Dünyanın en zor sınavındaki en zor soru (Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2018 P3)
HTML-код
- Опубликовано: 25 июн 2024
- derincesi ekibi olarak hayranlıkla takip ettiğimiz 3Blue1Brown kanalının en çok izlenen ikinci videosunu önceden görmüş olabilirsiniz: "Dünyanın en zor testindeki en zor soru". O videoda bir Putnam sorusu ele alınıyordu. Putnam, ABD'de okuyan üniversite öğrencilerine yönelik bir matematik sınavı. Biz ise bu videoda zorluk seviyesi Putnam ile kafa kafaya olan başka bir sınav hakkında konuşuyoruz: Uluslararası Matematik Olimpiyatı (IMO). Dahası, bu sınav Putnam'ın aksine tüm dünyanın lise öğrencilerine yönelik! Sınava katılma hakkı kazanmak için yapmanız gereken tek şey, ülkenizin matematik olimpiyatı milli takımına girmek.
Dünyanın en parlak lise öğrencileri arasından seçilmiş olan 594 katılımcının 548'inin sıfır çektiği, 7 üzerinden ortalama 0.278 puan alınmış olan bir soruyla karşınızdayız: IMO 2018'in üçüncü problemi. Alışılagelmedik bir kombinatorik problemi olan bu soru, 2018 satırlı bir "anti-Pascal üçgeni"nin oluşturulup oluşturulamayacağını belirlemenizi istiyor. Cevap olumsuz, yani böyle bir üçgenin oluşturulması imkânsız. Bu iddianın ispatını, ODTÜ Matematik Bölümü binasında bulabildiğimiz ilk boş sınıfta yaptık. Kamerada Bilkent Endüstri'den Serhat, yanımızda ise ODTÜ Makine'den Yiğit vardı. Böylece ODTÜ kampüsü içinde çektiğimiz videoların sayısı dörde yükselmiş oldu. Dinlemekten keyif alacağınızı umuyoruz.
Diğer IMO sorularına ve çözümlerine şuradan ulaşabilirsiniz: www.imo-official.org/problems...
00:00 Sorunun kaynağı
04:02 Sorunun açıklaması
08:30 Çözüm öncesi tahminler
10:00 Çözüm
32:45 Representatif figür inventasyon
38:57 Video terminasyon
çözüm çok iyi. ama en büyük sayının zeminde olduğunu ispatlamamıza gerek var mıydı ki
Aslında en büyük sayının zeminde olduğunu ispatlamak için videodaki yola girmeye hiç gerek yok: Zeminden başlayıp sayıların arasındaki farkları alarak yukarı çıkıyorsak en büyük sayı zemin katta olmak zorundadır, çünkü en büyük sayıyı herhangi başka iki sayının farkı olarak ifade edemeyiz. Bizim ispatladığımız şey en büyük sayının zeminde olmasından ziyade, tepeden çıkan şimşeğin en büyük sayıya indiği ve yuvarlakların içinde yazan sayıların kümesinin {1, 2, ..., n} olmak zorunda olduğu gerçeğiydi. İspatın geriye kalanı bu bilgilerin üzerine kuruluyor.
N sayısının zeminde ortada bulunması zorunlu mu ? zorunda değilse en sol alt veya en sağ alta koyarak daha sağlıklı bir ispat elde etmez miyiz ?
@@derincesi
N sayısı tabanın ortasında olmak zorunda değil. Fakat M'nin alabileceği değerin alt sınırını en aşağı indiren durum, tabanın ortasında olma durumu. N'in tabandaki konumunu bilmediğimiz için en kötü durumu, yani tabanın ortasında olma durumunu ele alıyoruz.
haklısın ben soruyu yanlış anlamışım@@derincesi
N nin yeriyle ne alakasi var herhangi bir yere yazildiginda mumkun oluyorsa cevap mumkundur. N néreye denk geliyosa gelsin mumkun olmamasi gerekiyor
Tolunay örenin matematik dehası olduğunu bilmiyordum. İçerik için teşekkürler, ülkemizin sizin gibi gençlere her zamankinden daha çok ihtiyacı var👏👏
herkesi o salağa benzetip durmayın be
@@yapacakbirseyyokAllah seni Müslümanlıkla sereflendirsin kardesim
@@sinem3008Bir taşın etrafında 3 tur atıp şeytan taşlayınca şerefli mi oluyormuşsun? O zaman allah ilk önce siz putperestlere biraz şeref versin .
@@sinem3008 hem ayrıca ben laik ve Atatürkçü bir insanım
dostum kanalıdaha yenikeşfettim daha önce tolunaya benzetildiyse dahi haberim yok biraz sakin ol. tolu da salak biri değil zannımca @@yapacakbirseyyok
Bir matematik öğretmeni olarak sizinle gurur duydum.
Memleket adına üzülürken böyle zehir kafalar görmek acayip hoşuma gitti ❤
Memleket adina neden uzuluyorsun?
Matematik fizik vb bölüm okumayıp üzülmemek elde değil harcanırsın genelde bu bölümlerde çaren yurtdışında çalışmak olur yani ülkede bu adamlardan çok bırakmadılar
@@aytunch bu sene yapılan yks'nin tyt matematiğinde bile yaklaşık olarak 8/40 lık bir net ortalaması var bu da yüzdelikte %20 yapar sence de üzülmemiz gerekmiyor mu
@@golgeturan1 kesinlikle katiliyorum. cevap yazdigim yorum net degildi simdi anladim. Egitim seviyesinin yukselmesi sart.
Universite sinavinda on siralarda yer alip Fizik matematik ve mühendislik bölümlerini seçen gençler gerçekten ne istediğini biliyor. Heleki bilimin bu kadar hızla geliştiği bir dönemde Fizik kimya matematik ve mühendisliği seçen öğrenciler meydan okuyorlar.. burada ben de varım diye...
hocam birkaç kişi soru çözümünün samimiyetinden rahatsız olmuş ama bence tam aksine kesinlikle her video bu şekilde ilerlemeli, oldukça keyifli oluyor muhabbetiniz soru çözüm aşamalarını bizim zihnimizde daha çok yumuşatıyor. sıfır yorum ve konuşmayla mutlak sessizlikle soru çözmeniz bence hiç hoş olmaz bu yorumu diğer arkadaşlara katılmadığımı belirtmek için yaptım. kanal çok çok iyi ilerliyor 1.5 yıldır takip ediyorum ve şuan gayet iyi yükseliyorsunuz hocam :) başarılar diliyorum.
bir ortaokul 8. sınıf öğrencisi olarak bunu izlerken zevk aldım bence çok samimi ve bilgilendirici bir video teşekkürler.
Allahım nasıl rakiplerim var🤧
:D
@@eliffrncbr
@@eliffrncbröyle düşünme bence. Ben de 8. Sınıfım , bu videoyu izlerken kesinlikle zevk aldım fakat denemelerde matematigi hiç çözemiyorum...
Ben tiktokta 2bin aboneyim şuanda iyi para kazanıyorum boş iş bu işler
@@daryl384 benim denelerimde bütünn derslerde 1 yanliş ya da full oluyo ama mat 5 dogru hep...
hocam diksiyonunuz soruyu anlatış tarzınız ve soruyu anlatma isteğiniz gözlerinizden okunuyor matematikle çok ilgilenmememe rağmen videonuzdan çıkamadım umarım uzun süre bu platformda bulunursunuz emeği olan herkese teşekkür ederim
lise bire gitmeme ve matematiğe hiç ilgimin olmamasına rağmen sonuna kadar izledim.
reis türkçe dersini de es geçmiş
İzlemek marifet değil
@@nolifebetterthanmine2257hiçbir şekilde dil bilgisi ve anlam yanlışlığı yok
@@Knngxjsu sen çözdün heralde soruyu
@@enesGoktas-gc1nh aynen
bu adam yavaşça akıl sağlığını yitiriyor
Hay göz nurları! Ne hoş gençlersiniz. Öyle güzel bir video ki... Türk dili ve edebiyatı öğretmeniyim ve çok umutlanıyorum sizin aydınlık peşinde koşan gençleri, Cumhuriyet gençlerini gördükçe. Rabbim ayağınıza taş değdirmesin, Sevgili Gençler. Ben matematiği çok seviyorum. Umarım gençlere ilham olursunuz. Gözlerinizden öpüyorum sizi.
Tebrik ediyorum. Bir matematik öğretmeni olarak kanalınızı ilgiyle takip ediyorum
+ Burları zaten kescem ki
- Nie
+ Çok uzuyo vidyo, insanlar, bak eee... şeyi ayarlıyorum mesela bi vidyo bir saat bir dakika olucaksa bile eee.. onu ellisekiz ellidokuz dakkaya falan indiriyorum çünkü bir saat yazmasıyla ellidokuz yazması arasında çok büyük fark var. Çok büyük fark var...
(Çok büyük fark var)
Bir saat yazınca tıklamıyonuz
(Çok büyük fark var)
(Çok büyük fark var)
(Çok...)
8 9 yıl önceki anılarımı depreştiren bi video oldu benim için. Çözüm ve sunumu gayet başarılı buldum arkadaşlar ve tabii bu başarının arkasındaki en önemli faktörün o tahta başındaki ortamınızın, dostluğunuzun olduğunu ilerleyen dönemlerinizde anlamanız çok olası, değerini bilin sevgilerle
hocam başlığı görünce bi tık önyargıyla açtım hemen videonun başında o konuya değinmeniz çok iyi oldu. boş yere bi anlık ön yargıyla yaklaşmışım nedensiz bi şekilde :). elinize sağlık
Cok iyisiniz matematikten zevk alabilen insanlar icin, sadece ciddi olayan samimi videolar dogru yol.
Çoğu videonuzu izledim. Anlatımınız oldukça keyifli. Başarılarınız daim olsun.
Daha limit çözemiyor türev alamiyorken gelmişim dünyanın en zor sorusunu çözmeye 😂😂
O ne ki ben daha tyt matı çözemiyorum doğru düzgün
Tyt mat daha zor baskan@@Angel..174
Dünyanın en zor sorusu demiyor dünyanın en zor sınavındaki en zor soru diyor. Daha zor sınav ne var
@@huseyinCan4966 2021 tyt vhvljvhovhovh
@@Angel..174işlem ve problem yeteneğin yoksa tyt de hiçbirşey yapamazsın ayt de temeli bilip soru çözdükten sonra gerisi geliyor, problem benzeri ayt logaritma soruları falan oluyor biraz zorlar mesela probleme benzedikçe zorluk artıyor, adı üstüne problem...
İzlediğim ilk videonuz ve hemen abone oldum istemsizce. Aşırı keyifli ve düşündürücüydü harikasınız💪
Cozum kisminin sonuna geldigim anda sorunun cozumunu tam olarak anlamis oldum, oyle ki kendi kendime bu sorunun cozumunu bastan anlatabildim. Bu soru matematigin islem kismindan cok uzak, zihnimizde olusturdugumuz matematik kavramiyla dogrudan alakali oldugunu dusunuyorum cunku esitsizligi ifade edene kadar neredeyse hicbir sayisal islem yapmadik. Yalnizca dusunduk, kendimizce bir cikis yolu aradik ve bunu sadece zihnimizde kurgulayarak yaptik. Tabii cozum icin zaten baskasi tarafindan bulunan bir cozum yolu izledik fakat bu cozum yolu da yalnizca o kisinin zihninde olusturdugu bi cozum yoluydu. Kisacasi matematigin yalnizca sayisal islemlerden ibaret olmadigini, zihnin derinliklerine inerek cikis yolunu kendi imkanlarimizla bulabilecegimizi gosterdi bu video. Emeginiz icin cok tesekkur ederim.
Gençler gençlere matematik anlatıyor gurur ve geleceğe dair umut verici. Videoyu matematik çok bilmesem de izledim, mantığını anlamaya çalışmak da keyifli.
Günü kütüphanede geçirdikten sonra keyifle izleyeceğim, elinize sağlık şimdiden.
Normalde ben şaun 10.sınıfım ama bu içeriik oldukça ilgimi çekti. Genel olarak matematiğim kötü olsada kendime bir odak testi yapmak istedim ve cidden video'nun yarısından fazlasını dikkatimi dağırmayarak izlemeye çalıştım. Gerçekten anlatan ve kamera arkasında bulunan kişileri çok sevdim ve buna benzer videolar tekrar gelirse tekrar kendime böyle bir dikkat/odak testi yapabilirim.
Tamam
@@titanushingojira Tamam (TR)
Sett
LEAGUE
kanka isim i miss her#9977 ark at girelim
8. Sınıf öğrencisiyim soru çözmek yerine oturdum bu videoyu izledim ama gerçekten helal olsun öyle bir anlattı ki ben bile anladım :)
Çok güzel , akıcı ve akılda iz birakıcı bı anlatım olmuş.tesekkur ederim
Bu arada n=5 durumunda bu durum sağlanırken, n=2018 için olamayacağını gördük ya, acaba oluşabilecek en büyük ters pascal üçgeninde n’in alabileceği maksimum sayıyı bu yöntemle hesaplayabilir miyiz?
olamayacak en kucuk sayiyi bu yontemle bulabiliriz. ama bu yontem "olabilirlik" hakkinda bir sey soylemiyor. olamayacak en kucuk sayiyi bulduktan sonra onun bir kucugu icin olabilir mi diye bakmak gerekir :)
Belki asal sayilar gibi ilerliyordur
Yarin önemli bir sınavım var çalıştım ama yinede çok gerginim sinif duzeyini belirleyen bu sinavda matematigi zorlayacaklar bende rahatlamak için sizi izliyorum. İyi geliyor.
Bu gençler bir harika. Yolunuz açık olsun
Teşekkür ederiz!
sizde harikasiniz hucam
@@Unitedtr2942sen niye her yerdesin delircem ilk defa da düzgün bi şey yazmışsın
ilk kez karsilastim bu kanalla ve gercekten cok iyi artik sıkı izleyicinizim bundan sonra
Gece gece kafam açıldı bu soru sayesinde saolun, umarım daha iyi yerlere gelirsiniz.
Matematik konusunda "sıfır" denecek düzeyde olsam da, sizin gibi arkadaşları görmekten gurur duyuyorum. İyi ki varsınız. Sizlere ihtiyacımız var...
Sanırım ilk defa bu kadar etkilendim. Sayıların bu kadar karmaşık ama bi okadarda ilginç olması ve sizin bu ilginçliğe olan bakış açınız hoşuma gitmedi değil. Logo mükemmel oldu bu arada .D
Anlatması, çözmekten daha zor. Bunuda çok güzel başarmışsın. 👏
video hem eğlenceli hem akıcı elinize sağlık ekip
Harbiden şahaneydi , emeğinize sağlık 🎉
4 yıllık fakülte mezunuyum yıllarca mutlak değeri anlamadım sizin videonuzu izleyince aldığım özel derslere üzüldüm halbuki ne basitmiş ülkem adına sizinle gurur duyuyorum ülkem adına ümitlerim yeşerdi
Mutlak değeri anlamadiysan kafana skaym avel herf
@@furkan9958herkesin anlama kapasitesi olmayabilir herkes bilecek diye bir kaide yok ki.
size mutlak değer anlatamamasına rağmen sizi 4 yıllık fakülte mezunu yapan sisteme sokayım ben asıl
kafana sıçam senin ahraz herif su ürünleri oku sen
insanlar bazen bazı konuları sizden daha geç anlayabilir furkan bey. bu zeka ile alakalı bir konu değildir. insanlarla nasıl iletişim kuracağınızı bilmiyorsanız kendinize bir iyilik yapın ve bir daha konuşmayın. en iyi siz anlayın, en iyi matematikçi siz olun ama lütfen sesinizi kesin. 😊
Ağzınıza sağlık hocam Matematiği çok kötü biri olarak kendimi algısız gibi hissederken böyle farklı konuları dinlemek ve en azından algılayabilmej çok iyi hissettirdi,anlatımınızı saymıyorum bile.Çok teşekkür ederim sağlıcakla kalın
Matematik sorusu çözüm videolarınız bağımlılık yapıyor yemek yerken izliyorum
Türkçenin, matematik dili temelli olduğunun bir uygulaması bu videodaki anlatımdaki türetilmiş kelimeler. Aferin.
Videonun başında söylediğin sınavlardan herhangi birine katıldın mı? Ya da katılmayı düşünüyor musun?
lisans matematik dersleri arasında bu veya bu tip soruları anlayıp cozebilmek için gerekli konu baslıklarını kapsayan dersler hangileri
İzlemem gereken video cozumleri varken dunyanin en zor sorusunun çözümünü izliyorum hic sıkılmadan . Müfredat disindaki her sey daha keyifli .
Abi sac bakim rutini videosu da gelir mi?? Saclarina bakmaktan soruyu dinleyemedim de
Peki bu n sayısının anti pascal üçgenini sağlaması için alabileceği en büyük değer ne ?mesela 5 sayısında sağlıyo ama 2018 sayısında sağlamıyo. bu n sayısının alabileceği en büyük değeri bulmak için deneme yanılma yöntemi dışında daha bir kısa formülü olabilir mi varsa bu formül nedir ve n sayısı kaç olur?
Matematik hocasının benden beklediği performans
Hocam , çektiğimiz ikinci üçgeni N noktasından çekersek otomatik olarak M >N olmuyor mu.
Haha süperdi lütfen daha fazla IMO sorusu gelsin
Video o kadar akıcı ki 40 dklık bir şey izlemiş gibi değilim anlatım da çok iyidi 🌸
Acayip eğlendim süper video olmuş, hem sorusu hem muhabbeti ayrı sardı
Keyifli video emeğinize sağlık
Merhaba, öncelikle ellerinize sağlık 😊 kanalınızı yeni keşfettim ilk defa da bu videoyu izledim ama bir sorum var.
N’in en büyük sayı olabilmesi tamam ancak n=5 için olan anti-pascal üçgeni bile sağdaki veya soldaki herhangi bir üçgeni alıp şimşeği indirdiğimizde en sonda M sayısını hesaplamak için kullandığımız varsayımı sağlamıyor.
Yani; bizim dediğimize göre N sayısına ulaşmak için kullanılan sayılar 2018’e kadar sıralı olmalı ki bunu anlıyorum. Ancak M sayısının üçgenindeki sayılar sıralı olmak zorunda değil. Çünkü n=5 anti-pascal üçgeninde de sıralı olmuyor.
Acaba benim burada kaçırdığım nokta N sayısının en büyük sayı olması dolayısıyla sağı ve solunun alınması sonucu bu kuralı sağlamak zorunda olması mı? Yani n=5 üçgeninde bir şimşek indirebilmek için hep N sayısı olan 15’i de dahil etmek zorunda kalıyorum.
Belki başkalarının da kafası karıştırmıştır diye yorumu yine de yolluyorum :) kaçırdığım başka bir şey varsa yazarsanız çok sevinirim.
tam oturtamadığım birşey var anti pascal üçgeninde ilk baştaki gösterdiğiniz örneklerde üçgenin en alt ve orta kısımdaki üçgen o üçgendeki en büyük sayıydı lakin n=2018 üçgeninde bunun nekadar çelişkili olduğunu ispatladınız peki bu ilk baştaki bu kural kaçıncı satıra kadar geçerli olabileceğini bulmak mümkünmü yani anti pascal üçgeninde orta en alttaki sayısı en fazla kaçıncı satıra kadar gidip hiç bir çelişki yapmaz
Kanala gidip baktım, kapak fotoğrafı müthiş olmuş. Logo da iyi ama kapağın gölgesinde kalmış biraz :))
Değerli öğretmenim anlatışınız çok güzel ve çok keyifli bir video olmuş. :)
@@huseyinkilic8146ne anlatmaya çalıştınız burada
ne anlatiyosun degerli abim @@huseyinkilic8146
Ne boş yapmışsın be reis
cok güzel olmuş ama 2 sorum var
1. bu vıdyoyu saat kacta cektınız (dısarısı karanlık ve cok az kısı var)
2. hangi sınıf hangi okul
yeni bir Tunç kurt görüyorum sende dostum başarılar diliyorum.! bol sorulu günler!
Begendim abone oldum suanda yorum yapiyorum, elinden geleni yapmak karsilikli oluyor iste boyle
Tatlı bir çözüm ve metodoloji.. eline aklına sağlık kardeşim..
Gercekten cok iyi anlatmissiniz 8. sinif olmama ragmen sizin sayeinizde anladim
Zaten yukarı doğru çıkararak gittiğimizden en büyük sayı en altta olmalı, o çizgi yuvarlak metodunun altındaki mantık acayip ha, sağlam
Efsane bir ders olmuş hocam sizden ricam,hazır sözü açılmışken Grigori Perelman hakkında bir video çekmeniz saygılar...
güzel bir tavsiye. bence çekebilir böyle bi video
Şampuan markası ?
2018'in en tepede olmak zorunda olup olmadığını bilmiyorum. Ama n=3 antipascal üçgeninde en tepeye 1 de yazılabiliyor 3 de yazılabiliyor.
Hocam size bir soru, n=5 durumu ve n=4 durumu mümkün ve bunu en başta gösterdiniz, n=2018’in mümkün olmadığını gösterdiniz. O halde n sayısı maximum kaç olabilir? Yanin mümkün olan anti pascal üçgeninin maximum sayısı 5
Aynı yöntemi kullanarak; anti paskal üçgeni kurulabilecek 2018’e yakın bir kaç tane sayı gösterebilirmisin?
heyecandan elim ayağım birbirine girdi bu nasıl bir soru aklım almıyor hocam siz çok iyi öğrettiniz bense hiçbir şey öğrenemedim kafam allak bullak oldu soruyu hazırlayan hocalar aylarca soruya uğraşır ama adamlar 1.30 saatte bu soruyu çözebilmisler sanırım başını bile getiremezdim 🎉
Sevdim seni devam et aslanım piyasanin senin gibi birine ihtiyaci var diğerleri kaldırım matematikçiliği yapıyor
Selamlar. Kral konudan bağımsız bir şey sorucam. Azerbaycanlı mısın? Telefonunun dili Azerbaycanca olduğu için sordum.
Gelin bir etkinlik düzenleyin ve canlı yayında zor bir soru üretin.. Daha sonra sorunun çözümünü en basit şekilde açıklayana bir ödül verin. Bir şeyler kazanmak istiyorum.
Valla zevkle izledim videonuzu bölümüm de ilköğretim mat ogr. Bu arada siz tam olarak kimsiniz biraz kendinizi tanıtsanız?
sizi dinleyip anlamak ayrı bir keyif
Guzel video hocam emeginize sağlık
Pascal diye bir üçgenin varlığını 1 ay önce derste öğrenmiştim şimdi antisini görünce bi mat şoku daha geçirdim
14,30 inanılmaz mantıksız geldi nedeni de zaten ters pascal üçgeni yaparken en büyük soyı en altta yazdığımız 5 sayıdan birisi olmak zorundaydı.
Oha ya kanala bayildim elinize saglik kesfettem gordum mukemmel
Hocam sticman nin matematik videosuna Türkçe inceleme yaparmisiniz hiç bı yerde Türkçesini göremedim merak ediyoruz
Abi çok güzel konuşuyorsun tebrik ederim güzel anlatım
Bu videoyu abime attım meğer senin arkadaşınmış. Levent belki hatırlıyorsundur. Video çok iyi olmuş bu arada eline sağlık böyle videolar atmaya devam etmen çok iyi olur.
Sıradan bir beyefendi konu tebeşir olunca jokere baglayan manyak oluyor.
Sevdim bunu
abi bu soruyu çok önceden Ian stewart ın çok sevdiğim cabinet of mathematical curiosities kitabında görmüştüm çok hoşuma gitmişti lise ye geciyordum o zamanlar kitabı aldığım gece arf sabiti oynunu izlemeye gitmiştim annemle çıkışta kırmızı kedi kitap evine meraktan gittiğim için şans eseri karşima çıkmiştı turkçeye o yıl kitap daha yeni çevrilmiş benim kitap hakında pek bir bilgim yoktu ama popular science dergisinin şubat 2020 sayısında haberler bolümünde bir koşe ayırmışlardı ilgimi çekmişti kitabı bulmuşken aldım ve kitaplığımda çok özel bir yeri olduğunu söyleye bilirim matematiğe ilgisi olan tüm meraklılara tavsiye ediyorum videoda bahsi geçen soruyu kitabın 19. sayfasında bulabirsiniz şimdi merak ediyorum stewart bu soruyu IMOdan mı aldı? yada bu soruyu kim yazdı?
Tolunay Ören + Mendebur Lemur + Hellian Valorant karışımı gibi birşey la bu
abi sağ kolunun arkasında ne yazıyo? (içerik çok güzel eline sağlık)
Kafam güzelken izliyorum. Bir s2m anlamıyorum, ama sempatik çocuksun. Vesselam!
ilk kez kendi isteğimle matematik dinledim tebrikler
Hocam arkadakilerin sorularını altyazi seklinde ekleseniz daha guzel olur
abi bu kanalı keşfettiğim için çok mutluyum...
Mesut abi ben Muşlu Baran Uyanık 3\A sınıfındayım seni tebrik ederim hayırlı uğurlu olsun başarılar diliyorum
Teşekkür ediyorum canım ben de sana başarılar diliyorum
aga sen nesinnnnnnnnnnnnn harbiden ben Azerbaycanliyim Azerbaycanli oyretmenlerin anlattigindan anlamadm senden anladm helal olsun sana gelecekde berkide bir gun gorusuruz InsAllah
Tarih öğretmenliği okuyorum ve - net çekmeme rağmen izliyorum :)
Birkaç tane TÜBİTAK 3. aşama matematik sınavıda çözebilir misiniz?
ne yalan söyleyim pascal üçgenini o kadar gördüm anlattılar fakat bu videoda izleyince benim aklıma yattı nasıl olur lan bu
RUclips algoritmasinin yaptigi en büyük güzellik. Sanırım bi maden keşfettim
Ey youtube karşıma böyle güzel şeyler çıkarabiliyorken neden böyle davranıyorsun.
mümkün olan ve olmayan sayilar arasinda ki algoritmayi buldugunuz an bir daha ne sorarlarsa sorsunlar 3 saniyede munkun veya degil diyebiliceksiniz.
çözüm yolu olarak n . (n+1) / 2 formülünü kullandım.
2018 . 2019 / 2 işlemini yapmam gerekti ve üşenneden yaptım 😅 sonuç olarak bunun mümkün olduğunu gördüm, şans eseri mi yoksa alternatif bir çözüm yolu mu?
sevgili kardeşim, heyecanlı bir film izler gibi izledim. pascal üçgeni nedir daha iyi kavradım. teşekkürler.
En büyük sayının zemin katta olduğu bilgisinin bu kadar uzun ispatına neden ihtiyaç duyduk onu anlayamadım. Zaten zemin dışında örneğin zeminin bir üst katında olduğunu varsayalım üçgenin içindeki bir sayıdan diğer bir sayıyı çıkararak ulaşabileceğimiz bir konumda olan sayı nasıl en büyük sayı olabilir ki ?
Tolunay tam soruyu dinleyip anlamaya çalışıcam Arkadaşın saçlar benimkinden güzel kesimi falan da iyi hangi berber ?(kızım ama gideceğim)
abi tunc kurtla vs ne zaman
Kara tahta ve tebeşir dahilerin kullanmayı tercih ettiği şey n eden acaba
Sesi ve diksiyonu o kadar iyi ki matematikle hic alakam olmamasina rağmen videoyu izledikce izleyesim geldi
Bitirmediysen, önerin yanlış
@@ugurabicansin izledim hepsinj
@@realkanyefani heeeeeeeeeeeeeeeeeeeee
Aga bir sorum olacak bir soru başına kaç dakika veriyorlar