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1.設右上角為原點，圓半徑=r ，方形與圓交點(-14，-7)2.圓方程式為 (x+r)^2 + (y+r)^2 =r^2，帶入交點座標(-14，-7)3.r^2 -42r +245=0，r=7 or 354.r=7不符合，所以r=35
7也是有效解
@@dustinhigh9035 r不能等於7，因為長方形的短邊=7，如果r=7圓心就在正方形的邊上了。
@@紫瞳-w6t 为了方便说明，以大正方形右上角顶点为坐标系原点，r=7时，圆心在（-7，-7），横卧长方形数14*7的左下角顶点在圆上，竖立长方形7*14的左下角的顶点也在圆上，满足题目要求。
@@dustinhigh9035 不滿足，原圖中的圓與大正方形有4個交點，與小長方形有1個焦點。r=7時，與大正方形有2個交點，與小長方形有3個交點，所以明顯不符合原圖的幾何標示。所以要在解完後判斷r=7不合。
@@紫瞳-w6t 大正方形为14*14，延大正方形四边中点画十字线成田字形。半径为7的圆，与大正方形内切，4个交点，田字上半部分为横长方形，左下角与圆相交，田字右半部分为竖长方形，左下角与圆相交。满足所有条件。圆与长方形虽有三个交点，左下角的点是限制条件，上中交点与右中交点不是限制条件。
同樣的題目在不同的階段有不同的解法，作圖形題是讓每個階段的孩子用每次學到的東西套入在不同的東西中，從中學習到理解與閱讀題目的方式不管怎樣的解法只要能解出來就是好解法，但是根據你今天所在的階段，可能你的解法不一定符合這次的學習內容不需要去比較自己的方式比較快還是簡單
完美詮釋了用最繞圈子的方式去解答一個簡單的問題
因矩形與圓相切,故矩形為一正方形,球7,14的最小公倍數為70,70=正方形邊長=圓直徑,故圓面積=70/2^2*π=1225π
看了你的解，感觉中间的圆是个幌子用来误导的。这个题目可以简化为：已知正方形内的矩形7,14求正方形 边长
7和14的最小公倍数不是14吗？😂
@@baochengliu7878 您說的對,欠考慮了,應為最小公倍數14無法涵蓋整個邊長,故取7,14公倍數70才合理
要如何確定是取70 而不是28 42 56之類的呢🤔
@ 因为看完了视频，发现70这个数正好凑上…可能是无意识的，也可能是下意识的…
設正方形右上角為(0,0)，則(-14,-7)為圓上一點，圓心在直線x=y上，可設其為(t,t)，則半徑長為-t，(t-(-14))^2+(t-(-7))^2=(-t)|^2t^2+42t+245=0(t+7)(t+35)=0t=-7或-35故半徑長為35 (7不合)
過圓心畫水平線，連接點C，設其為直角三角形ABCC=90度tan A=7/14=0.5A+B=90度===>tan B=2=(r-7)/14r=35
c點在哪？
@@Yuuki_886 圓與長方形的交點為C圓的最左為A點圓的最右為B點半圓的線上任何一點與直徑相連都為直角三角形
@@Yuuki_886 AC的斜率會算吧半徑:直徑=7:14就能證明AC與最右上點共線不然你可以照他的r-7:r-14+r=1:2=0.5AC斜率=0.5BC斜率=-2垂直線的斜率相乘=-1學過吧(r-7)/14=2
以圆心为原点建坐标系，用解析几何直接列方程求解。
這一題是強國國小題目.......你們用高中,大學以上的程度去解當然覺得很簡單.但是假使你們用國小生的小腦袋去解可就不簡單了.我為何知道呢?因為在台灣這是國小五年級的期中或期末考,強國則是國小三年級的考試(我看過)所以會全軍覆沒則不意外.
好多帖子都看到這個傢伙，有一個修電腦的貼子，他黑中國大陸用的4090都是改裝卡。反正要不佔點便宜就渾身難受，這傢伙就像神經病一樣。
全軍覆沒？？台灣小孩數學吊打美國小孩 也沒看美國被全軍覆沒 少用填鴨教育老舊思維看待國力 你行你上唄
等等，大陸幾年級教畢氏定理我不知道，但台灣要國二才教畢氏定理和一元二次方程式，還是這題有不需要用到畢氏定理和一元二次方程式的國小方法?
@@omegaxyagami 大陸是國小大班開始教,然後國外是到高中才開始教.
@@田自強 天啊!在台灣，次方的概念也是國一上學期才開始教，我是有聽說大陸提早很多，但沒想到提早這麼多
其實突破點就在作延伸線，設立好 r，再用勾股定理，得出一元二次方程式後，既可求出答案。這應該是國一水準題目
國二才學畢氏定理
那些说简单到不可思议的，怎么没看你们成为数学家，破解千禧年难题呢？
哈哈哈，那些整天在網上噴天噴地的天才，個個都牛逼哄哄的，現在每個可能年薪都好幾百萬了，您怎可在這說牠們沒成為數學家呢。
因為是題目簡單不是他們厲害啊......
😂😂😂
這真的挺簡單的，主要是他標題也沒說這是甚麼年紀的競賽體
这笔记写的字迹真是好看❤
在紙上量出7=1CM。14=2CM。量半徑得5CM。得出R=35😂
直觀也是一種解+1
請問這是什麼競賽的題目？
受教了😊
懂了 希望學校應用考這題
我喜歡看人算數學
以后 “2 + 3 = ？” 这样的题目也可以做视频吗？
可以，这种题能讲十分钟算你赢。可以放到语文频道。
@@fl3144確實，能講到10分鐘會讓人想看你怎麼講幹話講到10分鐘，直接有流量。之前就看過一個講1×1魔方的，講幹話講到一堆觀看
當然可以 :D
其時代相似性質就能先知道r是35 小長方 14:7 =x:14得出28再加7半徑35 然後就答案了他繞了一大圈
令 r 為半徑 而(x , y) 為圓心座標可知 此圓 至少通過 (x + r - 14 , y + r - 7) 這個點當然 (x + r - 7 , y + r - 14) (x - r + 14 , y + r - 7)(x - r + 7 , y + r - 14)(x - r + 7 , y - r + 14）(x - r + 14 , y - r + 7)(x + r - 7 , y - r + 14)(x + r - 14 , y - r + 7)這七個切點 也是 理所當然的 要被接受然後8個點 任取三個點 共有 56種 方法 每一種方法都能給出一個 最多三變量的一次等式然後 這56種方法 取3個就可以得到 一個 三未知數的聯立方程式畢竟 這 56x55×9 個聯立方程式"至少"有一個 恰能解出 三個未知數而通過解題能產生"法喜" 我就不再多提了
7*（2R-7）=（R-14）^2，相交弦定理
辅助线画好了就好解了
各位，沒這麼複雜，弦切角 + 相似三角形就可以了，甚麼三角函數、二次方程都不需要
对。1、连接正方形左边中点A与正方形右上角B（因为右上小矩形长宽为2：1，连接线刚好穿过小矩形左下角）。2、连接正方形左边中点A与右边中点C。3、右上小矩形左下角设为D、小矩形右下设置为E。利用三角形BDE与三角形BCD相似，可以得到BC（也就是圆半径）长度为5*7。
我是小学生，四年级。我老师没教过圆的面积怎么算😅
r（1-sin@）=14r（1-cos@）=7解方程
這不是先圓內接三角形，再用畢氏定理就行嗎？，r²=(r-7)²+(r-14)²
其時帶相似性質就能先知道r是35 小長方 14:7 =x:14得出28再加7半徑35 然後就答案了他繞了一大圈
＠＠大家說的都對
唉我數學只會用記的
r^2=(r-7)^2+(r-14)^2
这个难吗, 用解析几何的方法, 就是解个方程的事儿.
牛
(r-7)^2+(r-14)^2=r^2r^2-14r+49+r^2-28r+196=r^2r^2-42r+245=0(r-7)(r-35)=0
加个条件：四方型是个正方型！
跟圓形相切就是正方形了
半徑35
14是7的兩倍半徑=7*5=35😊
这题竞赛题也太简单了吧。。。。。。
輔助線做不出來就難了。
@@吳瑩淋圖上能畫的線其實也沒有幾條，那三條半徑基本上是必畫的，再差也可以直接設座標
@@dying476 畫對才有效
简单也引起怨言 。做讲解者也着实太不容易了 。本人听罢讲解 ，仍旧摸不着头绪 ，没学会怎样破解此类习题 。而却有人嫌习题太简单 。
@@hxqing其實這類題聽一次知道思路怎麼變都好解。
7也是有效解，r-14=-7，-7是什么，是两个线段长度的差值，短的减长的，差值是负值，长的减短的就是正值，两个等式是等效的。，(7-r)^2+(14-r)^2=r^2也是成立的。
但r-14不會等於負的，由圖就可知r >14
@@chriszhang5552 图只是表达了r>7的情况，但条件并没有限定r必须>7，在得到解之前，我们并不知道r是大于7还是小于7。当然，如果非要把图上r大于7的“视觉信息”当做已知条件，那么答案就是35.
不能這樣解啊，你看圖，那個14比半徑短那麼多，你的半徑如果只有7，那半徑不就會比長方形的長邊短了，這就矛盾了，r-14本來就是建立在r比14大的情況假設的，不然就不符合圖中給的資訊了
正方形的大小与圆的大小等效，即边长=直径，半径r是未知数，边长是未知数，不能看图的大小。关键要看，r=7的圆和边长=14正方形，能不能满足题目要求。
@@dustinhigh9035所以你的意思是小長方形的長和這個大正方形的邊長是一樣長的，直接就跟題目不一樣
标题党，这这题难度也就初一水平
7跟9這樣寫真的很北爛
这是很多国家的标准写法, 比如德国.
@@cheneymx 德国人还把小数点写成“逗号”，就很离谱……
@@alexzhao2469 但人家工業，世界頂尖
什麼問題？？很多國家就是這樣寫
這樣計數浪費時間
這是小學生的競賽嗎 根本沒難度
浪费解题时间同样也是出题模式的一种。这都不知道？这不是很帮的筛选人的模式吗？
這真的就是小學的啊⋯
😂 幼兒園競賽ㄆㄚ
應付考試而已日常沒用
算這個幹嘛
應付會考
1.設右上角為原點，圓半徑=r ，方形與圓交點(-14，-7)
2.圓方程式為 (x+r)^2 + (y+r)^2 =r^2，帶入交點座標(-14，-7)
3.r^2 -42r +245=0，r=7 or 35
4.r=7不符合，所以r=35
7也是有效解
@@dustinhigh9035
r不能等於7，因為長方形的短邊=7，如果r=7圓心就在正方形的邊上了。
@@紫瞳-w6t 为了方便说明，以大正方形右上角顶点为坐标系原点，r=7时，圆心在（-7，-7），横卧长方形数14*7的左下角顶点在圆上，竖立长方形7*14的左下角的顶点也在圆上，满足题目要求。
@@dustinhigh9035
不滿足，原圖中的圓與大正方形有4個交點，與小長方形有1個焦點。r=7時，與大正方形有2個交點，與小長方形有3個交點，所以明顯不符合原圖的幾何標示。所以要在解完後判斷r=7不合。
@@紫瞳-w6t 大正方形为14*14，延大正方形四边中点画十字线成田字形。半径为7的圆，与大正方形内切，4个交点，田字上半部分为横长方形，左下角与圆相交，田字右半部分为竖长方形，左下角与圆相交。满足所有条件。圆与长方形虽有三个交点，左下角的点是限制条件，上中交点与右中交点不是限制条件。
同樣的題目在不同的階段有不同的解法，作圖形題是讓每個階段的孩子用每次學到的東西套入在不同的東西中，從中學習到理解與閱讀題目的方式
不管怎樣的解法只要能解出來就是好解法，但是根據你今天所在的階段，可能你的解法不一定符合這次的學習內容
不需要去比較自己的方式比較快還是簡單
完美詮釋了用最繞圈子的方式去解答一個簡單的問題
因矩形與圓相切,故矩形為一正方形,球7,14的最小公倍數為70,70=正方形邊長=圓直徑,故圓面積=70/2^2*π=1225π
看了你的解，感觉中间的圆是个幌子用来误导的。这个题目可以简化为：已知正方形内的矩形7,14求正方形 边长
7和14的最小公倍数不是14吗？😂
@@baochengliu7878 您說的對,欠考慮了,應為最小公倍數14無法涵蓋整個邊長,故取7,14公倍數70才合理
要如何確定是取70 而不是28 42 56之類的呢🤔
@ 因为看完了视频，发现70这个数正好凑上…可能是无意识的，也可能是下意识的…
設正方形右上角為(0,0)，則(-14,-7)為圓上一點，
圓心在直線x=y上，可設其為(t,t)，則半徑長為-t，
(t-(-14))^2+(t-(-7))^2=(-t)|^2
t^2+42t+245=0
(t+7)(t+35)=0
t=-7或-35
故半徑長為35 (7不合)
過圓心畫水平線，連接點C，設其為直角三角形ABC
C=90度
tan A=7/14=0.5
A+B=90度
===>tan B=2=(r-7)/14
r=35
c點在哪？
@@Yuuki_886 圓與長方形的交點為C
圓的最左為A點
圓的最右為B點
半圓的線上任何一點與直徑相連都為直角三角形
@@Yuuki_886 AC的斜率會算吧
半徑:直徑=7:14就能證明AC與最右上點共線
不然你可以照他的r-7:r-14+r=1:2=0.5
AC斜率=0.5
BC斜率=-2
垂直線的斜率相乘=-1學過吧
(r-7)/14=2
以圆心为原点建坐标系，用解析几何直接列方程求解。
這一題是強國國小題目.......你們用高中,大學以上的程度去解當然覺得很簡單.
但是假使你們用國小生的小腦袋去解可就不簡單了.
我為何知道呢?因為在台灣這是國小五年級的期中或期末考,強國則是國小三年級的考試(我看過)
所以會全軍覆沒則不意外.
好多帖子都看到這個傢伙，有一個修電腦的貼子，他黑中國大陸用的4090都是改裝卡。反正要不佔點便宜就渾身難受，這傢伙就像神經病一樣。
全軍覆沒？？台灣小孩數學吊打美國小孩 也沒看美國被全軍覆沒 少用填鴨教育老舊思維看待國力 你行你上唄
等等，大陸幾年級教畢氏定理我不知道，但台灣要國二才教畢氏定理和一元二次方程式，還是這題有不需要用到畢氏定理和一元二次方程式的國小方法?
@@omegaxyagami 大陸是國小大班開始教,然後國外是到高中才開始教.
@@田自強 天啊!在台灣，次方的概念也是國一上學期才開始教，我是有聽說大陸提早很多，但沒想到提早這麼多
其實突破點就在作延伸線，設立好 r，再用勾股定理，得出一元二次方程式後，既可求出答案。這應該是國一水準題目
國二才學畢氏定理
那些说简单到不可思议的，怎么没看你们成为数学家，破解千禧年难题呢？
哈哈哈，那些整天在網上噴天噴地的天才，個個都牛逼哄哄的，現在每個可能年薪都好幾百萬了，您怎可在這說牠們沒成為數學家呢。
因為是題目簡單不是他們厲害啊......
😂😂😂
這真的挺簡單的，主要是他標題也沒說這是甚麼年紀的競賽體
这笔记写的字迹真是好看❤
在紙上量出7=1CM。14=2CM。量半徑得5CM。得出R=35😂
直觀也是一種解+1
請問這是什麼競賽的題目？
受教了😊
懂了 希望學校應用考這題
我喜歡看人算數學
以后 “2 + 3 = ？” 这样的题目也可以做视频吗？
可以，这种题能讲十分钟算你赢。可以放到语文频道。
@@fl3144確實，能講到10分鐘會讓人想看你怎麼講幹話講到10分鐘，直接有流量。
之前就看過一個講1×1魔方的，講幹話講到一堆觀看
當然可以 :D
其時代相似性質就能先知道r是35 小長方 14:7 =x:14得出28再加7半徑35 然後就答案了他繞了一大圈
令 r 為半徑 而(x , y) 為圓心座標
可知 此圓 至少通過 (x + r - 14 , y + r - 7) 這個點
當然
(x + r - 7 , y + r - 14)
(x - r + 14 , y + r - 7)
(x - r + 7 , y + r - 14)
(x - r + 7 , y - r + 14）
(x - r + 14 , y - r + 7)
(x + r - 7 , y - r + 14)
(x + r - 14 , y - r + 7)
這七個切點
也是 理所當然的 要被接受
然後8個點 任取三個點
共有 56種 方法 每一種方法都能給出一個 最多三變量的一次等式
然後 這56種方法 取3個
就可以得到 一個 三未知數的聯立方程式
畢竟 這 56x55×9 個聯立方程式
"至少"有一個 恰能解出 三個未知數
而通過解題能產生"法喜" 我就不再多提了
7*（2R-7）=（R-14）^2，相交弦定理
辅助线画好了就好解了
各位，沒這麼複雜，弦切角 + 相似三角形就可以了，甚麼三角函數、二次方程都不需要
对。1、连接正方形左边中点A与正方形右上角B（因为右上小矩形长宽为2：1，连接线刚好穿过小矩形左下角）。2、连接正方形左边中点A与右边中点C。3、右上小矩形左下角设为D、小矩形右下设置为E。利用三角形BDE与三角形BCD相似，可以得到BC（也就是圆半径）长度为5*7。
我是小学生，四年级。我老师没教过圆的面积怎么算😅
r（1-sin@）=14
r（1-cos@）=7
解方程
這不是先圓內接三角形，再用畢氏定理就行嗎？，r²=(r-7)²+(r-14)²
其時帶相似性質就能先知道r是35 小長方 14:7 =x:14得出28再加7半徑35 然後就答案了他繞了一大圈
＠＠大家說的都對
唉我數學只會用記的
r^2=(r-7)^2+(r-14)^2
这个难吗, 用解析几何的方法, 就是解个方程的事儿.
牛
(r-7)^2+(r-14)^2=r^2
r^2-14r+49+r^2-28r+196=r^2
r^2-42r+245=0
(r-7)(r-35)=0
加个条件：四方型是个正方型！
跟圓形相切就是正方形了
半徑35
14是7的兩倍
半徑=7*5=35😊
这题竞赛题也太简单了吧。。。。。。
輔助線做不出來就難了。
@@吳瑩淋圖上能畫的線其實也沒有幾條，那三條半徑基本上是必畫的，再差也可以直接設座標
@@dying476 畫對才有效
简单也引起怨言 。做讲解者也着实太不容易了 。
本人听罢讲解 ，仍旧摸不着头绪 ，没学会怎样破解此类习题 。而却有人嫌习题太简单 。
@@hxqing
其實這類題聽一次知道思路怎麼變都好解。
7也是有效解，r-14=-7，-7是什么，是两个线段长度的差值，短的减长的，差值是负值，长的减短的就是正值，两个等式是等效的。，(7-r)^2+(14-r)^2=r^2也是成立的。
但r-14不會等於負的，由圖就可知r >14
@@chriszhang5552 图只是表达了r>7的情况，但条件并没有限定r必须>7，在得到解之前，我们并不知道r是大于7还是小于7。当然，如果非要把图上r大于7的“视觉信息”当做已知条件，那么答案就是35.
不能這樣解啊，你看圖，那個14比半徑短那麼多，你的半徑如果只有7，那半徑不就會比長方形的長邊短了，這就矛盾了，r-14本來就是建立在r比14大的情況假設的，不然就不符合圖中給的資訊了
正方形的大小与圆的大小等效，即边长=直径，半径r是未知数，边长是未知数，不能看图的大小。关键要看，r=7的圆和边长=14正方形，能不能满足题目要求。
@@dustinhigh9035所以你的意思是小長方形的長和這個大正方形的邊長是一樣長的，直接就跟題目不一樣
标题党，这这题难度也就初一水平
7跟9這樣寫真的很北爛
这是很多国家的标准写法, 比如德国.
@@cheneymx 德国人还把小数点写成“逗号”，就很离谱……
@@alexzhao2469 但人家工業，世界頂尖
什麼問題？？很多國家就是這樣寫
這樣計數浪費時間
這是小學生的競賽嗎 根本沒難度
浪费解题时间同样也是出题模式的一种。这都不知道？这不是很帮的筛选人的模式吗？
這真的就是小學的啊⋯
😂 幼兒園競賽ㄆㄚ
應付考試而已日常沒用
算這個幹嘛
應付會考