Если вам захочется окунуться поглубже именно в математическую сторону вопроса, рекомендуем также посмотреть видео от канала Welch Labs «Мнимые числа реальны»: ruclips.net/video/kicp_odjsRs/видео.html Поддержать проект можно по ссылкам: Если вы в России: boosty.to/vertdider Если вы не в России: www.patreon.com/VertDider
В конце роликах отлично рассказано и показано о комплексном числе, так надо умным, интересующимся ученикам рассказывать. Я и сам не понимал зачем нужны они.
«Лишь отвязав математику от реального мира мы смогли узнать, как устроена Вселенная». Ну, а теперь нашему сознанию необходимо совершить следующий шаг, и таки признать, что Вселенная устроена «так» потому, что именно материальная реальность ее некая часть, которая создаётся на основе чистой и абстрактной математики, а НЕ наоборот, когда математика создаётся в реальности. Проще говоря, рано или поздно нам придется признать, что материализм таки заблуждался, ставя именно материю Первопричиной. Нет, Первопричиной является Нематериальная Функция.
В одній своїй науковій роботі я доводжу, що форми віміру руху "робота" і "імпульс" - це взаємопов'язані (інтегрально-диференційний зв'язок) виміри руху, але більш загальною є форма "імпульсу" (це має великі наслідки для практикі, наприклад, перехід до десятичного часу). А "робота" - це локальний вимір, однобічного перетворення (та й ще меншой частини маси, бо щвидкість, у протилежному випадку стрімко наближалась б до нуля, і зникала б, як незначна частина процесу). Щоб зрозуміло: (m*V^2)/2+m*g*h=Const, і m*V+F*t=0. - це зв'язані, але різні форми виміру перетворення руху. Так от, у цій роботі я розглядаю задачку простого натиснення пальцем на кнопку, будьякого прилада, для його увімкнення і, виміру руху, для здійснення цього процесу. В ній виникають комплексні числа - а також, мої пояснення і пропозиції. Комплексне число - це цисло описуюче дві суміжні різні форми руху, які не можуть бути сумісними, тому воно складається з двох частин - "звичайна частина числа", і "окрема частина числа" (модуль комплексного числа, як відомо, не змінюється). Щоб відрізніти окрему частину, перед нею ставити літеру "ф", замість "і". Тобто К.ч.=3+ф5, де "ф" і є відомий корень з "-1". "Ф" - позначка іншої форми руху.
@@СвятославГлуздов-ч5ч : " ... этот видеоконтент устарел ... ." Для недоумків, будь-яке "що-завгодно" "не має глузду", "не актуальне", "видеоконтент устарел" тощо, бо вони, тобто ти, і є дурники! Бо ні в чому не розуміються! А тільки не по справі "смердять"!
Потрясающая история. Это же готовый сценарий для исторического фильма. Да, и ваш перевод просто замечателен. Особенно на фоне всеобщего косноязычия. Спасибо огромное за вашу работу.
Было бы круто, если бы это объясняли в универе. Никогда не понимал, откуда взялись эти комплексные числа, почему через них решают многие уравнения, а теперь все встало на свои места)
@@simrally в школе вам рассказывают, что квадратные уравнения можно решать на плоскости с помощью парабол - это гораздо лучше, чем метод древних греков с перекладыванием площадей, ведь как и было сказано в видео, метод с площадями не позволяет найти отрицательных решений.
Шикарное видео. Если бы был курс математики в таком формате, то я б купил не задумываясь. Понимание того как математики иследовали и окрывали все эти уравнения розбавляет сухость и абстрактность предмета, а также помагает самому все понять.
Не зря ждал неделю вашего перевода. Брался за просмотр оригинала, но ломался на первой четверти ролика. У вас же смог сохранить разум аж до середины )))
нормальный человек должен сломаться на последних минутах, где говорится о том что "природа оперирует не действительными а комплексными числами" и послать популяризаторов обратно к маме в попу
У меня в детстве была книжка "Путешествие по Карликании и Альджебре". Из нее я ещё в 3 классе узнала об извлечении корней, отрицательных числах, различных уравнениях и мнимых единицах. И всю дальнейшую школьную жизнь я ждала, когда же в программе будут эти мнимые единицы... Но по неизвестной причине, их не было даже в курсе высшей математики в Универе на гуманитарной специальности, куда я поступила... И вот теперь, спустя много лет так приятно узнать такую замечательную историю)) Спасибо!
На гуманитарных специальностях математика, насколько помню, ограничивается матрицами и дифференциальными уравнениями - хотя последние может быть и в старших классах школы были...
Да, это точно подмечено. После нашего преподавателя математики в ВУЗе (40 лет назад), я ни от кого не слышал больше именно "комплЕксные". А преподаватель был от Бога.
Это просто офигенно!!!! У меня была учитель математики Соня Цофнас именно, благодаря ей, я обожаю математику и физику, но, если бы она так вела уроки, я наверное, был бы уже академик!!!!!)))))) Тётя Соня, я Вам благодарен за Ваш труд!!!!!
Большое спасибо! Странно, конечно, слышать, что мы поняли реальность, отвязав математику от реального мира, но это лишь показатель - насколько ограничено восприятие и насколько неограничен мозг!
В английском у комплексных чисел части называются real и imagine. В русском это действительная и комплексная части. Видимо, в оригинале ролика была игра слов про то, что познание реальности происходит при отвязывании математики от реального мира (с доп. смыслом - мира действительных чисел, real world). А переводчик, видимо, не обратил внимания и перевёл как есть
@@w01fer86 real part не при чем, имеется в виду отрыв математики от интуитивных идей, которые были почерпнуты из реальности и реальных объектов. Это повсеместное явление, натуральный путь развития математики: от простого и интуитивного (иногда почерпнутого из реальности), до сложного и абстрактного (не имеющего отношения к реальности в принципе, или имеющее, но только намного более далекое и сложное). Ну а по большому счету, real world действительных чисел - не так уж и real, да и обыватель вряд ли сможет пояснить, что такое действительное число
Просто очевидная реальность более ограничена. Что значит, оторвались от реальности, если эти функции и уравнения описывают реальные процессы? Просто эти процессы не даны нам в ощущениях. Никто же уже не удивляется, что горит лампочка, хотя движения электронов (электрический ток) мы никак не ощущаем. Сунь палец в розетку, и без лампочки поймешь, что он реален (шутка). И, не данные нам в ощущениях реальные процессы, для кого-то так же являются привычно существующими.
@@vadymkozlovskyijr5063 так не пользуйтесь бессмысленными на ваш взгляд реальными предметами, рассчитанными и созданными этой бессмыслицей. Вряд ли у вас это получиться. Не надо называть бессмыслицей то, что вам лично не дано понять. Просто, включая микроволновку, надо благодарить тех, кто это понимает.
Ну прям мурчащее удовольствие от повествования )) Ну почему нам в школе так всё подробно и интересно не рассказывали? Небось не шарахались бы от этих комплексных чисел.... ))))
Кратко про это было в одном из учебников алгебры. Но на самом деле, это ещё не всё, поскольку остаётся вопрос, как извлекать кубические корни из комплексных чисел, в тех случаях, когда они не находятся подбором, как в примере из ролика.
В лучшем случае школьники бы с интересом послушали историю, а потом сказали "нахрен нам эти комплексные числа, мы волновыми функциями заниматься не будем" и на этапе самого математического решения так же само шарахались прочь.
@@Alex_White_ Да не суть, в школе или нет.... Мне про них в армии приятель из Тамбова рассказал. Он был помешан на математике. И не важно, что человек никогда в жизни не будет встречаться с комплЕксными числами, главное, что бы он представлял, что они есть, что собой являют и где используются. 21 век на дворе, и не сохой единой )))))
@@antonystupak3023 что такое пространство Минковского не знает никто, что такое гуси Паниковского должен знать любой образованный человек, но ты видно не из таких.)
3:42 - Дерек: режет пополам бумажку с надписью 26, затем переворачивает оба кусочка и на каждом магически оказывается надпись 13. - Я: «…позовите экзорциста, пожалуйста»
Обалденно! Всегда эти числа- мнимые, комплексные, были для меня каким-то бессмысленным фокусом. И вот - раз и наконец всё прояснилось. Огромная благодарность вам за работу!
Проблема в том, что их назвали "мнимые" при открытии и это прижилось. Гаусс предлагал называть их перпендикулярными (ось мнимых чисел перпендикулярна оси действительных чисел), а привычные числа назвать прямыми (положительные) и обратные (отрицательные). Но не прижилось, а слово "мнимое" вызывало у математиков раздражение, казалось математическим трюком, а не реально существующим классом чисел.
Нет слов для восхищения! Учился давно, но всегда хотелось узнать историю наук. И вот, наконец то приоткрылось "историческая" дверь, а за ней драма людей, чей разум и в 21-м веке потрясает своим стремлением и упорством к ПОЗНАНИЮ!
Офигительно! Меня очень радуют все визуализации, избавляющие мозг от необходимости останавливаться, чтобы всё это представить или зарисовать, и позволяющие сконцентрироваться на сути решения! А для многих людей подобная операция вообще неподъёмна, что делает невозможным и дальнейшее понимание. Такие уроки крайне ценны.
Все видео об этом - нет, это не какая-то часть чего-то там для какой-то задачи, не "костыль", это реальность, как она есть. Просто впервые ке обнаружили и запользовали при решении конкретной задачи
В школе моим любимым предметом была математика и всегда хотел узнать как находить и как создаются формулы,но сколько не спрашивал откуда формулы, как до них додумались единственно что слышал это то как зовут разных создателей этой формулы и что просто надо подставлять в формулу значения и самой главное чтобы мы зубрили эти формулы наизусть для контрольных, начал так делать как говорили получал пятерки и стал думать что так и надо главное наизусть помнить формулы и ты умный способны все решить, как оказалось подобная методика разрушает желание узнать истину, веть зачем ломать голову и напрагаться познать как все работает если тебе дают сразу все готовые формулы и говорят учиться наизусть, как жаль что в мое время не было интернета(
не, ну ты не прав, вспомни доказательства теорем. Это как раз по сути и есть вывод формул. То что мы в детстве к этому так относились не значит что так всё и было )) Теорему Пифагора ведь когда доказываешь, сразу понимаешь почему С квадрат равно А квадрат плюс Б квадрат.
@@RuslanKrylev получается что лучшие из математиков к некоторым решениям шли годами и десятилетиями, есть бесконечное количество неразрешенных задач, да и вообще все бесконечное мироздание теоретически можно описать при помощи математики... и тут появляется "Ппц чувак", которому все проще вывести из головы!! О всемогущий "Ппц чувак", прошу снизойди ко мне смертному и помоги если не взломать то хотя бы найти колизии в SHA-2 и SHA-3 и я смогу взломать SSL-сертификаты, любые компьютеры, биткоин и этериум.. это же всего лишь мат. алгоритм.
так вот о чём мне рассказывали год в школе и ещё год в вузе, а то и больше. А тут за 22 минуты понял больше. Спасибо переводчикам, очень рад, что когда-то наткнулся на ваш канал.
Спасибо большое ) После этого ролика и вашего перевода вывел формулу общего решения с дискриминантом для квадратного уравнения) Теперь знаю откуда и как она получается )
И вот скажите, после просмотра этого видео, пусть даже ничего и не поняв, вы не хотите сесть за уроки? У каждого урока своя история, каждый урок был построен временем и жизнями людей. Насколько необычными и уникальными, начитанными люди были, что некоторые даже в довольно юном возрасте составляли свои формулы и решали тяжело постяжимые для многих уравнения и примеры. Не хотите стать такими же, выдающимися людьми?
Замечательный ролик! Эх, если б в школе и институте вот так наглядно рассказывали бы о решении уравнений и о смысле комплексных чисел, то математически грамотных/культурных людей было бы в разы больше. Пояснение об оси комплексных чисел с 3D-спиралью, её синусоидальных проекциях и уравнении Шрёдингера - вообще взрыв мозга! (для меня)) Спасибо за перевод! 👍👏👏👏👏☺
Вот, правильное объяснение математики. Что введение допустим комплексных чисел, это не для того, чтобы усложнить жизнь, а наоборот, это сильно упрощает вычисления.
Я требую, чтобы в школах перестали говорить, что корня из отрицательного числа не существует. Комплексные числа тоже числа. Complex numbers lives matter #CLM
Как человеку остановившемуся в развитии на начале алгебры, мне очень понравилось и я крайне благодарен хотя бы за новое для себя "пристрелочное" определение "мнимости" и "комплексности".
Спасибо, лайк! Следующий этап - это введение "супермнимых" чисел с координатами по x, y и z, а потом многомерных с произвольным числом "координат" в многомерных пространствах ;)
@@allozovsky я уверен, что математикам "раз плюнуть" написать хоть бесконечномерные мнимые числа :) Другое дело -- понять их физический смысл (если он вообще есть) :)
@@scooterscooter918 Математикам, может быть, и было бы "раз плюнуть", но у самих чисел здесь свои планы. Есть мнение, что математики числа не придумывают и не изобретают, а открывают - т.е. потихоньку элемент за элементом складывают уже изначально имеющийся пазл и видят всё большую часть общей картины, подбирая к ней новые элементы. Комплексных и гиперкомплексных чисел на сегодняшний день известно огромное количество: • ординарные (эллиптические) • дуальные (параболические) • двойные (гиперболические) • кватернионы • тессарины • бикватернионы • октонионы • седенионы и т.д. Но даже здесь присутствует определённый порядок и иерархия и каждый новый класс чисел образуется по определённым правилам. И вот с тремя координатами как раз возникли проблемы, но с четырьмя и восьмью всё прошло гладко.
@@allozovsky не совсем гладко - все числа с больше чем двумя измерениями не являются полями. Т.е. они не сохраняют некоторых свойств, доказанных для обычных и для комплексных чисел.
@@alexxmirny Даже с двумя компонентами не обязательно являются полями - например, дуальные и двойные числа, которые, формально, представляют собой (обобщённые) комплексные числа параболического и гиперболического типа (а комплексные числа с "обычной" мнимой единицей по этой классификации - ординарные эллиптического типа). Но по сути замечание верное - уже кватернионы являются только лишь _телом,_ т к. умножение для них некоммутативно, а у октонионов уже и вовсе неассоциативно. Но чтобы лишить множество действительных или комплексных чисел свойств поля, нам даже не нужно вводить дополнительные мнимые элементы - достаточно эти множества проективно расширить, добавив элемент 1/0 = ∞, отвечающий беззнаковой бесконечности: в результате для комплексных чисел получим сферу Римана с Северным полюсом, соответствующим бесконечно удалённой точке. А если добавить ещё и элемент "nullity" вида Φ = 0/0, то получим алгебру колёс (корректно аксиоматизированную буквально недавно - в начале нулевых), которая является уже не _полем_ (field), а _лугом_ (meadow). Так что топикстартер, по сути, прав - математики те ещё затейники.
Отлично! Ещё рассказали бы про то, что кубическая парабола ну просто по-любому пересекает ось абсцисс (Ох), поэтому корням - быть! Настоящим действительным корням; хотя бы одному ... А если их не находят, то... Надо искать!
То, что она таки пересекает ось абсцисс - это не так уж и "по-любому". Это доказывать нужно. А чтобы это доказать, нужно вначале доказать, что у любого кубического многочлена есть хотя бы один корень. И мы возвращаемся к тому, с чего начали.
@@АнтонАлександрин-ч8хэто и 7классник знает: Возьмём очень большое значение X и очень маленькое x, знаки чисел f(X) и f(x) отличаются, вот и доказательство что хотя бы один корень!
Спасибо большое за ваше старание! Хоть я только перехожу в 9 класс, но мне уже понятна небольшая часть просмотренного материала. Математика - многогранна!
Да уж. Мне всегда не хватало в тупом изложении матана/тфкп/диффуров/линала главного - смысла всего того, что рассказывается и зачем оно вообще нужно. Впечатление всегда было одно - оно нужно, чтобы решить задачу на экзамене. Вот бы так красиво рассказывали, подчеркивая настоящие смыслы...
Ну так прежде чем учить вас строить дом, надо сперва научить держать молоток. Сначала научитесь брать интегралы, с их помощью решать ОДУ и ДУ в частных производных, а потом уже знакомьтесь с матфизикой и квантмехом.
Задача образовательных учреждений подготовить вас к выполнению определенных действий. Предполагается что вы уже знаете где их будете применять. [Например на заводе.] Задачи научить вас понимать что вы делаете, перед образовательными учреждениями не стоит.
@@ИльяНовиков-т5щ задача образовательного учреждения должна быть заинтересовать предметом, развивать нейронные связи и учить пониманию закономерностей, а не бездумно исполнять алгоритмы решения задачек.
Стоял на комплексной плоскости огромный павильон бесконечного радиуса.В мешках лежало много чисел i.А снаружи единицы ожидали своей очереди покрутиться...
у меня прям мозг перевернулся, когда он решил квадратное уравнение на квадратах, это ведь действительно так элегантно просто и элегантно, что просто дух захватывает
Решение кубических уравнений, конечно мозг выворачивает, но квадратных? Вам в школе что формулу корней кв.уп.ов не выводили с доказательством? Это же шестой-седьмой класс, как раз геометрически выводитя!
@@kosiak10851 ахах, ты слишком хорошего мнения о нашем образовании. Почти никому в школах ничего не рассказывают, в плане вывода формул, даже если это можно сделать за 5 минут. В 99% случаях, просто дают ученикам сухие формулы я заставляют их заучивать, вообще ничего не объясняя. У школы нет цели чтобы ученики знали математику, у школы одна цель - чтоб они сдали ЕГЭ Источник - мои воспоминания как нас учили в школе математике
По настоящему понимаешь на сколько полезны и реальны мнимые числа это когда начинаешь решать задачи по схемотехнике. Все эти переходные процессы отлично описываются при помощи мнимых чисел.
Если рассмотреть число, не как "количество", а как "движение" в ту или иную сторону от некоторого исходного положения (нуля), то геометрически всё становится значительно проще.
Именно: числа могут иметь не только величину, но и направление. Действительные - в одномерном, комплексные - в двумерном, кватернионы - в четырёхмерном пространстве.
Класс. Спасибо огромное проекту за перевод. Я увидел лишь в одном старом, советском учебнике по математике для 4-го класса гениальное объяснение уравнения и его решения на примере весов.
лишь отойдя от привычных принятых устоев, человек смог лучше узнать мир. это конечно парадоксально для многих звучит. особенно для современных "людей науки"
Не только в квантовой механике применяются комплексные числа для описания физических процессов. Я впервые увидел их применение в теоретических основах электротехники. Особенно легко комплексными числами описываются процессы в переменном токе с различными типами сопротивлений - активными (резистор) и реактивными (емкость и индуктивность)
Разница в том, что в электротехнике комплексные числа просто упрощают расчеты, но без них в принципе можно обойтись. А вот в квантовой механике (в частности, в уравнении Шредингера) - они принципиально неустранимы.
@@samedy00 Сложно сказать. В Уравнении Шредингера комплексной является только волновая функция, а ее результат - плотность вероятности - уже не будет комплексным. Да, сам рассчет предусматривает комплексные числа, но результат уже не будет комплексным. Только в общем случае. Хотя, соглашусь, что по-другому никак не обойтись при решении.
Всегда думал что решение квадратных уравнений и более сложных бессмысленно и не применимо на практике! Это так круто что нужно образовательному процессу в школах. Мне очень легко это давалось в школе но только сейчас я понял что всё это было не бессмысленно!
если бы пошёл в ВУЗ на инженера, ещё больше бы офигел) Потому что практически вся электротехника построена на квадратных и кубических уравнениях с мнимыми числами. Потому что электромагнитные поля по сути можно рассчитать ТОЛЬКО с применением комплексных чисел. В том же сопромате тоже половина формул поведения материалов основана на комплексных числах, без них невозможны подобные вычисления. Это что до мнимых чисел, на которых в буквальном смысле построено чуть ли не всё современное общество с его небоскрёбами, компьютерами и спутниками. А квадратные уравнения даже гуманитарию в самой что ни наесть бытовой жизни пригодятся, когда неожиданно для себя при попытке посчитать сколько плитки нужно закупить для ремонта в ванной числа внезапно сложатся в это самое квадратное уравнение из школы.
@@MasterPetrikсколько плитки выложил, а формул не встретил 😂 как гуманитарий я открываю программу вроде скетчап (написанную талантливыми технарями) и делаю раскладку материалов 😊 но визуальная и логическая красота математики меня очень трогает на эстетическом уровне
@@НиколайКостыря-н9у В видео доходчиво объясняется, почему евклидова геометрия - не лучший способ визуализации комплексных чисел. Чем вы видео то смотрели?
@@nokoshinsei ,Еще одна "Лобачевская" типа. Как понять цитирую с видео " Некая часть квадрата с площадью 30". Какого квадрата..??? По всей видимости переводчики объяснили по своему..)))
Я поражен, как эти ученые представляли все это в пространстве. Ведь тогда не было графических редакторов и компьютера. Ver Dider показал все это в 3-х мерном пространстве при этом еще и поворачивая. Это очень наглядно. Я снимаю мою шляпу перед этими учеными.
Та шо тама ахвигеть, мы с мужуками пабрасали пива и сматрели разинув рота аж да канца ролика. А патом Симёныч в истиричскам смехе, сцуко, как захадился и гаварит: мужуки, гадам буду ежыли ни прасику да канца фишку с этими мнимыми числами. Пашла ужо третя ниделя, а Симёныч ва двор носа ни кажыть. С работы припхалси, пирикурнул чутка, маласть пирикусил и дафай за учебниками штаны пратирать. Бля, наверны мы йиго бизнадёжна патиряли?😥
@@King_Douzer4 А чё там понимать: 1. Берём симплициальную резольвенту 2. Берём её абеленизацию 3. ???? 4. Гомотопические группы абеленизации резольвенты - это целочисленные гомологии группы G
Невероятно! Чем больше я слушал и ... пытался хоть что-то понять, тем больше чувствовал себя человеком не двадцать первого столетия, а где-то вообще доисторическим. Математика - очень интересная наука. Но знать, что 2+2=4, этого совсем-совсем мало. То что увидел и услышал в этом замечательном видеорассказе, я, честно, своим умом просто не догоняю. Как говорят в народе: "Без ста грамм не разобраться".
Кстати, и не только в уравнении Шредингера. Комплексные числа работают в электродинамике, типа в контуре с переменным током и реактивными сопротивлениями.
просто уравнения с комплексными импедансами записываются намного короче и изящнее, а так-то все физические процессы в электромагнетизме вполне вещественны)
Эта история "лишний раз" доказывает, что математика - это лиш ьязык описания восприятия реальности, даже не описания реальности, которой она (математика) никогда не знала, являясь, по сути, системой абстрагирования свойств! ))
Вот так же они примерно поступали с прогнозами движения звёзд. Это нам теперь очень удивительно, Но если у умного, вдруг, чела, вдруг, есть время............ Без телескопов.
Афигенно! ну почему в школе не могут так же легко и приятно все объяснять. Все встало на свои места. А я, будучи школьником, что только не придумывал для себя, чтобы их уложить у себя в голове - думал, может это нужно чтобы в одном числе уместить 2 аргумента, комплексная плоскость же )
@@genghiskhan8835 не согласен. Понимание того, для чего нужен математический инструмент и для чего создан многократно повышает заинтересованность ученика в нем. Заучивать формулу сферического коня в вакууме, не понимая нафик оно вообще нужно - вот то что убивает желание учиться. Ролик длится 20 минут. Пол урока. Любой учитель мог бы посвятить столько времени для объяснения для чего появились мнимые числа.
@@ruslan2online Во-первых, в этом ролике почти ничего не рассказано о сферах применения комплексных чисел. Несколько минут о волновой функции и всё. Остальное - чистая история, интересно, но не практично. А от волновая функция школьникам уже вряд ли будет интересна. Чтобы до неё добраться нужно немалый курс физики пройти. Учителя очень часто сами рассказывают о реальных применениях тех или иных вещей. Ещё чаще их об этом спрашивают ученики и хорошие преподаватели никогда не отмалчиваются. Вот только это слабо помогает. В абсолютном большинстве случаев школьники видят сложности и просто говорят, что они этим никогда в жизни не будут заниматься. Иначе все сейчас бы прекрасно знали физику, где все задачи построены на реальном применении. Вот только слабообозримое понимание, что когда-то это пригодиться, дает слишком малый стимул серьёзно учиться. Да что там, те же лабораторные в физики заинтересовуют очень малую часть учеников. Так что можете хоть на каждом уроке включать такие ролики с ютуба. Школьники обрадуются и некоторые (далеко не все) с интересом их посмотрят и... быстро забудут. А той небольшой заряд мотивации, что кое-кто всё же получит, легко нивелируется тратой времени на непрактичную часть. И напоследок добавлю, что даже студентов интересует лишь самая практичная часть задач - экзамены. Не раз наблюдал, как им что-то пытались разжевать на практических занятиях, но те совершенно не проявляли никакого интереса, пока им не скажешь, что такая же задача будет на экзамене/контрольной. На теоретические занятия вообще всем пофиг, независимо от того какой преподователь.
@@genghiskhan8835 "Школьники обрадуются и некоторые (далеко не все) с интересом их посмотрят и... быстро забудут. " А то вызубрив без интереса какую-то малопонятную хрень они её не забудут быстро. Соглашусь только в одном: без интереса вообще ничего не выучить. А еще ролик можно перемотать назад в непонятных местах. На уроке такого не будет.
@@olafleon2666 я такого не говорил. Интерес (мотивация) всегда должны быть. Достигаются они по разному разными людьми. Ну а вызубривание в математике никогда ничего не даст. В школе можно спросить учителя, чтобы он ещё раз объяснил непонятное место. Обычно это намного ценнее.
Чтобы это осознать и понять нужно оторваться от реальности и не бояться быть вне общих правил. Историю эту я знал, но изложение заставило ни на минуту не оторваться от экрана!
@@papananu4916 какого хрена при написании даже нейтрального комментария обязательно найдется кто-то ущемленный чем-то. "Стишки" - уменьшительно- ласкательное от "стихи". Так как, с глубоким смыслом или нет, рубаи это всего лишь четверостишие. Как по мне достижения Омара Хайяма в точных науках ничем не уступают его достижениям в гуманитарном секторе.
В детстве, в 13 лет, с огромным удовольствием прочитал книжку Сергея Боброва "Волшебный двурог". Это сказка для школьников, но сказка про математику. Там, помимо многого прочего интересного, приводится вывод той самой формулы Кардано и довольно подробно рассказывается о комплексных числах. Книжка впервые появилась в 1949 году, я тогда читал переиздание 1967 года, есть сравнительно недавнее переиздание 2006 г. Очень рекомендую найти и подсунуть детям школьного возраста со способностями к математике.
Помню, там ещё была двурогая парабола, состоящая из двух повернутых на 90° ветвей - и она позволяла получить и действительные, и мнимые, и комплексные корни.
![Визуализация всех возможных пифагоровых троек [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/T0GOz-Eqxl4/mqdefault.jpg)
![Визуализация всех возможных пифагоровых троек [3Blue1Brown]](/img/tr.png)
![Почему число 37 встречается повсюду? [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/26meYYVE2Yg/mqdefault.jpg)
![Теория игр: жизнь, Вселенная и всё остальное [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/o-lFK7nZIKE/mqdefault.jpg)
Если вам захочется окунуться поглубже именно в математическую сторону вопроса, рекомендуем также посмотреть видео от канала Welch Labs «Мнимые числа реальны»: ruclips.net/video/kicp_odjsRs/видео.html
Поддержать проект можно по ссылкам:
Если вы в России: boosty.to/vertdider
Если вы не в России: www.patreon.com/VertDider
В конце роликах отлично рассказано и показано о комплексном числе, так надо умным, интересующимся ученикам рассказывать. Я и сам не понимал зачем нужны они.
«Лишь отвязав математику от реального мира мы смогли узнать, как устроена Вселенная».
Ну, а теперь нашему сознанию необходимо совершить следующий шаг, и таки признать, что Вселенная устроена «так» потому, что именно материальная реальность ее некая часть, которая создаётся на основе чистой и абстрактной математики, а НЕ наоборот, когда математика создаётся в реальности. Проще говоря, рано или поздно нам придется признать, что материализм таки заблуждался, ставя именно материю Первопричиной. Нет, Первопричиной является Нематериальная Функция.
В одній своїй науковій роботі я доводжу, що форми віміру руху "робота" і "імпульс" - це взаємопов'язані (інтегрально-диференційний зв'язок) виміри руху, але більш загальною є форма "імпульсу" (це має великі наслідки для практикі, наприклад, перехід до десятичного часу). А "робота" - це локальний вимір, однобічного перетворення (та й ще меншой частини маси, бо щвидкість, у протилежному випадку стрімко наближалась б до нуля, і зникала б, як незначна частина процесу). Щоб зрозуміло: (m*V^2)/2+m*g*h=Const, і m*V+F*t=0. - це зв'язані, але різні форми виміру перетворення руху.
Так от, у цій роботі я розглядаю задачку простого натиснення пальцем на кнопку, будьякого прилада, для його увімкнення і, виміру руху, для здійснення цього процесу. В ній виникають комплексні числа - а також, мої пояснення і пропозиції. Комплексне число - це цисло описуюче дві суміжні різні форми руху, які не можуть бути сумісними, тому воно складається з двох частин - "звичайна частина числа", і "окрема частина числа" (модуль комплексного числа, як відомо, не змінюється). Щоб відрізніти окрему частину, перед нею ставити літеру "ф", замість "і".
Тобто К.ч.=3+ф5, де "ф" і є відомий корень з "-1". "Ф" - позначка іншої форми руху.
вот именно такие исследования открывают всю красоту математики!
@@СвятославГлуздов-ч5ч : " ... этот видеоконтент устарел ... ."
Для недоумків, будь-яке "що-завгодно" "не має глузду", "не актуальне", "видеоконтент устарел" тощо, бо вони, тобто ти, і є дурники! Бо ні в чому не розуміються! А тільки не по справі "смердять"!
Потрясающая история. Это же готовый сценарий для исторического фильма. Да, и ваш перевод просто замечателен. Особенно на фоне всеобщего косноязычия. Спасибо огромное за вашу работу.
Но снимать будут всяких Мстителей.
@@Роман-ц6х1е Ну да, когда расы, покорившие галактику, дубасят друг друга стенка на стенку.
@@Роман-ц6х1е есть документальные фильмы про историю математики
Поддерживаю!
А что в этом плохого?Старпер.
Было бы круто, если бы это объясняли в универе. Никогда не понимал, откуда взялись эти комплексные числа, почему через них решают многие уравнения, а теперь все встало на свои места)
Вот именно, математика без наглядного представления не имеет смысла, в нас хотели убить или даже не родить пространственное мышление..
На мехмате это объясняют, в других факультетах скорее всего нет так, как программа ужата
А в школе для начала объяснять что квадратные уравнения можно представлять в виде фигур
@@simrally в школе вам рассказывают, что квадратные уравнения можно решать на плоскости с помощью парабол - это гораздо лучше, чем метод древних греков с перекладыванием площадей, ведь как и было сказано в видео, метод с площадями не позволяет найти отрицательных решений.
Материала много, а пар в универе не бесконечное количество, нам объясняли очень поверхностно
Шикарное видео. Если бы был курс математики в таком формате, то я б купил не задумываясь.
Понимание того как математики иследовали и окрывали все эти уравнения розбавляет сухость и абстрактность предмета, а также помагает самому все понять.
Ну, есть такой предмет, история математики называется)) действительно очень познавательно.
@@KrassJIT а можете подсказать хорошую книгу по этому предмету?
@@KrassJIT Есть где? Я впервые жизни за 13 лет обучения увидел что квадратные уравнения можно интерпретировать с помощью квадратов и прямоугольников.
@@albertabdullin7635 ну у меня в универе есть этот предмет)
@@albertabdullin7635 Математический анализ в свете его истории Эрнст Хайрер
Не зря ждал неделю вашего перевода. Брался за просмотр оригинала, но ломался на первой четверти ролика. У вас же смог сохранить разум аж до середины )))
А здесь ты все понял?)))
я потерялся на 17-ой минуте, хах
@@ugndel да здесь-то все понятно, перевод хороший
нормальный человек должен сломаться на последних минутах, где говорится о том что "природа оперирует не действительными а комплексными числами" и послать популяризаторов обратно к маме в попу
Я смело держался аж до уравнения Шрёдингера. А вот там обломался
Я восхищен. Такое объяснение мнимых чисел великолепно. Воистину, хочешь узнать предмет, то проживи с авторами их жизнь заново в ускоренном темпе.
У меня в детстве была книжка "Путешествие по Карликании и Альджебре". Из нее я ещё в 3 классе узнала об извлечении корней, отрицательных числах, различных уравнениях и мнимых единицах.
И всю дальнейшую школьную жизнь я ждала, когда же в программе будут эти мнимые единицы...
Но по неизвестной причине, их не было даже в курсе высшей математики в Универе на гуманитарной специальности, куда я поступила...
И вот теперь, спустя много лет так приятно узнать такую замечательную историю)) Спасибо!
Ну у нас в школе в 11 классе мнимые числа были. Прада я учился в физмат лицее в физмат классе.
Вам мнимые не давали, а мне они так надоели... 😊
Отличный комментарий
На гуманитарных специальностях математика, насколько помню, ограничивается матрицами и дифференциальными уравнениями - хотя последние может быть и в старших классах школы были...
@@Occultist_ не были. Но матрицы и дифуры уже хорошо!
Скажу как юрист: это, конечно, полный шок-контент. Я в диком восторге! Хоть и не уверен, что что-то понял
Один из величайших математиков всех времён, был практикующим юристом. Судьёй, если не ошибаюсь. Речь про Ферма, конечно же))
ну в правовом кодексе тоже есть мнимые величины, например условный срок)
@@Oleg_13 условный срок - это корень из отрицательного тюремного заключения?
@@Dr_Bars блин, а ведь похоже на правду)
Не комплексуйте! 99,9 процентов студентов математических факультетов тоже ничего не понимают, даю честное слово.
Это потрясающая работа: прекрасные перевод и озвучка (отдельно лайк за "комплЕксные" числа)
Да, это точно подмечено. После нашего преподавателя математики в ВУЗе (40 лет назад), я ни от кого не слышал больше именно "комплЕксные". А преподаватель был от Бога.
Нам говорили что кОмплексный может быть обед
Это как компАс для моряков и т.п.
@@ATikhonov85и дОбыча для горняков
@@Loy_who_exists и нефтИ для нефтянников
Это просто офигенно!!!! У меня была учитель математики Соня Цофнас именно, благодаря ей, я обожаю математику и физику, но, если бы она так вела уроки, я наверное, был бы уже академик!!!!!)))))) Тётя Соня, я Вам благодарен за Ваш труд!!!!!
А у нас Софья Менсаровна
А у нас Дора Давидовна. И все пошли в математики!
Страшно жаль, что такого не преподают в университете(
Видео - шикарное. Более полезного времяпровождения в Ютубе у меня ещё не было
Впечатлён . Вашей искренней .Жаждой знаний .Респект . Праздник ,который всегда с Тобой !
Большое спасибо! Странно, конечно, слышать, что мы поняли реальность, отвязав математику от реального мира, но это лишь показатель - насколько ограничено восприятие и насколько неограничен мозг!
Это бессмыслица, пардон за душноту
В английском у комплексных чисел части называются real и imagine. В русском это действительная и комплексная части. Видимо, в оригинале ролика была игра слов про то, что познание реальности происходит при отвязывании математики от реального мира (с доп. смыслом - мира действительных чисел, real world). А переводчик, видимо, не обратил внимания и перевёл как есть
@@w01fer86 real part не при чем, имеется в виду отрыв математики от интуитивных идей, которые были почерпнуты из реальности и реальных объектов. Это повсеместное явление, натуральный путь развития математики: от простого и интуитивного (иногда почерпнутого из реальности), до сложного и абстрактного (не имеющего отношения к реальности в принципе, или имеющее, но только намного более далекое и сложное).
Ну а по большому счету, real world действительных чисел - не так уж и real, да и обыватель вряд ли сможет пояснить, что такое действительное число
Просто очевидная реальность более ограничена. Что значит, оторвались от реальности, если эти функции и уравнения описывают реальные процессы? Просто эти процессы не даны нам в ощущениях. Никто же уже не удивляется, что горит лампочка, хотя движения электронов (электрический ток) мы никак не ощущаем. Сунь палец в розетку, и без лампочки поймешь, что он реален (шутка). И, не данные нам в ощущениях реальные процессы, для кого-то так же являются привычно существующими.
@@vadymkozlovskyijr5063 так не пользуйтесь бессмысленными на ваш взгляд реальными предметами, рассчитанными и созданными этой бессмыслицей. Вряд ли у вас это получиться. Не надо называть бессмыслицей то, что вам лично не дано понять. Просто, включая микроволновку, надо благодарить тех, кто это понимает.
Великолепное обоснование комплексных чисел!
спасибо за ваш труд, и за перевод огромного количества роликов которые открывают глаза на множество красивых вещей!
Ну прям мурчащее удовольствие от повествования )) Ну почему нам в школе так всё подробно и интересно не рассказывали? Небось не шарахались бы от этих комплексных чисел.... ))))
Кратко про это было в одном из учебников алгебры. Но на самом деле, это ещё не всё, поскольку остаётся вопрос, как извлекать кубические корни из комплексных чисел, в тех случаях, когда они не находятся подбором, как в примере из ролика.
В лучшем случае школьники бы с интересом послушали историю, а потом сказали "нахрен нам эти комплексные числа, мы волновыми функциями заниматься не будем" и на этапе самого математического решения так же само шарахались прочь.
@@genghiskhan8835 нет
В школе разве рассказывают про комплексные числа? Я лично про них узнал лишь на первом курсе технического ВУЗа. Это правда было ещё в 90-е.
@@Alex_White_ Да не суть, в школе или нет.... Мне про них в армии приятель из Тамбова рассказал. Он был помешан на математике. И не важно, что человек никогда в жизни не будет встречаться с комплЕксными числами, главное, что бы он представлял, что они есть, что собой являют и где используются. 21 век на дворе, и не сохой единой )))))
Думаю, у меня был бы куда больший интерес к математике, если бы основы объясняли так, на осязаемом уровне! Спасибо ВертДайдеру и Вертасиуму! 👍
во времена молодости Ландау и Вавилова вообще не было Инета ...🥰😍🤩
@@ДмитрийБельский-с8ц нуу, во времена молодости Ландау я ещё и 3й класс не закончил 🤔
@@3D-Droid Да это правда . однако эти парниши без Инета сумели сделать себя за 100 200 300 %.🥰😍🤩
Давно с таким удовольствием не смотрела ролики. Спасибо автору и переводчикам за шикарнейший ролик!
В школе и, особенно, при подготовке к вступительным в ВУЗ готовился по справочнику Выгодского. Там много таких исторических экскурсов.
Осталось разобраться с топологией и пространством Минковского. Ждём роликов на эту тему!!!
А что с ним разбираться вся наша жизнь в нем есть .
@@ДмитрийШахвердов Четырёхмерное псевдоевклидово пространство сигнатуры
Все понятно))
Разберись лучше с гусями Паниковского.
@@Benbou969 , Эмм … можно поподробнее? Или это стеб?
@@antonystupak3023 что такое пространство Минковского не знает никто, что такое гуси Паниковского должен знать любой образованный человек, но ты видно не из таких.)
3:42
- Дерек: режет пополам бумажку с надписью 26, затем переворачивает оба кусочка и на каждом магически оказывается надпись 13.
- Я: «…позовите экзорциста, пожалуйста»
Обалденно! Всегда эти числа- мнимые, комплексные, были для меня каким-то бессмысленным фокусом. И вот - раз и наконец всё прояснилось. Огромная благодарность вам за работу!
Проблема в том, что их назвали "мнимые" при открытии и это прижилось. Гаусс предлагал называть их перпендикулярными (ось мнимых чисел перпендикулярна оси действительных чисел), а привычные числа назвать прямыми (положительные) и обратные (отрицательные). Но не прижилось, а слово "мнимое" вызывало у математиков раздражение, казалось математическим трюком, а не реально существующим классом чисел.
Нет слов для восхищения! Учился давно, но всегда хотелось узнать историю наук. И вот, наконец то приоткрылось "историческая" дверь, а за ней драма людей, чей разум и в 21-м веке потрясает своим стремлением и упорством к ПОЗНАНИЮ!
Офигительно! Меня очень радуют все визуализации, избавляющие мозг от необходимости останавливаться, чтобы всё это представить или зарисовать, и позволяющие сконцентрироваться на сути решения! А для многих людей подобная операция вообще неподъёмна, что делает невозможным и дальнейшее понимание.
Такие уроки крайне ценны.
Шикарный видос! Спасибо за перевод!
Потрясающе! Спасибо!
Именно! Корень из минус единицы - требуемая промежуточная часть решения реальных задач. Такова великая математика, природа!
Все видео об этом - нет, это не какая-то часть чего-то там для какой-то задачи, не "костыль", это реальность, как она есть. Просто впервые ке обнаружили и запользовали при решении конкретной задачи
Добрый день. Огромная благодарность, что нашли время записать и разместить здесь довольно познавательный видео-клип. Удачи!
В школе моим любимым предметом была математика и всегда хотел узнать как находить и как создаются формулы,но сколько не спрашивал откуда формулы, как до них додумались единственно что слышал это то как зовут разных создателей этой формулы и что просто надо подставлять в формулу значения и самой главное чтобы мы зубрили эти формулы наизусть для контрольных, начал так делать как говорили получал пятерки и стал думать что так и надо главное наизусть помнить формулы и ты умный способны все решить, как оказалось подобная методика разрушает желание узнать истину, веть зачем ломать голову и напрагаться познать как все работает если тебе дают сразу все готовые формулы и говорят учиться наизусть, как жаль что в мое время не было интернета(
Ппц, чувак... Я обычно не запоминал формулы, мне было лень ) проще было их вывести. И интернет тут не при чём, у меня его тоже не было ))
не, ну ты не прав, вспомни доказательства теорем. Это как раз по сути и есть вывод формул. То что мы в детстве к этому так относились не значит что так всё и было ))
Теорему Пифагора ведь когда доказываешь, сразу понимаешь почему С квадрат равно А квадрат плюс Б квадрат.
учителей поганок хватает :\
@@RuslanKrylev получается что лучшие из математиков к некоторым решениям шли годами и десятилетиями, есть бесконечное количество неразрешенных задач, да и вообще все бесконечное мироздание теоретически можно описать при помощи математики... и тут появляется "Ппц чувак", которому все проще вывести из головы!! О всемогущий "Ппц чувак", прошу снизойди ко мне смертному и помоги если не взломать то хотя бы найти колизии в SHA-2 и SHA-3 и я смогу взломать SSL-сертификаты, любые компьютеры, биткоин и этериум.. это же всего лишь мат. алгоритм.
@@yuriyfse6555😂
так вот о чём мне рассказывали год в школе и ещё год в вузе, а то и больше. А тут за 22 минуты понял больше. Спасибо переводчикам, очень рад, что когда-то наткнулся на ваш канал.
Выпуск действительно очень интересный. Подход к решению с квадратами и кубами надо в школе показывать.
Добрый день. Огромная благодарность, что нашли время записать и разместить здесь довольно познавательный видео-стрим. Удачи!
Спасибо за подобный контент Veritasium и отличный перевод Vert Dider. Очень интерсное видео! 😊
Спасибо большое ) После этого ролика и вашего перевода вывел формулу общего решения с дискриминантом для квадратного уравнения) Теперь знаю откуда и как она получается )
Это не то, что я хотел бы смотреть перед сном)
Но это то, что не хочется прекращать смотреть)
Спасибо🤝
Это самое интересное видео по математике, что я видел. Это одно из самых интересных видео, что видел вообще.
И вот скажите, после просмотра этого видео, пусть даже ничего и не поняв, вы не хотите сесть за уроки? У каждого урока своя история, каждый урок был построен временем и жизнями людей. Насколько необычными и уникальными, начитанными люди были, что некоторые даже в довольно юном возрасте составляли свои формулы и решали тяжело постяжимые для многих уравнения и примеры. Не хотите стать такими же, выдающимися людьми?
Очень хочу🎉
❤❤❤
Мощь! Спасибо за выпуск! Исторические справки это просто огонь!
Замечательный ролик! Эх, если б в школе и институте вот так наглядно рассказывали бы о решении уравнений и о смысле комплексных чисел, то математически грамотных/культурных людей было бы в разы больше. Пояснение об оси комплексных чисел с 3D-спиралью, её синусоидальных проекциях и уравнении Шрёдингера - вообще взрыв мозга! (для меня))
Спасибо за перевод! 👍👏👏👏👏☺
Отличный рассказ, прекрасная история. Порой казалось, что над столом у Дерека поднимается какой-то дым... заставляет задуматься )))
Не казалось, там действительно был "дым", скорее всего от парогенератора (увлажнителя воздуха).
Замечательная передача и не менее замечательный перевод. Спасибо всем приложившим к этому руку
Вот, правильное объяснение математики. Что введение допустим комплексных чисел, это не для того, чтобы усложнить жизнь, а наоборот, это сильно упрощает вычисления.
Я требую, чтобы в школах перестали говорить, что корня из отрицательного числа не существует. Комплексные числа тоже числа. Complex numbers lives matter #CLM
это усложнит понимание и так сложной темы. В вузах расскажут про мнимые части
ОГРОМНОЕ СПАСИБО за перевод!)
Как человеку остановившемуся в развитии на начале алгебры, мне очень понравилось и я крайне благодарен хотя бы за новое для себя "пристрелочное" определение "мнимости" и "комплексности".
как я рада что нашла ваш канал. Столько интересной информации. Спасибо, Вам за работу.
они молодцы
Оооо, вот это действительно настоящее объяснение: и решения уравнений, и появления i ! Я в восторге! Спасибо! 😻
Спасибо за труд, ждём новых переводов и озвучек👍
Спасибо, лайк! Следующий этап - это введение "супермнимых" чисел с координатами по x, y и z, а потом многомерных с произвольным числом "координат" в многомерных пространствах ;)
С тремя координатам возникли небольшие проблемы, но есть с четырьмя - может быть вас устроит такой вариант?
@@allozovsky я уверен, что математикам "раз плюнуть" написать хоть бесконечномерные мнимые числа :) Другое дело -- понять их физический смысл (если он вообще есть) :)
@@scooterscooter918 Математикам, может быть, и было бы "раз плюнуть", но у самих чисел здесь свои планы. Есть мнение, что математики числа не придумывают и не изобретают, а открывают - т.е. потихоньку элемент за элементом складывают уже изначально имеющийся пазл и видят всё большую часть общей картины, подбирая к ней новые элементы. Комплексных и гиперкомплексных чисел на сегодняшний день известно огромное количество:
• ординарные (эллиптические)
• дуальные (параболические)
• двойные (гиперболические)
• кватернионы
• тессарины
• бикватернионы
• октонионы
• седенионы
и т.д.
Но даже здесь присутствует определённый порядок и иерархия и каждый новый класс чисел образуется по определённым правилам. И вот с тремя координатами как раз возникли проблемы, но с четырьмя и восьмью всё прошло гладко.
@@allozovsky не совсем гладко - все числа с больше чем двумя измерениями не являются полями. Т.е. они не сохраняют некоторых свойств, доказанных для обычных и для комплексных чисел.
@@alexxmirny Даже с двумя компонентами не обязательно являются полями - например, дуальные и двойные числа, которые, формально, представляют собой (обобщённые) комплексные числа параболического и гиперболического типа (а комплексные числа с "обычной" мнимой единицей по этой классификации - ординарные эллиптического типа). Но по сути замечание верное - уже кватернионы являются только лишь _телом,_ т к. умножение для них некоммутативно, а у октонионов уже и вовсе неассоциативно. Но чтобы лишить множество действительных или комплексных чисел свойств поля, нам даже не нужно вводить дополнительные мнимые элементы - достаточно эти множества проективно расширить, добавив элемент 1/0 = ∞, отвечающий беззнаковой бесконечности: в результате для комплексных чисел получим сферу Римана с Северным полюсом, соответствующим бесконечно удалённой точке. А если добавить ещё и элемент "nullity" вида Φ = 0/0, то получим алгебру колёс (корректно аксиоматизированную буквально недавно - в начале нулевых), которая является уже не _полем_ (field), а _лугом_ (meadow). Так что топикстартер, по сути, прав - математики те ещё затейники.
Очень понравилось видео, перевод и много нового для себя узнала, спасибо всем!
Где можно поблагодорить автора, за такой шикарный ролик?
Вот преподавали бы таким манером вышку в ВУЗ,было бы намного легче её понимать. Замечательно !!
я уже 4 раз за этот год смотрю ваш перевод) очень познавательно
Отлично!
Ещё рассказали бы про то, что кубическая парабола ну просто по-любому пересекает ось абсцисс (Ох), поэтому корням - быть! Настоящим действительным корням; хотя бы одному ...
А если их не находят, то... Надо искать!
Правильно понимаю, что "одному" не может быть, тогда уж "двум " корнями с учётом отрицательного
То, что она таки пересекает ось абсцисс - это не так уж и "по-любому". Это доказывать нужно. А чтобы это доказать, нужно вначале доказать, что у любого кубического многочлена есть хотя бы один корень. И мы возвращаемся к тому, с чего начали.
@@АнтонАлександрин-ч8хэто и 7классник знает:
Возьмём очень большое значение X и очень маленькое x, знаки чисел f(X) и f(x) отличаются, вот и доказательство что хотя бы один корень!
@@strodion2105 есть функции, которые не пересекают ось х, даже имея разный знак на +-бесконечности. Например, 1/х.
@@АнтонАлександрин-ч8х тогда наверное будет достаточно сказать, что функция непрерывна
Спасибо большое за ваше старание! Хоть я только перехожу в 9 класс, но мне уже понятна небольшая часть просмотренного материала. Математика - многогранна!
Отдаю все прожитые годы за ваш уже 10й .по рукам ?🥰😍🤩
Какое классное видео! Помню как я бился со сложением волновых функций, записанных через тригонометрические функции. А все оказалось очень просто!
Чудо контент, спасибо большое!
Да уж. Мне всегда не хватало в тупом изложении матана/тфкп/диффуров/линала главного - смысла всего того, что рассказывается и зачем оно вообще нужно. Впечатление всегда было одно - оно нужно, чтобы решить задачу на экзамене. Вот бы так красиво рассказывали, подчеркивая настоящие смыслы...
Ну так прежде чем учить вас строить дом, надо сперва научить держать молоток.
Сначала научитесь брать интегралы, с их помощью решать ОДУ и ДУ в частных производных, а потом уже знакомьтесь с матфизикой и квантмехом.
@@KrassJIT вы вообще читали то, на что отвечаете?
Задача образовательных учреждений подготовить вас к выполнению определенных действий. Предполагается что вы уже знаете где их будете применять. [Например на заводе.] Задачи научить вас понимать что вы делаете, перед образовательными учреждениями не стоит.
@@ИльяНовиков-т5щ задача образовательного учреждения должна быть заинтересовать предметом, развивать нейронные связи и учить пониманию закономерностей, а не бездумно исполнять алгоритмы решения задачек.
@@C00LM4N )))молодой, наивный
Стоял на комплексной плоскости огромный павильон бесконечного радиуса.В мешках лежало много чисел i.А снаружи единицы ожидали своей очереди покрутиться...
Под конец мой мозг взорвался 😂👍🏻 это круче чем довод или интерстелар 👌🏻
В школе отказался учиться, а сейчас мне 23 и смотрю с любопытством, даже в этих уравнениях нет необходимости, смотрю это как развлекательный контент
"Развлекательный контент"!? Чувак...
у меня прям мозг перевернулся, когда он решил квадратное уравнение на квадратах, это ведь действительно так элегантно просто и элегантно, что просто дух захватывает
Это от греков еще пошло, от древних, см. как они теорему Пифагора доказывали геометрически!
Решение кубических уравнений, конечно мозг выворачивает, но квадратных?
Вам в школе что формулу корней кв.уп.ов не выводили с доказательством? Это же шестой-седьмой класс, как раз геометрически выводитя!
@@kosiak10851 во-первых это восьмой класс,а во-вторых нам не рассказывали геометрический способ
@@mob4208 ну, может алгебраический рассказывали значит, но не просто же так формулу корней вбросили и сказали зазубрить?
@@kosiak10851 ахах, ты слишком хорошего мнения о нашем образовании. Почти никому в школах ничего не рассказывают, в плане вывода формул, даже если это можно сделать за 5 минут. В 99% случаях, просто дают ученикам сухие формулы я заставляют их заучивать, вообще ничего не объясняя. У школы нет цели чтобы ученики знали математику, у школы одна цель - чтоб они сдали ЕГЭ
Источник - мои воспоминания как нас учили в школе математике
По настоящему понимаешь на сколько полезны и реальны мнимые числа это когда начинаешь решать задачи по схемотехнике. Все эти переходные процессы отлично описываются при помощи мнимых чисел.
представление в формулах-да, описание в реальности-нет.
Если рассмотреть число, не как "количество", а как "движение" в ту или иную сторону от некоторого исходного положения (нуля), то геометрически всё становится значительно проще.
Именно: числа могут иметь не только величину, но и направление. Действительные - в одномерном, комплексные - в двумерном, кватернионы - в четырёхмерном пространстве.
Класс. Спасибо огромное проекту за перевод.
Я увидел лишь в одном старом, советском учебнике по математике для 4-го класса гениальное объяснение уравнения и его решения на примере весов.
На зуммерах такое объяснение к сожалению работает плохо, т.к они не пользовались рычажными весами, и уравновешивание для них абстракция.
Дерек красавчик, контент огонь!
лишь отойдя от привычных принятых устоев, человек смог лучше узнать мир. это конечно парадоксально для многих звучит. особенно для современных "людей науки"
Не только в квантовой механике применяются комплексные числа для описания физических процессов. Я впервые увидел их применение в теоретических основах электротехники. Особенно легко комплексными числами описываются процессы в переменном токе с различными типами сопротивлений - активными (резистор) и реактивными (емкость и индуктивность)
Разница в том, что в электротехнике комплексные числа просто упрощают расчеты, но без них в принципе можно обойтись. А вот в квантовой механике (в частности, в уравнении Шредингера) - они принципиально неустранимы.
@@samedy00 Сложно сказать. В Уравнении Шредингера комплексной является только волновая функция, а ее результат - плотность вероятности - уже не будет комплексным. Да, сам рассчет предусматривает комплексные числа, но результат уже не будет комплексным. Только в общем случае. Хотя, соглашусь, что по-другому никак не обойтись при решении.
@@ВалерийВасильев-ф4д да, именно что не обойтись (если не привлекать матрицы). А в электротехнике можно.
Как сериал посмотрел. Спасибо за перевод!!!!
Спасибо вам за отличный перевод. И огромное спасибо Дереку за этот материал
Всегда думал что решение квадратных уравнений и более сложных бессмысленно и не применимо на практике! Это так круто что нужно образовательному процессу в школах. Мне очень легко это давалось в школе но только сейчас я понял что всё это было не бессмысленно!
если бы пошёл в ВУЗ на инженера, ещё больше бы офигел)
Потому что практически вся электротехника построена на квадратных и кубических уравнениях с мнимыми числами. Потому что электромагнитные поля по сути можно рассчитать ТОЛЬКО с применением комплексных чисел.
В том же сопромате тоже половина формул поведения материалов основана на комплексных числах, без них невозможны подобные вычисления.
Это что до мнимых чисел, на которых в буквальном смысле построено чуть ли не всё современное общество с его небоскрёбами, компьютерами и спутниками.
А квадратные уравнения даже гуманитарию в самой что ни наесть бытовой жизни пригодятся, когда неожиданно для себя при попытке посчитать сколько плитки нужно закупить для ремонта в ванной числа внезапно сложатся в это самое квадратное уравнение из школы.
@@MasterPetrikсколько плитки выложил, а формул не встретил 😂 как гуманитарий я открываю программу вроде скетчап (написанную талантливыми технарями) и делаю раскладку материалов 😊 но визуальная и логическая красота математики меня очень трогает на эстетическом уровне
Очень доходчиво о_о
хей
Куда ни приду, всюду вижу её..
Чего там доходчиво, Как 5х5 =25 а нарисована площадь 30 .Че за бред И какой то кусочек. Доходчевый ты наш. Вот объясни это своему ребенку.
@@НиколайКостыря-н9у В видео доходчиво объясняется, почему евклидова геометрия - не лучший способ визуализации комплексных чисел. Чем вы видео то смотрели?
@@nokoshinsei ,Еще одна "Лобачевская" типа. Как понять цитирую с видео " Некая часть квадрата с площадью 30". Какого квадрата..??? По всей видимости переводчики объяснили по своему..)))
как же это потрясающе. Я слушаю это уже второй раз, ибо такие вещи всегда захватывают дух и дают веру в человечество.
Чудесная история ,прекрасная подача .Спасибо .
Как говорится - ничего не понял, но было страшно интересно))). Я не математик, но вашим языком становится хоть чуточку понятнее.
Я поражен, как эти ученые представляли все это в пространстве. Ведь тогда не было графических редакторов и компьютера. Ver Dider показал все это в 3-х мерном пространстве при этом еще и поворачивая. Это очень наглядно. Я снимаю мою шляпу перед этими учеными.
Спасибо. Прекрасный материал и перевод.
Класс! Спасибо большое за перевод! Отличное видео перед сном)
Тысяча лайков! Замечательно!
Спасибо за перевод!
Ооофигеть, как же интересно! Подача материала блестящая! Благодарю!
Та шо тама ахвигеть, мы с мужуками пабрасали пива и сматрели разинув рота аж да канца ролика. А патом Симёныч в истиричскам смехе, сцуко, как захадился и гаварит: мужуки, гадам буду ежыли ни прасику да канца фишку с этими мнимыми числами. Пашла ужо третя ниделя, а Симёныч ва двор носа ни кажыть. С работы припхалси, пирикурнул чутка, маласть пирикусил и дафай за учебниками штаны пратирать. Бля, наверны мы йиго бизнадёжна патиряли?😥
Боже мой, спасибо огромное за перевод столь прекрасного видео!!!)))
Ждём когда Дерек начнёт нам объяснять что такое симплициальная резольвента и гомологии😅
Тогда у меня точно что-то где-то поедет.
Ты с какой планеты? Мы, народ гуманитариевъ, не понимать вашу замудренную речь
@@King_Douzer4 А чё там понимать:
1. Берём симплициальную резольвенту
2. Берём её абеленизацию
3. ????
4. Гомотопические группы абеленизации резольвенты - это целочисленные гомологии группы G
@@allozovsky ага, это ещё прекрасно написано в книге Квиленна «Гомотопическая алгебра»😂😂
Все мы видели то видео)
Невероятно! Чем больше я слушал и ... пытался хоть что-то понять, тем больше чувствовал себя человеком не двадцать первого столетия, а где-то вообще доисторическим. Математика - очень интересная наука. Но знать, что 2+2=4, этого совсем-совсем мало. То что увидел и услышал в этом замечательном видеорассказе, я, честно, своим умом просто не догоняю. Как говорят в народе: "Без ста грамм не разобраться".
Кстати, и не только в уравнении Шредингера. Комплексные числа работают в электродинамике, типа в контуре с переменным током и реактивными сопротивлениями.
просто уравнения с комплексными импедансами записываются намного короче и изящнее, а так-то все физические процессы в электромагнетизме вполне вещественны)
Как же круто, что есть веритасиум. И это возводится в квадрат , в виде такого качественного перевода и озвучки. Спасибо ,ребят
когда-нибудь я расскажу внукам это историю о том,как мнимые числа математику спасали..
Очень интересная история, ровно до момента когда рассказывают про уравнение Шрёдингера. Дальше очень туго идёт:)
Однозначно лайк и спасибо большое, было очень интересно!)
крутой разбор мнимых чисел, наконец стало понятно откуда они и зачем
Я вот тоже всегда думал, что это за число, почему оно в квадрате равно -1, и нах оно вообще надо.
@@Dr_Bars так ты и не понял, что это за число, т.к оно не имеет реальное представление, даже использую перпендикулярную плоскость.
Эта история "лишний раз" доказывает, что математика - это лиш ьязык описания восприятия реальности, даже не описания реальности, которой она (математика) никогда не знала, являясь, по сути, системой абстрагирования свойств! ))
Я совсем не математик и к тому же стар . Но как же эта история красива и увлекательна !
Невероятно увлекательно! Покруче самого заковыристого детектива. Обожаю математику - лучшее средство для успокоения нервов.
Вот так же они примерно поступали с прогнозами движения звёзд. Это нам теперь очень удивительно, Но если у умного, вдруг, чела, вдруг, есть время............
Без телескопов.
Афигенно! ну почему в школе не могут так же легко и приятно все объяснять. Все встало на свои места. А я, будучи школьником, что только не придумывал для себя, чтобы их уложить у себя в голове - думал, может это нужно чтобы в одном числе уместить 2 аргумента, комплексная плоскость же )
В школе вас учат математике. Этот ролик занимателен, интересен, но ни одному ученику не пригодится для решения школьных задач.
@@genghiskhan8835 не согласен. Понимание того, для чего нужен математический инструмент и для чего создан многократно повышает заинтересованность ученика в нем. Заучивать формулу сферического коня в вакууме, не понимая нафик оно вообще нужно - вот то что убивает желание учиться.
Ролик длится 20 минут. Пол урока. Любой учитель мог бы посвятить столько времени для объяснения для чего появились мнимые числа.
@@ruslan2online Во-первых, в этом ролике почти ничего не рассказано о сферах применения комплексных чисел. Несколько минут о волновой функции и всё. Остальное - чистая история, интересно, но не практично. А от волновая функция школьникам уже вряд ли будет интересна. Чтобы до неё добраться нужно немалый курс физики пройти.
Учителя очень часто сами рассказывают о реальных применениях тех или иных вещей. Ещё чаще их об этом спрашивают ученики и хорошие преподаватели никогда не отмалчиваются. Вот только это слабо помогает. В абсолютном большинстве случаев школьники видят сложности и просто говорят, что они этим никогда в жизни не будут заниматься. Иначе все сейчас бы прекрасно знали физику, где все задачи построены на реальном применении. Вот только слабообозримое понимание, что когда-то это пригодиться, дает слишком малый стимул серьёзно учиться. Да что там, те же лабораторные в физики заинтересовуют очень малую часть учеников.
Так что можете хоть на каждом уроке включать такие ролики с ютуба. Школьники обрадуются и некоторые (далеко не все) с интересом их посмотрят и... быстро забудут. А той небольшой заряд мотивации, что кое-кто всё же получит, легко нивелируется тратой времени на непрактичную часть.
И напоследок добавлю, что даже студентов интересует лишь самая практичная часть задач - экзамены. Не раз наблюдал, как им что-то пытались разжевать на практических занятиях, но те совершенно не проявляли никакого интереса, пока им не скажешь, что такая же задача будет на экзамене/контрольной. На теоретические занятия вообще всем пофиг, независимо от того какой преподователь.
@@genghiskhan8835 "Школьники обрадуются и некоторые (далеко не все) с интересом их посмотрят и... быстро забудут. "
А то вызубрив без интереса какую-то малопонятную хрень они её не забудут быстро.
Соглашусь только в одном: без интереса вообще ничего не выучить. А еще ролик можно перемотать назад в непонятных местах. На уроке такого не будет.
@@olafleon2666 я такого не говорил. Интерес (мотивация) всегда должны быть. Достигаются они по разному разными людьми. Ну а вызубривание в математике никогда ничего не даст.
В школе можно спросить учителя, чтобы он ещё раз объяснил непонятное место. Обычно это намного ценнее.
Вау…) Это один из тех выпусков, которые после просмотра не закрываешь, а ставишь галочку посмотреть позже.)
Это невероятно. Смотрел выпуск из любопытства, а узнал столько, что мои представления о математике уже никогда не будут прежними.
Чтобы это осознать и понять нужно оторваться от реальности и не бояться быть вне общих правил. Историю эту я знал, но изложение заставило ни на минуту не оторваться от экрана!
Хрена се, Омар Хайям, думал все только его стишки помнят, оч годно.
Можно подумать ты хоть строчку его произведения знаешь
@@papananu4916 Чем ниже человек душой,
Тем выше задирает нос.
Он носом тянется туда,
Куда душою не дорос.
Помню.
@@vladislavkurchanov1150 как же у тебя язык повернулся назвать это стишками. Это не стишки, это очень мудрые стихи
@@papananu4916 Я не называл стихи Омар Хайяма - стишками. Будь внимательнее, прежде чем кому-то предъявлять.
@@papananu4916 какого хрена при написании даже нейтрального комментария обязательно найдется кто-то ущемленный чем-то. "Стишки" - уменьшительно- ласкательное от "стихи". Так как, с глубоким смыслом или нет, рубаи это всего лишь четверостишие. Как по мне достижения Омара Хайяма в точных науках ничем не уступают его достижениям в гуманитарном секторе.
никогда не думал, что математика может быть такой интересной!
ахаха, бамбели все-таки толковый мужик, сразу понял, что отрицательные корни это шляпа и по итогу решил сократить их :-D
В детстве, в 13 лет, с огромным удовольствием прочитал книжку Сергея Боброва "Волшебный двурог". Это сказка для школьников, но сказка про математику. Там, помимо многого прочего интересного, приводится вывод той самой формулы Кардано и довольно подробно рассказывается о комплексных числах. Книжка впервые появилась в 1949 году, я тогда читал переиздание 1967 года, есть сравнительно недавнее переиздание 2006 г. Очень рекомендую найти и подсунуть детям школьного возраста со способностями к математике.
Помню, там ещё была двурогая парабола, состоящая из двух повернутых на 90° ветвей - и она позволяла получить и действительные, и мнимые, и комплексные корни.
Спасибо за перевод.
Давно хотел посмотреть на английском, но руки не дотягивались.