小数のマイナス乗
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- Опубликовано: 17 ноя 2024
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川端哲平の自己紹介
昼は、私立の中高一貫校の非常勤講師、夜は、塾講師として数学を教えて math
問題の解説のリクエストは基本的に受け付けていません。ご了承下さい。
学校は、明大明治、本郷、洗足学園、山手学院、かえつ有明などで教えていました。
塾は、大学時代から、個別指導のトーマスで指導を始め、２０歳から早稲田アカデミーで高校入試、大学入試の数学を教えていました。
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数学を数楽にする高校入試問題81
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私は学業卒業後、平方根を一度も使った事はありません。世の中にはこのような人は多いのでは？
私の生活では、ルート2と言えば国道2号です。
0乗やマイナス乗は指数同士の引き算から導かれます。つまり指数法則を説明することですから、小学校の範囲を超えます。そうならば一般的に教えた方がいいと思います。a^-2=1/a^2。この程度なら少数のままの1/0.04でいいのでは？
分数のマイナス乗は分子分母をひっくり返すっていうだけじゃなく、そもそもなぜそうなるかってところから解説していくスタイル素晴らしいと思います！
いろいろな数学動画あるけどこの先生が1番好き。すごいよね。
問題自体は簡単ですが、0.2を-2乗すると、とても小さな数字になりそうな雰囲気があるのに、25という比較的大きな数字が出てくるところが面白いと思いました。
川端先生の累乗の教え方は
いつも同じでいつも分かりやすくて...！
素晴らしい教え方ですね！ 動画を視聴する前は「こんなの暗算で出来るじゃん」なんて軽く思っていたけど、授業を聞いて自分の知らなかった側面をいくつも教えて頂きました。もし高校生の頃の自分が視聴していたら、その後の人生変わっていたかも知れないですね～。
まさにそれですね。
こんな講義が無料で受けられる時代なんだな。
答えを一通り出すだけじゃなくて、ホワイトボードでいろいろと試して学びを深めていくスタイル好きですね。
結局数学が強い子って、ただ解くだけじゃなく色々と思考実験し自分で学びを深める子だったりすると思う。
学校からの帰り道に数学の授業で習った問題の類題を自分で作って解いてるタイプは知らぬ間に数学センスがどんどんついていくと思ったりします。
老人です。頭の体操で拝見してます。最高です。声も説明もしゃべり方も最高です。フォルダーを作って楽しく、再勉強中です
5分の1の指数が1下がった時に「５をかける」じゃ2の時と整合性が取れないから「5分の1で割る」って言った方が・・・結果５をかけてんだけどね
同感
この指摘は対数の底を意識されたものに感じますね。
5分の1を話の主人公にしてるから、なおさら。
たまたまかもしれんけど、数学分かっている人のコメントは投稿者からいいねされないけど、褒められたコメントだけいいねされるよな。
この人の言ってる整合性が取れないってのがまさしく正論なのに、投稿者はなんも思わんのかね
すでに分かっている人が見れば「1/5の逆数で掛けてるんだな」って素直にいくけど解説動画でそこスっとばしてるの良くないですよね
2のときは割ったのに1/5のときは掛けるの？ってなる人は絶対いる
これ見てやっと理解できるレベルの人は多分1/5で割るっていうとフリーズするよ。
整合性って指摘をするなら前半の説明を÷2じゃなく×1/2の方がいいと思うね。
ぱっと見のわかりやすさがないと数学が苦手な人は理解することを放棄するからね。
6:5あたりで「2の二乗の逆数が2のマイナス2乗」という説明をしているのですから、8:50あたりからの2のマイナス4乗の説明は「2のマイナス1乗の4乗」ではなく、「2の4乗のマイナス1乗」と説明した方が一貫性があるように思われます。その後、分数の場合は「最初にマイナス1乗すると楽」ともっていくことができるようです。
錆びつき、劣化した脳にCRCを吹きかけてくれる様な解説、楽しいです。
先生のご解説のおかげで、n^-1が1/nという結論を初めてわかります。これまでは結論だけを覚えてきました。
普通に計算して1／0.04 にしてから、わざわざ割り算して25ってするより、川端先生のやり方（分数）で計算したほうが早く25を出せるのは気づかなかった笑
これ基本情報処理試験でよく出るから将来プログラマーになりたいとか情報系学科に進みたいと思っている子はシッカリ理解するんやで。
数学Ⅱの問題を予習で解いて迷ったやつなのですが解答を見ても理解できないのでこういう動画がありがたいです
すっげ…！まさか俺でも理解できるとは思わんかった…！
こういう授業を学校でやるべきだ。
高校でマイナス乗とか分数乗とか習う時に間違いなく説明される内容だし教科書に書いてある内容ですけどね
サムネだけ見て電卓で計算して「はぁっ？」ってなったけど動画見てすごくスッキリしました。分かりやすい解説です。
0.2という小さい数字に-2というマイナスの数字を累乗すると25というでかい数字になる事に驚きです
上手く解説して頂いて納得できました🐩😁🤡ありがとございます🐩😁🤡
－乗って数字で表すと「何じゃこれ」って思うけどこうやって順繰りに考えるととても分かりやすいですね。
説明すんごくわかりやすいですね。
自分後者の考えで解きました。
(0.2)^-2=(1/5)^(-1)＊2
-1乗は逆数なので1/5の逆数は5
よって
=5^2
=25
素晴らしく分かりやすい解説ですね♪♪♪
柔軟な計算力を身につけよう！ですね。
当たり前のように丸覚えをしていましたが、この動画でよくわかった気がします。
どうもありがとうございました。
学校の先生って川端先生のような丁寧な説明がないんですよね。説明が邪魔くさいのか力量がないのか時間がないのか知らないけれど。結局数学ギライを大量生産している。力のある先生は数学を楽しくしてくれます。
こういった問題で自分は少数分の少数で考えてからそれを整数に戻すという考え方をよくしている
今回はマイナス条の問題でしたね。この流れで行くと、次回は分数乗についての問題が出題されるのかな？
これも高校で習う範囲だけど中学生の人が学べば指数について、目から鱗になると思います。
パット見て、瞬間に0.04と。間違えた。規則性を理解させて、普遍的な方法を説明するのが非常にわかりやすいです。
解説ありがとうございました。凄く勉強になりました。感謝です。
0.2=1/5と置き換えて、1/5×1/5=1/25、マイナス2乗なので、分子と分母を入れ替えて、25が正解ですね。
これが一番早く答えがでますね。
川端先生､有難う御座います。団塊世代ですがー算数(数学)をこの様に細かく分解して教わった事は～皆無､この学問は根本から丁寧な解説があれば、実に理解出来ます。こういう授業が無いから理解できる子はサッと理解し疑問分からない子はこの様な説明を受けると理解出来ると思います。私は長い事…数学のテストの夢ばかり見てトラウマに成って居ました。先生の解説を早く分かっていればー｡楽しい算数に成ったかも…｡
現在、ZOOMを利用して「ZOOM井戸端会議」をしています。全員が70歳上の高齢者ばかりで、ボケ防止について個々人がやっていることがよく話題になります。この動画を勧めてみようと思っています。
指数がマイナスだと逆数にして考える。魔法みたい。しかし、片足を棺桶に突っ込んでいるのに数学が面白くなるってのはどんな心理状態なのか。自分でも不思議に思っています。おそらく、教え方のおかげでしょうね。ありがとうございます。
算数の計算力って
特に大事なんだと
わかりました。
正の指数の逆数になるって考え方マジで分かりやすい！
今まで負の指数は分数になるから～って考えててごちゃごちゃになってた
良いですね。こういう、基本の定義や定理を理解するための問題。ま、数学問題って、定理や定義を複雑に組み合わせただけのものなのですけれどね。
頭スッキリです（笑）ありがとう
0.2-²=1/0.2²
1/0.04
=25
０乗＝１の意味がやっとわかりました。
素晴らしい。
０乗を30年以上かかってようやく理解しました！
この先生、教え方、超うまいですねぇ❤️
マイナス乗の話になっているのですから、0.2＝5分の1＝5の-1乗に先に持っていってしまえば、後が簡単なような気がします。
0・2倍って事は 掛けたら減るんだよね
-2乗て事は逆に増えて行く 莫大な数字になる
学校卒業してから長い時が経って、指数の事とか全部忘れてました。
学生時代に戻ったみたいに頭フル回転させて、ああそういやそうだったなあと思い出せました。
ためになったよ～
素晴らしい
公理や定理ではなく、定義に基づく問題。
この種の問題を見ると、ついつい別の定義が無いか考えてしまいます。
次の動画は、語順をひっくり返して「マイナスの小数乗」でしょうか？
「-2の0.2乗」は実数だけど「-2の0.5乗」は虚数になるなど、不思議が多い所です。
素直に面白い
わかりやい解説ありがとうございます。ぱっと見てー０．０４とか せいぜい４あたりかと思っていたらまさかの２５とは 数学ておもしろですね
丁寧な説明で理解が深まりました！ホワイトボードマーカーは黒板消しでも消えるのですね😊これも新たな発見でした！
お陰様で、暗算で行けました‼️
気持ちいい‼️
等比数列の一般項を求める問題でも、川端さんがされていたのと同じような方法で数の並びの実験したり、規則に気づいたりするのが大切ですよね～
1番分かりやすいです。
x^0が1であるということを理解出来れば、約分して1になる数=逆数が答えになる、というのが理解しやすいですね。
0^0は1ですか？
@@マサン 1と定義されることが多いですが、場合によっては定義なしとなっていますね。
もっとも、定義なしとなる場合というのが非常に限られているので、1であるという認識で問題ないと考えます。
@@マサン あなたの他のコメント見ましたけど、知らなくて聞いた感じじゃないですね。
失言誘ったのか反論しようとしたのか知りませんけど、性格の悪さがひしひしと伝わってきますね。
素晴らしい動画
2の2乗から2の1乗に下がる時は割り算で、1/5の2乗から1乗に下がる時は掛け算という説明は混乱する子供がいるだろう。割り算という概念は全て分数に統一した方が、後々の話がシンプルになる。
5のゼロ乗は1というのは定義です・・というところが一番のキモ(要諦)ですね。とすると"定義"って何だったっけということを各々が自分の頭で納得することが大切となります。
0乗する=その数に逆数を掛ける事であり、常に1になる。と仮定すると色々辻褄が合った。
凄すぎる。本当に頭のいいヒトがいるね。オッペンハイマーよりアタマいいかもしれませんね。
暗算できて嬉しい
近頃
学び直しが楽し過ぎて
ホワイトボードを買ってきちゃいました！
学びなおしってことはオジサンかな
まだ間に合う アインシュタイン目指してがんばれ
わかりやすすぎる
久しぶりにありがとう!以前よりも冴えた
音を楽しむ音楽のように、数を楽しむ数楽って、いいなと思う。
RUclips で 誰もが 無料で いろんなことが 学べるって、素晴らしい と 思います。
前半部分は、イライラします。数学の成績が１、２向けでしょうか？卒業後30年間経って高校数学はすっかり忘れてますが、もっとテキパキと進めて欲しいと感じました。後半部分は楽しめました。
こんな数学の先生に教わりたかった(>_
これは秒で答えを出したい問題ですね。
普通に1割る0.04で頭に浮かべば答え出るでしょう。
これを理解してると、将来、投資での「複利効果」を理解できます😁
不思議な感覚に襲われます。パット見、0.2の累乗が25になるなんて・・
以前logの動画を見ていたので解けました！(現在中三)
わざわざ中3って言わなくてもw
@@ししまるっ わざわざわざわざ中3って言わなくてもwって言わなくても
これ以上繰り返したら完全に蛇足だからここでストップな
中学一年生の時の数学の先生はマイナスなんてゴルフくらいしか使わないよね〜って言ってました。
分かり易い
指数がマイナスになったら割り算やから感覚的に逆数にしました。
1/5×1/5の逆数で25👍👍
ああ面白い❤
小数のマイナス乗を求めるときは、小数を分数に直してから計算することだ。
整数のマイナス乗は分数になるわけだか、小数または分数のマイナス乗は整数になるんだね。
(a^x)^y=a^(xy)より
(a^x)(a^y)=a^(x+y)のほうが0乗や-1乗を説明できるね
工業高校だったので最初の数学の授業でやりました。
此の場合は、分数の逆数でダイレクト計算!
右上の「逆数」の「数」の文字の崩れっぷりが気になって仕方ありませんでしたｗ
中学でマイナスのべき乗てやるんでしたっけ？知ってればできますがな。難関校を受ける中学生なら1回この動画見れば分かってくれるでしょうが。
少なくとも公立ならやらないですね
高校卒業して30年以上。恥ずかしながら今初めて分かったかも。今晩夢に出てきそう、偉そうに教えてる自分が！（笑）
学生時代こんな人に教わりたかった。
そして私に数学を教えていた教師はとんでもなく教え方が下手だったことに気付いた。
分母が０．２×０．２分子が１で結局２５というのがすぐ出るのに何でこんなにめんどくさい計算をするのかがよく分かりません。ごめんなさい。素直な感想です。
還暦過ぎて初めて理解できた。先生スゲー。
分数にして1/5、-1乗だから逆数にして5、二乗して25
高校の数学の先生が、Aの0乗は、１であるが、これは定理ではなく定義なので証明は出来ないので、考えると頭がおかしくなるので考え込まないようにと教えられました。
さらに拡張して-i乗までお願いしやーす
数の0乗は数が0でない時は全て1って覚えてましたが、そんな理屈があったとは‼️分かり易い‼️
あまりにも不思議で面白かったので、RUclipsがすり切れるんちゃうかっていうくらい、何回も見てしまいました。😅
今日のこの問題は、めちゃくちゃシンプルな問題なのに、私の中の『目から鱗ランキング』の１位２位を争うくらい衝撃的な問題でした。
そもそも『◯◯のマイナス◯乗』っていうのが、はぁ？🤯って感じでした。
そして、『小数では計算しにくいから分数にします』も、おそらく昔の私にしたら「なぜ小数のままでがんばらない？」という感じでしょう。(今は、分数にした方がやり易いのを川端先生のおかげで学んだので、分数にすることを考えると思います)
それと、『０乗』は、どんな数字でも『 1 』になるのもビックリでした。
そして発見したことが、『◯のプラス乗』と『◯のマイナス乗』を見比べると、マイナス乗になるとプラス乗の時の答えが分数になっている事と、『0.2のマイナス2乗』って、マイナス乗なのに数が増えてるやん‼️😱ってことです。
不思議なことがいっぱい詰まった、目から鱗問題でした。
めっちゃ面白かったです。😊
ありがとうございます。
この導出ってあり？？？
0.2を2×0.1に分解して、
10のn乗の形にして解こうとしたけど
遠回りでした
楽しい‼️😃
分母と分子をひっくり返すって結論がわかると
何故そうなるのかもわかるはず！
なぜ２の１乗が成立するのかまったく理解できない。
n乗が成り立つのは２乗までしかないと思うのだが。
0.2の2乗が0.04だから、逆数にして1/0.04=100/4で25と出しました
よく説明された
0乗して1って言われてもご説明にあるような整合の観点からすると理解するものの、なぜだろう納得感がないのです・・・。
学生時代この板書をノートに取ろうと思ったらめっちゃ取りにくい😂