；這就是以往數學老師所缺少解釋的！
開始5分鐘就看不懂了，我再度放棄........
还记得大学，教线性代数的女老师，每次写一整面的天书。根本就没搞懂。现在要仔细听你讲，不错。
无痛？从第一个公式出现 我就开始头疼了……😂
5:16 那是因為 你的系統裡面 全部只有四種東西排列組合
你把這系統 看成是 四進位
就不再可能出現大於四的數字顯示出現了
大佬，太强了，看了一圈，终于在你这里解答了困惑多年的问题，到底什么样的运算能够被线性代数来进行求解，以及他们的特征是什么
大佬, 这个视频是怎么做出来的, 是需要一个个去配置吗? 还是自动生成的, 我现在也在总结笔记, 想要输出一些知识
多年前稀里糊涂的学了线性代数，矩阵转换运算到最后不知道出来个啥！我的线性代数知识没有还给老师，因为从来没有得到过。今天才知道原来鸡兔同笼问题也可以用线性代数简单的表示。
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那本来的懂， 可能只是会背一些公式
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@@JS-dx3yp不要以小人之心度君子之腹
我也是本來以為自己懂線性代數，因為看到標題和向量有關聯所以就點進來了想學一些新知識，看到和化學方程組有關聯徹底腦洞爆開
真的是開啟了一扇窗，以前就有知道影片壓縮mpeg就是利用向量和矩陣來進行壓縮，用了20幾年了現在終於知道他大概的基本原理是什麼了，以及為什麼能夠把4g avi檔轉換成400MB 的mpg檔了
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好棒的影片！
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雖然沒有如果，但是如果我的中學老師是這樣解釋的，我可能就不會荒廢數學了
大部分老师上来讲概念，讲题目，不讲为什么，怎么来的，有什么用，学生很难不懵逼。现在有网络了还能看看别家的课，查查资料，以前真的没办法，很可惜、
有个搞代数的老师说，矩阵就是图形。
影片中的向量定義就有點過於狹隘了， 向量並不止與數字，向量的本質是有一個reasonable sense of addition and scalar multiplication over some field. 如果只把向量看成數字，那麼就放棄了Lp空間等有趣的空間的討論了
3:55 这个地方说的‘条件’不就是' addition and scalar multiplication over some field'?🤷♂我都不知道说什么了。
@@radiosparrow851 他具體說了元素都是“一串數字”，那你覺得這是不是有很大的局限性？這最多和finite dimensional vectorspace 有homeomorphsim， 那樣就放棄了所有無窮維度的空間。
@@radiosparrow851 我這邊的重點並不是addition and scalar， 而是說vectorspace能夠廣義拓展到擁有+，x的所有集合
@@MH-sf6jz 那“addition and scalar”和“+，x“的区别在于？
@@MH-sf6jz 元素有“無窮維度的空間”？？？ 你在说些什么？
我現在只想馬髒話，你為什麼沒有早一點出現，
如果我大學老師是這樣帶我理解，我絕對會把現代學好
真的超討厭死記硬背，高中數學我都還是可以理解
就算不背公式，也基本都能自己推出來
但大學突然變成丟一堆公式，你不背這個方法你就不可能解出來
我們大學老師只會「數學要拿高分怎麼辦？背起來，」
太痛苦了
向量最好的例子就是向量圖形，向量圖不論放大縮小多少倍都不會失真
能不能请教下向量的outer product 有什么意义……在几何上。
講得很好18:44
求統計學教學
19:17
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一分鐘後：阿？
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意义不大，真的要考研线代分数提分，还是得多做永乐大帝的真题才能保证数1线代能拿到30分以上
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是3blue1brown的manim, 他把他的程式開源了，所以很多數學講解型的頻道都在用。具體怎麼讓他可以跑中文我就不清楚了。
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高数我死去活来但现代如鱼得水😂
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清华姚班出来的就是不一样
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太有用了，看一堆跟AI有關的論文時都被這東西搞得很頭大。
这叫无痛? 懂得人不需要看,不懂的人根本看不懂
很多人連線性代數都覺得難搞，真的嗎😂
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怎么说呢，上大学的时候线性代数的课上过三节。然后果断决定这门课去不去的吧，然后就把功夫下在了期末考试如何通过作弊逃离升天上了😂总结一句话，感谢考试时候旁边的同学，好人一生平安🙏
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还非得强调自己是清华姚班，不就是多看了几期3blue1brown吗
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BGM很烦, 应该小声一点
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内容非常好，就是读得很那啥，故作XX的那种语气语调非常尬，还有非常重的地方口音，既然是AI方向的，搞一个AI朗读吧
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不可能！揍你的目的就是让你疼。😂
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姚班搞这种科普，有点浪费时间
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這我
大学考试100分的科目
人是柏拉图的鸡🐔😆🤣
鸡是小黑子的人😅😂❤
高