【ゆっくり解説】虚数って結局に何に使うの?【数学の雑学】

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  • Опубликовано: 24 дек 2024

Комментарии • 199

  • @yukkuri_suugaku
    @yukkuri_suugaku  2 года назад +175

    【訂正】
    9:09 複素平面の縦軸:「嘘軸」→「虚軸」です(ウソップに引っ張られすぎました)
    11:20 -iを2回掛けると「1」ではなく「-1」です

  • @TinamiTakahashi
    @TinamiTakahashi 2 года назад +49

    「虚数は現実に存在しない」とはよく言うけど、逆に言うと、負の数や自然数すら現実には存在しないよね
    「リンゴ1個」や「面積」、「角度」、「速度」だって実際の世界にはどこにも無い
    便宜的に人間が数や単位をつけてるだけで、すべて人間の発明

    • @hirotoyano4777
      @hirotoyano4777 2 года назад +5

      数学は、人間が作り出したもので、humanism。物理は、その数学を言語に用いて自然法則を記述した、positive science。

    • @user-Nu001
      @user-Nu001 2 года назад +7

      ずっと不思議なんだけど、その発明した数学で定理や法則が成り立つのってなんでなんだろうな

    • @あいも-c2k
      @あいも-c2k 2 года назад +4

      @@user-Nu001 自然界の物を記述したり考えたりする為に作られたからじゃない?

    • @kazsteinkreis8570
      @kazsteinkreis8570 2 года назад +1

      @@user-Nu001
      この世の真理だからですね
      我々がいる宇宙の理(ことわり)

    • @user-Nu001
      @user-Nu001 2 года назад +5

      そっか、逆だ。定理を人間が作り出したんじゃなくて、定理が成り立っていることを人間が観測しただけに過ぎなくて、成り立っているからこそ宇宙や人間が存在しているってことか。は〜ありがとうみんな。

  • @みかんさん-u8l
    @みかんさん-u8l 2 года назад +107

    先生「同じものをかけたら必ず正の数になるって言ったの…取り消すわけにはいかねぇかなぁ…!」
    虚数「聞こえねぇな…」

    • @dddgmpjgtm
      @dddgmpjgtm 2 года назад +45

      先生「ごめーん!」
      先生「意地はってこべーん!」
      先生「俺が悪かったー!!!」
      先生「今更みっともねエんだけども!!」
      先生「俺同じものかけたら正の数になるっていったけど!!」
      先生「あれ…!!!」
      先生「取り消すわけにはいかねぇがなァー!!!」
      先生「頼むからよ、お前らに数学を教えさせてくれェ!!」
      先生「もう一度…!!!」
      先生「俺に数学の先生でいさせてくれェ!!!!」

    • @岸辺緑
      @岸辺緑 Год назад

      そもそも零は?

  • @KN-lj9kd
    @KN-lj9kd 2 года назад +12

    厳密にはiのi乗は多価関数と言って値が一意に定まりません
    三角関数の2πの周期性から、一般的には整数nを用いてe^i(π/2+2nπ)=iとなり、e^-(π/2+2nπ)=i^iとなります
    よってi^iはe^-(π/2)だけでなくe^(3π/2)、e^-(5π/2)と言った値にも対応します
    n=0の場合を主値といい、動画内の0.2078...はこれに対応します

    • @コエムシ-g4e
      @コエムシ-g4e 2 года назад +4

      i^iが実数であることを伝えたかったと思うので厳密さを指摘するのは野暮ですよ

    • @KN-lj9kd
      @KN-lj9kd 2 года назад +9

      @@コエムシ-g4e 野暮なのは承知ですが実数云々よりかは「複素数に演算を拡張すると値が一意に定まらないことがある」というのが面白ポイントとしてよく語られるので少し気になってしまいました

    • @コエムシ-g4e
      @コエムシ-g4e 2 года назад +4

      @@KN-lj9kd たしかにそれはとても面白いですが、文系向けのチャンネルであることの限界なんでしょうね。

    • @worldhello1717
      @worldhello1717 2 года назад

      @@KN-lj9kd ちなみにこういう事が分かる数学の分野を"複素関数論"といいます!気になる人はぐぐってみよう

    • @ケンタロー-d9c
      @ケンタロー-d9c 2 месяца назад

      なるほど……分からん…

  • @バリヤード大好き同好会会長
    @バリヤード大好き同好会会長 2 года назад +334

    死ぬ間際に適当に数学用語並べた等式言って周りの人困らせたい

    • @ingdjr5573
      @ingdjr5573 2 года назад +47

      それならヴォイニッチ手稿みたいな暗号文を作った方が良いと思うぜ

    • @slimea463
      @slimea463 2 года назад +68

      小物すぎる最後で好き

    • @rouisianaboy
      @rouisianaboy 2 года назад +68

      「この式が成り立つ驚くべき証明を発見したが、書き残す時間が無い」……(ガクッ)

    • @河内祥哉
      @河内祥哉 2 года назад +17

      @@rouisianaboy 理系ジョーク(?)で問題がわからない時に苦し紛れにそう解答する人がいるらしいですね。

    • @塩谷南実
      @塩谷南実 2 года назад +2

      バルキスの定理

  • @osietekudasee
    @osietekudasee 2 года назад +23

    i をかけると90度回転する。
    →cos 90度+ i sin 90度をかけると90度回転する
    →cos x度 + i sin x度をかけたら x度回転するってルールにしよう!
    →こいつ微分しても回転するよね
    一方exp (ix)も微分するとi exp(ix)になって回転するよね
    →一緒じゃんw
    これがオイラーの公式

    • @TV-hr6cz
      @TV-hr6cz 2 года назад +4

      意味不
      sinx,cosx,e^xのマクローリン展開が上手く組み合わさってオイラーの公式が導ける

    • @Adiantum2000
      @Adiantum2000 2 года назад +1

      おいらにはわがんねって事はわがった。

    • @本Dトーマス
      @本Dトーマス 2 года назад +4

      cosx+isinxを微分すると-sinx+icosx=i(cosx+isinx)になって、微分したらiがかかるという共通点からexp(ix)=cosx+isinxを思いついたんじゃないかってことか

    • @本Dトーマス
      @本Dトーマス 2 года назад +4

      つまりどちらも微分方程式y’=iyの解になるってことで

  • @100EIZO
    @100EIZO Год назад +9

    しばらく前から思っていたけど、すばらしいチャンネルだと改めて思った。
    虚数や行列など何の意味があるのか分からなかったけど、とりあえず虚数に意味があるらしいのは分かった。
    私が高校生の頃にこんな教材があれば嬉しかったし、今の高校生におススメしたいね。

  • @3fplk__
    @3fplk__ 2 года назад +50

    人々「数学界のラスボス、虚数!」
    四元数「………ほう(不敵な笑み)」
    八元数「ニチャア(不敵すぎる笑み)」

  • @dddomity3530
    @dddomity3530 2 года назад +24

    ちなみにガウスが正17角形の作図ができることに気付いたのはわずか19歳の時らしい

  • @rouisianaboy
    @rouisianaboy 2 года назад +31

    【ルート-1】って染め抜いた風呂敷作って、「愛は全てを包む」って言った掛谷先生のエピソード好きw

  • @Puni-F
    @Puni-F 2 года назад +18

    アイは数学でも重要なヨウ素ってことか...

  • @らっきーてすと
    @らっきーてすと 2 года назад +50

    そこは虚数おまえ船降りろって言ってほしかった

  • @corm4877
    @corm4877 Год назад +9

    複素数平面の回転は3Dゲームの視野移動や対象の回転に応用されているので虚数の実生活での活用例にはゲームを例に挙げたほうが身近感を感じられると思う。

    • @holdthedoor7215
      @holdthedoor7215 Год назад

      最近のゲームエンジンでは四元数を使って回転の計算を使っていることが多いようです(UNITYやUnRealEngineなど)

    • @corm4877
      @corm4877 Год назад

      @@holdthedoor7215 三次元空間で回転させるのに四元数を使っているだけで平面の回転なら複素数だけで充分だよ。虚数の実使用例の話であって複素数よりもより高度な四元数を説明に使っても生徒が混乱するだけでしょ・・・。

  • @msano5789
    @msano5789 2 года назад +21

    最後の「愛(i)だけに」というオチが最高でした。5秒たって・・・笑えました。

    • @poco-0404
      @poco-0404 2 года назад +6

      i (愛)とi (愛)を掛け合わせると、i (愛)の無い世界(実数)となり、
      i (愛)に i 乗(愛情)を注いでもi (愛)の無い世界(実数)になることがよくわかりました。

    • @黄猿版
      @黄猿版 2 года назад

      ネタバレすんなクソが

    • @artificiallyintelligence4287
      @artificiallyintelligence4287 2 года назад

      これが位相というやつですか。

    • @tkc8857
      @tkc8857 2 года назад

      その愛は偽りのi

  • @nanaki1006
    @nanaki1006 2 года назад +5

    複素数もsinもcosも回転するので波を表す同じ概念として使えるんです。

  • @Baze82
    @Baze82 2 года назад +10

    虚数を「j」でネイピア数の「e」を「ε」で書くのは電気系の人間…

  • @mashiroon
    @mashiroon 2 года назад +11

    イメージを視覚で表せるのは本当に大事なんだな

  • @def7804
    @def7804 Год назад +5

    こう見ると、虚数の次の数もありそう
    平面で表せない数で3次元化して初めて分かりやすく可視化できる数みたいな

    • @岸辺緑
      @岸辺緑 Год назад +1

      加減乗除で
      交換律、分配律、結合律
      が成り立つのは複素数が限界だそうです。

    • @def7804
      @def7804 Год назад +3

      @@岸辺緑 恐らくだけど虚数を見つける前もそれと似たようなことを言われてたんじゃないかな

  • @user-tk2gx6u2sj
    @user-tk2gx6u2sj Год назад +1

    現代数学はデカルト空間座標内でプラス反復性を利用する慣例になっているだけである…プラス反復性の禁忌は(+X)^(+2)=−1を満たす実数解は存在しない…またゼロ除算が不可能…と2つあるんだよねぇ…しかしねぇ…マイナス反復性を適用すると…(−X)^(−2)=+1を満たす実数解は存在しない…ゼロ除算が不可能…と言うようにやはり2つあるんだよねぇ…さてここでプラス反復性とマイナス反復性を併用すると…なんとゼロ除算が可能になるという副産物とともに(±X)^(±2)≠±1という2つの禁忌も同時解消するんだよねぇ…ふふふ…ゼロで割ると…プラス反復性に準拠する図形とマイナス反復性に準拠する図形に分離するんだよねぇ…40年前にお見通しである…ふふふ…

  • @そらぞめ
    @そらぞめ 2 года назад +24

    インピーダンスに複素数を使う理由は実効値と電圧との位相差をオイラーの公式で表して複素数に直す時に出る。っていう解釈でやってます。

  • @kazuoa.4951
    @kazuoa.4951 2 года назад +6

    好きな数字を頭に思い浮かべてと言われてπ+πe^π·iと返す奴がいたら友達になれない自信がある

  • @Syuririn
    @Syuririn 2 года назад +25

    最近何かの動画でiは90°回転させるって言ってて、やっと初めてiを理解できた気がした。この動画でもちゃんと90°回転させることを説明してるし、そこから深い話に発展してるから凄い。

    • @tomaneko_Forest
      @tomaneko_Forest Год назад +1

      ナゾトキラボの利子が虚数だとどうなるかの話しかな?

    • @Syuririn
      @Syuririn Год назад

      ⁠​⁠@@tomaneko_Forestそのチャンネルの虚数の動画を観たという記憶が無かったので違うと思ってたけど、今観たらナゾトキラボの虚数の動画にコメントしてたのでそうかもしれませんね。

  • @EaS-taiko
    @EaS-taiko 2 года назад +12

    虚数の歌 歌詞

    新しい数が来た
    希望の数だ
    自乗して-1
    虚数単位
    実部だ 虚部だ
    絶対値は三平方
    共役をかけて実数に
    それi i i

    • @taitai-0501
      @taitai-0501 2 года назад +1

      作詞:数学の神

    • @kk3835
      @kk3835 Год назад

      かっこいい👍❗️

  • @nccTtn
    @nccTtn 2 года назад +9

    電気工学だと、虚数普通に使うけど。

  • @noselfbibiant4105
    @noselfbibiant4105 2 года назад +5

    これを理解するには方程式とベクトルが連続した議論の流れにあることを
    考えるとわかり易いのよね
    個別に勉強するから価値がわからない

  • @nak_kan7161
    @nak_kan7161 2 года назад +2

    飾りすぎない語り口で内容がスッと入ってくる

  • @piyashirikozo
    @piyashirikozo 2 года назад +2

    虚数は、1番使われる事の多い(x,y)な形の行列の表記や計算をやりやすくしたもの。

  • @ルナタイト
    @ルナタイト 2 года назад +50

    名前負けせず、本当にド文系でも楽しめる数学だった!
    「複素平面とか何の意味があるの?」と思ってたけど、虚数を可視化させたことに意味があったんだ!

    • @shioshiomotomoto
      @shioshiomotomoto 2 года назад +11

      なんで、文系が数Ⅲの複素平面しってんだよ
      とおもったが大昔の教育課程だと数学ⅡBだったのか

    • @user-yo2tz2kn1z
      @user-yo2tz2kn1z 2 года назад +1

      虚数を可視化させて何の意味があんだよ?

    • @sky1601
      @sky1601 2 года назад +3

      虚数の可視化の意味
      虚数を認知させた功績があるのと
      自分が生きている生活の技術に虚数の利用が欠かせないもの(交流送電その他)ってのを自覚できなきゃ、、、
      あーなんでもない

    • @ルナタイト
      @ルナタイト 2 года назад +2

      @@shioshiomotomoto
      理系の妹の教科書を読んだことがあったんだ。

    • @ルナタイト
      @ルナタイト 2 года назад +5

      @@user-yo2tz2kn1z グラフとか図示とかと同じで、数字で言われてもピンとこないけど、視覚化されると「分かった!」ってなる時あるよね。

  • @ccxxii7816
    @ccxxii7816 Год назад

    当のウソップも二年間の修行で化け物じみた射撃技術と見聞色獲得してたし、荷物と思って舐めてかかると痛い目見るという点で、一周回って「数学界のウソップ」。 0:03

  • @shhi9379
    @shhi9379 Год назад +2

    8:40 愛の愛情は実数

  • @redpine3255
    @redpine3255 Год назад +3

    1:36 「少数点」→「小数点」です
    6:31 でも「少数」→「小数」です
    探せばもっとあるかもしれません
    このシリーズでは「小数 decimal」と「少数 minority」をよく間違えています

  • @遥-i1k
    @遥-i1k 2 года назад +24

    大きさと位相という2つの量を一緒にして扱えるのは便利だよね

  • @ゾッ帝
    @ゾッ帝 2 года назад +2

    7:09 誤『そうゆう』→正『そういう』

  • @fuugetsukachou4797
    @fuugetsukachou4797 2 года назад +6

    高校時代からずっと電気やってるから虚数はjなんですけど
    ただ何故jの場合前に付けるんでしょうね

    • @V-NoNNo2018
      @V-NoNNo2018 2 года назад +2

      偉い人がそう決めた 電気だとjというのも偉い人が決めた
      iだと電流だと思うからだろうけど

    • @nanaki1006
      @nanaki1006 2 года назад +1

      Jにしたところでジュールと混ざってややこしいではないか
      という無粋なツッコミ

  • @mathpromagy
    @mathpromagy 2 года назад +15

    -i を2回掛けると 1 でなく-1 ですね。
    (-i)²=i²=-1 ですから。11:20

    • @yukkuri_suugaku
      @yukkuri_suugaku  2 года назад +2

      ご指摘ありがとうございます!!
      コメント欄にて訂正させていただきました!!

  • @ia4681
    @ia4681 2 года назад +7

    よく虚数は存在しない数みたいに言われることあるけど、そもそも数が存在するってなんだろう。
    実数は実世界に対応関係を見出しやすい概念だから、存在すると思うだけなんじゃないか。

    • @すすてて
      @すすてて Год назад +1

      言いたいことはわかるが、そういう突き放した言い方をするから嫌われるんだよ
      「そうそう、存在しないんだよ、【実数直線上には】ね」と言ってあげると複素数平面と合わせて説明しやくなるし、相手も受入れ易くなる

  • @ミスターD-v1r
    @ミスターD-v1r 2 года назад +9

    虚数の世界を通過すると解決できる実数の問題があるのが面白い。
    だから無駄ではない

  • @kk3835
    @kk3835 Год назад +2

    昔は、負の数や無理数などの存在が否定されていたが、それらの発見によって、ようやく肯定されるようになったんだね。

  • @lenqeetaszavess
    @lenqeetaszavess Год назад +1

    サムネイルが表現過剰で少し敬遠していましたが、実際に観てみると(厳密でない部分はありますが)ちゃんと一般人にも理解可能なように数学をやっていて、かなり面白いチャンネルだと思いました!

  • @中島克己-o7f
    @中島克己-o7f 2 года назад +3

    マイナスという自然界には存在しない概念があると、計算が楽なように、
    複素数という自然界には存在しない概念があると、
    計算が楽になるんや

  • @wrpios700
    @wrpios700 2 года назад +3

    実数の組(x,y)に積(x,y)(s,t)=(xs-yt,xt+ys)を定義したものが複素数(x,y)だと思ってる。

  • @yudetamago0413
    @yudetamago0413 2 года назад +29

    数Ⅲや物理の範囲の話が入っていてもこんなに分かりやすいのは驚きました!

  • @t-2892
    @t-2892 Год назад +1

    マイナス×マイナスがプラスになるという説明の種類は複数ありますが、複素平面を習った時に、i^2(-1)×i^2(-1)=i^4=1という説明が一番シンプルだと感じました。中高数学の問題でよく出る和と差の積について、ある式を和と差の積の形に因数分解したら虚数が現れたという逸話を数学の新書か何かで読んた時も虚数に親近感が湧きました。

    • @t-2892
      @t-2892 Год назад

      和と差の積の形に因数分解したら虚数が現れたのを見いだしたというのはガウスの話です。

  • @うどん-m2z
    @うどん-m2z Год назад +3

    数直線とか複素平面とか視覚的に説明すると納得してもらいやすいんだな。

  • @gundamseries
    @gundamseries 2 года назад +1

    魔理沙は初めの方で「追放しようというヤツはいないだろう」と言っているが
    4:02 追放よりも殘酷な事しているヤツがいて草
    しかも理系の人以外にも広く知られる学者であるピタゴラスがやってるんだからな
    中世でも地動説を唱えたガリレオがカトリックから異端審問で有罪とされてるし
    学問で自分にとって不都合な説を唱える人物をヤってしまうというのはよくある事やったんやな

    • @kazsteinkreis8570
      @kazsteinkreis8570 2 года назад

      ピタゴラス学派は別名「ピタゴラス教団」とも言われるように宗教的な側面が強かったようです。学んだり発見したことを外部に漏らさないという鉄の掟があったので文献(一次資料)なども残っていません。
      「教義に背く者は●す」ということだったんでしょうね(>.

  • @Bob-sl7rs
    @Bob-sl7rs 2 года назад +7

    6:40早とちりし過ぎてオイラーの等式になってるw

  • @paisley6660
    @paisley6660 2 года назад +2

    虚数を面白いと思ったのは、マンデルブロ集合を知ってから。単純な式から奇妙に美しい模様が描ける不思議。

  • @hirokazutoutai860
    @hirokazutoutai860 Год назад

    主の動画にはロマンが詰まっています。
    どれを観ても素晴らしいです!

  • @sakukobayasi
    @sakukobayasi Год назад +2

    一次元だった実数に虚数が加わり二次元(虚数平面)になった。
    三次元(虚数立体??)に成らないの??

  • @ぷりん-s8e
    @ぷりん-s8e Год назад +3

    工学の分野ではあまりにも便利な虚数

  • @きな粉餅-t5v
    @きな粉餅-t5v Год назад +3

    インピーダンスってただの抵抗じゃないの?って思ってたけど複素数だったんだ……

  • @ap_____y
    @ap_____y 2 года назад +9

    ???「あたーらしい数が来た、きぼーぉの数だ♪」

    • @codef3044
      @codef3044 2 года назад +2

      +サタコ(?)

  • @ジュゲム寿限無-u7m
    @ジュゲム寿限無-u7m 6 месяцев назад

    虚数が正の数でも負の数でもないなら-iの表記おかしくね?
    -iができちゃうとiは正の数になっちゃう
    追記
    iは正の数でも負の数でもなければ0でもない
    i^3=-i
    これは矛盾している

  • @fartea9239
    @fartea9239 2 года назад +9

    複素平面ほんと楽しいですよね。オイラーさんありがとう。

  • @LoveChemistry
    @LoveChemistry 2 года назад +4

    ワイ化学科なのに交流回路の実験ある…。オイラーのやつはなんとなく分かるけど、急に虚数が出てくるの納得できん😢

  • @nrtyamanouchi8259
    @nrtyamanouchi8259 2 года назад +6

    奴は四元数の中でも最弱

  • @てまごり
    @てまごり 2 года назад +10

    電気や機械の工学では便利なツールだよね。
    2階微分方程式なんかも四則演算に変換できるものね。

  • @xayah2427
    @xayah2427 2 года назад +3

    虚数が現実に存在しない数なら実数も存在しない数なんだよな

  • @くまふぁるこん
    @くまふぁるこん Год назад

    9:38では、とうとう字幕の方まで嘘軸になってしまってますよ…💧

  • @tannak7572
    @tannak7572 Год назад

    ん? 体脂肪率を図れる体重計と複素数の下りがよく分からんw 体重計って交流じゃなくて、直流の電子回路で作られているよね。だったら、複素数は関係ないと思うけど。交流を使う電気回路やラプラス変換で複素数を使う。それはそれは、計算が非常に楽になるツールとして使われている。計算量が圧倒的に少なくて早く計算できるし、故に間違いも減らせる。

  • @ペパロニ-w2p
    @ペパロニ-w2p 2 года назад +9

    カルダノの公式を発見したのはタルタリアだった気が

    • @rikun-31415
      @rikun-31415 2 года назад +13

      確か、タルタリアが発見した公式をカルダノが勝手に本に書いたんでしたっけ

    • @youdenkisho455
      @youdenkisho455 2 года назад +1

      その後、四次方程式の解の公式はカルダノの弟子フェラーリが発見。
      彼はカルダノに公式を勝手に公表されて怒ったタルタリアとの数学試合で勝利している。
      今や三次方程式の公式はカルダノの公式として広く知られ、タルタリアは別名としてその名を残すのみ。

  • @横田氏-j5o
    @横田氏-j5o 2 года назад +1

    正65636^2+1角形も定規とコンパスで書けるのかな?

  • @MarcoGrinigde
    @MarcoGrinigde 2 года назад +48

    虚数ーーーーッ!!!何やってんだお前ーーー‼︎‼︎

  • @teluzohjp
    @teluzohjp Год назад +1

    四元数もやってほしいな

  • @しゅゆん
    @しゅゆん 9 месяцев назад

    ちなみに虚数はi=-√-1でもあります。

  • @戒色大师-u1d
    @戒色大师-u1d 10 месяцев назад

    虚数って最初聞いたときどうも納得いかなかったけど、よく考えたら普段(数学で)二分の五とかありもしない分けわからん数字使ってるなあと考えたら
    すんなり受け入れられるようになった。

  • @あき-s1u1q
    @あき-s1u1q 2 года назад +2

    最近感動したのがi!が求められる事

    • @あき-s1u1q
      @あき-s1u1q 2 года назад +1

      @MemoriA
      この動画で解説してましたよ
      ruclips.net/video/HJXTKv4vs58/видео.html

  • @紅茶-v8x
    @紅茶-v8x 2 года назад +2

    高校生の時に観たかったなぁ

  • @ryuryu2958
    @ryuryu2958 2 года назад +2

    円は正65537角形から円になるのはガウスの発見のおかげだったんだ。

    • @user-gfhgfhthtfhtgd
      @user-gfhgfhthtfhtgd 2 года назад

      円はある点からの距離が等しい点の集合だから正65637角形から円になるってわけじゃなくね?

    • @ryuryu2958
      @ryuryu2958 2 года назад

      @@user-gfhgfhthtfhtgd ありがとう。そして、ごめん。なんか深夜テンションでようわからんコメントしたから消しとく

    • @V-NoNNo2018
      @V-NoNNo2018 2 года назад +4

      数学では65537が円になる訳では無い
      65537以上は円とみなすって工業かなんかで決めただけだろう

  • @岸辺緑
    @岸辺緑 2 года назад +1

    裏ボスは
    チュートリアルに出てくる
    0

  • @腹痛-k6h
    @腹痛-k6h 2 года назад +2

    i^i=e^-π/2ってことだけ言いにきた

  • @jade-jm8te
    @jade-jm8te 2 года назад +2

    ルイスキャロルさんもニッコリ

  • @達-w7c
    @達-w7c 2 года назад +1

    細かいこと言うと0.2078...はi^iの値ではなくて主値なんだけどね

  • @山田惣一郎
    @山田惣一郎 2 года назад +1

    四元数について願います 実数がx軸 虚数がy軸 jがz軸としたら4番目(k)はどこへ向かってるんでしょうか

    • @田中舘
      @田中舘 Год назад

      w軸です。

    • @yamamoto65536
      @yamamoto65536 Год назад +1

      四元数の4つの軸の向いている方向について。本動画の8:58 に複素数の実軸と虚軸の場合の解説がありますが、直交してさえいればどのような軸を選んでも良いのだと思います。
      3次元空間の例えば飛行機の向きを、進行方向ベクトル(x,y,z、長さ1に正規化)、wを機体のロール回転(バンク量、ラジアン)で表現する四元数の応用(球面線形補間)があります。典型的な応用では、向きを表す四元数1個の他に3次元空間上の物体位置座標を表す3変数のベクトル1個を組み合わせて物体の空間姿勢 pose を表現します。最近流行のVTuberは、カメラの映像から背骨、肩、腕、首等の関節のposeを算出し、3D CGモデルの関節を同じ位置に合わせた絵を作って画面に出しております。

  • @卵掛け
    @卵掛け 9 месяцев назад

    7:41 これ量子力学みたいだな

  • @sky1601
    @sky1601 2 года назад +2

    14:25
    虚数のi乗とな!

  • @gale_straits2695
    @gale_straits2695 2 года назад +5

    虚数というか複素数の有り難さは複素積分で実感した。
    実関数として積分すると気が遠くなるほどに厄介な積分が、複素関数にした途端に計算が楽になる。
    個人的には複素平面をえい!やーッ!!と円形にして伝送経路のインピーダンス特性を表記するスミスチャートには随分とお世話になりました。廻る廻るよ今日も複素ベクトルは廻る。

  • @だぁ-i8f
    @だぁ-i8f Год назад +1

    虚数の空間があったらどんな世界なんだろ…ていう中2的興味はあるw

  • @mogela2875
    @mogela2875 2 года назад +4

    学校で習う時はいきなり複素平面に突入するけどその前段の説明があるとここまで分かり易いのか?と感心しました
    いやぁ、学校の先生もしっかりとやって欲しいな

  • @RR59235
    @RR59235 2 года назад

    2:43 ここの足し算が間違ってるかも?

  • @yallahhabibi5557
    @yallahhabibi5557 2 года назад +3

    高1の時に虚数が出て来て数学終了。今聞いてもやっぱり受け入れられない自分がいる...
    はぁ~…😂

    • @a-b-g8f
      @a-b-g8f 10 месяцев назад

      高専ですか?

  • @ギャラドス-h1n
    @ギャラドス-h1n 2 года назад +3

    e^π+1≠0
    愛情不足

  • @新次元
    @新次元 2 года назад +4

    虚数に関しては翻訳が悪いと思ってる。嘘と字面が似てる

  • @KawaiHiromi
    @KawaiHiromi Год назад +1

    i^4 、、、、4、、、、確か円とか球に4が出てくるよな。。。。

  • @素ぽいな
    @素ぽいな 2 года назад +1

    正四角形(か直角?)まさか作図できないとは。(√2が描けん?)それ描けたヒッパソスに座を奪われるからやったんか?ピタ~、まさか💦

    • @素ぽいな
      @素ぽいな 2 года назад +1

      ボケた、√2限定的に考えてもた。垂直まず描けなきゃ話にならんね💦
      (恥さらした😜)。地上イメージで直線の対称点イメージしなかっただけでこれだぁ~、恥ずっ😳⤵️

  • @khsima
    @khsima 2 года назад +1

    iと呼ぶかjと呼ぶかで育った環境の違いがわかる

  • @pgM-c7s
    @pgM-c7s 2 года назад +3

    複素解析はまじで学部の数学科では1番面白いと思ってる

    • @kk3835
      @kk3835 Год назад

      だから、数学の世界には、さまざまな面白いことが存在しているんだよ。

  • @syntakonno9136
    @syntakonno9136 Год назад

    インピーダンスって、ただの電気抵抗じゃなかったの!?!?(驚愕

  • @tshin5246
    @tshin5246 2 года назад +4

    今でも数学の先生でも0を自然数として取るか否かはマチマチな気がする。

  • @user-bbdl3
    @user-bbdl3 2 года назад +2

    葛藤と格闘🧐

  • @user-we7hy5ci7b
    @user-we7hy5ci7b Год назад

    大小関係のないiを数直線上に表すの抵抗あるわ…

  • @Oh_KowaiKowai
    @Oh_KowaiKowai 2 года назад +4

    ひろゆき見とけよーw

  • @azumaousekai1
    @azumaousekai1 2 года назад +2

    虚数は仲間

  • @mitism889
    @mitism889 2 года назад +10

    我々のいる空間が3次元空間でなく4次元時空と言われているのも虚数が関わっています。
    時間軸と言うのが虚数らしいです。

    • @わい-x6h
      @わい-x6h 2 года назад +6

      3次元のxyz方向に虚数軸があるなら6次元になっちゃいますよ

    • @呉蝋梓慈岐
      @呉蝋梓慈岐 2 года назад +2

      時間軸が虚軸であるわけではないのでは。宇宙が誕生して間もない頃流れていたとされる虚数時間と混同されているのでは。

    • @Ssazanni
      @Ssazanni 2 года назад +3

      シュレディンガー方程式に虚数が入っているが、現実には虚数の次元軸があったりするのかな!?

    • @呉蝋梓慈岐
      @呉蝋梓慈岐 2 года назад +1

      @@Ssazanni
      四元数のことかな?

    • @Ssazanni
      @Ssazanni 2 года назад +1

      @@呉蝋梓慈岐 虚数の性質を利用するというよりかは、量子力学のシュレディンガー方程式での虚数が持つ物理的な意味合いが気になる。実世界に虚数が影響を及ぼす的な。

  • @CKNKGSKW
    @CKNKGSKW 2 года назад +2

    ラスボスが虚数なら、裏ボスは二重数(相対数)だな(´・ω・`)

  • @ちゃくぅ
    @ちゃくぅ 2 года назад +1

    フェーザ表示とか普通につかんでなくさないでくだせぇー

  • @滝口雄一
    @滝口雄一 2 года назад +1

    四元数「やあ」

  • @Masatoshi_Ohrui
    @Masatoshi_Ohrui 2 года назад +2

    虚部はbiではなくb

  • @linglini8532
    @linglini8532 Год назад

    i^4=-1

  • @hama7016
    @hama7016 2 года назад +1

    少数・・・