大学入試じゃないよ高校入試だよ
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- Опубликовано: 19 сен 2024
- はたしてこの年の受験生はこの問題を解けた生徒がいたのだろうか。。。
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川端哲平の自己紹介
昼は、私立の中高一貫校の非常勤講師、夜は、塾講師として数学を教えて math
問題の解説のリクエストは基本的に受け付けていません。ご了承下さい。
学校は、明大明治、本郷、洗足学園、山手学院、かえつ有明などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミーで高校入試、大学入試の数学を教えていました。
良かったらチャンネル登録よろしくお願いします
![Kyoto University's famous integer problem [Instant kill with technique].](http://i.ytimg.com/vi/QZMmqpuufcg/mqdefault.jpg)
数学を数楽にする高校入試問題81
amzn.to/3l91w2K
オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！
sites.google.com/view/kawabatateppei
56＝7×8、24＝3×8なので、
｢2の7乗の8乗｣と｢5の3乗の8乗｣の大小比較、
つまり｢2の7乗｣と｢5の3乗｣の大小比較。
と考えればそんな難しくないような。
自分も同じやり方で解いた。
5の3乗は125、2の7乗は128。
多分それ想定で作ってる気がする。でなければ55乗と24乗とかにしてくると思う。56と24なら簡単。
かしこい
同じ解き方。近似値出せれば大小見えるかと思ったら、もっと簡単に解けたわ。
高校入試の問題なので指数的な8乗で揃えるっていう考え方でなく、２乗-2乗の因数分解から解読する解法なのではと思います。
56と24の約数に注目すると2の7乗と5の3乗の8乗と
置き換えられます。
即ち、128の8乗と125の8乗のどちらが大きいかと言うことなので勿論、前者が大きい。
中学受験でも出る可能性あり。
それでやったー
そっちのほうが早い
おいらもそれを思いつきました
正直こっちの方で解説が来ると予想してた。
確かに速い。
「この公式や考え方、分かってるよね？」みたいな感覚で説明せず、些細な部分も端折らずに説明してくださる良い先生。
それ
安心して見れる
これ、ほんと重要なんだよな。分からなくなるパターンは、途中が省略されて飛躍する場合。ここで「？？？」になって分からなくなる。教科書も参考書もこの場合がある。こんな参考書、教科書はダメだと思う。
正直名前知らない公式多いから（公式の名前）より〇〇となる。とか言われてもわかんないこと多い
@Toshihiko SATOH ほんとそうですよね。結局、最初から丁寧に一歩ずつ理解していった方がどこまで分かっているかが自分でも分かり、それに自信を失うことがないんですよね。難関大学の数学は結局、数学に自信を持ち続け、何度も取り組むことが1番の近道だと思っていますので。
すごく聞きやすかったです。
最初の2乗ー2乗までは考えたんですけど、さらに因数分解という考え方が出ませんでした。
最後の、小さな数から大きな数まで一気に遡って答えを出していく様子がとても感動しました。
とても有意義な時間を過ごさせていただきました、ありがとうございます！
因数分解使わなくても、56と24の最小公倍数が8だから、お互いを８乗になるまで計算すれば、128の8乗と125の8乗ってわかる
最小公倍数→最大公約数
この考え方他の動画でも見ました〜
テストに出たらちょっとの因数分解とパワープレイで解くだろうけど
個人的には頭良くてこの解き方は好き
知った後もパワープレイを使うだろうけど
どこかしらで「あれ？俺何を求めようとしてたんだっけ？」ってなるタイプの問題
興味本位で最後まで見てしまったが単純におもしろいなあ。
こういう「おもしろい」っていう感情は大切だよな。
そういう感情が中高生の時あったらと思った・・・
そうなんだよね〜
私も文系(自称)だけど、興味本位で観たら面白いなーと思えました。そんな自分の血を引く高一の息子(やはり文系)に、この「面白い」と思える感覚を持って欲しいんだけど、なかなかそうはいかないんだよな〜その年頃って…。
a5^3⇔(2^7)^8>(5^3)^8
⇔2^56>5^24
が導けますね。
（２の７乗）の８乗 と
（５の３乗）の８乗 と考えて
（）内を計算して大小を見るという解き方なら
十分高校入試レベル内ではないでしょうか？
そうですね、最初に思いついたのはその方法でした。わざわざ面倒な引き算などしないね。
貴案が一番シンプルかつ中学生が解けるレベル。参りました。
どっちも8の倍数だから自分もその考えを思いつきました。
動画で教えてる内容やと、この考え方より応用が効いてるのかなあと思ったけど、そうでもなさそう…。
俺もこれー
いや、指数を合わせて大小比較すれば暗算で10秒。
128^8>125^8
本質的にはそういうことですよね。
中学生目線で解けるように和と差の積の形の因数分解で動画で解説してますけど結局は指数の共通因数の8を切り落としてるだけですしね。
高校でlogとか習ってしまうと、底を合わせに行く方向に走ってしまう方向に頭がいっちゃうけど、
いやいや大小比較だけなら指数合わせたらええやんけ、というのは頭が柔らかい。
good
中学生の時点では出来んぞそれ
指数を合わせるとなぜ128や125になるのでしょう？？
こういうの、大人になってからパズル感覚で解こうと思えば簡単に解けるけど、中学生の時はそういう余裕は無かった記憶。
それな！なんでだろうね！
うわーすっごいシンプルになるなぁ……数学楽しくなりそうです。ありがとうございます。
数学の問題を解くって公式を知っているのは大前提だけど、それ以上に発想力が必要ですね。
こんな解りやすく丁寧な教え方してくれる先生に出会えていたら数学が楽しくなりますね。
チャンネル名に嘘偽りなしだ。
てっきり常用対数使ってやるのかな？
って思いましたが、そういった発想はなかったです！数学の面白さを引き立たせるような問題で
学習者の気づきを大切にする様な教え方でとても尊敬です！為になりました！
ありがとうございます😊
シティボーイってバレているのか。。。
@@suugakuwosuugakuni これからも楽しみにしていますね！
同じく対数を用いてやるのかなと思ったら
またもやここでも川端先生の必殺技、和と差の積！
プログラミングとかやりだしてから、差を取ればいい といった考え方が実用的だなと思うようになりました。それまでは、解法を覚えさせられるだけの受験勉強でした。
数学ってこういう解説見るときは面白いんだよな。
いざ自分でプリントと向き合うと出来ないし、やる気も起きない笑
これを6分半で説明仕切るのすごいなぁ
受験中に連れてくれば全然間に合うくらいの説明スピードだよな
逆にこの説明のスピードの（理解）に付いて行けないのなら厳しいのかな。と思います。
本当はもう少し時間的猶予があれば理解できる人、多数いると思います。
つまりスピード必須（≒多くの問題（パターン）を暗記可）
-----------------------
勝手に妄想します（御免！）
多少時間の猶予があれば、解ける生徒沢山いると
思います。
.
今の政府の方針に読解力を上げるとか（+α）の
ための試験などととか、言ってますが、
正反対に成っていると思います。
多分その結果は官僚さんたちをも直撃するのではないか。。
官僚さんたちのお子様全てが東大とかに受かると
いうことはないと思うので。
確率で考えると親の遺伝子を受け取り、
偏差値の高い所に進学出きると思いますが。
.
@@m475m475m475 すごい規模のこと言ってそうだけど誤字凄すぎてアホに見える
ウチのＰＣのキーボードの調子が
今、悪すぎるんです。（ほぼ故障？）
結果、誤字の頻発状態。
数日中に、新品に買い直しに行く予定です 。
本当に失礼いたしました。
2^7 5^3で
128^8>125^8 １分で解けて解説できるんだが
時間かかりすぎだし難しすぎ
みんな、そんなにカリカリしないでよ...(T . T)
すごいね〜で良くない？(T . T)
この発想に至るの難しそうだけど、思いついてしまえばそんなに難しくないのね
道筋の立て方がホンマに大変
基本のきですよ！
大小を比べる→差をとる
は1番に出てくるべき発想です
@@ON-oc4ft 「思いついてしまえばそんなに難しくない」から、この人が言っている“発想”は“因数分解“についてだと推測できると思います。“まず引く”方針に至るのが難しいという人はそもそも「そんなに難しくない」なんて言えないでしょう。嫌味ったらしくすみません。
@@夏いちご
すみません、個人的には差をとった形から因数分解が思いつかないほうがやばいと思い、コメントしました…
「方程式、不等式の問題はまず因数分解出来ないか考える」ももちろん基本中の基本です笑
嫌味ったらしくすみません。
@@ON-oc4ft 『1番に出てくるべき』発想なのは“差をとること”ではなかったのでは？
@@ON-oc4ft 「こういう発想すると解けるんだ」と感心しているコメントに、わざわざ「基本のきですよ」とかコメントしちゃうのはどうかと思いました、、、笑
勉強には自信があるとお見受けしたので、今後は人間性を磨いてみては如何でしょうか？
両者に2の24乗をかけて
2^80と10^24を比べたら割とはやく出来ました。
すなわち、(2^10)^8と(10^3)^8を比べれば良いので
2^10と10^3を比べれば良いということになります。
2^10=1024、10^3=1000なので
2^56＞5^24と分かりました。
とはいえ動画主さんの解法は素晴らしいと思いました！
いやディーヴィーさんの解法の方が2の24乗倍素晴らしいと思います。
めちゃくちゃ綺麗
素敵な解法。
2の24乗かける必要ってありますかね？
(2^7)^8と(5^3)^8だから
2^7=128 5^3=125で
そのままでもいい気が…
@@kkkttt9591 それだと2の7乗の計算分少し遅くなるかな？何より美しくない。
計算したら4時間31分で求まりました
ご苦労様‼️
よく頑張りました。
あなたには敬意をはらいます。
その計算力はいつかどこかで役に立って欲しいものです
単純にかけまくったとしてもそんなかかる？笑
いやそんなにかからんやろ、、、、
社会人ですが勉強になりました！
この問題を対数なしで解けたらだいぶ頭が柔らかいでしょうね
量子力学と不確定量子力学の違いです。
両方に2の24乗をかけると、2の80乗と10の24乗になる
2の10乗が1024だから、1024の8乗と1000の8乗の比較にかるので2の56乗の方が大きい
違くない？
@@SiTaro-o5h 合っていますよ
超コンパクトでわかりやすい解答
10の24乗って1000の8乗なんだ
@@yamio.2257
10^24=10^8×3=(10^3)^8=(1000)8
a>bならa^2>b^2
a
本質的には変わらないですが、
2^56=(2^7)^8
5^24=(5^3)^8
2^7>5^3より、
x^8(0≦x)は単調増加であることから
2^56>5^24
単調増加のところをどう記述するかは分かりませんが、高校入試なので記述の型もないので少し曖昧でも大丈夫だとは思います。
出題者の求めた答え方は、しぬつれさんの解法だと思います。こちらの方がシンプルで中学生でも容易に理解できます。
上手いですね。単調増加の条件を間違えて(1
私もこの方法で証明しました。
RUclipsにある入試問題はパッと回答できないものがほとんどですが、珍しくこの問題はすぐにできました。
自然数a,b(a＞b)について一般に
√a＞√b
2^56,5^24
どっちも1回平方根つけると
2^28,5^12
繰り返すと
2^14,5^6
2^7,5^3
＝128、125
なにこれ自明じゃん
指数部分をそろえる方法しか思い付きませんでした
こういう柔軟な発想は頭の体操にななって面白いです
めっちゃ難しいかと思ったら、最初のどっちが大きいかの決め方ってのを思い付けたら簡単に出来るんだね
コメントを聞いてすごく楽しかったです。
この楽しさを分かってもらいたいから、勉強している人には、数学の基礎を知ってほしい。
心理学的観点から言うと
2と5から大きいものはどちらか聞く時点で
あえて2を大きくすることは目に見えてわかるかと
草
6:21理由も含めて
だから心理学的観点ではダメだと思います
自分としての第一印象はlog10をとるやり方になってしまいます
新しい発見ができましたありがとうございます。
こんなん目の前ですらすら解かれたら惚れてまうやろ
👍押そうと思ったけど、128だったのでやめときます。
2^56=128^8 〉5^24=125^8 以上。
解くにあたって引っ掛け事項もあるから、
気をつけなはれや！！
大小比較は引き算っていう基本と、大きい指数でも見た目で和と差の積は2乗の差を思いつけるか、っていう2つの重要な要素が組み合わさっててすごい良い問題
何その基本私そんなの知らないけど簡単に解けたぉ
賢い霜降りせいや
ナイツ 塙
タカアンドトシ タカ
@Tabata Haru ツッコミいて草
56と24の最大公約数は8だな、というところから2^7と5^3を比較する発想に行き着きました。1分近くかかりました。。。
僕もそれでいけました
書こうとしたら書いてあった
同意見ですね、それでなんとかクリアできました
分かりやすくてすごい・・・動画が良いからかコメント欄の解説での補強やこうも解けるぞとか出てくるのも面白い
文系大学に通ってるけど数学って面白いなって思いました。
鈴木貫太郎さんを知っていますか？
（川端先生と同じ早稲田アカデミーで講師の経験のある早稲田大文系（社会学部）中退の数学系 RUclipsr です。）
ちなみに私も、元文系（経済学士：”学士会” は、会費を数か月分踏み倒したうえで脱退しましたが、…。）です。
@泉こなた さん
確かに、"学士会" は、関係ありませんでしたね。
@泉こなた さん、ご指摘ありがとうございます。
正直に言って、私が元 "学士会" かどうかなんて、客観的に証明しようのないことを持ち出してもしょうがないことですものね。
ただ、くろ さんが「文系大学に通ってる」とのことで、川端先生も "おすすめの数学系RUclipsr" として挙げていらっしゃる、「早稲田の文系中退」と公言している鈴木貫太郎氏の名を挙げたまでのことです。
くろさんに気まずい思いをさせてしまったとすれば、申し訳ないことなので、私はこの件に関してこれ以上発言しないこととします。
指数だけ揃えてやれば、
底の大小で簡単に比較できますね。
高校受験では使えません
あなまはやまか 使えるやろ
無理やっけ忘れた
@@ぽこぴー-u1g 最上位高校でもlogは使わない
その代わりlogなんかより断然難しい捻りに捻った問題がめっちゃ出るけど。
あなまはやまか 指数揃えるってログ使わんくない？
てか、2^n≒5^m となるn,m探せばいいんだよね。
128と125 割とすぐ思いつくと思う。
高校入試の時期にわかるか、てのはどうかわからんけど。
高校の授業では習わないと思われ
私自身その方法を学んだのは参考書でしたし(隙自語失礼)
すみません、あほな質問かもしれませんが分からないので、
2^n≒5^mとなるn,mの求め方を教えていただけないでしょうか？🙇🏻♂️🙇🏻♂️🙇🏻♂️
@@yuuu2990 コメ主が言ってる意味を僕が履き違えてたら申し訳ないけど、2と5の指数を見て、56と24だからそれらの最大公約数を見つける。そしたら8だから、2^(7*8)=128^8と5^(3*8)=125^8ってなるからってことだと思うよ
@@emperoreye6328 なるほど！ありがとうございます！🙇🏻♂️
同じ考えで、1分で終わらせた、2の7乗と5の3乗を比べればすぐ終わるんだろう
2^56/5^24
=2^56/(10/2)^24
=2^80/10^24
=1024^8/1000^8
この問題は指数が小さいから８乗にまとめることができたけど、数が大きかったりしたらどうしようもなくなるから、基本的には指数の比較問題は引き算ではなく割り算で大小を比較したほうがいいと思うな。2^10=1024は常識として持っておくべきだね。
主さんめっちゃ返信欄で苦笑ってる笑
公約数を比べる解き方よりも、動画の解き方の方が、中学生の進度でも解けるやり方な気がしますね～
ナイツ塙に知識と栄養剤を与えたようないい先生だ
ゆゆうた
このコメントが先頭にあったせいで脳に刷り込まれたのか、集中して動画見てたら完全にナイツ塙が教えてる動画だと錯覚して見てた
ずーっと似てる似てると思ってたけどオレ一人じゃなくて安心した
せいやのエキスも入ってる
たしかに声が似てるわー
ちょっと前に塾の休憩時間に数学の先生に暇な人は解いてみてって言われてこの問題出されてニヤニヤしながら解いてました笑
同じ2の累乗の形に変形した方が簡単に求められるかも….
4＾24＜5＾24 の不等式を作って
4＝2＾2 なので
（2＾2）＾24＝2＾48 となり、
2＾48＜5＾24 なので
2＾56の方が大きいことの証明になりますね。
他の人も言ってるけど56と24の最大公約数で8を取って2の7乗の8乗＝5の3乗の8乗で128と125の8乗だから2の56乗の方が大きいと言う考えでよろしいのでしょうか(中3)
考え方、解き方はそれで正しいのですが、2^56＝(2^7)^8という式変形は高校内容なのでしっかり証明しないと減点されるかもしれませんね。
指数法則などで調べてみてください。
@@ごぶりん-b3f
質問なのですが、2^56=(2^7)^8の式変形が高校内容と仰られていますが、動画内である2^56=(2^28)^2とどう違うのでしょうか？単純に(x^a)^b=x^ab ですよね？
つまり、動画内で使われてるのですから、それで求めてもいいのではないでしょうか？
数学が得意では無いので間違っている部分があれば教えてください。
(A,B)がそれぞれ正であるとき、大小関係を求めたい式がA^m-B^nの形なら指数部の(m,n)の最大公約数でそれぞれ(m,n)を割った値(p,q)をまず求めて、さらにA^p-B^qを求めれば大小関係を求めやすくなるってことですね？A^z-B^zを因数分解すると(x-y)(ここは正)の形になるので。
差を考えなければ解けない
というわけではない。
2^56＝(2^7)^8,
5^24＝(5^3)^8
で中身を比較することに帰着される。
常用対数を使って解くやり方しか思いつきませんでした。
しかし、常用対数はあくまで近似値だから、log(10)2=0.3010とかもそのまま使って良いのか気になるところ。
特に、大小を聞かれている場合、近似値で求めたら×になるかもしれないからこれはおすすめできないのかなあ。
2乗の引き算での求め方は驚かされました。柔軟な発想が必要ですね
中3数弱受験生です。
問題を見た時はどうすればいいかさっぱりわかりませんでしたが、この動画のおかげできちんと理解出来ました。ありがとうございます🙏🏻
これを理解できたのならば、数弱でないと思います！頑張って下さい！！
@@suugakuwosuugakuni 恐縮です！ありがとうございます!!
指数計算知ってるなら、指数の最大公約数で揃えて比較した方が書く量少なくて受験向きかなと。
2^56=(2^7)^8=128^8
5^24=(5^3)^8=125^8
これは中学生でも解けると思う。5^24＝（10/2）^24だから、2^80と10^24の大小を比べればいい。
2^80=(2^10)^8>1024^8>(10^3)^8=10^24という風に解けますね。
おお、すごいです！教えていただきありがとうございます。
2^10≒1000からなんかできないかなとぼんやり思っていましたが、5を直すんですね。思い付きませんでした。
@@jirosendai8514 目が腐ってて草
(2^10)^8=1024^8
@@jirosendai8514 何故０点か理由を指摘して下さい。
別解で中学数学の知識のみで自力で解けました。
２⁵⁶＝（２²）²⁸＝４²⁸＝４²⁴×４⁴＝４²⁴×（２²）⁴・・・①
５²⁴＝４²⁴×（５／４）²⁴＝４²⁴×（（５／４）⁶）⁴＝４²⁴×（（（５／４）³）²）⁴＝４²⁴×（（１２５／６４）²）⁴・・・②
①、②について、２＝１２８／６４＞１２５／６４より、
２⁵⁶＞５²⁴・・・（答え）
そんな難しいことしなくても
2＾56=(2＾7)＾8
5＾24=(5＾3)＾8
2＾7=128
5＾3=125
ゆえに2＾56>5＾24
でいいのでは？
"感覚的" には ok かも知れませんが、厳密には "指数関数の単調性" を示さなければならないのでは？
（とはいえ、「大きいもの同士をかけ続ければ、そら、そっちの方がどこまで行っても大きいやろ、あぁ？」で終わりでしょうけれど、…。）
@ゆっくりノンフィクション さん
はぁ、そうですか（棒）
自分もこうやって解きました
中学生の範囲なら、これでもちろん正解だと思います。
高校生まで学ぶと、指数関数に関して一言付け加えるだけで十分かと思います。
（個人的感想）
x,yが互いに正であり、x＞yであるならば、x＾n＞y＾n である
っていう一文を入れればいいと思う。
@@サイタマ-q7k それは、誤りがあります。逆に減点対象です。1より大きい、が正しいです。
限りなく累乗を小さくして
2^56=2^2×512^6
5^24=625^6
として、625÷512≒1.22
あとは1.22^6と2^2の大きさ比べる方法で解きました
解説のやり方非常にスマートでいいですね
どっちのやり方でも中学生の頃の俺では解けてないわうん
同じこと何回でも説明するの好感もてるわ
結構飛ばしてくる先生も多いし
鈴木先生は結構飛ばしますよね。
その上早口だし……。
別解
これって、五の数字を
5＝2✖️2✖️1.25
つまり5の24乗は
2の48乗✖️1.25の24乗になる
なので56-48＝8から2の8乗と1.25の24乗を比較すれば良い
1.25＝5/4、三乗=125/64
普通は、常用対数を用いて対処する問題ですね。
それ以外にも、解答法があるのですね。
今現在のこの先生の話し方と服装が違う。一年前はこうだったのか。
今の方が親しみやすい
いきなりおすすめに出てきたから見てみたけど俺が高校時代に教えて貰ってた先生で笑った
@@Brick_and_Cucumber 特定しました
@@Brick_and_Cucumber 特定だけはされないように生きてきていたので、死にます。
@@ManchesterCity_KingGnu
止めました
@@ManchesterCity_KingGnu お前面白い奴だな！！
特定どんまいまい！！
ジャルジャルのネタに出てくる名前で草
普通に興味本位で見てしまった。
どうやってやるの？
対数を用いてやるのかなと思ったら
またもやここでも川端先生の必殺技、和と差の積！
確かに対数だったら大学入試になってしまいますもんね。
対数ってすげえなぁ
5は2の2乗の1.25倍てことは5の24乗は2の48乗×（1.25の3乗）の8乗。
2の56乗は2の48乗×2の8乗。
1.25の3乗は2よりちいさいから2の56乗が大きい。
この考え方で解いても56乗と24乗の設定が絶妙。
数学って不思議。
なるほど！
分かりやすい解説ありがとうございます
24と56という数字を眺めて、その最大公約数は8かと思い、２⁷と５³の比較の問題に最終的に帰着するって、考えることもなくすぐに分かりました。自分は高校の時、理系選択者よりも数学が得意だったのに、職業選択の関係で文系に進みましたが、今でも数学の問題はワクワクします。
60近い自分には最適のボケ防止です。
両方に2^24かけると、2^80と10^24
2^80=(2^10)^8=1024^8
10^24=1000^8
対数とってやっても
やってることは2^7
わかりやすい解説でした！😊
大小比較をする時には差を0と比べるのもあるけど比を1と比べるというのもありますね この問題で5^24を分母にして分母と分子に2^24をかけて2^80と10^24を比べるつまり1024^8/1000^8>1で結論が得られる
やってることは差を取るのと一緒だけどね
別にこの問題では変わらないけど将来のことを考えると差よりも比の方が分かりやすいと言う問題が出てくるのでどっちも使えた方がいいかも
自分と違う解き方で勉強になりました
個人的に他の解法も知りたいのですが、どの様に解かれました？
@@Mr.kurogoma 2^56と5^24を暗記してる人なのかもしれない
@@Kuro_isshok 「計算結果より自明であるQ.E.D」
@@Mr.kurogoma 指数揃えたんだと思う
2^56=(2^7)^8=128^8
5^24=(5^3)^8=125^8
パッと見で自然対数とっちゃった
正の数なら二乗しても大乗関係が変わらないってとこから、√とって公式使わずに解く人の方が多そう
まぁやってることはほとんど同じだけど
この動画とコメントを見て解き方は一つじゃないということ。目から鱗。
「There's more than one way to do it.」という有名な格言がありますね。
ちなみに私はサムネに「高校入試だよ」と書いてあった時点でお手上げでした。対数を使っていいなら、私の場合はlog2=0.30103まで暗記しているのでそこからlog5=1-log2=0.69097が出てきて、でも実際には有効数字2桁で足りて、0.30×56＞0.69×24でQEDです。
(訂正)↑単純に引き算を間違えてました。log5は0.69097じゃなくて0.69897です。0.30×56と0.70×24ではどちらも16.8で同じになってしまうので、3桁の計算が必要になります。
@@LoveTonsure 常用対数与えられてなくね
@@こう-x5i ①あとから気づいたんですが、実は今回の場合、対数を4桁で暗記している必要はなかったんです。というのも、2^10は10^3よりわずかに大きいので10log2は3log10=3よりわずかに大きい、ゆえにlog2は0.3よりわずかに大きい。log5=1-log2だから0.7よりわずかに小さい。ここまでの情報だけで綺麗な結果が出ます。
②「書いていない情報を証明なしで使ってはいけない」のか「客観的に正しい事実であれば問題文に書かれていなくても使ってよい」のかはケースバイケースです。たとえば√3みたいな簡単な数にしても、通常の問題では証明抜きで√3=1.7320508と書きますが、以前に鈴木貫太郎さんだったか誰だったかが紹介していた過去問で「必要であれば1.7320508＜√3＜1.7320509という関係式を使うこと」という出題のものがあったと記憶しています。
③「大まかに既知の知識だが、極端な条件での通用可能性などを機論すために厳密に証明する」という場面では当然、この手法はNGです。たとえば、f(x)=Σ[n=0→∞] x^n/n! という有名な級数を例にすると、f(1)=2.71828…ということを我々は既に知っているわけですが、このように「f(x)を定義する」と指定された場合には、級数の挙動からこの数値を自ら導出する必要があります。この級数だと他には、x∈Rで常にf(x)>0だとか、f('x)=-1になる数として絶対値が最も小さいのはx=±3.14159...√(-1)だとか、そういうことも同様に議論することになります。
ではでは♡
20代前半なんですが、数学なんてここ最近触れる事が無かったので良い頭の運動になりました笑
解き方は結局同じことなのかもしれないけど、2の累乗数と5の累乗数で近いのが、125と128なのかなと当たりを付けて、それぞれ乗数を計算してみたら125^8と128^8になった。
力技で正確に解くよりも、何となく当たりを付ける能力って、それはそれで必要だと思う。
3分ほど真面目に考えた挙句、128と125の大小比較ということに気づきました
コメント欄見たのかな？
56と24を互いに素になるまで簡単にしていけばいいだけだし、主はコメ欄見てないと思う
俺もそうなった！2の方が指数のバリエーション多いかなって
@@内田直也-u9b色々要約するとバカ
底をどうにかしたいと思う→でも指数の部分が怪しすぎてそっちに目を向ける→同じ形を作って比べやすくする→128と125の大小関係に持ち込む。みんなが1番最初に思いつく方法だと思う
2^56,5^24の両方に2^24をかける
2^80,10^24
ここで2^10=1024=10.24×10^2
よって2^80=(10.24)^8×10^16>10^24
したがって2^80>10^24から2^56>5^24
コメントにまだ書かれていないやつで解いてみました
なんか照明がすごい..
綺麗です
いずれにしても指数法則を既知としない場合，中学のレベルでやるのは難しいと思いますが，
偶数べきでない場合は引き算しての因数分解は無理ですね
3次以上の因数分解は中学では習わないから例えば２^{51}と3^{34}ではどちらが大きいか？
というのは引き算でやるやり方では厳しいと思います。共通因子は除外して比較する方法なら出来ます。
こういう動画見るといかに自分が楽な受験選んできたかが分かって辛い
俺も楽だったかも、、、解説が長すぎて飽きた、、、
これでも簡単な方なんやで、、
2^7 5^3で
128^8>125^8 １分で解けて解説できるんだが
時間かかりすぎだし難しすぎ
@@katy63620 はい
@@katy63620 教えて！
log₂2^56とlog₂5^24を比べて
56と24log₂5
56と24{(1－log₁₀2)/log₁₀2}
log₁₀2は≃0.3010であるから
56と24(699/301)
となるけど699/301が7/3よりでかいかを比べなきゃというlogを使っても良問と言えるような素晴らしい問題
解説わかりやすい。!!
コメントに書かれた回答方法もなるほど、と思いましたが、因数分解でちょっとずつ求めるの、再起関数っぽくて好きです。
気持ち良い解き方です‼️
確かに”数楽”！
私の解き方ですが
2^56=(2^7)^8 2^7=128
5^24=(5^3)^8 5^3=125
よって128^8と125^8ではもちろん128^8の方が大きい訳ですから、2^56が大きいという式で解きました。
めちゃくちゃ分かりやすい〜❤❤❤❤❤
こういう綺麗に計算できるのが本当に良い問題だなぁって思う
他の人も言っているけど(2^10)^8>10^24で解いた。
2と5が出てくる時点で10が作りたくなって、2^24を両辺にかけてみようって発想にならない？
しかも2^10=1024って覚えている人も結構いるし、こっちの方が想定解法な気がする。
馬鹿乙
私もこの解法を思いついたのですがaあさんが馬鹿乙と返信してるのを見て、不安に…
いいサムネですね！
ついおして、解説に見入ってしまいました
(2^7)^8と(5^3)^8で同じ累乗にするのが一番最初に浮かんだ。
動画とやってることは同じですけど
指数が同じ二つの数 a^n、b^nのとき、この２数の大小はa、bの大小でわかる。よって、56と24の最大公約数は8。
2^56=(2^7)^8、5^24=(5^3)^8
2^7=128 > 5^3=125
よって2^56の方が大きい
面白い問題のご紹介ありがとうございます。
コメントを一通り拝見しました。
指数法則をどの程度まで中学生にモデル化・公式化して考えさせて良いか、
という議論になると思います。
すると指数法則が自明であるという前提で扱わないといけないレベルかと思いますので、
一般的には中学生にとってはかなり難しい問題でしょう。
あくまで「一般的には」です。
しかし公立中学３年で使用する教科書でも例えば
a^4 - b^4=(a^2)^2 - (b^2)^2と解して「和と差の積」に持ち込む問題は結構出ていますし。
面白い問題ですけれど指導要領を考慮するとかなりの難問と言っていいでしょう。
2^10>10^3っていうのが好きなので、こんな考えいかがでしょう
※大小不明なので不等号記号を ? で代替
2^56 ? 5^24
両辺2^24をかけて
2^80 ? 10^24
左辺=2^80=(2^10)^8=(1024)^8
>(10^3)^8=10^24=右辺
∴左辺>右辺
中学2年生です
2の56乗＝8の54乗・・・①
8の54乗＞8の24乗・・・②
8−5＝3より8−5＞0なので
8＞5・・・③
③より8の24乗＞5の24乗・・・④
①、②、④より2の56乗＞5の24乗なので
2の56乗の方が大きい。
これでは駄目でしょうか？
2の56乗=8の54乗ではないです
2の56乗=8の(56/3)乗です。
中学生だと、指数部分に分数が乗ってるのは、見たことないかもしれないですが、
@@はい論破された
わざわざありがとうございます😊..!!
最速方法。15秒で解けた底辺医師より。
128>125
言い換えると、
2^7>5^3
両辺を8乗したものも正しいので、
2^56>5^24 が正しい。(証明終わり)
ポイントは、
「うーん、例えば2の6乗、7乗あたりと、5の3乗、4乗あたり、近い値になって不等式が作れたりしないじゃろうか...？
アッ！125と128あたり、コレはイケる！」
という感じ。
高校受験の時にお世話になった先生だ！！
最後の授業でハリネズミのRUclipsみてねって言われたの覚えてる笑笑
頑張ってください☺️
ん？誰だ？笑
頑張ります😀
草
両辺に2^24をかける
2^80 vs 10^24
2^10=1024より
2^80 > (10^3)^8
2^80 > 10^24
両方に2^24かけて2^80と10^24くらべる2^10=1024>10^3なので左が大きい
でよくね
しびれました！
思いつかなかった…
とりあえず差を取るという考え方はいろんな問題に対応できるのでいいと思います。
この問題に限った話で言えば、指数の56, 24の公約数が8なので、
(2^7)^8と(5^3)^8の比較になって、( )の中を比較すればよいので、
もっと早く2^7と5^3を比較することに気付けるのですが
log取りたくなっちゃった時点で敗北ですね
一番シンプルに解ける方法(２の対数が０、３になる事と５の対数が０、６９になる事が分かりさえすれば極端な話小学生でも簡単に解ける)だと思います。
log2とlog5の近似値があれば敗北しない。log2.5かlog0.4でもいい。
2¹⁰＝1024より
2¹⁰>10³
2>10^(3/10)
log 2 > log 10^(3/10)
log 2 > (3/10)
80log 2 > 24
56log 2 > 24(1 - log 2)
56log 2 > 24log(10/2)
log 2⁵⁶ > log 5²⁴
2⁵⁶ > 5²⁴
みたいにすればlog使って考えれますよ！
ちなみに底は全部10です
@@かいたろう-y7m
めっちゃ綺麗
@@かいたろう-y7m
前提条件：高校入試
log使うと負けなんだよ
「2^56=128^8」と「5^24=125^8」に辿り着けた時点で答えになりもう一歩先のひらめきを必要としないので割と素直な問題な感じはします。