В решении нужно было добавить, что расстояние от начала координат (центра окружности с радиусом корень из двух) до прямой x+2y-4=0 больше чем корень из двух, то есть касания (пересечения) с этой зеленой окружностью у нас не будет, там расстояние получится (4/sqrt5 )>sqrt2, поэтому касание будет именно с нужной нам коричневой окружностью. Я первоначально планировал об этом сказать, но во время записи видео подзабыл.
Мне кажется, в этой задаче ещё полезно показать, что невозможна ситуация, когда красная окружность полностью лежит внутри зелёной, и прямая касается именно зеленой окружности. Так как в этой задаче прямая лежит строго выше зелёной окружности вне зависимости от параметра, то такое невозможно, но в целом такая уловка может быть.
Да желательно было показать, что расстояние от начала координат (центра окружности с радиусом корень из двух) до прямой x+2y-4=0 больше чем корень из двух, то есть касания (пересечения) с этой окружностью у нас не будет, там расстояние получится (4/sqrt5 )>sqrt2. Я первоначально планировал об этом сказать, но подзабыл.
Калькулятор показывает, что a ~ 0,9 . Корень из 2 ~ 1,4, что < 2a. Вроде как не касается. Но вопрос остаётся, нужно ли это доказывать? Что мол - да мы проверили.
Там нет второй красной окружности нижи оси Ох, т.к. из уравнения x^2+(y-a)^2=a^2 - четко строится одна окружность с центром в точке (0,a) и радиусом a (нет никакой второй окружности с уравнением x^2+(y+a)^2=a^2). Я же прав?
Придумал интересное нахождение точки (0,а) - по сути она лежит на биссектрисе между y=-x/2+2 и y=0 и через формулу тангенса половинного угла (легко вывести из двойного угла) найти что это 2-√5 находим какая такая прямая проходит через точку (4,0) и всё)
*Здравствуйте Валерий, Как думаете Человек не знающий математику, сможет с 5-классов до 9-11классов за 3 года узнать или же обучится? (Ответьте пожалуйста)*
Хорошая задача, и хорошее решение. Спасибо за разбор. Но, по-моему, минимум в двух местах решение можно упростить: 1) можно не рисовать на координатной плоскости ничего в третьей и четвертой четвертях. Ведь нам же сказано, что мы ищем положительные а. А по ограничению на аргумент логарифма ау должно быть положительным. Значит и у тоже должен быть положительным. 2) (более серьезное): на мой взгляд, гораздо легче искать конкретное а не через формулу расстояния от точки до прямой, а через подобие двух треугольников. Там получается простенькое выражение: а/4 = (2-а)/(2корень(5), что буквально в два шага приводит нас к верному ответу. При этом не надо вспоминать формулу расстояния, работать с модулем и исключать не подходящее значение. С уважением, Константин Кос.
Лучше не критиковать, а поправить/предложить более рациональное решение. Есть такое выражение: критикуешь - предлагай, предлагаешь - делай... так что ждём действий
Vadim S, Вы не только любитель школьной математики, но ещё и любитель афористично выражаться. Это для Вас заведомый плюс. И девушки тоже любят молодых людей, которые умеют красиво говорить.
@@olegurbant3033 , очень приятно видеть адекватного собеседника (что не часто встретишь в интернет среде, тем более в ютубе и более того на канале где целевая группа - это подростки/школьники). Что касается школьной математики, то я ею начал немного интересоваться (раньше то знал на 5+), т.к. племянник учится в старшем классе (перешёл в 10-ый) и я стараюсь ему помочь :) А вот на счёт "молодых людей" промашка вышла ... я уже давно не молод :) - школу окончил 20 лет назад
В решении нужно было добавить, что расстояние от начала координат (центра окружности с радиусом корень из двух) до прямой x+2y-4=0 больше чем корень из двух, то есть касания (пересечения) с этой зеленой окружностью у нас не будет, там расстояние получится (4/sqrt5 )>sqrt2, поэтому касание будет именно с нужной нам коричневой окружностью. Я первоначально планировал об этом сказать, но во время записи видео подзабыл.
Именно
Сложная, интересная задача. Спасибо за подробное решение.
Прям детектив посмотрела! Огромное удовольствие от ролика!
Спасибо Вам за разборы задач! Мне очень помогли Ваши видео в прошлом году на ДВИ!
Спасибо вам большое, помогли подготовиться к ДВИ.
Мне кажется, в этой задаче ещё полезно показать, что невозможна ситуация, когда красная окружность полностью лежит внутри зелёной, и прямая касается именно зеленой окружности. Так как в этой задаче прямая лежит строго выше зелёной окружности вне зависимости от параметра, то такое невозможно, но в целом такая уловка может быть.
Отличное решение, никогда не смог бы так решить)
Хоршая задача - отличное решение!
Невероятно трудная задача. Такие трудные задачи, пожалуйста, разбирайте "по слогам". Спасибо большое.
А нужно ли доказывать, что найденное a больше корня из 2? И не касается зеленой окружности.
У меня такой же вопрос. Другое дело, что там число заметно больше корня из 2 получается.
Нет, просто рисунок не было чем анализировать, и по этому он некорректен, но на задачу никак не повлияет
Да желательно было показать, что расстояние от начала координат (центра окружности с радиусом корень из двух) до прямой x+2y-4=0 больше чем корень из двух, то есть касания (пересечения) с этой окружностью у нас не будет, там расстояние получится (4/sqrt5 )>sqrt2. Я первоначально планировал об этом сказать, но подзабыл.
Калькулятор показывает, что a ~ 0,9 . Корень из 2 ~ 1,4, что < 2a. Вроде как не касается. Но вопрос остаётся, нужно ли это доказывать? Что мол - да мы проверили.
Все таки добили вы этот вариант
когда расписываем равносильные переходы в начале, не нужно ли проверять, чтобы ay было больше 0?
Да, мы должны это иметь ввиду.
Valery Volkov спасибо большое за разбор!
Почему x!=0 и у!=0 в системе, когда должны быть в совокупности? Ведь x^2+y^2>0 будет когда хотябы одно не 0.
Потому что ay!=0 под логарифмом
Мда... Сколько времени отводится для решения такого задания?
Там нет второй красной окружности нижи оси Ох, т.к. из уравнения x^2+(y-a)^2=a^2 - четко строится одна окружность с центром в точке (0,a) и радиусом a (нет никакой второй окружности с уравнением x^2+(y+a)^2=a^2). Я же прав?
Ну ладно - Вы просто не заметили что а строго положительно, но всё же мешать всё в кучу - странно
Придумал интересное нахождение точки (0,а) - по сути она лежит на биссектрисе между y=-x/2+2 и y=0 и через формулу тангенса половинного угла (легко вывести из двойного угла) найти что это 2-√5 находим какая такая прямая проходит через точку (4,0) и всё)
Первоначально мы должны рассмотреть все значения а.
@@dmitryzhuk220 нужно не забывать, что а может быть и отрицательным
@@psychSage по условию - нет)
*Здравствуйте Валерий, Как думаете Человек не знающий математику, сможет с 5-классов до 9-11классов за 3 года узнать или же обучится? (Ответьте пожалуйста)*
Обучиться чему? Излагайтесь яснее
Да, при желании ты после 9 класса сможешь поднять всю математику 1-9 и 10 за год
Я - живой тому пример :)
Но для этого нужно либо невероятная нужда и осознание этого, либо сильная "любовь" к математике, у меня, собственно, второе :)
Непонятно обоснование касания (7.35).......
Разрисуй несколько таких прямых и найди прямую, при которой эта функция достигает максимального значения
Неплохая задача)
Содержательная)
Только не понятно ни чего.
Нас спрашивают про положительное значение a, так что нижняя окружность лишняя.
ПАРАМЕТРИЩЕ!
Хорошая задача, и хорошее решение. Спасибо за разбор.
Но, по-моему, минимум в двух местах решение можно упростить:
1) можно не рисовать на координатной плоскости ничего в третьей и четвертой четвертях. Ведь нам же сказано, что мы ищем положительные а. А по ограничению на аргумент логарифма ау должно быть положительным. Значит и у тоже должен быть положительным.
2) (более серьезное): на мой взгляд, гораздо легче искать конкретное а не через формулу расстояния от точки до прямой, а через подобие двух треугольников. Там получается простенькое выражение: а/4 = (2-а)/(2корень(5), что буквально в два шага приводит нас к верному ответу. При этом не надо вспоминать формулу расстояния, работать с модулем и исключать не подходящее значение.
С уважением, Константин Кос.
Непонятно почему рисуются 2 окружности с радиусами a и - a
Я не понимаю условие задачи
Надо вчитываться неоднократно, об'ясняя себе до понимания
@@НаталияРенёва-ф8щ что значит максимальное?
@@Шахи3000 Наибольшее значение. Ты в каком классе?
@@НаталияРенёва-ф8щ давай по другому, какую информацию это нам даёт?
Что за жесть
Ещё мехмат же есть. Там, наверное, похуже будет
В мехмате похуже будет, наверное
И это уровень ДВИ?Мда...
на экзамене реши такое, умник
Валерий. Как Вы умудряетесь простые задачи объяснять так сложно?
Лучше не критиковать, а поправить/предложить более рациональное решение.
Есть такое выражение: критикуешь - предлагай, предлагаешь - делай... так что ждём действий
Vadim S, Вы не только любитель школьной математики, но ещё и любитель афористично выражаться. Это для Вас заведомый плюс. И девушки тоже любят молодых людей, которые умеют красиво говорить.
@@olegurbant3033 , очень приятно видеть адекватного собеседника (что не часто встретишь в интернет среде, тем более в ютубе и более того на канале где целевая группа - это подростки/школьники).
Что касается школьной математики, то я ею начал немного интересоваться (раньше то знал на 5+), т.к. племянник учится в старшем классе (перешёл в 10-ый) и я стараюсь ему помочь :)
А вот на счёт "молодых людей" промашка вышла ... я уже давно не молод :) - школу окончил 20 лет назад
Не переживайте за возраст Вадим. Я закончил школу 49 лет назад. Не стоит унывать по этому поводу.
Здесь 2 решения: a = - 8 + 4*sqrt(5) и a = - 8 - 4*sqrt(5)!!!