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これを小学生にやらせる？ へー😯 分子分母に同じ数(または文字)をかけていって連分数を簡単にして最後に２次方程式になるというやり方しか考えもしなかった。中学の頃 それどころかたぶん高校の頃でも どうしたらいいか困っただろう😞（今は爺
動画の最後にご紹介した中学入試問題もなかなか解きごたえがありますよね。
x+1/x=t/2と置く…①（左辺）=t+1/t+2=8/13⇔13(t+1)=8(t+2)⇔t=3/5①=t/2=10/3となり、あとは動画の通りせっかく同じ式が分母内にあって○/2の形にすれば整理できるんだから使わない手はない
別解のご紹介ありがとうございます。x+1/x=t/2との置き方がよいですね。とても見やすくなりますね。ご教授くださり助かります。
x=3 逆数をとる 13/8=1+5/8, 8/5=1+3/5 , 3/5=2*(3/10) , 10/3=3+1/3
ご紹介いただいたように、逆数をとって1を追い出すとスムーズに解けますね。ありがとうございます。
とりあえず逆数だよね少なくとも一手減るで、一手減るだけかと思ったらそのまま解ける
左辺を計算すると(x²+2x+1)/2(x²+x+1)となりこれが8/13なので(x+1)²/(x²+x+1)=16/13･･･①となる。①より、(x+1)²＝16･･･②とx²+x+1=13･･･③を同時に満たすxが求める値となる。②より、x+1=±4 ･･･x=3,-5③より、x²+x-12=(x-3)(x+4)=0 ･･･x=3,-4従って求めるxの値は3。
別解のご紹介ありがとうございます。①のように＝分数となる場合は、比の値と同様の扱いになりますので、②③が成立するか心配です。それぞれ、=16k, =13kとするのが無難に感じます。
@@gakusensei-channel 実際には16(x²+x+1)=13(x²+2x+1)とし整理して3x²-10x+3=(3x-1)(x-3)=0x=3,1/3ですね。
②③のx²の係数が共に1でかつどちらも移項整理して右辺=0とした式の左辺が有理数範囲で因数分解可能な場合のみ「②③を同時に満たす値とその逆数が解」となる特殊な解法?
@@A_01x 補足いただきありがとうございます。kを使ってしまうと文字が増えますので、ご紹介いただいた方法が良いですね。途中式も詳しく大変助かります。
最後に中学入試問題があったのですね気づいていませんでした。a=9,b=2,c=4,d=2解法手順が面白い問題ですねa+1/(b+1/(c+1/d))=19089/202019089=2020×9+909よりa=9で、1/(b+1/(c+1/d))=909/2020よって、b+1/(c+1/d)=2020/9092020=909×2+202よりb=2で、1/(c+1/d)=202/909よって、c+1/d=909/202909=202×4+101よりc=4で、1/d=101/202=1/2よって、d=2
最後の問題も解いてくださりありがとうございます。高校入試も中学入試も同じような難易度でしたね。途中式も詳しくて大変助かります。
x+1/x=kとおくと1/(1+1/(1+1/k+1/k))==1/(1+1/(1+2/k))=1/(1+1/(k+2)/k)=1/(1+k/(k+2))=1/((2k+2)/(k+2))=(k+2)/(2k+2)=8/1313k+26=16k+16k=10/3∴x+1/x=10/3=3+1/3∴x=3またy=1/xとおくとx+1/x=1/y+yよりy=3すなわちx=1/3もx+1/x=10/3の解となる。あるいはx+1/x=10/3x^2-(10/3)x+1=0の解をα、βについて解と係数の関係よりα+β=10/3、αβ=1でx=3を解に持つのでα=3とするとβ=1/3
解法を複数ご紹介くださり、ありがとうございます。解と係数の関係で、最後にx=3からのアプローチも面白いです。途中式が詳しくて助かります。
これを小学生にやらせる？ へー😯
分子分母に同じ数(または文字)をかけていって連分数を簡単にして最後に２次方程式になるというやり方しか考えもしなかった。
中学の頃 それどころかたぶん高校の頃でも どうしたらいいか困っただろう😞（今は爺
動画の最後にご紹介した中学入試問題もなかなか解きごたえがありますよね。
x+1/x=t/2と置く…①
（左辺）=t+1/t+2=8/13
⇔13(t+1)=8(t+2)
⇔t=3/5
①=t/2=10/3となり、あとは動画の通り
せっかく同じ式が分母内にあって○/2の形にすれば整理できるんだから使わない手はない
別解のご紹介ありがとうございます。
x+1/x=t/2との置き方がよいですね。とても見やすくなりますね。
ご教授くださり助かります。
x=3
逆数をとる 13/8=1+5/8, 8/5=1+3/5 , 3/5=2*(3/10) , 10/3=3+1/3
ご紹介いただいたように、逆数をとって1を追い出すとスムーズに解けますね。
ありがとうございます。
とりあえず逆数だよね
少なくとも一手減る
で、一手減るだけかと思ったらそのまま解ける
左辺を計算すると(x²+2x+1)/2(x²+x+1)となりこれが8/13なので(x+1)²/(x²+x+1)=16/13･･･①となる。
①より、(x+1)²＝16･･･②とx²+x+1=13･･･③を同時に満たすxが求める値となる。
②より、x+1=±4 ･･･x=3,-5
③より、x²+x-12=(x-3)(x+4)=0 ･･･x=3,-4
従って求めるxの値は3。
別解のご紹介ありがとうございます。
①のように＝分数となる場合は、比の値と同様の扱いになりますので、②③が成立するか心配です。
それぞれ、=16k, =13kとするのが無難に感じます。
@@gakusensei-channel 実際には
16(x²+x+1)=13(x²+2x+1)とし整理して
3x²-10x+3=(3x-1)(x-3)=0
x=3,1/3
ですね。
②③のx²の係数が共に1でかつどちらも移項整理して右辺=0とした式の左辺が有理数範囲で因数分解可能な場合のみ「②③を同時に満たす値とその逆数が解」となる特殊な解法?
@@A_01x 補足いただきありがとうございます。
kを使ってしまうと文字が増えますので、ご紹介いただいた方法が良いですね。
途中式も詳しく大変助かります。
最後に中学入試問題があったのですね
気づいていませんでした。
a=9,b=2,c=4,d=2
解法手順が面白い問題ですね
a+1/(b+1/(c+1/d))=19089/2020
19089=2020×9+909より
a=9で、1/(b+1/(c+1/d))=909/2020
よって、
b+1/(c+1/d)=2020/909
2020=909×2+202より
b=2で、1/(c+1/d)=202/909
よって、
c+1/d=909/202
909=202×4+101より
c=4で、1/d=101/202=1/2
よって、d=2
最後の問題も解いてくださりありがとうございます。
高校入試も中学入試も同じような難易度でしたね。
途中式も詳しくて大変助かります。
x+1/x=kとおくと
1/(1+1/(1+1/k+1/k))=
=1/(1+1/(1+2/k))
=1/(1+1/(k+2)/k)
=1/(1+k/(k+2))
=1/((2k+2)/(k+2))
=(k+2)/(2k+2)=8/13
13k+26=16k+16
k=10/3
∴
x+1/x=10/3=3+1/3
∴
x=3
また
y=1/xとおくと
x+1/x=1/y+yより
y=3すなわちx=1/3も
x+1/x=10/3の解となる。
あるいは
x+1/x=10/3
x^2-(10/3)x+1=0の解を
α、βについて
解と係数の関係より
α+β=10/3、αβ=1で
x=3を解に持つので
α=3とするとβ=1/3
解法を複数ご紹介くださり、ありがとうございます。
解と係数の関係で、最後にx=3からのアプローチも面白いです。
途中式が詳しくて助かります。