Den Konvergenzbereich jeder Potenzreihe bestimmen können | Konvergenz von Potenzreihen #3
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- Опубликовано: 14 окт 2024
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In diesem Lernvideo zum Thema Potenzreihen aus dem Fach Mathe I stellen wir ein einfaches Verfahren zur Bestimmung des Konvergenzbereichs von Potenzreihen vor. Mit diesem Schema kannst du jede gestellte Aufgabe in kurzer Zeit lösen, wenn du bei den Konvergenzkriterien der Reihen gut aufgepasst hast!
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In zwei Stunden online Klausur, das Video ist Gold wert
edit: sitz grad in der klausur, grad nochmal schnell angeschaut, haha
Hoffe es hat geholfen!
@@BrainFAQ Absolut, die Klausur lief insgesamt super, danke nochmal! Ich schreib hier nen Kommentar wenn ich die Note weiß
Freut mich, bin gespannt ;)
@@opiwaran354 War wohl doch nix?
@@severinpraxmarer1799 Hab vergessen hier zu schreiben, war ne 1,7
Vielen Dank! 100000mal besser als mein Mathe Prof.
Hi, erstmal sehr gute Playlist zu dem Thema, aber ich habe eine Frage : Wie macht man es, wenn nicht alle Potenzen von x enthalten sind, also zum Beispiel nur gerade oder nur ungerade Potenzen... Also wenn man z.B hoch 2n hat?
Ich studiere Geoökologie (Umweltnaturwissenschaften) und die Videos sind sehr hilfreich, danke!
Freut mich, viel Erfolg im Studium!
Was ist wenn meine Potenzreihe nicht in der normalform gegeben ist sondern bspw.
[Summe] a_n * x^2n
?
Dann kann ich ja nicht einfach so a_n ins Wurzelkriterium schreiben ohne das ^2n beim x zu beachten oder?
Geiles Video! Danke man!
Sehr hilfreich, danke!
Love you Bro ❤️
Danke für das Video, ist gut erklärt und hab alles verstanden. Habe aber danach gemerkt, dass ich für die Klausur nur den Konvergenzradius bestimmen können muss hahaha
Sehr geiles Video!!!!
verstehe ich das richtig dass wenn da a+R und a-R steht mit R der Grenzwert gemeint ist .Also wenn ich jetzt nach dem Quotientenkriterium 1/3 raus habe kann ich das einfach für R einsetzten
Darf ich, wenn ich den ersten Schritt mit dem Quotienten Kriterium gemacht habe im 2 Schritt das Wurzelkriterium benutzen bzw andersrum?
Nein, das geht nicht. QK und WK gehören als Kriterien zusammen und sind nicht voneinander unabhängig.
Super erklärt!
das quotientenkriterium hat doch eig die form | an+1 / an | , oder?
Ja, die Formel ist auch nur daran angelehnt. Genau genommen ist es der Kehrwert des Quotientenkriteriums.
@@BrainFAQ ja habe ich mittlerweile auch gemerkt.. hatte das zu diesem zeitpunkt noch nicht so ganz verstanden. aber danke für die antwort!
muss man bei der Inverse vom WK nicht lim sup nehmen?
Danke für die Antwort und die Videos!
Ja eigentlich schon, aber dieser fällt meistens mit dem normalen Grenzwert zusammen und dann vereinfacht es sich zu der gezeigten Form
Bei der Bestimmung, ob die Reihe auch an den Randpunkten konvergiert, lasse ich da absichtlich den Entwicklungspunkt a weg und rechne nur mit R bzw. -R?
Oder muss auch a mit in die "Randpunktreihen" eingebaut sein?
Nach deinem Tafelbild lass ich a weg. Ist das richtig?
Die Randpunkte sind ja nur bei R und -R, also musst du auch nur diese Werte einsetzen.
hey eine frage:
Wenn R∈(0,∞) haben wir im skript die def:
1.konv abs für z∈B(0,R)
2.div. für z∈C \ overline {B} (0,R) (also abgeschlossene Kugel B)
Aber die Randpunkte sind hier doch dirket vom Konvbereich ausgeschlossen, oder lese ich das falsch?
Die Randpunkte sind durch die Def nicht abgedeckt und müssen separat überprüft werden. Es kann Konvergenz oder Divergenz vorliegen, das weiß man so nicht.
@@BrainFAQ ja das hab ich auch so verstanden wollt’s mir in meine Zusammenfassung reinschreiben, hab nochmal das Skript überprüft und bin halt dadrauf gestoßen.
in der def (die steht genauso im Skript) heißt es doch dass sie innerhalb Konv und dass sie außerhalb von der offenen kugel div.
Meine Frage war ob ich das falsch lese oder ob das vlt. ein Fehler im Skript ist.
(Danke für die schnelle Antwort! Finde deine Videos klasse um nochmal einen schnellen Überblick über Themen zu bekommen. Sind super strukturiert und verständlich erklärt 👍)
@@BrainFAQ Aah nee - hat sich erledigt, ich hab’s falsch gelesen. Nochmals danke für die schnelle Antwort :D
Gibt es einen Unterschied zwischen Konvergenzbereich und Konvergenzgebiet?
Nein, ich denke nicht.
ich bin verwirrt.. überall wird ak+1 in den zähler gesetzt..