【无痛高数】0.999……=1吗？
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- Опубликовано: 10 сен 2023
- 一位来自清华的人工智能博士生，日常思索和科普。
An artificial intelligence doctoral student from Tsinghua University who likes to delve into thinking and science popularization.
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#科学 #科普 #知识 #物理 #数学 
Наука
“每一个层层嵌套不断缩小直到宽度趋于0的一系列区间套都唯一对应着一个实数” 这句话有问题。事实上是所有这样的区间套序列构成一个集合，然后要在这个集合上定义等价关系（极限相同），所有区间套序列构成的集合，mod 这个等价关系以后，才是所有实数。你的定义里少了一步。各人感觉还是用 Dedekind Cut 去定义更直观，更容易向没受过系统数学训练的人定义实数。
這影片讓我有更進一步的反思，開根號比起一個數字，他更像是一個等比例組合的概念，跟我讀書的時候的想法不一樣，挺有意思的，以前都把它當成一個表示法，沒太去思考他的由來。
宝藏频道啊！最近入睡难终于有救了
哥，你是eric xing吗？还是他的学生啊
說錯了，比值(ratio)單字的詞源是來自理性(rational)。Although nowadays rational numbers are defined in terms of ratios, the term rational is not a derivation of ratio. On the contrary, it is ratio that is derived from rational: the first use of ratio with its modern meaning was attested in English about 1660,[8] while the use of rational for qualifying numbers appeared almost a century earlier, in 1570.[9] - en.wikipedia.org/wiki/Rational_number
笑死 維基百科😂
問題的癥結點應該是生物本能上不能理解無窮的涵義吧。
一個數居然可以定義成無窮的過程/區間，聽起來像是要求我無條件相信 0.999... 等於 1。
在有限的區間內，0.999... 不必然等於 1；
在無窮的區間內，0.999... 必然等於 1，問題又回到原點了，作為生物該怎麼理解無窮的概念呢?
針對無窮的異樣感，橫跨了好幾個概念﹔無限循環小數、圖靈機、遞迴等，即使數學家把定義納入無窮也無法消除這種怪異感。(或者說真相其實很簡單? 無窮根本不存在於人類能感知的物理世界?🤔)
8:37 这个和弦和旁白的配合好评
the logic form of Latin and 文 are the same,the inheret different is the position and size of 文 more advanced
求背景音樂
作為現役數學系學生，我表示聽的很舒服
为什么0.9循环和1的关系不是0-和0的关系呢
一開始人們不理解0，因為無法數也不會記。(從1開始數)
後來不理解負數，因為現實中不存在負數個東西。(於是不用基數理解，改用序數)
不理解無理數，因為認為有理數已經填滿了所有空間。(有理數的稠密性)
不理解虛數，認為虛數沒有意義。(於是歐拉給了意義：旋轉)
不理解拓廣實數，因為學校老師說除以0沒有意義(wheel theory)
不理解超限數，因為無窮數不完，學校老師也沒有教。
(康托之後公理化集合論，才有了基數aleph-0、aleph-1、aleph-2，序數ω)
不理解超實數，因為學校老師說0.9循環只能是1(魯濱遜證明了，超實數系統和實數系統是相容的)
... 人們到底什麼時候才能醒悟，認知還停留在只有複數才是一種「數」🤣
結論
0.9循环 = 1 (在標準分析，默認0.9循環是實數的元素)
0.9循环 ≠ 1 (非標準分析)
0-不是一个数字，它和0有什么关系说不清。0.9循环和1可以证明这两个数在数轴上的位置是重叠的。1，先证明实数是完备的，2，再证明实数是稠密的。这两个结论可以推导，只要两个数不相等，他们中间就一定存在无穷个实数。3，最后证明0.9循环和1之间没有任何实数。
如果是两个“相邻”的实数中间，没有任何实数也没问题？@@zyu2820 如果区间套是左闭右开，那么0.999……对应的区间套不包括1，这是两个相邻的区间套
@@user-ko3xj2fw8n 恩，我印象中0.9循环 ≠ 1 的數學系統裡∞也 ≠ ∞ + 1，∞只是比所有的實數大的數，但是它還可以再更大，也可以作2*∞。
@@eprjct 你說的∞可能是 ω ≠ ω+1 但 1 + ω = ω，要注意這個「+號、=號」的概念與「1+1=2」的符號概念有些許不同，最小的超限序數稱作 ω，最小的超限基數(自然數的基數)稱作א_0(阿列夫)，Ω叫絕對無窮。
所以要看你說的∞是指哪種無窮...
沒講清楚就會發生1+2+3+... = -1/12
the size of a pyramid is finite if it's base is finited.if something can said is limited, it's obviously math isn't Almighty
哥们 您的区间套写的是 [A,B), 那么0.9的区间套是[0.9,1). 这中间不包含1. 我这个问题想了很久. 所有的证明0.9的循环 = 1的方法都有瑕疵, 因为0.9的循环是一个没有被定义的数字. 数字我们只定义了 可以被整数相除的数字, 可以用被开N次方的数字, 可以被i 表达的数字, 以及e和派. 这里面竟然没有包括0.9的循环.
0.9循環表現的是無限趨近的過程，剛好這個過程的終點有一個實數可以表示，你需要接受的不是0.9循環=1，而是數線上無理數和有理數的數量上的差距相當於無限和0
在数学别将道理, 就像你跟我讲象棋里为什么马走天, 象走日. 没什么为什么, 这个是规则. 数学定义是循环小数是有理数, 有理数可以写成两个整数相除. 然后0.9循环就完了.@@marquis2003
坦白說我認為現在數學應該要重新檢視這個問題了，當初為了救微積分用柯西收斂準則解釋，那是因為微積分真的很好用，加上當時的科學技術沒有在這個範疇外的事情，但現在有物理學的重整化跟卡西米爾效應的＂現實＂存在，數學就應該重新修正無限的定義，因為數學的本質是用來解釋世界的現實，而不是為了邏輯合理存在的，如果沒有世界現實現象那我尊重邏輯推演結論，但現實已經出來以後就應該重新定義無限，微積分視無窮發散級數的處理違背規則，是微積分的無限概念錯了還是現實錯了，我認為是無限的定義錯了。
😅梦回泛函。。。
counting the form is mathematic
高三數學、大一微積分的既視感來了
读英文时发音感觉很别扭😂
無窮遞降法還沒出啊...
還是只有B站才有
做起来头比较大，所以一直搁置了
@@manshi_math原来你也会头大😂
若0.9循環不等於1，0.9循環就只能比1大或比1小（三一律），不可能比1大，所以0.9循環比1小。
所以1-0.9循環=a>0（因為實數大減小為正數），可得a=1-0.9循環，結果對於任意給定的正數a都產生矛盾的結果，因此0.9循環必須等於1
聽說和定義域有關
在實數域，無窮小量=0
所以0.9循環=1
超實數域反之
0.9循環不等於1
我知道你能嚴格的證明兩者相等，
但我就是不服😂😂😂
1-0.999999...=0.000000..., 结果中永远也不会出现1
这个没意思，我们想知道0.(9)8和1的大小
(9)代表无限循环
@@maplestory8875無限循環怎麼會是有限位數
9都無限循環了你還能在最後加上一個8？先想想自己在說什麼吧😂
无限循环怎么可能有最后一位？
@@maplestory8875簡單來說，你9是無窮的過程，這個8就像是你跳過過程直接寫個結果，才進行無窮的過程
謝々
太墨迹了，两倍速都不觉得快
为什么开头总要把自己是一名清华姚班博士毕业说事？万有引力和相对论定律，会因为哥们清华姚班而更真？其他学校或者清华非姚班毕业的微积分更假？
卧槽，科以人重科亦重，人以科传人可知，不懂吗？难道清华姚班有什么对不起你的地方，你要如此高级黑它。
人家自豪的事情為何不能說?
你是在嫉妒?
怎么说呢？就像你老说自己生于拳击世家，也是拿过金腰带的人，等一出手只是些普通的花拳绣腿，行家看在眼里，自然会质疑金腰带原来水分那么重，丧失了对金腰带原有的敬仰之情。
你以你无可争议的水准让别人信服，最后别人一查，哦原来清华姚班高材生怪不得这么厉害，你为清华挣了光。
若自己天天说清华xx毕业，结果一出口，行家一听，不过俗不可耐的凡夫俗子，你就对不住清华了，高晓松、李国庆、许知远……就属于这一类了，人以科传人可知的一类人
因为毕导不是姚班的。他一直在蹭毕导的热度。
对不起，我只服caltech和mit的phd。
如果是真的可以说，可以快速筛选一下是不是民科或者玄学，总有那些民科或者玄学大师忽悠人，听了一半我想踹他
跟內容沒關係就各自解讀吧，又不影響講解。