Спасибо огромное за Ваш труд! Уровень обучающего контента крайне высокий. Периодически показываю ролики студентам на практических занятиях, смотрят с большим удовольствием
интересно, а как высчитывается объём сумок, они используют приблизительно формулу, которая описывает разные части сумок и считают всё с помощью тройного интеграла или же у них другой подход
для сумок-то зачем такая точность? :) мешок засовываешь и надуваешь - опытным путем сразу объем получится. А вообще, мне кажется, что для сумок и рюкзаков объём пишут "выдуманный": мне ни разу не удавалось даже близко сложить столько, сколько написано. В рюкзак "30л" входит в лучшем случае 2 пятилитровых бутылки :)
с телом вращения есть другое видео с объемом тора, но там всем хочется рассказать, что объем тора можно найти без интеграла :) смысл ведь не в том, как проще. Видео показывает на простом примере что такое цилиндрическая система координат и как в ней находить тройной интеграл.
ну вот и подумайте над тем, как что нужно изменить в решении, чтобы получить для любой высоты ;) и вообще, 1 это же не обязательно 1см или 1м. Длина может быть измерена в любых других единицах. Если высота 1м, то и объем получится в кубических метрах, а если 1 фут, то и объем в кубических футах, а если высота 1 локоть, то и объем в кубических локтях :)
Тогда получится V = pi*a/(a+1) * h^(1 + 1/a), что при a->0 (плоскость) стремится к нулю только лишь слева, справа - к бесконечности. Почему возникает такая проблема?
@@крл-я1щ тут предел стремиться к бесконечности, если h>1, а если h0. Получается, что в той области, где z0 (и объем этой части стремится к нулю, поэтому если высота меньше 1, то объем всего тела тоже стремится к нулю), а в области, где z>1 тело наоборот становится всё более "широким" при a->0 (и объем этой части будет стремится к бесконечности). Надеюсь, так чуть более понятно. Плоскость получается только, если высота h=1.
в прямоугольных координатах будет тройной интеграл: пределы по х от -1 до 1 пределы по y от -sqrt(1-x^2) до sqrt(1-x^2) пределы по z от x^2+y^2 до 1 под интегралом будет просто 1*dx dy dz (если ищем объем) ну а дальше интегрируем последовательно, только там выражения с корнями будут получаться при интегрировании по х. Такие интегралы можно найти с помощью замены x=sin(t). Такой пример рассматривался в этом видео: ruclips.net/video/Wve2rOT_Jr8/видео.html
@@Hmath а почему только в этом случае по проекции, почему мы тот де метод не можем применить в отношении z? Z же у нас тоже, если спроецировать, будет меняться от нуля до z равное чему то, где логика?
посмотрите другие видео из плейлиста с двойными и тройными интегралами, может будет понятнее, как расставляются пределы. Если вы посмотрели несколько видео и осталось непонятно, почитайте книги по мат. анализу, может быть тогда логика будет яснее. Написать в комментариях подробнее, чем это было в видео все равно не получится.
![Stromae, Pomme - “Ma Meilleure Ennemie” (from Arcane Season 2) [Official Visualizer]](http://i.ytimg.com/vi/1F3OGIFnW1k/mqdefault.jpg)
Какое удовольствие. Отвлекает от действительности. Спасибо за ваш труд
Красивое, подробное решение. Большое спасибо за понятное объяснение.
Спасибо огромное за Ваш труд! Уровень обучающего контента крайне высокий. Периодически показываю ролики студентам на практических занятиях, смотрят с большим удовольствием
красота неимоверная, музыка чисел, большое спасибо за удовольствие.
спасибо, я всё понял. всех благ автору
Какое замечательное и красивое решение!! Спасибо, вы прекрасно объясняете.
У вас офигительный вид из окна. Ни одного дома. Везет же )
специально так выбрано было ;)
@@Hmath хорошо если там грунт не подходит для стройки из-за воды и не влепят позже )
такое может случится. радуемся, что пока это не так :) Там как бы "лесопарк", но его всегда могут отдать под застройку.
Спасибо огромное вам за ваш труд. Как раз сейчас прохожу в университете тройные интегралы. Ваше объяснение в разы лучше чем у преподов.
рад, что вам нравится! :)
Почему я только что узнал про ваш канал?)
Супер объяснение, спасибо большое
математикой давно не занимаюсь напрямую, но так приятно посмотреть-послушать) ностальгические чувства) спасибо)
Благодарю, смотреть и слушать одно удовольствие.
Очень полезное видео, помогло разобраться в теме. Спасибо за Ваш труд!
Спасибо за интересный разбор увлекательных задач.!
Комфортное для зрителей изложение материала. Спасибо!
Спасибо огромное, очень помогло в решении домашки)
Экзамен через час, спасибо за видео, освежил в памяти цилиндрическую систему координат!
Спасибо большое за ваш большой труд
Потрясающе👍
Большое спасибо!
респект
Было бы эффектно в конце ролика сравнить объёмы Ваших чашек: реальный и расчётный.
За универсальность я и любл
интегральное исчисление
интересно, а как высчитывается объём сумок, они используют приблизительно формулу, которая описывает разные части сумок и считают всё с помощью тройного интеграла или же у них другой подход
для сумок-то зачем такая точность? :) мешок засовываешь и надуваешь - опытным путем сразу объем получится. А вообще, мне кажется, что для сумок и рюкзаков объём пишут "выдуманный": мне ни разу не удавалось даже близко сложить столько, сколько написано. В рюкзак "30л" входит в лучшем случае 2 пятилитровых бутылки :)
@@Hmath Небось без учёта упаковки считают
Не проще ли воспользоваться элементарной формулой нахождения объема тел вращения?
с телом вращения есть другое видео с объемом тора, но там всем хочется рассказать, что объем тора можно найти без интеграла :)
смысл ведь не в том, как проще. Видео показывает на простом примере что такое цилиндрическая система координат и как в ней находить тройной интеграл.
@@Hmath тогда ещё можно через формулу Остроградского )
Привет, классные видео, хотел узнать в какой программе делаешь анимации
geogebra
А можно эту формулу умножить на высоту, или часть высоты? А то целиндр не обязательно высотой в 1 единицу )
ну вот и подумайте над тем, как что нужно изменить в решении, чтобы получить для любой высоты ;)
и вообще, 1 это же не обязательно 1см или 1м. Длина может быть измерена в любых других единицах. Если высота 1м, то и объем получится в кубических метрах, а если 1 фут, то и объем в кубических футах, а если высота 1 локоть, то и объем в кубических локтях :)
Так а если вместо 1 взять параметр, например, h, то получится общая формула с произвольной высотой)
Тогда получится V = pi*a/(a+1) * h^(1 + 1/a), что при a->0 (плоскость) стремится к нулю только лишь слева, справа - к бесконечности. Почему возникает такая проблема?
@@крл-я1щ тут предел стремиться к бесконечности, если h>1, а если h0. Получается, что в той области, где z0 (и объем этой части стремится к нулю, поэтому если высота меньше 1, то объем всего тела тоже стремится к нулю), а в области, где z>1 тело наоборот становится всё более "широким" при a->0 (и объем этой части будет стремится к бесконечности). Надеюсь, так чуть более понятно. Плоскость получается только, если высота h=1.
@@alx1984 спасибо!
А может кто подсказать как проинтегрировать ту же функцию, пускай даже с a=1, но через прямоугольные координаты?
в прямоугольных координатах будет тройной интеграл:
пределы по х от -1 до 1
пределы по y от -sqrt(1-x^2) до sqrt(1-x^2)
пределы по z от x^2+y^2 до 1
под интегралом будет просто 1*dx dy dz (если ищем объем)
ну а дальше интегрируем последовательно, только там выражения с корнями будут получаться при интегрировании по х. Такие интегралы можно найти с помощью замены x=sin(t). Такой пример рассматривался в этом видео: ruclips.net/video/Wve2rOT_Jr8/видео.html
разве r не меняется от 0 до функции? Так получается что на всём пути по z радиус всегда меняется от 0 до 1 но это же не так
пределы интегрирования по r расставляются по проекции тела на плоскость XOY, как это указано в видео.
@@Hmath а почему только в этом случае по проекции, почему мы тот де метод не можем применить в отношении z? Z же у нас тоже, если спроецировать, будет меняться от нуля до z равное чему то, где логика?
посмотрите другие видео из плейлиста с двойными и тройными интегралами, может будет понятнее, как расставляются пределы.
Если вы посмотрели несколько видео и осталось непонятно, почитайте книги по мат. анализу, может быть тогда логика будет яснее. Написать в комментариях подробнее, чем это было в видео все равно не получится.
Модуль Якобиана???? Это разве не определитель?
определитель - это число, и число это может получится отрицательными. Есть разве какая-то проблема в том, чтобы найти модуль числа?
Есть прикол в том, что "объем тела вращения" - это задачка чуть ли не 11 класса. Никаких тройных интегралов, если есть явная функция r = r(z).
объем тела вращения, 2 способа, на примере тора :)
ruclips.net/video/n-TQgdtDWDU/видео.html
@@Hmath, вот тор уже звучит намного сложнее. Хотя, на крайний случай можно посчитать как разницу 2 поверхностей:
int{ [r1(z)^2 - r2(z)^2]}dz*dphy
как найти объем чашек: налейте в них воду, перелейте в мензурку:)
а что если чашки не существует? ;)
физически нет смысла математически вычислять объем чашек. Просто измерить проще и точнее.
слишком прямолинейно мыслите. К примеру, в отношении чашек, их объем можно "измерить" только, если они уже созданы. А если нет?
@@Hmath Если чашек нет, то вы никогда их такими точно как нужно не создадите, чтоб они с математикой совпадали.
конечно с бесконечной точностью ничего не создать в реальном мире, но это не делает вычисления бессмысленными, как вы хотите преподнести.