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なかけんの数学ノート
Япония
Добавлен 27 июн 2019
主に高校数学を解説しているサイト「なかけんの数学ノート」 math.nakaken88.com/
に関連する動画をアップしていきます。
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【トレミーの定理】藤田医科大学ふじた未来入試2025年度数学第2問
藤田医科大学ふじた未来入試2025年度数学第2問 を解いていきます。
問題は、「トレミーの定理」と呼ばれているものです。
普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。
問題は、「トレミーの定理」と呼ばれているものです。
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近畿大学医学部推薦2025年度数学第1問3
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近畿大学医学部推薦2025年度数学第1問3 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。
京都大学理学部特色入試2025年度数学第4問
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京都大学理学部特色入試2025年度数学第4問 の概要です。 解答例はこちらにあります。 math.nakaken88.com/problem/kyoto-u-t-2025-4/ #数学 #大学受験
信州大学医学部2024年度数学第7問
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信州大学医学部2024年度数学第7問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
藤田医科大学ふじた未来入学試験2024年度数学第1問8
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藤田医科大学ふじた未来入学試験2024年度数学第1問8 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。
東京理科大学理学部数学科2024年度数学第3問
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東京理科大学理学部数学科2024年度数学第3問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
東京医科歯科大学2024年度数学第3問
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東京医科歯科大学2024年度数学第3問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
早稲田大学教育学部2024年度数学第1問1
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早稲田大学教育学部2024年度数学第1問1 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
東京農工大学2024年度後期数学第1問
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東京農工大学2024年度後期数学第1問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
大阪大学理系2024年度数学第3問
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大阪大学理系2024年度数学第3問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
九州工業大学2024年度数学第3問
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九州工業大学2024年度数学第3問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
学習院大学文学部2024年度数学第2問
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学習院大学文学部2024年度数学第2問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
山梨大学医学部2024年度後期数学第3問
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山梨大学医学部2024年度後期数学第3問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
信州大学理学部2024年度数学第4問
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信州大学理学部2024年度数学第4問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
【むずかしい】防衛医科大学校2024年度数学第5問
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防衛医科大学校2024年度数学第5問 を解いていきます。 普段は高校数学をメインとした数学のサイト math.nakaken88.com を更新しています。 #数学 #大学受験
なかけんさんの第3問の解き方が2月号の大学への数学のやり方とほぼ同じでした！円の面積の評価を絡めて使う所が。取り急ぎ報告です😅ちなみに解説者は難問ラプソディーの著者の塩崎さんでした。
ありがとうございます。見てみましたが、たしかにほとんど同じですね。解答前の一言も、僕のサイトの解説にあるのと同じでした。他の問題も、だいたいサイトと同じような方針でしたね。
@@nakaken88-math がぜんなかけんさんの特色動画投稿アップの期待が高まります！
いや、サイト以上のものは出てこないですが。。。笑
細かい計算をやり切る必要があるのは医学部らしいですね。他にも 任意の実数tについて Σk(t√a_k-1/√a_k)^2 =t^2Σka_k-2tΣk+Σk/a_k≧0 が成り立つから判別式D/4≦0 とシュワルツの不等式の証明同様の解き方もありますね。
医学部生ならコーシーシュワルツを使う人も多かったでしょうね。もしくは、これは穴埋め問題であることから(1)を見て「どうせa_iは全部同じでしょ」で決め打ちで計算した人もいたと思います。
特色残りの3問も是非是非宜しくお願いします🧎
特色はちょっと準備に時間がかかるので、余裕があれば、、、になってしまいます。。。
@ 承知🫡しました！
サイトのほうである程度カバーできてると思いますので、そちらでお願いします！
丁度今日(2)のポイントを考えてたところでした。 ・fn(x)の原点での傾きが1 ・直線の傾きは1未満 ・0<x<πでfn(x)の傾きが狭義単調減少 ・fn(0)=fn(π)=0 ・lim{n→∞}fn(x)=0 ・奇関数 あと何かあるかな？
それでOKだと思います。自分で全部挙げて全部をちゃんと示すのは大変ですね。。。
@@nakaken88-math ありがとうございます😊ワンオペは疲れます😵💫
おー！特色ありがとうございます！！
概要だけでもいつもより少し長めの動画になりました。
誘導がなければたちまち難問やね。ひいては、東大や京大の問題は、『自分で誘導をつくる（組み合わせる）』ワザを要するのがよくわかる。
そうですね、難関大学ほど、誘導に当たる部分を自分で見つけていかないといけないですね。。。
めちゃくちゃアホなコメント失礼します (2)みたいに存在することの証明って1つ以上あることの証明でもある訳ですから、印象は悪いかもしれないですけど具体例ひとつ((1)をそのまんま等)あげて終わりってダメなんですか？
「存在することを示せ」という問題は、具体例を1個挙げればそれで証明できたことになります。印象が悪いということもありません。 ただ、この問題の(2)は、「pが7以上の素数だったら、条件を満たすnがいつでも存在する」ことを示す問題です。(1)の内容だとp=7のときしか示せていないので、これでは足りないです。
誘導が多すぎてセンター試験レベルになってる...誘導なかったらかなりむずいと思うんだけどな。
だいぶ解きやすくなっていることは事実ですね。誘導がまったくなかったらほとんどの人が解けないかもしれないので、どれくらい誘導をつけるかは難しいですね。。。
面白い誘導。ここまで誘導多い問題はあんまり見ないけど 乗っかって解けたら楽しいし 逆に乗っかれないと凄い後味悪い
最後まで行ける人は多そうなので、誘導に乗っかれないと点差が結構出てしまうかもしれませんね
周期28は犯罪やろ、だれが28こうも調べますか
自分を信じるしかないですね。。。もしくは、動画内のように、少しだけ特徴的なところに注目するくらいでしょうか。受験生を不安にさせる問題ですね。。。
x.y.zを偶数奇数 で場合わけして 全て偶数と１つ奇数のときは x+y+zが偶数 そのほかのときは 中かっこないが必ず偶数だから 1/2は必ず約分され右辺は整数。
神問題
最低次数のやつで残りを割ってから代入したら12個くらいは書き出せる
これ、昔一橋で出た問題の誘導がないバージョンですね。 S_1=S_2のとき、S_1+S_2=1+…+nは偶数だから1からnまでの自然数の中に奇数が偶数個あることが条件であるからn≡0,3(mod4) 逆にこのとき、 1,2,…,n n+1,n+2,…,n+(n-1) n+(n-1)+1,n+(n-1)+2,…,n+(n-1)+(n-2) … n+(n-1)+…+1 の中に(1+…+n)/2と一致する自然数が存在する という解き方もありますね。
この解き方すごいですね！
いつも動画拝見させていただいてます！今回も良問ありがとうございます🥹 ところで，この問題は「理学部第一部 B方式」の問題でしょうか…？
コメントありがとうございます。第二部の方ですね。
対称性を意識して座標を置けばいいのか
そうですね、計算が楽になるように座標を置くといいですね（置き方は少し難しいですが
いい問題！
少しパズルチックですが、おもしろい問題ですね
これ気になってた問題です！
パズルチックな問題ですよね
医学部の点くれもんだいか、、、
f(x)=√sinx (0≦x≦π) は2階微分が負だから上に凸。 よって凸不等式から (f(A)+f(B)+f(C))/3≦f((A+B+C)/3) あとは変形するだけ。 ちなみに凸不等式は証明も割と簡単だから解答欄に書くのも悪くない。 凸不等式最強!!
そうですね、2階微分を使って解く方法もありますね。
これくらいの問題なら理科大の受験生のレベルの高さを考えると工学部とか理学部化学科物理科で出してもいいかな。誘導が美しいから解いてて快感
天野遠影
まだ、分かる
誘導の意図がうまく掴めなかったのでLagrangeの未定乗数法で解きました．(3)は赤チャートでも同じ問題があった気がします．
なるほど，cos((A-B)/2)が邪魔だとは思っていましたが単に不等式評価すればよいだけだったわけですか
邪魔だけどよく考えたら1以下ですからね。Lagrangeの未定乗数法はちょっと大げさかなと思います。。。
誘導が美しいですね この問題はコーシーシュワルツの不等式を知っているとより素直に受け入れやすいでしょうが、理科大の数学科ともなれば大半の方が理解してるので完答できそうです。
(1)がコーシーシュワルツの特殊形と見ることができますね。誘導が丁寧なので、最後まで行けた人も多かったと思います。
いやしくも数学科を狙う受験生なら、これくらいはサクサクと解いてくれという大学のメッセージが伝わりますね。本気で数学科に入りたい人を選抜する意図丸見えです。
誘導さんありがとう😭
誘導が丁寧なので、単体では難しそうでもなんとか示せますね。
私の数学の師が全く同じ問題を私が高校生の頃出題してくれました。良問の一つだと思っております。
不等式、三角関数、微分といろんな分野がわかってないと解けないので、実力を見るにはいい問題ですね。
サムネだけ見て、(3)を誘導無しで頑張りました 積分範囲を-π/4〜π/4に平行移動すると分母が1+√cos2xになって扱いやすくなることから、気合いで解けました
はんぱない気合ですね！
これ整数問題ですか？😊
整数問題と言えば整数問題ですが、関数の扱いのほうが重要な問題ですね。
@@nakaken88-math 理科大志望で整数と図形と図形の性質捨ててるけど大丈夫でしょうか？(時間が無いです、応用数学科です、やるに越したことは無いのは分かってます)
@@王蟲-v4f 「捨てても大丈夫」ってのは言えないですが、数年分の過去問を見て、よく出る分野を仕上げるのとやってない分野を今から仕上げるのと、どっちが点数が上がりそうかを考えて作戦立てるしかないんじゃないでしょうか。
@@nakaken88-math わかりました、ありがとうございます！
普通に割り算して結果見せたらあかんの？
もちろんそれでもぜんぜんOKです。0と1だけでどこが循環するかわかりにくいと思ったので動画のようにやりましたが、割り算を筆算で見せてもかまわないです。
@ 安心しました！ありがとうございます！
^_^great.
京大特色解説ありがとうございました。とてもわかりやすかったです！できれば動画で大問4を取り上げて貰いたいです！宜しくお願いします🙇
コメントありがとうございます。特色の問題はちょっと動画で解説するにはボリュームがありすぎるので難しいかもしれません。。。概要を説明する動画を来年頭くらいに作ろうかと思います。
ありがとうございます！！
こちらこそありがとうございます！
学習院 文学部の数学大問2,3解いてほしいです！
リクエストありがとうございます。2024年2月の問題ですよね？大問2を次の次の動画で解こうと思います。大問3はすぐに終わってしまいそうなので、ごめんなさい。。。
@@nakaken88-math ありがとうございます！ 学習院志望なのですが、過去問がなかなか解けなくて困ってましたw 楽しみに待ってます！
高校数学から6年離れていた身には沁みる。
6年も離れてると、かなり忘れてしまいますよね。。。
あまりに頻出
これ単体で出ることもありますし、これを使って何かを解く問題が出ることもありますね。
元ネタはフェルマーの小定理ですね
そうですね。示し方もよくある方法の1つですね。
直線CEのさきに直線引くだけで解けました。
コメントありがとうございます。もしよければどうやって解いたのか、教えていただけますか？
3:42何故n=＞2のときなんですか? n=1の時でもIn＜In-1が成り立ちそうですが…
コメントありがとうございます。ここでは(3)の結果を使っているのですが、(3)ではI_1<I_0のケースは示していないので、n≧2としています。
n=1は示さなくても大丈夫なんですか?
そうですね、(4)では極限を求めるだけなので、n=1のときは示さなくても大丈夫です。見返してみると、 4:00 の「以上から」のあとにも、「n≧2のとき」を書いておくべきでした。
ありがとうございます!
(2) フェルマーの小定理より 10^n≡1(mod p )となるnは p-1=n となるとき存在する みたいなのっていいんでしょうか 初見で鳩の巣原理からこの発想に至るのはキツイ...
これは。フェルマーの小定理の特殊版を示す問題なので、この問題でフェルマーの小定理を使うのは、あまりよくないかなぁと思います。ただ、本番で何も思いつかなかったとしたら、白紙で出すよりは、、、って感じですかね。(1)を見て思いつくのはたしかにハードですよね。。。
誘導を無視して解きました😊 AH=1,HC=√3として、 BH=tan40°,HE=BHtan20°から、 HE=tan20°tan40°. ∴ tan∠CEH=(√3)/(tan20°tan40°). tan40°=tan(30°+10°),tan20°=tan(30°-10°), tan10°=t,tan30°=sとして正接の加法定理により tan20°tan40° =(ss-tt)/(1-sstt)=(1-3tt)/(3-tt). また、正接の3倍角の公式により tan30°=(√3)/3=(3t-ttt)/(1-3tt). これら2式から tan∠CEH=(√3)×(√3)/3t=1/t. t=tan10°であるので tan∠CEH=tan80°, ∴∠CEH=80°. この関係式（(√3)/(tan20°tan40°)=tan80°）を使うことで、問題の式の値は (tan50°tan70°)/(tan60°tan80°) =(tan30°)/(tan20°tan40°tan80°)=1/3.
コメントありがとうございます！ tan10°=tとおいて考えるのは、前半部分を解く上では自然な発想なんですが、tan30°もtを使って表すという方針が思いつきにくいんですよね。。。（値がわかっているものをわざわざ文字で表さないといけないので）
これは閃きたかった
パズルっぽい感じなので、解けないと悔しいですよね。。。
(2)は正直経験がないと本番で思いつくのは厳しい、、
たしかにそうですね。フェルマーの小定理の証明をどこかで見たことがあれば思いつけるかもしれませんが、教科書でもあまり取り上げられないですからね。。。
教科書には鳩の巣原理のして掲載してるところもありますが、あんまり頻繁に使う考え方でないので、受験生としてはこのような考え方もあるのは知っとけよ的な問題ですね。
誘導は不要すぎる。
たしかにそうですね。たいしたヒントではないですし、さすがに全員解けるので差もつかないですしね。。。
ウォリスそのまま出てて草
良問だよ。
できた
よかったです！
これは、、 名大の問題なら落とすとかなり痛そうですね💦
そうですね、誘導もだいぶ丁寧なので、落ち着いて解ききりたいです。
この年の後期の解説大体大問1だけで泣
この問題が一番インパクトがあるので。。。
a.b.cを 3k、3k±1 3L.3L±1 3m,3m±1 と設定すると。 R=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)をmod3で0にするのは、 a.b.c≡(0.0.0).(1.1.1).(-1.-1.-1).(0.1.-1)の4通りで、このとき R≡0×0. 3×0. -3×0. 0×(2+0+1+0)=0×3 となり、全てのパターンで 9の倍数であるから 題意は成立
コメントありがとうございます。 誘導がなかったら場合分けが手っ取り早そうですね。
理系の数学はすげえなあ。中央理工なんて偏差値60くらいなのに 東大で出てもおかしくないレベルの問題だ。中央の英語は簡単すぎて東大で出ることはないだろう、しかし数学は東大理系数学Aレベルのがサラッとでやがる。
こんな定型的で簡単な（と言うか、頭を使わなくても、手を動かすだけで解ける。また、類題が市販の参考書・問題集に載っている←例えば、青チャート数ⅢCの例題156）問題を東大が出すことはあり得ないですね。 東大でこんなのが出たら、殆ど全員が正解してしまって、試験にならないのではないでしょうか。 「Aレベル」というのが、月刊誌 大学への数学での難易度表記（A：基本、B：標準、C：発展、D：難問）なら判ります。
ウォリス積分の定型問題なら誘導無しで(4)が出てもせいぜいAからB問レベルでしょう 東大受験生ならMARCHレベル満点取れて当たり前なので
この問題が東大レベルって受験数学エアプ過ぎるだろ笑笑
頭悪いのバレるのでやめた方がいいですよ
お前ら釣られすぎだろ