@@arkharis1 количество открытий каждый год растёт и простые вещи с первых курсов ВУЗов переезжают в старшие классы школ, раньше в школе не было в физике ядерных взаимодействий, теперь они есть
Афигеть. Посмотрев это видео, я открыл для себя, что значит минус перед цифрой в математических операциях. Изменение вектора продвижения итогового числа, вот что такое минус. Теперь математика из почти полностью абстрактной перешла в более понятную для воображения форму. Благодарю за работу. С удовольствием смотрю каждый ваш ролик!
@@sergeybukatyy530 чувствительность органов логарифмическая. Даже величина дБ использует логарифмы (70 дБ в 10 раз больше чем 60 дБ). Ля 1 октавы имеет частоту 440 Гц, ля 2 октавы имеет частоту 880 Гц, ля малой октавы имеет частоту 220 Гц и т.д.. Зависимость тоже, надеюсь, понятна: повышение тона на октаву значит повышение частоты в 2 раза. А на зависимости этих частот строится почти вся теория музыки. Почему ля и си вместе звучат ужасно, а ля и до ещё более-менее? Почему взяв одну ноту на разных октавах, получится такой чистый звук?
@@АлексейСапрыкин-в2к могу продолжить, те же пропорции гармонично используются в архитектуре , дизайне. Есть пропорции используя которые получаем гармоничные красивые здания и наоборот
я помню школьное знакомство с комплексными числами, начинается все с зубрежа правил работы с ними, о том что квадрат i равен -1, геометрическое сложение векторов и т.п.... А самого главного, а именно, зачем они нужны никто объяснить не попытался. Да просто парой фраз скажите что это двухмерное продолжение обычных чисел, нарисуйте график и покажите что мнимые находятся на той же декартовой системе, только в перпендикулярном измерении, и покажите в каких задачах впервые людям понадобилось сойти с обычно-принятой плоской одномерной дорожки... думаю для меня это сэкономило бы годы школьной рутины.
@@eugenetsymbal2170 как бы с определения мнимой единицы уже можно понять для чего они нужны и довольно точно определить для какой задачи впервые они стали нужны. Дальше уже только развитие.
@@genghiskhan8835 с определения мнимой единицы вы сразу поняли в каких задачах это понадобилось? круто, рад за вас, у меня к сожалению IQ не 180 как у вас. Мне приходится всё пальцем показывать. Полагаю, с определения ряда элементарных частиц - вам становится ясен великий замысел? Извините, ничего личного... просто мне показался ваш комментарий немного высокомерным!
@@eugenetsymbal2170 ничего высокомерного. Думаю, вы просто ищете до сих пор более широкый смысл. Мнимая единица нужна для получения корня с отрицательного числа. По-моему, это действительно самое простое и начальное назначение мнимой единицы, которое легко увидеть с её определения, не обладая высоким умом. А дальше, имея такое число, мы уже можем не боятся любых задач, где в нас может возникнуть корень с отрицательного числа.
Ну всё!!!! Планета спасена!!!! Можно жить спокойно и быть спокойным за эти мнимые числа!!!!!!!!! Даже как-то сразу стало на душе так празднично и легко!!!!!!
вроде бы, мнимое дополнение координаты используют для описания периодически изменяющихся величин, но про это, наверное, в будущих сериях о радиолокации и подобном всём. PS тут хочется заметить, что если для всех измеряемых координат существуют такие мнимые дополнения, то интересно было бы, как выглядят объекты, у которых так же дополнена и временная координата, не только пространственные))
Заходит студент в столовую матфака. Видит надпись - комплексный обед: пюрешка, макарошка, котлетка и компот, все за 50р. Ну довольный платит. Ему дают компот. Студент спрашивает "А где же остальное?" А ему продавщица отвечает "А остальное - мнимая часть комплекса!"
100 + Xi лет спустя: Числа существуют в трех измерениях. 500 + Xi + Yj лет спустя: Числа существуют в бесконечном множестве измерений. N лет спустя: вообщем... чисел нет, мы ошибались. Всё на самом деле еще проще... )))
Благодаря мнимым числам можно рассчитывать электрические цепи переменного тока. Мнимые числа показывают, какая электрическая энергия возвращается в сеть, а действительные - какая энергия расходуется на нагрев.
Я это мнимое число каждый день использую в электротехнике как инженер электромеханик. Я до сих помню))), как за это зав. отделения, а он же преподаватель по электротехнике (ТОЭ) завернул всю нашу группу в институте с экзамена, так как я не был подготовлен до экзамена, значит и вся группа студентов тоже не готовы были до экзамена))) И он на тот момент был прав)))
Есть замечательное англоязычное видео "Let's invent the triplex numbers", но если говорить про что-то практически полезное, то число измерений удваивают. С появлением кватернионов появилось понятие вектора, скалярное и векторное умножение векторов.
Получается i геометрически возможны в двухмерном пространстве, а в трехмерном какие тогда? Тоже мнимые? Или turbo-i которые могут быть и плюс и минус одновременно, а результат всегда будет 0? А ну хотя если представить число как точку на 3й оси (условно z) то всё равно двухмерно получится относительно первой оси.. а если в центре образовавшейся пирамиды, вершина которой 0? Не.., бред, под 90 же градусов двигаемся, но в теории не обязательно 90, это же только для -1?
Гугли кватернионы . Они используются для пространственного позиционирования. Например, с помощью них телефон понимает свое положение. Или в 3D играх управление камерой тоже может их задействовать.
Зависит от поставленной задачи. Насколько я понимаю, кватерионы-это искусственно созданный инструмент для удобного решения конкретных задач. Для нужд алгебры хватает 2х измерений. Почему-будет в одном из следующих видео
Под конец какая-то дичь пошла про «перпендикулярное измерение», «нашу числовую систему», «числа в двух измерениях» - все понятно, наглядность и доступность изложения, но не до такой же степени утрировать и огрублять
я прошу меня простить за, вероятно, наитупейший вопрос, но... а третью ось к системе чисел никто не пробовал добавить? тем самым перевести числа в трехмерное пространство?
По-моему некорректно умножать на "i" и получать "1" или "-1", если не указывать что i=√-1. Ведь по i понимаются все мнимые числа, а не только √-1 Но это уже камень в огород автора, вам огромное спасибо за перевод.
@@dadoo6912 Прошу прощения, моя невнимательность. В начале ролика говориться о том, что Эллер начал использовать "i" вместо √-1. Спасибо за подсказку. Только имеется ввиду мнимый корень из -1.
Имхо. Мне кажеться сложней все усвоить в таких кусках (коротких) видео. В лицее я хорошо усвоил эту тему. Я вроде все это знаю и понимаю , но запомнить кусками мне сложнее. Согласен что такой подход легче, но как сказал в начале, имхо.
Принцип понятен всего что посмотрел в этой и прошлой сериях, но нужно прорешать всё самому чтобы окончательно убедиться, что я мнимое число в математике))
В реальности их не используют. Используют некий объект "i" у которого может быть знак и который обладает свойством i*i=-1. Далее формулы Эйлера, замена экспоненты рядом и разложение на тригонометрические функции. Потом увидели, что это хорошо описывает циклически повторяющиеся процессы. Вращение по окружности во временной развертке это синусоида. Ну отсюда далее понятно, что там где есть вращение и синусоида везде стали применять "i". Электротехника-электроника в переменном синусоидальном токе активную составляющую обычными числами, а рекреативную мнимыми. Автоматика, устойчивость систем, радио, механика и др. Никто не вычисляет само "i", просто используют свойства комплексных чисел в расчетах. В принципе можно было и без "i" обойтись используя типы данных с 2-мя значениями и аналогичной алгеброй операций для расположения чисел на 2-х перпендикулярных осях.
да, используются. В квантовой механике мнимым числом является вероятность того или иного квантового события. Короче говоря, мнимые числа весьма реальны.
Хоть до бесконечности, сейчас есть названия для 4-, 8- и 16-мерных пространств: кватернионы, октонионы и седенионы (хотя никто не запрещает вводить и 32-, 64- и т.д. -мерные структуры, просто у них нет названия). Каждое удвоение размерности приводит к потере важных свойств. Даже комплексные числа в отличие от вещественных лишились возможности сравниваться на больше/меньше. Что уж говорить про седенионы.
@@virus7745 Если честно, особо в эту тему не вникал, но как я понимаю, начиная с седенионов (16-мерных), терять особо уже нечего. Там уже не работают свойства по типу (x*y)*z=x*(y*z), есть делители нуля (существуют a, b: a*b=0). И видимо последующее удвоение ничего кроме добавления мнимых чисел не даст.
2:41 "нам же нужно нечто среднее...". Почему среднее? Почему стрелочка повернется на 90 градусов? Явно подгонка рассуждения под известный результат. Если рассуждать, что умножение 2-х чисел это площадь, то умножение 3-х чисел должен быть объем. Тогда i^3 должно описывать 3-х мерную структуру, а не на плоскости. При умножении 2-х чисел в начале видео, тогда надо рассуждать не на прямой, а сразу на плоскости. Говорить, что комплексные числа широко применяются у инженеров и в науке можно, но там применяют замену рядами и геометрическую модель описанную на этом видео. Это не мнимые числа, так как следует помнить, что "i" это не корень из минус 1, так как квадратный корень имеет всегда два значения - положительное и отрицательное. Для "i" водят +i и -i, что не эквивалентно исходной сущности квадратного корня. Даже "гениальная" формула на 1:09 приводит к "запретам" на обычные преобразования чтоб не возникало конфликта как exp(i*Pi)-1=0 => exp(i*Pi)=-1 => (exp(i*Pi))^2=(-1)^2 => exp(2*i*Pi)=1 ? Верно? Тогда 2*i*Pi=0 ? Откуда i=0 ?
Я училась в российской школе, а мои дети в канадской. Разница поразительная!!! В Канаде школьник выходит из школы заинтересованным в дальнейшем обучении, уверенный в себе, подготовленный к жизни человек! Такое ощущение, что школы в России имеют цели слишком далекие от обучения детей.
Притянуто за уши. 2:54 взято за исходную точку неоконченное действие. Если у i есть численное значение, то при возведении в квадрат оно не может быть отрицательным. Это и есть математические костыли, половина объекта принимается за целое. Это самое то о котором можно сказать - выдаётся желаемое за действительное. Это только половина возможного решения, вторая половина отбрасывается вовсе. Это тот случай когда один, наиболее возможный из двух вероятных вариантов отбрасывают, а на другом пытаются строить гипотезы, при этом второй вариант является наименее возможным. На таких же манипуляциях строится много современных "теорий", которые по сути являются предположениями, потому что не подтверждаются на практике, и для коррекции придумывают всё новые причины, частицы, тёмную энергию и материю, и т. п.
@@MaksimBartosh сам электриком работаю всю жизнь...но нигде не встречал...если только в глубокой физике имеете в виду...всякие мгновенные значения при коммутации...а так потому и вопрошаю - где именно встречаются эти числа... ТОЭ - это понятно что там всё запутанно и не до конца понятно никому...
@@maxim_power о, а я поводку на даче всю поменял сам в том году:) именно расчёт всех компонентов, автоматов, релешек, дифавтоматов и тд. А мы же их берём уже готовыми. Или там линии электропередач: столбы ставят по нормам,- там уже всё расчитано. В электронике ещё больше теория комплексной переменной идёт.
@@MaksimBartosh да нет...вы наверное не совсем поняли о чём я вопрошаю... теоретическую электротехнику я знаю хорошо, по крайней мере для своей профессии...и на уровне силовой электроники и промышленной электрики и т.п. вещам... и единственное место где комплексные числа встречаются - так это в математическом моделировании физики электромагнитных процессов, но это - уровень изучения физико-математических факультетов...поэтому и спрашивал - для нас простых "смертных" практиков-производственников - где это можно встретить в более простой и наглядной форме нежели глубоко научное физическое моделирование электромагнитной теории... ответ что везде в электротехнике - весьма риторичен и очевиден...уж простите...короче говоря, хотел больше конкретики....
@@maxim_power "сам электриком работаю всю жизнь...но нигде не встречал..." А коэффициент мощности (cos Fi) не встречался? Понятия реактивная и полная мощность? Реактивную составляющую на вертикальной оси отображают, где мнимые числа, а активную на горизонтальной, где обычные числа. Если цепь сложная то на переменном синусоидальном токе в узле берутся комплексные токи и согласно 1-му закону Кирхгофа их сумма равна нулю. Поэтому если в цепи есть конденсаторы катушки, то путь только к расчетам через комплексные токи. Если еще сложнее, например усилитель, где цепь с транзисторами и др. компонентами, то применяют эквивалентную замену компонентов и снова рассчитывают комплексными числами.
Умножение на положительное число можно рассматривать как растягивание или повторение вектора. Умножение на -1, как поворот вектора на 180°. Возникает вопрос как попасть в -1, совершая два одинаковых действия (так как у нас возведение в квадрат). Очевидно, что никак без введения "полуповорота". Два полуповорота дадут полный поворот на 180, в свою очередь этот полуповорот равен 180/2 = 90.
мы ввели аналитически, что давайте обозначать корень из -1 как i, так как этот корень возникает в вычислениях и приводит к реальному результату. Мы обозначили, что i * i = -1. В видео дана интерпретация через векторы на плоскости. На сфере будет немного по другому. В электронике есть своя интерпретация.
@@akikadze да,был курс по элтеху,и это были азы,но я так практически и не вдуплил...) Больше я за математику шарю...хотя понимаю,что все подобные вещи есть в разных науках,и хотелось бы как раз понимать это,то есть понимать какую то базу, которую,ты понимаешь,как в какую науку засунуть и чем она именно там поможет,и так со многими вещами, наверное... А я вот только математикой интересуюсь/есть время/понимаю и тп....
Таких нет, веселье заканчивается на комплексных числах, см. теорема Фробениуса. Любое расширения комплексных чисел приводит к потере каких-то числовых свойств - коммутативности (кватернионы) или ассоциативности. Короче результат либо нельзя умножать как числа, потому что a*b != b*a либо a*(b*c) != (a*b)*c либо еще какая-то гадость происходит.
Я тоже так считал после универа , пока не познакомился с полинарными алгебрами. Для научпопа можно посмотреть "энциклопедию многополярности", диссер автора у меня есть, если что.
А что, если искривление пространство-времени зависит не от массы, а от постепенной разницы скоростей на расстоянии от центра в даль. То есть как бы, если внутри звёзды вещество вращается очень быстро, на поверхности медленно, и на всём пути от центра до поверхности замедляется постепенно, чем самым как бы помогает "эфиру" раскрутиться до большой скорости. Как скорости переключать в КПП. Получается, чем больше вот этот радиус, от быстрой скорости к замедлению, тем больше искривление. И тогда нас совершенно не должна интересовать масса, только лишь СКОРОСТЬ и ПОСТЕПЕННОСТЬ ЕЁ ИЗМЕНЕНИЯ. Можно ли как то заменить в формулах ОТО массу на ∆V?? O_o А если не будет последовательности уменьшения скорости вращения или она будет не стандартной вселенской, по каким то причинам, то получится черная дыра. ГРАВИТАЦИОННОЙ МАССЫ НЕ СУЩЕСТВУУЕТ??!?!
Масса связана с энергией. Думаю, можно сказать что это вообще один из видов энергии. А вот причём тут скорость? Как я помню, искривление не зависит от скорости. Разве в звёздах вещество вращается хоть с какой-то существенной скоростью?
@@АлексейСапрыкин-в2к А вот при абсолютном нуле же прекращается движение всех частиц вещества. Может ли быть энергия без движения? А движение без скорости? Может быть, вообще всё вещество это нагретое "ничего"? Может термодинамика это должна как то объяснять? Может эфир и пространство-время это две крайности одной и той же сущности, но не отображение целого?
Масса же есть инертная и гравитационная. Так вот инертная и масса в обычном человеческом понимании, а ее, на сколько мне известно, за пределами гравитационной массы вообще нет. А гравитационная масса, та что искривляет пространство-время.
@@АлексейСапрыкин-в2к Энергия есть Температура, а Температуры нет без Движения. Получается, что Энергии нет без Движения. Движение - перемещение в пространстве с течением времени. Ну может быть массу не на скорость заменить получится , а на время. Похоже что время и та скорость, про которую я пытаюсь сказать - это одно и тоже. Но не то время, в нашем обычном понимании, а другое " вселенское", которое в свою очередь будет работать по законам, схожими с термодинамическими.
Корня из минус одного нету к примеру f(x)=корню из x f(x)^2=f(x)*f(x) или корень из этого числа в квадрате или просто модуль раз возвели во вторую степень извлекаем корень получаем полажительное число
@@romanriutin7310 там говорится именно о классической алгебре без всяких наворотов. Я, конечно, не эксперт в математиках, и в различии их областей, но интуиция подсказывает, что если уж между классической и квантовой механикой столь существенная разница, то что уж там может быть у полностью абстрактных объектов?
@@Maksim_C вроде в формуле Эйлера (e^iПи+1=0) i присутствует только для того чтобы выражение стало отрицательным, то есть прибавив единицу, мы получаем ноль, можно написать проще e^Пи=1, наверное i специально добавляют в формулы для этого
Все такие сразу математики стали, прям картинки не хватало чтобы понять мнимые числа :) И ни у кого никаких вопросов, только восторженное всеобщее понимание.
Можно другую картинку нарисовать. Берём систему координат ХY . По оси Y отсчитываем (-5) , а по Х - (5). Дорисовываем квадрат и ищем площадь. 5 * (-5) = -25 Отрицательная площадь квадрата. Каково! Теперь проделываем обратную операцию. Скажете, бред? Но какой гениальный бред!
Всегда можно просто открыть учебник или лекцию и проследить всю логическую цепочку от аксиоматики до выводов и практического применения, но на это потребуются часы и часы изучения материала. А эти видосы делаются с расчётом на то, что возможно найдутся люди, которые захотят углубиться.
Да, вы доказали, что есть не числовая прямая, а числовая плоскость. Подождите, а что если мы пойдем глубже и есть не числовая плоскость с комплексными числами, а числовое пространство... многомерное пространство... О_О
Современный музыкальный строй имеет отношение не к комплексным числам, а к логарифмам. И все "диезы" и "бемоли" - такие же полноправные члены музыкального строя. Просто белыми клавишами выделена гамма "до-мажор". Другие гаммы используют и чёрные клавиши. Традиционные же музыкальные интервалы (терция, квинта и т.д.) основаны на соотношениях целых чисел и в современном строе реализуются лишь приблизительно.
Электротехника например. Полное сопротивление цепи переменного тока имеет несколько составляющих. Одна из которых описывается действительной частью комплексного числа, а вторая мнимой
Самый главный вопрос: справедливо ли это равенство? √-5 = i√5 Ведь если оно справедливо, то и √25 = √(-1 * -5 * -5 * -1) = i * i * √25 тоже справедливо
√25=±5 -√25=±5 Всё верно! Просто нужно очень аккуратно обращаться с корнем: за одним и тем же символом скрывается и однозначная функция, и многозначная.
Так интересно, мы живем, как минимум, в четырех измерениях, а тут показали как высчитать только положение относительно двух... Как же тогда будет выглядеть математический расчет положения именно относительно четырех??? Четырехкратный корень, который может при некоторых условиях дать и "-,-,-,-" и "+,+,+,+" и даже "-,+,-,+" не предлагать ;-) (хотя... почему бы и нет? Ведь горизонт черной дыры для трех измерений посчитали же!)
объяснение слабое; что такое минус один или один можно выразить в чем-то реальном, количественном. Меня один доллар или у меня долг в один доллар. А что такое мнимая единица? Что она выражает. Стрелочки рисовать в виде графика отражающего логику умножения самого на себя не объясняет суть самой мнимой единицы
@@fantom_000 Спасибо. Про октавы первый раз услышал. Какая алгебраическая операция их породила? Абстракция в 8-й степени: "Октонионы находят приложения в квантовой логике, специальной теории относительности и суперсимметрии." :-)
@@VertDiderScience Можно сказать "комплекснЫх", чтобы пригорело точно у всех :) Кроме шуток, "правильно/неправильно" определяется не догматами, язык меняется и эволюционирует, а возможностью путаницы и удобством произношения. Мне так удобно - ОК. Создаёт ли это путаницу - нет.
Зачем говорить ерунду про два измеренеия числа, когда на примере разных форм записи синусойды как cos(t+с) или A*cos(t)+B*sin(t) понятно что в любой форме сигнал будет представлен двумя числами будь это амплитуда и фаза, или содержащие оба эти параметра в размазанной форме коэффициенты А и В или значения комплексной и мнимой части сигнала. То есть смысл комплексности числа состоит в создании множества возможных вариантов событий.
Если говорить о сигнале, то Вы забыли ещё частоту. Сигналы существуют только во времени и без частоты понятие фазы не имеет смысла. Но в данном ролике речь идёт не о сигналах, а о числах. Комплексные числа действительно часто представляют в тригонометрической форме z = r * (cos φ + i * sin φ). И это представление, как раз, и вытекает из данной геометрической интерпретации: числа - есть точки на плоскости. Просто в представлении z = a + i * b используются Декартовы координаты точки, а в тригонометрическом - полярные.
@@ДмитрийАнтонов-к2э как всякий профессионал вы увидели кучу мелочей не имеющих к делу прямого отношения, но вот суть идеи понять не смогли. Вот ещё один пример, в розетке идёт сигнал с формой cos(t), а вы в свою очередь в моменты Pi/2+n*Pi трогаете контакт этой розетки. Так вот, будете вы чувствовать удар током или нет зависит именно от комплексной составляющей, потому что именно она будет определять то, какое напряжение будет в розетке в момент в момент когда вы её касаетесь.
@@torvn77 То есть Вы хотите сказать, что, если в цепи имеется только активное сопротивление, то прикасаясь к ней в моменты, когда синусоида переходит через 0 (это надо ещё успеть) удара током не почувствуешь. Но при активном сопротивлении и мнимая составляющая равна 0. А вот, если в цепи есть реактивное сопротивление (например конденсатор), то меня шандарахнет! Но суть идеи не поняли именно Вы. В данном ролике речь идёт о математике, а не о электротехнике! Теория электротехники является лишь одной из областей практического применения комплексных чисел.
С 1843 года "кватернионы". Там 3 мнимых единицы уже. Причем каждая по свойствам как "i", но другая. Эти отличия не видны в рамках обычных алгебраических операций.
![Мнимые числа реальны: #6 Комплексная плоскость [Welch Labs]](http://i.ytimg.com/vi/6Fh0C5ctMbA/mqdefault.jpg)
![Мнимые числа реальны: #6 Комплексная плоскость [Welch Labs]](/img/tr.png)
![Визуализация всех возможных пифагоровых троек [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/T0GOz-Eqxl4/mqdefault.jpg)
![Парадокс «Гранд-отель» Гильберта [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/7pKoCo_LmL8/mqdefault.jpg)
![Как мнимые числа спасли математику [Veritasium]](/img/1.gif)
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: boosty.to/vertdider
Если вы не в России: www.patreon.com/VertDider
😊😊😊😊😊😊😊😊😊
Хз😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊
😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊
Наконец то то объяснение, которого так не хватало в школе, чтоб понять и принять эти псевдочисла)
А мне не помогло...(
А в каком вы классе их изучали?
@@Fikitun я вот немного в шоке, что в комментариях пишут про школу. У меня мнимые числа были на первом курсе ВУЗа, при том что закончил 11 классов.
@@arkharis1 В России физмат школы а Украине обыкновенный школы.
Я их ненавидел а благодаря видео полюбил
@@arkharis1 количество открытий каждый год растёт и простые вещи с первых курсов ВУЗов переезжают в старшие классы школ, раньше в школе не было в физике ядерных взаимодействий, теперь они есть
Афигеть. Посмотрев это видео, я открыл для себя, что значит минус перед цифрой в математических операциях. Изменение вектора продвижения итогового числа, вот что такое минус. Теперь математика из почти полностью абстрактной перешла в более понятную для воображения форму. Благодарю за работу. С удовольствием смотрю каждый ваш ролик!
Представь что минус это твои денежные долги. Ты должен 200₽, значит у тебя есть -200₽. Вот откуда взялся минус
Вы ещё теорию групп не видели, где 2*4 может оказаться равным 0.
@@Alex43687 Осталось узнать, что такого есть в реальности, чтобы в математике появились логарифмы.
@@sergeybukatyy530 чувствительность органов логарифмическая. Даже величина дБ использует логарифмы (70 дБ в 10 раз больше чем 60 дБ).
Ля 1 октавы имеет частоту 440 Гц, ля 2 октавы имеет частоту 880 Гц, ля малой октавы имеет частоту 220 Гц и т.д.. Зависимость тоже, надеюсь, понятна: повышение тона на октаву значит повышение частоты в 2 раза.
А на зависимости этих частот строится почти вся теория музыки. Почему ля и си вместе звучат ужасно, а ля и до ещё более-менее? Почему взяв одну ноту на разных октавах, получится такой чистый звук?
@@АлексейСапрыкин-в2к могу продолжить, те же пропорции гармонично используются в архитектуре , дизайне. Есть пропорции используя которые получаем гармоничные красивые здания и наоборот
Интересное тема, рад что взялись за перевод. Если бы так объясняли в школе, ух
В школе задачи, поставленные самой школе, другие. А тут именно само решение, так сказать, для интересующихся.
я помню школьное знакомство с комплексными числами, начинается все с зубрежа правил работы с ними, о том что квадрат i равен -1, геометрическое сложение векторов и т.п.... А самого главного, а именно, зачем они нужны никто объяснить не попытался. Да просто парой фраз скажите что это двухмерное продолжение обычных чисел, нарисуйте график и покажите что мнимые находятся на той же декартовой системе, только в перпендикулярном измерении, и покажите в каких задачах впервые людям понадобилось сойти с обычно-принятой плоской одномерной дорожки... думаю для меня это сэкономило бы годы школьной рутины.
@@eugenetsymbal2170 как бы с определения мнимой единицы уже можно понять для чего они нужны и довольно точно определить для какой задачи впервые они стали нужны. Дальше уже только развитие.
@@genghiskhan8835 с определения мнимой единицы вы сразу поняли в каких задачах это понадобилось? круто, рад за вас, у меня к сожалению IQ не 180 как у вас. Мне приходится всё пальцем показывать. Полагаю, с определения ряда элементарных частиц - вам становится ясен великий замысел? Извините, ничего личного... просто мне показался ваш комментарий немного высокомерным!
@@eugenetsymbal2170 ничего высокомерного. Думаю, вы просто ищете до сих пор более широкый смысл. Мнимая единица нужна для получения корня с отрицательного числа. По-моему, это действительно самое простое и начальное назначение мнимой единицы, которое легко увидеть с её определения, не обладая высоким умом. А дальше, имея такое число, мы уже можем не боятся любых задач, где в нас может возникнуть корень с отрицательного числа.
а можно в конце сразу все части одним видео залить?
Можно через плейлист посмотреть, они по порядку идут тут
ruclips.net/video/hHW5wLurlQc/видео.html
Ну всё!!!! Планета спасена!!!! Можно жить спокойно и быть спокойным за эти мнимые числа!!!!!!!!! Даже как-то сразу стало на душе так празднично и легко!!!!!!
Вот так вот за пять минут, на пальцах всё объяснить. Очень круто.
Тут надо на палец вверх жмакнуть. Переводи́те чаще!
А под предыдущими роликами были угрозы расправы автору за интригу...
Vert Dider, Спасибо за вашу работу!
Наконец глоток свежего воздуха среди тяжелого смога( ◕▿◕ )
Спасибо за перевод!
Ну, наконец-то!
Класс, наконец-то про мнимые числа было интересно рассказано.
Стрелочка не поворачивается))
О привет
Когда на канале будут ролики по математике выходить?) Ну или кроссовер века -- коллаб с Шарифовым ?
Если постоянно умножать на "i", стрелочка будет крутиться как вертолёт. ))
@@harut8905 так и работает авиокомпания победа
вроде бы, мнимое дополнение координаты используют для описания периодически изменяющихся величин, но про это, наверное, в будущих сериях о радиолокации и подобном всём. PS тут хочется заметить, что если для всех измеряемых координат существуют такие мнимые дополнения, то интересно было бы, как выглядят объекты, у которых так же дополнена и временная координата, не только пространственные))
Воттт, и я про то же! Измерений, как минимум, четыре!
Квантернионы
а на временной координате разве есть хотя бы отрицательные числа?
@@discolistener по аналогии со словом "кватернионы", надо полагать
Поскорее бы вышло продолжение!
«Стрелочка не повора…» ЧТО?!1 А, нет, всё в порядке.
В смысле, это еще не конец?
Перевод хороший, жду продолжения
13 серий всего
Заходит студент в столовую матфака. Видит надпись - комплексный обед: пюрешка, макарошка, котлетка и компот, все за 50р. Ну довольный платит. Ему дают компот.
Студент спрашивает "А где же остальное?"
А ему продавщица отвечает "А остальное - мнимая часть комплекса!"
Спасибо большое, комментарий для продвижения вашего ролика
1:34 слева сверху
2^1 = 1. Логично
+. Тоже заметил
Объяснили лучше, чем в школе
Лучшее объяснение👍 хотя и геометрия вплетена и слово "мнимые" по прежнему антиконкретизирует.
100 + Xi лет спустя: Числа существуют в трех измерениях.
500 + Xi + Yj лет спустя: Числа существуют в бесконечном множестве измерений.
N лет спустя: вообщем... чисел нет, мы ошибались. Всё на самом деле еще проще... )))
Нежно нежно
Так и есть . Всё стремится к дурной бесконечности в голове ;))
Рофлы рофлами, но дальше расширить множество комплексных чисел, не потеряв при этом его свойств как числового поля, невозможно (Теорема Фробениуса).
Клаасс спасибо!
Благодаря мнимым числам можно рассчитывать электрические цепи переменного тока. Мнимые числа показывают, какая электрическая энергия возвращается в сеть, а действительные - какая энергия расходуется на нагрев.
Слишком мало для одного ролика.
Как раз отлично
слишком мнимо :)
Я это мнимое число каждый день использую в электротехнике как инженер электромеханик. Я до сих помню))), как за это зав. отделения, а он же преподаватель по электротехнике (ТОЭ) завернул всю нашу группу в институте с экзамена, так как я не был подготовлен до экзамена, значит и вся группа студентов тоже не готовы были до экзамена))) И он на тот момент был прав)))
Всем интересно, где же мнимые числа обитают. А вы сначала покажите, где лежит число корень из двух, например. Где оно в природе?
можно ли считать, что мнимые числа-числа, у которых другой знак ? (не +, как у положительных, и не -, как у отрицательных)
Просто замечательные видео! А как называется мелодия в начале ваших роликов?
Dark was the night
главное что надо уяснить - это то что все числа мнимые, а не только комплексные. комплексные точно такие же числа как и остальные
Если было одно измерение, сделали два... То почему нельзя сделать сразу третье? Есть ли с этого какая-то практическая польза?
Есть замечательное англоязычное видео "Let's invent the triplex numbers", но если говорить про что-то практически полезное, то число измерений удваивают. С появлением кватернионов появилось понятие вектора, скалярное и векторное умножение векторов.
Получается i геометрически возможны в двухмерном пространстве, а в трехмерном какие тогда? Тоже мнимые? Или turbo-i которые могут быть и плюс и минус одновременно, а результат всегда будет 0? А ну хотя если представить число как точку на 3й оси (условно z) то всё равно двухмерно получится относительно первой оси.. а если в центре образовавшейся пирамиды, вершина которой 0? Не.., бред, под 90 же градусов двигаемся, но в теории не обязательно 90, это же только для -1?
Следовательно числа существуют и в трёх измерениях? И так далее?!
Или нет? Ответьте пожалуйста,
Гугли кватернионы . Они используются для пространственного позиционирования. Например, с помощью них телефон понимает свое положение. Или в 3D играх управление камерой тоже может их задействовать.
Зависит от поставленной задачи. Насколько я понимаю, кватерионы-это искусственно созданный инструмент для удобного решения конкретных задач. Для нужд алгебры хватает 2х измерений. Почему-будет в одном из следующих видео
А что тогда после кватернионов в 4 ом измерении?? Хто нибудь знает?
@@spotted_raven октанионы
@@discolistener в 5ом?
Круто!
"в отличие от большинства чисел, i не увеличивается при возведении в степень" - шедевр егэшника!
Под конец какая-то дичь пошла про «перпендикулярное измерение», «нашу числовую систему», «числа в двух измерениях» - все понятно, наглядность и доступность изложения, но не до такой же степени утрировать и огрублять
Ну для научпопа сойдет
я прошу меня простить за, вероятно, наитупейший вопрос, но... а третью ось к системе чисел никто не пробовал добавить? тем самым перевести числа в трехмерное пространство?
надо ждать ещё 200 лет
По-моему некорректно умножать на "i" и получать "1" или "-1", если не указывать что i=√-1. Ведь по i понимаются все мнимые числа, а не только √-1
Но это уже камень в огород автора, вам огромное спасибо за перевод.
нет, под i имеется в виду мнимая единица, а мнимые числа отличаются друг от друга вещественным множителем перед i (например 3i, 4i, 15i)
@@dadoo6912 Прошу прощения, моя невнимательность. В начале ролика говориться о том, что Эллер начал использовать "i" вместо √-1. Спасибо за подсказку. Только имеется ввиду мнимый корень из -1.
@@АльберикоХ квадратным корнем из -1 и называют мнимой единицей или i) а так да, все верно
Оо
Интересно!
1:38 2^1 = 2 алеша погоду опечатка с 2^0 = 1
Глазастый. :-)
Имхо. Мне кажеться сложней все усвоить в таких кусках (коротких) видео. В лицее я хорошо усвоил эту тему. Я вроде все это знаю и понимаю , но запомнить кусками мне сложнее. Согласен что такой подход легче, но как сказал в начале, имхо.
Где всё-таки применяются мнимые числа?
Например при расчете электрических схем.
Принцип понятен всего что посмотрел в этой и прошлой сериях, но нужно прорешать всё самому чтобы окончательно убедиться, что я мнимое число в математике))
а как в риальности используют мнимые числа?вычисляют ли чтото обьясните кто пж
В реальности их не используют. Используют некий объект "i" у которого может быть знак и который обладает свойством i*i=-1. Далее формулы Эйлера, замена экспоненты рядом и разложение на тригонометрические функции. Потом увидели, что это хорошо описывает циклически повторяющиеся процессы. Вращение по окружности во временной развертке это синусоида. Ну отсюда далее понятно, что там где есть вращение и синусоида везде стали применять "i". Электротехника-электроника в переменном синусоидальном токе активную составляющую обычными числами, а рекреативную мнимыми. Автоматика, устойчивость систем, радио, механика и др. Никто не вычисляет само "i", просто используют свойства комплексных чисел в расчетах. В принципе можно было и без "i" обойтись используя типы данных с 2-мя значениями и аналогичной алгеброй операций для расположения чисел на 2-х перпендикулярных осях.
да, используются. В квантовой механике мнимым числом является вероятность того или иного квантового события. Короче говоря, мнимые числа весьма реальны.
А почему в 2х, а не в 3х измерениях? Почему вообще числа не занимают всю область Гильбертова пространства ?
Тоже об этом подумал.
Почему числа существуют в двух измерениях? А почему не в трёх? Или четырёх?
Почему в 2 ? Го махнем на все 4 , или 16 медную плоскость представим ? Вабсе есть ограничения?
Хоть до бесконечности, сейчас есть названия для 4-, 8- и 16-мерных пространств: кватернионы, октонионы и седенионы (хотя никто не запрещает вводить и 32-, 64- и т.д. -мерные структуры, просто у них нет названия).
Каждое удвоение размерности приводит к потере важных свойств. Даже комплексные числа в отличие от вещественных лишились возможности сравниваться на больше/меньше. Что уж говорить про седенионы.
@@АлексейСапрыкин-в2к интересно что будет, когда потеряются все свойства и мы добавляем следующее измерение. Что в нем останется.
@@virus7745 Если честно, особо в эту тему не вникал, но как я понимаю, начиная с седенионов (16-мерных), терять особо уже нечего. Там уже не работают свойства по типу (x*y)*z=x*(y*z), есть делители нуля (существуют a, b: a*b=0). И видимо последующее удвоение ничего кроме добавления мнимых чисел не даст.
Разве 2 в первой степени не равно двум?
2:41 "нам же нужно нечто среднее...". Почему среднее? Почему стрелочка повернется на 90 градусов? Явно подгонка рассуждения под известный результат. Если рассуждать, что умножение 2-х чисел это площадь, то умножение 3-х чисел должен быть объем. Тогда i^3 должно описывать 3-х мерную структуру, а не на плоскости. При умножении 2-х чисел в начале видео, тогда надо рассуждать не на прямой, а сразу на плоскости. Говорить, что комплексные числа широко применяются у инженеров и в науке можно, но там применяют замену рядами и геометрическую модель описанную на этом видео. Это не мнимые числа, так как следует помнить, что "i" это не корень из минус 1, так как квадратный корень имеет всегда два значения - положительное и отрицательное. Для "i" водят +i и -i, что не эквивалентно исходной сущности квадратного корня. Даже "гениальная" формула на 1:09 приводит к "запретам" на обычные преобразования чтоб не возникало конфликта как exp(i*Pi)-1=0 => exp(i*Pi)=-1 => (exp(i*Pi))^2=(-1)^2 => exp(2*i*Pi)=1 ? Верно? Тогда 2*i*Pi=0 ? Откуда i=0 ?
А что же тогда находится на третей оси??!
Погуглите кватернионы
И октавы
В следующей части множество Мандельброта?
на 1-25 ошибка. Должно быть 2^0=1, 2^1=2
Я училась в российской школе, а мои дети в канадской. Разница поразительная!!! В Канаде школьник выходит из школы заинтересованным в дальнейшем обучении, уверенный в себе, подготовленный к жизни человек! Такое ощущение, что школы в России имеют цели слишком далекие от обучения детей.
Притянуто за уши. 2:54 взято за исходную точку неоконченное действие. Если у i есть численное значение, то при возведении в квадрат оно не может быть отрицательным. Это и есть математические костыли, половина объекта принимается за целое. Это самое то о котором можно сказать - выдаётся желаемое за действительное. Это только половина возможного решения, вторая половина отбрасывается вовсе. Это тот случай когда один, наиболее возможный из двух вероятных вариантов отбрасывают, а на другом пытаются строить гипотезы, при этом второй вариант является наименее возможным. На таких же манипуляциях строится много современных "теорий", которые по сути являются предположениями, потому что не подтверждаются на практике, и для коррекции придумывают всё новые причины, частицы, тёмную энергию и материю, и т. п.
Так а в инженерии где эти числа используются? Интересно бы узнать...
Переходные процессы. Например, в электрических цепях.
@@MaksimBartosh сам электриком работаю всю жизнь...но нигде не встречал...если только в глубокой физике имеете в виду...всякие мгновенные значения при коммутации...а так потому и вопрошаю - где именно встречаются эти числа... ТОЭ - это понятно что там всё запутанно и не до конца понятно никому...
@@maxim_power о, а я поводку на даче всю поменял сам в том году:) именно расчёт всех компонентов, автоматов, релешек, дифавтоматов и тд. А мы же их берём уже готовыми. Или там линии электропередач: столбы ставят по нормам,- там уже всё расчитано. В электронике ещё больше теория комплексной переменной идёт.
@@MaksimBartosh да нет...вы наверное не совсем поняли о чём я вопрошаю... теоретическую электротехнику я знаю хорошо, по крайней мере для своей профессии...и на уровне силовой электроники и промышленной электрики и т.п. вещам... и единственное место где комплексные числа встречаются - так это в математическом моделировании физики электромагнитных процессов, но это - уровень изучения физико-математических факультетов...поэтому и спрашивал - для нас простых "смертных" практиков-производственников - где это можно встретить в более простой и наглядной форме нежели глубоко научное физическое моделирование электромагнитной теории... ответ что везде в электротехнике - весьма риторичен и очевиден...уж простите...короче говоря, хотел больше конкретики....
@@maxim_power "сам электриком работаю всю жизнь...но нигде не встречал..." А коэффициент мощности (cos Fi) не встречался? Понятия реактивная и полная мощность? Реактивную составляющую на вертикальной оси отображают, где мнимые числа, а активную на горизонтальной, где обычные числа. Если цепь сложная то на переменном синусоидальном токе в узле берутся комплексные токи и согласно 1-му закону Кирхгофа их сумма равна нулю. Поэтому если в цепи есть конденсаторы катушки, то путь только к расчетам через комплексные токи. Если еще сложнее, например усилитель, где цепь с транзисторами и др. компонентами, то применяют эквивалентную замену компонентов и снова рассчитывают комплексными числами.
Чему равен корень квадратный из минус единицы?
Много корней я повидал в своей жизни, но квадратных не видел ни разу. Только круглые.
Не понял,никак не объяснили почему вдруг И поворачивает стрелку на 90° ??
Умножение на положительное число можно рассматривать как растягивание или повторение вектора. Умножение на -1, как поворот вектора на 180°. Возникает вопрос как попасть в -1, совершая два одинаковых действия (так как у нас возведение в квадрат). Очевидно, что никак без введения "полуповорота". Два полуповорота дадут полный поворот на 180, в свою очередь этот полуповорот равен 180/2 = 90.
@@akikadze да,но почему полуповорот это вдруг именно умножение на и?
Типо,мы просто так ввели такое число и такое действие с ним, так что-ли?
мы ввели аналитически, что давайте обозначать корень из -1 как i, так как этот корень возникает в вычислениях и приводит к реальному результату. Мы обозначили, что i * i = -1. В видео дана интерпретация через векторы на плоскости. На сфере будет немного по другому. В электронике есть своя интерпретация.
@@akikadze да,был курс по элтеху,и это были азы,но я так практически и не вдуплил...)
Больше я за математику шарю...хотя понимаю,что все подобные вещи есть в разных науках,и хотелось бы как раз понимать это,то есть понимать какую то базу, которую,ты понимаешь,как в какую науку засунуть и чем она именно там поможет,и так со многими вещами, наверное...
А я вот только математикой интересуюсь/есть время/понимаю и тп....
А ещё есть числа, которые живут в трёх и более измерениях, зачем ограничивать себя двумя. ;) Можно и про них рассказать.
Таких нет, веселье заканчивается на комплексных числах, см. теорема Фробениуса. Любое расширения комплексных чисел приводит к потере каких-то числовых свойств - коммутативности (кватернионы) или ассоциативности. Короче результат либо нельзя умножать как числа, потому что a*b != b*a либо a*(b*c) != (a*b)*c либо еще какая-то гадость происходит.
Я тоже так считал после универа , пока не познакомился с полинарными алгебрами. Для научпопа можно посмотреть "энциклопедию многополярности", диссер автора у меня есть, если что.
А что, если искривление пространство-времени зависит не от массы, а от постепенной разницы скоростей на расстоянии от центра в даль. То есть как бы, если внутри звёзды вещество вращается очень быстро, на поверхности медленно, и на всём пути от центра до поверхности замедляется постепенно, чем самым как бы помогает "эфиру" раскрутиться до большой скорости. Как скорости переключать в КПП. Получается, чем больше вот этот радиус, от быстрой скорости к замедлению, тем больше искривление. И тогда нас совершенно не должна интересовать масса, только лишь СКОРОСТЬ и ПОСТЕПЕННОСТЬ ЕЁ ИЗМЕНЕНИЯ. Можно ли как то заменить в формулах ОТО массу на ∆V?? O_o А если не будет последовательности уменьшения скорости вращения или она будет не стандартной вселенской, по каким то причинам, то получится черная дыра. ГРАВИТАЦИОННОЙ МАССЫ НЕ СУЩЕСТВУУЕТ??!?!
Масса связана с энергией. Думаю, можно сказать что это вообще один из видов энергии. А вот причём тут скорость? Как я помню, искривление не зависит от скорости. Разве в звёздах вещество вращается хоть с какой-то существенной скоростью?
@@АлексейСапрыкин-в2к А вот при абсолютном нуле же прекращается движение всех частиц вещества. Может ли быть энергия без движения? А движение без скорости? Может быть, вообще всё вещество это нагретое "ничего"? Может термодинамика это должна как то объяснять? Может эфир и пространство-время это две крайности одной и той же сущности, но не отображение целого?
Масса же есть инертная и гравитационная. Так вот инертная и масса в обычном человеческом понимании, а ее, на сколько мне известно, за пределами гравитационной массы вообще нет. А гравитационная масса, та что искривляет пространство-время.
@@АлексейСапрыкин-в2к Энергия есть Температура, а Температуры нет без Движения. Получается, что Энергии нет без Движения. Движение - перемещение в пространстве с течением времени. Ну может быть массу не на скорость заменить получится , а на время. Похоже что время и та скорость, про которую я пытаюсь сказать - это одно и тоже. Но не то время, в нашем обычном понимании, а другое " вселенское", которое в свою очередь будет работать по законам, схожими с термодинамическими.
Любое движение - это , получается перемещение более горячей материи в такой же материи но в более холодной.
Почему "i" в 6 степени это -1 ???
1:24 ошибка. 2^1 = 2 (а не 1)
Бывает
Number one #1🔥
Корня из минус одного нету к примеру f(x)=корню из x f(x)^2=f(x)*f(x) или корень из этого числа в квадрате или просто модуль раз возвели во вторую степень извлекаем корень получаем полажительное число
Почему нет третьего измерения у чисел?
Оно есть, только мы пока его не можем понять🙁
3-е измерение алгебре не нужно. Почему-объяснят, но позже
А как же 4ое
А вот зря... Нужно, и ещё как. Гуглите Энциклопедия многополярности. Ищите там раздел математика и изучайте. Или тернарные алгебры например.
@@romanriutin7310 там говорится именно о классической алгебре без всяких наворотов. Я, конечно, не эксперт в математиках, и в различии их областей, но интуиция подсказывает, что если уж между классической и квантовой механикой столь существенная разница, то что уж там может быть у полностью абстрактных объектов?
А в третьем измерении что?
Вспомнили ТОЭ? )
А если задействовать 3-е измерение , и.т.д , и что тогда получится ?!
Кватернионы.
Корень из -1 это же +-i...
вроде это корень из просто единицы равен ±1
@@bnmbnmbnm1636 эм... ну это... если х²=у, то х=+-√у...
@@Maksim_C вроде в формуле Эйлера (e^iПи+1=0) i присутствует только для того чтобы выражение стало отрицательным, то есть прибавив единицу, мы получаем ноль, можно написать проще e^Пи=1, наверное i специально добавляют в формулы для этого
@@bnmbnmbnm1636 в комплексном анализе нет возведения в степень...
@@bnmbnmbnm1636 е^(i * пи) = -1 => ln (-1) = i * пи
а ln (1) разве равно Пи ?
прежде чем углубиться в эту тему.... ох нихера ж себе! типа мы ещё не углубились!
Все такие сразу математики стали, прям картинки не хватало чтобы понять мнимые числа :)
И ни у кого никаких вопросов, только восторженное всеобщее понимание.
Та же мысль пришла)
Можно другую картинку нарисовать.
Берём систему координат ХY . По оси Y отсчитываем (-5) , а по Х - (5). Дорисовываем квадрат и ищем площадь. 5 * (-5) = -25
Отрицательная площадь квадрата. Каково! Теперь проделываем обратную операцию.
Скажете, бред? Но какой гениальный бред!
@@gohard5828 Площадь всегда положительна по определению, как на плоскости её ни расположить.
Всегда можно просто открыть учебник или лекцию и проследить всю логическую цепочку от аксиоматики до выводов и практического применения, но на это потребуются часы и часы изучения материала. А эти видосы делаются с расчётом на то, что возможно найдутся люди, которые захотят углубиться.
Я думал, расскажите новый пример с ними..
Ну вот почему этого видео не было когда я был на первом курсе универа...
Да, вы доказали, что есть не числовая прямая, а числовая плоскость. Подождите, а что если мы пойдем глубже и есть не числовая плоскость с комплексными числами, а числовое пространство... многомерное пространство... О_О
Спасибо, наконец-то уснул!
Мнимый лайк!
Оу, а в музыке есть тона, которые состоят из двух полутонов. И тогда "диез" - это "+i", а "бемоль" - это "-i".
Современный музыкальный строй имеет отношение не к комплексным числам, а к логарифмам. И все "диезы" и "бемоли" - такие же полноправные члены музыкального строя. Просто белыми клавишами выделена гамма "до-мажор". Другие гаммы используют и чёрные клавиши. Традиционные же музыкальные интервалы (терция, квинта и т.д.) основаны на соотношениях целых чисел и в современном строе реализуются лишь приблизительно.
а по моему ничто иное как подогнать решение под результат
Можете не называть задачи проблемами. Звучит слишком дословно
как насчет третьей координаты чисел ? Что это будут за числа ? - "Псевдочисла" ))))
Ну, ну хоть один пример применения всего этого, пжлст
В следующем ролике.
Электротехника например. Полное сопротивление цепи переменного тока имеет несколько составляющих. Одна из которых описывается действительной частью комплексного числа, а вторая мнимой
Самый главный вопрос: справедливо ли это равенство? √-5 = i√5
Ведь если оно справедливо, то и √25 = √(-1 * -5 * -5 * -1) = i * i * √25 тоже справедливо
Существует соглашение математиков брать с плюсом корень, т к корень комплексный - двузначная функция. Это "другой лист" на комплексной плоскости
Но вообще правильное замечание. Автору ролика надо учесть. Может потом расскажет.
√25=±5
-√25=±5
Всё верно! Просто нужно очень аккуратно обращаться с корнем: за одним и тем же символом скрывается и однозначная функция, и многозначная.
добавки)) срочно)))
Текущее состояние системы образования в россии...
Интересно если бы в моё время интернет был я бы такие интересные вещи смотрел или сидел в долбанном тиктоке
Так интересно, мы живем, как минимум, в четырех измерениях, а тут показали как высчитать только положение относительно двух... Как же тогда будет выглядеть математический расчет положения именно относительно четырех??? Четырехкратный корень, который может при некоторых условиях дать и "-,-,-,-" и "+,+,+,+" и даже "-,+,-,+" не предлагать ;-) (хотя... почему бы и нет? Ведь горизонт черной дыры для трех измерений посчитали же!)
Нет необходимости брать корни для нахождения положения в пространстве. Потому и ответ на вопрос, что же делать: "ничего, это не определено" :)
Если у чисел есть второе измерение, то может быть и третье?🤔
Вроде как есть т.н. гиперкомплексные числа.
Вот только не понятно, почему между вещественной и мнимой частью именно знак плюс, а никакой другой)
Потому что боги придумали только сложение, а остальное - от лукавого!
Числовая ось одномерна!
комплексные числа - двумерна!
кватернионы: четырехмерна!
линейная алгебра - сколько хотите мерна.
функциональный анализ - бесконечномерна!
объяснение слабое; что такое минус один или один можно выразить в чем-то реальном, количественном. Меня один доллар или у меня долг в один доллар. А что такое мнимая единица? Что она выражает. Стрелочки рисовать в виде графика отражающего логику умножения самого на себя не объясняет суть самой мнимой единицы
Ну, это пока только 5-я серия из 13-ти
@@VertDiderScience ждем остальных :)
Главное помнить:
Стрелочки не существует..
(Как и ложки)
Почему только в 2-х измерениях. В 3-х и т.д. Просто чем больше измерений, тем менее понятно.
Есть еще кватернионы и октавы
@@fantom_000 Спасибо. Про октавы первый раз услышал. Какая алгебраическая операция их породила? Абстракция в 8-й степени: "Октонионы находят приложения в квантовой логике, специальной теории относительности и суперсимметрии." :-)
4^2=16 да и откуда взялся квадрат ? Автор допустил описку долженбыть куб 4^3=64
Я сторонник кОмплексных чисел.
У кого-то пригорит, но числам от этого хуже не будет.
Пригорит у половины комментаторов. Уже проходили...
@@VertDiderScience Можно сказать "комплекснЫх", чтобы пригорело точно у всех :)
Кроме шуток, "правильно/неправильно" определяется не догматами, язык меняется и эволюционирует, а возможностью путаницы и удобством произношения. Мне так удобно - ОК. Создаёт ли это путаницу - нет.
@@VertDiderScience Но если надо, могу удалить коммент, чтобы не вызывать лишних баттхёртов.
комплекснЫх? Так тоже делали, но с обложкой... можете почитать комменты ruclips.net/video/4apOnUbXSig/видео.html
@@VertDiderScience Вы про "мыш кродеться"? Почитал... пробил лицо рукой. Ну, не все знают мемы :)
Но спор про "комплексные" немножко другого рода
корень из минус единицы это поджопник в угол, а не "i" %) поэтому квадрат "i" соответственно равен второму пинку в угол и лишению ужина! :)))
Что?
@@Tezla0 ноль делите на ноль ;) можете и долг на долг умножая получать прибыль! :))) или... хммм :)
@@8dk139 причем здесь это вообще? Какой еще долг?
@@Tezla0 при том что матиматики задолбали фигню всякую придумывать! им бы длину окружности на радиус научиться делить :-Р :)))
@@8dk139 без этой "фигни" мы бы в каменном веке сидели сейчас.
Сама подача информации слишком быстрая, не успеваю уловить детали, а ролики слишком короткие
Можно настроить скорость на i
Взрыв мозга! Почему на 90 градусов???!
Зачем говорить ерунду про два измеренеия числа, когда на примере разных форм записи синусойды как cos(t+с) или A*cos(t)+B*sin(t) понятно что в любой форме сигнал будет представлен двумя числами будь это амплитуда и фаза, или содержащие оба эти параметра в размазанной форме коэффициенты А и В или значения комплексной и мнимой части сигнала. То есть смысл комплексности числа состоит в создании множества возможных вариантов событий.
Если говорить о сигнале, то Вы забыли ещё частоту. Сигналы существуют только во времени и без частоты понятие фазы не имеет смысла. Но в данном ролике речь идёт не о сигналах, а о числах. Комплексные числа действительно часто представляют в тригонометрической форме z = r * (cos φ + i * sin φ). И это представление, как раз, и вытекает из данной геометрической интерпретации: числа - есть точки на плоскости. Просто в представлении z = a + i * b используются Декартовы координаты точки, а в тригонометрическом - полярные.
@@ДмитрийАнтонов-к2э как всякий профессионал вы увидели кучу мелочей не имеющих к делу прямого отношения, но вот суть идеи понять не смогли.
Вот ещё один пример, в розетке идёт сигнал с формой cos(t), а вы в свою очередь в моменты Pi/2+n*Pi трогаете контакт этой розетки.
Так вот, будете вы чувствовать удар током или нет зависит именно от комплексной составляющей, потому что именно она будет определять то, какое напряжение будет в розетке в момент в момент когда вы её касаетесь.
@@torvn77 Я например не буду чувствовать ток, если не буду заземлён. Да и кто лезет пальцами в розетку, не отключив её? Фу-фу...
@@torvn77 То есть Вы хотите сказать, что, если в цепи имеется только активное сопротивление, то прикасаясь к ней в моменты, когда синусоида переходит через 0 (это надо ещё успеть) удара током не почувствуешь. Но при активном сопротивлении и мнимая составляющая равна 0. А вот, если в цепи есть реактивное сопротивление (например конденсатор), то меня шандарахнет!
Но суть идеи не поняли именно Вы. В данном ролике речь идёт о математике, а не о электротехнике! Теория электротехники является лишь одной из областей практического применения комплексных чисел.
А ведь, возможно, есть еще числа, находящиеся в 3 измерении…
С 1843 года "кватернионы". Там 3 мнимых единицы уже. Причем каждая по свойствам как "i", но другая. Эти отличия не видны в рамках обычных алгебраических операций.
Очень сложно воспринимать всё это такими маленькими кусочками