Японская храмовая геометрия ● 1
HTML-код
- Опубликовано: 29 сен 2024
- В ролике рассматривается одна из самых известных задач японской храмовой геометрии "сангаку" - задача про три окружности и прямую, которые попарно касаются друг друга.
Ключевые слова: геометрия, японская культура, синтоизм, теорема Пифагора
Спустя вечер и утро размышлений и судорожных попыток вспомнить геометрию и геометрические построения понял как по двум касающимся окружностям строить общую касательную к ним. А также как построить ту окружность, которая касается обоих окружностей и общей касательной к ним. (правда последнее построение еще не знаю как доказать, но на практике получается).
Это нужно (наверное) для выявления закономерностей, которые (возможно) помогут найти красивое решение задачи в алгебраической форме.
Надежды решить без подсказок не пока теряю...
Громоздкое решение с системой квадратных уравнений уже давно не кажется громоздким ))))
Проведем касательную в точке касания двух окружностей. И рассмотрим отрезок отсекаемый другой общей касательной (пусть они пересекаются в точке М) на этой прямой. Он перепендикулярен прямой соединяющей центры и, как можно доказать из равенств треугольников угол М прямой и его вершина делит общую касательную пополам. А это как раз и означает, что длинна общей касательной - это удвоенное среднее геометрическое радиусов (высота в прямоугольном треугольнике равна среднему геом. отрезков гипотенузы) . Дальше так же как и в видео.
Кстати - это в целом можно считать еще одним доказательством теоремы Пифагора - ни одно утверждение не основывается на Пифагоре.
Все-таки начинать писать стоит не проведём касательную в точке касания 2х окружностей а "рассмотрим только 2 абстрактные окружности которые касаются друг друга" - чтобы не было запутанности с тремя окружностями задачи.
Далее, если М - пересечение касательной из точки соприкосновения окружностей и другой касательной (условно называемой боковой), а центры окружностей это точки О1 и О2 то угол О1МО2 - прямой, верно? Вот про это подробнее почему так пожалуйста.
Если ещё обозначить точку касания окружностей за А, а точки касания "боковой" касательной с окружностями за Н1 и Н2, то вижу равенство треугольников О1МН1 и О1МА, а также треугольников О2МН2 и О2МА, и равенство отрезков Н1М=АМ=Н2М, но что М - прямой доказать не могу
Я вот только вижу что если треугольник О1МО2 прямоугольной то он вписан в окружность диаметр которой это его гипотенуза, т.е. радиус такой окружности это среднеАРИФМЕТИЧЕСКОЕ радиусов 2х начальных окружностей, и интуитивно и понятно что такая средняя окружность и должна касаться "боковой" касательной как раз в точке М. Но вот хотелось бы выверенного доказательства а не интуитивного
у индуса на канале PreMath была аналогичная задачка, но там он решал замудрённее. Ваше решение блестящее!
Довольно быстро увидел как систему уравнений составить и решать... Но это явно не то решение, ради которого собрались. Надо еще подумать, если получится.
Мы не знаем, как эту задачу решил тот японский любитель геометрии, который её первым придумал. Может быть, и через теорему Пифагора, как бы она по-японски не называлась. Однако тут есть и другое решение:))
Здравствуйте! Встречалась ли вам следующая задача из той же храмовой геометрии? Имеется прямоугольный треугольник с известными катетами. В этот треугольник вписан эллипс. В этот эллипс вписаны две равные окружности, которые касаются эллипса и друг друга. Третья окружность такого же радиуса вписана между эллипсом и двумя катетами треугольника. Необходимо выразить радиус этих окружностей через данные длины катетов.
не встречалась
Как я сам не додумался достроить до прямоугольника!?!? Пол года назад ломал голову над похожей задачей и так и не решил
В общем, не приняли японские божества мою жертву в виде кучи времени и не раскрыли решения задачи методом построения. Вписанные окружности даже снится начали ))
И, главное, постоянно ощущение, что вот чуть-чуть не хватает, но зацепиться не получается.
Досмотрел ролик, пробежался по интернету. В интернете увидел варианты, но это не то.
Наверное 2 вариант решения как то через формулу площадей окружностей.
Не понял. Откуда взялась четвёртая строчка? Почему x+y == 2 корня из (R1R2)?
Тоже
третий треугольник верхний: гипотенуза R1+R2, катет R1-R2, искомый катет x+y
@@alfekka_ Спс. Понял. Что-то я как-то не подумал, что маленький катет - это R1-R2
У кого то скоро 50 тыс подписчиков? 😏
Решил так же.
0:29 "Любители математики из разных сословий от самураев до крестьян (что они что-то там решали и обменивались решениями)" - это что-то невероятное, как в путинской РФ "любители математики из "Росгвардии" и вымирающих деревень России. Скорее самураи гнобили крестьян, а судя по фильмам, вообще не считали их за людей, равными себе, с кем можно "обмениваться", а не просто отобрать и забрать что хочешь, и убить тех, кто против.
Держись подальше, а то кружевные трусики отберут и над тобой еврогеи смеяться будут.