Primeiramente, meus sinceros parabéns pela sua maravilhosa didática. Segundo fico triste por ter tão poucos inscritos. Deve estar faltando alguma coisa. Mas persista. Você ainda será reconhecido.
Hoje em dia, as pessoas assistem as aulas pela televisão. Acabam não se inscrevendo no canal e isso não conta como visualização. Quero ser otimista em achar isso. Obrigado pela gentileza do comentário
A matemática do seu canal é de alto nível. Sua didática é ótima maravilhosa mesmo. O problema é que as pessoas só procuram macetes magicos pra concursos. A maioria das aulas por aí é voltada muito pra concurseiro. Aí fica difícil. A sua matemática é pra engenheiro e vestibulares de alto padrão. Como eu disse são aulas maravilhosas. Faço filosofia e trabalho com adolescentes com altos qis eles adoram suas aulas. Aula pra genio, é outro patamar. Parabéns
@@ProfCristianoMarcell ganhou minha inscrição e o like ...trabalho divino o seu professor... Queria eu ter RUclips na minha época. Professores horríveis me fez odiar matemática. Hoje sou técnico em monitoramento estrutural e vejo o quanto a matemática auxilia os seres humanos.
Show essa questão prof. Cristiano !!!! Envolvendo assuntos da nossa qrda GEOMETRIA RAIZ. Relações métricas e o velho e conhecidíssimo Teo. Pitágoras. Parabéns pela resolução genial. 👏👏👏👏👏👏👏
A melhor maneira de resolver este problema faz uso do teorema das cordas e do ângulo agudo (45º, mas poderia ser qualquer, por exemplo, α). Chamando de x o seguimento compreendido entre o centro da circunferência e o encontro das cordas, teremos: (r + x) * (r - x) = 6 * 12 = 72 (pelo teorema das cordas) r² = (x + 6*cos(α))² + (6*sin(α))² (triângulo retângulo construído pelo raio e pela perpendicular à corda horizontal (diâmetro) cortada) De onde se pode deduzir os valores de r e x sem se lançar mão do conhecimento de que a corda de comprimento 18 é cortada pelo raio (na perpendicular) da maneira que foi explicado.
Eu fiz de um jeito que deu muito menos trabalho. Só usei minha imaginação, mas foi bom aprender esse método. Eu basicamente fechei os dois triangulos que a questão praticamente nos deu aí, peguei os lados deles e subtraí pra saber esse x, a diferença ente o ponto de intersecção e a origem. Aí eu fiz um segmento OC, e calculei a hipotenusa dele que equivale ao raio. A altura dele é a mesma altura do nosso primeiro triangulo e a base dele é a base do antigo menos x. Ficou R^2 = 3r2^2 + 6r2^2. Explicando assim parece longo mas deu só umas 4 linhas de continha e um desenho.
Boa tarde,Prof. Cristiano. Parabéns pela sua explicação clara e objetiva. Sem dúvidas, o melhor canal que encontrei até hoje para esse assunto. Muito obrigado pela sua disposição.
Tbm pode ser feito traçando uma mediatriz passando pelo segmento CD, (ponto M), dividindo-o em dois segmentos de tamanho 9, formando um triângulo retângulo isósceles MOP com catetos medindo 3. Daí é só traçar uma reta do ponto O ao ponto D (raio), formando um triângulo MOD, com catetos valendo 9 e 3. Achando a hipotenusa desse triângulo (segmento OD = raio) encontramos a solução.
@@user-xk8ux6qc2j a mediatriz de uma corda (que é o segmento de reta cujas extremidades tocam a circunferência) sempre passará pelo centro da circunferência.
Tenho acompanhado muito o seu canal e visto suas brilhantes soluções,mas dai eu pergunto:Onde o Brasil vai chegar colocando nos vestibulares ,questões super dificeis ,que até mesmo,muitos professores de matemática não conseguiriam resolver nem em uma hora ,quem dirá em 3 ou 4 min que é o tempo que se tem na prova.Por outro lado se está jogando fora mentes brilhantes em outras matérias mas que não conseguem passar num vestibular porque tem que saber muito de tudo.Sempre fui péssimo em matemática, mas queria ser engenheiro,hoje sou engenheiro civil e formei na UnB,E DESCOBRI QUE O PROBLEMA DE NÃO SABER MATEMÁTICA NÃO ERA MEU MAS SIM PORQUE OS PROFESSORES QUE TIVE ERAM MUITO RUINS ,na faculdade, no Básico aprendi limites, derivadas, integrais e ate equaçoes diferenciais,mas antes fiz duas materias de nivelamento .Hoje sou calculista de concreto armado, nunca usei nada de calculo superior,basta um bom conhecimento de alebra que tudo se resolve.No curso ,muitas deduções passam por cálculo diferencial mas no resumo acaba em formulas simples. A matemática por si só não nos leva a nada ,a não ser em deduções de altas performance ,como Geo Fisica ou outras deduções de FISICA quanticas, mas que também são necessários outros conhecimentos , ai a matematica passa ser simplesmente usada como uma ferramenta.Hoje uso mais o raciocinio Espacial e noções de fisica dos materiais.
A questão é bem bonita. Eu a ataquei utilizando o Teorema dos Cossenos no triângulo CPO e depois utilizei a propriedade de potência de um ponto. Deu certo! Parabéns pela solução apresentada.
Parabéns pelo canal, sor! Fiz diferente de novo! Hehehe. Tracei o diametro que passa por OD tocando a circunferência em Q, formando o triangulo DCQ. Pela lei dos arcos internos, vc descobre que COQ é isoceles de altura 9 e metade da base sendo 3 pela altura do triângulo DOC. Daí faz pitagoras entre a altura de DOC e metade de DC, achando o raio. Obrigado!
Parabéns pelo video e pela didática. To relembrando muita coisa e descobrindo outras também. Mas eu resolvi essa questão de outra forma (não sei se alguem ja comentou esse "meu" método). Fiz pelo teorema dos cossenos. Desenhei um raio do centro ao "ponto C" e outro raio do centro ao ponto D. Apliquei a lei dos cossenos para os "dois ângulos P", ou seja, o 45 graus dado pela questão e o 135 graus (externo ao 45 graus). Formei dois triângulos, um maior (triangulo CDO) e um menor (CPO). Apliquei a lei dos cossenos para o angulo 135o e para o angulo 45o e encontrei 2 equações relacionando R e x. Subtrai uma equação da outra e encontrei o x. Com o valor de x encontrado, basta substituir em alguma das equações previamente encontrada e achar o valor de R. Espero ter sido útil em algo. Obrigado e parabéns
Então, vc falou pra comentar caso tivesse outra solução. A congruência q vc falou no início do minuto 6 eu provei traçando do centro para o ponto C e do centro para o ponto D. Os 2 triângulos ficam congruentes pó caso lado maior (raio), lado menor (x) e ângulo oposto ao lado maior (135°). No restante foi td igual à sua solução! Boa questão mestre
Fiz de um jeito mais rápido eu diria. Como a mediatriz de cada corda sempre passa pelo centro da circunferência, é possível traçar a mediatriz da reta DC, dessa forma separamos esta em 3 partes, de comprimento 6, 3 e 9 olhando de D para C. Assim, ao conectar o centro com o ponto D, tem-se um triângulo retângulo de catetos (6 + 3) e 3, com a hipotenusa sendo o raio, após um pitágoras descobre-se que o raio vale 3sqrt(10).
Eu usei lei dos senos nos triângulos POC e POD, assim achei sen e cos de PÔC, depois apliquei relação fundamental da trigonometria e saiu o raio. O macete para achar cos PÔC com lei dos senos, é que o seno do ângulo PÔD é menos cosseno de PÔC. Dá para deduzir dentro do círculo trigonométrico.
dava pra tracar a reta OC e OD, assim entao formando o triangulo isosceles COD, depois disso tracar a altura desse triangulo em relacao a base CD formando outro triangulo isosceles com os dois angulos de 45, portanto finalizando a questao com uma simples potencia de ponto
Professor eu consegui acompanhar estou beirando os 80 anos. Penso que tem muitos como eu assistindo os seus vídeos. Sendo assim, penso que os exercícios sendo resolvidos num quadro branco daria uma visão bem melhor dos traços da geometria Que tal?
![Gunna - HIM ALL ALONG [Official Visualizer]](http://i.ytimg.com/vi/HiCxoDeo0hc/mqdefault.jpg)
Primeiramente, meus sinceros parabéns pela sua maravilhosa didática. Segundo fico triste por ter tão poucos inscritos. Deve estar faltando alguma coisa. Mas persista. Você ainda será reconhecido.
Hoje em dia, as pessoas assistem as aulas pela televisão. Acabam não se inscrevendo no canal e isso não conta como visualização. Quero ser otimista em achar isso. Obrigado pela gentileza do comentário
A matemática do seu canal é de alto nível. Sua didática é ótima maravilhosa mesmo. O problema é que as pessoas só procuram macetes magicos pra concursos. A maioria das aulas por aí é voltada muito pra concurseiro. Aí fica difícil. A sua matemática é pra engenheiro e vestibulares de alto padrão. Como eu disse são aulas maravilhosas. Faço filosofia e trabalho com adolescentes com altos qis eles adoram suas aulas. Aula pra genio, é outro patamar. Parabéns
Nossa, você não tem ideia de como fez meu domingo mais feliz. Obrigado
Fascinante a resolucao do problema sem a utilizacao de uma calculadora..... Geometria é fantastica!
Obrigado
@@ProfCristianoMarcell ganhou minha inscrição e o like ...trabalho divino o seu professor... Queria eu ter RUclips na minha época. Professores horríveis me fez odiar matemática. Hoje sou técnico em monitoramento estrutural e vejo o quanto a matemática auxilia os seres humanos.
Show essa questão prof. Cristiano !!!! Envolvendo assuntos da nossa qrda GEOMETRIA RAIZ. Relações métricas e o velho e conhecidíssimo Teo. Pitágoras. Parabéns pela resolução genial. 👏👏👏👏👏👏👏
Gratidão
showwww
Obrigado
A melhor maneira de resolver este problema faz uso do teorema das cordas e do ângulo agudo (45º, mas poderia ser qualquer, por exemplo, α). Chamando de x o seguimento compreendido entre o centro da circunferência e o encontro das cordas, teremos:
(r + x) * (r - x) = 6 * 12 = 72 (pelo teorema das cordas)
r² = (x + 6*cos(α))² + (6*sin(α))² (triângulo retângulo construído pelo raio e pela perpendicular à corda horizontal (diâmetro) cortada)
De onde se pode deduzir os valores de r e x sem se lançar mão do conhecimento de que a corda de comprimento 18 é cortada pelo raio (na perpendicular) da maneira que foi explicado.
Legal
Bom demais
Obrigado
Eu fiz de um jeito que deu muito menos trabalho. Só usei minha imaginação, mas foi bom aprender esse método. Eu basicamente fechei os dois triangulos que a questão praticamente nos deu aí, peguei os lados deles e subtraí pra saber esse x, a diferença ente o ponto de intersecção e a origem. Aí eu fiz um segmento OC, e calculei a hipotenusa dele que equivale ao raio. A altura dele é a mesma altura do nosso primeiro triangulo e a base dele é a base do antigo menos x. Ficou R^2 = 3r2^2 + 6r2^2. Explicando assim parece longo mas deu só umas 4 linhas de continha e um desenho.
Legal
Muito bom.
Obrigado
pow cara, esse tipo de exercicio, esse tipo de explicação ajuda num nivel gigantesco, parabéns
Obrigado
Bacana é seguir a Estratégia do professor..A gente aprende sempre com você,mas tem sacada que é singular do Mestre.Parabens professor
Obrigado
Boa tarde,Prof. Cristiano. Parabéns pela sua explicação clara e objetiva. Sem dúvidas, o melhor canal que encontrei até hoje para esse assunto. Muito obrigado pela sua disposição.
Obrigado pela gentileza do seu comentário
gostei do jeito que fez a circunferencia haha!!
Tmj
Prof: Cristiano Marcell sempre que resolve os problemas mostra todas as equações necessaria ao cumprimento da tarefa. Uma beleza de aula.
Obrigado
Tbm pode ser feito traçando uma mediatriz passando pelo segmento CD, (ponto M), dividindo-o em dois segmentos de tamanho 9, formando um triângulo retângulo isósceles MOP com catetos medindo 3. Daí é só traçar uma reta do ponto O ao ponto D (raio), formando um triângulo MOD, com catetos valendo 9 e 3. Achando a hipotenusa desse triângulo (segmento OD = raio) encontramos a solução.
Boa!!
Como você concluiu que a mediatriz de CD passa em O?
@@user-xk8ux6qc2j a mediatriz de uma corda (que é o segmento de reta cujas extremidades tocam a circunferência) sempre passará pelo centro da circunferência.
@@antoniadesjunior1279 Entendi
Revendo a resolução. É sempre gratificante a leveza da resolução
Obrigado!
Linda resolução como sempre mestre! adotou o quadro negro, ficou muito bom.
Obrigado
Sugiro que melhore a visualização, os pincéis utilizados na favorece
Sugestão anotada
Estou reaprendendo muito com você professor!
Fico feliz em saber
E esse bigodinho professor? Top kkkkk Tô aqui visitando aulas antigas, bom demais!
🤣🤣🤣
O conhecimento dos conceitos resolveu o problema.
👏👍
Professor sua forma de fazer os vídeos é admirável! Uma inspiração.
Muitíssimo obrigado!!
Tenho acompanhado muito o seu canal e visto suas brilhantes soluções,mas dai eu pergunto:Onde o Brasil vai chegar colocando nos vestibulares ,questões super dificeis ,que até mesmo,muitos professores de matemática não conseguiriam resolver nem em uma hora ,quem dirá em 3 ou 4 min que é o tempo que se tem na prova.Por outro lado se está jogando fora mentes brilhantes em outras matérias mas que não conseguem passar num vestibular porque tem que saber muito de tudo.Sempre fui péssimo em matemática, mas queria ser engenheiro,hoje sou engenheiro civil e formei na UnB,E DESCOBRI QUE O PROBLEMA DE NÃO SABER MATEMÁTICA NÃO ERA MEU MAS SIM PORQUE OS PROFESSORES QUE TIVE ERAM MUITO RUINS ,na faculdade, no Básico aprendi limites, derivadas, integrais e ate equaçoes diferenciais,mas antes fiz duas materias de nivelamento .Hoje sou calculista de concreto armado, nunca usei nada de calculo superior,basta um bom conhecimento de alebra que tudo se resolve.No curso ,muitas deduções passam por cálculo diferencial mas no resumo acaba em formulas simples. A matemática por si só não nos leva a nada ,a não ser em deduções de altas performance ,como Geo Fisica ou outras deduções de FISICA quanticas, mas que também são necessários outros conhecimentos , ai a matematica passa ser simplesmente usada como uma ferramenta.Hoje uso mais o raciocinio Espacial e noções de fisica dos materiais.
Legal mesmo esse seu relato
@@ProfCristianoMarcell uma dúvida. Uma mediatriz traçada em relação a uma corda dentro de uma circunferência, sempre passará pelo circuncentro?
A questão é bem bonita. Eu a ataquei utilizando o Teorema dos Cossenos no triângulo CPO e depois utilizei a propriedade de potência de um ponto. Deu certo! Parabéns pela solução apresentada.
Muito bom
Ótimas questões e explicações. Abc Prof. Cristiano
Obrigado
Adoro seus vídeos. Ajudam muito a visualizar soluções que não são tão aparentes de cara.
Obrigado
Não lembrava mais dessa relação entre as cordas que se interceptam! Dez!
Obrigado!
Cada dia mais eu estou gostando de matemática!!
Obrigado
Excelente explicação, sou inscrito no seu canal.
Muito obrigado
parabens, professor...excelente aula..ainda vou virar craque em geometria plana e vou passar no concurso do ibge efetivos. forte abraço do RS
Claro que vai!!!
Show
Obrigado
Excepcional professor Cristiano Marcell !!
Muito obrigado!
Parabéns, explicação simples e objetiva.
Obrigado
Adoro matemática!!! Lindo.
TMJ
Excelente aula de geometria plana parabens .inscrito no canal e like 290 em 02/04/2023 as 19:35
Muito obrigado!
Parabéns pelo canal, sor! Fiz diferente de novo! Hehehe. Tracei o diametro que passa por OD tocando a circunferência em Q, formando o triangulo DCQ. Pela lei dos arcos internos, vc descobre que COQ é isoceles de altura 9 e metade da base sendo 3 pela altura do triângulo DOC. Daí faz pitagoras entre a altura de DOC e metade de DC, achando o raio. Obrigado!
Bacana
Excelente didática e lousa maravilhosa.
Obrigada pelo elogio
Eu já falei que aprendo com seus vídeos. Fiz a fatoração de 90. Se colocasse 3 raiz 2.5 estaria certo?
Nesse caso, sim
Parabéns pelo video e pela didática. To relembrando muita coisa e descobrindo outras também. Mas eu resolvi essa questão de outra forma (não sei se alguem ja comentou esse "meu" método). Fiz pelo teorema dos cossenos. Desenhei um raio do centro ao "ponto C" e outro raio do centro ao ponto D. Apliquei a lei dos cossenos para os "dois ângulos P", ou seja, o 45 graus dado pela questão e o 135 graus (externo ao 45 graus). Formei dois triângulos, um maior (triangulo CDO) e um menor (CPO). Apliquei a lei dos cossenos para o angulo 135o e para o angulo 45o e encontrei 2 equações relacionando R e x. Subtrai uma equação da outra e encontrei o x. Com o valor de x encontrado, basta substituir em alguma das equações previamente encontrada e achar o valor de R. Espero ter sido útil em algo. Obrigado e parabéns
👏👏👏
Muito boa explicação!! Parabéns pelo excelente trabalho!
Obrigado
Metodologia interessante. Professor Morgado, outro craque. Parabéns!
Obrigado
ótima aula parabéns uma didática impressionante
Bons estudos! Obrigado!!!
Então, vc falou pra comentar caso tivesse outra solução. A congruência q vc falou no início do minuto 6 eu provei traçando do centro para o ponto C e do centro para o ponto D. Os 2 triângulos ficam congruentes pó caso lado maior (raio), lado menor (x) e ângulo oposto ao lado maior (135°). No restante foi td igual à sua solução! Boa questão mestre
👏👏👏👏
Ainda bem que eu achei esse canal no RUclips!!!
Fico lisonjeado
Somos dois, então!
Canal muito bom! Comentário para engajar
Obrigado
Sensacional professor Cristiano Marcell !!
Obrigado
Muito bom por favor continue ❤
Sempre
saudade, cristiano!! parabens ppor tudo.
Um forte abraço
Fiz de um jeito mais rápido eu diria. Como a mediatriz de cada corda sempre passa pelo centro da circunferência, é possível traçar a mediatriz da reta DC, dessa forma separamos esta em 3 partes, de comprimento 6, 3 e 9 olhando de D para C. Assim, ao conectar o centro com o ponto D, tem-se um triângulo retângulo de catetos (6 + 3) e 3, com a hipotenusa sendo o raio, após um pitágoras descobre-se que o raio vale 3sqrt(10).
Legal
meus parabéns pela circunferência.
Obrigado
Excelente Prof. Cristiano ... aki a matemática é braba demais ... outro nível ... parabéns pelo excelente trabalho ...
Muito obrigado
Aula, mais uma vez, excelente.
Obrigado
Sinceramente, um dos melhores aqui na plataforma. Parabéns!!
Que honra!
Me inspira a querer ser professora. Adoro mat
👏👏👏
Professor no seu próximo vídeo, mande um alô pra mim !!
Certamente vou mandar
Muito bom o vídeo e o cara manda bem! Agradeço pelo vídeo
Disponha
Parabéns, professor! Seu trabalho é sensacional, didática incomparável 🤍👏👏
Muito obrigado 😃
Didática simples e bem elaborada.
Parabéns, professor.
Obrigado!!
Excente
Obrigado
Esse canal é muito bom.
Mano! Você não sabe como fico feliz com essas mensagens! Muito obrigado!
Show demais! Alto nível. Parabéns Cristiano.
Olha ele aí! Que prazer ter essa audiência qualificada por aqui.
The best... Casca grossíssima...
TMJ
Parabéns pelo vasto conhecimento, além é claro da excelente didática.
Muito obrigado
Sua didática é campeã
👏
Eu usei lei dos senos nos triângulos POC e POD, assim achei sen e cos de PÔC, depois apliquei relação fundamental da trigonometria e saiu o raio. O macete para achar cos PÔC com lei dos senos, é que o seno do ângulo PÔD é menos cosseno de PÔC. Dá para deduzir dentro do círculo trigonométrico.
Legal
Aulaço professor, parabéns
Obrigado
Muito bom! Excelente aula!
Obrigado
Gostei
Obrigado
Excelente Professor
Obrigado
Muito bom professor 👏👏👏👏
Obrigado
A clássica potência de ponto. Ótima questão mestre
TMJ
A visibilidade do problema está péssima; mas a explicação está excelente.
Ok
eu simplesmente amo sua forma de ensinar!
Obrigado
@@ProfCristianoMarcell Eu quem agradeço
Que bom que ajudou. Fico feliz
PROFESSOR É ASSIM RESOLVE COM DEMONSTRAÇÃO...PARABÉNS
Obrigado
dava pra tracar a reta OC e OD, assim entao formando o triangulo isosceles COD, depois disso tracar a altura desse triangulo em relacao a base CD formando outro triangulo isosceles com os dois angulos de 45, portanto finalizando a questao com uma simples potencia de ponto
Legal
Excelente resolução
Obrigado
Beleza !
Obrigado
Parabens professor
Obrigado
Linda questão e sua solução 😊
Obrigado
muito boa explicação! gostei do canal, acabei de me inscrever
Obrigado e seja bem-vindo
Top. Parabéns
Obrigado
gostei da explicacao
Obrigado
Didática ...IMPECÁVEL PARABÉNS
Obrigado
Gostei muito da questão e da sua paciência para explicar!
Obrigado
Um dos melhores professores que já pude acompanhar. Parabéns
Fico lisonjeado! Obrigado!
Parabéns
Obrigado
brabo
bigodao do Escobar !
😂 hasta la vista!
Excelente professor.
Obrigado
Sempre muito bom.
Obrigado!
Excelente conteúdo.
Gratidão
show e parabéns!
Obrigado
obrigado pela aula! muito bom
Sigamos juntos!!!
Gostei! Parabéns!
Obrigado
Excelente explicação!!!
Obrigado
Excelente! Obrigado
TMJ!!!
Muito bom mesmo
Obrigado
Baita exercício
Obrigado!!!
Grande Mestre !!
TMJ
Professor eu consegui acompanhar estou beirando os 80 anos. Penso que tem muitos como eu assistindo os seus vídeos. Sendo assim, penso que os exercícios sendo resolvidos num quadro branco daria uma visão bem melhor dos traços da geometria Que tal?
Que honra!
VALEU MESTRE
Disponha!
T do centro até a corda
🔺📐isósceles
catetos = 3
hipotenusa = 3V2
Propriedade das cordas secantes
(R-3V2)*(R+3V2)=6*12
R² - 18 = 72
R² = 90
R = 3V10
Show