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我的微積分1是在Udemy上跟Krista King學的，她的數學課程在Udemy是王者，簡明清晰，把一波大學教授全蓋了帽。有英文基礎的朋友可以考慮。大學系統的教育素有把簡單的東西搞復雜的傳統，不然就顯不出他們很牛逼很權威，所以自主購買數學課程，不吊那群佔山頭的人。
剛才去看了 她解析真的得很好 團隊製作的影片也很專業 而且實際生動的例子都不少 非常推薦！
好
现在有中文字幕了。
从事教育行业的人以后受网络教学冲击应该会很大
感恩+100
正在看一本《烧掉数学书》，也是一本从微积分入手讲数学的书。老师课上的非常棒！
我这小学水平居然从头到尾完整的看完了，这老师确实不错。
我是大陆一位新初二学生,看了您的视频真的是有所感悟.我起初是为了学个牛顿迭代法,发个qq空间,在同学面前装装b而已,但是我自学牛顿迭代法的时候有一个问题,就是不会求导.但是,在看了您讲的常见导数,以及导数的运算法则时,豁然开朗.原来求多项式的导数不用求极限,只要用幂函数求出x的n次幂的导数,在乘上系数,最后加起来就行.我真的悟到了数学的美!
初二就自学导数了👍
我也初二 不想学习学校内容 想参加丘成桐数学计划直接上大学
@@林寅格LINYANKAK 加油，我之前考丘班没考上，希望你能成功💪
我是用剪映做字幕的，可以智能语音识别成文字，并在合适的时间轴上进行插入。字幕的风格也可以通过一条的修改，全局都自动跟随。识别的误差修改也很简单，个人极力推荐。但要做卡拉OK那种渐变的效果可能就不太好搞了。谢谢你的知识分享，三链有了。
我们现在的高数教材都是什么玩意，up一个视频就能讲清楚的东西搞得这么复杂，所以好的学校好的老师真的非常重要
不是吧？ 这玩意 国际数学用的中学教材都有 （初中年龄段都开始接触了）。
读书的时候有这样的老师就好了(ง •̀_•́)ง
您的數學老師是地中海糟老頭.
不能说微积分能解释芝诺悖论。这两个只是有不同的前提条件。微积分的前提是Δt 无限接近于零但是大于零。飞失不动的前提是Δt=0芝诺悖论应该是用量子力学中普朗克常数来解释。我们这个宇宙（别的宇宙就不知道是不是这样了）最小的Δt 是10的负43 次方秒 也叫 Planck time. 所以 飞失不动的前提条件Δt 是0 不成立。我们觉得时间是连续的，其实这个世界是一帧一帧的。就像电影其实一帧24个图片。我们的宇宙的一帧时间是 10的负43 次方秒
悖论的产生是因为只有三种。1. 前提条件是错的2. 结论是错误的3. 两个都是错误的所以当要解释芝诺悖论的时候，要明确指出是条件错了，还是结论错了。
严谨老哥
虽然没有明白，没有看懂。但是感觉还是不错的视频👍
马老师， 庄子所说相当于一条线段的任意两点之间可以插入无数的点，他是用一段木棍完成了这个表述，那个时代是没有你讲得所谓木纤维的尺寸的微观认识的， 庄子所述恰恰说明了中国古代思想家的某个时期的某个思维已经触摸到了现代数学的边缘，而你在讲现代数学的时候还不忘设计这么一个方法来儿戏一下庄子，服你了。
我就是初中毕业。看着视频真有帮助。理解起来很有帮助
讲的太好了！！！要是有你这样的老师真是无敌了
谢谢，虽然知道怎样求导，但是不知道为什么要这样求，现在明白了，感激~！！
直接背 dx^3 = 3x^2
不错的视频，讲的通俗易懂
youporn 风格的封面杠杠滴
第一个能看懂的微积分视频
謝謝老師!講得真得很細而且容易理解!
非常感谢你的视频，很棒。
结合编程函数，就很好理解了。求导就是你写出函数里面的最简关系式。求积分就是你代替计算机算出函数最后的结果。
非常棒的视频，我想把微积分学好，你可以推荐我可以自学明白的书或教材吗？我找了2本看不太明白
讲解清晰，非常棒！
先秦諸子中的名家有很多概念在微積分上也有関係。「影不动」、「雞三足」、「白馬非馬」等，都可以在「時間」、「集合」、「定義」上來解說。
讲得很棒，期待快点更新·
这个节奏相当适合我，可惜我没有遇到一个这样的高数老师
大一微積分是必修，雖然過了，但是到大四時才真的比較熟悉微積分運算
网易见外这个平台可以免费的制作字幕，准确度还不错。会让字幕工作减少很多难度
抱歉问下，为什么能假设s是t的三次方？
字幕可以通过将视频上传到 "网易见外"去, 会自动语音识别生成字幕, 有srt文件
多謝講解,對微分有了認識
有个叫 nosub字幕软件，据了解可以提取某音字幕，还可以方便编辑，你可以搜索了解一下。
既然位移时间关系可以用已知函数表示，那不是本身就知道速度了吗
淺顯易懂， 很棒
非常棒
请问一下7:06 求 Δf 的时候第二步是什么原因要三次方？感谢！
他说了，f(t)=t³先规定一个曲线方程才能算啊
我很喜歡你的影片，教的很好 加油
太棒了
希望可以继续出相关的视频，说一说原理。
请问一下，为什么undefined 即不确定被你叫做无穷大呀？预先谢谢你的回答。
明白了，如果物体運動or化學變化，是複雜一點，先得分段（這部分可以主觀一點），然後用現代的統計學找出每一段變化的接近現實的函數，才能討論…我想到的只有這，大學四年級以前很有可能是不會教實驗室是怎樣操作微積分以及相關軟體。
量子的躍遷就沒有漸變的過程
derivative 迪 ruai ve 体 vu，给字幕生成成directive 可还行
我是看到封面進來的，結果內容不是我想象的那樣，可我還是有學習到東西，謝謝
你怪怪的
能更新更快一点吗？真的很不错视频，然后大概讲讲那个符号，怎么运用，有什么区别，因为很容易弄混。。。
听你说完觉得好简单，，不过我记得上大学的时候学的还行，现在怎么觉得这么难呢
提示： essence of calculus YT有中文字幕
Wow!!! I understand this now!
謝謝你
突然蹦出來兩個3次方，是怎麼回事呀？ 老師沒有交待清楚呀。當初上學的時候，就最害怕老師不交代清楚，就突然蹦出一個或者多個符號和感念來。老師可能會說：這麼明顯和簡單的事情，還看不出來呀？對不起老師，您教授的學生，並不都是聰明伶俐的學生，像我這樣笨拙的學生，老師也應該負責教會他們吧，只要他們是認真學習的。謝謝！
是对s=t的3次方这个函数作为例子进行推演
5:55这里假设了s=t的三次方，然后再把s改成f，所以套用就好
我也懵逼了仔细想了一下 s=t 的三次方，前面说的那么细到这跳了一下😅
你请的是私人一对一性质的老师吗？“应该”是从何而来？
多出点这样的视频就好了。
3t0² 等一下，瞬时速度只和时间点有关吗吗吗吗？？
剪映有电脑版啦 可以自动配字幕
f(t0) = t0^3 这个立方是什么意思? 初中水平看不懂 , 这个函数定义描述的是什么?
任意曲线。4次方或者2.5次方都行。
△f = f(t0 + △t) - f(t0)是如何推理到△f = (t0 + △t)^3 - t0^3,哪位解释下？
我也卡在這，樓上有解答到
是假设
f(x) = x^3
f(t)=t^3
因为fx =x的三次方。这个函数是最先开始定义出来的，你也可以是其他任何一种函数。
数学里的F字母表示“方程”的意思不是因为function，而是formula吧。人们常说的一级方程式赛车就是Formula One(F1).😅
如果F字母用来表示函数的话，那就是因为英文单词function😅
当然第一原理（ first principle) 可以后面讲。另外指出我们过去学过的速度公式，利息，增长率等都是简化微积分就更贴近现实易于理解
疑问：“s等于t的三次方“ 是随便假设还是有什么依据？假设其他可以吗？
随便。可以。
@@zcsrs为什么我设s等于t的二次方时候 算出来的又不一样了
f到底是什么？
你讲的中学生应该看不懂。不过我也喜欢👍
特別好，謝謝。
推荐一本书《微积分的力量》科普类书籍，很容易懂
为什么是3次方
我也很好奇 到底为什么
不是很清楚你这7:20三次方是怎么来的？为什么是三次方而不是二次方或四次方？
因為他前面假設是三次方
以方便計算
@@Steven-ov4no 是這樣沒錯，但我覺得他講的太快了。
@@我的訴求就是121個訂閱 是有點快啦，但我覺得不是微分的地方不講快一點時間可能會拖的很長，那裡應該比較偏極限的部分
假设的，所以说结论不一定对。微积分是伪科学，可以这么理解吗？如果是一个非常复杂的公式，那这种方法不成立。大多数学不明白的理论都是这种老师觉得想当然的东西，学生们理解不了。
3次方是如何来的
11:56 这里variable读错了
这个封面它正经吗
您是哪个大学的？本人准备入门数学与应用数学专业
南半球某高校哈哈。应数很好呀，加油
@@马连良梦露全球后援会 讲得很好，非常棒。就是英语发音不是很好。感谢制作视频。 Delta 发音就很中式口音。不过也没什么，反正能听懂。不过calculus 和 variable 的发音就有点过分了。
@@user-pp1zr5tg1n 澳洲英文口音
原子理论上能不能分，原子到底是啥组成的
方程英文应该是equation吧
对 我也觉得方程、函数不能混用。虽然看着差不多。
up主真的在初中生身上测试了嘛?
本人就是初中生，现在是初三，已在学习必修1课程
初中生也分年级第一和年级倒数的哈哈哈......
本人就是😂
@@SmallLemonPRO +1
請問為什麼 7:10 那邊是三次方看到跑出三次方就一臉矇逼了
5:48~6:10有提到，是作者的假設
讲的不错，听不懂😂😂😂谢谢
delta的发音果然是数学老师教的
11:40, 庄子弱爆了！呵呵，很好。
老師最後的木棍例子計算不一严谨啊。
為何要定義s=t 三次方???
假設而已
我以为这个视频作者可以再考虑一下，如何用中文通俗的解释一下，大家就好理解了。
还以为是什么，原来我以前自己都发明了这样的一套算法。。。原来就是微积分。。。
7分钟的时候眼前一黑
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈yes!!
讲的很棒，却听不出是哪里的口音一点点
讲的是真的好 但这开头的配色和字的样式 有点sao
讚啊
不用想像400年前就是现在也可以
有一个地方没有明白，f(t0 + delta t) 为什么等于 (t0 + delta t)的三次方呢？希望解答
假設的
@@kil8912 明白了 谢谢
@@unclehank5619 thank you
@@kil8912 謝謝解答
字幕? 当然是剪映啦 人工智能识别你语音, 准确率95% 以上. 你只要稍微修改一下就可以了. 效率比以前的方法提高好几倍!!
聽不懂
制作字幕的简单方法是否有找到，如果没有的话，我有个方法，可以让你5分钟内把10分钟的视频字母上好，骗人的话，我倒立洗头~~
12:00 安利
字幕你可以试试网易见外和小象字幕，
有了
wow
god，突然懂了些什麼
感谢！(ง •̀_•́)ง
不用讲瞬时。只讲变化率就可以。微积分就是研究变化率。不论是什么变化
未必如此，那麼會講怎不來講。只講變化率，不能表示出這個數學的本質。不懂裝懂。
瞬间（无穷小量）是微分思想的中心内容，怎么能不讲，变化率是微积分的应用领域之一
四百年前的物理學家人設，門檻太高了。不是說初中生都能懂的微積分？
公式不懂，知道原理就行，就是计算一段短到无法测量的时间，而物体在这个瞬间移动的距离
庄子的方法一点没错。我们需要把那个半无限放大。恰恰是微积分的原理。怎么会20天就分割完呢。自己讲的就是微积分却不运用其概念🤔😉
哈哈确实，无限分割，就是求极限，以人类的能力尚不可探测后续。 Up说的是原子级别 继续分解就不再是木头了。
這些字幕的字體是細小得完全不合理，要將他放大三倍才可以！
有18萬人沒能堅持到第二堂課
10:51 莊子可不懂化學中的分子的概念，這樣調侃他老人家就不好了
不是分子原子的问题，用物理去反向解释数学本来就是行不通的。因为按人类现有能力，物质世界并不真的存在无穷小。
某サイト見たいなサムネで草
拉丁语发音错误。
早就忘光了，而且不知道用来干嘛
我的微積分1是在Udemy上跟Krista King學的，她的數學課程在Udemy是王者，簡明清晰，把一波大學教授全蓋了帽。有英文基礎的朋友可以考慮。
大學系統的教育素有把簡單的東西搞復雜的傳統，不然就顯不出他們很牛逼很權威，所以自主購買數學課程，不吊那群佔山頭的人。
剛才去看了 她解析真的得很好 團隊製作的影片也很專業 而且實際生動的例子都不少 非常推薦！
好
现在有中文字幕了。
从事教育行业的人以后受网络教学冲击应该会很大
感恩+100
正在看一本《烧掉数学书》，也是一本从微积分入手讲数学的书。
老师课上的非常棒！
我这小学水平居然从头到尾完整的看完了，这老师确实不错。
我是大陆一位新初二学生,看了您的视频真的是有所感悟.我起初是为了学个牛顿迭代法,发个qq空间,在同学面前装装b而已,但是我自学牛顿迭代法的时候有一个问题,就是不会求导.但是,在看了您讲的常见导数,以及导数的运算法则时,豁然开朗.原来求多项式的导数不用求极限,只要用幂函数求出x的n次幂的导数,在乘上系数,最后加起来就行.我真的悟到了数学的美!
初二就自学导数了👍
我也初二 不想学习学校内容 想参加丘成桐数学计划直接上大学
@@林寅格LINYANKAK 加油，我之前考丘班没考上，希望你能成功💪
我是用剪映做字幕的，可以智能语音识别成文字，并在合适的时间轴上进行插入。字幕的风格也可以通过一条的修改，全局都自动跟随。识别的误差修改也很简单，个人极力推荐。但要做卡拉OK那种渐变的效果可能就不太好搞了。谢谢你的知识分享，三链有了。
我们现在的高数教材都是什么玩意，up一个视频就能讲清楚的东西搞得这么复杂，所以好的学校好的老师真的非常重要
不是吧？ 这玩意 国际数学用的中学教材都有 （初中年龄段都开始接触了）。
读书的时候有这样的老师就好了(ง •̀_•́)ง
您的數學老師是地中海糟老頭.
不能说微积分能解释芝诺悖论。这两个只是有不同的前提条件。微积分的前提是Δt 无限接近于零但是大于零。飞失不动的前提是Δt=0
芝诺悖论应该是用量子力学中普朗克常数来解释。我们这个宇宙（别的宇宙就不知道是不是这样了）最小的Δt 是10的负43 次方秒 也叫 Planck time. 所以 飞失不动的前提条件Δt 是0 不成立。我们觉得时间是连续的，其实这个世界是一帧一帧的。就像电影其实一帧24个图片。我们的宇宙的一帧时间是 10的负43 次方秒
悖论的产生是因为只有三种。
1. 前提条件是错的
2. 结论是错误的
3. 两个都是错误的
所以当要解释芝诺悖论的时候，要明确指出是条件错了，还是结论错了。
严谨老哥
虽然没有明白，没有看懂。但是感觉还是不错的视频👍
马老师， 庄子所说相当于一条线段的任意两点之间可以插入无数的点，他是用一段木棍完成了这个表述，那个时代是没有你讲得所谓木纤维的尺寸的微观认识的， 庄子所述恰恰说明了中国古代思想家的某个时期的某个思维已经触摸到了现代数学的边缘，而你在讲现代数学的时候还不忘设计这么一个方法来儿戏一下庄子，服你了。
我就是初中毕业。看着视频真有帮助。理解起来很有帮助
讲的太好了！！！要是有你这样的老师真是无敌了
谢谢，虽然知道怎样求导，但是不知道为什么要这样求，现在明白了，感激~！！
直接背 dx^3 = 3x^2
不错的视频，讲的通俗易懂
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第一个能看懂的微积分视频
謝謝老師!講得真得很細而且容易理解!
非常感谢你的视频，很棒。
结合编程函数，就很好理解了。求导就是你写出函数里面的最简关系式。求积分就是你代替计算机算出函数最后的结果。
非常棒的视频，我想把微积分学好，你可以推荐我可以自学明白的书或教材吗？我找了2本看不太明白
讲解清晰，非常棒！
先秦諸子中的名家有很多概念在微積分上也有関係。「影不动」、「雞三足」、「白馬非馬」等，都可以在「時間」、「集合」、「定義」上來解說。
讲得很棒，期待快点更新·
这个节奏相当适合我，可惜我没有遇到一个这样的高数老师
大一微積分是必修，雖然過了，但是到大四時才真的比較熟悉微積分運算
网易见外这个平台可以免费的制作字幕，准确度还不错。会让字幕工作减少很多难度
抱歉问下，为什么能假设s是t的三次方？
字幕可以通过将视频上传到 "网易见外"去, 会自动语音识别生成字幕, 有srt文件
多謝講解,對微分有了認識
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既然位移时间关系可以用已知函数表示，那不是本身就知道速度了吗
淺顯易懂， 很棒
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他说了，f(t)=t³
先规定一个曲线方程才能算啊
我很喜歡你的影片，教的很好 加油
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请问一下，为什么undefined 即不确定被你叫做无穷大呀？预先谢谢你的回答。
明白了，如果物体運動or化學變化，是複雜一點，先得分段（這部分可以主觀一點），然後用現代的統計學找出每一段變化的接近現實的函數，才能討論…
我想到的只有這，大學四年級以前很有可能是不會教實驗室是怎樣操作微積分以及相關軟體。
量子的躍遷就沒有漸變的過程
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我是看到封面進來的，結果內容不是我想象的那樣，可我還是有學習到東西，謝謝
你怪怪的
能更新更快一点吗？真的很不错视频，然后大概讲讲那个符号，怎么运用，有什么区别，因为很容易弄混。。。
听你说完觉得好简单，，不过我记得上大学的时候学的还行，现在怎么觉得这么难呢
提示：
essence of calculus YT有中文字幕
Wow!!! I understand this now!
謝謝你
突然蹦出來兩個3次方，是怎麼回事呀？
老師沒有交待清楚呀。
當初上學的時候，就最害怕老師不交代清楚，就突然蹦出一個或者多個符號和感念來。
老師可能會說：這麼明顯和簡單的事情，還看不出來呀？
對不起老師，您教授的學生，並不都是聰明伶俐的學生，像我這樣笨拙的學生，老師也應該負責教會他們吧，只要他們是認真學習的。
謝謝！
是对s=t的3次方这个函数作为例子进行推演
5:55这里假设了s=t的三次方，然后再把s改成f，所以套用就好
我也懵逼了仔细想了一下 s=t 的三次方，前面说的那么细到这跳了一下😅
你请的是私人一对一性质的老师吗？“应该”是从何而来？
多出点这样的视频就好了。
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f(t0) = t0^3 这个立方是什么意思? 初中水平看不懂 , 这个函数定义描述的是什么?
任意曲线。4次方或者2.5次方都行。
△f = f(t0 + △t) - f(t0)
是如何推理到
△f = (t0 + △t)^3 - t0^3,
哪位解释下？
我也卡在這，樓上有解答到
是假设
f(x) = x^3
f(t)=t^3
因为fx =x的三次方。这个函数是最先开始定义出来的，你也可以是其他任何一种函数。
数学里的F字母表示“方程”的意思不是因为function，而是formula吧。人们常说的一级方程式赛车就是Formula One(F1).😅
如果F字母用来表示函数的话，那就是因为英文单词function😅
当然第一原理（ first principle) 可以后面讲。另外指出我们过去学过的速度公式，利息，增长率等都是简化微积分就更贴近现实易于理解
疑问：“s等于t的三次方“ 是随便假设还是有什么依据？假设其他可以吗？
随便。可以。
@@zcsrs为什么我设s等于t的二次方时候 算出来的又不一样了
f到底是什么？
你讲的中学生应该看不懂。不过我也喜欢👍
特別好，謝謝。
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为什么是3次方
我也很好奇 到底为什么
不是很清楚你这7:20三次方是怎么来的？为什么是三次方而不是二次方或四次方？
因為他前面假設是三次方
以方便計算
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假设的，所以说结论不一定对。微积分是伪科学，可以这么理解吗？如果是一个非常复杂的公式，那这种方法不成立。大多数学不明白的理论都是这种老师觉得想当然的东西，学生们理解不了。
3次方是如何来的
任意曲线。4次方或者2.5次方都行。
11:56 这里variable读错了
这个封面它正经吗
您是哪个大学的？本人准备入门数学与应用数学专业
南半球某高校哈哈。应数很好呀，加油
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原子理论上能不能分，原子到底是啥组成的
方程英文应该是equation吧
对 我也觉得方程、函数不能混用。虽然看着差不多。
up主真的在初中生身上测试了嘛?
本人就是初中生，现在是初三，已在学习必修1课程
初中生也分年级第一和年级倒数的哈哈哈......
本人就是😂
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請問為什麼 7:10 那邊是三次方
看到跑出三次方就一臉矇逼了
5:48~6:10有提到，是作者的假設
讲的不错，听不懂😂😂😂谢谢
delta的发音果然是数学老师教的
11:40, 庄子弱爆了！呵呵，很好。
老師最後的木棍例子計算不一严谨啊。
為何要定義s=t 三次方???
任意曲线。4次方或者2.5次方都行。
假設而已
我以为这个视频作者可以再考虑一下，如何用中文通俗的解释一下，大家就好理解了。
还以为是什么，原来我以前自己都发明了这样的一套算法。。。原来就是微积分。。。
7分钟的时候眼前一黑
哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈yes!!
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讚啊
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有一个地方没有明白，f(t0 + delta t) 为什么等于 (t0 + delta t)的三次方呢？希望解答
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@@unclehank5619 thank you
@@kil8912 謝謝解答
字幕? 当然是剪映啦 人工智能识别你语音, 准确率95% 以上. 你只要稍微修改一下就可以了. 效率比以前的方法提高好几倍!!
聽不懂
制作字幕的简单方法是否有找到，如果没有的话，我有个方法，可以让你5分钟内把10分钟的视频字母上好，骗人的话，我倒立洗头~~
12:00 安利
字幕你可以试试网易见外和小象字幕，
有了
wow
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感谢！(ง •̀_•́)ง
不用讲瞬时。只讲变化率就可以。微积分就是研究变化率。不论是什么变化
未必如此，那麼會講怎不來講。只講變化率，不能表示出這個數學的本質。不懂裝懂。
瞬间（无穷小量）是微分思想的中心内容，怎么能不讲，变化率是微积分的应用领域之一
四百年前的物理學家人設，門檻太高了。不是說初中生都能懂的微積分？
公式不懂，知道原理就行，就是计算一段短到无法测量的时间，而物体在这个瞬间移动的距离
庄子的方法一点没错。我们需要把那个半无限放大。恰恰是微积分的原理。怎么会20天就分割完呢。自己讲的就是微积分却不运用其概念🤔😉
哈哈确实，无限分割，就是求极限，以人类的能力尚不可探测后续。 Up说的是原子级别 继续分解就不再是木头了。
這些字幕的字體是細小得完全不合理，要將他放大三倍才可以！
有18萬人沒能堅持到第二堂課
10:51 莊子可不懂化學中的分子的概念，這樣調侃他老人家就不好了
不是分子原子的问题，用物理去反向解释数学本来就是行不通的。因为按人类现有能力，物质世界并不真的存在无穷小。
某サイト見たいなサムネで草
拉丁语发音错误。
早就忘光了，而且不知道用来干嘛