Добрый день. Решаеться еще проще. У равнобедренной трапеции 2 стороны по 5 и основание 10 ищвестны. Неизвестная сторона сторона квадрата. Далее формулы по трапеции
Приняв середину нижней стороны квадрата за начало координат, получим координаты центра окружности справа (5;5), r=5, тогда уравнение окружности (x-5)^2+(y-5)^2=5^2, координаты правого верхнего угла квадрата y=2x. Это общая точка, удовлетворяет обоим уравнениям. Подставив y=2x в уравнение окружности и приведя подобные, получим квадратное уравнение xx-6x+5=0, корни x=1 и x=5, это половина стороны, вся сторона y=2x=2; для y=10 окружности касаются верхних углов квадрата снизу, не подходят под рисунок. Ответ: S=4.
Я решил чуть иначе, не дожидаясь объяснений. Я сразу выразил оба катета прям. треуг. как R^2 = (R-x)^2 + (R-0,5x)^2 Раскрыл скобки, получилось простое квадратное уравнение с двумя корнями х=10 и х=2. по условиям видно, что х меньше R и вот S = x^2 = 4
Так как это два одинаковых круга, то касательная к точке соприкасания этих кругов, проведенная перпендикулярно к общей касательной (на которой базируется квадрат со стороной x) делит все параллельные отрезки к касательной, соединяющие точки двух кругов, пополам. Отсюда: y=(5-(x/2)). тогда: (5-x)²+(5-(x/2))² = 25
Окружность (х-5)^2+(у-5)^2=25 Искомая точка имеет координаты у=а х=а/2 подставляем. Получим: (а/2-5)^2+(а-5)^2=25 а^2/4-5а+25+а^2-10а+25=25 5/4*а^2-15а+25=0 а^2-12а+20=0 Решаем квадратное уравнение а1=(12+8)/2=10; а2=(12-8)/2=2 Первый выкидывает тк он больше радиуса окружности Площадь а^2=4
Можно достроить радиусы через квадрат, их пересечение совподает с точкой персечения диагоналей, значмт там прямой угол, через дискременант все вычисляется.
Сторона квадрата равна 2Х. Тогда 1 сторона треугольника равна 5 - 2Х 2 сторона 5 - Х Тогда согласно теореме Пифагора: (5-2Х)^2+(5-Х)^2=25 Раскрываем скобки получаем Х=1, Х=5(не подходит т.к. получаем отрицательную сторону) Соответственно сторона квадрата равна 2, а площадь 4
Радиусы, идущие к углам квадрата, будут иметь угол в 45 градусов относительно горизонтальной линии центров окружности. Это можно доказать хотя бы методом от противного (иначе не построится квадрат). Поэтому рассматривая перевёрнутую трапецию с основанием 10 и боковыми сторонами 5 (под 45 градусов), легко найдём меньшую сторону (сторону квадрата).
Сторона квадрата - х. продлеваем радиус через диагональ квадрата. Получим прямоугольный треугольник с катетами 5+х/2 и 5. Гипотенузу выражаем как сумму радиуса и диагонали квадрата через теорему Пифагора от х. дальше арифметика.
В этот раз списано у Валерия Волкова (9 мес. назад). Чтобы замести следы, вместо 5 - х/2 придумали переменную у! Финт ушами Вы исправно сделали, но уши торчат до неприличия. Когда Вы перестанете воровать чужие решения? Охватили уже Казакова, Волкова, Земскова, Щетникова!!
@@КоляЕгоров-лимб "НЕ её продолжение по прямой, это 2 отрезка ломаной." Вы считаете гипотенузу x√2+5, но это 2 отрезка ломаной, а гипотенуза (прямая) короче ломаной. Диагональ квадрата x√2 под углом 45° к горизонтали, а радиус 5 к углу квадрата - это диагональ прямоугольника (5-x на 5-x/2 не квадрат) под углом к горизонтали меньше 45°.
В чате уже видел,что задача украдена у другого блогера. Напишу,что подобная задача буквально пару дней назад было у MindYourDecisions, англоязычного блогера с интересными задачами. "Этому не учат в школе" - действительно,лучше бы учили в школе не воровать
@valeriykurepin в данном случае это частный случай ввиду того, что между окружностями квадрат, был бы прямоугольник вертикально или горизонтально ориентированный, соотношение сторон изменилось бы.
Отличное решение! А для "этоНЕУЧшк" в самый раз. Только больше так не шутите, а то он поверит, это его уровень. Он как-то вывел новую формулу: "площадь трапеции равна сумме ее оснований и диагоналей". И закончил эту глупость словами: "...Пользуйтесь на здоровье, и будет Вам счастье!" . Я трепетно храню этот ролик!
Сторона квадрата будет равна: х = 2.18748... . Общую формулу получить не удастся. Вот это уравнение: √(2∙R∙x - x²) + x + √(2∙r∙x - x²) = 2∙√(R∙r). Подставляя заданные значения R и r, можно получить значение х.
@@SB-7423 можно избавляться от корней, где участвует x, для этого придётся 2 раза возводить в квадрат, т.к. тут сумма 2-х таких корней. в результате получим полиноминальное уравнение 4-й степени. оно в общем случае решается, но писать придётся много букв
Я по-другом решал. Просто принял сторону квадрата как n, и чтобы не иметь в дальнейшем проблем, решил, что n=2x. Далее то же самое с треугольником, но первая сторона не 5-x, а 5-n, значит 5-2x, a вторая сторона не y, а 5-n/2, то бишь 5-x. Далее так же пихаем это в теорему Пифагора: (5-2x)^2+(5-x)^2=5^2. После всех раскрытие, переносом и сокращений имеем квадратное уравнение: x^2-6x+5=0. Находим корни: 5 и 1. 5 точно мимо - это же целый радиус. Остаётся x=1. Вспоминаем, что n=2x, подставляет и имеем n=2. Мне так было проще, ибо без дробей и системы двух неизвестных впринципе.
Добрый день. Решаеться еще проще. У равнобедренной трапеции 2 стороны по 5 и основание 10 ищвестны. Неизвестная сторона сторона квадрата. Далее формулы по трапеции
У Вас всегда превосходные чертежи получаются: красота! Вы настоящий мастер (маэстро) геометрии!
Приняв середину нижней стороны квадрата за начало координат, получим координаты центра окружности справа (5;5), r=5, тогда уравнение окружности (x-5)^2+(y-5)^2=5^2, координаты правого верхнего угла квадрата y=2x. Это общая точка, удовлетворяет обоим уравнениям. Подставив y=2x в уравнение окружности и приведя подобные, получим квадратное уравнение xx-6x+5=0, корни x=1 и x=5, это половина стороны, вся сторона y=2x=2; для y=10 окружности касаются верхних углов квадрата снизу, не подходят под рисунок. Ответ: S=4.
Лучше написать вместо "не подходит под рисунок" условие, что сторона квадрата < 10
так же решил
для европы всё проще ) строим в масштабе и измеряем )
Ну так можно взять 5 сантиметров, а не метров
Я решил чуть иначе, не дожидаясь объяснений. Я сразу выразил оба катета прям. треуг. как R^2 = (R-x)^2 + (R-0,5x)^2
Раскрыл скобки, получилось простое квадратное уравнение с двумя корнями х=10 и х=2. по условиям видно, что х меньше R и вот S = x^2 = 4
Не проще сразу 5-х/2 в теореме Пифагора??? Там очевидно из чертежа
Зачем вводить неизвестную y, если: 2√(5²-(5-x)²)+x=10, x1=10 (2R!) и x2=2 (подходящий корень уравнения).
Так как это два одинаковых круга, то касательная к точке соприкасания этих кругов, проведенная перпендикулярно к общей касательной (на которой базируется квадрат со стороной x) делит все параллельные отрезки к касательной, соединяющие точки двух кругов, пополам. Отсюда: y=(5-(x/2)). тогда: (5-x)²+(5-(x/2))² = 25
Окружность (х-5)^2+(у-5)^2=25
Искомая точка имеет координаты у=а х=а/2 подставляем. Получим:
(а/2-5)^2+(а-5)^2=25
а^2/4-5а+25+а^2-10а+25=25
5/4*а^2-15а+25=0
а^2-12а+20=0
Решаем квадратное уравнение а1=(12+8)/2=10; а2=(12-8)/2=2
Первый выкидывает тк он больше радиуса окружности
Площадь а^2=4
Можно достроить радиусы через квадрат, их пересечение совподает с точкой персечения диагоналей, значмт там прямой угол, через дискременант все вычисляется.
Сторона квадрата равна 2Х.
Тогда 1 сторона треугольника равна 5 - 2Х
2 сторона 5 - Х
Тогда согласно теореме Пифагора:
(5-2Х)^2+(5-Х)^2=25
Раскрываем скобки получаем Х=1, Х=5(не подходит т.к. получаем отрицательную сторону)
Соответственно сторона квадрата равна 2, а площадь 4
Зачем усложнять решение вводом второй переменной, не ясно.
Два смайлика целуются. Вид сбоку))))
Все проще намного
Делим радиус на 2,5 и умножаем на два в данном случае так окружностей две
Можете проверить на других радиусах 2.5 будет постоянной
Радиусы, идущие к углам квадрата, будут иметь угол в 45 градусов относительно горизонтальной линии центров окружности. Это можно доказать хотя бы методом от противного (иначе не построится квадрат). Поэтому рассматривая перевёрнутую трапецию с основанием 10 и боковыми сторонами 5 (под 45 градусов), легко найдём меньшую сторону (сторону квадрата).
Сторона квадрата - х. продлеваем радиус через диагональ квадрата. Получим прямоугольный треугольник с катетами 5+х/2 и 5. Гипотенузу выражаем как сумму радиуса и диагонали квадрата через теорему Пифагора от х.
дальше арифметика.
ну конечно, диагональ 45 градусов, а радиус почему под этим углом будет в точке соприкосновения?
Вы правы, радиус в точку касания и диагональ квадрата не образуют прямую.
продление радиуса упадёт в середину нижней стороны квадрата.
В этот раз списано у Валерия Волкова (9 мес. назад). Чтобы замести следы, вместо 5 - х/2 придумали переменную у! Финт ушами Вы исправно
сделали, но уши торчат до неприличия. Когда Вы перестанете воровать чужие решения? Охватили уже Казакова, Волкова, Земскова, Щетникова!!
Все задачи этого канала секонд ханд
Согласен, оформление зачетное, а так обычная задача для 9 класса норм школы
Описать окружность вокруг квадрата, узнаём диагональ, а из неё стороны
Я так понимаю x=2*радиус/5 или x=диаметр/5 получится всегда, когда круги одинаковые. Площадь квадрата(S)=(диаметр/5)^2. В общем виде.
Пусть x - сторона квадрата. Тогда диагональ квадрата равна x√2. И по т. Пифагора: (x√2 + 5)² = (5 + x/2)² + 5². 2x² + x*10√2 + 25 = 25 + 25 + 5x + x²/4. (2 - 1/4)x² + (10√2 - 5)x - 25 = 0. 7x² + 4(10√2 - 5) - 100 = 0. ДАЛЬШЕ РЕШАТЬ НЕ ХОЧУ,
Радиус к углу квадрата, это диагональ прямоугольника (5-x на 5-x/2), диагональ квадрата (x на x) не её продолжение по прямой, это 2 отрезка ломаной.
@@AlexeyEvpalov Да, всё ясно.
@@AlexeyEvpalovа почему радиус к углу - это обязательно продолжение диагональ квадрата
@@КоляЕгоров-лимб "НЕ её продолжение по прямой, это 2 отрезка ломаной." Вы считаете гипотенузу x√2+5, но это 2 отрезка ломаной, а гипотенуза (прямая) короче ломаной. Диагональ квадрата x√2 под углом 45° к горизонтали, а радиус 5 к углу квадрата - это диагональ прямоугольника (5-x на 5-x/2 не квадрат) под углом к горизонтали меньше 45°.
@@КоляЕгоров-лимбДело конечно Ваше, но советую просто удалить комментарий и написать новый.
В чате уже видел,что задача украдена у другого блогера. Напишу,что подобная задача буквально пару дней назад было у MindYourDecisions, англоязычного блогера с интересными задачами. "Этому не учат в школе" - действительно,лучше бы учили в школе не воровать
У него есть патент? Нет? Досвиданья.
Это какая-то уникальная задача под авторством? А сколько одних и тех же задач можно увидеть в разных учебниках... Вот плагиаторы!
Всем подобным задачам уже, как минимум сотня лет.
Хорошо бы вас научили вести себя разумно.
какого размера должна быть бомба чтобы уместиться под северными потоками
Corel у меня кривой, что ли. Но квадрат внутрь круга торчит на 0,005 мм по вертикали и на 0,004 мм по горизонтали
На 1:18 прямоугольный треугольный с гипотенузой 5 , значит катеты 3 и 4, отсюда высота квадрата 2, а площадь 4... Все!
С какой стати катеты 3 и 4?) Может 1 и √24?
@@огурецогурец-ы3о Проверьте... Это уникальное соотношение сторон треугольника...
@valeriykurepin в данном случае это частный случай ввиду того, что между окружностями квадрат, был бы прямоугольник вертикально или горизонтально ориентированный, соотношение сторон изменилось бы.
@@огурецогурец-ы3о В условиях задачи - квадрат... Увы... А в общем случае - обычная тригонометрическая задача...
@@valeriykurepin +
Можно было просто принять сторону квадрата за 2Х и всё, дальше без ввода второй переменной можно было решить
Чта? почему не 3Х? что это даёт?
Уже была эта старая песня!
Можно было у выразить как 5-х/2 и без системы решить
Задача решается в уме. Нужно сложить радиусы двух окружностей, результат поделить на количество окружностей и затем вычесть количество квадратов.
Чо? Зачем складывать и делить? И какие квадраты надо вычетать?
Смешно, больше так не шутите
Отличное решение! А для "этоНЕУЧшк" в самый раз. Только больше так не шутите, а то он поверит, это его уровень. Он как-то вывел новую
формулу: "площадь трапеции равна сумме ее оснований и диагоналей". И закончил эту глупость словами: "...Пользуйтесь на здоровье, и
будет Вам счастье!" . Я трепетно храню этот ролик!
На самом деле всё ещё проще. Нужно из радиуса окружности вычесть единицу. Получится площадь квадрата..
😂😂
Откуда взялось 25?
Нашёл откуда.
Чёткая задача
А если взять не одинаковые окружности радиуса 5 и 6 ?
решение будет другое.
То будет посос
Сторона квадрата будет равна: х = 2.18748... . Общую формулу получить не удастся. Вот это уравнение:
√(2∙R∙x - x²) + x + √(2∙r∙x - x²) = 2∙√(R∙r). Подставляя заданные значения R и r, можно получить значение х.
@@SB-7423 можно избавляться от корней, где участвует x, для этого придётся 2 раза возводить в квадрат, т.к. тут сумма 2-х таких корней. в результате получим полиноминальное уравнение 4-й степени. оно в общем случае решается, но писать придётся много букв
@@testtest-ii9lm Вы понимаете разницу между НЕВОЗМОЖНО и НЕ УДАСТСЯ? Рад, что Вы знаете слово полиномиальное.
Зачем обозначать y, когда из рисунка сразу видно что он равен 5-0.5х
Доказать это сначала нужно, а потом уже оперировать
Я по-другом решал. Просто принял сторону квадрата как n, и чтобы не иметь в дальнейшем проблем, решил, что n=2x. Далее то же самое с треугольником, но первая сторона не 5-x, а 5-n, значит 5-2x, a вторая сторона не y, а 5-n/2, то бишь 5-x. Далее так же пихаем это в теорему Пифагора: (5-2x)^2+(5-x)^2=5^2. После всех раскрытие, переносом и сокращений имеем квадратное уравнение: x^2-6x+5=0. Находим корни: 5 и 1. 5 точно мимо - это же целый радиус. Остаётся x=1. Вспоминаем, что n=2x, подставляет и имеем n=2.
Мне так было проще, ибо без дробей и системы двух неизвестных впринципе.
И зачем это нужно.
Ну, а вдруг пригодится.
@Nerpa284 мне в жизни понадобились только проценты и счёт в пределах десяти, а для работы- вычисление радиуса окружности. И все.
@@ИЗИС-тян Ну так и не слушай такие ролики. Пропускай. Делов-то.
А я, вот, по работе векторной алгеброй пользуюсь. И не только.
@Nerpa284 ну так и работа у всех разная, вы же мою не выполняете, а ещё и хамите.
@@ИЗИС-тян Ну да, разная, я же не лезу на сайты вязальщиц с заявлениями что мне это не надо.
Мужик,у тебя справа 4 была. Ты ее влево не перенес.