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86^2023mod100の元で86≡-14より86^2023≡-14^202314^2=196≡-4より=-14×(14^2)^1011≡-14×(-4)^1011=14×4^10114^5=1024≡24より=14×4×(4^5)^202=56×1024^202≡56×24^20224^2=576≡-2424^4=24^2≡-2424^8=24^2≡-24より24^(2^k)≡-24202=128+64+8+2=2^7+2^6+2^3+2^1より24^202≡(-24)^4≡-24∴56×24^202≡56×(-24)≡(-44)×(-24)=1056≡56よって86^2023≡56より10の位は524^2≡-24が分かれば簡単ですね
詳しく解説くださり、ありがとうございます。合同式での解法は助かります。
@@gakusensei-channel 先生よく考えてみたら24^2≡-24(mod100)のとき24^3≡-24^2≡2424^4≡24^2≡-2424^5≡-24^2≡24…となるので24^(2k)≡-2424^(2k+1)≡24よって24^202≡-24でした
@@いまひろ09 追記ありがとうございます。とても綺麗に解けますね。素晴らしい解法をご紹介くださり、感謝申し上げます。
単なる数字の計算に見える問題を面積などのイメージを使って考えていく問題ってとてもおもしろいと思います中学入試(特に難関私立)の問題って色んな切り口があって飽きません
難関中学の入試問題は本当によく練られているなと感心します。機械的に解けてしまう高校入試や大学入試などより、格段に面白さを感じます。
小6にこんな問題を出すより、色々な計算問題を多めに出して､速く､正確に解かせる方が有意義だと思う。
そうですよね。本問は誘導もなく、単問で与えられていましたので、とりあえず保留にしてほかの問題を解くべきだったと思います。
私中学受験経験者、「下二桁を求めればいいから、下二桁の計算結果だけ求めたら次に行く」(86x86=～96、96x86=～56、…)なんてことが小学生にできるわけもなく、真っ向勝負で計算してただろうな……
とても難しい問題だと思います。私もたくさん筆算していたと思います。
それって何年かかるんですか？
@@kg6156 いくらバカ小学生俺でも86を2023回も掛けないよ！笑
2番目の解法で一つ疑問86×86のように二つずつ区切って、それぞれ、6^4を抜き出してますすると最後は2023番目の86が残るんでこの扱いが謎なんですわ以下、追記ありゃ、@neoatlasさんが同じ疑問を呈されてましたねそしてガク先生のお返事も
ご指摘ありがとうございます。仰る通り、疑問が残る説明で終わっておりました。二項定理を用いて、(50+36)^2023=50^2023+2023C1*50^2022*36+...+2023C2022*50*36^2022+2023C2023*36^2023とすると、下二桁は、2023C2023*36^2023のみを考えればよく、=36^2023=6^4046となる。このように説明すべきでした。
@ お返事ありがとうございますふと気づいたんですが、2022番目までの積の下二桁に2023番目の86を掛けてやれば悩むことはなかったんですね
@@中京ざんまい そうでしたね。補足ありがとうござます。これでしたら、中学受験される方にもわかりやすい説明になります。
「周期性がある」ということを、modを知らない小学生にどうやって納得させたらいいんだろう中学入試だから記述式ではないと思うけど、あとで解説する時困りそうだなw
割り算（循環小数など）で周期を見つける問題は中学入試でよく見かけますので、同じ要領で進めるお子さんもいると思います。周期が現れる問題をいくつか解いておくと、イメージしやすいかもしれません。
86×86→6^2✕6^2 で考えるなら 2023は奇数なので 最後は86が残る。今回の説明では 86を6^2 にしていいとは説明していないので 飛躍があるのでは？
ご指摘のとおりです。図形での感覚的な説明にとどまっていますので、曖昧さを減らす必要がありました。
正方形で下二桁を取り出す方法、賢いですね。86の平方が、6の4乗になるとは…
発想力が必要ですよね。類似の問題を知らなければ、なかなか思いつかないかもしれません。
mod100で考える86≡-14より86²≡-4ここで2¹⁰≡24より86¹⁰≡-24よって86²×86¹⁰≡96≡-4で循環する2023=202×10+2+1より86²⁰²³≡-4×86=-344≡56合同式だと微妙かもしれない······
合同式は何を法とするか（mod何にするか）で、労力が大きく変わりますよね。
(80+6)^2023mod100≡(6^2026+₂₀₂₃C₁6×80)mod100₂₀₂₃C₁6×80mod100=2023×6×8mod10=46^2023mod100はおもいしろい解法が思い浮かばなかったからゴリ押しでやったら16なので10のくらいは1ですね(計算力鍛えてて良かったw)よって1+4mod10で5小6で数検準2級持ってたはずだからたぶんイケるでしょ…
二項定理と合同式で進められたのですね。計算力が高くて羨ましいです。途中式も詳しくご紹介くださり、ありがとうございます。
二項定理が使えれば…
高校数学をご存じの方は、二項定理で解くとわかりやすいですね。
なんで不必要な問題を作成したり、入試問題をだしたりするのかな？私がだすとしたら、三角関数を解説せよ…を問題としたい。入試問題の作成者が解説しても、☓をつけましょう。本当に知りたい課題をパスして、受験生を苦しめるのは感心しない。
別の考え方としては、5乗したときに7676は何乗しても76になる自己同型数なのでこれを1単位とした5個セットにして考えられるあとは同じやり方で3個余って56になるというわけです
76が自己同型数なのは、とても面白い性質ですね。ご紹介くださりありがとうございます。大変勉強になります。
露出を固定して下さい。
見づらくて申し訳ございません。液晶画面では固定して撮影しているのですが、うまくいかず...。本体の設定から見直してみます。
小学生が解く問題❓六甲山中にこだまする、86（ハロー）の反射回数なぞ知らない。
細かく、粘り強く考えられるかって事が問われてますね。途中で匙を投げるような奴は来ないで下さいって感じの問題ですね。
仰せの通り、粘り強さが問われる問題だと思います。問題の見た目に怯みそうになりますが、丁寧に規則を調べる必要がありますね。
![Blox Fruits Dragon Rework Update [Full Stream]](http://i.ytimg.com/vi/EqDAp8udhm0/mqdefault.jpg)
86^2023
mod100の元で
86≡-14より
86^2023≡-14^2023
14^2=196≡-4より
=-14×(14^2)^1011
≡-14×(-4)^1011
=14×4^1011
4^5=1024≡24より
=14×4×(4^5)^202
=56×1024^202
≡56×24^202
24^2=576≡-24
24^4=24^2≡-24
24^8=24^2≡-24より
24^(2^k)≡-24
202=128+64+8+2
=2^7+2^6+2^3+2^1より
24^202≡(-24)^4≡-24
∴
56×24^202≡56×(-24)
≡(-44)×(-24)=1056≡56
よって
86^2023≡56より
10の位は5
24^2≡-24が分かれば簡単ですね
詳しく解説くださり、ありがとうございます。
合同式での解法は助かります。
@@gakusensei-channel 先生
よく考えてみたら
24^2≡-24(mod100)のとき
24^3≡-24^2≡24
24^4≡24^2≡-24
24^5≡-24^2≡24
…
となるので
24^(2k)≡-24
24^(2k+1)≡24
よって
24^202≡-24
でした
@@いまひろ09 追記ありがとうございます。
とても綺麗に解けますね。
素晴らしい解法をご紹介くださり、感謝申し上げます。
単なる数字の計算に見える問題を面積などのイメージを使って考えていく問題ってとてもおもしろいと思います
中学入試(特に難関私立)の問題って色んな切り口があって飽きません
難関中学の入試問題は本当によく練られているなと感心します。
機械的に解けてしまう高校入試や大学入試などより、格段に面白さを感じます。
小6にこんな問題を出すより、色々な計算問題を多めに出して､速く､正確に解かせる方が有意義だと思う。
そうですよね。
本問は誘導もなく、単問で与えられていましたので、とりあえず保留にしてほかの問題を解くべきだったと思います。
私中学受験経験者、「下二桁を求めればいいから、下二桁の計算結果だけ求めたら次に行く」(86x86=～96、96x86=～56、…)なんてことが小学生にできるわけもなく、真っ向勝負で計算してただろうな……
とても難しい問題だと思います。
私もたくさん筆算していたと思います。
それって何年かかるんですか？
@@kg6156 いくらバカ小学生俺でも86を2023回も掛けないよ！笑
2番目の解法で一つ疑問
86×86のように二つずつ区切って、それぞれ、6^4を抜き出してます
すると最後は2023番目の86が残るんでこの扱いが謎なんですわ
以下、追記
ありゃ、@neoatlasさんが同じ疑問を呈されてましたね
そしてガク先生のお返事も
ご指摘ありがとうございます。
仰る通り、疑問が残る説明で終わっておりました。
二項定理を用いて、
(50+36)^2023
=50^2023+2023C1*50^2022*36+...+2023C2022*50*36^2022+2023C2023*36^2023
とすると、
下二桁は、
2023C2023*36^2023のみを考えればよく、
=36^2023
=6^4046
となる。
このように説明すべきでした。
@
お返事ありがとうございます
ふと気づいたんですが、2022番目までの積の下二桁に2023番目の86を掛けてやれば悩むことはなかったんですね
@@中京ざんまい そうでしたね。
補足ありがとうござます。
これでしたら、中学受験される方にもわかりやすい説明になります。
「周期性がある」ということを、modを知らない小学生にどうやって納得させたらいいんだろう
中学入試だから記述式ではないと思うけど、あとで解説する時困りそうだなw
割り算（循環小数など）で周期を見つける問題は中学入試でよく見かけますので、同じ要領で進めるお子さんもいると思います。
周期が現れる問題をいくつか解いておくと、イメージしやすいかもしれません。
86×86→6^2✕6^2 で考えるなら 2023は奇数なので 最後は86が残る。
今回の説明では 86を6^2 にしていいとは説明していないので 飛躍があるのでは？
ご指摘のとおりです。
図形での感覚的な説明にとどまっていますので、曖昧さを減らす必要がありました。
正方形で下二桁を取り出す方法、賢いですね。
86の平方が、6の4乗になるとは…
発想力が必要ですよね。
類似の問題を知らなければ、なかなか思いつかないかもしれません。
mod100で考える
86≡-14より86²≡-4
ここで2¹⁰≡24より86¹⁰≡-24
よって86²×86¹⁰≡96≡-4で循環する
2023=202×10+2+1より
86²⁰²³≡-4×86=-344≡56
合同式だと微妙かもしれない······
合同式は何を法とするか（mod何にするか）で、労力が大きく変わりますよね。
(80+6)^2023mod100≡
(6^2026+₂₀₂₃C₁6×80)mod100
₂₀₂₃C₁6×80mod100=
2023×6×8mod10=4
6^2023mod100はおもいしろい解法が思い浮かばなかったからゴリ押しでやったら16なので10のくらいは1ですね
(計算力鍛えてて良かったw)
よって1+4mod10で5
小6で数検準2級持ってたはずだからたぶんイケるでしょ…
二項定理と合同式で進められたのですね。
計算力が高くて羨ましいです。
途中式も詳しくご紹介くださり、ありがとうございます。
二項定理が使えれば…
高校数学をご存じの方は、二項定理で解くとわかりやすいですね。
なんで不必要な問題を作成したり、入試問題をだしたりするのかな？私がだすとしたら、三角関数を解説せよ…を問題としたい。入試問題の作成者が解説しても、☓をつけましょう。本当に知りたい課題をパスして、受験生を苦しめるのは感心しない。
別の考え方としては、
5乗したときに76
76は何乗しても76になる自己同型数なのでこれを1単位とした5個セットにして考えられる
あとは同じやり方で3個余って56になるというわけです
76が自己同型数なのは、とても面白い性質ですね。
ご紹介くださりありがとうございます。大変勉強になります。
露出を固定して下さい。
見づらくて申し訳ございません。
液晶画面では固定して撮影しているのですが、うまくいかず...。
本体の設定から見直してみます。
小学生が解く問題❓
六甲山中にこだまする、86（ハロー）の反射回数なぞ知らない。
細かく、粘り強く考えられるかって事が問われてますね。途中で匙を投げるような奴は来ないで下さいって感じの問題ですね。
仰せの通り、粘り強さが問われる問題だと思います。
問題の見た目に怯みそうになりますが、丁寧に規則を調べる必要がありますね。