Konvergenzradius, Konvergenzbereich, Potenzreihen | Mathe by Daniel Jung
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- Опубликовано: 6 окт 2024
- Konvergenzradius und Konvergenzbereich.
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Daniel Jung erklärt Mathe in Kürze - Lernkonzept: Mathe lernen durch kurze, auf den Punkt gebrachte Videos zu allen Themen für Schule und Studium, sortiert in Themen Playlists für eine intuitive Channel Navigation.
#MathebyDanielJung #Konvergenzradius
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Daniel Jung erklärt Mathe in Kürze - Lernkonzept: Mathe lernen durch kurze, auf den Punkt gebrachte Videos zu allen Themen für Schule und Studium, sortiert in Themen Playlists für eine intuitive Channel Navigation.
Bitte mehr Videos zu UNI Mathematik :D
+Skateboardfreakist Hab die knapp 2000 Videos in Themenplaylists gepackt, Navigation über die Hauptseite. Wie kommst du damit zurecht:)? VG Daniel
Ich find die Themenplaylists ziemlich praktisch, muss nicht lang suchen und finde passende videos schneller 👍
Ist da eigentlich schon mehr in Richtung Uni-Mathematik entstanden? Ich kenn persönlich jetzt vor allem Mathe-Peter, Simple Club und paar kleinere Kanäle (die auch teilweise echt gute Ansätze haben). Glaube, es lohnt sich, sich auf RUclips etwas umzuschauen, Uni-Mathe erklären viele Kanäle. Mancher spezialisiert auf Wiwis, bei uns oder bei z.B. Mathe-Peter eher auf Ingenieure.
Ich finde Daniels Videos vor allem in der Schulmathe absolut stark, dort hat er in den letzten Jahren wirklich neue Maßstäbe gesetzt.
@@Lernkompass ist das unistoff?
@@snapdnb Jupp, ist es. Eine bunte Mischung aus Mathe 1,2,3 - weitere Videos gern auf Anfrage bei Bedarf
BItte mehr UNI MATHEMATIK Videos machen wenn du Zeit hast xD
Vielen Vielen Dank. Ich habe vor 10 Jahren mein Abitur gemacht und bestimmet habe viele Begriffe vergessen. Außerdem bin Ausländer und in der Vorlesung kapiere ich ab und zu einiges nicht und mit Hilfe deiner Videos versteh ich alles perfekt.
Dein Channel ist auch unter Ausländer sehr beliebt
Danke Dir fürs Feedback:) Freu mich helfen zu können! Ihr könnt mir helfen indem ihr meinen Channel teilt und mir bei den Socials folgt:) Neben den mittlerweile über 2100 Mathevideos für Euch erzähl ich
jetzt auch mal mehr über meine "Bildung über Social Media transportieren Mission":) Wie findste meinen neuen VLOG:): ruclips.net/video/q740LLACOAg/видео.html VG Daniel (Snapchat: jung.daniel | Instagram: DanielJungEducation)
Ja, ich stimme zu. Ich bin auch ein Ausländer und ihre videos hilft mir viel.
Ich verstehe nicht ganz, wie du auf den Grenzwert selbst kommst, wenn du nur die Konvergenz-Kriterien anwendest. Leibniz und Quotientenkriterium etc. liefern doch nur die Aussage, ob etwas konvergiert oder nicht, aber nicht auch noch den Grenzwert. Also wie komme ich an den Grenzwert? Den Radius danach zu bestimmen ist ja praktisch gegeben. Soll das etwa nur durch Umformungen und so möglich sein?
Trotzdem ein gutes Video, wie auch deine anderen. Du beantwortest genau die Fragen, die einem durch den Kopf schwirren, wenn man sich als Neuling mit den Aufgaben auseinandersetzt.
Hi, vielleicht 11 Monate zu spät, aber nach meinem Verständnis ist das q hier nicht der Grenzwert der Folge an, sondern der Grenzwert den du vom Wurzel-/Quotientenkriterium erhältst.
Kann gut sein, dass er 1/n als geometrische angesehen hat (wenn |n|
Yo Daniel, ich hab im Internet nach diesem Thema recherchiert und hab nichts verstanden, es gab viele mathematische Begriffe und die Erklärungen waren nicht eindeutig. Aber nachdem ich dein Video gesehen habe, wurde alles geklärt! Du kannst viele Sachen sehr easy erklären, dafür Danke schön Daniel!
Danke dir fürs Feedback:)
Übrigens - Neben über 2200 Mathetutorials hier im Channel kannst du auf meiner Plattform kostenlos spezielle Mathefragen posten und/oder anderen Helfen und dabei Punkte sammeln: fragen.letsrockmathe.de (Inklusive iOS & ANDROID APP) BG Daniel
Du bist ne Maschine
Ich danke Dir Imak Nerij Eht :)!!! Dazu habe ich jetzt noch eine kostenlose Mathe-Community für euch, um spezielle Fragen zu posten: www.letsrockmathe.de Würde mich freuen, wenn du auch dabei bist (gerne auch als Helfer) :) BG Daniel #letsrockmathe
Egal welches Problem, es gibt immer ein Video von dir das alles super erklärt. Danke!
Cool:)
die harmonische reihe [summenzeichen] 1/n divergiert ja gegen unendlich und die harmonische folge konvergiert gegen 0. wie kommt man dann auf diesen grenzwert q=2? danke im voraus :)
Gibt kein Mensch, der so viele Leben gerettet hat^^
^^
Wieso ist r gleich 1 durch q ? Wie kommt er darauf?
Hi Wilhelm Schneider! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP
BG Daniel
Hei, super videos, danke dafür!
Kannst du noch kurz erklären wie man untersucht, ob die Randpunkte im Konvergenzbereich liegen oder nicht?
Ich wollte dir an dieser Stelle nochmal Danke sagen! Danke das du dir die Mühe machst und alles so extrem einfach erklärst. Ich wünschte du wärst unser Prof :P
Bei Ana1 hab ich erst durch dich richtig den Durchblick gekriegt und morgen wird Ana2 geschrieben, mal schauen ;)
+Marco Berger Rock it!!! Hier mein neues Video über free Content und Übersicht im
Channel: ruclips.net/video/mjP_FEqZXns/видео.html
Wär cool, wenn du es teilst/weiterleitest, glaube viele verzweifeln und
wissen gar nicht was es alles for free gibt:) VG Daniel
wer ist noch vom KIT HM1 hier?
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APP dazu kommt bald...
Das hatten wir doch in der Vorlesung?!?!
Wiwis anwesend?
@@mabla41 yess bald Klausur...
wie krieg man q raus ?
q meint hier den Grenzwert. Man liest öfter g anstelle von q.
Es gibt mehrere Kriterien, wie du das ausrechnen kannst. Guck dir am besten mal Leibniz,-Quotienten,-Minorantenkritieren,... an. Dich wird´s zwar nicht mehr interessieren, aber andere vielleicht :D
Diese Kriterien liefern dir keinen Grenzwert, sondern zeigen nur auf ob die Reihe ggf. konvergiert
@@YRBYD Ja genau, wie bekomm ich dann also den Grenzwert?
Vielen Dank.
Immer gerne:)! Sonst hab ich noch über 2000 Mathevideos für euch nach Themen in Playlists sortiert:) VG Daniel
ich werde mir jetzt noch ein Kuchenbacktutorial angucken und ihn dir schicken... bestimmte Vorlieben? xD
so oft, wie deine Videos geholfen haben, muss man sich ja bedanken 🙈
^^
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Also ich bin jetzt die Liste zum Thema Folgen und Reihen durchgegangen, bin aber nicht fündig geworden. Gibt es Videos zum bestimmen des Konvergenzbereichs für komplexe Potenzreihen? So etwas wie (Z konjugiert/(Z+i ))^k .Also wie man dafür erstmal den Konvergenzbereich und die konvergenz bestimmt.Komplexe Zahlen verkomplizieren alles etwas^^
+Alexander Rot Müsste ich wahrscheinlich dann noch was drehen...
Alles klar.Nur kein Stress.Deine Videos sind echt hilfreich.
Hi, viele Dank für deine Videos. Ich schreibe in ein paar Tagen meine erste "Unimathe"-Klausur und habe noch eine grundlegende Verständnisschwierigkeit: Mit den Konvergenzkriterien kann man doch nur untersuchen, ob eine Reihe konvergiert (/divergiert), aber nicht gegen welchen Grenzwert, oder ? Wie bekomme ich diesen dann heraus? Muss ich dann einfach die Folge nach einem Grenzwert untersuchen?Weil wenn ich nicht Cauchy-Hadamard oder Euler anwende, benötige ich ja den Grenzwert für den Konvergenzradius...
+Chrizzl Ja, wenn Konvergenz, dann durch "zerpflücken" des Ausdrucks und limes....:)
+beckuplearning Alles klar. Danke für die schnelle Antwort! :)
Ich schreib morgen auch ana 2, bin gerade am überlegen. Wenn der Konvergenzradius gefragt ist, braucht man dann nur das erhaltenen Ergebnis, in dem Falle q? Oder auch 1/q? Ist das in den Kriterien unterschiedlich? LG und danke für deine Videos!!!!
Hallo Daniel,
in der Potenzreihe rechts unten hast du bei (x-2)^n dann x0 als 2 festgelegt: Wäre dann bei (x+2)^n auch logischerweise x0 = -2, oder ist das eine Sonderregelung, sodass es ebenfalls x0 = 2 wäre?
Liebe Grüße und vielen Dank im Voraus
Mark
Mark Hoe Hast du schon richtig erkannt.. Schau in der Formel X-Xo, wenn Xo z.B. -10 dann X-(-10)...
beckuplearning Besten Dank!
super videos. immer wieder hilfreich vielen dank !!! :)
+gameoverfl0w Freu mich sehr helfen zu können:) Und jetzt lass uns freie Bildung rocken:)!
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Wär cool, wenn ihr es teilt/weiterleitet, glaube viele verzweifeln und
wissen gar nicht was es alles for free gibt:) VG Daniel #LetsRockFreeEducation #MathebyDanielJung
Bitte ein Video zu Funktionenfolgen und Funktionenreihen
Ist das x0 immer der Wert, der nach dem x in der Klammer steht mal -1? Oder wie ist das zu verstehen ?
Hi Jan Kreimendahl! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS & ANDROID APP
BG Daniel
Hi Daniel!! wieso ist Grenzwert von 1/n =2
+Mariem Hdider Ist ja ne reihe
Hieß es nicht in dem video zum minorantenkriterium dass die folge 1/n divergiert?
Und sehr schöne arbeit by the way
Ah nee, da wars 1/2n.
Aber 1/n ist ja jetzt immer größer als 1/2n.
Müsste das dann nicht laut minorantenkrit. auch divergieren?
@@TheDummbob Hat mich auch total irritiert...
Sogar Wikipedia sagt, dass 1/n divergiert
Moin moin! Ich habe eine Frage zur Bestimmung eines
Konvergensintervalls, wenn in der Klammer nicht nur (x-a)^n ist sondern
beispielsweise (bx-a)^n. Eine Beispielaufgabe wäre folgende: Summe (von
n=1 bis unendlich) = (5x-4)^n / n^3.
Danke schonmal im Vorraus!
Sehr schönes Video! hat mir schon sehr weitergeholfen, aber was ist denn wenn man eine reihe hat, in der man einen term a_n*(x+b)^2n hat? Schon mal vielen Dank und mach weiter so! ^^
edit: geht um den entwicklungspunkt x_0, am konvergenzradius sollte das ja eigentlich nichts machen oder?
Hallo Daniel, da steht auch "Entwicklungsmitte, Entwicklungspunkt! Ich habe gesucht ob du mehr dazu in einem anderen Video hast. Meine Frage: In welchem Zusammenhang steht die Entwicklungsmitte zum Entwicklungsradius? Ist es immer das zweite x aus a_n(x--x.)^n - also x-null - gleich Entwicklungsmitte? Oder muß ich auch noch was anderes beachten?
Und: Danke für deine Videos. Die sind immer die letzte Rettung, wenn ich nicht mehr weiter komme. Gibt es irgendwo ein universelles Inhaltsverzeichnis dazu? Bitte, bitte, wenn du so etwas hast, gib mir den Link.
Ist der Grenzwert q hier nur als Beispiel 2? Denn 1/n als Folge Konvergiert gegen 0.
ich denke ja, habs mir auch gedacht
Hallo! Habe eine Frage. Ich hatte eine komplexe Potenzreihe und habe denn Radius 1/2i bekommen (nach dem Cauchy-Hadamard Theorem). Wie kann ich jetzt mein z berechnen? Die formel ist ja |z - z0| < R ?
Btw. die Videos sind wirklich super!! Haben mir sehr viel geholfen! Du machst es wirklich super! Vielen Dank für die Mühe! :)
LG Benjamin
+Benjamin Ciboci Danke:) www.f07.th-koeln.de/imperia/md/content/personen/bold_christoph/ana113.pdf Find ich ne gute Seite, müste ich mal noch was zu drehen
Ich glaube da ist Ihnen ein Fehler unterlaufen: Der Grenzwert von 1/n ist nach Wurzelkriterium 1. Somit kommt man auch auf einen Konvergenzradius von 1.
Hi Martin S.! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS und ANDROID APP
BG Daniel
Lieber Daniel, kann man den Konvergenzradius auch als Randpunktuntersuchung benennen. So steht das bei uns im Skript und ich bin nun etwas verwirrt.. Danke im Voraus! :)
Durch den möglichen Radius bekommst du ja die möglichen Randwerte...
mit den ganzen Konvergenzkriterien bekommt man doch nur raus, ob die Reihe konvergiert. Man weiß aber (außer bei geometrischen Reihen) nicht, wogegen diese konvergieren. Also kann man den Konvergenzradius ja meist nicht bestimmen, oder liege ich da falsch?
www.mathefragen.de klärt
Hallo,
deine Videos zur Taylorentwicklung haben mir richtig gut geholfen :)
Kannst du mir bitte erklären, wie man eine Aufgabe wie unten löst? Wir haben zwar lösungen dafür bekommen, aber mir ist selbst mit lösungen leider nicht klar, wie das gemacht wird :/
Für |x| ≤ δ mit δ ∈ (0, 1), δ klein, wird oft die Näherung (1 + x)^q ≈ 1 +qx,(q ∈ Q) benutzt. Schätzen Sie für folgende q ∈ Q den Fehler im Bereich |x| ≤ 10^−2 ab:
a) |q| < 1 b) q =1/2 c) q = −1/2
Vielleicht stehe ich auch einfach nur auf dem Schlauch und du hast es bereits in deinen Videos erklärt :/
ohne ddich hätt ich mathe B nie verstanden danke
Das freut mich:) Hab nach über 2200 Mathevideos für euch auch begonnen über meine Bildungsreise zu
berichten, über Zukunft der Jobwelt, meine Projekte, etc.: ruclips.net/video/0LRAHAOZytA/видео.html LG Daniel (Snapchat: jung.daniel | Instagram: DanielJungEducation)
gratulation juppi! wir sind am strugglen!!
Für den Grenzwert q=0, muss ich beim Radius durch 0 teilen. (z.B. für ((2^x/((x!)^2))^(1/x)) Wie bestimme ich dann den Konvergenzradius?
Hi Till Möcklinghoff! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Community unter www.letsrockmathe.de BG Daniel
Hallo Daniel ich komme mit dieser Aufgabe nicht zu recht kannst du vielleicht eine Video dazu machen? [ Unendlich Summe k=1 (k+1) *(x-2/2)^k ] ich soll den Konvergenzradius untersuchen? Ich hoffe du verstehst mich was ich meine.danke dir :)
Wie kann ich denn berechnen, ob es am Rand konvergiert oder divergiert?
Amine O. ruclips.net/p/PLLTAHuUj-zHjs82YCjiSUeWnNGZkEePIE
Setze für x die jeweilgen Randpunkte ein, und untersuche die Reihe mit irgendeinen Kriterium (Quotientenkrit. Wurzelkrit. Majorantenkrit. Minorantenkrit.) auf Konvergenz/Divergenz.
*Super* erklärt, vielen Dank :-)
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ANDROID
BG Daniel #letsrockmathe
Kann mir jemand damit helfen? Konvergenzintervall bekomm ich hin aber was ist mit der Summenfunktion gemeint und wie bestimme ich diese?
Ermitteln Sie das Konvergenzintervall der folgenden Potenzreihe und bestimmen Sie deren Summenfunktion:
Summe(n=0 bis unendlich){(2n/n!)*x^(n+1)}
Danke schonmal
Hast du die Antwort mittlerweile schon?
ich verstehe etwas nicht.
1/n ist doch die harmonische Reihe wie kann der Grenzwert davon denn dann bitte Null sein?
+Curi0us94 1/n ist die harmonische FOLGE, die auch eine Nullfolge ist und somit gegen Null konvergiert. Bei der harmonischen Reihe steht ein Summenzeichen vor der harmonischen Folge und das divergiert dann ;)
Warum ist in diesem Video der Limes q = 2 für 1/n?
Hi Boogeyyyman! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Plattform unter www.mathefragen.de P.S.: Inklusive iOS und ANDROID APP
BG Daniel
Eine Frage- Der Grenzwert von meinem An ist 0- der Radius wäre also 1/0 und das geht ja nicht :( was mach ich dann ?? :)
Matze S das geht nur bedingt nicht. Da es der Grenzwert ist kannst du es annähern so wie beim Grenzwert von unendlich, wo du den Radius 0 erhälst. Bei dir hättest du dann den Konvergenzradius von unendlich. (Korrigiert mich falls ich falsch liege)
Du leitest das Quotientenkriterium für Potenzreihen ja aus dem Quotienkriterium für Reihen her.
wenn du Also
SUMME (an *x^n) hast, folgt daraus aus dem normalen Quotientenkriterium:
lim (an+1)*x^(n+1)/an*x^n =lim( x* (an+1/an)) < 1 (das muss kleiner als eins sein, damit es konvergiert.
Beim Quotientenkriterium für Potenzreihen löst man nun so auf, dass du
x*lim(an+1/an) < 1
x < 1/lim(an+1/an)
x < lin(an/an+1)
mit r = lim(an+1/an) und R = lim(an/an+1) = 1/r
siehst du, dass die Potenzreihe im Falle r = 0 bzw R = 1/0 für alle x konvergiert
Das liegt daran, dass die Formel bei den Umformungen
x*lim(an+1/an) < 1 in deinem fall x*0
danke ....klasse channel
+DeineVadda1 Cool:) Freut mich! Channelnavigation also easy genug:)? VG Daniel
denke schon ...hab allerdings nix zur darstellung von funktionen als potenzreihe gefunden .....wär cool wenn du da noch was machst ....danke im vorraus
bester mann :)
Danke :)!! Neben den mittlerweile über 2100 Mathevideos für Euch erzähl ich
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Maschine
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was ist denn, wenn meine Potenzreihe so aussieht:
∑(cₙ·z³ⁿ)
Das wichtige ist hierbei, dass die Potenzreihe statt (z-z₀)^n zu (z-z₀)^(3n) wurde.
Kann ich hierbei immer noch mittels limes den Konvergenzradius finden?
Hi Quote! Mathefragen posten und Antworten bekommen bitte über meine kostenlose Mathe-Community unter www.letsrockmathe.de/fragen BG Daniel
Unimathematik und wir machen es in der Oberstufe ?! Aber das Video ist gut!
Eigentlich egal wann es macht;)
hintergrund rauschen ist echt schlimm :(
Altes Video im Channel, sry
Ich nenne den Grenzwert immer G
Bei mir wars so: ABI -> TheSimpleMaths UNI -> Daniel Jung und bei euch? :D
Hi rydel Zn Darf ich dich denn in meinem kostenlosen Tool www.mathefragen.de begrüßen als Helfer für jüngere Lerner z.B.? Fände ich super!
@@MathebyDanielJung Hi, ich kanns ja versuchen :)
feier ich ends ab den schwachsinn
Also wir nennen das r