Швейк между тем разглядывал номер винтовки и вдруг воскликнул: - Четыре тысячи двести шестьдесят восемь! Такой номер был у одного паровоза в Печках. Этот паровоз стоял на шестнадцатом пути. Его собирались увезти на ремонт в депо Лысую-на-Лабе, но не так-то это оказалось просто, господин фельдфебель, потому что у старшего машиниста, которому поручили его туда перегнать, была прескверная память на числа. Тогда начальник дистанции позвал его в свою канцелярию и говорит: «На шестнадцатом пути стоит паровоз номер четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Я знаю, у вас плохая память на цифры, а если вам записать номер на бумаге, то вы бумагу эту также потеряете. Если у вас такая плохая память на цифры, послушайте меня повнимательней. Я вам докажу, что очень легко запомнить какой угодно номер. Так слушайте: номер паровоза, который нужно увести в депо в Лысую-на-Лабе, - четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Слушайте внимательно. Первая цифра - четыре, вторая - два. Теперь вы уже помните сорок два, то есть дважды два - четыре, это первая цифра, которая, разделенная на два, равняется двум, и рядом получается четыре и два. Теперь не пугайтесь! Сколько будет дважды четыре? Восемь, так ведь? Так запомните, что восьмерка в номере четыре тысячи двести шестьдесят восемь будет по порядку последней. После того как вы запомнили, что первая цифра - четыре, вторая - два, четвертая - восемь, нужно ухитриться и запомнить эту самую шестерку, которая стоит перед восьмеркой, а это очень просто. Первая цифра - четыре, вторая - два, а четыре плюс два - шесть. Теперь вы уже точно знаете, что вторая цифра от конца - шесть; и теперь у вас этот порядок цифр никогда не вылетит из головы. У вас в памяти засел номер четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Но вы можете прийти к этому же результату еще проще…» Фельдфебель перестал курить, вытаращил на Швейка глаза и только пролепетал: - Карре ab! Швейк продолжал вполне серьезно: - Тут он начал объяснять более простой способ запоминания номера паровоза четыре тысячи двести шестьдесят восемь. «Восемь без двух - шесть. Теперь вы уже знаете шестьдесят восемь, а шесть минус два - четыре, теперь вы уже знаете четыре и шестьдесят восемь, и если вставить эту двойку, то все это составит четыре - два - шесть - восемь. Не очень трудно сделать это иначе, при помощи умножения и деления. Результат будет тот же самый. Запомните, - сказал начальник дистанции, - что два раза сорок два равняется восьмидесяти четырем. В году двенадцать месяцев. Вычтите теперь двенадцать из восьмидесяти четырех, и останется семьдесят два, вычтите из этого числа еще двенадцать месяцев, останется шестьдесят. Итак, у нас определенная шестерка, а ноль зачеркнем. Теперь уже у нас сорок два, шестьдесят восемь, четыре. Зачеркнем ноль, зачеркнем и четверку сзади, и мы преспокойно опять получили четыре тысячи двести шестьдесят восемь, то есть номер паровоза, который следует отправить в депо в Лысую-на-Лабе. И с помощью деления, как я уже говорил, это также очень легко. Вычисляем коэффициент, согласно таможенному тарифу…» Вам дурно, господин фельдфебель? Если хотите, я начну, например, с «General de charge! Fertig! Hoch an! Feuer!» Черт подери! Господину капитану не следовало посылать нас на солнце. Побегу за носилками. Пришел доктор и констатировал, что налицо либо солнечный удар, либо острое воспаление мозговых оболочек. Когда фельдфебель пришел в себя, около него стоял Швейк и говорил: - Чтобы докончить… Вы думаете, господин фельдфебель, этот машинист запомнил? Он перепутал и все помножил на три, так как вспомнил святую троицу. Паровоза он не нашел. Так он и до сих пор стоит на шестнадцатом пути.
@@user-nu1vn3yy9s "Дорогой друг,- продолжал он,- наблюдая все это в масштабах нашей обожаемой монархии, мы неизбежно приходим к заключению, что дело с ней обстоит так же, как с дядей Пушкина. Пушкин писал, что его дядя - такая дохлятина, что ничего другого не остается, как только Вздыхать и думать про себя: Когда же черт возьмет тебя?" ("Похождения бравого солдата Швейка" Я.Гашек)
Это красиво, но это искусственная задача со специально подобранными числами. Любая подобная реальная задача решалась бы приведением к общему знаменателю, а значит решая данную задачу нормальный человек не пошел бы подобным путем, как показано в видео.
Огромное количество задач специально подбираются для того, чтоб показать возможности решения. Вам это не известно??? Решение очень красивое. Давно не занимаюсь математикой, а вот такие задачки просто развивают желание немного поразмять мозги.
@@rjul991 Еще раз, если бы мне в реальной жизни попалась именно эта задача, я бы ее не решал подобным методом, потому как математика, она все же учит методам решения для общих случаев, а это частный случай. Мне бы даже в голову не пришло пробовать решить ее именно так. Ибо так не учат. Конечно, если задача находится в книге типа "занимательные задачи по математике", можно предположить, что задача с подвохом и решается в уме, но не в повседневной жизни. Потому данная задача имеет около нулевую практическую ценность.
Подобные задачи развивают математическое воображение, показывают возможности иного подхода к решению задач и тем самым способствуют росту математической культуры. Школьники учатся разнообразному взаимодействию с числами, а это в дальнейшем способствует более свободному восприятию материала. Математика хорошо структурирует мозги.
Такие искусственные задачи делаются с одной единственной целью - гимнастика ума. А вовсе не для практического применения в реальной жизни. В реальной жизни нужен гибкий ум. А для его гибкости как раз и нужны подобные задачи. Так что ву-а-ля - задачка непригодная для решения реальных задач пригодилась для их решения.
Можно просто посчитать по частям, так чтобы искать знаменатель было как можно проще. Для начала 1/42+1/56=1/24 после 1/24+1/72=1/18 затем 1/18+1/90=1/15 после 1/15+1/30=1/10 в конце 1/10+1/20=3/20. Для подобного решения не нужно знать какие-либо алгоритмы, достаточно складывать наиболее похожие дроби. 1/42 и 1/56 были взяты первыми т.к. их знаменатели делятся на простое число 7, а ни в одной другой дроби такого нет, и возможность их сократить была крайне желательна.
.Только противоположные числа , например 1/4 и -1/4 ,они не сокращаются ,а складываются и взаимно уничтожаются. А сокращаются множители в числителе и знаменателе.
Задача специально составлялась, чтобы продемонстрировать метод решения. Если бы знаменатели были написаны "от балды", решение не выглядело бы таким гениальным
Если идти сложным путём (просто интересно стало) и найти общий знаменатель, то у 20, 30 ,72 и 90 он равен 360, а у 42 и 56 - 168. У 360 и 168 общий знаменатель - 2520 и получается 378/2520. Сокращаем на 126 и получаем 3/20.😊
Очень красиво! Моё решение состояло в попытке найти закономерность. Числа 42, 56, 72 в знаменателе сразу натолкнули на мысль, что это произведение двух последовательных чисел. Сложил первые две дроби: 1/4*5+1/5*6=2/4*6. Прибавил к этому третью дробь: 2/4*6+1/6*7=3/4*7. Возникла догадка: сумма ряда чисел такого типа равна дроби, в числителе которой количество слагаемых, в знаменателе произведение наименьшего и наибольшего из сомножителей. Легко проверяем догадку: 3/4*7+1/7*8=28/4*7*8=4*7/4*7*8=4/4*8. Решение найдено! Ответ: 6/4*10=6/40, где 6 - число слагаемых, 4 и 10 - наименьшее и наибольшее из сомножителей знаменателей. Досматриваю Ваш ролик и убеждаюсь в правильности найденного решения.
Спасибо, что так подробно описываете своё решение. Я "по умному" (хе-хе)) посчитал на калькуляторе, получил 0.15, посмотрел ролик и устроил себе нагоняй. Поскольку мозги закислились и не видят уже простейших преобразований. Несмотря на небольшую инженерность. Перельмана, "В царстве смекалки", "Логические задачи" срочно на стол и от корки до корки!
Разложим на множители. В соседних дробях есть одинаковые множители. Из первой пары выносим 1/5, из 2ой - 1/7, из 3й - 1/9. В первых скобках 1/4+1/6=5/12, 2 - 7/24, 3 - 9/40. Перемножаем и получаем: 1/12+1/24+1/40=1/8+1/40=6/40. Мне кажется, так быстрее и проще
@@user-mw8ni4rh3v ну так и авторское решение для другого набора дробей не подойдет. Такие задачи решаются индивидуально - для каждой есть свой оптимальный способ
Знание - сила! При почленном расписывании уже стало весело, а когда всё это попарно покрошилось - я прям завизжал. Правда, подвох в условии ощущался изначально...
@@VohilemДля меня - никакого, просто красиво... Я, вообще, плотник. Считать приходится много, но просто.... А тут - красиво. Интересно. Пошевелил мозгами. Щекотно, блин... А кому-то, может быть, и практически пригодится...
@@Vohilem Применение такой задачи в реальной жизни примерно такое же, как и раз в неделю подтягиваться на турнике по 20 раз и отжиматься по 30 раз. Тренировка мускула под названием мозг, чтобы жиром не заплыл. Тяжело в учении - легко в гробу. Вы замечали, что крутых разработчиков, инженеров, изобретателей - единицы, а всякого офисного планктона, рабочего люда и кассиров в Пятёрочке - миллионы? Как думаете, почему?
Каждое слагаемое можно представить как 1/(n*(n+1)). 1/(5*4), 1/(6*5) и т.д. 1/(n*(n+1)) можно представить как разность двух дробей: 1/(n) - 1/(n+1). Тогда все выражение принимает вид: 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 +... + 1/9 - 1/10. Все промежуточные слагаемые в сумме дают ноль. Остаётся 1/4 - 1/10, то есть 0, 25 - 0,1 = 0,15.
Вообще-то, в школе нас учили раскладывать на простые числа, например, 20=5*2*2, 30=5*3*3 ... Если не ошибаюсь, это в 60-е годы называлось оптимизация вычислений, помню, на экзамене по математике одним из заданий был вопрос сложить этим методом несколько шестизначных чисел (десятичных дробей) "безумного", на первый взгляд, вида. В итоге, при оптимизированном вычислении, получалось вполне нормальное целое число. Большое спасибо автору за приятные воспоминания.
Касательно последней строки преобразований. Сокращением дроби называют другую операцию. А в этом случае профессор говорил, что какие-то элементы похериваются. И особо смешливым подчеркивал, что это устаревшее слово означает перечеркнуть крест на крест. Кастельно нытья в камментах по поводу искусственности задачи. Да она такая, как и подавляющее большинство олимпиадных задач. Подобные примеры приучают мозг искать нестандартные решения, что очень важно. Люди, совсем далекие от математики, думают, что такой искусственный пример никогда не пригодится на практике, вещают про общие методы и т.д. На самом деле это не так, самые сложные задачи часто решаются именно таким способом, порой невозможно понять, как вообще надо думать, чтобы начать решать задачу именно так. Так же это способ отыскивания одаренных людей. В этом смысле гораздо более показателен пример, как совсем юный Гаусс нашел сумму ряда 1,2,3....100 - написал второй такой ряд под этим, но в обратном порядке, сложил каждый верхний член ряда с нижним, и таким образом получил третий ряд, состоящий только из ста чисел 101, понятно что в сумме это 10100, поделил на два и вот за 10 сек ответ: 5050.
Сначала сложил в уме 1/20, 1/30 и 1/90, получил 17/180. Затем 42 представил как 6*7, 56 как 7*8 и 72 как 8*9. Получилось 1/6*7+1/7*8 = 14/6*7*8 или 2/6*8 или 1/3*8 или 3/8*9. Прибавляю к этому 1/8*9 получаю 4/8*9 или 1/18 или 10/180. Осталось прибавить 17/180, получается 27/180 или 3/20 что равно 0.15. Почти все вычисления делаются в уме, на бумаге потребовалось написать лишь малую часть по сравнению с километровом решением в видео.
вот именно за это я в свое время после школы недобрал 1 балл на вступительных экзаменах в вуз... пришлось идти в армию... посчитал в уме, не стал все расписывать, результат написал правильный ... компьютер принял... потом на ручной проверке мне сказали, что я результат угадал, так низя
Маленькое замечание. Одинаковые числа с противоположными знаками НЕ СОКРАЩАЮТСЯ, а УНИЧТОЖАЮТСЯ. При сокращении от числа что-то обязательно остаётся вплоть до единицы (типа 2/6 при сокращении дают 1/3, а 2/6 и -2/6 при уничтожении дают 0).
Нет такого понятия в математике. Сокращение - заменить выражение любым способом на эквивалентное, которое короче исходного. Это следует из названия. Например, a + b - b сокращается до a, т.к. b - b = 0, и a + 0 = a. Это два эквивалентных преобразования, которые прямо следуют из аксиом и определений. Правильный термин с точки зрения математики: эквивалентное преобразование, т.е. замена на что-то равное. А термины "сокращение" или "уничтожение" - школьные, разговорные, но не математические.
@Бегемот Л откуда инфа?марьяиванна сказала ещё в начальной школе?и какое это имеет принципиальное значение для расклада?математика-королева абстракции,а вы тут херню распедаливаете,считая это дико важным и точным..типа математика тоооочная наука)
@@maximcrazy4515 Голубчик "сумасшедший Максим" ! Вы недооцениваете точность терминологии. Ленин в своё время провозгласил лозунг " Каждому по количеству и КАЧЕСТВУ труда." Для народа этот лозунг сократили до "Каждому по труду." и внедрили в жизнь. В результате труд стали оценивать ТОЛЬКО по времени, проведённого на работе. Отсюда липовые инженеры, резерв для посылки на картошку вместо разработки картофелеуборочной техники. Нужно стремиться достичь максимального соответствия мысли её словесному выражению. Для математики точность терминологии стократ важнее !
@@br0nduljak голубчик,к которому вы обращаетесь,закончил физико-математическую школу при одном из лучших в этом направлении российских институтов и соответственно этот институт потом..так что про Ленина своего расккажи кому-нибудь,кому интересна эта чушь..ленинец)никому не интересно было это словоблудие насчёт сокращения и взаимного уничтожения,эти придирки только в 3 классе уместны..там и Корнея Чуковского многие оставили с его персонажами,хотя интересными..я про твое погоняло,оно ж имени индюка из его произведения..и если топишь ща точность терминологии,то сверься со словарем,верно ли ты переводишь слово Крэйзи..
@@maximcrazy4515 Тот самый случай, когда учение не пошло впрок. Видать пушку заряжали с казённой части. Туда всё и ушло. P.S. Кстати термин "погоняло" вроде из уголовной среды. В инете это называют "ник". Вы не ошиблись адресом ? P.P.S. Перевод Крэйзи достаточно точен и Вы его выбрали сами - я Вам его не навязывал ! Мой ник переводится по смыслу как "Гусь лапчатый". Мне он нравится, ибо у меня есть чувство юмора. Чего и Вам желаю ! Ну и по поводу Ленина. Это был гигант мысли и дела. Боюсь Вам до него как до далёкой звезды. А Ваша физматшкола вместе с институтом вполне возможно выпускала и какой-то процент брака !
@@Avrosha_ Возможно, Екатерина, ваш интерес к противоположному исходит из-за перенасыщенной творчеством атмосферы Санкт-Петербурга? Город, ведь, знаком своей самобытной творческой атмосферой и, как мне кажется, лютым дефицитом логики. Не утверждаю, простое предположение ) п.с. Или все же Тула? )
Не знаю, гораздо проще всё привести к единому знаменателю 2520, получить 378/2520 и сократить до 3/20. Выходит гораздо быстрее и гораздо меньше писанины.
а что если будет не 6 чисел, а например 20? там уже нельзя будет приводить к общему знаменателю, много времени займёт. проще разобрать решение, тут специально мало чисел, чтобы было легче понять что и как.
@@user-iu8uh1fb7q вы просто не понимаете технологию приведения к общему знаменателю. Я вообще сделал в уме для 6ти чисел. Просто раскладываем каждый знаменатель на простые множители и находим минимально необходимый набор. Например первый 20 это 2*2*5 две двойки и пятёрка. Так пробегаемся по всем и находим необходимый минимум который будет включать все. Тут вышло три двойки две тройки и по одной пятёрке и семёрке. Перемножаем, это 2520. Всё просто. Дальше просто делим 2520 на каждый знаменатель и пишем его вверху. Дальше просто их складываем. Вышло 378. Ну и ещё несколько секунд убрать лишние множители из двух чистел. Получится 3/20. Всё. Проще и быстрее чем у автора ролика.
Спасибо! Вернулась в счастливое время школы!!!! Боже! Как было хорошо!!!! Закрываешь глаза и..... Уносишся в то далёкое время, когда хотелось быстрее вырасти!!!! Ещё все впереди и мы не знали, что нас ждёт.....
Мне каждый раз помогает математика,когда в магазине хотят меня обманывать-обсчитывать,обвешивать.Я считаю быстрее,пока эти тётки на калькуляторе что-то рисуют.Так было очень много раз.Правда,уже не хожу в маленькие магазины,только в маркеты,где сам всё взвешиваешь.И это очень удобно.
Я быстрее через общий знаменатель по классике всё решил, учитывая, что видео ускоряется. Факторизовал знаменатели, сложил числители и сократил не перемножая лишний раз. Задача не на способ и не на математический смысл, только ради контента
из всех дробей выносим за скобки общий знаменатель 1/2, потом попарно выносим знаменатели 5,7 и 9, складываем значения в скобках получаем 1/2*(1/5*5/6+1/7*7/12+1/9*9/20) ещё раз выносим общий знаменатель 2 за скобки получаем четверть от суммы единичек делённых на 3,6,10 или четверть от 36/60 или четверть от 3/5 или 3/20. решение проще и элегантнее. а то получается как в анекдоте про бун-траву.
1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) это элементарно. Из этого равенства автоматически следует, что сумма ряда вида 1/n(n+1) от 1 до n сходится и имеет величину 1-1/(n+1). Если ряд начинается не с 1 а с числа k, то сумма ряда имеет вид 1/k - 1/(n+1). В данном случае k = 4, n=9. Сумма ряда равна 3/20. И не надо так много расписывать на доске. Кроме того понимая и зная формулу суммы ряда можно подсчитывать сумму сколь угодно длинного ряда такого вида.
Не знаю как в 50-е, но в 60-е нам такие примерчики давали. Но когда мне показывали подобные решения, я не мог взять в толк: человек, который начал так решать, преобразуя числа черт те во что и неизвестно зачем, он гений или сумасшедший? Почему он выбрал именно эти множители, почему он в первом числителе написал именно 5-4, во втором 6-5 и так далее? Он что, заранее видел результирующий ряд, который весь сократился? Как он пришел к такой цепочке, ведь она очевидна только после того, как тебе ее показали? Как это можно придумать? Единственное объяснение, которое приходит в голову, это задача не математическая, а психологическая и решать ее надо методом проникновения в мотивации составителя.
получится, если знаменатели увеличиваются на определённое число+ещё одно определённое число. так, например, в этом случае знаменатель увеличивается на 10+2, т. е. на 12, 14, 16…
хочется обратить внимание автора, что полученный верный результат (3/20) должен был привести к размышлениям. но не привел. а именно: первая дробь = 1/20, а результат = 3/20. значит, сумма остальных слагаемых 1/10. вооружившись этим знанием, можно получить менее общее и более короткое решение.
Напрашивается найти общий множитель для дробей 1/20, 1/30 и 1/90. Получаем, 17/180. 1/42 и 1/56 легко приводятся к 1/24. Что очень хорошо приводится к 3/72, так что 1/72+3/72 = 4/72. Сокращаем до 1/18. 1/18 легко приводится к 10/180. 10/180+17/180 = 27/180 или 3/20, или же 0,15.
Для тех кто занимается рядами, это лёгкое решение. Обычному школьнику, догадаться до такого не просто. Главное чтобы разность сомножителей знаменателя, была постоянной. Например: 7/(2×4)+7/(4×6)+7/(6×8)+...+7/(98×100) Разность множителей знаменателя 2, делаем её в числителе 7/2×[2/(2×4)+2/(4×6)+2/(6×8)+...+2/(98×100)], записываем 2 как разность 7/2×[(4-2)/(2×4)+(6-4)/(4×6)+...+(100-98)/(98×100)], делим почленно числитель 7/2×[4/(2×4)-2/(2×4)+6/(4×6)-4/(4×6)+...+100/(98×100)-98/(98×100)], сокращаем дроби 7/2×[1/2-1/4+1/4-1/6+1/6 -1/8+...+1/98-1/100], в скобках сокращаем подобные с плюсом и минусом 7/2×(1/2-1/100). В этом состоит метод.
Единственное, что меня сдерживает от отборного мата, это понимание, что математика точная и строгая дисциплина! И сколько матом не крой, а 2+2 один хрен будет четыре!!! И ни как не пять или девять. Есть конечно и сумасшедшие у которых будет и больше...! Спасибо за урок!
Мат, это тоже точная наука. Чуть ошибёшься, и поймут не так. И потом эту матерную задачу вообще не решишь. И ещё. Эти дроби, кроме мудохания в шестом классе, мне больше в жизни НИКОГДА не пригодились. А от мата какая польза! Вывод напрашивается сам собой!❤
@@marinaS8756 польза от мата... До окружающих быстрее доходит смысл дела, а для самого матерящегося пользы вообще нет только получение низких вибраций (или болезней)! Мне лично тоже дроби не пригодились в жизни, но развивать свой мозг необходимо! Иначе деменция светить начнёт...!
@@user-de5gv7fo6m Читайте, дорогой Владислав, читайте мировую литературу. Читайте исторические материалы. Учите иностранные языки. И никакой маразм не страшен. А за рулём - ругайтесь, на здоровье, матом! Как извозчик! Очень хорошая эмоциональная разрядка. Кроме пользы, никакого вреда!😀
@@marinaS8756 прикольно... Вы первый человек который советует мне материться... Охренеть... Вы знаете, что меня во многих сайтах из-за мата или грубого изложения дела постоянно блокируют? Кстати и в Ютубе тоже! И , честно, от моего грустного высказывания я себя чувствую далеко не феерично!!! Плюс блокировка! Так что это не выход! Лучше быть спокойным, уравновешенным чем психом! Языки мне не интересны, у меня другие цели и приоритеты! Читать, да люблю то что мне интересно и пригодится в жизни. История, нет, это всё враньё, притом безсовесное и наглое!
@@user-de5gv7fo6m Владислав, вас не интересуют языки, а, вот, если бы интересовали, то вы бы знали, что мат, это очень важная часть русского языка, которую изучали филологи. Как таковых матерных слова всего три, но их производные и есть "великий и могучий русский язык"! Даже среди славянских, русский, это язык с наиболее развитым употреблением приставок, суффиксов и окончаний. Они позволяют из трёх базовых слов сделать производные, которые могут быть междометиями, существительными, прилагательными, наречиями, вводными словами! И значение их не обязательно ругательное или несущее негатив! Они могут выражать изумление, радость, согласие, отрицание. Я свободно владею тремя языками, изучала основы латыни, и медицинскую номенклатуру. Латынь, как известно, основа почти всех европейских языков. Латынь - язык очень стройный, правильный, детерминированный. Там все пишется и говорится по правилам. Русский же язык живой, игривый, непредсказуемый! В этом его красота и обаяние. С медицинской точки зрения держать всё в себе, это не очень хорошо. Да, можно быть спокойным и уравновешенным человеком, но за счёт своей нервной системы. Иногда бывает хорошо и крепко выругаться, чем потом долго и нудно ходить к психологу.🤣 Я уже более 30 лет не живу в России. Как-то давным-давно, в году, примерно, 1994, мы с родителями пошли в гости к знакомым. Это было в Мичигане, в районе большого Детройта. Собралась хорошая, веселая компания из бывших советских. Разновозрастная. Образованные, эрудированные, интеллигентные люди - врачи, инженеры, музыканты, юристы, филологи. Был хороший обед с хорошей выпивкой. А потом, более 3х часов, мы под гитары пели матерные частушки - кто что вспомнит! Ржали до колик! Одни из лучших воспоминаний!
👍 Давно я так не заморачивалась! Нарешалась, несколько раз вообще зарешалась, пару раз на ютуб обиделась, но удовольствие получила неописуемое! Нет, правда, мне было интересно.
Решение еще не посмотрел, сделал так, разбил снизу на простые множители , т.е 4*5, 5*6, 6*7 и тд, сгруппировал дроби попарно , сложил попарно используя простые множители, получилось три дроби 1/12 + 1/24 + 1/40, тут далаем аналогично, выделяем простые множители , домножаем каждую дробь недостающим, получаем сверху 6+10+20 , снизу 4*6*10, т.е 36/240, сокращаем дробь на 12, выходит 3/20, или 0.15 .
Несомненно, блестящий способ! Я решала методом группировки слагаемых: 1со2,3с4, 5 с 6. Выносила общий множитель за скобки , а затем в скобках находила сумму и т . д.Получила этот же результат.
Что приходит в голову сразу - разложить знаменатели на простые множители. Дальше ошибок и быть не может. 2*2*5, 2*3*5, 2*3*7, 2*2*2*7, 2*2*2*9, 2*5*9 Общий знаменатель 2*2*2*3*5*7*9
А я решила!!!😂😂😂 У нас математичка классная была сильная!!! Прям на слабо села и решила, правда в видео проще способ через разницу вверху, но всё же всплыли знания то!!! 😁
Одноразовые задачи, я их так называю. Догадаться невозможно, даже если заметить тенденцию знаменателей, решение приходится узнать у того, кто его знает, а потом таких задач больше не будет. Никогда. Но можно решить эту второй раз, почувствовать себя умным. Я вот ни разу не сталкивался с вариациями перевозки козла, капусты и волка в лодке. Ни разу мне больше не попались задачи "сумма слов в столбик". Ни разу не применял знание решения "пяти домов" в других условиях. Потому что никто не будет составлять аналогичные более сложные задачи. Никто не будет изобретать велосипед, а существующие задачи хороши сами по себе. Вот и висят в вакууме, ни к чему не применимые. И служат одной единственной цели: дать посмеяться тому, кто их знает, над теми, кто не знает. Сами решают единицы из тысячи, чисто случайно наткнувшись на верный подход. А остальные наказаны за то, что им не повезло. Это когда знаешь решение, оно одно и очевидное. А когда не знаешь, перед тобой миллиард возможных комбинаций. Может, их нужно вычесть из единицы поочерёдно. Может, нужно найти более простые десятичные дроби, поделив единицы на некоторые из этих множителей. Может, есть изящный общий знаменатель? Перебирайте, дети. Любое решение может оказаться верным.
0,15 ответ, решил так, как учили в школе заняло примерно 5 минут (может чуть меньше , не включал секундомер) а теперь с удовольствием посмотрю ваш способ )))😊
Я вообще думаю, что аналитический способ мышления и заключается в том, чтобы не решить задачу любым способом, а найти наиболее самый быстрый и простой способ, как и продемонстрировано в этой простой задаче. Всё таки, математика восхищает своим аппаратом.
Как тут верно подметил Игорь Воронов, предложенный метод прост для решения только специально составленных под него задач. Поменяв на рандомные цифры числители и знаменатели, решение таким методом покажется для Вас чем-то самым плохим, что существует в этом мире)
Сейчас, то есть - в наши времена, почти ВСЁ преподносится и делается так, как объяснил пример с дробями "математик": "МНОГО ШУМА ИЗ НИЧЕГО". Забыли или не знали, что КРАТКОСТЬ -- СЕСТРА ТАЛАНТА (и понятность, разумеется) .
Для решения таких задач нужны наработки.Решение слишком растянуто, можно было в 2 строчки его решить. Думаю это самое оптимальное решение. У нас в Узбекистане при поступлении в вузы дают только сложнейшие задания. Ребенок после школы такое решить не может. Дети по несколько лет перед поступлением занимаются репетиторством.А это задание рассчитано на смекалку. С 5 класса ученики должны знать, что 1/20=1/4-1/5 и тд. И ещё, математики в школе требуют от своих учеников точных формулировок. И коль кто то решился объяснять в канале решение, то то что вы зачеркивали не называется сокращением, а ВЗАИМНО УНИЧТОЖЕНИЕМ. Спасибо за решение.
Отличная задачка, пусть и искусственная. Такие залачи учат смотреть на вещи под другим углом и видеть в сложном простое. Именно этого так не хватает нынешним школьникам, которые не решив по шаблону, не ищут другой способ и сразу сдаются. В результате на ЕГЭ проверяется умение прибавлять и умножать в столбик, и оказывается, что и на это далеко не все способны!
@@samedy00 Вот видите, Вы тоже в моем комментарии увидели только арифметические знаки. А я о поиске нестандартных путей решения проблем, о смекалке, настойчивости, широком кругозоре....
Как я рада, что это тоже мой ответ! Посчитала в уме за пол минуты. Читала комментарии, думала, как так, ведь это же проще простого. Мне 60 лет. Всё-таки как хорошо нас учили.
@@kozz8453 нет, дробь можно сократить и привести к несократимому виду. Числа (дроби) противоположные по знаку и одинаковые по значению взаимноуничтожаются.
именно благодаря прошлой задаче и решил. но я записывал 1/20 = 1/4х1/5 , 1/30 = 1/5х1/6 и т.д. потом выносил за скобки общие множители. в итоге пришёл к: 1/12+1/24+1/40 и далее путём сложений/сокращений к ответу 3/20.
совершенно уверенно заявляю, а я учился в матшколе в 60-начале 70-х,- это не школьная задача. Возможно, с какой-то олимпиады, но точно не школьная программа. Нас больше учили думать и знать аксиомы и теоремы и применять их на практике, а не подбору случайных чисел. Неплохо давать такие задачки на ютуб-канале, быстренько рассказывая набор подбора, но на уроке просто не хватит времени для подобных упражнений.
Кому мало 3/20 можно привести до 100 умножив на 5 получим 15/100 или 0,15; так же предпоследнее действие можно было сделать так 1/4 - 1/10 = 0,25 - 0,1 = 0,15
Просто охренеть , я не математик , но бухгалтер , по всей видимости , это вообще разное , но с какой легкостью вы это делаете ! это просто исскуство , это другой образ мышления ,поэтому это оч впечатляет , спасибищееее
Я тоже бухгалтер, поэтому вопрос: с какого 1/20 это именно 1/4*5, а не 1/1*20. Почему он 90 не делил на 5 как 20? У меня каждый год вот уже 25 лет только один вопрос: как бы увеличить 84 счёт, не увеличивая дебиторку по 62 или 10?😂
Не понимаю, а к чему так гемороиться? В глаза бросается, что нужно сложить пары по общему знаменателю, что делается устно и получаются простые дроби? Ну чем плохи 1/12, 1/24 и 1/40? Потом 1/8 и 1/40? Потом 6/40 или 3/20? То, чему учат в школе и что явно проще?
Это не случайная задача. Автор не обратил внимание. Но знаменатели это арифметическая прогрессия т е ряд. Каждый следующий член это 10 10+2 10+4 ... Иначе не получится разложить на последовательные множители
Швейк между тем разглядывал номер винтовки и вдруг воскликнул:
- Четыре тысячи двести шестьдесят восемь! Такой номер был у одного паровоза в Печках. Этот паровоз стоял на шестнадцатом пути. Его собирались увезти на ремонт в депо Лысую-на-Лабе, но не так-то это оказалось просто, господин фельдфебель, потому что у старшего машиниста, которому поручили его туда перегнать, была прескверная память на числа. Тогда начальник дистанции позвал его в свою канцелярию и говорит: «На шестнадцатом пути стоит паровоз номер четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Я знаю, у вас плохая память на цифры, а если вам записать номер на бумаге, то вы бумагу эту также потеряете. Если у вас такая плохая память на цифры, послушайте меня повнимательней. Я вам докажу, что очень легко запомнить какой угодно номер. Так слушайте: номер паровоза, который нужно увести в депо в Лысую-на-Лабе, - четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Слушайте внимательно. Первая цифра - четыре, вторая - два. Теперь вы уже помните сорок два, то есть дважды два - четыре, это первая цифра, которая, разделенная на два, равняется двум, и рядом получается четыре и два. Теперь не пугайтесь! Сколько будет дважды четыре? Восемь, так ведь? Так запомните, что восьмерка в номере четыре тысячи двести шестьдесят восемь будет по порядку последней. После того как вы запомнили, что первая цифра - четыре, вторая - два, четвертая - восемь, нужно ухитриться и запомнить эту самую шестерку, которая стоит перед восьмеркой, а это очень просто. Первая цифра - четыре, вторая - два, а четыре плюс два - шесть. Теперь вы уже точно знаете, что вторая цифра от конца - шесть; и теперь у вас этот порядок цифр никогда не вылетит из головы. У вас в памяти засел номер четыре тысячи двести шестьдесят восемь. Но вы можете прийти к этому же результату еще проще…»
Фельдфебель перестал курить, вытаращил на Швейка глаза и только пролепетал:
- Карре ab!
Швейк продолжал вполне серьезно:
- Тут он начал объяснять более простой способ запоминания номера паровоза четыре тысячи двести шестьдесят восемь. «Восемь без двух - шесть. Теперь вы уже знаете шестьдесят восемь, а шесть минус два - четыре, теперь вы уже знаете четыре и шестьдесят восемь, и если вставить эту двойку, то все это составит четыре - два - шесть - восемь. Не очень трудно сделать это иначе, при помощи умножения и деления. Результат будет тот же самый. Запомните, - сказал начальник дистанции, - что два раза сорок два равняется восьмидесяти четырем. В году двенадцать месяцев. Вычтите теперь двенадцать из восьмидесяти четырех, и останется семьдесят два, вычтите из этого числа еще двенадцать месяцев, останется шестьдесят. Итак, у нас определенная шестерка, а ноль зачеркнем. Теперь уже у нас сорок два, шестьдесят восемь, четыре. Зачеркнем ноль, зачеркнем и четверку сзади, и мы преспокойно опять получили четыре тысячи двести шестьдесят восемь, то есть номер паровоза, который следует отправить в депо в Лысую-на-Лабе. И с помощью деления, как я уже говорил, это также очень легко. Вычисляем коэффициент, согласно таможенному тарифу…» Вам дурно, господин фельдфебель? Если хотите, я начну, например, с «General de charge! Fertig! Hoch an! Feuer!» Черт подери! Господину капитану не следовало посылать нас на солнце. Побегу за носилками.
Пришел доктор и констатировал, что налицо либо солнечный удар, либо острое воспаление мозговых оболочек.
Когда фельдфебель пришел в себя, около него стоял Швейк и говорил:
- Чтобы докончить… Вы думаете, господин фельдфебель, этот машинист запомнил? Он перепутал и все помножил на три, так как вспомнил святую троицу. Паровоза он не нашел. Так он и до сих пор стоит на шестнадцатом пути.
Супер комментарий
Это НЕЧТО!!!
@@user-nu1vn3yy9s "Дорогой друг,- продолжал он,- наблюдая все это в масштабах нашей обожаемой монархии, мы неизбежно приходим к заключению, что дело с ней обстоит так же, как с дядей Пушкина. Пушкин писал, что его дядя - такая дохлятина, что ничего другого не остается, как только
Вздыхать и думать про себя:
Когда же черт возьмет тебя?"
("Похождения бравого солдата Швейка" Я.Гашек)
зачем запоминать то что тебе никогда не пригодится?
Комментарий идеально подходящий с сути ролика )))
Так хорошо объяснил, что я вообще считать разучился
Это красиво, но это искусственная задача со специально подобранными числами. Любая подобная реальная задача решалась бы приведением к общему знаменателю, а значит решая данную задачу нормальный человек не пошел бы подобным путем, как показано в видео.
Огромное количество задач специально подбираются для того, чтоб показать возможности решения. Вам это не известно??? Решение очень красивое. Давно не занимаюсь математикой, а вот такие задачки просто развивают желание немного поразмять мозги.
@@rjul991 Еще раз, если бы мне в реальной жизни попалась именно эта задача, я бы ее не решал подобным методом, потому как математика, она все же учит методам решения для общих случаев, а это частный случай. Мне бы даже в голову не пришло пробовать решить ее именно так. Ибо так не учат. Конечно, если задача находится в книге типа "занимательные задачи по математике", можно предположить, что задача с подвохом и решается в уме, но не в повседневной жизни. Потому данная задача имеет около нулевую практическую ценность.
Подобные задачи развивают математическое воображение, показывают возможности иного подхода к решению задач и тем самым способствуют росту математической культуры. Школьники учатся разнообразному взаимодействию с числами, а это в дальнейшем способствует более свободному восприятию материала. Математика хорошо структурирует мозги.
@@rjul991 Как Вам охота подковырнуть собеседника, а я бы тоже стала решать с общим знаменателем
Такие искусственные задачи делаются с одной единственной целью - гимнастика ума. А вовсе не для практического применения в реальной жизни. В реальной жизни нужен гибкий ум. А для его гибкости как раз и нужны подобные задачи. Так что ву-а-ля - задачка непригодная для решения реальных задач пригодилась для их решения.
По- моему, приведение к общему знаменателю рациональнее и грамотнее.
Можно просто посчитать по частям, так чтобы искать знаменатель было как можно проще. Для начала 1/42+1/56=1/24 после 1/24+1/72=1/18 затем 1/18+1/90=1/15 после 1/15+1/30=1/10 в конце 1/10+1/20=3/20. Для подобного решения не нужно знать какие-либо алгоритмы, достаточно складывать наиболее похожие дроби. 1/42 и 1/56 были взяты первыми т.к. их знаменатели делятся на простое число 7, а ни в одной другой дроби такого нет, и возможность их сократить была крайне желательна.
Тоже подумала об этом, сгруппировать дроби по знаменателям
Точно так же сделал, ещё просто глядя на заставку :)
При этом данный метод в уме легко осуществим, а в видео без писанины никак
@@lightDaRus сделал то, что в видео, в уме
@@Abraxax красава, тогда перефразирую: без писанины труднее ;-)
@@lightDaRus вообще банальное знание свойства телескопического ряда и все
Ну, и чего ? Получилось гораздо дольше, чем обычным привычным советским способом из школьной программы.
Почему именно советским-то? Сейчас точно так же учат
@@chupiknubik ну, потому, что нас учили математике ещё в советские годы.
по моему, гораздо проще.
Отлично. Очень понравилось. Мне 88. До сих пор интересны оригинальные решения.
Дай бог вам здоровья! ❤
Мне 78 и я тоже очень люблю такие красивые примеры и задачи...
.Только противоположные числа , например 1/4 и -1/4 ,они не сокращаются ,а складываются и взаимно уничтожаются. А сокращаются множители в числителе и знаменателе.
Задача специально составлялась, чтобы продемонстрировать метод решения. Если бы знаменатели были написаны "от балды", решение не выглядело бы таким гениальным
Сначала они хотят, чтобы мы догадывались об "очевидных" решениях, потом ругают за предположение очевидного там, где его нет.
@@RedGallardo это элемент системы чтобы манипулировать мышлением любого человека
@@pavelorlov9040 верно подмечено.
И что ?
@@RedGallardo Очевидное решение есть всегда.
Образец чистой красоты. В реальной жизни не встречается
Если идти сложным путём (просто интересно стало) и найти общий знаменатель, то у 20, 30 ,72 и 90 он равен 360, а у 42 и 56 - 168. У 360 и 168 общий знаменатель - 2520 и получается 378/2520. Сокращаем на 126 и получаем 3/20.😊
Я так и решил, потратил минут 5.
ну это конечно здорово ежели калькулятор под рукой) а вот так вручную))
@@user-iy3zx8py2q Это можно прочитать и в столбик, но так будет дольше.
@@user-iy3zx8py2q вручную это тоже умножается, учат в третьем классе.
@@user-jv6ky6om5i да не может быть чтобы ребенок 3го класса такую задачку решил ну что вы говорите такое
Очень красиво! Моё решение состояло в попытке найти закономерность. Числа 42, 56, 72 в знаменателе сразу натолкнули на мысль, что это произведение двух последовательных чисел. Сложил первые две дроби: 1/4*5+1/5*6=2/4*6. Прибавил к этому третью дробь: 2/4*6+1/6*7=3/4*7. Возникла догадка: сумма ряда чисел такого типа равна дроби, в числителе которой количество слагаемых, в знаменателе произведение наименьшего и наибольшего из сомножителей. Легко проверяем догадку: 3/4*7+1/7*8=28/4*7*8=4*7/4*7*8=4/4*8. Решение найдено! Ответ: 6/4*10=6/40, где 6 - число слагаемых, 4 и 10 - наименьшее и наибольшее из сомножителей знаменателей. Досматриваю Ваш ролик и убеждаюсь в правильности найденного решения.
Спасибо, что так подробно описываете своё решение. Я "по умному" (хе-хе)) посчитал на калькуляторе, получил 0.15, посмотрел ролик и устроил себе нагоняй. Поскольку мозги закислились и не видят уже простейших преобразований. Несмотря на небольшую инженерность. Перельмана, "В царстве смекалки", "Логические задачи" срочно на стол и от корки до корки!
Вылечись , зачем оно тебе надо
Разложим на множители. В соседних дробях есть одинаковые множители. Из первой пары выносим 1/5, из 2ой - 1/7, из 3й - 1/9. В первых скобках 1/4+1/6=5/12, 2 - 7/24, 3 - 9/40. Перемножаем и получаем: 1/12+1/24+1/40=1/8+1/40=6/40. Мне кажется, так быстрее и проще
Супер!
Так и решал, только Ваш ответ ещё сократить на 2 до 3/20. Но приведённое в задаче решение работает и для большого числа дробей.
Так проще и быстрее!
Для конкретно этой задачи - да, но если чисел будет больше, то приведённое решение не подойдет.
@@user-mw8ni4rh3v ну так и авторское решение для другого набора дробей не подойдет. Такие задачи решаются индивидуально - для каждой есть свой оптимальный способ
Решила существенно проще! 4 действия плюс итог (без учета сокращений) за счет комбинаций знаменателей. Так что все решается проще!!! 😀
Хотел написать что ничего не понял, но когда понял что вообще ничего не понял, не стал писать ничего.. 😊
😂
Красиво сказано!
Знание - сила! При почленном расписывании уже стало весело, а когда всё это попарно покрошилось - я прям завизжал.
Правда, подвох в условии ощущался изначально...
может и сила, но каково применение такой задачи в реальной жизни?
@@VohilemДля меня - никакого, просто красиво... Я, вообще, плотник. Считать приходится много, но просто.... А тут - красиво. Интересно. Пошевелил мозгами. Щекотно, блин... А кому-то, может быть, и практически пригодится...
@@Vohilem
Применение такой задачи в реальной жизни примерно такое же, как и раз в неделю подтягиваться на турнике по 20 раз и отжиматься по 30 раз. Тренировка мускула под названием мозг, чтобы жиром не заплыл. Тяжело в учении - легко в гробу. Вы замечали, что крутых разработчиков, инженеров, изобретателей - единицы, а всякого офисного планктона, рабочего люда и кассиров в Пятёрочке - миллионы? Как думаете, почему?
Спасибо за приятную гимнастику для ума!)))
Каждое слагаемое можно представить как 1/(n*(n+1)). 1/(5*4), 1/(6*5) и т.д. 1/(n*(n+1)) можно представить как разность двух дробей: 1/(n) - 1/(n+1). Тогда все выражение принимает вид: 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 +... + 1/9 - 1/10. Все промежуточные слагаемые в сумме дают ноль. Остаётся 1/4 - 1/10, то есть 0, 25 - 0,1 = 0,15.
Вообще-то, в школе нас учили раскладывать на простые числа, например, 20=5*2*2, 30=5*3*3 ...
Если не ошибаюсь, это в 60-е годы называлось оптимизация вычислений, помню, на экзамене по математике одним из заданий был вопрос сложить этим методом несколько шестизначных чисел (десятичных дробей) "безумного", на первый взгляд, вида. В итоге, при оптимизированном вычислении, получалось вполне нормальное целое число.
Большое спасибо автору за приятные воспоминания.
Касательно последней строки преобразований. Сокращением дроби называют другую операцию. А в этом случае профессор говорил, что какие-то элементы похериваются. И особо смешливым подчеркивал, что это устаревшее слово означает перечеркнуть крест на крест.
Кастельно нытья в камментах по поводу искусственности задачи. Да она такая, как и подавляющее большинство олимпиадных задач. Подобные примеры приучают мозг искать нестандартные решения, что очень важно. Люди, совсем далекие от математики, думают, что такой искусственный пример никогда не пригодится на практике, вещают про общие методы и т.д. На самом деле это не так, самые сложные задачи часто решаются именно таким способом, порой невозможно понять, как вообще надо думать, чтобы начать решать задачу именно так. Так же это способ отыскивания одаренных людей. В этом смысле гораздо более показателен пример, как совсем юный Гаусс нашел сумму ряда 1,2,3....100 - написал второй такой ряд под этим, но в обратном порядке, сложил каждый верхний член ряда с нижним, и таким образом получил третий ряд, состоящий только из ста чисел 101, понятно что в сумме это 10100, поделил на два и вот за 10 сек ответ: 5050.
Какое счастье, что этого больше нет в моей жизни 😂
Согласна.🤗😉
Двоешница
@@user-gl9du5gk5r хаха, задрот 🤣
@@user-il1kw6sq8t двоешница хаха хихи
@@user-il1kw6sq8t математика это царица наук
Сначала сложил в уме 1/20, 1/30 и 1/90, получил 17/180. Затем 42 представил как 6*7, 56 как 7*8 и 72 как 8*9. Получилось 1/6*7+1/7*8 = 14/6*7*8 или 2/6*8 или 1/3*8 или 3/8*9. Прибавляю к этому 1/8*9 получаю 4/8*9 или 1/18 или 10/180. Осталось прибавить 17/180, получается 27/180 или 3/20 что равно 0.15. Почти все вычисления делаются в уме, на бумаге потребовалось написать лишь малую часть по сравнению с километровом решением в видео.
У меня тоже получается 0.25 - 0.10 = 0.15.
Д П Ну, вот самый нормальный подход!
вот именно за это я в свое время после школы недобрал 1 балл на вступительных экзаменах в вуз... пришлось идти в армию...
посчитал в уме, не стал все расписывать, результат написал правильный ... компьютер принял...
потом на ручной проверке мне сказали, что я результат угадал, так низя
@@npocmo. Кошмар какой. И никак нельзя было оспорить?
@@network_consulting ну... для этого нужна сила воли, уверенность... а я в 16 лет точно не знал, хочу ли поступить в вуз, или пофиг...
Если приводить по парам к общему знаменателю, то получается почти столько же по времени. Очень красиво всё подходит
Маленькое замечание. Одинаковые числа с противоположными знаками НЕ СОКРАЩАЮТСЯ, а УНИЧТОЖАЮТСЯ. При сокращении от числа что-то обязательно остаётся вплоть до единицы (типа 2/6 при сокращении дают 1/3, а 2/6 и -2/6 при уничтожении дают 0).
Нет такого понятия в математике. Сокращение - заменить выражение любым способом на эквивалентное, которое короче исходного. Это следует из названия. Например, a + b - b сокращается до a, т.к. b - b = 0, и a + 0 = a. Это два эквивалентных преобразования, которые прямо следуют из аксиом и определений. Правильный термин с точки зрения математики: эквивалентное преобразование, т.е. замена на что-то равное. А термины "сокращение" или "уничтожение" - школьные, разговорные, но не математические.
@Бегемот Л откуда инфа?марьяиванна сказала ещё в начальной школе?и какое это имеет принципиальное значение для расклада?математика-королева абстракции,а вы тут херню распедаливаете,считая это дико важным и точным..типа математика тоооочная наука)
@@maximcrazy4515 Голубчик "сумасшедший Максим" ! Вы недооцениваете точность терминологии. Ленин в своё время провозгласил лозунг " Каждому по количеству и КАЧЕСТВУ труда." Для народа этот лозунг сократили до "Каждому по труду." и внедрили в жизнь. В результате труд стали оценивать ТОЛЬКО по времени, проведённого на работе. Отсюда липовые инженеры, резерв для посылки на картошку вместо разработки картофелеуборочной техники. Нужно стремиться достичь максимального соответствия мысли её словесному выражению. Для математики точность терминологии стократ важнее !
@@br0nduljak голубчик,к которому вы обращаетесь,закончил физико-математическую школу при одном из лучших в этом направлении российских институтов и соответственно этот институт потом..так что про Ленина своего расккажи кому-нибудь,кому интересна эта чушь..ленинец)никому не интересно было это словоблудие насчёт сокращения и взаимного уничтожения,эти придирки только в 3 классе уместны..там и Корнея Чуковского многие оставили с его персонажами,хотя интересными..я про твое погоняло,оно ж имени индюка из его произведения..и если топишь ща точность терминологии,то сверься со словарем,верно ли ты переводишь слово Крэйзи..
@@maximcrazy4515 Тот самый случай, когда учение не пошло впрок. Видать пушку заряжали с казённой части. Туда всё и ушло. P.S. Кстати термин "погоняло" вроде из уголовной среды. В инете это называют "ник". Вы не ошиблись адресом ? P.P.S. Перевод Крэйзи достаточно точен и Вы его выбрали сами - я Вам его не навязывал ! Мой ник переводится по смыслу как "Гусь лапчатый". Мне он нравится, ибо у меня есть чувство юмора. Чего и Вам желаю ! Ну и по поводу Ленина. Это был гигант мысли и дела. Боюсь Вам до него как до далёкой звезды. А Ваша физматшкола вместе с институтом вполне возможно выпускала и какой-то процент брака !
Обожаю людей, которые шарят в математике. В моих руках даже калькулятор ошибается😂
Если на аватарке ваше настоящее фото, то вам совершенно ни к чему шарить в математике )
@@intivi5277 фото настоящее, а мой творческий склад ума видимо приходит в восторг от аналитиков) явление о противоположностях🤷♀️
@@Avrosha_ Возможно, Екатерина, ваш интерес к противоположному исходит из-за перенасыщенной творчеством атмосферы Санкт-Петербурга? Город, ведь, знаком своей самобытной творческой атмосферой и, как мне кажется, лютым дефицитом логики. Не утверждаю, простое предположение )
п.с. Или все же Тула? )
а в моих не ошибается.
А он сам - с ума сходит.
Не знаю, гораздо проще всё привести к единому знаменателю 2520, получить 378/2520 и сократить до 3/20. Выходит гораздо быстрее и гораздо меньше писанины.
а что если будет не 6 чисел, а например 20? там уже нельзя будет приводить к общему знаменателю, много времени займёт. проще разобрать решение, тут специально мало чисел, чтобы было легче понять что и как.
@@user-iu8uh1fb7q вы просто не понимаете технологию приведения к общему знаменателю. Я вообще сделал в уме для 6ти чисел. Просто раскладываем каждый знаменатель на простые множители и находим минимально необходимый набор. Например первый 20 это 2*2*5 две двойки и пятёрка. Так пробегаемся по всем и находим необходимый минимум который будет включать все. Тут вышло три двойки две тройки и по одной пятёрке и семёрке. Перемножаем, это 2520. Всё просто. Дальше просто делим 2520 на каждый знаменатель и пишем его вверху. Дальше просто их складываем. Вышло 378. Ну и ещё несколько секунд убрать лишние множители из двух чистел. Получится 3/20. Всё. Проще и быстрее чем у автора ролика.
Согласен, так проще и надежнее, чем всю эту дурную писанину устраивать.
Можно вывести простую формулу: 1
(n+1)+1\(n+1)(n+2)=2
(n+2). Сложить по ней пары соседних дробей, ну а в конце уже традиционным способом.
Спасибо! Вернулась в счастливое время школы!!!! Боже! Как было хорошо!!!! Закрываешь глаза и..... Уносишся в то далёкое время, когда хотелось быстрее вырасти!!!! Ещё все впереди и мы не знали, что нас ждёт.....
Согласна с Вами 🌹🌹🌹 🕊🌿
А я вообще не знала о чем речь хотя в школе наверно решала...
. Воистину: " школьные годы чудесные: с книгою; с дружбою; с песнею. Как они быстро летят... Их не воротишь назад.. школьные годы"...
Прожила 50лет, и как то вообще это не пригодилось в жизни😊
Вообще- то, математика учит думать, но можно не заморачиваться
@@lubaysa я в школе была хорошистка, я не про математику в целом, а про задачу! 🌺
Мне каждый раз помогает математика,когда в магазине хотят меня обманывать-обсчитывать,обвешивать.Я считаю быстрее,пока эти тётки на калькуляторе что-то рисуют.Так было очень много раз.Правда,уже не хожу в маленькие магазины,только в маркеты,где сам всё взвешиваешь.И это очень удобно.
@@lubaysaДумать учит литература. Но вы, видимо, об этом не подумали.
@@user-gf7yu8nc9vВ магазине, это не математика, а арифметика и принципы устного счета.
Я быстрее через общий знаменатель по классике всё решил, учитывая, что видео ускоряется. Факторизовал знаменатели, сложил числители и сократил не перемножая лишний раз. Задача не на способ и не на математический смысл, только ради контента
я бы тоже решала через общиие знаменатели, попарно. Про единицу не знаю, догадалась бы или нет. Но и без такого подхода вс1 легко решается.
из всех дробей выносим за скобки общий знаменатель 1/2, потом попарно выносим знаменатели 5,7 и 9, складываем значения в скобках получаем 1/2*(1/5*5/6+1/7*7/12+1/9*9/20) ещё раз выносим общий знаменатель 2 за скобки получаем четверть от суммы единичек делённых на 3,6,10 или четверть от 36/60 или четверть от 3/5 или 3/20. решение проще и элегантнее. а то получается как в анекдоте про бун-траву.
Математика-очень сложная для меня наука !Но мне нравится она !.Как много замечательно умных людей!Всем желаю добра!
Хорошая задача " наподумать и освоить ещё один прием решения задач на обыкновенные дроби". ❤
"Обыкновенные"? Оригинально. 🤦
1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) это элементарно. Из этого равенства автоматически следует, что сумма ряда вида 1/n(n+1) от 1 до n сходится и имеет величину 1-1/(n+1). Если ряд начинается не с 1 а с числа k, то сумма ряда имеет вид 1/k - 1/(n+1). В данном случае k = 4, n=9. Сумма ряда равна 3/20. И не надо так много расписывать на доске. Кроме того понимая и зная формулу суммы ряда можно подсчитывать сумму сколь угодно длинного ряда такого вида.
Не знаю как в 50-е, но в 60-е нам такие примерчики давали. Но когда мне показывали подобные решения, я не мог взять в толк: человек, который начал так решать, преобразуя числа черт те во что и неизвестно зачем, он гений или сумасшедший? Почему он выбрал именно эти множители, почему он в первом числителе написал именно 5-4, во втором 6-5 и так далее? Он что, заранее видел результирующий ряд, который весь сократился? Как он пришел к такой цепочке, ведь она очевидна только после того, как тебе ее показали? Как это можно придумать?
Единственное объяснение, которое приходит в голову, это задача не математическая, а психологическая и решать ее надо методом проникновения в мотивации составителя.
Обожаю математику, математика- гимнастика УМА!!!
Очень красиво! Просто восхитительно!
1
до сраки
Да ладно вам
Это частный случай решения, с другими числами так не получится! Получается, если не видел решения этой задачи, то этим способом решать не будешь!
получится, если знаменатели увеличиваются на определённое число+ещё одно определённое число. так, например, в этом случае знаменатель увеличивается на 10+2, т. е. на 12, 14, 16…
Браво! Я в восторге!!
хочется обратить внимание автора, что полученный верный результат (3/20) должен был привести к размышлениям.
но не привел.
а именно: первая дробь = 1/20, а результат = 3/20. значит, сумма остальных слагаемых 1/10.
вооружившись этим знанием, можно получить менее общее и более короткое решение.
Напрашивается найти общий множитель для дробей 1/20, 1/30 и 1/90. Получаем, 17/180.
1/42 и 1/56 легко приводятся к 1/24. Что очень хорошо приводится к 3/72, так что 1/72+3/72 = 4/72. Сокращаем до 1/18.
1/18 легко приводится к 10/180. 10/180+17/180 = 27/180 или 3/20, или же 0,15.
Что еще раз доказывает мистическую составляющую математики 😊
Для тех кто занимается рядами, это лёгкое решение. Обычному школьнику, догадаться до такого не просто. Главное чтобы разность сомножителей знаменателя, была постоянной. Например: 7/(2×4)+7/(4×6)+7/(6×8)+...+7/(98×100) Разность множителей знаменателя 2, делаем её в числителе 7/2×[2/(2×4)+2/(4×6)+2/(6×8)+...+2/(98×100)], записываем 2 как разность 7/2×[(4-2)/(2×4)+(6-4)/(4×6)+...+(100-98)/(98×100)], делим почленно числитель 7/2×[4/(2×4)-2/(2×4)+6/(4×6)-4/(4×6)+...+100/(98×100)-98/(98×100)], сокращаем дроби 7/2×[1/2-1/4+1/4-1/6+1/6 -1/8+...+1/98-1/100], в скобках сокращаем подобные с плюсом и минусом 7/2×(1/2-1/100). В этом состоит метод.
они сначала (школьники) очень туго до всего доходят, все гениальное просто
Ещё длиннее
Раскладываем на простые множители, выносим общие множители за скобки по возможности и доводим так всё до конца.
Тоже так решал. Универсальный метод.
Здорово, в школе действительно не учили так. Благодарю.
Спасибо! Очень красивое решение данного примера. Но нас учили говорить, что противоположные числа взаимно уничтожаются, а не сокращаются.
Не сокращается,а уничтожается
Единственное, что меня сдерживает от отборного мата, это понимание, что математика точная и строгая дисциплина! И сколько матом не крой, а 2+2 один хрен будет четыре!!! И ни как не пять или девять. Есть конечно и сумасшедшие у которых будет и больше...! Спасибо за урок!
Мат, это тоже точная наука. Чуть ошибёшься, и поймут не так. И потом эту матерную задачу вообще не решишь. И ещё. Эти дроби, кроме мудохания в шестом классе, мне больше в жизни НИКОГДА не пригодились.
А от мата какая польза!
Вывод напрашивается сам собой!❤
@@marinaS8756 польза от мата... До окружающих быстрее доходит смысл дела, а для самого матерящегося пользы вообще нет только получение низких вибраций (или болезней)! Мне лично тоже дроби не пригодились в жизни, но развивать свой мозг необходимо! Иначе деменция светить начнёт...!
@@user-de5gv7fo6m
Читайте, дорогой Владислав, читайте мировую литературу. Читайте исторические материалы. Учите иностранные языки. И никакой маразм не страшен. А за рулём - ругайтесь, на здоровье, матом! Как извозчик! Очень хорошая эмоциональная разрядка. Кроме пользы, никакого вреда!😀
@@marinaS8756 прикольно... Вы первый человек который советует мне материться... Охренеть... Вы знаете, что меня во многих сайтах из-за мата или грубого изложения дела постоянно блокируют? Кстати и в Ютубе тоже! И , честно, от моего грустного высказывания я себя чувствую далеко не феерично!!! Плюс блокировка! Так что это не выход! Лучше быть спокойным, уравновешенным чем психом! Языки мне не интересны, у меня другие цели и приоритеты! Читать, да люблю то что мне интересно и пригодится в жизни. История, нет, это всё враньё, притом безсовесное и наглое!
@@user-de5gv7fo6m
Владислав, вас не интересуют языки, а, вот, если бы интересовали, то вы бы знали, что мат, это очень важная часть русского языка, которую изучали филологи.
Как таковых матерных слова всего три, но их производные и есть "великий и могучий русский язык"! Даже среди славянских, русский, это язык с наиболее развитым употреблением приставок, суффиксов и окончаний. Они позволяют из трёх базовых слов сделать производные, которые могут быть междометиями, существительными, прилагательными, наречиями, вводными словами! И значение их не обязательно ругательное или несущее негатив! Они могут выражать изумление, радость, согласие, отрицание.
Я свободно владею тремя языками, изучала основы латыни, и медицинскую номенклатуру. Латынь, как известно, основа почти всех европейских языков. Латынь - язык очень стройный, правильный, детерминированный. Там все пишется и говорится по правилам.
Русский же язык живой, игривый, непредсказуемый! В этом его красота и обаяние.
С медицинской точки зрения держать всё в себе, это не очень хорошо. Да, можно быть спокойным и уравновешенным человеком, но за счёт своей нервной системы. Иногда бывает хорошо и крепко выругаться, чем потом долго и нудно ходить к психологу.🤣
Я уже более 30 лет не живу в России. Как-то давным-давно, в году, примерно, 1994, мы с родителями пошли в гости к знакомым. Это было в Мичигане, в районе большого Детройта. Собралась хорошая, веселая компания из бывших советских. Разновозрастная. Образованные, эрудированные, интеллигентные люди - врачи, инженеры, музыканты, юристы, филологи. Был хороший обед с хорошей выпивкой. А потом, более 3х часов, мы под гитары пели матерные частушки - кто что вспомнит! Ржали до колик! Одни из лучших воспоминаний!
👍 Давно я так не заморачивалась! Нарешалась, несколько раз вообще зарешалась, пару раз на ютуб обиделась, но удовольствие получила неописуемое! Нет, правда, мне было интересно.
Решение еще не посмотрел, сделал так, разбил снизу на простые множители , т.е 4*5, 5*6, 6*7 и тд, сгруппировал дроби попарно , сложил попарно используя простые множители, получилось три дроби 1/12 + 1/24 + 1/40, тут далаем аналогично, выделяем простые множители , домножаем каждую дробь недостающим, получаем сверху 6+10+20 , снизу 4*6*10, т.е 36/240, сокращаем дробь на 12, выходит 3/20, или 0.15 .
Это было так давно,что даже цифры кажутся загадочными,а уж решение фантастическим.
Человеку уже не нужно знать цифры - теперь у нас есть искины, которые сделают всё за нас. Вкалывают роботы - счастлив человек! Либо нас ждёт скайнет.
Несомненно, блестящий способ! Я решала методом группировки слагаемых: 1со2,3с4, 5 с 6. Выносила общий множитель за скобки , а затем в скобках находила сумму и т . д.Получила этот же результат.
Напоминает мне "гениальный способ умножения", при котором надо рисовать линии и считать точки. Настолько же притянуто за уши.
Что приходит в голову сразу - разложить знаменатели на простые множители. Дальше ошибок и быть не может.
2*2*5, 2*3*5, 2*3*7, 2*2*2*7, 2*2*2*9, 2*5*9
Общий знаменатель 2*2*2*3*5*7*9
А я решила!!!😂😂😂
У нас математичка классная была сильная!!! Прям на слабо села и решила, правда в видео проще способ через разницу вверху, но всё же всплыли знания то!!! 😁
А зачем это. В жизни пригодится что ли
@@nadiamelnik2585 а мозги почесать 😊. Это же полезно! Смекалка, находчивось, быстрое принятие решений( соображалка)= в жизни очень выручает ☝️
ответ = ?
Одноразовые задачи, я их так называю. Догадаться невозможно, даже если заметить тенденцию знаменателей, решение приходится узнать у того, кто его знает, а потом таких задач больше не будет. Никогда. Но можно решить эту второй раз, почувствовать себя умным. Я вот ни разу не сталкивался с вариациями перевозки козла, капусты и волка в лодке. Ни разу мне больше не попались задачи "сумма слов в столбик". Ни разу не применял знание решения "пяти домов" в других условиях. Потому что никто не будет составлять аналогичные более сложные задачи. Никто не будет изобретать велосипед, а существующие задачи хороши сами по себе. Вот и висят в вакууме, ни к чему не применимые. И служат одной единственной цели: дать посмеяться тому, кто их знает, над теми, кто не знает. Сами решают единицы из тысячи, чисто случайно наткнувшись на верный подход. А остальные наказаны за то, что им не повезло. Это когда знаешь решение, оно одно и очевидное. А когда не знаешь, перед тобой миллиард возможных комбинаций. Может, их нужно вычесть из единицы поочерёдно. Может, нужно найти более простые десятичные дроби, поделив единицы на некоторые из этих множителей. Может, есть изящный общий знаменатель? Перебирайте, дети. Любое решение может оказаться верным.
Еще у Яна Перельмана есть задача про дрова
Чистой воды мошенничество
Классный приём!!! Это частный случай, конечно, но очень Красиво!!!
Вот такие математики развалили всю науку
0,15 ответ, решил так, как учили в школе заняло примерно 5 минут (может чуть меньше , не включал секундомер) а теперь с удовольствием посмотрю ваш способ )))😊
Ваш способ на пару минут быстрее без спорно, беру на вооружение , благодарю) 👍
Век живи , век учись!
Совершенно согласна.
Можно ещё на калькуляторе решить примерно за 20 секунд))
А так я сам приводил к общему знаменателю и потратил тоже минут 5.
@@HeupoceTb ну оно и видно, что кроме общего знаменателя и калькулятора умений нет.
Порой лучше промолчать, чем блестать такой "остротой" ума.
Верно век живи век учись
Ой! Мамочки! Вот именно сейчас я почувствовала себя блондинкой на все 100%.
Спасибо. Было интересно. И страшновато😄
Оригинально и интересно! Спасибо! ❤
Рад что хоть кто-то помнит дроби!
Я вообще думаю, что аналитический способ мышления и заключается в том, чтобы не решить задачу любым способом, а найти наиболее самый быстрый и простой способ, как и продемонстрировано в этой простой задаче. Всё таки, математика восхищает своим аппаратом.
Но чтобы найти этот способ надо перепробовать все.
Мне кажется эту задачу можно решить намного проще.
Очень красиво ) , супер !
Не могу поверить, что я когда то мог решать подобные задачи. Да честно говоря, были и сложнее задачи😁
До конца разложить на множители и к общему знаменателю привести без проблем. Он не такой уж и большой получится
Сильно долго и много места! За это время можно решить три таких примера!
В конце можно было проще сделать, чем приводить к общему знаменателю: 1/4=0,25, а 1/10=0,1. 0,25-0,1=0,15 или 15/100, сокращаем на 5, получается 3/20.
И это самое лучшее , сделать такие заготовочки типа , 1/4 , 2/5 и тд а потом когда надо применять
А как это можно сокращать разницу чисел? Первый раз такое слышу.
В восторге все от фигуриста:
- Ах, как работает он чисто!
И только критик лишь бубнит:
- Он по поверхности скользит...
Благодарю Вас! Вспомнил школу! По-доброму….
Спасибо ! Интересный вариант решения !
что-то мне кажется, что если бы через общий знаменатель автор решал, то у него получилось бы быстрее
А если на калькуляторе, то ещё быстрее.
А для красоты мы сделаем 0.15
Очень понравилось! Красивое решение!
Ощущение, что привести к общему знаменателю будет быстрее)))
Конечно,можно решать любыми методами,группировать,тискать множители,но предложенный метод прост. Спасибо!!!!
Как тут верно подметил Игорь Воронов, предложенный метод прост для решения только специально составленных под него задач. Поменяв на рандомные цифры числители и знаменатели, решение таким методом покажется для Вас чем-то самым плохим, что существует в этом мире)
Сейчас, то есть - в наши времена, почти ВСЁ преподносится и делается так, как объяснил пример с дробями "математик": "МНОГО ШУМА ИЗ НИЧЕГО". Забыли или не знали, что КРАТКОСТЬ -- СЕСТРА ТАЛАНТА (и понятность, разумеется) .
Размазал кашу по чистой скатерти, "Лобачевский". Перемножить знаменатели было бы быстрее.
Знаменатель 2*х приводишь. Потом пропорционально меняешь дроби к множителям двойки. Считаешь. Делишь.
Для решения таких задач нужны наработки.Решение слишком растянуто, можно было в 2 строчки его решить. Думаю это самое оптимальное решение. У нас в Узбекистане при поступлении в вузы дают только сложнейшие задания. Ребенок после школы такое решить не может. Дети по несколько лет перед поступлением занимаются репетиторством.А это задание рассчитано на смекалку. С 5 класса ученики должны знать, что 1/20=1/4-1/5 и тд. И ещё, математики в школе требуют от своих учеников точных формулировок. И коль кто то решился объяснять в канале решение, то то что вы зачеркивали не называется сокращением, а ВЗАИМНО УНИЧТОЖЕНИЕМ. Спасибо за решение.
Не репетиторством занимаются, а с репетитором. Репетиторство это дело профи.
товарищ, если вы не разбираетесь в математике, то хоть не пишите ерунду в комментариях...
Вспомнился фильм "О чём говорят мужчины 2" : ну и где тебе это пригодилось?))
Тем, кому не пригодилось, метут улицы...
Здесь. Вести канал на ютубе
@@Belozavr-gw6fc Согласен. Без образования никуда.
@@Belozavr-gw6fc А если не будет тех, кто метёт улицы, то остальные продвинутые будут жить в дерме.
@@Belozavr-gw6fc очень часто наоборот!
Нас учили такие вопросы решать в мозгах и без писанины на бумажке.Но это было в 5-6классах и вспоминать пришлось перед поступлением в институт.
Автор, сокращением называют деление числителя и знаменателя на одинаковое число, а ( -1\5+ 1/5) - это сумма противоположных чисел равная 0.
Отличная задачка, пусть и искусственная. Такие залачи учат смотреть на вещи под другим углом и видеть в сложном простое. Именно этого так не хватает нынешним школьникам, которые не решив по шаблону, не ищут другой способ и сразу сдаются. В результате на ЕГЭ проверяется умение прибавлять и умножать в столбик, и оказывается, что и на это далеко не все способны!
Так для большинства большего чем арифметика и не нужно.
@@samedy00 Вот видите, Вы тоже в моем комментарии увидели только арифметические знаки. А я о поиске нестандартных путей решения проблем, о смекалке, настойчивости, широком кругозоре....
@@crazyenglishmarathon7918 да, и все это нафиг не нужно большинству. А то что нужно, то учится не на математике
Как человек, далекий от математики, утверждаю, что ответ - 6! Ибо складываются единицы независимо от знаменателя.
Ваш ответ правильный и вы выходите в финал.
@@vadimladutko6446 не, я выхожу на биржу труда.
Конечно- это правильный ответ
Как я рада, что это тоже мой ответ! Посчитала в уме за пол минуты. Читала комментарии, думала, как так, ведь это же проще простого. Мне 60 лет. Всё-таки как хорошо нас учили.
В последнем действии почему дроби сокращаются? Они, вроде бы, взаимно уничтожаются.
это то же самое
@@kozz8453 нет, дробь можно сократить и привести к несократимому виду. Числа (дроби) противоположные по знаку и одинаковые по значению взаимноуничтожаются.
...потому и сокращаются
@@kozz8453 нет, это разные термины
Классно. Подписываюсь!
именно благодаря прошлой задаче и решил. но я записывал 1/20 = 1/4х1/5 , 1/30 = 1/5х1/6 и т.д. потом выносил за скобки общие множители. в итоге пришёл к: 1/12+1/24+1/40 и далее путём сложений/сокращений к ответу 3/20.
Да, я тоже так решила, но вот решение автора прикольно неординарно.
@@user-bs8qw5qd6c вот -вот, а потом учитель ставит двойку, и говорит не правильно, я вас так не учила😆
совершенно уверенно заявляю, а я учился в матшколе в 60-начале 70-х,- это не школьная задача. Возможно, с какой-то олимпиады, но точно не школьная программа. Нас больше учили думать и знать аксиомы и теоремы и применять их на практике, а не подбору случайных чисел. Неплохо давать такие задачки на ютуб-канале, быстренько рассказывая набор подбора, но на уроке просто не хватит времени для подобных упражнений.
Не сокращается, а взаимно уничтожается. Сокращают Числитель со знаменателем
Кому мало
3/20 можно привести до 100 умножив на 5 получим 15/100 или 0,15; так же предпоследнее действие можно было сделать так 1/4 - 1/10 = 0,25 - 0,1 = 0,15
Просто охренеть , я не математик , но бухгалтер , по всей видимости , это вообще разное , но с какой легкостью вы это делаете ! это просто исскуство , это другой образ мышления ,поэтому это оч впечатляет , спасибищееее
Я тоже бухгалтер, поэтому вопрос: с какого 1/20 это именно 1/4*5, а не 1/1*20. Почему он 90 не делил на 5 как 20? У меня каждый год вот уже 25 лет только один вопрос: как бы увеличить 84 счёт, не увеличивая дебиторку по 62 или 10?😂
Не понимаю, а к чему так гемороиться? В глаза бросается, что нужно сложить пары по общему знаменателю, что делается устно и получаются простые дроби? Ну чем плохи 1/12, 1/24 и 1/40? Потом 1/8 и 1/40? Потом 6/40 или 3/20? То, чему учат в школе и что явно проще?
Да, это быстрее, в уме, не расписывал, нетрудно посчитатт
Ну, да первая мысль. Приведенное же решение красивое, но в среднем бесполезное.
По одной дорожке, это же скучно. Всегда нужно искать альтернативу. А то: зачем дома из - под фильтра пить, если под ногами лужа! 😉🤭
Конечно, это частный случай. Но как приятно всегда находить красивые решения!
Очень интересная задача!
Не дай Бог кому-то такого учителя... гЕНИЙ
Мне просто интересно : В какой жизненной ипостаси это может пригодится?
Нигде.....
владельцу канала пригодилось
Забавно. Но из миллиона случайных задач такого типа, может не попасться ни одной, которую можно было бы решить подобным способом.
Это не случайная задача. Автор не обратил внимание. Но знаменатели это арифметическая прогрессия т е ряд. Каждый следующий член это 10 10+2 10+4 ... Иначе не получится разложить на последовательные множители
Зачем в жизни такая фигня? Вот чему учили ,тому ,что тебе по жизни и нафиг не нужно.