宮崎大学医学部2024年度数学第1問

[@MultiYUUHI]

a.b.cを
3k、3k±1
3L.3L±1
3m,3m±1
と設定すると。
R=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)をmod3で0にするのは、
a.b.c≡(0.0.0).(1.1.1).(-1.-1.-1).(0.1.-1)の4通りで、このとき
R≡0×0.
3×0.
-3×0.
0×(2+0+1+0)=0×3
となり、全てのパターンで
9の倍数であるから
題意は成立

[@nakaken88-math]

コメントありがとうございます。
誘導がなかったら場合分けが手っ取り早そうですね。