En Tatlı Olimpiyat Geometri Sorusu (UMO-2011)
HTML-код
- Опубликовано: 14 окт 2024
- Selamlar, bu videoda UMO 2011 senesinde sorulan geometri sorusunu sizlerle çözmek istedim. Haftanın belirli günleri bu şekilde tek soruluk videolar yapmayı düşünüyorum. Daha fazla bu tarz soru için aşağıdaki linklerden olimpiyat listesine bakabilirsiniz.
Discord grubuna katılmak için: / discord
Instagram hesabım: tnckrtmat
Twitter hesabım: tunckurtmat
Vlog kanalım: / tunckurt
Josephus Problemi | Matematik Hayat Kurtaracak Mı?: • Josephus Problemi | Ma...
Bowlingin Matematiği (Şaşıracaksınız!): • Bowlingin Matematiği (...
21 Filmindeki Olasılık Sorusu (Monty Hall problem): • 21 Filmindeki Olasılık...
Harvard 1869 Cebir Soruları (Kabul Soruları!): • Harvard 1869 Cebir Sor...
Oxford Bilgisayar Bilimleri Kabul Sorusu 2020: • Oxford Bilgisayar Bili...
Çözdüğüm En İyi Sayı Sorusu (1969-Tübitak): • Çözdüğüm En İyi Sayı S...
Harvard Matematik Bölümü Kabul Sorusu: • Harvard Matematik Bölü...
Oxford Matematik Kabul Sorusu 2013 (Oxford Admission Test Q5/2013): • Oxford Matematik Kabul...
Harvard-MIT Matematik Turnuvası Sorusu! (HMMT 2018): • Harvard-MIT Matematik ...
Matematik Çalışırken Dinlediğim Klasik Müzikler: • Matematik Çalışırken D...
Oxford Bilgisayar Bilimleri Kabul Sorusu 2020: • Oxford Bilgisayar Bili...
Cahit Arf Matematik Günleri 2005 - Birinci Gün Sorusu: • Cahit Arf Matematik Gü...
India Junior Math Olympiad 2021 Question: India Junior Math Olympiad 2021 Question
Oxford World Maths Day Question (Dünya Matematik Günü Sorusu): • Oxford World Maths Day...
6:20 hocam işte matematiğin formülü bu önceden çözsen bile her çözdüğünde gelen o mutluluk hissi
En başta ADC dik üçgeninden direk olarak sin(α)=1/x yazabilirdik. (Karşı bölü hipotenüs)
ben de sup oynuyorum
@@cm2sasuke ben oynamiyorum kardesim tanistigimiza memun oldum
@@cm2sasuke ben toplane oynuyorum
Ben mid'im zed oynarım
daha kolay yöntemi var... D'den BA'ya doğru çekin, AC'ye paralel olucak şekilde.. küçük bir 30-60-90 üçgeni oluşuyor... bu 30-60-90 üçgeni ve büyük üçgendeki (çektiğimiz çizgideki) paralel özelliğini birleştirince, kolayca A şıkkı çıkıyor.
Saplaaa
çektimiz çizgi paralellikten 1/(1+x) oluyor. DA uzunlugu √3 / (1+x) oluyor. Buradan DAC pisagorundan denklemi sadelestirince x^3 = 2 geliyor.. x=3√2
Balıma destek yorumu
Hocam fantezi olsun diye dik üçgende sinüs teoremi uyguluyor 🥰
İlk adıma gerek yok. İlk adım fazla olmuş.
Sin(Alfa)=Karşı/Hipotenüs =1/x
olarak zaten çıkıyor.
Selamlar, bu videoda UMO 2011 senesinde sorulan geometri sorusunu sizlerle çözmek istedim. Haftanın belirli günleri bu şekilde tek soruluk videolar yapmayı düşünüyorum. Daha fazla bu tarz soru için aşağıdaki linklerden olimpiyat listesine bakabilirsiniz.
Discord grubuna katılmak için: discord.gg/sZhacU6fQP
Instagram hesabım: instagram.com/tnckrtmat
Twitter hesabım: twitter.com/tunckurtmat
Vlog kanalım: ruclips.net/user/tunckurt
Josephus Problemi | Matematik Hayat Kurtaracak Mı?: ruclips.net/video/PCP_VehjLxM/видео.html
Bowlingin Matematiği (Şaşıracaksınız!): ruclips.net/video/d_T6bdouLa4/видео.html
21 Filmindeki Olasılık Sorusu (Monty Hall problem): ruclips.net/video/iDwMshAP0IE/видео.html
Harvard 1869 Cebir Soruları (Kabul Soruları!): ruclips.net/video/-A7OD1DK-DM/видео.html
Oxford Bilgisayar Bilimleri Kabul Sorusu 2020: ruclips.net/video/O-Htsvy2o3Q/видео.html
Çözdüğüm En İyi Sayı Sorusu (1969-Tübitak): ruclips.net/video/evjk2mjPQW8/видео.html
Harvard Matematik Bölümü Kabul Sorusu: ruclips.net/video/H4SlndIfLZQ/видео.html
Oxford Matematik Kabul Sorusu 2013 (Oxford Admission Test Q5/2013): ruclips.net/video/x20An8bk99A/видео.html
Harvard-MIT Matematik Turnuvası Sorusu! (HMMT 2018): ruclips.net/video/29PPDISu3mE/видео.html
Matematik Çalışırken Dinlediğim Klasik Müzikler: ruclips.net/video/PDch_wgy4ZY/видео.html
Oxford Bilgisayar Bilimleri Kabul Sorusu 2020: ruclips.net/video/O-Htsvy2o3Q/видео.html
Cahit Arf Matematik Günleri 2005 - Birinci Gün Sorusu: ruclips.net/video/9R_WxH7ia5I/видео.html
India Junior Math Olympiad 2021 Question: India Junior Math Olympiad 2021 Question
Oxford World Maths Day Question (Dünya Matematik Günü Sorusu): ruclips.net/video/neMTee1VRIo/видео.html
Haftada birkaç gün bile olsa bu tarz tek videolar yapman çok iyi olur.İyi düşünmüşsün abi.
Çok iyi olur hocam
daha kolay yöntemi var... D'den BA'ya doğru çekin, AC'ye paralel olucak şekilde.. küçük bir 30-60-90 üçgeni oluşuyor... bu 30-60-90 üçgeni ve büyük üçgendeki (çektiğimiz çizgideki) paralel özelliğini birleştirince, kolayca A şıkkı çıkıyor
Öğretmen Lisesi mezunu bir banka müfettişiyim.Ne çok şey unutmuşum matematiğe dair.Geri zekalı gibi hissettim kendimi.Tebrik ederim.Analitik zekan üst düzey.
Çok iyi soru, çözdüğünüz için teşekkür ederiz 👌🏻
Öğretmenim ben AD'yi uzattım ve B'den dik indim. Dik indiğim yere H noktası dedim. ABH üçgeni 30 60 90 oldu. Sonra HBD ve ADC benzer üçgenler oldu. Buradan bir kelebek benzerliği yaparsak AH 1/x oluyor. AB'de 2/x olur. Sonra ABC üçgeninde cos teoremi yaparsak. 4/x²+1+2/x = x² +2x +1 oldu 1'ler sadeleşti. Her tarafı x² ile çarptım. 2x+4=x⁴ +2x³ geldi 2(x+2)=x³(x+2) x≠-2 bu yüzden xküpkök2
Sizin soylediginiz yol daha kisa.Guzel mantik:)
Sinüs ,cosinüs kullanılmadan çözmeniz güzel ve pratik
Teşekkür ederim
Çok güzel fakat işlemde değil anlatırken ufak bir hata yapmışsınız, 1/x çıkan kenar AH değil BH olacak. Bu güzel anlatımınız için teşekkür ediyorum.
Yalnız kelebek benzerliği için paralellik verilmesi lazım ?
güzel trigonometri sorusu 👌
İnce alay 🤙
Trigonometri geometridir zaten
@@mustafaxxl799 Geometri denklemdir zaten
@@taklacsuriler2992 hayır geometri açı maçı falandır
@@mustafaxxl799 Bu adam işi biliyor aga
Hiç uğraşmadan bu üçgeni dışarıdan dik üçgene tamamlayabiliriz. Daha hızlı çıkıyor.
yazacaktım tam :)
Tam olarak nasıl anlatır mısın
@@efedilsiz b kenarından ac kenarına dik in (inilen dik ad kenarına paralel) ardından orda 30 60 90 üçgeni oluşacak değer verip (a gibi )
Thales teoremi (a yı x cinsinden bulma) ardından pisagor denklem çözme
Vay be hocam videolarınızı çok izlerdim. Eksik olmayın.
D noktasından AB kenarına doğru AC’ye paralel çekip (AB’yi kestiği nokta E olsun) DE=1/(1+x) buluruz. ADE üçgeni paralellikten dik üçgen olacak (30-60-90). AD kenarı da ADC üçgeninden hesaplanarak (x^2-1)^0.5 olacak. Sonrasını ADE üçgeninden hesaplanabilir. Trigonometriye ölüm 😅
x/(x+1) olmasın o
Yanlış
Hocam çözüm için elinize ve ağzınıza sağlık.Şahsen ben farklı bir yolla çözdüm.Size çözüm yolumu açıklamak istiyorum.Belki bu yorumu okuyan arkadaşlara güzel bir bakış açısı katabilir.
Bence ilk başta AD uzunluğunu uzatıp B noktasından o uzantıya bir dikme indirelim.İndirdiğimiz dikmenin AD 'nin uzantısını kestiği noktaya H diyelim.DHB üçgeni ile DAC üçgenleri benzer olur.(D noktasında iç ters açılar var.Bir de 90 'lar olduğu için ikisinin de iç açıları aynı olmuş oldu ve bu sayede iki üçgen de benzer oldu.)(Ben zaten ilk dik indirme işini bu yüzden yaptım.Elimizde benzer veya eş üçgen yoktu bu dikmeyi indirerek ben kendim oluşturdurm.)Sonrasında bu üçgenlerde 90 'ların karşısındaki kenarlar sırası ile 1 ve x birim olur.Buradan benzerlik oranı x olmalıdır.Eğer ADC üçgeninin D açısının karşısındaki kenar 1 birim uzunlukta ise BHD üçgeninde D açısının karşısındaki BH kenarı 1/x birim uzunlukta olur.Sonrasında çizimlerimize genel bir bakış attığımızda BHA üçgeninin 30-60-90 üçgeni olduğunu görürüz.(Aslında bunu ilk başta yaptığımız ek çizimi yapabilmek için bir ipucu olarak görebiliriz.Oradaki 30'un karşısından bir dik indirebiliriz.Bu diki biz üçgenin içinden değil de dışından indirdik.)Sonuç olarak |AH| = kök(3) / x olur. (30-60-90 üçgeni.) |DH| = k birim olsun. Buradan başlangıçtaki benzerlikten |DA| = k.x olur. Buradan k( x+1) = kök(3) / x olur. Buradan yapmamız gereken cebirsel işlemler:
k = kök(3) / [ (x+1) . x ] Onun dışında elimizde BHD dik üçgeninin kenar uzunlukları var.Buradan pisagor uygulayabiliriz.-> k^^ 2 + 1/x^^2 = 1 -> k= kök(3) / [(x+1).x ] eşitliği yerine yazılırsa:
x^^2 + 2x + 4 = x^^4 + 2.x^^3 + x^^2 x kareler birbirini götürür -> 2(x+2) = x^^3 (x+2)
x= -2 olamayacağından (Neticede x bir uzunluk.) x^^ 3 = 2 -> x= küp kök 2 bulunur.
Umarım çözümüm açıklayıcı ve nettir.Elimden geldiğince sizlere yararlı olabilecek bir biçimde yazmaya çalıştım.Eğer herhangi bir hatam varsa yorumumu yanıtlayarak bana yardımcı olabilirsiniz.Yorumumu okuduğunuz için teşekkürler.Bu arada hocam tekrardan bu çözümler için teşekkürler.Ben şahsen kosinüs teoremi bir tık karmaşık olduğu için onu kullanmak aklıma gelmedi.
olimpiyata göre zayıf kalmış gibi tunç hocam ama tatlı soru tskler adamsınız
Hocam AD doğrusunu aşağı uzatıp B den bir dik indirelim burada 30-60-90 üçgeni sağlanır sinüs bilgisine gerek olmadan AB yi 2/x bulabilirz bence burdan daha kolay :)
@@elsu2690 AC doğrusunu uzatıp B den dik çekebiliriz.30-60-90 ı yakalayabiliriz ekstra bakarsanız aradaki z kuralınıda farkediceksiniz soru ordan da çıkyıor :)
@@blackeagle4827 ha tamam
@@blackeagle4827 evet tebrikler
Güzel kardeşim sen mutlu oldun ama ben hayatımda bu konuları hiç görmeyen bir edebiyatçı olarak hiç anlamadım. Zaten videoyu niye izledim onu da bilmiyorum :D
|AB| yi uzatıp |AD| ile paralel olacak şekilde C ile birleştirirseniz üçgende benzerlikten çözülebilir.
Tesekkurler.sigira anlatir gibi tane tane anlatmana ragmen yine anlamadim. Kahvede kagit oynarken arkadaslarima izlettim.dovuyolardi az daha
😂😂bende pek bişi anlamadım. Batak oynuyorsan eli yükseltme cok
Sizin sayenizde matematiği sevmeye başladım hocam
Bden [AC]ye dik çekince 30 60 90 oluşur a akök3 2a deriz sonra benzerlik yapıp a=1/x buluruz en son da pisagor patlatırız
YTÜ Matematikten selamlar
b den ac'ye dik çekmek imkansız :) üstte 120 derece var zaten 90 oluşturamazsın. hacettepe matematikten aleyküm selamlar 😊
@@sehmusbagc2704 ac yi uzatıp *
@@sonembesilbukucu172 Yıldız Teknik burasııııı
@@sehmusbagc2704 b den ac ye nasıl dik çekmek imkansız? a nın sol üstünden güzelce çekersin işte ama berkayın yapış şekli doğru mu bilmiyorum lise öğrencisiyim
@@bakimath9187 ben de matematik görmedim daha hazırlıktayım 😀
[AC] dediğim için öyle düşünmüş olabilir ama bir kenara dıştan da dik inebilir zaten
Yapış şeklim doğru
D noktasından AB ye bi kenar çekip AC ye paralel olacak şekilde sonrası zaten paralel den oran orantıyla bulunabilir
Guzel soruydu baya katkı sağladı tesekkurler hocam
180-a dediginiz aciyi 30, 60, 90 ucgeni olusturacak sekilde dik olarak bolebilir ve |AC| ye paralel cekebilirdiniz. Bu kadar sin, cos formulu ezberlemek zorunda da kalmazdiniz. :) Arti islemleri de uzattiniz.
devamında nasıl yapmalıyız ?
@@asmabac2747 Hocam olusacak küçük dik üçgenin ve büyük dik üçgenin benzerliğini, ve 30, 60, 90 ini kullanarak.
@@genciosman Hocam AD'yi uzatarak değil mi? Teşekkürler.
@@asmabac2747 D'den AB'ye cekecez hocam AC ye paralel
Sonra ne yapacağız ? Benzerliği göremedim.
Lisede geometri dersi alan nesil olarak şanslı olduğumuzu düşünüyorum. Belki de ben çok sevdiğim içindir ama kısa sürede buldum cevabı. Ben farklı olarak D köşesinden AC kenarına paralel bir çizgi çekerek ikinci bir küçük üçgen oluşturup orada oluşan benzerliği kullandım çözümümde ama sizinki de farklı bir görüş açısı kattı bana. Video için teşekkürler
@Kağan Ayverdi tabii.
D köşesinden AB kenarına bir çizgi çekelim, AC kenarına paralel olacak şekilde; çektiğimiz nokta da E noktası olsun. Artık elimizde büyük ABC üçgeniyle benzer olan EBD üçgeni var, bir de dik üçgen olan ADE üçgeni var. Bu durumda elimizde iki ayrı ilişki olacaktır.
1. ilişki benzerlik ilişkisi. Bu ilişkide;
BD / BC = ED / AC olmalıdır. Bu durumda ED kenarı 1 / (x+1) uzunluğunda olur. Bunu attık cebe.
2. ilişki için ise dik üçgenlerimiz ADE ve DAC'yi kullanacağız. Önceki kısımda ED = 1 / (x+1) olduğunu bulmuştuk zaten. Bu durumda ED kenarı ADE üçgeninde 30'un karşısında olduğu için, 60'ın karşısındaki AD kenarı √3 / (x+1) olacaktır. Gelelim diğer dik üçgenimiz olan DAC üçgenine. Burada da AD kenarı Pisagor teoremiyle birlikte √(x^2 - 1) olacaktır.
Sonuçta elimizde AD = √3 / (x+1) = √(x^2 - 1) denklemi kalacak. Bu denklemin cevabı da küpkök 2 çıkacak.
Trigınometrisiz çözümler bence daha güzel. Trigınometri kullanmadan da çözülüyor.
Hiçbir şey anlamadığım halde sabaha kadar dinleyebilirmim
AC'yi yukarı doğru uzat B'den dik indir. Al sana 30 60 90. Oradan benzerlik kur. Sin cos falan gerek yok
İlk başta B den AC ye dik inersek AB yi bulmak daha kolay oluyor.
tebrikler. paylasimlarinizin devamini dileriz. basarilar
hocam sinüs alfayı direkt alfa koyduğunuz yerdeki üçgenden 1/x olarak bulamaz mıydınız iki farkli denklemde ele alıp uzatmış olmadınız mı tabi 20 saniye bile sürmedi bulmak ama sormak istedim
Sallasam sonucunun doğru çıkacağı, güzel bir soruymuş beğendim. Askerliğini yedek subay olarak yaptın değil mi?
Başkan, sin(x) bulmak için dik üçgende sinüs teoremi yazmana gerek yok, karşı / hipotenus sonuçta :) heyecandan sanırım
Ben D noktasindan AB doğrusuna bir paralel çizerek benzerlikten faydalanarak çözdüm.
çözümü izlerken çok tatminkar hissettim
Tunç Bey sanki bir yardımcı doğru veya farklı bakış açısı ile daha kısa çözüm olabileceğini hissediyorum ama ben de bulamadım.
Dik açıdan 30 ve 60 bölecek şekilde bir dikme indirilerek de rahatça çözülebilir
Olimpiyat diye zor bekliyordum klasik ayt kitabından sinüs teoremi sorusu çıktı :D
göreceli olarak kolay bir soru olmuş ama elinize sağlık hocam
Çözüm çok tatlıydı yaa mükemmel bir soru hocam
Hocam direkt (x+2) leri götürerek de çözebiliriz
D noktasından lABl kenarına dik indirince benzerlikten de çıkıyor. lDAl kök içinde x kare -1 , indirilen dikte yarısı oluyor. sonra denklemi kur bitti.
Trigonometriye ısınamadım. sin cos filan bana göre değil 😅
eşlik benzerlik gibi görünüyor sonra seni trigoya atıyor. harika bir soru.
Abi , Azərbaycan olimpiyat sorularını da çözün
abimize helal verilen kübün hacmini iki katına nasıl da çıkardı ama.
sin alfayı bulmak için niye o kadar işlem yaptığını anlamadım zaten 1/x olduğu belli sorudaki şekilde. ayrıca 5:43 de zaten x küp 2ye eşit oluyor x+2ler birbirini götürünce niye kökleri bulmaya çalıştın? bi tık fazla gereksiz işlem yapıyosun gibi geldi zor gözüksün diye.
Futbolun dahisi bruyne yine ders veriyordu 😊😊
hawking olm ne de bruynesi
@@oguzkaan6532 Tüh be 😁
Başta sin(alfa)'yı bulmak için o kadar işlem yapmak biraz komik olmuş. Alfa zaten dik üçgenin açısı, dolayısıyla doğrudan sin(alfa)=karşı dik kenar bölü hipotenüs=1/x.
başta sinüs teoremi yapmaya gerek var mıydı :D dik üçgende sin alfa direkt karşı/hipotenüsten bulunabilir.
Harikasın hocan
bayağı verim kattı bu soru hocamm🥰 teşekkür ederim.
stewart teoreminden de çözülebilir
Dikkat ettim çözdüğünüz olimpiyat soruları hep zaten internette çözümü var olan sorular. Onların da çok daha kısa çözümleri var. Mesela 2022 olimpiyat sorularını çözseniz, biz de engin bilginizden faydalansak.
UMO
çözmek güzeldir
bu olimpiyat sorusu muymuş bunu bize üniversite sınavında sormuşlardı bak ya bizi ne noktada görüyorlar gjdgd
Ben paralel çekmiştim hocam 30 60 90 çıktı çok iyi çözüm ve soru🥰
dediğin yöntemi denedim fakat ADC üçgeninin iç açıları toplamı 180den fazla oldu kafam karıştı sen nasıl yaptın
çok tatlı bir soru
elinize saglik
Aynısını geçen Aydın'ın geo kitabında çözmüştüm
Harika bir soruydu
bu videoları izleyince kendimi cok yetersiz hissediyorum :/
B noktasından AC ye paralel çektiğimizde 30 60 90 geliyor
*dik çektiğimizde
Oradaki hiç bir kenar uzunluğunu bilmiyoruz. çıkmaz sokak olurdu, açılarda bir işimize yaramazdı zaten. Ama yinede normal bi soruda çok işimize yarayabilir
@@sonsnavbukucu7468 dik çekince 30 60 90 oluşur a akök3 2a deriz sonra benzerlik yapıp a=1/x buluruz en son da pisagor patlatırız
Tunç abi diğer köklü sayılar videosu be zaman ve kaç video şeklinde gelecek?
sanırım 4-5 video daha olacak. en kısa sürede yazıp anlatıp yükleyeceğim
Trigonemtri olmadan çözülebilir
hocam nerelisiniz
Abi sen Amerikan pastasındaki gözlüklü abimiz degilmisin
olimpiyat için kolay soru
daha zorları olmalı
geometri yi bırakalı 21 yıl oluyor yine de çözdüm ilk seferde
bence soru kolay
saygılar
Tamam dayı kolay soru anladik
@@lexrainn olimpiyat için kolay
Saygılar
(AC) ye paralel çizince de oluyo
Fazla zorlayıcı bir soru değil bence
Kolay
say 150k hedefe adım adım.
Güzel ve kolay bir soruydu.
İşte bu
👏👏👏👏
Hocam geçen bir film izledim netflixde Her şeyin teorisi diye orada ki başrol oyuncusu aynı sizz yani sağlıklı halı tahtada soru çözerken felan zekası tipi aynı o kadar benzettim ki😂🙈 (Allah sağlığınızı öyle etmesin de)♥️
Steven hawking üzerine çekilmiş bir film çünkü ve hawking'in genç hali çok benziyor evet
Kolaymış,UMOda böyle sorular olmamalı bence....
Yatmadan önce çerez mis
sin(120°) = cos(30°) ise sin(121°) = cos(31°) yani +....1 derece açı ile artsa. sin(120+...60°)'de = 0 = cos(30°+60°) oluyor. Sin(x+a)=0 ise cos(x/3+a)=0 ile sin(x)=cos(x/3) bu durumda her a değeri için sinüs değeri 1 ile buçuk arasımı oluyor? en son matematiği. 2004 te görmüştüm. Bu ve buna benzer geometri sorularını koordinat sistemine koyarsak sinüse gerek kalmadan xy çemberleri ile kurduğum bir denklemle çözüyordum. Ama matematik hocam her soruyu eksiksiz ve hızlı çözmeme ramen kabul etmiyordu. lise 2 matematik hocamda oydu. Daha görmediğimiz konuya başlamadan. Tahtaya 3 soru yazar çözene sözlü 100 verecem deyip giderdi. onuda benzer geometrik şekiller bas alınarak farklı denklemlerle çözmüştüm. derse geldiğinde çözen varmı diye sordu. Var dedince tahtaya gel göster dedi. İşlemlerin sonucu doğru ama böyle bir formül yok. Başka soru sorsam doğru çıkmaz dedi. 3 soruyuda değiştirdi ama gene sonuç doğru olunca. Dersimiz matematik trigonometri değil deyip kabul etmedi. Sözlü notunada bi güzellik yapıp 45 vermişti.
Yanıtı söylemeyi unuttum. 1...1,5 arasıbişey olması lazım. D noktasından x_eksenine paralel geçen doğrunun, x kare üzerindeki kesişim noktasının y değeri bize istediğimiz sonucu verecektir. D değildir belki ama dik gelen doğru 4 eşit parçaya ayırınca içerde küçük üçgen oluşuyor. D dir büyük ihtimalle. 1,25+-0,01 felan olması lazım. 1 + 1 çeyrek + 0,05 geçemeyeceğinden. 1,26-ekiye gidebilir ama artmaz. Akıldan bu kadar oluyor.
90 dereceden dik inen ben ve agalar kök 3 eksi bir buluyorlar x i
Millet naıl çözüyor ya ben 2 soruya 3 saat harcamıştım bi ara onuda yapamadım zaten
Abi sen Yssal mezunusun demi
Sondaki müzik ne ❓❓ söyleyin nolursunuz
Gaye Su Akyol - Gamzedeyim Deva Bulmam
💙
3 kök ne oluyordu?
geometri daha fazla gelsin +1
Zevk aldım dinlerken
Stephen Hawking yaşıyo
👍
Abi akıldan cozdum
ösym de bile cikabilir bence
Güzel soru
Zor yaw ama tatlı
Tatlı soru
Çokta zor değilmiş aslında
O nasıl bir x yazımı 😮
hocam zor soru yahu
2:38 o kadar ugrasmjssjn sin alfayi bulmaya sin karsi bolu hip degilmi zaten direk 1/x yapiyor
Boşuna uzun çözüm
Oha
Merhabalar önceki videonuza bir yorum atmıştım da bakar mısınız ❤️❤️