This shape problem is actually very difficult.
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- Опубликовано: 15 окт 2024
- 今回は小学生でも解ける（＝算数の範囲で解ける）けど激ムズな図形問題です！
この問題はラングレーの問題と呼ばれる有名問題なのですが、補助線を引くことによって一気に解が求まる爽快感を味ってもらえたらと思います！
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『神脳・教育界の革命家 河野玄斗』
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![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](http://i.ytimg.com/vi/QZMmqpuufcg/mqdefault.jpg)
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最初の補助線無理ゲーで草
二等辺三角形に着目するっていうこと自体は分かっていてもここまで使う問題は見たことがなかった。思考力がまだまだなのを改めて実感したなぁ
動画と違う解き方だけどあってたの嬉しいな
数学って人によって解き方違ったりするけど答えは同じになるから楽しい
※算数
@@propbe3369 いやこれは中学数学でしょ
本当に算数だったとしても指摘するほどの事でもない事が余計恥ずかしいな。
書き方も算数ですよとか、丁寧な言い回しならまだしも、これじゃあなぁ…
@@えぺお-b9w何様ですか😂
@@えぺお-b9wその解き方はナシですよってことを言いたかったんじゃないかな。
指摘することではあると思う。
この手の問題っていつも解法見て補助線の引き方にキレそうになるよね
予想外の引き方
ぜってぇおもいつかねぇだろって所に当たり前のように引きやがるから、ピキる。
作者「キレてないからセーフ！」
大体の問題はちゃんと図形の演習積んでるなら補助線引ける
この動画の問題はただのゴミ問題だから無理だけど
これ小学生の時に問題集で出て自力で解こうとして１ヶ月くらい毎日考えてやっと解けた思い出がある
なんかええなぁそれ w
あなた天才だよ！
絶対嘘だろw
こんなん俺なら1年はかかるもん(泣)
小学生で既にえぐい根気で草
@@はやなみ-c4f w
解説されているようにして作られた問題だと思う。
この問題の作り方
①XY座標の原点を頂点とする、X軸から角度（問題では20）を傾けた正三角形を書く
②X軸上に正三角形の辺の長さと同じ点Bを取る
③点Bから正三角形の頂点を通る線を引く
④この線上に正三角形の頂点から正三角形の辺の長さと同じ点Cを取る
⑤このようにして出来た、原点、正三角形の残りの頂点、点B、点Cで四角形を作ると、角度Xは30に決定。
与えられている角度20、60、50、30の関係式(30は固定角)
20＝(90-50)/2
60＝180-3/2(50+30)
補助線の角度＝180-2(50+30)＝(20+60)-60
この問題のバリエーション(右側角度30とX＝30は固定)
右側角度50（＜60）をパラメータ
①50→40
20→25
60→75
補助線の角度＝40
②50→30
20→30
60→90
補助線の角度＝60
③50→20
20→35
60→105
補助線の角度＝80
中学生の時に初見で自力で解けたのが嬉しくて、しばらくこの図を財布に入れてた事を思い出した。
超有名問題だと知ったのは大学生の頃。自分の解法は底辺の平行線を上の点に引くタイプでした。
すっげ
嘘つくな
こういう問題の解説を沢山上げてくれるから、数学がめっちゃ楽しくなった！！！
どうやったらこんな補助線思いつくの？も謎だけどそれより
どうやってこんな良くできた問題にしたの？ の方が気になる
補助線の場所特異過ぎて鼻汁吹いたわ
言われたらわかるけどこれが瞬時に気づけるのがすごいわ
テストで出たら、
「20度よりもでかくて40度よりもちっさいキリいい数字は30度だ！」
っていうメタ考察する
図形正確じゃないやつもある
考えろ
@@アチャモ-z4j 全ての図形問題に対してではなくてこの問題に対しての姿勢を言ってるだけだから別にいいだろ
@@kishaku それな、クソリプすぎるw
@@アチャモ-z4j 考えてないのお前で草
何かが始まる前にネコちゃん置いときます🐱
初めて河野くんの動画で最後理解出来たかも笑笑
わかる！！
設問にて50度＋30度、60度+20度ともに80度を使って上に図形を伸ばせば頂角20度の2等辺３角ができる。
対称角と内角の和を使えば別のやり方で解ける。
コメントがやりやすいように各交点には記号を振って欲しい。
この問題他にも何個も解法あるから面白い。
目的意識があればこういう補助線も思いつくものなんやな
中学生の頃 塾の廊下に掲載されててわかんないから 定規と分度器で綺麗に書いて答えだした記憶ある
4:28についてですが理由を付けるとすると
1:15に見える二等辺三角形に注目すると同じ点から同じ長さの線分が2つあるので、とりあえずぐるっと円を書いてみると線分との接点が出てくるのでとりあえずその点から補助線を引いてみたって感じですかね
天才か…？
@@かきのたね小豆味
ありがとう！m(_ _)m
数学苦手な私でもなんか理解できた、わかりやすい文書けるって天才か…？
こういうの早く気づいた時周りにめっちゃ言いたくなる笑
みんな知ってたらはずい
@@user-fq8yx8ui9k 何をゆうてんねんw
知ってても気づけないことあるよ
自分だけって思うけど、全然みんな分かっていたという....
多分補助線を引くことを分かってた
じゃなくて、既に答えを出してたらってことだと思う(しかない)
久々に中学生の範囲の
問題を見ました！
見ていてとても面白か
ったです！
今回のXの位置が与えられて20どのところがXになるパターンが好きです😊
解法
・有名角を作る
・２等辺三角形を作る
・正方形を作る
・可能な２等辺三角形を網羅する
・正方形を錬成する
解法
・まず、分度器と物差しで作図する
・次に、角Ｘを分度器で測って答えを書く
・ドヤる
@@buddhagautama673 そしてこの顔である
( `ิิ∇´ิ)
マジこうゆう動画が一番役立つ
20°とｘ°で構成される三角形の外心を意識して設問されて風に思うけど 最初の補助線で２点から等距離である事を目指しため40°の補助線（最初の補助線）
を引いて結果、二等辺三角形と正方形により、三点から等距離なので外心であるため、中心角と円周角の関係で30°となるは一貫性がある
最初の補助線で外心が出てきているので、必然性がなくとも解答に到達する
有名角でもない20度と40度に分けようという発想すら思い浮かばん笑
特別な形を作ろうって思えばいけなくもないけど結局いけなそう。
「有名角」って直角三角形の話するときに使う言葉だからちょっと違う
20と40に分けよう！ってなったんじゃなくて、二等辺三角形作ろうとしたら数あるパターンのうち20と40に分ける方法がたまたまハマったって感じでしょ
@@kiichiokada9973
今回は高校の内容ではなかったけど、有名角はなにも直角三角形に限った話じゃないよ。
@@モルテンコアぁぁ
有名角ってsinやcosがついたときにそれらを外せるような角って意味じゃないの？あと、度数法で3の倍数の角度だったら何でも外せるらしいけど、さすがに15°18°30°45°60°72°75°以外の角は式がごちゃごちゃしすぎて有名角とは呼べないけどね(笑)
こういう問題って深い....
ラングレーの問題ですね。
20°→30°
60°→25°
50°→30°
30°→20°
は補助線引けてもうまくいかず、搦め手から。しびれます。
この問題は、昔「数学セミナー」という雑誌の「エレガントな解答を求む」というコーナーで出題されていました
線を延長したり平行線を引いたりして求められたけど、ここに補助線引けるのは天才か変態
その韻いいね👍
さすがに初見じゃその補助線は無理だろ
また、勉強配信してくれないかなー、、
その日だけ以上に、一日が充実してるんだよなー
河野玄斗でも補助線思いついた方法を言語化できないのか
「ラングレーの問題にトドメをさす!―4点の作る小宇宙完全ガイド」の著者すごいな
なんて書いてあったか教えていただけないでしょうか？
@@しん-e3e たしかにー
図形問題はどこに補助線を引くか悩む
基本は順序に従えば補助線は弾けるけど、この問題は意味わからん
素晴らしい解き方ですね。
延長線と平行線を引く→相似形をたくさん作る
→2組の相似比から答を探す
に習熟するのが図形問題のほとんどだが、
そこからは正三角形を作る！という発想が
出てこないので、ラングレー問題は面白い！
4:28 全然なぜの答えになってなくて草
塾の採用試験で、解いたことあるよ!
それまで誰も解けなかったと驚いていたな。
ラングレーの問題っていうんだね。こういうシンプルでエレガントな数学問題を発見すると、wikiにまで乗って歴史に名を残せるんだね。
左右の辺の線を上に引っ張って底辺に80°80°の二等辺三角形作ったり、片っ端からわかる角度埋めたりガチャガチャやってようやく30°にたどり着く。
とても先生のようにスムーズに解けませんでしたが、何とかたどり着けた時は気分がいいものでした。
機会があったら、またこういう楽しい問題やってみたいと思います。
この補助線は思いつかんわー
これは知識だけじゃなくて頭の柔らかさも必要になりそう
いや、この問題に関してはラングレーの問題を知ってるかどうかの知識でしょ。
@@magj56 知らなーい
なんかテクニカルとか発想が凄いより先にありなのか？が来て
理不尽さを覚える
全然違う方法で解いてた。でも、答えは合ってた。だから、数学は好き。（スポーツとに似ててどんな方法でも勝てばいいからって感じ）
右下角がｙの場合、xは一般的にyを用いて、sin(x)/sin(160-x)=sin(70-y)/sin(y+50)と表される。この式を解析的の解くことは困難。よって、右下角が30度の時しか成立しない解き方である。（例えば、右下角が32度の時は正三角形ができないので解けない。）受験対策としては、x＝30とあたりをつけて、そこから解き方を逆算するか、30度の時だけこの解き方ができると、パターン問題として解き方を暗記するべき。（図形問題はこういう特殊な場合が多く出るから、嫌い）
奇跡の角度の組み合わせやな。違う角度だったらこんな綺麗に解けないんだろうな
これ他にも方法ありますか？
違う方法で30°編み出したんですけどこれが合ってるのかどうか…
これは有名なフランクリンの凧系の問題ですね。他にも色々なパターンあるけど結果として正三角形の力を借りて解く問題です。
底辺に対して平行に、60° 50°の三角形が砂時計になるように 1本補助線引いたら xが含まれる小さい二等辺三角形ができませんかね？？？
補助線問題は、複数の二等辺三角形が隠されていて、その中に正三角形か直角二等辺三角形があることにより答えにたどり着くパターンが殆んどです。この問題は左角に二等辺三角形があるため、さらに二つの二等辺三角形を作成すると片方が正三角形であり、さらに二等辺三角形が見つかるなことにより答えにたどり着けますが、補助線の引き方は限られるため、慣れだと思います。
英語の裏技たくさん教えてほしい，，（願い）
スラングとか？
@@かかか-y9h なぜに
なぜこんな補助線が思いつくかが不思議
この問題学校でやったわ！
むずくてわからんかった
なるほど、これを数学の時間に出てきた先生は鬼だったのか…
(ちなみに合同と二等辺三角形を使って解くやり方でした)
30年前からある問題。見て懐かしかった、、当時、補助線引きまくって、塾の先生にも聞いて苦労したのを思い出した。
X=a,30°のところ=bとした時に
baとcdを結んでも二等辺三角形ができてそこから解く解法もあったよね？
何年も算数数学自体に触ってないからどうやるのかは忘れちゃったけど😭
試行錯誤というよりまず公式を知ってないと無理だよね
何処を起点に二等辺三角形作るか、の難問でアハ体験できる
これ折り紙だと考えて、Xを頂点とした（折られている）部分を左側にずらすと（開くと）、50°、60°＋20°＋20°、Xの三角形が出来て、Xは30°という求め方も出来るのでは
なるほど！！そういう解き方もありなんですね！
結果的に三角形になるけど30°分かってない時は解けないよ
@@tama_631 あ、X - 50°の辺がまっすぐにならない可能性もあるのか！
底辺と80°なす線の延長線上に二等辺三角形を作り角Xのある点から垂線と平行線を引き30°、60°、90°の直角三角形
に着目して求める
こっちのが思いつきやすいんじゃないでしょうか
垂線と平行線は底辺に対してですか?
これ問題作った人天才だよまじで
この問題は，47年前中学生の時に解きました。理科メインですが数学担当時に中学校の授業で紹介したこともあります。
下の80°の2つの角を底角とする二等辺三角形として考えるとどうでしょうか？
補助線で二等辺三角形をつくると頂角が20°
左側に底角20°の二等辺三角形ができます。
あとは三角形の内角と直線180°を用いたら解けそうです
三角形の内角と直線180°をどういうやり方で用いるんですか？
左の三角形を開く感じで考えるとすぐ解ける
補助線2本使って解いてたわ…
解説の方法は全然思いつかなかった！
これ折り紙を折っている状態だとして戻して計算という考え方でもいいですか？
また勉強モチベーション動画あげてほしいです！！
これ、中学の時先生が学年末テストで出してきたわ…
解き方わかったけどとく時にやり方覚えきれんよな
脳科学者「いやっ、それはそうだけどぉ 笑」
頭脳王w
うっわ面白い〜
自分で気付きたかったなぁ笑
備忘録80V"補助線〖難〗
素晴らしい👏👏
河野くんが使っているこの画面に数字とか書くアプリなんですか？
知ってる方〜
答えから推測すると相似になってるのか、別の解き方がありそうだけど高校数Ⅰで卒業してるんで私には無理ですね
これ中学校のころ定期テストで出てきた覚えあるわ、誰も解けてなくて解答解説の時にみんなで「おぉ～」って言ってたw
私立じゃなかったらえぐすぎ
xのところと左上のところ以外の角度まではできたのにそこからが難しい
80,50,50の二等辺三角形に着目して、この三角形を左にずらすと80,70,xの三角形ができる…ってのはダメ？
かつてフジテレビの『２４時間テレビ平成教育テレビ』で日曜の朝５時に視聴者向けクイズとして出題されてもいましたね。
朝５時て。
こんな補助線聞いた事ねぇwww
いい話聞けた
ハナコ、ナゴミで角度覚えてるから5秒くらいで解けた、証明には使えないけど笑笑
1つ二等辺三角形見つけた時点で左下の頂点を中心とする円がかけて、それと右の辺との接点で簡単にこの補助線引けるくない？
すごいですね！
中学受験の塾の先生が、20°,40°の時は補助線で正三角形が作れる可能性があるから覚えとけ的なこと言ってたの思い出した
まさしくそれ系の問題
「二等辺三角形が無ければ、補助線で描けばいいじゃない」ってことか
これ昔1ヶ月悩んで結局とけなかった、
経験値積めば、補助線の発想って浮かぶもんなんですか？
何だこれ……面白すぎる…………
20°の補助線？ 20度を測るのに分度器があるなら最初から分度器でXの角度を測ればいい。この解法はどことなくルール違反な気がする。
この補助線はひけなかった！いい問題！！
うわー。気持ちいい。
小学校6年の娘でも解けるんだろうか？
試してみよう
正弦余弦でのごり押しは可能だけど、答えを知らないと最後の式を整理できない
関数電卓(手元にないのでExcel)は偉大だ
私は整理することあきらめて、for ループ回して、abs( sin(x)/sin(160-x)-sin(40)/sin(80) )が最も小さくなるxを求めてOKとする。
手計算でも式変形ののちに
sin20+sin40=sin80の知識を使えばできました。
もちろん発想は必要ですが、補助線よりかは視覚的にわかりやすいです。
sin(x+40)sin20sin50=sinxsin30sin80
これが
sin(110-x)-sin(70-x)-sin(x-10)=0①
となって、3つのsinが出てくるので上の20, 40, 80の関係を使うと予想し
sin80-sin40-sin20=0②だから
①の項のどれか一つに注目し、②に対応させるようにxを当てはめる。するとx=30
他の項にも同様にするとちょうど②になり、等式を満たす。
すご。最初の補助線見つけられるかどうかだなー
問題考える前に「ある補助線を一本引く」って言葉を聞いてしまい。ヒント聞いちゃったなぁって思いながら考えてたらハメられた。
実際は2本引いてるやんけー！
二本目の補助線は最初に引いた補助線があって初めて意味があるものだから一本引けば解けるは間違いじゃないですよ
真面目に考えた自分が馬鹿だった
これは面白い！
補助線って引くのむずいよな
この問題授業でやって
1人だけ解けてたやついてビビったw
全部の角度求めて30出せましたわら
こぉれは思い付かんわぁ
4:43
うん。神脳がこう言ってるんだから間違いない。
「補助線1本引くだけ！」って言ってたのに、実際はきっちり2本引いてらっしゃる
これ線伸ばして8080の二等辺三角形作ってもいいですか？
す、す、すげえ
この問題、サムネで見るたびに挑戦するけどその度に解き方を忘れてしまっていて解けない