Эх, всё что я помнил про якобиан, так это, где он стоит, и что при переходе к полярным координатам он равен просто r. Спасибо, что напомнили, как его найти в общем случае.
Решил проще, хотя и не так универсально, площадь астроиды (3/8)*pi*R^2, вместо R подставляем √R, так как радиус растёт как корень, и интегрируем от 0 до h, получаем V=(3/16)*pi*h^2, когда h=1, как раз получаем нужный ответ
Пишу с телефона. И может быть не очень понятно. Но идею передаёт. Объем таких тел сводится к формуле чем-то схожей для тел вращения. Если рассматривать вертикальное сечение (ребро) оно будет иметь форму x =f(y) - функция формы. Площадь сечения пропорциональна x². Поэтому весь объем будет S0*int(x²*dy, 0, ymax). Где S0 плошадь горизонтального сечения соответствующего x=1.
когда делал это видео, решил для поверхности вида: z=(x^a+y^b)^c, a,b,c>0. но потом подумал, что сделаю более простой случай в видео. Решение общего случая в письменном виде выложил на boosty.
Спасибо за видео , но совершенно непонятно откуда брать элемент площади при замене переменных ? Откуда взялся Якобиян ? И как правильно вычислить это dxdy
вычислить так, как показано в видео: найти определитель составленный из частных производных. Почему именно его нужно вычислить: при разборе задач никогда не будет возможности выводить и доказывать все используемые формулы. Теор. основы в любой книге по мат. анализу есть :)
Здравствуйте! Хотел вас спросить, какие интернет-ресурсы используете/использовали для черпания той или иной специализированной научной информации(где ищите списки литературы, какими форумами пользуетесь и т.п.)?
очень многое есть в википедии, там и в каждой статье ссылки на литературу и на другие ресурсы. Книги по мат. анализу с большим количеством разобранных примеров: 1) Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления 2) Р. Курант - Курс дифференциального и интегрального исчисления 3) Смирнов В.И. - Курс высшей математики Вообще это 25 лет назад трудно было найти информацию: нужно было ездить в библиотеки :) А теперь в интернетах за секунды все ищется.
Нормально так. А вот задачка потруднее. Сыну в школе дали задание установить приложение, измеряющее ускорение (все 3 проекции), и померить ускорение в разных ситуациях. Ну чо, он положил планшет с приложением рядом с собой в автобусе и, когда автобус поехал, записал какую-то зависимость ускорения от времени. Вопрос: как восстановить траекторию движения автобуса, зная компоненты вектора ускорения в локальной системе координат, то есть в той, которая поворачивается вместе с автобусом?
Интересно, насколько сложнее было бы вычисление, если бы взяли за основу не квадрант фигуры, а октант (так как относительно плоскости x = y фигура тоже симметрична), умножив его на 8?
сижу на голодной диете, минус 11 кг за 7 недель. Без варенья мозги дико тупят на элементарных вещах. А с вареньем мозги работают, но растет пузо. Матматика не полезна.
Почему бы в конце не просто говорить "спасибо тем, кто донатит", но и высвечивать их список в виде титра? Это займет одну секунду при монтаже, а при этом привлечет много желающих, кому важно, чтобы их поименно поблагодарили. Идеальный канал в этом плане "Космос просто" (Андрея Кузнецова). У него несколько уровней в бусти и все осмысленны. Аналогично и в титрах. Я понимаю, что автор канала и так богач и ему донаты не нужны, но всё же такая мелочь тоже не помешает, если каждый подписчик хотя бы на 100р в месяц подпишется.. :-) СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
вы бы на бусти зашли и посмотрели сколько там человек: их всего 3 :) прямо стал богачом! Думаю из этих 3х еще и не все захотят, чтобы я их везде упоминал (я бы вот не особо хотел, чтобы меня кто-то где-то упоминал в видео). А про тех, кто делает разовые донаты на карту, я вообще ничего не знаю, как мне их упоминать поименно? :) Если бы у мне как в "простых космосах" 1000 человек донатили в месяц, то да, имело бы смысл что-то дополнительно предпринимать на бусти. А так, мне кажется, вы вообще не найдете еще кого-то, кто бы в течение 5 лет столько труда вкладывал в канал с такой малой отдачей.
@@Hmath (🙂с праздником 1 мая! 🙂) пытаюсь правильно подобрать слова для ответа. 1) Вы же не думаете, что у Космос Просто никогда не было 3х человек на бусти, а сразу было 1000 ? 🙂Обратите внимание как там распределены градации оплаты -- есть уровень, кто не высвечивается в ролике, а чуть дороже высвечивается. Этот канал один из самых адекватных по работе с донатерами. 2) Есть много шикарных каналов, авторов которых пришлось уговаривать начать получать донаты. Я безумно уважаю Ваш труд и те силы, что Вы вкладываете в этот канал. Но если Вы также хотите и финансово получать какую-то (большую) отдачу, то надо хоть чуть-чуть стимулировать тех, кто готов платить Вам (у них разная мотивация, хорошо бы охватить их всех), а не просто просить денег и всё. Конечно, при этом Вы потеряете возможность говорить "Вот я забесплатно сколько делаю для вас, а вы это не цените совсем!" и для бустеров будете делать чуть больше, чем для бесплатных зрителей. Но тут уж надо четко понять -- нужен Вам доход с канала или Вам важней восхищение Вашими безмерными усилиями, которые никто не хочет оценить по достоинству. 3) На бусти есть поле, которое отображают в роликах. Это не ФИО донатера, туда можно вписать произвольный текст. Обратите внимание на том же Космос Просто какие интересные тексты там пишут донатеры -- это одновременно и возможность увидеть (показать себя) в ролике и при этом нет никакой видимой связи с реальным ФИО, если человек не хочет его отображать. Когда Вы получаете деньги через DonationAlerts, там аналогично есть такое поле. Когда Вы получаете деньги напрямую на карту, там пишется что-то вроде "Андрей П." или просто последние 4 цифры карты отправителя. Всегда можно проявить особое уважение к тем, кто не просто ставит лайк, но дарит часть своего месячного бюджета в качестве благодарности за Ваш труд и те силы, что Вы вкладываете в канал. Также на Бусти можно положить доп. ролики за подписку или даже разовую оплату -- кто-то не может платить сумму в месяц, но готов разово купить тот или иной ролик и посмотреть. Сорри, что приходится уговаривать получать доход, но такой уж у нас менталитет -- нам легче работать бесплатно и жаловаться на судьбу, чем что-то реально сделать для стимуляции этого дохода и умножения тех, кто готов этот доход устремлять к плюс бесконечности. Сорри за много букв. Желаю только богатства (хоть Вы сейчас в самом начале этого пути), здоровья и счастья! Еще раз с праздником! СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
вам кажется, что стоит только пообещать упомнить всех мелким шрифтом на 3 секунды в конце 40 минутного ролика (как в "космосах") и сразу все захотят регулярно донатить на бусти :) Вы, например, захотите? А то я могу вас лично упоминать :) Кстати, до последней секунды видео досматривают меньше 1% :) Очевидно же, что мой канал никогда не станет таким популярным, как тот, на который вы ссылаетесь. И дело совсем не в "упоминании в титрах донатеров" :) Вы бы лучше привели пример канала на русском языке с такой же тематикой как у меня - это было бы нагляднее.
Объем палатки
Подробное решение, с переходом в полярную систему координат и использованием Якобиана. Спасибо за видео.
ну не в полярную...
@@barackobama2910 квазиполярную
Да здравствует астроидная система координат!
Ты просто большой молодец, что доступным языком доносишь информацию. Обязательно тебя поддержу материально, сейчас такой возможности нет
Эх, всё что я помнил про якобиан, так это, где он стоит, и что при переходе к полярным координатам он равен просто r. Спасибо, что напомнили, как его найти в общем случае.
Решил проще, хотя и не так универсально, площадь астроиды (3/8)*pi*R^2, вместо R подставляем √R, так как радиус растёт как корень, и интегрируем от 0 до h, получаем V=(3/16)*pi*h^2, когда h=1, как раз получаем нужный ответ
Было бы ещё интересно находить формулы в общем виде, для произвольной высоты
Комментарий длиной более трех слов для продвижения видео. Спасибо за видео.
Ну вспомнили что объем можно найти тройным интегралом от элемента объема. Вспомнили что такое якобиан, как он применяется и как его найти 👍👍
Спасибо Большое. ВСЕ очень просто и доходчиво
Пишу с телефона. И может быть не очень понятно. Но идею передаёт.
Объем таких тел сводится к формуле чем-то схожей для тел вращения. Если рассматривать вертикальное сечение (ребро) оно будет иметь форму x =f(y) - функция формы.
Площадь сечения пропорциональна x². Поэтому весь объем будет S0*int(x²*dy, 0, ymax).
Где S0 плошадь горизонтального сечения соответствующего x=1.
да, и таким подходом я тоже как-нибудь сделаю для другого более сложного тела :)
Интересно было бы посмотреть на поиск объема в общем виде: z=(x^(2^a)+y^(2/a))^a при a>0 и a!=2.
когда делал это видео, решил для поверхности вида: z=(x^a+y^b)^c, a,b,c>0. но потом подумал, что сделаю более простой случай в видео. Решение общего случая в письменном виде выложил на boosty.
Спасибо за видео , но совершенно непонятно откуда брать элемент площади при замене переменных ? Откуда взялся Якобиян ?
И как правильно вычислить это dxdy
вычислить так, как показано в видео: найти определитель составленный из частных производных. Почему именно его нужно вычислить: при разборе задач никогда не будет возможности выводить и доказывать все используемые формулы. Теор. основы в любой книге по мат. анализу есть :)
Здравствуйте! Хотел вас спросить, какие интернет-ресурсы используете/использовали для черпания той или иной специализированной научной информации(где ищите списки литературы, какими форумами пользуетесь и т.п.)?
очень многое есть в википедии, там и в каждой статье ссылки на литературу и на другие ресурсы. Книги по мат. анализу с большим количеством разобранных примеров:
1) Фихтенгольц Г.М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления
2) Р. Курант - Курс дифференциального и интегрального исчисления
3) Смирнов В.И. - Курс высшей математики
Вообще это 25 лет назад трудно было найти информацию: нужно было ездить в библиотеки :) А теперь в интернетах за секунды все ищется.
Если интересно в смысле сайта или приложения, то это GeoGebra 3d
Красиво
Спасибо!
Еще бы больше аналитической геометрии в части вывода уравнения поверхности 2 порядка.
Алексей, как вы относитесь к учебнику "Специальные функции" Аски, Рой, Эндрюс? хорошая книга?
я не читал, ничего не могу сказать.
Здравствуйте, я бы хотел узнать, в какой программе делаете графики?
geogebra
Нормально так. А вот задачка потруднее. Сыну в школе дали задание установить приложение, измеряющее ускорение (все 3 проекции), и померить ускорение в разных ситуациях. Ну чо, он положил планшет с приложением рядом с собой в автобусе и, когда автобус поехал, записал какую-то зависимость ускорения от времени. Вопрос: как восстановить траекторию движения автобуса, зная компоненты вектора ускорения в локальной системе координат, то есть в той, которая поворачивается вместе с автобусом?
В какой 3D-программе Вы нарисовали этот астропараболоид?
GeoGebra
Интересно, насколько сложнее было бы вычисление, если бы взяли за основу не квадрант фигуры, а октант (так как относительно плоскости x = y фигура тоже симметрична), умножив его на 8?
было бы все тоже, просто пределы интегрирования были бы другими
сижу на голодной диете, минус 11 кг за 7 недель. Без варенья мозги дико тупят на элементарных вещах. А с вареньем мозги работают, но растет пузо. Матматика не полезна.
Переходите на пиво - там тоже есть сахара, тоже растет пузо, но за счет этанола на это наплевать.
Superr!)
А умножить в конце на 4?
умножено в начале, перед интегралом 4
@@Hmath ОК, спасибо, упустил
Почему бы в конце не просто говорить "спасибо тем, кто донатит", но и высвечивать их список в виде титра? Это займет одну секунду при монтаже, а при этом привлечет много желающих, кому важно, чтобы их поименно поблагодарили. Идеальный канал в этом плане "Космос просто" (Андрея Кузнецова). У него несколько уровней в бусти и все осмысленны. Аналогично и в титрах. Я понимаю, что автор канала и так богач и ему донаты не нужны, но всё же такая мелочь тоже не помешает, если каждый подписчик хотя бы на 100р в месяц подпишется.. :-) СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
вы бы на бусти зашли и посмотрели сколько там человек: их всего 3 :) прямо стал богачом! Думаю из этих 3х еще и не все захотят, чтобы я их везде упоминал (я бы вот не особо хотел, чтобы меня кто-то где-то упоминал в видео). А про тех, кто делает разовые донаты на карту, я вообще ничего не знаю, как мне их упоминать поименно? :) Если бы у мне как в "простых космосах" 1000 человек донатили в месяц, то да, имело бы смысл что-то дополнительно предпринимать на бусти. А так, мне кажется, вы вообще не найдете еще кого-то, кто бы в течение 5 лет столько труда вкладывал в канал с такой малой отдачей.
@@Hmath (🙂с праздником 1 мая! 🙂) пытаюсь правильно подобрать слова для ответа. 1) Вы же не думаете, что у Космос Просто никогда не было 3х человек на бусти, а сразу было 1000 ? 🙂Обратите внимание как там распределены градации оплаты -- есть уровень, кто не высвечивается в ролике, а чуть дороже высвечивается. Этот канал один из самых адекватных по работе с донатерами. 2) Есть много шикарных каналов, авторов которых пришлось уговаривать начать получать донаты. Я безумно уважаю Ваш труд и те силы, что Вы вкладываете в этот канал. Но если Вы также хотите и финансово получать какую-то (большую) отдачу, то надо хоть чуть-чуть стимулировать тех, кто готов платить Вам (у них разная мотивация, хорошо бы охватить их всех), а не просто просить денег и всё. Конечно, при этом Вы потеряете возможность говорить "Вот я забесплатно сколько делаю для вас, а вы это не цените совсем!" и для бустеров будете делать чуть больше, чем для бесплатных зрителей. Но тут уж надо четко понять -- нужен Вам доход с канала или Вам важней восхищение Вашими безмерными усилиями, которые никто не хочет оценить по достоинству. 3) На бусти есть поле, которое отображают в роликах. Это не ФИО донатера, туда можно вписать произвольный текст. Обратите внимание на том же Космос Просто какие интересные тексты там пишут донатеры -- это одновременно и возможность увидеть (показать себя) в ролике и при этом нет никакой видимой связи с реальным ФИО, если человек не хочет его отображать. Когда Вы получаете деньги через DonationAlerts, там аналогично есть такое поле. Когда Вы получаете деньги напрямую на карту, там пишется что-то вроде "Андрей П." или просто последние 4 цифры карты отправителя. Всегда можно проявить особое уважение к тем, кто не просто ставит лайк, но дарит часть своего месячного бюджета в качестве благодарности за Ваш труд и те силы, что Вы вкладываете в канал. Также на Бусти можно положить доп. ролики за подписку или даже разовую оплату -- кто-то не может платить сумму в месяц, но готов разово купить тот или иной ролик и посмотреть. Сорри, что приходится уговаривать получать доход, но такой уж у нас менталитет -- нам легче работать бесплатно и жаловаться на судьбу, чем что-то реально сделать для стимуляции этого дохода и умножения тех, кто готов этот доход устремлять к плюс бесконечности. Сорри за много букв. Желаю только богатства (хоть Вы сейчас в самом начале этого пути), здоровья и счастья! Еще раз с праздником! СПАСИБО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 🙂
вам кажется, что стоит только пообещать упомнить всех мелким шрифтом на 3 секунды в конце 40 минутного ролика (как в "космосах") и сразу все захотят регулярно донатить на бусти :) Вы, например, захотите? А то я могу вас лично упоминать :) Кстати, до последней секунды видео досматривают меньше 1% :) Очевидно же, что мой канал никогда не станет таким популярным, как тот, на который вы ссылаетесь. И дело совсем не в "упоминании в титрах донатеров" :) Вы бы лучше привели пример канала на русском языке с такой же тематикой как у меня - это было бы нагляднее.
Астроболоид.
👍
Кайф