Бро я обожаю тебя за то, что ты вещи, которые в школе говорят просто запомнить, объясняешь через что то фундаментальное. В школах этого очень не хватает, приходится сидеть и доказывать самому себе, что какое-то свойство или формула работает
Когда я учился в 9 классе нам рассказывали о косинусе, синусе, теореме синусов , но мне было лень это учить так как в оге это было не нужно. В итоге оге по математике мне не хватило балла до 5. Сейчас я 11 класс и сдаю профмат, и я понимаю синус и косинус через тригонометрическую окружность, а знаний за 9 класс так и небыло бы, если это видео не вышло. Спасибо автору за понятное пошаговое объяснение.
Видео крутое, но всё же возникло ощущение недосказанности в материале, как это обычно бывает, когда понятия (в данном случае градусы и в принципе мера углов) вводятся без предварительной подготовки, как это часто происходит в школах. Измерение углов в радианах и градусах мы воспринимаем, как что-то само собой разумеющееся, но так ли это? Углы и радианы представляют собой измерение углов с помощью окружности (которая является в данном случае некоторым измерительным «прибором», мы как бы прикладываем единичную окружность её центром к вершине угла - точке, из которой выходят лучи угла, а затем измеряем длину дуги, в принципе это и есть транспортир), но по какой причине мы используем именно окружность? Почему бы не мерить углы с помощью отрезка равнобедренного «единичного» треугольника, измеряя длину стороны, которая соединяет лучи, почему бы не мерить их площадью кругового сектора или ранее упомянутого «единичного» треугольника, в общем, вариантов много. Ну а причина, как всегда, просто в удобстве. Измерение углов с помощью окружности имеет очень привычное и удобное для людей свойство - линейность (вообще там есть ещё другие аспекты, но я уже не сильно в курсе, но при поиске в гугле можно узнать, что в других единицах измерения, отличных от радианов и градусов, привычные формулы обрастают неприятной и зачастую иррациональной мишурой из чисел и становятся громоздкими и некрасивыми). Иными словами мера суммы углов равна сумме мер этих углов, символьно так: μ(θ₁ + θ₂) = μ(θ₁) + μ(θ₂), здесь «μ» обозначает меру, а «θ₁ + θ₂» означает последовательное откладывание углов из одной вершины, то есть у нас два угла, три луча, один из которых общий для обоих углов, и одна вершина, справа же от знака равенства стоит уже арифметическая сумма мер. Ну или попроще: чтобы померить сумму углов, достаточно просто померить по-отдельности каждый, а затем арифметически сложить результаты. Мне кажется, что это вполне интуитивно желаемое свойство для меры углов. Ну и этим свойством обладают как раз-таки дуги окружности (а этот факт уже можно и принять за аксиому).
Можно считать, а можно рисовать. Если нам известны две стороны и угол между ними, то просто рисуем на бумажке треугольник с заданным углом (который мы измерили транспортиром, привязанным к подзорной трубе - теодолитом для бедных) и заданным отношением сторон, измеряем линейкой третью сторону и домножаем на коэффициент подобия ака масштаб - получаем расстояние между нашими "городами". Так как у нас реальные, а не абстрактные построения, мы получим результат с некоторой погрешностью. Но мы и дороги тоже строим не идеально, с погрешностью. Так что, для всех практических применений, вычисленный результат будет несущественно отличаться от настоящего. А если нам нужна огромная точность, например для астрономических измерений - тогда уже придется заранее вычислить тригонометрические функции углов с требуемой точностью, чем и были озабочены математики и астрономы античности и средневековья. Правда тут уже будет актуален признак равенства треугольников по стороне и двум углам, так как измерять углы между удаленными объектами намного проще, чем расстояния. И, конечно, измерение углов с большой точностью - тоже задача непростая, так что и тут камнем преткновения будет погрешность измерения углов, а не погрешность вычисления триг. функций.
Привет, хотелось бы увидеть твоё видео про скалярное и векторное произведение, возможно, тема лёгкая , но если честно я не могу найти нигде информацию, почему произведение векторов так работает, возможно, произведение векторов работает иначе в отличие от произведения чисел, ибо направляющие отрезки умножать как то странно
это самая база для тех, кто не понимает геометрию, зачем засыпать тех кто не понимает этого чем то сложным, вместо того чтобы по полкам объяснить хотя бы начало
![Старейшая нерешённая задача [Veritasium]](/img/1.gif)
Бро я обожаю тебя за то, что ты вещи, которые в школе говорят просто запомнить, объясняешь через что то фундаментальное. В школах этого очень не хватает, приходится сидеть и доказывать самому себе, что какое-то свойство или формула работает
19:47 А я придумал "проги приги пропри припро", синус, косинус, тангенс и котангенс соответственно. Типа проги - про(тиволежащий) / ги(потенуза)
11:07 хотел сказать х=+-3*, но вспомнил, что это геометрия
+
аналитическая геометрия
Когда я учился в 9 классе нам рассказывали о косинусе, синусе, теореме синусов , но мне было лень это учить так как в оге это было не нужно. В итоге оге по математике мне не хватило балла до 5. Сейчас я 11 класс и сдаю профмат, и я понимаю синус и косинус через тригонометрическую окружность, а знаний за 9 класс так и небыло бы, если это видео не вышло. Спасибо автору за понятное пошаговое объяснение.
Так то в ОГЭ может попасться тригонометрия. В одном из заданий с фигурой на клетчатом листе.
Безумно люблю твое творчество и очень жду видео о комплексном счете в геометрии
вот как они разделились, на этом канале видео про геометрический смысл триганаметрии а на bluemathin про суть пределов
впервые увидел как вывели главную формулу син2+кос2=1,теорему кос и син спасибо
В школьных учебниках есть док-ва
син2+кос2=1 - вообще-то это теорема Пифагора.
Нам учитель только формулы даёт и говорит так надо просто заучите, спасибо что помогаешь в этом разобраться ❤
Спасибо большое. Вначале было всё понятно, а в конце пошло посложнее, но мысль понял. В другой раз пересмотрю ещё раз.
Интересно было бы посмотреть подобное видео про гиперболические синусы и косинусы, а то у них даже графики не похожи а называются схоже
19:35 ошибка, забыли поменять X на другую букву, противолежащий не поменяли на прилежащий
Поддерживаю
Только начал смотреть видео, а уже кайфую!
Видео крутое, но всё же возникло ощущение недосказанности в материале, как это обычно бывает, когда понятия (в данном случае градусы и в принципе мера углов) вводятся без предварительной подготовки, как это часто происходит в школах. Измерение углов в радианах и градусах мы воспринимаем, как что-то само собой разумеющееся, но так ли это? Углы и радианы представляют собой измерение углов с помощью окружности (которая является в данном случае некоторым измерительным «прибором», мы как бы прикладываем единичную окружность её центром к вершине угла - точке, из которой выходят лучи угла, а затем измеряем длину дуги, в принципе это и есть транспортир), но по какой причине мы используем именно окружность? Почему бы не мерить углы с помощью отрезка равнобедренного «единичного» треугольника, измеряя длину стороны, которая соединяет лучи, почему бы не мерить их площадью кругового сектора или ранее упомянутого «единичного» треугольника, в общем, вариантов много. Ну а причина, как всегда, просто в удобстве. Измерение углов с помощью окружности имеет очень привычное и удобное для людей свойство - линейность (вообще там есть ещё другие аспекты, но я уже не сильно в курсе, но при поиске в гугле можно узнать, что в других единицах измерения, отличных от радианов и градусов, привычные формулы обрастают неприятной и зачастую иррациональной мишурой из чисел и становятся громоздкими и некрасивыми). Иными словами мера суммы углов равна сумме мер этих углов, символьно так: μ(θ₁ + θ₂) = μ(θ₁) + μ(θ₂), здесь «μ» обозначает меру, а «θ₁ + θ₂» означает последовательное откладывание углов из одной вершины, то есть у нас два угла, три луча, один из которых общий для обоих углов, и одна вершина, справа же от знака равенства стоит уже арифметическая сумма мер. Ну или попроще: чтобы померить сумму углов, достаточно просто померить по-отдельности каждый, а затем арифметически сложить результаты. Мне кажется, что это вполне интуитивно желаемое свойство для меры углов. Ну и этим свойством обладают как раз-таки дуги окружности (а этот факт уже можно и принять за аксиому).
19:45 -- опечатка
32:05 домашка от тайлера
подьехала
Можно считать, а можно рисовать. Если нам известны две стороны и угол между ними, то просто рисуем на бумажке треугольник с заданным углом (который мы измерили транспортиром, привязанным к подзорной трубе - теодолитом для бедных) и заданным отношением сторон, измеряем линейкой третью сторону и домножаем на коэффициент подобия ака масштаб - получаем расстояние между нашими "городами".
Так как у нас реальные, а не абстрактные построения, мы получим результат с некоторой погрешностью. Но мы и дороги тоже строим не идеально, с погрешностью. Так что, для всех практических применений, вычисленный результат будет несущественно отличаться от настоящего.
А если нам нужна огромная точность, например для астрономических измерений - тогда уже придется заранее вычислить тригонометрические функции углов с требуемой точностью, чем и были озабочены математики и астрономы античности и средневековья. Правда тут уже будет актуален признак равенства треугольников по стороне и двум углам, так как измерять углы между удаленными объектами намного проще, чем расстояния. И, конечно, измерение углов с большой точностью - тоже задача непростая, так что и тут камнем преткновения будет погрешность измерения углов, а не погрешность вычисления триг. функций.
Привет, хотелось бы увидеть твоё видео про скалярное и векторное произведение, возможно, тема лёгкая , но если честно я не могу найти нигде информацию, почему произведение векторов так работает, возможно, произведение векторов работает иначе в отличие от произведения чисел, ибо направляющие отрезки умножать как то странно
ruclips.net/p/PLyZyLAyXKxtb1smSU16-vQXdwpPGNZGyC&si=Ku7mWEzCchjLic1k
@артёммакубек от души, гляну как будет время:)
Может перед ЕГЭ запилишь простое прохождение тем которых оно касается? Или хотяб какой-то плейлист
В конце задача, как нам найти АС если вдруг нам известна одна сторона и один угол, и треугольник не 90 градусов
Великолепное видео
расстояние между городами 34,5км, длина прилежащего катета 52км
есть еще прикольный признак равенства: по двум сторонам и БОЛЬШЕМУ углу.
по большему углу и большей стороне тожеж ведь за признак равенства выходит?
0:15 ещё не просмотрел видео и понимаю на сколько это вадно для меня уежь никто не обясняет😢.
Я из Бобруйска)
Привет, земляк)
5:09 опечатка Уууууу..
А как же великий город Букачачи?(
Вообще, синусы и косинусы нужны не для этого. Это лишь малая часть области их применения. Расчётами треугольника можно только детей в школе пугать.
это самая база для тех, кто не понимает геометрию, зачем засыпать тех кто не понимает этого чем то сложным, вместо того чтобы по полкам объяснить хотя бы начало
Я использую их, чтобы создавать процедурные анимации и разные эффекты, которые требуют какого-либо перемещения или изменения формы.
Свежесть
Восемь лет видео, дождался ремейк.
ruclips.net/video/hwpWTkdh-BA/видео.htmlsi=VTX_IVa8FKzDeAuD
Я их придумал
Где ты был 2 дня назад 😢
Дома.
Откуда в формуле Икс на корень из трёх делённая на два, взялся корень их трёх,, эта формула какая то не верная
Или это действует только для 30 градусного угла?
Жду видео по ФСУ,день 1
Так было уже
@@alexeymazepa2366как называется?
эм
Очень долго об одном и том же. В принципе можно было уложиться за 5 мин....