Супержесть - Московская олимпиада 1936 года по математике для старшеклассников
HTML-код
- Опубликовано: 20 сен 2024
- Необходимо записать произвольное натуральное число, используя три двойки и любые знаки математических операций.
Телеграм "Этому не учат в школе" - t.me/yellow_sc...
![Старейшая нерешённая задача [Veritasium]](/img/1.gif)
Задача = пушка: Это слишком мощное колдунство!))) Спасибо за видео, автор!
Да это и есть игрушки в хрень. ))
Решение этой задачи написано в книге Якова Исидоровича Перельмана (Занимательная алгебра).
Спасибо за информацию. Прочла биографию Исидора Перельмана в Wiki, интереснейший человек с трагической судьбой. Как жаль 😢
Логарифм не арифметическая операция, а элементарная функция. Условие задачи не соответствует решению.
там вроде была речь про алгебраические операции. а в алгебре да, 7 операций - 4 арифметических, степень и 2 обратных операции для степени (когда ищем основание или показатель). так что всё законно
@@mikesmirnov7350, не знаю откуда вы это взяли, но если открыть любой ВУЗовский учебник по мат. анализу, то для алгебраической группы, а точнее даже для поля целых, либо вещественных чисел в строгой аксиоматике определяются только 4 арифметические операции т.е. "+", "-", "*" и "/", а также их свойства (коммутативность, ассоциативность, транзитивность). Ни корни, ни логарифмы, как "операции", там не фигурируют, поскольку это отдельные функции. В противном случае можно и интегралы и тригонометрические функции и всякие сложные операторы считать алгебраическими операциями... Так что условие не корректно - факт!
Обозначим за f(x) функцию, возвращающую x+1. С ее использованием мы тривиальным образом получаем любое число даже не из трёх двоек, а из одного нуля :) f(0), f(f(0)), f(f(f(0)))... Чем логарифмическая функция такая особенная, что ее использовать можно, а инкремент - нельзя?
@@mikesmirnov7350нет, ну правда. Получается, я как обыватель могу взять 0 или отрицательную степень и получить технически различные числа. Либо задача слишком легкая получается, либо степени и операции с ними все же не алгебраические
@@Realalexandro В группе всего одна операция так-то, а не 4. И эта операция вообще не обязана быть не + ни * в обычном смысле (то есть на множестве R). И обозначаться она может как угодно, к слову (Хотя для абелевых групп и принято писать +). Так что ваш аргумент про группы - не к месту абсолютно. В условии ясно сказано про вещественные числа, а там как я уже сказал 7 операции. Это общепринятое мнение, так сложилось чисто по историческим причинам - что некоторые функции принято считать операциями (и кстати не без оснований - читайте Перельмана, занимательную алгебру, например).
PS. Вот вам другой пример для понимания, к задаче не относящийся: по тем же причинам sin (x) - элементарная функция, а эллиптический интеграл или erf (x) - нет, хотя они ничем не хуже с точки зрения их разложений в ряды. Просто исторически вот так сложислоь со времен отцов матанализа
Задача некорректно поставлена. Нужно четко перечислить допустимые к использованию операции/функции.
Спасибо, впечатляет элегантность формулы
Не согласен. Каждый квадратный корень подразумевает двойку. То что математики из-за лени ее не пишут, как и точки над ё, не удаляет ее из примера.
Нет, лень математиков тут не при чём. Операция извлечения квадратного корня известна со времён Вавилона. И символ радикала, введённый позже Декартом (тут могу ошибаться , кто его ввёл) не подразумевал написание двойки
во мне тоже сначала проснулось бунтарство. да как так! корень этотде наличие той самой двойки... Но знаете. все зависит от условия. Когда залавали условие как они хотели. Достаточно что бы было написано три двойки а остальное любыми знаками не цифрами. Так что да. корень тогда возможен. он удовлетворяет условию. знак корня пишется без цифры.
@@MrGogaren, а какая разница когда придумали извлечение корня? Извлечение корня подразумевает степень и то, что для квадратного корня ее не пишут ничего не меняет. Кстати для двоичного логарифма есть также обозначение без основания - lb. Принятое сокращение не означает, что числа нет. По такой логике я могу любую задачу решить, например:
2 2 2 = 37
определим f(x) = 37, сокращенное написание данной функции примем за **
2** + 2 - 2 = 37
Причем такой прием как замена части выражения на переменную или функцию наверняка еще более древний чем извлечение корня.
Квадратный корень при операциях с площадями, кубический корень с объемами. Квадратный корень в тригонометрии. Кубические уравнения решают через квадратные. Потому корни от третьей степени редко употребляются.
@@AleksandrYgA вы фразу "определим f(x) = 37..." использовали как часть решения данной задачи, т.е. уже засветили запрещённые цифры. Может, вам удастся завуалировать их гораздо хитрее - но такое и вполне прокатить могло на олимпиаде и, может, больше баллов бы дали.
А знаку радикала не надо ничего определять и вуалировать, он изначально был введён не как "корень второй степени", а как операция, обратная умножению числа самого на себя. Т.е. знак радикала в математике употребляется в двух смыслах: историческом и модифицированном для корня нной степени.
Задача интересная, но на момент 36-го года уже не новая. В 18-19 годах английский физик Поль Дирак столкнулся с подобной. Тогда правда в среде студенчества ходила задача о четырёх 2 из которых надо было сложить числа только от 1 до 100. Впервые узнав об этой задаче гениальный Дирак не только решил её для всех натуральных чисел, но и обошёлся всего тремя двойками. Собственно его решение и приводится в видео. Советские школьники 36-го года это не сегодняшние майнкрафтеры и вполне могли читать про это в журналах типа "Техника молодёжи" или "Наука и жизнь". Лично я прочёл в свое время именно от туда. А так, да повторюсь, задача несомненно интересная. Если заранее не знать ответ🙂
Значит нельзя такую задачу на олимпиаду, если есть вероятность что кто-то знает ответ.
Или поставить задачу найти наибольшее количество решений не используя логарифмы, тогда будет честное соревнование.
@@wdatwdat Получается, что нельзя ставить задачи, которые были когда то опубликованы, а это уже сверх задача для составителей олимпиадных заданий.
Офигенно Дирака со школьниками сравнили
Ну товарищ, вы совсем недооцениваете современных школьников. Особенно тех кто посещает Олимпиады
офигеть задача, это ж как надо любить математику чтобы такое решить
Модная тема - часы, где каждое время указано формулой из трех одинаковых цифр. Например, из трех девяток, или тех же трех двоек...
Несложно, но жесть как супер непросто
Это абсолютно не сложно, есть гораздо более удобный способ решить эту задачу. Любой человек который нормально знает математику решит это
Это как нужно не любить жизнь, чтобы так любить математику😂
Любое число пишем вообще без двоек как ln e + ln e +... , а двойки куда-нибудь сливаем, например просто уменьшаем количество логарифмов на 6 штук (2+2+2). Можно также вместо логарифма использовать arccos π или i•i. Да чего уж там, можно тупо π/π, e/e или i/i.
😂
Вполне себе олимпиадная задача. Было интересно
Это красиво как картина с полем и цветами! не все могут понять... только люди с математическим складом ума.
Потрясающая задача! Решение красиво и элегантно! Спасибо за удовольствие
Достаточно двух двоек:
2:2 =1
(2:2)++ = 2
((2:2)++)++ =3
и так далее.
Для числа 5 есть вот такой замечательный способ, он мне нравится больше логарифмов, знаков отсечения дробной части и субфакториалов:
2 + 2 + sin (pi/2) = 5 💖
Тут хотя бы всё просто & понятно, и нет чехарды корней и экзотических функций :)
Можно ещё записать вот так:
2 + 2 + Г(2) = 5 😘
Г() - гамма-функция 😅
А так можно?
2+2+2^0=5
@@пачкамемов-ш6р нет
(2 в степени 2) плюс (2 разделить на 2) равно 5
[ln(22)] + 2 = 5,
где ln(22)≈3,09 - натуральный логарифм от 22
[...] - взятие целой части.
Либо ещё круче:
[ln(222)] = 5,
где ln(222)≈5,40 😛
Просто фантастика! Как надо знать математику!
если немного выйти за условия и воспользоваться булевой алгеброй, то 5 можно ещё вот так:
NEG(NOT((2:2)
(2 в степени 2) плюс (2 разделить на 2) равно 5
Это четыре двойки
@@hellmaster5835 Он сам в примере использует корень, значит можно в степень возводить!
@@globalpower6967 ну в корне двойку хотя бы не видно
@@hellmaster5835 хотя технически, корень это корень второй степени и эту двойку мы не пишем, но она есть
Как в анекдоте:
- А кто это был?
- Математик.
- С чего ты так решил?
- Он ответил точно, но его ответ нахрен никому не нужен .
На невнятное ТЗ результат - ХЗ. Написал бы тогда f(2)f(2)f(2) где f любая функция с любыми выдуманными параметрами.
Формула красивая, хитроумная. Но она в некотором смысле не является коректным решением. Дело в том, что математики договорились в знаке квадратного корня не писать двоечку, чтобы обозначить, что это именно ВТОРОЙ корень, так как квадратный корень очень часто используется. Но это не значит, что в принципе двойки там отсутствуют. Так что при написании числа 9999 таким образом используются 9999 + 3 двойки. Но так или иначе рассуждения красивые.
Нет, не используются там двойки. Раз не написаны и это не вызывает разночтений в понимании данной записи, значит, условие выполнено.
2×2+2⁰=5
Разве так не легче😅
Ну, или 2²+2÷2=5
Здесь появляется ещё 0. А надо ограничиться 2-ками
@@ТатьянаХиценко-ю7в я тоже решила бы так, но логарифмами задурили мне голову
@@ВалентинаКоропаловас логарифмами красиво!😍
0 это тоже цифра. Если использовать другие цифры, можно хоть с тремя двойками, хоть без двоек вообще
Конечно, это наукообразная белиберда! N раз извлечённый корень квадратный - это корень степени (1/2)^n, так что в предлагаемой в решении записи есть не только завуалированные двойки, но и само число n.
🤡🤡🤡🤡🤡🤡🤡🤡🤡🤡
Единицу нельзя использовать
Согласен на все 100%! Задача в такой формулировке - это заведомое надувательство в расчёте на тех, кто заранее знает решение. Даже для представления 4-ки, я например сомневался можно ли использовать корень из произведения 2-ек и пришёл к выводу, что нельзя т.к. он не является строгой алгебраической операцией, а скорее функцией , либо математическим оператором, что не тождественно "операции"! Кроме того Вы правы, что всё равно n число для корней придётся записать для такого представления, а это уже не только лишь 3 двойки.
Решение автора - "не с того конца", поэтому и кажется магией. На самом деле отправная точка - НЕ логарифм 2.
Правильный ход мыслей такой: у нас есть только 3 двойки (МАЛО!) а получить надо ЛЮБОЕ число.
Также, нам доступны 7 операций алгербы: + , - , * , / , степень, корень, логарифм.
КЛЮЧЕВАЯ ИДЕЯ решения: заметим что почти все эти операции требуют ДВУХ аргументов!
А поскольку число двоек ограничено - они нам не подходят...
Теперь думаем - а может, какие-то из операций требуют ОДНОГО аргумента?
И тогда эту операцию мы будем применять бесконечное число раз к одной двойке?
Таких операций две: ln (натуральный логарифм - по основанию е) и квадратный корень.
Да, последнее это как бы корень 2-й степени, понятно - но общепринятое обозначение для него √
(двойка не пишется, а лишь подразумевается - и это нам поможет решить задачу)
Итак, остается рассмотреть всего-навсего 2 варианта:
1) ln (ln (ln ( ln (... ln2))...)
2) √ √ √ √ ... √2
Число е через двойки особо не выразишь, поэтому первый ряд с ln2 ничего нам не даёт.
А из второго ряда решение получается почти автоматически, если вспомнить свойства степеней...
Именно: корни записываются в виде дробной степени (что очевидно)
И остается лишь использовать с умом оставшиеся 2 двойки из трёх начальных,
а их как раз ровно столько, чтобы записать два логарифма по основанию 2
Для тех, кому понравилась задача - попробуйте решить такую же для всех остальных цифр (от нуля до девяти). Именно, получить любое натуральное число, используя минимальное количество заданных цифр (трёх цифр не всегда хватит - спойлер) и любые операции. Конечно, для 1 и 0 будут самые веселые решения))
А нельзя возвести 2 в степень 0?
@@АлексейКонфедератов-ы7ыМожно конечно, 2^0 = 1, но как это продвинет нас в решении?
@@mikesmirnov7350 а вы что получали из своего решения, 5? Я не очень понял
@@АлексейКонфедератов-ы7ыЛюбое число получается из решения, там в цепочке из корней - обратите внимание - троеточие. Сколько радикалов возьмем - ровно такое число и получим
Так как log(2^n)=n, чтобы записать n без цифр, используем знак √, тогда log(√√...√2)=1/2^n, где знак √ повторяется n раз. Чтобы вытащить n из показателя знаменателя, применим log(1/2^n)=-n. Изменив знак получим -log(log(√√...√2))=-log(1/2^n)=n. Везде log означает логарифм по основанию два.
Но задача-то использовать ТРИ двойки. Хотя вместо двойки можно использовать любое целое число большее 1.
@@GrigSVещё две двойки для основания логарифма.
Единицу (в 1/2) нельзя использовать
@@AleksandraKudryavovaтак ее и не использовали, её преобразовали в логарифм по основанию 2
С пятеркой сначала тормознул, но пока слушал загон про логарифмы, вспомнил, что любое число в нулевой степени будет 1, поэтому выражение будет 2+2+2⁰=5. Поржал, спасибо!))
Откуда "0". Его в задании нет.
@@ЛилияИвашкина-ю1п В задании сказано, что нужно провести операции над числами, чтобы получить указанный ответ. Считаю, что именно такая операция подразумевалась в этом примере, и никаких логарифмов, интегралов, дифференциалов и пр. сложностей.
На всякий случай проверила с тремя корнями, в самом деле, будет 3🎉 Пушка! Спасибо🙏💕
Я дочищая второй килограмм картошки прослушав данную задачу на фоне: "Ой, чёт мы зря наверно математиков кормим..."
Если использовать данное решение, то в условии не обязательно использовать три двойки, а можно использовать одну двойку и два любых числа, тк logA(sqrt(sqrt(sqrt(A)))) также будет давать 1/2^(колво корней)
Это даже в каком-то смысле философская задача. Комбинация действий с иррациональностями приводит к рациональному результату.
)
Да не просто, а максимально рационально рациональному!
Расскажи про субфакториал
Тот момент когда я подумала, что корень это 1/2, то есть ещё одна двойка...
Согласен. Если такие условия, то 5 получить вообще просто 2^0+ 2+2😊
@@Shaltay13 или опять же 2:2+2^2
не понимаю почему можно извлекать корень, а вот в степень возводить нельзя
@@jennyjen4836так нельзя, потому что придётся НАПИСАТЬ ещё одну двойку. Весь смысл в том, что нам нужно так выразить число, что НАПИСАТЬ придётся 3 двойки
Поэтому я и люблю анатомию! Там не получится взять и вывести единую закономерность, только зубрежка, только хардкор!
О боже! Это восхитительно! Три корня - будет три. Безумно красиво
Ну у меня, логично, изначально произошёл некоторый ступор на 4, но когда было показано решение через извлечение корня, меня это совсем не устроило. Для меня (человека испорченного программированием), квадратный корень это корень по основанию 2 и никак иначе, а значит в упомянутой там системе появляется 4-ая 2-ка, другое дело что мы её не пишем, а "подразумеваем", но для меня она от этого не исчезает никуда. А значит в моём восприятии, решение через логарифмы и корни тоже не работает, так как двоек там не 3, а 3+количество корней.
В общем, может и красиво, но для меня это какая-то математическая софистика.
На истинность не претендую, но вижу я это именно так.
А вот идея с субфакториалом красивая, позволяет красиво получить 4, 5, 7 и 9 из трёх двоек(про 8 молчу, это проще). Тетрация, впрочем, мне кажется тут тоже не очень поможет. Так что, в моём понимании мы разве что смогли получить все однозначные целые числа из 3 двоек.
Шикарная задача! Шикарное решение!
Чето выбесили те, кто талдычат про возведение в степень) вы слепые или как?… для возведения в степень вы пишете дополнительные цифры, что противоречит условиям задачи. Что тут непонятно?…
Напомнило, как в одну функцию потребовалось среднее посчитать, аппаратным калькулятором в контроллере. Точно также измышлялся. Чтоб целые числа вышли.
В первой строке можно и так: 2 в степени (2-2), т.е. в степени ноль - это 1.
Я нашел решение - такое же, как у автора. Тут ещё пишут, что это решение также нашёл Дирак. Чтобы составить сколько угодно большое число придётся использовать сколь угодно длинную последовательность операций. Это возможно только с унарными операциями. А их не так много.
В условии сказано, что можно использовать _знаки_ математических операций. Поэтому я нашёл унарные операции, для которых есть обозначения в виде знаков: унарный минус, факториал, квадратный корень, модуль, дробная часть {}, целая часть ⌊⌋, ceiling ⌈⌉ (ещё есть имена функций типа ln, sin и т.д., но я их не рассматривал потому не считал знаками)
Потом я стал повторять и комбинировать эти унарные операции и в какой-то момент понял, что последовательность квадратных корней можно переписать как степень со сколь угодно длинным произведением в показателе. Ну а там и до логарифмов недалеко, хотя изначально я не считал обозначение логарифма знаком. В любом случае задача интересная, спасибо!
Я пятерку получил рядом: 2+2+(Сумма ряда(2^(-n)) где n все целые числа=1/2+1/4+1/8.....) остальное как Вы. Я не послушал задачу, а просто посмотрел на экран: как превратить три двойки в 1,2,3,4,5,6. Оказывается еще что-то было-интересно Ваше решение для любого числа.
Кстати, ряды. Интересно, можно ли придумать ряд, сумма которого будет равна любому наперед заданному числу и при определении которого используются только двойки.
я придумал новое гениальное решение для любого числа. func(2,2,2)=any_number. Элегантное решение в виде специальной функции, которая принимает три двойки, а на выходе даёт любое число, которое вы захотите, в том числе отрицательные, иррациональные, мнимые - достаточно просто знать это число и написать в правую часть уравнения.
Раз можно извлекать корень, значит можно возводить и в степень.
2 делим на 2 плюс 2 в квадрате равно 5. Зачем этот математический "сталинград"?
Тогда вы должны еще двойку подписать
Для этого нужны четыре двойки
2 в степени 3, плюс 2 и все разделить на 2
Но ведь условие задачи в том, чтобы найти универсальное решение из трех двоек в любое число. Грубо говоря, найти формулу, что и сделал автор
@@meinkazuhi Строго говоря, "формулы" тут нет. Если автора попросить получить, допустим, миллион - как он это напишет? Было бы любопытно глянуть....
Поясните субфакториал.
Для начала надо знать, что такое факториал
n! показывает, сколько существует комбинаций всех целых чисел в промежутке от 1 до n.
То есть, 3! показывает, сколько комбинаций есть из цифр 1, 2 и 3
Их всего 6:
123, 132, 321, 312, 213, 231
И считается он по формуле n!=1*2*3*...*n
То есть 3!=1*2*3=6. Собственно, столько комбинаций я и написал выше
Субфакториал !n показывает, сколько существует комбинаций всех целых чисел в промежутке от 1 до n, в которых все цифры стоят на местах, отличных от изначального (изначальное - то, в котором все цифры идут по порядку, по возрастанию)
То есть, если 3! это комбинации 123, 132, 321, 312, 213, 231, то !3 - это только комбинации 312 и 231, потому что они полностью отличаются от 123 - в них и единица не первая, и двойка не вторая, и тройка не третья
Считается субфакториал по формуле !n=n!(1-(1/1!)+(1/2!)-(1/3!)+...+((-1)^n)*(1/n!))
То есть !3 = 3!(1-(1/1!)+(1/2!)-(1/3!)) = 6(1-1+(1/2)-(1/6)) = 6((1/2)-(1/6)) = 6((3/6)-(1/6)) = 6*(2/6) = 12/6 = 2
Именно столько комбинаций я и выписал выше
@@hated613 Очень наглядно. Спасибо!
всегда думала, что n! это произведение всех целых чисел от 1 до n.. а тут такое
@@PollyPepperвсё правильно, только вы дали определение факториала, а не СУБфакториала
Оч понравились обьяснения
Удивительная задачка и решение очень интересное!!!! Только на 9:30 понял логику, браво!!!
Задача Дирака. Именно такое решение приводится в литературе. Задача действительно предлагалась на 1-м туре 2-й Московской олимпиады в 1936 году.
Крутая задача, я не додумался. Другое дело, что записать любое число физически не получится, но это уже проблема не математики.
Если можно √ то что мешает использовать степени?
2²+2/2=4+1=5
2³-2/2=8-1=7
2²+2+2=8
и т.д.
То, что они требуют написать ещё одно число
@@RetzerRoll-o8d не число! а цифру. Степень не является числом. А цифра может быть знаком!
Квадратный корень в строгом виде - это показатель степени одна вторая, или если хотите, то 0,5. То есть, решение некорректно. Появились лишние цифры.
Есть ли вариант написания числа 5 из трёх двоек без использования шаманизма и сложных математических операций?
Есть! 2+2+2^0
Тоже моментально вспомнил, что любое число в нулевой степени равно 1. Зачем было усложнять решение?
@@ЕвгенияСоха Ноль, как и иные цифры - использовать низзя. Только и ровно три заданные двойки, только хардкор!
А вообще, раз уж автор до того ударился во всякие редчайшие приколы типа "субфакториала" - то есть такая штука как "гамма-функция" - полное определение приводить не буду, но для натуральных чисел верно соотношение Г(n) = (n+1)! , т.е Г(2)=3!=6, и вся конструкция будет выглядить как Г(2)-2/2. Это конечно НЕ "без сложных мат. операций", но хоть гораздо короче чем у автора.
Я представил себе ситуацию. 5 класс, олимпиада по математике, дают такое задание, а ученик с первого же примера расписывает всё через log. Тот кто проверяет моментально: у нас есть победитель😂👍
НЕКОРРЕКТНО! Во-первых, логарифм - это не операция, а функция, как многие заметили. Корректней было бы использовать ОПЕРАЦИЮ возведения в степень. Во-вторых, в решении через логарифм всё равно присутствуют дополнительные цифры, причём трижды в разных местах.
1 МЕСТО.
Подразумевающаяся двойка в квадратном корне, либо подразумевающаяся степень 1/2.
2 МЕСТО.
Чтобы вывести общую формулу, автор указал, что для получения числа n необходимо n раз последовательно извлечь квадратный корень из 2. Но ведь n - это число, а по условию задачи кроме трёх двоек в решении задачи не должно быть других чисел. На бумаге невозможно записать общую формулу для любого числа без указания ЧИСЛА корней.
3 МЕСТО.
Все забыли, что знак минус в математике - это всего лишь умножение на -1, и математики договорились опускать знак умножения и единицу.
5 проще сделать как 2+2+2^0 (2 в степени 0 =1) = 2+2+1 = 5
Ноль - это не знак математической операции. Слушайте внимательно условие задачи.
Всего комбинаций знаков 16. Отсюда следует, что получить из трёх двоек можно не более 16-ти чисел.
Ага( по справочникуМ.ЯВыгодский по элементарной мат- ке😊🎉❤
@@ЕкатеринаБаланюк-л2с, ты серьёзно считаешь, что я буду из-за такой фигни узнавать про этот справочник? Как же я софт пишу?
Чем отличается возведение в степень ½ от возведения в степень 2?
2²+2-2=4
2²+2:2=5
Единичка: )
Двойка: Бабочки)
Тройка: Цветочки)
Четверка: Солнышко)
Пятерка: Я лишился обеих ног во Вьетнаме, потому что забил ими насмерть девять человек, а потом на меня сбросили напалм - так я узнал, что раны можно прижигать, и больше никогда не был ранен, и я даже притворился Обамой так, что даже конгресс не заметил подмены. Вы думаете, вы можете просто разбрасываться людьми? Вы думаете, что война - это решение всех проблем? Кто вы, чтобы говорить такое? Я прошел Вьетнамскую войну и желаю всем мужчинам пройти её!
Шестерка: Птички поют)
Здравствуйте.
Как вам такой ответ:
2 2 2 = любое натуральное число. Любое натуральное число входит в множество "любое число".
Таким образом,
2'/(2-2)=0/0.
А 0/0 это любое число))))
В том числе любое натуральное число)
Пятёрка получается возведением во вторую степень одной двойки плюс 2/2=1
ага, запишите мне так число 39484340583405734587, не забудьте, что цифры можно использовать только три и только двойки. До встречи в следующей мультивселенной.
2/2+2²=5
1+4=5.
это четыре двойки.
А если можно использовать возведение в квадрат - или использовать корень, можно просто возвести 2 в нулевую степень и получить искомую единицу, не городя огород с логарифмами...
Нет, потому что ноль - это цифра, а не операция, а использовать можно только три двойки, а не ноль
Ряд Лорана, отдыхает!По сложности сравнимо с вычислением пространственного тела в сферических координатах! А ну его в баню, у меня мозг чуть было не диссоциировал на анионы и катионы!
Не совсем понятно, какие «операции» можно производить с числами. Базово это четыре операции, но тут уже видно и возведение в степень, и корни и логорифмы. Есть где-то формальное определение, каков официальный набор операций, так сказать?
Никогда не блестал глубокими знаниями в алгебре, да и школу окончил 35 лет назад, но зачем такие сложности?
Первую двойку возводим в квадрат, получаем четверку, а затем прибавляем единицу, полученную в результате деления второй двойки на третью.
А вообще, математика замечательная "наука". Чтобы подвести решение под нужный результат, придумано миллион квадратов, корней, логорифмов, и прочих факториалов.
Для этого нужно четыре двойки, это противоречит условию.
@@НикаСоломатина-з3ш А четвертая зачем? По условиям задачи можно корни извлекать, можно в степень возводить.
@@alexanderalexander2448 Можно возводить в квадрат, используя те двойки, который есть. Их три, и на возведение в квадрат вы используете одну из них. Нельзя дописывать цифры.
@@НикаСоломатина-з3ш
Возведение в квадрат - это умножение числа на сомо себя, которое по другому называется возведением во вторую степень. И обозначается двоечкой в правом верхнем углу от числа. Если вас смущает это обозначение, замените его маленьким квадратиком и всё в Вашем восприятии встанет на свои места.
В данном случае двоечка, обозначающая степень, всего лишь символ, такой же как умножение, деление или корень.
@@alexanderalexander2448 Зачем вы продолжаете настаивать на нарушении правил задачи? Чтобы объяснить, что это задача для пятого класса и вы можете с ней справиться?
Зачем так сильно заморачиваться с получением 5? Можно же просто воспользоваться степенью: 2^2+2/2=4+1=5 или наоборот 2/2+2^2=1+4=5. Также можно и с получением 4: 2^2+2-2=4 или же 2^2*(2/2)=4
Всё гениальное просто! Степень же тоже считается знаком математической операции, так что это легально 😎
P.S. Я тут вспомнил, что для уравнений есть такая шутка: представим наше число за x, а 2 2 2 сложим, тогда 2+2+2=6, 6=х, чтобы получить 7 мы можем воспользоваться прекрасной возможностью прибавить 1 к левой и правой частям уравнения. Тогда: 2+2+2=6 |+1 будет: 6+1=7 и так можно сделать с абсолютно любым числом, нас ограничивает разве, что бесконечность например: 2+2+2=6 |+квинтиллион будет квинтиллион+6, даже если мы прибавим бесконечность, то просто получим бесконечность+6. Но необязательно х приравнивать к 6 можно к любому натуральному числу, как 1 или пусть даже бесконечность, тогда мы просто получим бесконечность+бесконечность. Даже необязательно прибавлять, можно использовать вообще все операции от сложения и вычитания, до корней, степеней, и тех же логарифмов. Да даже если угодно хоть проценты, но это уже не так удобно.
P.S.2 Если я где-то ошибся, то пожалуйста скажите мне об этом, спасибо за внимание 🧐
Отучился одиннадцать классов из двенадцати :) плюс другое :) Непомню только чтоб когда-либо использовали знак изъятия целого :) Благодарю автора за прекрасное видео!
нулевую степень нельзя использовать?
Согласен
А что, нельзя поставить первой двойке степень? Ну если в предыдущих примерах есть корень, то и степень справедливо применять
2(в квадрате) +2:2
(2-2)*2 и n кол-во знаков "++"
Не думаю, что в 36м такой синтаксис был понятен)
Чтобы получить пять: 2 в квадрате +(2:2)=5
А степени использовать нельзя?
Вообще не вижу проблемы с 5... Если мы в праве использовать корень, а это степень 1/2, то и в праве использовать степень 0... Соответственно возвести и сложить все
Если корень является степенью числа то разве мы имеем право его вписывать, если так то можно было записать
(2^3 + 2)×2=5 ?
Если я не прав поправьте
Чтобы получить пять ,нужно одну двойку возвести в нулевую степень и прибавить к полученной единицы две оставшиеся двойки. Пишет победитель школьной олимпиады 1971 года
я так понял, что цифры добавлять нельзя (нуль)
С пятёркой усложнили
2+2+2⁰=5
Проблема в том, что каждый корень не единицу добавляет, а на 2 ответ умножает. Мы можем таким обзаом получить любую степень двойки, начиная с 0, но не любое число
было бы так если бы мы возводили результат первого логарифма в минус первую степень, а мы берём логарифм по основанию двойки от этого числа, отчего и получаем любое натуральное
К примеру : log2(1/2) = -1, log2(1/4) = -2, log2(1/8) = -3, log2(1/16) = -4 и тд
@@skubivi5778 да, чёт я тупанул
Автор, если ты допёр до ЭТОГО сам, то ты - гений.
Тьху я такой думаю что можно логарифм использовать для получения некоторых чисел,но не думал что это прям решение которое сможет любое число помочь получить
Очень интересно. Послала внукам - студентам
Не посматривая до конца на 4:53. Число в степени 0 = 1. 2+2+2^0
По сути добавление двойки в записи
Это бред. Потому что само число участвует в записи. Это как сказать : любое число можно записать с помощью двух единиц. Как?
(1/n)^(-1)=n
Чем эта формула хуже?
А почему не взять: 2 в 0-ю степень = 1
Разрешаю
Не совсем универсальная эта формула, потому что для её описания используется число N, а оно не равно двум.
Я бы никогда не подумал ни про факториал, ни про логарифм
С 5 всё просто. 2 в нулевую степень возвести и +4
Ради этого комента зашёл сюда... Удивился почему он про это не сказал в видео
так используется не двойка в решении) Не дано этого нуля в задаче, чтобы можно было подставить.
Ноль это лишняя цифра..
однако на Луну летать на вечерний ужин так и не стали еще уперлись в цыфры от 0 до 9
В Вашем решении (n+3) двоек ).
С таким количеством двоек можно придумать более простое решение )
√2*2 +2 = (2*2) ^1/2 + 2
Нарушение условия - используются четыре двойки.
🤡🤡🤡🤡🤡🤡🤡🤡🤡
можно получить пять следующим образом:2^2+2:2(два в квадрате равно четыре,четыре плюс 1 равно пять
тут 4 двойки
@@PollyPepper я имел ввиду возвести первую двойку в квадрат
@@mikti_rilну, так для возведения в квадрат ты используешь двойку. Вот у тебя и получается четыре двойки
Log2 log2 куча двоек
@@PollyPepper ну тогда так
2^0 +2+2😂
"2+2 + субфакториал 2... Что такое субфакториал, я рассказывать не буду... " Тогда можно ставить знак "радикального интеграла" во все строчки и равенство будет выполеяться. Что такое радикальный интеграл я рассказывать не буду, сами прочитаете а сочинениях Лобачевского
Красиво,... Но каков физический смысл этого, где можно этот способ применить практически?
Пока я вижу всего лишь упражнение на сообразительность...
Решение задачи с 5: 2 возводид в куб=8, далее -2 =6 и затем вычитаем 2 в нулевой степени и все.
Проще 2+2+2 в степени 0
Если можно использовать степени, то задача упрощается. Любое число в степени 0=1...
2:2+2kv=5
(2 в 3 степени плюс 2) разделить на 2
2х2 +2^0 ; 2^0 - два в нулевой степени, равно 1, получается 2х2+1=5
Так 0 это же ещё одна цифра(нам дано 3 двойки), а нам нужно без других цифр всё представить
С логарифмами - не доказательство. В таких случаях используется метод математической индукции. Здесь его нет.
Откуда такие душнилы берутся?
Автор рассказал интересное решение интересной задачи, а вы тут к мелочам придираетесь.
@@qwesa4300 Это оскорбление или комплимент? Действительно, подход к решению нестандпртный и интересный, но с матиматисеской точки зрения предложена гипотеза, а не доказательство. Доказаны только два равенства и они верны. А что все остальные равенства верны - не доказано. А это уже не мелочи.
Кто в 2024 году посреди ночи по коньяк решает задачку? Мы с супругой! Вспомнили про американцев.....
А, 2:2+2²=5 не пойдет?
гений
Ну раз корни можно ставить, значит и степень можно тоже получается
Третью двойку в нулевую степень тогда. И все сложить
Тут их 4
мне в школе эту задачу именно так объясняли, правда она была в олимпиаде чуть ли не за 5й класс. Числа добавлять нельзя, а знак квадратного или кубического корня - это знак.
Ну про 5 класс это вы погорячились, там нет понятия логарифма даже в олимпиаду работу его не ставят.
а что это за знак кубического корня?!
Вы использовали лишнее деление на два в цифре класса
@@ТамараМошникова так я вам и пишу, что лиграм и логарифм мы не использовали. Зачем, если есть удобные способы проще.
@@KotovKodiTV не думаю. Мы просто не использовали логарифм и подобное. Решали простыми способами, а не усложняли жизнь. Замечу, что эта задаче реально встречалась за учебу несколько раз. Количество примеров разное, формулировка возможно.