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なかけんの数学ノート
Япония
Добавлен 27 июн 2019
主に高校数学を解説しているサイト「なかけんの数学ノート」 math.nakaken88.com/
に関連する動画をアップしていきます。
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藤田医科大学ふじた未来入学試験2024年度数学第1問8
藤田医科大学ふじた未来入学試験2024年度数学第1問8 を解いていきます。
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東京理科大学理学部数学科2024年度数学第3問
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東京理科大学理学部数学科2024年度数学第3問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
東京医科歯科大学2024年度数学第3問
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東京医科歯科大学2024年度数学第3問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
早稲田大学教育学部2024年度数学第1問1
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早稲田大学教育学部2024年度数学第1問1 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
東京農工大学2024年度後期数学第1問
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東京農工大学2024年度後期数学第1問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
大阪大学理系2024年度数学第3問
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大阪大学理系2024年度数学第3問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
九州工業大学2024年度数学第3問
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九州工業大学2024年度数学第3問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
学習院大学文学部2024年度数学第2問
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学習院大学文学部2024年度数学第2問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
山梨大学医学部2024年度後期数学第3問
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信州大学理学部2024年度数学第4問
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信州大学理学部2024年度数学第4問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
【むずかしい】防衛医科大学校2024年度数学第5問
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防衛医科大学校2024年度数学第5問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
藤田医科大学2024年度後期数学第1問8
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岡山大学2024年度数学文理共通第1問
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岡山大学2024年度数学文理共通第1問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。
埼玉大学文系2024年度数学第3問
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埼玉大学文系2024年度数学第3問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。
順天堂大学医学部2024年度数学第3問
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順天堂大学医学部2024年度数学第3問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。
これくらいの問題なら理科大の受験生のレベルの高さを考えると工学部とか理学部化学科物理科で出してもいいかな。誘導が美しいから解いてて快感
まだ、分かる
誘導の意図がうまく掴めなかったのでLagrangeの未定乗数法で解きました．(3)は赤チャートでも同じ問題があった気がします．
なるほど，cos((A-B)/2)が邪魔だとは思っていましたが単に不等式評価すればよいだけだったわけですか
邪魔だけどよく考えたら1以下ですからね。Lagrangeの未定乗数法はちょっと大げさかなと思います。。。
誘導が美しいですね この問題はコーシーシュワルツの不等式を知っているとより素直に受け入れやすいでしょうが、理科大の数学科ともなれば大半の方が理解してるので完答できそうです。
(1)がコーシーシュワルツの特殊形と見ることができますね。誘導が丁寧なので、最後まで行けた人も多かったと思います。
誘導さんありがとう😭
誘導が丁寧なので、単体では難しそうでもなんとか示せますね。
私の数学の師が全く同じ問題を私が高校生の頃出題してくれました。良問の一つだと思っております。
不等式、三角関数、微分といろんな分野がわかってないと解けないので、実力を見るにはいい問題ですね。
サムネだけ見て、(3)を誘導無しで頑張りました 積分範囲を-π/4〜π/4に平行移動すると分母が1+√cos2xになって扱いやすくなることから、気合いで解けました
はんぱない気合ですね！
これ整数問題ですか？😊
整数問題と言えば整数問題ですが、関数の扱いのほうが重要な問題ですね。
@@nakaken88-math 理科大志望で整数と図形と図形の性質捨ててるけど大丈夫でしょうか？(時間が無いです、応用数学科です、やるに越したことは無いのは分かってます)
@@王蟲-v4f 「捨てても大丈夫」ってのは言えないですが、数年分の過去問を見て、よく出る分野を仕上げるのとやってない分野を今から仕上げるのと、どっちが点数が上がりそうかを考えて作戦立てるしかないんじゃないでしょうか。
@@nakaken88-math わかりました、ありがとうございます！
普通に割り算して結果見せたらあかんの？
もちろんそれでもぜんぜんOKです。0と1だけでどこが循環するかわかりにくいと思ったので動画のようにやりましたが、割り算を筆算で見せてもかまわないです。
@ 安心しました！ありがとうございます！
^_^great.
京大特色解説ありがとうございました。とてもわかりやすかったです！できれば動画で大問4を取り上げて貰いたいです！宜しくお願いします🙇
コメントありがとうございます。特色の問題はちょっと動画で解説するにはボリュームがありすぎるので難しいかもしれません。。。概要を説明する動画を来年頭くらいに作ろうかと思います。
ありがとうございます！！
こちらこそありがとうございます！
学習院 文学部の数学大問2,3解いてほしいです！
リクエストありがとうございます。2024年2月の問題ですよね？大問2を次の次の動画で解こうと思います。大問3はすぐに終わってしまいそうなので、ごめんなさい。。。
@@nakaken88-math ありがとうございます！ 学習院志望なのですが、過去問がなかなか解けなくて困ってましたw 楽しみに待ってます！
高校数学から6年離れていた身には沁みる。
6年も離れてると、かなり忘れてしまいますよね。。。
あまりに頻出
これ単体で出ることもありますし、これを使って何かを解く問題が出ることもありますね。
元ネタはフェルマーの小定理ですね
そうですね。示し方もよくある方法の1つですね。
直線CEのさきに直線引くだけで解けました。
コメントありがとうございます。もしよければどうやって解いたのか、教えていただけますか？
3:42何故n=＞2のときなんですか? n=1の時でもIn＜In-1が成り立ちそうですが…
コメントありがとうございます。ここでは(3)の結果を使っているのですが、(3)ではI_1<I_0のケースは示していないので、n≧2としています。
n=1は示さなくても大丈夫なんですか?
そうですね、(4)では極限を求めるだけなので、n=1のときは示さなくても大丈夫です。見返してみると、 4:00 の「以上から」のあとにも、「n≧2のとき」を書いておくべきでした。
ありがとうございます!
(2) フェルマーの小定理より 10^n≡1(mod p )となるnは p-1=n となるとき存在する みたいなのっていいんでしょうか 初見で鳩の巣原理からこの発想に至るのはキツイ...
これは。フェルマーの小定理の特殊版を示す問題なので、この問題でフェルマーの小定理を使うのは、あまりよくないかなぁと思います。ただ、本番で何も思いつかなかったとしたら、白紙で出すよりは、、、って感じですかね。(1)を見て思いつくのはたしかにハードですよね。。。
誘導を無視して解きました😊 AH=1,HC=√3として、 BH=tan40°,HE=BHtan20°から、 HE=tan20°tan40°. ∴ tan∠CEH=(√3)/(tan20°tan40°). tan40°=tan(30°+10°),tan20°=tan(30°-10°), tan10°=t,tan30°=sとして正接の加法定理により tan20°tan40° =(ss-tt)/(1-sstt)=(1-3tt)/(3-tt). また、正接の3倍角の公式により tan30°=(√3)/3=(3t-ttt)/(1-3tt). これら2式から tan∠CEH=(√3)×(√3)/3t=1/t. t=tan10°であるので tan∠CEH=tan80°, ∴∠CEH=80°. この関係式（(√3)/(tan20°tan40°)=tan80°）を使うことで、問題の式の値は (tan50°tan70°)/(tan60°tan80°) =(tan30°)/(tan20°tan40°tan80°)=1/3.
コメントありがとうございます！ tan10°=tとおいて考えるのは、前半部分を解く上では自然な発想なんですが、tan30°もtを使って表すという方針が思いつきにくいんですよね。。。（値がわかっているものをわざわざ文字で表さないといけないので）
これは閃きたかった
パズルっぽい感じなので、解けないと悔しいですよね。。。
(2)は正直経験がないと本番で思いつくのは厳しい、、
たしかにそうですね。フェルマーの小定理の証明をどこかで見たことがあれば思いつけるかもしれませんが、教科書でもあまり取り上げられないですからね。。。
教科書には鳩の巣原理のして掲載してるところもありますが、あんまり頻繁に使う考え方でないので、受験生としてはこのような考え方もあるのは知っとけよ的な問題ですね。
誘導は不要すぎる。
たしかにそうですね。たいしたヒントではないですし、さすがに全員解けるので差もつかないですしね。。。
ウォリスそのまま出てて草
良問だよ。
できた
よかったです！
これは、、 名大の問題なら落とすとかなり痛そうですね💦
そうですね、誘導もだいぶ丁寧なので、落ち着いて解ききりたいです。
この年の後期の解説大体大問1だけで泣
この問題が一番インパクトがあるので。。。
a.b.cを 3k、3k±1 3L.3L±1 3m,3m±1 と設定すると。 R=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)をmod3で0にするのは、 a.b.c≡(0.0.0).(1.1.1).(-1.-1.-1).(0.1.-1)の4通りで、このとき R≡0×0. 3×0. -3×0. 0×(2+0+1+0)=0×3 となり、全てのパターンで 9の倍数であるから 題意は成立
コメントありがとうございます。 誘導がなかったら場合分けが手っ取り早そうですね。
理系の数学はすげえなあ。中央理工なんて偏差値60くらいなのに 東大で出てもおかしくないレベルの問題だ。中央の英語は簡単すぎて東大で出ることはないだろう、しかし数学は東大理系数学Aレベルのがサラッとでやがる。
こんな定型的で簡単な（と言うか、頭を使わなくても、手を動かすだけで解ける。また、類題が市販の参考書・問題集に載っている←例えば、青チャート数ⅢCの例題156）問題を東大が出すことはあり得ないですね。 東大でこんなのが出たら、殆ど全員が正解してしまって、試験にならないのではないでしょうか。 「Aレベル」というのが、月刊誌 大学への数学での難易度表記（A：基本、B：標準、C：発展、D：難問）なら判ります。
ウォリス積分の定型問題なら誘導無しで(4)が出てもせいぜいAからB問レベルでしょう 東大受験生ならMARCHレベル満点取れて当たり前なので
この問題が東大レベルって受験数学エアプ過ぎるだろ笑笑
頭悪いのバレるのでやめた方がいいですよ
お前ら釣られすぎだろ
河野ゲントがやってた置き換えだ。 余裕でした。
a, bのまま頑張ろうとすると沼にハマってしまいますね。。。
正気か都立大
誘導付きのテイラー展開...
高校の範囲でも示せるんですねぇ。
一個だけマイナスだから 悩みまくったわw
ごめんなさい！！！
y = bc + ca + ab が正しいですか？
一番初めの問題文のところ、たしかに符号が間違っていました。教えていただいてありがとうございます。
母関数tanx^-1を用意して 凸性と単調性から 三角形描いて重心と比較したら いけた
ちょっと後半部分にどう適用するのかがわからないですが。。。凸性は役に立ちそうですね。
y=(tanx)^(-1)でしたタイプミスです、ごめんなさい
ぱっと見で座標を文字で置いて面積の式を作って〜というのを考えましたが、それだと非常に面倒な事になりますね..
そうですね、少なくとも角度を使わないと面倒になってしまうと思います。
コメント失礼します。 (1)はmodを利用した方が展開時等の計算ミスを減らせると思ったのですが、別解として載せなかったのは(2)との連結を考えたからでしょうか？
コメントありがとうございます。 たしかに、mod 5 で考えたほうが、シンプルになるので、計算ミスを減らせますね。動画内の1つ目の方法でもそんなに大変ではないと思ったので、正直なところ、あまり気にしていませんでした。。。
理屈については、5以上の素数p≡±1mod6(逆は成立せず)でいいのだが、論述の進め方をどうするべきかで悩みました。 これは文章作成力と言う国語力の問題になるのかな？ いずれにしても阪大の割には簡単な部類かと思いました。
そうですね、mod6で考えれば、偶数の0,2,4は素数にならず、3の倍数の3も素数にはならないので、整数6個ごとに多くても2個しか素数が増えないことを考えれば、成り立つことは不思議ではないですけど、イメージを文章で書くのは難しいですね。 この動画では数学的帰納法を使いましたが、素数の問題で数学的帰納法を使って解くのは珍しいと思います。国語力も必要ですが、何を使って示すか、どんなロジックを使うかは、数学の力が必要で、文系の人ならわりと手こずってしまうかなと思います。
2a<6の時点でa=1でいんじゃないの？ a=2はないでしょう。
2a<6の時点でa=2はない、ってすぐに言えますか？？？ その後で行っている確認が必要だと思いますが。。。
@@nakaken88-math そうでした間違えました
返信ありがとうございます！何か考え漏れがあるかと焦りました。。。
中3でこの動画通り解けてめっちゃ嬉しい
中3で解けるのはすごいです！
後半で包除原理使うの面倒！と思いましたが、手を動かしているうちに解けました〜😊 設定がユルすぎ…。
難しく考えてしまうとハマってしまうかもしれませんね。他にも、全体から12の倍数を引く、という出し方もできますが、掛け算が大変になってしまうし。
「慶應義塾大学薬学部」と聞いて、アスペルグを思い浮かべたのはワイだけではないはずや
これは落としたら絶対あかんね
難易度的にはそうなんですが、aが小さいときを見落としがちかなと思います。答えしか書くところがなく、部分点ももらえないと思うので、油断できないです。
左辺を因数分解しきらなくても良いんじゃないかな〜と思いました。 (a^2+b^2-4b)(a^2-b^2)=p^2 aとbは自然数なのでa^2-b^2≠±1 これで (a^2+b^2-4b,a^2-b^2)=(p,p),(-p,-p) どちらでもpを消去して a^2+b^2-4b=a^-b^2 b(b-2)=0 ∴ b=2 これで p=(a+2)(a-2) または -(a+2)(a-2) 以下省略です。 解説ありがとうございました😊
そうですね、自然数の2乗の差が 1 にならないことからケースをしぼることができますね。
文系がこれとくん？ヤバっ！
大変な難問かと思いましたが親切すぎる誘導で解けました😅
見た目がゴツい感じしますが、よく考えるとそうでもないんですよね。。。
昭和大学は国公立大学の過去問を全く変えずに出してくるのでそういう類いの問題ですね。
分かりやすくて助かりました
ありがとうございます！
ひやー、簡単な問題、超典型有名問題