Incroyable, premiere fois que je tombe sur une de tes vidéos, j'ai rarement été témoin d'un prof aussi pédagogue. Tu me donnes envie de t'ecouter des heures me parler de problèmes de maths :D
À tous ceux qui sont confus, comme je l'ai eté et qui pensent que la reponse devrait etre 1/2. Voici un Tableau qui montre les lancers. L'erreur qu'on fait on additionnant les 1/6 + 1/6 + 1/6 est qu'on compte le nombre de 6 qui apparaitrons. (donc si 6 apparait deux fois dans une combinaison ça la comptera 2 fois). prenons l'exemple de la probabilé d'obtenir AU MOINS un 6 lorsqu'on lance un dé 2 FOIS de suite. : La probabilité d'obtenir au moins un 6 en lançant un dé deux fois est de 11/36. Il y a 36 combinaisons possibles lorsque vous lancez un dé deux fois (6 x 6). Pour énumérer toutes les combinaisons, vous pouvez utiliser un tableau : | Lancer 1 | Lancer 2 | |----------|----------| | 1 | 1 | | 1 | 2 | | 1 | 3 | | 1 | 4 | | 1 | 5 | | 1 | 6 |✅ | 2 | 1 | | 2 | 2 | | 2 | 3 | | 2 | 4 | | 2 | 5 | | 2 | 6 |✅ | 3 | 1 | | 3 | 2 | | 3 | 3 | | 3 | 4 | | 3 | 5 | | 3 | 6 |✅ | 4 | 1 | | 4 | 2 | | 4 | 3 | | 4 | 4 | | 4 | 5 | | 4 | 6 |✅ | 5 | 1 | | 5 | 2 | | 5 | 3 | | 5 | 4 | | 5 | 5 | | 5 | 6 |✅ | 6 | 1 |✅ | 6 | 2 |✅ | 6 | 3 |✅ | 6 | 4 |✅ | 6 | 5 |✅ | 6 | 6 |✅ Dans ce tableau, chaque ligne représente une combinaison possible de deux lancers de dé. Par exemple, la première ligne représente le résultat de lancer deux fois le dé et d'obtenir un 1 au premier lancer et un 1 au deuxième lancer. | SI on compte le nombre de combinaisons avec au moins un 6 ça fait bien 11/36 et non 12/36 (comme on pourrait s'y attendre si on avait fait 1/6 + 1/6). à noter la derniere ligne qui contient 2 6 ... ✅
Justement ce ne sont pas des combinaisons, mais des arrangements avec répétition : moi, je me suis fait également avoir. En gros 6 3 et 3 6 sont 2 arrangements différents, mais 1 seule même combinaison 6 3. Les formules sont différentes : arrangement avec répétition de k avec n éléments = n^k, combinaison de k avec n éléments = n! / (k! * (n-k)!) D'ailleurs le nombre total d'arrangements est bien 6^3 = 216.
@@Les3BB Je vais profiter d'une réponse faite à quelqu'un d'autre pour vous faire une réponse: Si vous tirez un 6 au premier tirage, vous vous moquez de ce que sortira le second tirage, vous avez donc 6 possibilités d'avoir un couple correct (6, N) avec N pouvant prendre les 6 valeurs du dé - dont le couple (6,6). Si vous tirez par contre un autre nombre que le 6 au premier tirage (5 cas possibles), il vous faut impérativement un 6 au second. Mais le cas (6, 6) n'est plus possible. Moralité : il ne faut surtout pas compter le (6, ,6) deux fois ...
Le moyen le plus simple de comprendre qu'on ne peut pas faire 1/6+1/6+1/6 c'est de passer sur une série de 6 lancers. On sait généralement intuitivement qu'on peut faire 6 lancers et ne jamais obtenir de 6, donc la méthode 1/6+1/6...+1/6 qui donne 6/6 ne peut pas être correcte (ça devient encore plus évident avec 7 lancers...)
Bonjour :) Alors comme j'aime faire compliqué, j'ai pris le problème dans son ensemble: Quelles sont les cas possibles: - 3x le 6 (6-6-6) = 1 possibilité - 2x le 6 (6-6-X, 6-X-6, X-6-6, attention au piège, les autres dés ne peuvent prendre que la valeur 1-5) = 3*5 possibilités - 1x le 6 (6-X-X, X-6-X, X-X-6, même piège qu'au dessus) = 3*5*5 possibilités soit un total de: 1+3*5+3*5*5 = 91 possibilités Le tout sur un nombre total de combinaisons possibles de: 6*6*6 = 216 Donc pour finir la solution est : le nombre de possibilités / le nombre total de possibilités, soit : 91/216 Christophe.
C'est justement la question que j'allais lui poser : peut-on trouver cette probabilité de 91/216 SANS passer par le contraire... Et vous venez d'y répondre, merci 🤗
Ouais mais je comprends pas pourquoi "3x5 possibilités". Pourquoi 3x5 ? Qu'est-ce qu'on entend par "possibilités" ? En fait c'est vraiment pas clair cette explication. Celle de Hedacademy est plus claire je trouve.
@@giantjoe202 sur les 3 jets de dés possibles comprenant chacun au moins 2 fois le chiffre 6, le 3ème résultat importe (de 1 à 5, ce qui fait 5 possibilités). J’ai aussi eu du mal à comprendre cette manipulation 😅
Ou comment transformer une addition de probabilités par une multiplication avec inversion de l'état, exactement comme en algèbre de boole. A + B + C = not(Abarre x Bbarre X Cbarre) Le "+" signifie "Ou" et le "x" signifie "Et". Le not pour les probabilités c'est "1-" Et Abarre c'est l'inverse de la probabilité d'avoir A, donc c'est la probabilité de ne pas avoir A Dès lors, la probabilité d'avoir 6 au premier jet OU 6 au second jet OU 6 au troisième jet, c'est l'inverse de la probabilité de ne pas avoir 6 au premier jet ET de ne pas avoir 6 au second jet ET de na pas avoir 6 au troisième jet. On retombe direct sur l'explication de la vidéo: Celui qui est habitué à jouer avec ce genre d'algèbre (informatique, électronique etc.) voit directement comment procéder. Celui qui n'a pas ce genre de référence ne va rien comprendre à ce que je viens d'écrire (MDR).
@armanffelouis2227 : Je l'ai écrit pour celui qui va chercher à se renseigner, ou, à contrario, à celui qui a les références de base mais qui n'a pas pensé à les appliquer. Dit autrement, il n'y a pas que des gens "habitués à jouer avec Boole" et "ceux qui n'ont pas les références sur cet algèbre", il y a des tonnes de gens qui ont eu des notions, donc qui comprennent ce que j'explique, sans pour autant y penser instinctivement. Le monde n'est pas binaire, la nuance tu saisis? En outre, l'algèbre de Boole porte bien son nom, non? ALGÈBRE, donc maths. Donc, non, pas d'entre-soi, au contraire puisque je prends la peine d'expliquer la démarche à toute fin utile: C'est juste du partage!
Trois tirages donnent 216 possibilités ( 1 - 1 - 1 ou 1 - 1 - 2 etc). Possibilités d'obtenir un seul six : un des tirages donne un 6. les deux autres donnent un autre nombre(1, 2, 3, 4 ou 5). Cela nous donne 25 possibilités. Le 6 pouvant être au premier, deuxième ou troisième tirage, cela multiplie par 3 le nombre de possibilités : 25 X 3 = 75 possibilités d'avoir un seul 6 en trois tirages. Quelques exemples : 3 - 5 - 6 - ou 2 - 6 - 4 ou 6 - 1 - 1 etc Il faut faire un arbre pour mieux comprendre possibilités d'avoir deux six : deux des trois tirages donnent des six et un tirage donne autre chose qu'un six (1, 2, 3, 4, ou 5). Le tirage qui ne donne pas de six peut être le premier, le second ou le troisième. Donc, il y a 3 X 5 = 15 possibilités. par exemple 6 - 3 - 6 ou 2 - 6 - 6 ou 6 - 6 - 4... possibilité d'obtenir trois six : une seule possibilité : 6 - 6 - 6 au total 75 + 15 + 1 = 91 chances sur 216 Il y a peut-être des formules, personnellement, j'ai bidouillé à ma sauce...
Oui, la formule qui te manque et qui assez simple, c'est la combinaison Combinaison 1 parmi 3 d'obtenir un 6 : C(1) parmi 3 de (1/6 * 5/6 * 5/6) Combinaison de 2 parmi 3 d'obtenir deux 6 : C(2) parmi 3 de (1/6* 1/6* 5/6) Et la dernière 1/6 puissance 3 Mais pour être rigoureux mathématiquement, il faut donc définir les 3 événements ( obtenir un seul 6, deux 6, trois 6) Puis ensuite calculer la proba de chacun comme j'ai fait plus haut et les additionner à la fin Donc pour résoudre un tel exercice, on passerait de quelques lignes au triple Or c'est plus simple de passer par l'événement contraire ''N'obtenir aucun 6" Surtout que là on a que 3 lancers, mais on peut avoir beaucoup plus et ça reviendrait au même, l'événement contraire étant plus simple dans ce genre de question
Je ne suis pas d'accord avec votre explication et je le prouve avec 3 colonnes et toutes les possibilités => Vous obtiendrez pour chaque colonne: 36 => 36x3= 108 => 1 chance sur 2 car la question était: au moins un 6 et pas un seul 6
Lorsque vous faites 6-6-6, pour moi le 6 est sorti 3 fois et pas une fois et ainsi de suite. Le français est une belle langue qui dit bien ce qu'elle veut dire, il ne faut pas la torturer
@@Les3BB Je n'ai pas bien compris si vous vous adressiez à moi ou si c'était une réponse à madame. Mais aucun de nous deux en soi n'a fait l'erreur de ne considérer qu'un seul 6. On a tous les deux bien spécifié les trois possibilités : "Avoir au moins un 6 au cours des 3 tirages" équivaut à "Avoir un seul 6" ou "Avoir deux 6" ou "avoir trois 6". Le "ou" en probabilité se traduit par une addition... La dame dans son commentaire cherchait à calculer la proba demandée sans passer par l'événement contraire et en calculant les probabilités des 3 cas. Elle a eu l'intelligence de penser à ajouter dans son calcul les différentes combinaisons dans les cas où on obtient un seul ou deux 6 car justement on peut oublier d'y penser. Dans mon commentaire, j'expliquais (j'avoue que ce n'est peut être pas clair) qu'il existe en probabilités une formule de Combinaison qui permet de calculer cela (il suffit de taper sur google : formule de la combinaison de k parmi N) Et je terminais par dire que c'est important de maîtriser le calcul de la probabilité directement mais qu'il faut également avoir l'astuce de passer par l'événement contraire quand on doit calculer la probabilité d'un événement qui implique un "obtenir AU MOINS..." Car c'est plus facile de calculer la probabilité du "N'obtenir AUCUN" que d'énumérer les différentes possibilités et calculer chacune... Ici on n'avait que 3 cas ( 1 seul, 2 ou 3 6 ) donc c'était relativement facile. Mais même avec 3 possibilités, ça reste plus simple d'utiliser l'événement contraire. C'est exactement ce qu'il explique dans la vidéo en soi
Ha ha, en mathématiques, le contraire de "tout le monde aime" c'est "au moins un n'aime pas" !! Resté jusqu'au bout, et j'ai passé un moment très instructif et agréable ! Merci beaucoup !!
Très bonne vidéo! Je suis pas un grand fan des maths mais j ai bien aimé ta vidéo. Si seulement j avais eu un prof aussi passionné et qui explique bien les choses comme tu le fais !
Je trouve qu'au lieu de dire quel est le contraire d'une proposition, il est plus simple de dire quand c'est proposition est-elle fausse. Quand la proposition "toute la classe aime les maths" est-elle fausse, "quand au moins un élève n'aime pas les maths". Ça me paraît plus parlant.
Pour m'entraîner j'ai refait la méthode bourrine sans A barre, et mine de rien ça entraîne bien ! :) Pour avoir au moins un 6, on en aura 1, 2 ou 3. A chaque fois, les tirages sont indépendants et l'ordre des tirages n'importe pas (ouf !) Le résultat : p = 3*(1/6*5/6*5/6) + 3*(1/6*1/6*5/6) + 1/6*1/6*1/6 p = 1/6 * (75/36 + 15/36 + 1/36) p = 1/6 * 91/36 p = 91/216 Le détail : 1- On a des groupes de 1/6 * 5/6 * 5/6 (un seul 6), et on a trois combinaisons possibles de ce groupe de tirage (l'ordre n'importe pas). Donc : 3 * (1/6 * 5/6 * 5/6) 2- On a des groupes de 1/6 * 1/6 * 5/6, et on en a également 3 (et là on pourrait se tromper, mais on a bien 6-6-pas6, 6-pas6-6, et pas6-6-6, donc 3 combinaisons) 3- Là pas de sujet, on a 1/6 * 1/6 * 1/6 une seule fois
Alors que comme vous je n'ai pas pensé à prendre la négation, j'ai un calcul plus lisible en gardant le nombre de cas possibles plutôt que d'aller tout de suite à leur probabilité : (1 + 3*5 + 3*5*5) / 6^3 = 91/216
J'ai utilisé la loi binomiale de paramètre n=3 et p=1/6 On veut P(X Supérieur ou égal 1) donc on a 1-P(X=0) Soit 1-(5/6)^^3= 0,421 soit 91/216 Merci pour cette vidéo 😊👌
91/216 d'après mes calculs, je lance la vidéo maintenant. Ha, j'avais directement calculé le résultat final, effectivement ta méthode est beaucoup plus efficace! Comme on est sur une situation simple j'ai pu appliquer une méthode assez efficace: déterminé la chance d'obtenir au moins un six en fonction du résultat du premier jet - ça donne 11/36 pour 1-5 et 36/36 pour 6 - puis ai additionné numérateur et dénominateur de tous ces résultats pour obtenir 91/216, mais si ça avait été 5 jets de dès ou plus j'aurais été mal!
Excellente vidéo: vous avez pris la méthode la plus facile pour calculer cette probabilité. En calculant P(A) au lieu de P(A barre), c'est plus long mais tout aussi fun. 3ème méthode que vous n'évoquez pas: la probabilité d'avoir au moins un six est égale au nombre de combinaisons de 3 lancers dans lesquels figure au moins un six, le tout divisé par le nombre de combinaisons possibles, ceci fonctionnant bien sûr car la probabilité d'obtenir chaque combinaison de 3 lancers est égale.
Bonjour. La probabilité de ne pas obtenir un 6 en lançant un dé une fois est 5/6. Donc, la probabilité de ne pas obtenir un 6 en lançant un dé trois fois de suite est (5/6)³. Par conséquent, la probabilité d’obtenir au moins un 6 en lançant un dé trois fois de suite est 1 - (5/6)³ ≈ 0.4213 ou 42.13%.
aussi intéressant, problème posé à Blaise Pascal par le chevalier de Méré en 1654 : Est-il plus probable d’obtenir au moins un six en lançant un dé quatre fois de suite, ou au moins un double six en lançant deux dés vingt-quatre fois de suite ?
C'est facile à résoudre avec le même raisonnement en effet, et un coup de calculatrice remplace des calculs faciles mais un peu fastidieux a) 1 - (5/6)^4 soit à peu près 0.518 b) on a une chance sur 36 de tirer un double six avec deux dés, donc pour un avoir au moins un sur 24 tirages 1 - (35/36)^24 soit à peu près 0.491 La première option est donc très légèrement plus probable, et les deux sont proches de une chance sur deux.
Superbes explications, comme toujours! Lorsque certains de mes élèves ont des difficultés avec une notion (les probabilités en font souvent partie), je n'hésite pas à leur conseiller ta chaine en les envoyant vers telle ou telle vidéo. C'est toujours expliqué de façon dynamique, très pédagogique, avec des exemples judicieusement choisis.
Je ne comprends pas ! Je lance le dès une fois. Combien j'ai de chance de faire un 6 ? ➡️ Et bien... 1/6 OK... Maintenant je pose mon dès, je sort de chez moi, je vais voir Mario Bros au cinéma, je rentre chez moi, il fait nuit je me couche, je me réveille le lendemain, je me douche et à nouveau je lance mon dès. Combien j'ai de chance de faire un 6 ? ➡️ Et bien... 1/6 OK... Maintenant j'ai mal aux dents, je vais chez le dentiste, il me soigne ma carie dentaire, j'oublie mon dès une semaine, je reviens, je passe devant le dès et je décide à nouveau de le lancer. Combien j'ai de chance de faire un 6 ? ➡️ Et bien... 1/6 Donc au final, j'ai fait 3 lancé, j'ai eu 3 fois la chance de faire un 6, donc la probabilité d'avoir eu un 6 sur les 3 lancé est forcément 3×(1/6) = (1/2) Les 3 lancés sont indépendants et au deuxième lancé, je n'ai pas besoin de savoir si déjà j'ai fait un 6 au premier lancé ! Donc pourquoi on ne trouve pas le même résultat ? Et surtout je ne comprends pas pourquoi le résultat (91/216) est inférieur à (1/2)... 3 lancé de quelque-chose de probabilité (1/6), ça doit au minimum faire (3/6)=(1/2)... Voilou.
P(A et B) = P(A) x P(B sachant A) or ici les évènements A, B sont indépendants donc P(B sachant A) = P(B) donc ici P(A et B) = P(A) x P(B) Dans notre exemple, A = faire un six au premier lancé, B = faire un six au deuxième lancé donc faire deux six à la suite = A et B. Comme A, B sont indépendants, on a P(faire deux six à la suite) = P(faire un six au premier lancé) x P(faire un six au deuxième lancé) = 1/6 x 1/6 = 1/6^2. Même raisonnement avec l'évènement "faire trois six à la suite", ce qui donne 1/6^3 et non 3 x 1/6.
Si on suit votre logique et qu'on lance 7 fois le dé on a donc une probabilité de 7*(1/6) = 1.17 d'avoir au moins un 6... Alors que la probabilité d'un évènement est toujours comprise entre 0 et 1. En fait, on voit bien qu'il est possible de lancer 6 fois un dé sans obtenir une seule fois un 6. C'est bien que les probabilités ne s'additionnent pas dans ce cas-ci. La seule solution est de soit réfléchir en logique inverse comme montré dans la vidéo (calculer la probabilité de ne pas faire un seul 6) ou alors de dénombrer toutes les combinaisons possibles. Faites simplement un arbre des possibilités avec 2 lancers de dés et voit facilement qu'il n'y a que 11 combinaisons (1-6, 2-6, 3-6, 4-6, 5-6, 6-6, 6-5, 6-4, 6-3, 6-2, 6-1) sur 36 possibles qui vont donner au moins un 6, et 25 combinaisons n'en donneront pas. En fait, dans cet exemple à deux lancers, 1/3 des dés vont montrer un 6 puisque 12 dés correspondent à 6 mais seulement 11 combinaisons vont montrer au moins un 6. C'est pareil pour l'exemple à 3 lancers, la moitié des dés vont montrer un 6 (108/216) réparties en 91 combinaisons qui vont montrer au moins un 6. Les autres combinaisons n'en montreront pas et sont plus nombreuses (=125). Le nombre de 6 que je vais voir sur mes 3 lancers (=1/2) est bien différent de combien de fois je vais voir au moins un 6. J'espère que ça vous aide à y voir plus clair :)
Vous avez lu la réponse de Zabher? J'avais le même raisonnement que vous et j'ai compris en le lisant! Si je lance le dé 6 fois je ne suis toujours pas sur d'avoir eu au moins un 6! Plus je lance le dé plus je me rapproche des 100/100mais sans l'atteindre.
MERCI !J'ai un diplome d'ingénieur donc des probas j'en ai fait, et bien je trouve que c'est vraiment super bien expliqué, mieux que certains de mes profs auraient pu le faire ! Je m'abonne et j'ai hate de me replonger dans des concepts de maths que j'ai surement oublié avec le temps ! :)
Vos vidéos sont définitivement incroyables, je ne m'en lasse pas, quel que soit le sujet. La pédagogie et l'humour y règnent en maîtres. On en réclame encore et encore et encore ...... A ce propos, j'aimerais bien que vous nous proposiez une vidéo sur les probabilités de réussir les différentes figures du yam's ou yahtzee, combien de chances de faire un yam du 1er coup, ou du 2ème ou 3ème coup, en fonction des figures obtenues, quelles chances d'obtenir une suite, un full, etc .... J'ai un peu recherché sur le net, mais je n'ai rien trouvé de très intéressant, et de toute manière, une fois qu'on vous a écouté parler de maths, toutes les autres vidéos de maths paraissent tellement ennuyeuses et ringardes 🤗
Je vois deux autres façons de trouver le résultat, plus longues mais qui peuvent être plus intuitives pour certains que de prendre directement l'évènement complémentaire (je ne détaille pas tout, c'est surtout la réflexion que je souhaite présenter) : - Soit on regarde les résultats de chaque lancer un à un, et on se dit : Soit on a un 6 dès le premier lancer, auquel cas les deux autres lancers n'ont pas d'importance, soit on n'a pas eu de 6 au premier lancer, et dans ce cas, on a besoin d'au moins un 6 sur les deux autres lancers, et soit on l'a au deuxième lancer (auquel cas le troisième lancer n'a pas d'importance), soit on ne l'a pas au deuxième lancer, et il faut donc que le troisième lancer nous donne un 6. La probabilité d'avoir au moins un 6 est donc égale à 1/6 (la probabilité d'avoir un 6 dès le premier lancer) + 5/6 * 1/6 (la probabilité de ne pas avoir eu un 6 au premier lancer et d'en avoir eu un au deuxième lancer) + (5/6)^2 * 1/6 (la probabilité de ne pas avoir eu de 6 aux deux premiers lancers et d'en avoir obtenu un au troisième), soit 91/216. - Soit on se dit "avoir au moins un 6, c'est en avoir un, deux ou trois", or : "Avoir un seul 6", c'est "avoir un 6 au premier lancer et pas aux deux autres", ou "avoir un 6 au deuxième lancer et pas aux deux autres", ou "avoir un 6 au troisième lancer et pas aux deux autres" "Avoir deux 6", c'est "avoir un 6 aux premier et deuxième lancers, mais pas au troisième", ou "avoir un 6 aux premier et troisième lancers, mais pas au deuxième", ou "avoir un 6 aux deuxième et troisième lancers, mais pas au premier" Et la probabilité d'avoir au moins un 6 est donc égale à 3 * 1/6 * (5/6)^2 (la probabilité d'avoir un seul 6) + 3 * (1/6)^2 * 5/6 (la probabilité d'en avoir deux) + (1/6)^3 (la probabilité d'en avoir trois) = 91/216.
Lol. Je suis parti sur le même principe, mais sur un arbre de probabilité. Premier niveau, il y a 1/6 d'avoir un 6. Deuxième niveau, on va retirer dans 5/6 cas, donc 5/6 * 1/6. In fine sur trois essais on va avoir 1/6 + 5/6 * 1/6 + 5/6 * 5/6 * 1/6 = 91/216 on pourrait même en faire une suite 1/6 ( (5/6)^0 + (5/6)^1 + (5/6)^2 ) ce qui simplifie la solution pour 4 lancés.
Magnifique explication, j'ai la "bosse des maths", comme on dit (100% pendant toutes mes primaires, et une moyenne de 97% pendant le collège et le lycée), mais j'ai toujours eu un p'tit soucis avec les probas et les stats. Ça fait plaisir de revoir ce genre d'exercices, alors que mon lycée est près de 30 ans, derrière moi. 😉
Excellent la différence entre le sens commun "personne" et le sens mathématique "au moins un", pour le contraire de "tout le monde" ! Encore une vidéo déclassée, bravo et merci.
On pourrait dire que « au moins un » est le contraire de « tous le monde » et que « personne » est l’opposé de « tout le monde » mais ce n’est peut-être pas du vocabulaire mathématique!
@@pw6564 En fait, "au moins un" est le contraire de "personne" et pas de "tout le monde". Je me suis mal exprimé dans mon premier post en laissant entendre que "au moins un" est le contraire de tout le monde.
Toujours ravi de voir tes vidéos. Comme beaucoup je pense que j'aurais mis 1/216, çà m'évitera de faire l'erreur, surtout que je suis de retour dans les maths pour passer des concours et que çà peut tomber. Donc merci à toi.
Il faut se dire qu'avec 1 seul lancé on a 1 chance sur 6 d'avoir un six, et donc avec plus de lancés nos chances de réussite ne peuvent qu'augmenter, donc juste en ayant cette simple réflexion on comprend que c'est impossible d'avoir une proba inférieure à 1/6. Ce qui éliminait directement les propositions 1/216 et 1/36.
Exact, la première chose en math c'est de comprendre la question, aussi celui qui pose la question doit être parfaitement clair, ce qui est le cas ici.
À cette question, sur la copie, j'aurais marqué : la question n'a aucun sens. Pour qu'il y ait probabilité, il faut que la condition s'exécute au moins 1 fois. Ce qui n'est pas forcement le cas dans un lancer de dé. Donc la réponse est : return "null" || "null(1/6)"
Le contrainte de "au moins 1" posé en postulat dans l'exemple est lumineux et permet de généraliser la notion de "barre" (négation de la proba. Ecxelent ! hole
Magnifique partage merci.. La chance de tomber sur..6 La probabilité de tomber sur.6 Et la raison même Que tu' lance 3 fois le dé (à 6 faces numérotées )où mille fois.. c'est 1/6 qu'il y a😂😂😂😂
Salut, je viens soumettre une petite énigme dont je n'ai jamais eu la réponse (même a la soumettant a un prof de math de lycée). C'est un peu visuel donc je vait faire au mieux pour le décrire en texte. Je désire construire en papier un parallélépipède rectangle donc chaque angle est chanfreiné a 45°. Je sépare la forme en forme simple : les deux coté sont des carré de "c*c". Le devant, derrière, haut, bas sont des rectangle de "c*l". La dernière figue au niveaux des chanfrein serait donc un "rectangle pointu" ou un hexagone très allongé, la grande longueur serait de taille "l" et sa hauteur "h" pour les 4 de face et derrière et de taille "c" et hauteur "h" pour les 8 sur les cotés. La pointe devra jointé parfaitement entre les 3 chanfrein qui se rejoigne a chaque angle. Comment construire la pointe en 2D, que vaut soit l'angle ? soit la longueur de l’arrête si on la construit au compas ? En gros la pièce qu'on cherche et un rectangle de "l*h" avec triangle a chaque bout (soit un hexagone très allongé) ainsi qu'un de "c*h" toujours avec triangle en bout mais j'ignore si c'est le même ou pas, je dirai que oui.
C’est beau 👏🏿👏🏿 J’ai essayé l’autre méthode et j’ai eu du mal mais j’ai compris après coup 😅 La chance d’avoir un 6 au premier coup: 1/6 La chance d’avoir un six au deuxième coup : 5/6 (probabilité de ne pas avoir de 6 au premier coup) * 1/6 (probabilité d’avoir le 6 au deuxième coup) = 5/36 Probabilité d’avoir un 6 au troisième coup : 5/6 * 5/6 * 1/6 = 25/216 L’addition des 3 donne bien 91/216. C’est beau les maths 😍😍😍
Si on oublie les maths et les probabilités et qu'on essaye de résoudre ce problème uniquement via la physique des choses palpables, alors il y a uniquement 4 solutions possibles d'avoir au moins un 6 sur trois lancés c'est à dire un 6, deux 6 ou trois 6, telle est la définition de "au moins un 6", à ne pas confondre avec "un seul 6". En effet l'auteur du problème dit très explicitement "Au moins un 6" en aucun cas il dit "un seul 6" La définition de "au moins un 6" est soit d'avoir fait un 6, soit d'avoir fait deux 6, soit d'avoir fait trois 6. Résultat 1 : Zéro 6 sur les 3 lancés 5/6*5/6*5/6 = 125/216 Résultat 2 : Un 6 sur les 3 lancés 1/6*5/6*5/6 = 25/216 Résultat 3 : Deux 6 sur les 3 lancés 1/6*1/6*5/6 = 5/216 Résultat 4 : Trois 6 sur les 3 lancés 1/6*1/6*1/6 = 1/216 Les chances d'obtenir au moins un 6 = nombre total de ne pas l'obtenir moins nombre de chance d'obtenir un 6 à chaque lancé = (125-25-5-1) /216 = 94/216 Autrement dit sur les 3 lancés soit on fait Zéro 6 (résultat 1) soit on fait au moins un 6 (résultat 2,3 et 4). Pourquoi dans les choses palpables le résultat est 94/216 alors qu'en proba il est 91/216 ? Si vous avez des idées je suis preneur car je ne comprends pas si je fais une erreur quelque part dans mes calculs qui ne sont pas mathématiques mais physiques, La physique des choses palpable, des objets que l'on touche, et non des objets sujets à des probabilités, des combinaisons, des arrangements, des statistiques etc. etc. Merci d'avance pour vos lumières.
Cette vidéo prouve à merveille que le français n'est pas le langage des mathématiques et la traduction entre l'un et l'autre est souvent périlleuse et souvent source d'incompréhension. Le mot "contraire' n'existe tout simplement pas en mathématique, seule l'expressions "est vrai/vraie ou est faux/fausse" existe (algèbre de Bool) Ainsi, pour reprendre votre exemple, la vraie question n'est pas "Quel est le contraire de 'tous les élèves aiment les maths' ? mais 'Quand est-ce que la proposition 'tous les élèves aiment les maths' est fausse' ; logiquement, on arrive sur la réponse : 'lorsqu'un élève n'aime pas les maths' (on n'a pas besoin de préciser si l'expression '2' ou '3 élèves' marche aussi, car 2 et 3 incluent 1). Ainsi, 'Quand est-ce que la proposition 'Aucun élève n'aime les maths' est fausse ?' => quand un élève les aime... Or, dans votre cours, tous les aiment, ce qui accentue encore l'ambiguïté !!!
excellent, merci, tant pour ton enseignement que pour la clarté de ta présentation et que pour ta joie de vivre communicative. T'es vraiment LE prof que tout le monde aurait aimé avoir AU MOINS une fois dans sa vie
Lors d'un lancer, évènement avoir un 6 : 1 , probabilite = 1/6 évènement ne pas avoir un 6 : 0 , probabilité = 5/6 liste des combinaisons où un 6 apparait lors de 3 lancers: lancer 1 2 3 PROBA 001 : 5/6 x 5/6 x 1/6 = 25/216 010 : 5/6 x 1/6 x 5/6 = 25/216 011 : 5/6 x 1/6 x 1/6 = 5/216 100 : 1/6 x 5/6 x 5/6 = 25/216 101 : 1/6 x 5/6 x 1/6 = 5/216 110 : 1/6 x 1/6 x 5/6 = 5/216 111 : 1/6 x 1/6 x 1/6 = 1/216 ------ somme 91/216
N'ayant jamais eu la bosse des math (a haut niveau s'entend) et ayant l'esprit littéraire et surtout philosophique, je dois reconnaitre les passerelles existantes entre math et philosophie dans votre démonstration, bravo
Excellent le "quel est le contraire de tout le monde aime les math" ! Plus le panneau est grand plus on tombe dedans 😂 Pour les probas quand l'élève a un peu de mal, on peut aussi le faire visualiser comme le nombre de lancés qui n'ont pas de 6 divisé par le nombre de lancés total, donc (5x5x5)/(6x6x6), et enfin, prendre le complément.
ça me fait plaisir de retomber sur la vidéo deux mois après, et en cliquant dessus pour proposer un calcul, je vois que je n'ai pas fait la même erreur qu'il y a deux mois ! comme quoi la vidéo a été utile (puisqu'il n'y a que là que je fais des maths) je dirais : si le 1er dé fait un 6, on s'en fout de la suite donc 1/6 si le 2ème fait un six, c'est que le 1er a fait autre chose donc 5/6*1/6=5/36 si le 3ème fait un six, c'est que les deux autres ont fait autre chose donc 5/6*5/6*1/6=25/216 1/6=36/216 5/36=30/216 25/216 total 91/216, réponse C
Je me permets de faire plus simple: Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser la probabilité de l'événement complémentaire, c'est-à-dire l'événement où nous n'obtenons pas de 6 lors des 3 lancers. La probabilité de ne pas obtenir de 6 lors d'un lancer de dé est de 5/6 (car il y a 5 résultats possibles qui ne sont pas un 6, et un seul résultat qui est un 6). Par conséquent, la probabilité de ne pas obtenir de 6 lors de 3 lancers consécutifs est (5/6)^3 = 125/216. La probabilité d'obtenir au moins un 6 est donc l'événement complémentaire, c'est-à-dire 1 - 125/216, soit 91/216. Ainsi, la probabilité d'obtenir au moins un 6 lors de 3 lancers consécutifs d'un dé est de 91/216, soit environ 0,4213 ou 42,13%.
Super intéressant, comment souvent. Question: on est sur des maths de quel niveau scolaire ? Mon fils est en 6e, ça me parait un peu avancé, mais le format est intéressant et le ton vraiment plaisant.
Bonjour Monsieur, très passionné , j'aime beaucoup votre chaîne car ça parle maths et quand c'est maths c'est la passion d'accord.Oui bon j'ai dit mal à saisir les 5/6 comme résultat, ensuite fois trois,je suis plutôt tenté par la loi binomiale.Quelqu'un pourrait m'aider svp !
C’est un classique Probabilité d'avoir un 6 à un lancer : 1/6 Probabilité de ne pas avoir de 6 à un lancer : 1 - 1/6 = 5/6 Probabilité de n’avoir aucun 6 en trois lancers : 125/216 Probabilité d’avoir au moins un 6 en trois lancers : 1 - 125/216 = 91/216
excellent comme d'habitude ça me rappelle mon (unique) petit moment de fierté, lorsque la prof avait demandé : "c'est quoi le contraire de il fait beau?" ; toute la classe avait répondu en choeur "Il pleut!", et moi de répondre : "Il ne fait pas beau" pour illustrer ce même propos
Je reste sur mes positions et vous suggère de me démontrer en suivant votre façon de faire: "en 3 lancés, quelle est la proabilité d'obtenir au moinsun chiffre impair" puis de faire la ême démonstration avec un chiffre pair. Le total des 2 démonstrations me semble évident et pourtant en suivant votre méthode, on est loin du compte. Je suis peut-être un con fini, mais je doute 🤔😊
Sachant qu'avec 1 seul lancé on a 1 chance sur 6 d'avoir un six, nos chances de réussite ne peuvent qu'augmenter en ayant plus de lancés (logique), donc juste en ayant cette simple réflexion on comprend que c'est impossible d'avoir une proba inférieure à 1/6. Ce qui éliminait directement les propositions 1/216 et 1/36.
Avant visionnage : j'ai visualisé le problème comme un cube de 6x6x6 ( 216 ) les lancés dont j'ai oté le cube 5x5x5 (125) des lancés sans 6. Il reste 91/216. Apres visionnage : L'idée était bien celle-ci.
Merci pour vos vidéos, qui font beaucoup de bien à mon vieux cerveau de 64 ans 😊 vous êtes un excellent pédagogue ! Juste un petit point, je me demande si A-barre ne signifie pas "négation de A" plutôt que "contraire de A". Peut être que la première expression est plus utilisée en logique qu'en mathématique ? Bon, j'arrête d'embêter les mouches 😊
Cette manière de trouver la solution me parait totalement logique, limpide et très compréhensible, mais étant donné que j'avais oublié l'existence de cet évènement contraire, j'ai fait cela avec un arbre de probabilité, et en additionnant à la fin toutes les probabilités hormis celle où aucun tirage ne fait de 6, mais malheureusement je tombe sur une probabilité de 71/216, je ne sais pas où est mon erreur 😅
oups je viens de trouver mon erreur, petite erreur d'étourderie même pas sur un calcul mais sur un "recopiage" d'une proba au mauvais endroit, en effet sur une branche à la fin de mon arbre j'ai mis 5/216 au lieu de 25/216, tout me parait plus logique maintenant, j'étais stressé que mon arbre ne fonctionne pas 😂
> est la bonne réponse mais elle n'est pas très représentative, sauf à convertir le rapport 91/216 en pourcentage, ce qui donne un peu plus de 42% (42,12). Et donc on a un peu plus de 42% de chances d'obtenir un 6 en jetant 3 fois un dé. Et donc pas si loin d'une fois sur deux. 🙂
En vrai, à partir du moment où il y a les propositions, pas besoin de calculer. 1/6 d'avoir un 6. x3 tirs. Donc ça fera un peu moins de 50% (vu que ça ne s'ajoute pas mais ça se multiplie). 5 propositions, une seule un peu en dessous de 50% => 91/216.
Tout est clair 👍🏻 C’est juste que je ne comprends pas pourquoi il faut les multiplier et pas les ajouter ? 😬 Et sinon , je lance 3 fois un dé ; pourrait-on dite que j’ai 3 fois une chance d’obtenir un 6 ? Donc 3/6= 1 chance sur 2 ? ... 😬😬😬 Il me manque un déclencheur pour comprendre ça !
Prends un exemple plus simple comme rouge ou noir au casino, ou pair/impair. Si tu joues trois fois de suite, quelque soit ce que tu a parié, tu auras huit cas de figure : NNN, RRR, NNR, NRN, NRR, RRN, RNR et RNN, donc 2X2X2 combinaisons.
Le problème de ce raisonnement c'est qu'en lançant 6 fois le dé, avec ton calcul, on obtiendrait 6/6=1 donc ça voudrait dire qu'en lançant 6 fois le dé, on est sûr et certain d'obtenir au moins un 6. Et en lançant 12 fois le dé on obtiendrait 12 chances sur 6
Prenons deux tirages. La proba d'avoir un 6 au premier tirage est de 1/6, celle d'avoir autre chose est de 5/6. La proba d'avoir un 6 au second tirage est de 1/6, celle d'avoir autre chose est de 5/6. Si on veut la probabilité d'avoir un 6 aux deux tirages, cela ne se produit que si on a un 6 au premier tirage et un 6 au second tirage. C'est à dire une chance sur 6 au second tirage, sur la base de déjà seulement une chance sur 6 au premier tirage, soit 1/6 x 1/6 . Si par contre on veut la probabilité d'avoir au moins un 6, on doit envisager: - le cas A: le premier tirage donne 6, le second autre chose 1/6 x 5/6, soit 5 chances sur 6 au second tirage de l'unique chance sur 6 du premier tirage - le cas B: le premier tirage donne autre chose, et le second donne un 6 5/6 x 1/6, soit une chance sur 6 au second tirage des 5 chances sur 6 du premier tirage - le cas C: les deux tirages donnent chacun 6 Une chance sur 6 au second tirage, de déjà seulement une chance sur 6 au premier tirage, soit 1/6 x 1/6. La totalité de la probabilité d'avoir un 6 au moins sur les deux tirages, c'est la probabilité d'avoir soit A, soit B; soit C. C'est à dire la proba de A plus la proba de B plus la proba de C. En comparant avec le langage: En langage courant, on dira que le cas C, c'est la proba d'avoir un 6 au premier tirage ET un 6 au second tirage. ET -> multiplication des probas. La probabilité d'avoir un 6 aux deux tirages est déjà conditionnée par la probabilité d'en avoir eu un 6 au premier tirage, elle est restreinte au cas où le premier tirage a déjà donné 6. Les deux probas sont en série, si cela vous parle. Par contre, la proba d'avoir au moins un 6, c'est la proba d'avoir un 6 uniquement au premier tirage OU un 6 uniquement au second tirage OU un 6 aux deux tirages. Et cette proba, c'est A + B + C. OU -> addition des probas. Il faut qu'un des évènements A, B, ou C, soit réalisé à la fin des deux tirages (et on ne peut avoir A, B, et C en même temps). Les trois cas sont parallèles, si cela vous parle. Note importante: En réalité, le fait de dire que l'on veut un 6 au premier tirage OU un 6 au deuxième tirage comprend en fait les 3 cas A, B, C. On veut au moins un 6. Sinon, il faudrait préciser qu'on veut obligatoirement un 6, mais un seul sur les deux tirages. Pas au moins un 6: Soit uniquement un 6 au premier tirage, (et donc autre chose au second tirage), soit uniquement un 6 au second tirage (et donc autre autre chose au premier tirage). Et la proba serait alors A + B.
hello. encore merci pour toutes tes vidéos qui donnent envie d'apprendre... question: le même problème mais pour ""au moins 2 six" ou "au moins 3 six" ? merci
Bonjour, je n'y connais rien en math. Je me demande pourquoi on multiplie les 5/6 alors qu'instinctivement j'aurais envie de les additionner. J'ai 5 chances sur 6 de ne pas tirer 6 au 1er jet ET j'ai 5 chances sur 6 de ne pas le tirer au 2nd ET etc... Pourquoi ces "ET" ne sont pas des additions ?
Si tu additionnes des probabilités pour calculer P(A et B) = P(A) + P(B) tu vas obtenir un nombre plus grand car toutes les probabilités sont positives. Cependant, l'évènement (A et B) est moins succeptible de se réaliser que l'évènemet A seul, ce qui est contradictoire. Essai avec A = "gagner au loto" et B = "trouver un millions d'euros en liquide sur la pas de ta porte".
@@SoBeNiNelives Il ne faut pas surinterpréter mon expression. Je voulais juste dire que la probabilité de l'évènement (A et B) est inférieure à celle de A (idem pour B).
Sans même essayer de comprendre, les propositions m'ont attiré et j'ai commencé par éliminer 1/36 et 1/216, puisque la proba d'avoir au moins un 6 avec 3 dés ne doit pas être inférieure à celle avec 1 dé Ensuite par instinct j'ai supprimé les probas >0.5 parce que je me suis dit que la chance d'avoir aucun 6 même avec 3 dés était quand même supérieure à son contraire, et il ne me restait bien que le 91/216, mais c'était de la chance (justement) puisqu'on est pas si loin de 0.5 et qu'avec 4 dés je me serais sûrement trompé !
Découvert ta chaine en début d'année scolaire, actuellement en 2eme année de but info 2 et j'aime beaucoup les maths et j'ai commencé a faire du soutien pour quelques personnes, grâce à tes vidéos je développe ma pédagogie basé sur la tienne, un énorme merci pour ses vidéos variés avec toujours de bons réflexes a apprendre et découvrir ^^
Pas encore vu la vidéo, mais je dirais 91/216. Généralement quand il y a un "au moins" dans ce que tu veux calculer, il est plus simple de calculer 1 moins l'opposé. La probabilité de n'obtenir aucun 6 après 3 lancés indépendants est de 5^3 / 6^3, soit 125/216. Et 1 - 125/216 = 91/216.
Oh cool je me suis toujours posé cette question car en probabilité on voyait les probabilités d'une seule expérience et là c'est comme si on avait plusieurs simulations pour un seul résultat 😀
Salut, pourrais tu m'expliquer ce qui est faux dans ce cas stp : probabilités d'obtenir au moins un 6 sur 3 lancer 1er lancé 1/6, 2 ème 1/6, 3ème 1/6. 1/6*1/6*1/6 = 1/216 probabilité d'obtenir au moins un 6 sur 3 lancé est de 1 sur 216. donc j'ai bien compris que ce n'était pas bon, mais pourquoi ? je suppose que ça a avoir avec la possibilité d'en obtenir plus, mais j'ai pas compris en quoi cela changeait le résultat
j aurais dit 3 chance sur 6 ( 1 chance plus une chance plus une chance ) soit 1 chance sur deux . je serais curieux si on faisait un lancé de dé numériquement sur plusieurs millions de tirages , combien on obtiendrais de chance ( je ne comprendrai rien aux proba apparemment )
La faille de ce raisonnement, c'est que si on lance un dé 6 fois, avec ton calcul, ça ferait 6 chances sur 6, donc une garantie, or on peut clairement imaginer plusieurs cas où en lançant 6 dés, on n'obtient aucun 6, et avec 12 lancers, ça ferait 200 %, une impossibilité 😅
Ta logique ne fonctionne pas, et c'est très simple à imaginer si tu lances 6 dés. Ce que tu proposes implique que, lorsque tu as obtenu un chiffre, tu ne puisses plus l'obtenir une seconde fois. C'est comme si tu lançais deux pièces et que le seul résultat possible serait 1 pile + 1 face. Tiens, d'ailleurs, peux-tu me dire la probabilité d'obtenir chaque cas de figure en lançant deux pièces ? (proba de pile+pile, proba de face+face, et proba de 1 de chaque)
1/6 x 1/6 x 1/6 = 1/216 =P(3 six) 1/6 x 1/6 x 5/6 = 5/216 = P(2six au 1er et 2eme lancer uniquement) 1/6 x 5/6 x 1/6 = 5/216 = P(2six au 1er et 3eme lancer uniquement) 5/6 x 1/6 x 1/6 = 5/216 =P( 2six au 2eme et 3eme lancer uniquement) 1/6 x 5/6 x 5/6 = 25/216 =P(1six au 1er lancer uniquement) 5/6 x 1/6 x 5/6 = 25/216 =P(1six au 2eme lancer uniquement) 5/6 x 5/6 x 1/6 = 25/216 =P(1six au 3eme lancer uniquement) P(au moins 1six sur 3 lancers) = 91/216
@@aidengeddit7908 excellent résumé ;) Le fait de bien lister toutes les solutions pour comprendre que dans l'énoncé, le "au moins" veut dire "toutes les possibliltés avec un 6 Nb: très utile pour certains jeux comme BloodBowl2 où la probabilité est mise à rude épreuve et les calculs rapides recommandés (ou pas).
A barre s’appelle plutôt l’événement ”complementaire” de A : ca évite les contresens sur le mot contraire. Quand on unit un évènement à son complémentaire on obtient le tout : ”l’omega”.
C’est 1 chance sur 6 A chaque lancé on repart avec la même probabilité Qu’il y ait 1 lancé ou 1 milliard de lancés c’est la même probabilité. Les casinos connaissent ce biais cognitif humain (plus je joue et plus j’ai de chances de gagner) qui leur fait gagner beaucoup d’argent.
Juste avec 1 petit exercice, je suis toujours à la ramasse sur les probas (que j'ai eu en 1998, terminales S) 😅😅 P(A) = card(A) / card(tout) Et d'après la réponse, on a affaire à des arrangements avec répétitions : pourquoi l'ordre intervient ? no lo sé card(tout) = arrangements avec répétitions de 3 avec 6 chiffres (on tire 3 fois 1 dé de 6, pas 1 dé de 5, 15, 20, …) card(tout ) = 6^3 = 216 card(A) = card(on tire un 6 et 2 autres chiffres autre que 6) (1) + card(on tire deux 6 et 1 autre chiffre autre que 6) (2) + card(on tire trois 6) (3) (3) card(on tire trois 6) = comme on a affaire à des arrangements avec répétitions, on a 1 seul choix, 6 6 6 = 1 (2) card(on tire deux 6 et 1 autre chiffre autre que 6, X) = card(on tire 6 puis 6 puis X) + card(on tire 6 puis X puis 6) + card(on tire X puis 6 puis 6) card(on tire un 6), on a 1 choix = 1 (arrangement de 1 avec 1 chiffre, 1^1) et card(on tire X), on a 5 choix = 5 (arrangement de 1 avec 5 chiffres, 5^1) donc card(on tire deux 6 et 1 autre chiffre autre que 6, X) = 1*1*5 + 1*5*1 + 5*1*1 = 5 + 5 + 5 = 15 Pareil, (1) card(on tire un 6 et 2 autres chiffres autre que 6, X) = card(on tire 6 puis deux X) + card(on tire X puis 6 puis X) + card(on tire deux X puis 6) card(on tire un 6 et 2 autres chiffres autre que 6, X) = 1*5*5 + 5*1*5 + 5*5*1 = 25 + 25 + 25 = 75 Donc card(A) = 75 + 15 + 1 = 91 P(A) = 91/ 216
J adore cette explication la méthode directe. Plus compliquée mais plus instructive..si la question était quel est la probabilité d avoir un seul 6 sur 3 lancers consécutifs la méthode de la video ne peut être appliquée. Merci pour l explication détaillée
@@kamelghemam1839merci pour ton commentaire. Les probas m'ont [1 peu] traumatisés en terminales. Le plus dur c'est de savoir à quoi on a affaire: arrangement, combinaison ou permutation … et pour certains avec ou sans répétitions. Et ensuite, on a des formules pour chaque cas. Par exemple 6^3, c'est la formule d'1 arrangement avec répétition de k (k fois) avec n éléments: n^k. Ici, je pense qu'on a 1 arrangement parce qu'on tire les dés 1 par 1. Dans les commentaires, on peut trouver P(A) = 1 - P(A barre) [A barre est l'inverse de A] Et dans ce cas, cela va + vite. A barre = "aucun 6" et donc card(A barre) = 5 * 5 * 5 = 125 (
Super intéressant ! Mais je ne comprends pas quelque chose : j'ai essayé d'utiliser la méthode plus laborieuse que vous expliquez au début (additionner chaque cas de figure > un 6 + deux 6 + trois 6) et je n'arrive pas à obtenir le même résultat. En effet si je ne me trompe pas l'addition est la suivante : (1/6 x 5/6 x 5/6) + (1/6 x 1/6 x 5/6) + (1/6 x 1/6 x 1/6) = 25/216 + 5/216 + 1/216 = 31/216 Pourriez-vous m'expliquer où je fais erreur svp ? Merci !
J'aime les maths et j'ai toujours été en situation de victime lorsque je suis face à des probabilités.😵💫 L'explication de notre ami est cohérente une fois qu'on a choisi le chemin, mais, en probas, mon choix réflexe et instinctif va TOUJOURS dans la direction opposée à celle préconisée par les profs pour résoudre le problème. 🥴 J'ai l'impression que les probas, c'est le moyen d'utiliser les maths pour détruire les maths. C'est de l'anti-logique. En gros, pour résoudre un problème de probas, la solution à envisager est celle vers laquelle je n'irai absolument pas, même en réfléchissant 10 minutes.😮💨 Je n'y comprends tellement rien que je ne peux m'empêcher de considérer les probabilités comme le moyen d'arnaquer les gens. Bref, c'est un truc d'escroc.🤑
Exercice intéressant ! Les proba c'est compliqué à résoudre. Notez que bien souvent en proba , il est plus facile de calculer l'événement contraire. A savoir ici , quelle est la proba de n'avoir aucun 6.
Gros gros gros problème ! Vous êtes trop fort pour faire comprendre ! Et je vous soupçonne en plus d'être sympathique ! Que nous reste t'il ? 😂 Merci beaucoup👍
Suite à mes nombreux commentaires, et les différentes interprétations qu'on peut traduire le problème, je persite et signe en disant que la réponse est +/- 1 chance sur 2. Je m'explique: 1. La réponse de 91/216 est fausse car il se pourrait que le résultat d'une expérience réelle soit 0/216 ou 216/216 et en 2, je vous suggère de faire l'expérience sur 1.000.000 de tests et la réponse serait +/-500.000 avec une petite marche d'erreur. et non une grosse marche d'erreur qui serait suivant votre démonstration de +/-421300. En résumé, tout est dans l'interprétation qu"on fait de la question posée et pour moi, il n'y a pas d"ambiguité: 1/6+1/6+1/6 =3/6=1/2. Merci pour votre attention et je serai curieux de connaître l'avis du prof 🤔
@@buxushydrangea674 non mais pour 1.000.000 de tests, la réponse serait +/-500.000 avec une petite marche d'erreur. et non une grosse marche d'erreur qui serait suivant votre démonstration de +/-421300.
@@buxushydrangea674 Nous ne sommes pas à un concours pour savoir qui a la plus grosse, nous échangeons nos différences et j'essaie de démontrer la stupidité des probabilités mathématiques qui ne représentent pas le réel. Perso, j'estime que "les probabilités" ne sont pas mathématiques mais "la logique"
Savez-vous pourquoi on multiplie les probabilités quand on calcule la conjonction de deux évènemets : P(A et B) = P(A) x P(B sachant A) = P(B) x P(A sachant B) Il est assez facile d'expliquer qu'il ne faut pas additionner, soustraire ou bien diviser mais j'aimerais bien savoir d'où vient la multiplication. Dans les situations d'équiprobabilité, avec un arbre et de la combination on reconnait bien le sens "produit cartésien" mais comment faire de façon générale sans balancer la définition d'une proba conditionnelle? D'avance merci.
C'est un arbre de possibilités, le nombre de cas favorables se multiplie, le nombre de cas totaux se multiplie, la probabilité est leur fraction et ces fractions se multiplient à chaque étape.
@@loicgeeraerts C'est un peu plus "bancal" mais ça peut se faire. Déjà il faut supposer que la pluie n'a pas atteint la batterie, que les 2 événements sont découplés. On considère l'événement, "demain quelle est la chance qu'il pleuve ET que la voiture soit en panne". Si par exemple on dit qu'il pleut une fois par semaine, et que la voiture est en panne 1 fois par an en moyenne. Ça revient à chercher quelle est la chance que le 1er Mai tombe un dimanche et qu'on soit le 1er Mai demain. (En faisant le parallèle, la voiture tombe en panne les 1er Mai et la pluie tombe les dimanches). On peut prendre l'ensemble des calendriers, on MULTIPLIE les plages de 365,24 jours étudiés. Sur un ensemble de 28 calendriers formant un cycle complet, on compte étonnamment 4 dimanches pour le 1er Mai. P = 4 / (365 * 28) = 1/7 MULTIPLIÉ par 1/365
@@lonewolf42923 Merci pour votre réponse. Mais pourquoi supposer que les évènements sont indépendants? J'ai fait exprès de les choisir pour qu'il soit possible que l'humidité puisse avoir une influence sur le démarrage 😇.
J'ai pris le temps d'expliquer en détail le travail manquant sur les évènements avant de se lancer dans le calcul des probabilités mais je ne retrouve pas mon commentaire dans mon historique. Savez-vous comment procéder pour que je le retrouve? D'avance merci.
Damn, la conclusion m’a encore plus retourné le cerveau que -l’excellente- démonstration de proba. SPOIL L’opposé de ”tout le monde” ce n’est pas ”personne”, c’est ”au moins une/un”... SPOIL C’est le genre de concept qui met un peu à l’épreuve le raisonnement, j’adore. Globalement les maths universitaires me sont malheureusement un peu inaccessibles ”mentalement”, j’appelle ça des ”sphères de pensées” : y’a des mécanismes mentaux extrêmement pointus liés à notre développement civilisationnel que certains humains maîtrisent/peuvent maîtriser, et d’autres humains moins ou pas du tout : Ingénierie, électronique hardware/software, macro-économie, l’atomique, le quantique, etc.. Ça ne fait pas des autres (moi inclus :-) ) des abrutis, hein, ces ”sphères de pensées” ne font pas de celles et ceux qui y ont accès des ”belles personnes” par défaut, juste des humains très performants et très spécialisés. Bref, tout ça pour dire que j’ai tout compris aux explications ^^ et que c’était une super vidéo très bien présentée !
Je comprend, ton point de vue, j'ai vérifié avec 600 000 000 de "Dées" ton résulta est pile poil (42.13%) Mais intuitivement , on penserais que nous aurions 3 chances sur 6... 3 x 1/6 🤔 Pourquoi? Mais cours de probabilité dans fin année 80 ... hihi un peux rouillé😇
Le problème c'est que si tu dis qu'en lançant 3 dés, tu as 3 chances sur 6, alors avec le même raisonnement, en lançant 6 dés, on aurait 6 chances sur 6 donc sûr et certain d'obtenir au moins un 6 ? (alors qu'on peut très bien ne pas avoir du tout de 6) Et en lançant 12 dés, on aurait 12 chances sur 6, etc
Bonjour 5/6 et 5/6 et 5/6. J’ai appris que si on utilisait ET on faisait une multiplication et si on utilisait Ou on faisait une addition par exemple 5/6 ou 5/6 ou 5/6
Je n'ai jamais fait de probas et je n'comprend pas le raisonnement, "au moins un" signifie qu'on s'en fou qu'il y en ai plus donc pour moi pas besoin d'en tenir compte dans le calcul, dans ce cas pourquoi partir sur le calcul du contraire, et pourquoi la réponse n'est pas tout simplement 3 chances sur 18 donc en fait 1 chance sur 6 quel que soit le nombre de lancés? (Je n'comprend pas la logique dans le fait de multiplier et non d'additionner) 🤔 Je suis bien content de ne jamais avoir fait de proba 😆
On a beau dire, c'est quand même une logique assez particulière. Je comprends que beaucoup de gens aiment les maths mais pas les probas..... D'ailleurs, cette phrase est le contraire de quoi?..... 😅
Incroyable, premiere fois que je tombe sur une de tes vidéos, j'ai rarement été témoin d'un prof aussi pédagogue. Tu me donnes envie de t'ecouter des heures me parler de problèmes de maths :D
À tous ceux qui sont confus, comme je l'ai eté et qui pensent que la reponse devrait etre 1/2.
Voici un Tableau qui montre les lancers.
L'erreur qu'on fait on additionnant les 1/6 + 1/6 + 1/6 est qu'on compte le nombre de 6 qui apparaitrons. (donc si 6 apparait deux fois dans une combinaison ça la comptera 2 fois).
prenons l'exemple de la probabilé d'obtenir AU MOINS un 6 lorsqu'on lance un dé 2 FOIS de suite.
:
La probabilité d'obtenir au moins un 6 en lançant un dé deux fois est de 11/36.
Il y a 36 combinaisons possibles lorsque vous lancez un dé deux fois (6 x 6). Pour énumérer toutes les combinaisons, vous pouvez utiliser un tableau :
| Lancer 1 | Lancer 2 |
|----------|----------|
| 1 | 1 |
| 1 | 2 |
| 1 | 3 |
| 1 | 4 |
| 1 | 5 |
| 1 | 6 |✅
| 2 | 1 |
| 2 | 2 |
| 2 | 3 |
| 2 | 4 |
| 2 | 5 |
| 2 | 6 |✅
| 3 | 1 |
| 3 | 2 |
| 3 | 3 |
| 3 | 4 |
| 3 | 5 |
| 3 | 6 |✅
| 4 | 1 |
| 4 | 2 |
| 4 | 3 |
| 4 | 4 |
| 4 | 5 |
| 4 | 6 |✅
| 5 | 1 |
| 5 | 2 |
| 5 | 3 |
| 5 | 4 |
| 5 | 5 |
| 5 | 6 |✅
| 6 | 1 |✅
| 6 | 2 |✅
| 6 | 3 |✅
| 6 | 4 |✅
| 6 | 5 |✅
| 6 | 6 |✅
Dans ce tableau, chaque ligne représente une combinaison possible de deux lancers de dé. Par exemple, la première ligne représente le résultat de lancer deux fois le dé et d'obtenir un 1 au premier lancer et un 1 au deuxième lancer. |
SI on compte le nombre de combinaisons avec au moins un 6 ça fait bien 11/36 et non 12/36 (comme on pourrait s'y attendre si on avait fait 1/6 + 1/6). à noter la derniere ligne qui contient 2 6 ... ✅
Justement ce ne sont pas des combinaisons, mais des arrangements avec répétition : moi, je me suis fait également avoir.
En gros 6 3 et 3 6 sont 2 arrangements différents, mais 1 seule même combinaison 6 3.
Les formules sont différentes : arrangement avec répétition de k avec n éléments = n^k, combinaison de k avec n éléments = n! / (k! * (n-k)!)
D'ailleurs le nombre total d'arrangements est bien 6^3 = 216.
Merci je cherchais exactement ca!
Bien sur que non, la ligne 6/6 compte pour 2 et non pour 1 => C'est simple, vous devez additionner la colonne 1 et la 2 => 6+6=12 😊
@@Les3BB Je vais profiter d'une réponse faite à quelqu'un d'autre pour vous faire une réponse:
Si vous tirez un 6 au premier tirage, vous vous moquez de ce que sortira le second tirage, vous avez donc 6 possibilités d'avoir un couple correct (6, N) avec N pouvant prendre les 6 valeurs du dé - dont le couple (6,6).
Si vous tirez par contre un autre nombre que le 6 au premier tirage (5 cas possibles), il vous faut impérativement un 6 au second.
Mais le cas (6, 6) n'est plus possible.
Moralité : il ne faut surtout pas compter le (6, ,6) deux fois ...
Le moyen le plus simple de comprendre qu'on ne peut pas faire 1/6+1/6+1/6 c'est de passer sur une série de 6 lancers. On sait généralement intuitivement qu'on peut faire 6 lancers et ne jamais obtenir de 6, donc la méthode 1/6+1/6...+1/6 qui donne 6/6 ne peut pas être correcte (ça devient encore plus évident avec 7 lancers...)
Bonjour :)
Alors comme j'aime faire compliqué, j'ai pris le problème dans son ensemble:
Quelles sont les cas possibles:
- 3x le 6 (6-6-6) = 1 possibilité
- 2x le 6 (6-6-X, 6-X-6, X-6-6, attention au piège, les autres dés ne peuvent prendre que la valeur 1-5) = 3*5 possibilités
- 1x le 6 (6-X-X, X-6-X, X-X-6, même piège qu'au dessus) = 3*5*5 possibilités
soit un total de: 1+3*5+3*5*5 = 91 possibilités
Le tout sur un nombre total de combinaisons possibles de: 6*6*6 = 216
Donc pour finir la solution est : le nombre de possibilités / le nombre total de possibilités, soit : 91/216
Christophe.
j'aurais fait idem
En faisant comme ça on fait du dénombrement
C'est justement la question que j'allais lui poser : peut-on trouver cette probabilité de 91/216 SANS passer par le contraire... Et vous venez d'y répondre, merci 🤗
Ouais mais je comprends pas pourquoi "3x5 possibilités". Pourquoi 3x5 ? Qu'est-ce qu'on entend par "possibilités" ?
En fait c'est vraiment pas clair cette explication. Celle de Hedacademy est plus claire je trouve.
@@giantjoe202 sur les 3 jets de dés possibles comprenant chacun au moins 2 fois le chiffre 6, le 3ème résultat importe (de 1 à 5, ce qui fait 5 possibilités).
J’ai aussi eu du mal à comprendre cette manipulation 😅
Ou comment transformer une addition de probabilités par une multiplication avec inversion de l'état, exactement comme en algèbre de boole.
A + B + C = not(Abarre x Bbarre X Cbarre)
Le "+" signifie "Ou" et le "x" signifie "Et".
Le not pour les probabilités c'est "1-"
Et Abarre c'est l'inverse de la probabilité d'avoir A, donc c'est la probabilité de ne pas avoir A
Dès lors, la probabilité d'avoir 6 au premier jet OU 6 au second jet OU 6 au troisième jet, c'est l'inverse de la probabilité de ne pas avoir 6 au premier jet ET de ne pas avoir 6 au second jet ET de na pas avoir 6 au troisième jet.
On retombe direct sur l'explication de la vidéo: Celui qui est habitué à jouer avec ce genre d'algèbre (informatique, électronique etc.) voit directement comment procéder.
Celui qui n'a pas ce genre de référence ne va rien comprendre à ce que je viens d'écrire (MDR).
@armanffelouis2227 : Je l'ai écrit pour celui qui va chercher à se renseigner, ou, à contrario, à celui qui a les références de base mais qui n'a pas pensé à les appliquer.
Dit autrement, il n'y a pas que des gens "habitués à jouer avec Boole" et "ceux qui n'ont pas les références sur cet algèbre", il y a des tonnes de gens qui ont eu des notions, donc qui comprennent ce que j'explique, sans pour autant y penser instinctivement. Le monde n'est pas binaire, la nuance tu saisis?
En outre, l'algèbre de Boole porte bien son nom, non? ALGÈBRE, donc maths.
Donc, non, pas d'entre-soi, au contraire puisque je prends la peine d'expliquer la démarche à toute fin utile: C'est juste du partage!
Trois tirages donnent 216 possibilités ( 1 - 1 - 1 ou 1 - 1 - 2 etc).
Possibilités d'obtenir un seul six : un des tirages donne un 6. les deux autres donnent un autre nombre(1, 2, 3, 4 ou 5). Cela nous donne 25 possibilités. Le 6 pouvant être au premier, deuxième ou troisième tirage, cela multiplie par 3 le nombre de possibilités : 25 X 3 = 75 possibilités d'avoir un seul 6 en trois tirages.
Quelques exemples : 3 - 5 - 6 - ou 2 - 6 - 4 ou 6 - 1 - 1 etc Il faut faire un arbre pour mieux comprendre
possibilités d'avoir deux six : deux des trois tirages donnent des six et un tirage donne autre chose qu'un six (1, 2, 3, 4, ou 5).
Le tirage qui ne donne pas de six peut être le premier, le second ou le troisième. Donc, il y a 3 X 5 = 15 possibilités.
par exemple 6 - 3 - 6 ou 2 - 6 - 6 ou 6 - 6 - 4...
possibilité d'obtenir trois six : une seule possibilité : 6 - 6 - 6
au total 75 + 15 + 1 = 91 chances sur 216
Il y a peut-être des formules, personnellement, j'ai bidouillé à ma sauce...
Oui, la formule qui te manque et qui assez simple, c'est la combinaison
Combinaison 1 parmi 3 d'obtenir un 6 : C(1) parmi 3 de (1/6 * 5/6 * 5/6)
Combinaison de 2 parmi 3 d'obtenir deux 6 : C(2) parmi 3 de (1/6* 1/6* 5/6)
Et la dernière 1/6 puissance 3
Mais pour être rigoureux mathématiquement, il faut donc définir les 3 événements ( obtenir un seul 6, deux 6, trois 6)
Puis ensuite calculer la proba de chacun comme j'ai fait plus haut et les additionner à la fin
Donc pour résoudre un tel exercice, on passerait de quelques lignes au triple
Or c'est plus simple de passer par l'événement contraire ''N'obtenir aucun 6"
Surtout que là on a que 3 lancers, mais on peut avoir beaucoup plus et ça reviendrait au même, l'événement contraire étant plus simple dans ce genre de question
Je ne suis pas d'accord avec votre explication et je le prouve avec 3 colonnes et toutes les possibilités => Vous obtiendrez pour chaque colonne: 36 => 36x3= 108 => 1 chance sur 2 car la question était: au moins un 6 et pas un seul 6
Lorsque vous faites 6-6-6, pour moi le 6 est sorti 3 fois et pas une fois et ainsi de suite. Le français est une belle langue qui dit bien ce qu'elle veut dire, il ne faut pas la torturer
@@Les3BB Je n'ai pas bien compris si vous vous adressiez à moi ou si c'était une réponse à madame.
Mais aucun de nous deux en soi n'a fait l'erreur de ne considérer qu'un seul 6.
On a tous les deux bien spécifié les trois possibilités : "Avoir au moins un 6 au cours des 3 tirages" équivaut à "Avoir un seul 6" ou "Avoir deux 6" ou "avoir trois 6".
Le "ou" en probabilité se traduit par une addition...
La dame dans son commentaire cherchait à calculer la proba demandée sans passer par l'événement contraire et en calculant les probabilités des 3 cas.
Elle a eu l'intelligence de penser à ajouter dans son calcul les différentes combinaisons dans les cas où on obtient un seul ou deux 6 car justement on peut oublier d'y penser.
Dans mon commentaire, j'expliquais (j'avoue que ce n'est peut être pas clair) qu'il existe en probabilités une formule de Combinaison qui permet de calculer cela (il suffit de taper sur google : formule de la combinaison de k parmi N)
Et je terminais par dire que c'est important de maîtriser le calcul de la probabilité directement mais qu'il faut également avoir l'astuce de passer par l'événement contraire quand on doit calculer la probabilité d'un événement qui implique un "obtenir AU MOINS..." Car c'est plus facile de calculer la probabilité du "N'obtenir AUCUN" que d'énumérer les différentes possibilités et calculer chacune...
Ici on n'avait que 3 cas ( 1 seul, 2 ou 3 6 ) donc c'était relativement facile.
Mais même avec 3 possibilités, ça reste plus simple d'utiliser l'événement contraire.
C'est exactement ce qu'il explique dans la vidéo en soi
Ha ha, en mathématiques, le contraire de "tout le monde aime" c'est "au moins un n'aime pas" !! Resté jusqu'au bout, et j'ai passé un moment très instructif et agréable ! Merci beaucoup !!
Très bonne vidéo! Je suis pas un grand fan des maths mais j ai bien aimé ta vidéo. Si seulement j avais eu un prof aussi passionné et qui explique bien les choses comme tu le fais !
Je trouve qu'au lieu de dire quel est le contraire d'une proposition, il est plus simple de dire quand c'est proposition est-elle fausse.
Quand la proposition
"toute la classe aime les maths"
est-elle fausse,
"quand au moins un élève n'aime pas les maths".
Ça me paraît plus parlant.
Pour m'entraîner j'ai refait la méthode bourrine sans A barre, et mine de rien ça entraîne bien ! :)
Pour avoir au moins un 6, on en aura 1, 2 ou 3.
A chaque fois, les tirages sont indépendants et l'ordre des tirages n'importe pas (ouf !)
Le résultat :
p = 3*(1/6*5/6*5/6) + 3*(1/6*1/6*5/6) + 1/6*1/6*1/6
p = 1/6 * (75/36 + 15/36 + 1/36)
p = 1/6 * 91/36
p = 91/216
Le détail :
1- On a des groupes de 1/6 * 5/6 * 5/6 (un seul 6), et on a trois combinaisons possibles de ce groupe de tirage (l'ordre n'importe pas). Donc : 3 * (1/6 * 5/6 * 5/6)
2- On a des groupes de 1/6 * 1/6 * 5/6, et on en a également 3 (et là on pourrait se tromper, mais on a bien 6-6-pas6, 6-pas6-6, et pas6-6-6, donc 3 combinaisons)
3- Là pas de sujet, on a 1/6 * 1/6 * 1/6 une seule fois
Alors que comme vous je n'ai pas pensé à prendre la négation, j'ai un calcul plus lisible en gardant le nombre de cas possibles plutôt que d'aller tout de suite à leur probabilité : (1 + 3*5 + 3*5*5) / 6^3 = 91/216
Vos vidéos sont excellentes, quel que soit le niveau du sujet. Merci infiniment.
Excellente conclusion. Merci pour ta pédagogie.
J'ai utilisé la loi binomiale de paramètre n=3 et p=1/6
On veut P(X Supérieur ou égal 1) donc on a 1-P(X=0)
Soit 1-(5/6)^^3= 0,421 soit 91/216
Merci pour cette vidéo 😊👌
Pareil😊
91/216 d'après mes calculs, je lance la vidéo maintenant.
Ha, j'avais directement calculé le résultat final, effectivement ta méthode est beaucoup plus efficace!
Comme on est sur une situation simple j'ai pu appliquer une méthode assez efficace: déterminé la chance d'obtenir au moins un six en fonction du résultat du premier jet - ça donne 11/36 pour 1-5 et 36/36 pour 6 - puis ai additionné numérateur et dénominateur de tous ces résultats pour obtenir 91/216, mais si ça avait été 5 jets de dès ou plus j'aurais été mal!
Excellente vidéo: vous avez pris la méthode la plus facile pour calculer cette probabilité. En calculant P(A) au lieu de P(A barre), c'est plus long mais tout aussi fun.
3ème méthode que vous n'évoquez pas: la probabilité d'avoir au moins un six est égale au nombre de combinaisons de 3 lancers dans lesquels figure au moins un six, le tout divisé par le nombre de combinaisons possibles, ceci fonctionnant bien sûr car la probabilité d'obtenir chaque combinaison de 3 lancers est égale.
Bsr avez vous capté le cour
Bonjour. La probabilité de ne pas obtenir un 6 en lançant un dé une fois est 5/6. Donc, la probabilité de ne pas obtenir un 6 en lançant un dé trois fois de suite est (5/6)³. Par conséquent, la probabilité d’obtenir au moins un 6 en lançant un dé trois fois de suite est 1 - (5/6)³ ≈ 0.4213 ou 42.13%.
aussi intéressant, problème posé à Blaise Pascal par le chevalier de Méré en 1654 :
Est-il plus probable d’obtenir au moins un six en lançant un dé quatre fois de suite, ou au moins un double six
en lançant deux dés vingt-quatre fois de suite ?
C'est facile à résoudre avec le même raisonnement en effet, et un coup de calculatrice remplace des calculs faciles mais un peu fastidieux
a) 1 - (5/6)^4 soit à peu près 0.518
b) on a une chance sur 36 de tirer un double six avec deux dés, donc pour un avoir au moins un sur 24 tirages
1 - (35/36)^24 soit à peu près 0.491
La première option est donc très légèrement plus probable, et les deux sont proches de une chance sur deux.
Superbes explications, comme toujours! Lorsque certains de mes élèves ont des difficultés avec une notion (les probabilités en font souvent partie), je n'hésite pas à leur conseiller ta chaine en les envoyant vers telle ou telle vidéo. C'est toujours expliqué de façon dynamique, très pédagogique, avec des exemples judicieusement choisis.
Je ne comprends pas !
Je lance le dès une fois. Combien j'ai de chance de faire un 6 ?
➡️ Et bien... 1/6
OK... Maintenant je pose mon dès, je sort de chez moi, je vais voir Mario Bros au cinéma, je rentre chez moi, il fait nuit je me couche, je me réveille le lendemain, je me douche et à nouveau je lance mon dès.
Combien j'ai de chance de faire un 6 ?
➡️ Et bien... 1/6
OK... Maintenant j'ai mal aux dents, je vais chez le dentiste, il me soigne ma carie dentaire, j'oublie mon dès une semaine, je reviens, je passe devant le dès et je décide à nouveau de le lancer.
Combien j'ai de chance de faire un 6 ?
➡️ Et bien... 1/6
Donc au final, j'ai fait 3 lancé, j'ai eu 3 fois la chance de faire un 6, donc la probabilité d'avoir eu un 6 sur les 3 lancé est forcément 3×(1/6) = (1/2)
Les 3 lancés sont indépendants et au deuxième lancé, je n'ai pas besoin de savoir si déjà j'ai fait un 6 au premier lancé !
Donc pourquoi on ne trouve pas le même résultat ?
Et surtout je ne comprends pas pourquoi le résultat (91/216) est inférieur à (1/2)... 3 lancé de quelque-chose de probabilité (1/6), ça doit au minimum faire (3/6)=(1/2)...
Voilou.
Salut: Star Wars Atari 1983 à donné une réponse, regardes dans les commentaires un peu plus bas dans l'ordre chronologique.
P(A et B) = P(A) x P(B sachant A) or ici les évènements A, B sont indépendants donc P(B sachant A) = P(B) donc ici P(A et B) = P(A) x P(B)
Dans notre exemple, A = faire un six au premier lancé, B = faire un six au deuxième lancé donc faire deux six à la suite = A et B.
Comme A, B sont indépendants, on a P(faire deux six à la suite) = P(faire un six au premier lancé) x P(faire un six au deuxième lancé) = 1/6 x 1/6 = 1/6^2.
Même raisonnement avec l'évènement "faire trois six à la suite", ce qui donne 1/6^3 et non 3 x 1/6.
Si on suit votre logique et qu'on lance 7 fois le dé on a donc une probabilité de 7*(1/6) = 1.17 d'avoir au moins un 6... Alors que la probabilité d'un évènement est toujours comprise entre 0 et 1.
En fait, on voit bien qu'il est possible de lancer 6 fois un dé sans obtenir une seule fois un 6. C'est bien que les probabilités ne s'additionnent pas dans ce cas-ci. La seule solution est de soit réfléchir en logique inverse comme montré dans la vidéo (calculer la probabilité de ne pas faire un seul 6) ou alors de dénombrer toutes les combinaisons possibles.
Faites simplement un arbre des possibilités avec 2 lancers de dés et voit facilement qu'il n'y a que 11 combinaisons (1-6, 2-6, 3-6, 4-6, 5-6, 6-6, 6-5, 6-4, 6-3, 6-2, 6-1) sur 36 possibles qui vont donner au moins un 6, et 25 combinaisons n'en donneront pas. En fait, dans cet exemple à deux lancers, 1/3 des dés vont montrer un 6 puisque 12 dés correspondent à 6 mais seulement 11 combinaisons vont montrer au moins un 6.
C'est pareil pour l'exemple à 3 lancers, la moitié des dés vont montrer un 6 (108/216) réparties en 91 combinaisons qui vont montrer au moins un 6. Les autres combinaisons n'en montreront pas et sont plus nombreuses (=125).
Le nombre de 6 que je vais voir sur mes 3 lancers (=1/2) est bien différent de combien de fois je vais voir au moins un 6.
J'espère que ça vous aide à y voir plus clair :)
Vous avez lu la réponse de Zabher? J'avais le même raisonnement que vous et j'ai compris en le lisant! Si je lance le dé 6 fois je ne suis toujours pas sur d'avoir eu au moins un 6! Plus je lance le dé plus je me rapproche des 100/100mais sans l'atteindre.
MERCI !J'ai un diplome d'ingénieur donc des probas j'en ai fait, et bien je trouve que c'est vraiment super bien expliqué, mieux que certains de mes profs auraient pu le faire ! Je m'abonne et j'ai hate de me replonger dans des concepts de maths que j'ai surement oublié avec le temps ! :)
Pourquoi insister sur la "chronologie" des lancés alors que précisément on est dans un cas ou lancer les trois dés en même temps revient au même ?
Vos vidéos sont définitivement incroyables, je ne m'en lasse pas, quel que soit le sujet.
La pédagogie et l'humour y règnent en maîtres.
On en réclame encore et encore et encore ......
A ce propos, j'aimerais bien que vous nous proposiez une vidéo sur les probabilités de réussir les différentes figures du yam's ou yahtzee, combien de chances de faire un yam du 1er coup, ou du 2ème ou 3ème coup, en fonction des figures obtenues, quelles chances d'obtenir une suite, un full, etc ....
J'ai un peu recherché sur le net, mais je n'ai rien trouvé de très intéressant, et de toute manière, une fois qu'on vous a écouté parler de maths, toutes les autres vidéos de maths paraissent tellement ennuyeuses et ringardes 🤗
Merci beaucoup pour ce retour et ces gentils mots 😍
Je vois deux autres façons de trouver le résultat, plus longues mais qui peuvent être plus intuitives pour certains que de prendre directement l'évènement complémentaire (je ne détaille pas tout, c'est surtout la réflexion que je souhaite présenter) :
- Soit on regarde les résultats de chaque lancer un à un, et on se dit :
Soit on a un 6 dès le premier lancer, auquel cas les deux autres lancers n'ont pas d'importance, soit on n'a pas eu de 6 au premier lancer, et dans ce cas, on a besoin d'au moins un 6 sur les deux autres lancers, et soit on l'a au deuxième lancer (auquel cas le troisième lancer n'a pas d'importance), soit on ne l'a pas au deuxième lancer, et il faut donc que le troisième lancer nous donne un 6.
La probabilité d'avoir au moins un 6 est donc égale à 1/6 (la probabilité d'avoir un 6 dès le premier lancer) + 5/6 * 1/6 (la probabilité de ne pas avoir eu un 6 au premier lancer et d'en avoir eu un au deuxième lancer) + (5/6)^2 * 1/6 (la probabilité de ne pas avoir eu de 6 aux deux premiers lancers et d'en avoir obtenu un au troisième), soit 91/216.
- Soit on se dit "avoir au moins un 6, c'est en avoir un, deux ou trois", or :
"Avoir un seul 6", c'est "avoir un 6 au premier lancer et pas aux deux autres", ou "avoir un 6 au deuxième lancer et pas aux deux autres", ou "avoir un 6 au troisième lancer et pas aux deux autres"
"Avoir deux 6", c'est "avoir un 6 aux premier et deuxième lancers, mais pas au troisième", ou "avoir un 6 aux premier et troisième lancers, mais pas au deuxième", ou "avoir un 6 aux deuxième et troisième lancers, mais pas au premier"
Et la probabilité d'avoir au moins un 6 est donc égale à 3 * 1/6 * (5/6)^2 (la probabilité d'avoir un seul 6) + 3 * (1/6)^2 * 5/6 (la probabilité d'en avoir deux) + (1/6)^3 (la probabilité d'en avoir trois) = 91/216.
Lol.
Je suis parti sur le même principe, mais sur un arbre de probabilité.
Premier niveau, il y a 1/6 d'avoir un 6. Deuxième niveau, on va retirer dans 5/6 cas, donc 5/6 * 1/6.
In fine sur trois essais on va avoir
1/6 + 5/6 * 1/6 + 5/6 * 5/6 * 1/6 = 91/216 on pourrait même en faire une suite 1/6 ( (5/6)^0 + (5/6)^1 + (5/6)^2 ) ce qui simplifie la solution pour 4 lancés.
Magnifique explication, j'ai la "bosse des maths", comme on dit (100% pendant toutes mes primaires, et une moyenne de 97% pendant le collège et le lycée), mais j'ai toujours eu un p'tit soucis avec les probas et les stats. Ça fait plaisir de revoir ce genre d'exercices, alors que mon lycée est près de 30 ans, derrière moi. 😉
Excellent la différence entre le sens commun "personne" et le sens mathématique "au moins un", pour le contraire de "tout le monde" !
Encore une vidéo déclassée, bravo et merci.
😍 merci beaucoup
On pourrait dire que « au moins un » est le contraire de « tous le monde » et que « personne » est l’opposé de « tout le monde » mais ce n’est peut-être pas du vocabulaire mathématique!
@@pw6564
En fait, "au moins un" est le contraire de "personne" et pas de "tout le monde".
Je me suis mal exprimé dans mon premier post en laissant entendre que "au moins un" est le contraire de tout le monde.
Toujours ravi de voir tes vidéos. Comme beaucoup je pense que j'aurais mis 1/216, çà m'évitera de faire l'erreur, surtout que je suis de retour dans les maths pour passer des concours et que çà peut tomber. Donc merci à toi.
Il faut se dire qu'avec 1 seul lancé on a 1 chance sur 6 d'avoir un six, et donc avec plus de lancés nos chances de réussite ne peuvent qu'augmenter, donc juste en ayant cette simple réflexion on comprend que c'est impossible d'avoir une proba inférieure à 1/6. Ce qui éliminait directement les propositions 1/216 et 1/36.
je n'aimais pas les proba non plus mais avec un contenu de qualité comme ça je pense que je vais changer d'avis. ^^ merci !
Bsr avez vous capté le cour
Trop didactique
Un plaisir
Merci 🙏
Merci beaucoup.
Et quelle serait la formulation pour que 1/6+1/6+1/6 soit un resultat correct?
encore merci pour ton travail!
"En lançant un dé (à six faces) non truqué, quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair?"
@@stevellmuller4397 1/2?
La vache ! excellent 😃 le mec il te fait aimer les maths grave, en fait on est content de tout bien comprendre "facilement" 🥰 Merci l'ami ! 👍
Avec plaisir. Merci pour ton message 😊
Merci pour vos vidéos toujours aussi instructives…le “au moins” était l’élément clé
Exact, la première chose en math c'est de comprendre la question, aussi celui qui pose la question doit être parfaitement clair, ce qui est le cas ici.
Bsr vaus avez compris le cour
À cette question,
sur la copie, j'aurais marqué :
la question n'a aucun sens.
Pour qu'il y ait probabilité, il faut que la condition s'exécute au moins 1 fois.
Ce qui n'est pas forcement le cas dans un lancer de dé.
Donc la réponse est : return "null" || "null(1/6)"
j'ai pas très bien compris, comment ça s'exécute au moins une fois?
Le contrainte de "au moins 1" posé en postulat dans l'exemple est lumineux et permet de généraliser la notion de "barre" (négation de la proba.
Ecxelent !
hole
Magnifique partage merci..
La chance de tomber sur..6
La probabilité de tomber sur.6
Et la raison même
Que tu' lance 3 fois le dé (à 6 faces numérotées )où mille fois.. c'est 1/6 qu'il y a😂😂😂😂
Salut, je viens soumettre une petite énigme dont je n'ai jamais eu la réponse (même a la soumettant a un prof de math de lycée). C'est un peu visuel donc je vait faire au mieux pour le décrire en texte.
Je désire construire en papier un parallélépipède rectangle donc chaque angle est chanfreiné a 45°. Je sépare la forme en forme simple : les deux coté sont des carré de "c*c". Le devant, derrière, haut, bas sont des rectangle de "c*l". La dernière figue au niveaux des chanfrein serait donc un "rectangle pointu" ou un hexagone très allongé, la grande longueur serait de taille "l" et sa hauteur "h" pour les 4 de face et derrière et de taille "c" et hauteur "h" pour les 8 sur les cotés. La pointe devra jointé parfaitement entre les 3 chanfrein qui se rejoigne a chaque angle. Comment construire la pointe en 2D, que vaut soit l'angle ? soit la longueur de l’arrête si on la construit au compas ?
En gros la pièce qu'on cherche et un rectangle de "l*h" avec triangle a chaque bout (soit un hexagone très allongé) ainsi qu'un de "c*h" toujours avec triangle en bout mais j'ignore si c'est le même ou pas, je dirai que oui.
En théorie je ne sais pas, mais en ce qui me concerne il me faudrait lancer le dé au moins 150 fois
C’est beau 👏🏿👏🏿
J’ai essayé l’autre méthode et j’ai eu du mal mais j’ai compris après coup 😅
La chance d’avoir un 6 au premier coup: 1/6
La chance d’avoir un six au deuxième coup : 5/6 (probabilité de ne pas avoir de 6 au premier coup) * 1/6 (probabilité d’avoir le 6 au deuxième coup) = 5/36
Probabilité d’avoir un 6 au troisième coup : 5/6 * 5/6 * 1/6 = 25/216
L’addition des 3 donne bien 91/216.
C’est beau les maths 😍😍😍
super, merci 🙂
@@dolphinswimming4823 je vous en prie 👍🏿😊
Cela a aussi été ma méthode pour arriver à 91/216 avant de visionner la vidéo 👍👍👍
Si on oublie les maths et les probabilités et qu'on essaye de résoudre ce problème uniquement via la physique des choses palpables, alors il y a uniquement 4 solutions possibles d'avoir au moins un 6 sur trois lancés c'est à dire un 6, deux 6 ou trois 6, telle est la définition de "au moins un 6", à ne pas confondre avec "un seul 6".
En effet l'auteur du problème dit très explicitement "Au moins un 6" en aucun cas il dit "un seul 6"
La définition de "au moins un 6" est soit d'avoir fait un 6, soit d'avoir fait deux 6, soit d'avoir fait trois 6.
Résultat 1 : Zéro 6 sur les 3 lancés 5/6*5/6*5/6 = 125/216
Résultat 2 : Un 6 sur les 3 lancés 1/6*5/6*5/6 = 25/216
Résultat 3 : Deux 6 sur les 3 lancés 1/6*1/6*5/6 = 5/216
Résultat 4 : Trois 6 sur les 3 lancés 1/6*1/6*1/6 = 1/216
Les chances d'obtenir au moins un 6 = nombre total de ne pas l'obtenir moins nombre de chance d'obtenir un 6 à chaque lancé = (125-25-5-1) /216 = 94/216
Autrement dit sur les 3 lancés soit on fait Zéro 6 (résultat 1) soit on fait au moins un 6 (résultat 2,3 et 4).
Pourquoi dans les choses palpables le résultat est 94/216 alors qu'en proba il est 91/216 ?
Si vous avez des idées je suis preneur car je ne comprends pas si je fais une erreur quelque part dans mes calculs qui ne sont pas mathématiques mais physiques,
La physique des choses palpable, des objets que l'on touche, et non des objets sujets à des probabilités, des combinaisons, des arrangements, des statistiques etc. etc.
Merci d'avance pour vos lumières.
Cette vidéo prouve à merveille que le français n'est pas le langage des mathématiques et la traduction entre l'un et l'autre est souvent périlleuse et souvent source d'incompréhension.
Le mot "contraire' n'existe tout simplement pas en mathématique, seule l'expressions "est vrai/vraie ou est faux/fausse" existe (algèbre de Bool)
Ainsi, pour reprendre votre exemple, la vraie question n'est pas "Quel est le contraire de 'tous les élèves aiment les maths' ? mais 'Quand est-ce que la proposition 'tous les élèves aiment les maths' est fausse' ; logiquement, on arrive sur la réponse : 'lorsqu'un élève n'aime pas les maths' (on n'a pas besoin de préciser si l'expression '2' ou '3 élèves' marche aussi, car 2 et 3 incluent 1).
Ainsi, 'Quand est-ce que la proposition 'Aucun élève n'aime les maths' est fausse ?' => quand un élève les aime...
Or, dans votre cours, tous les aiment, ce qui accentue encore l'ambiguïté !!!
Bonne idée de revoir les probas, je me suis planté ^^
excellent, merci, tant pour ton enseignement que pour la clarté de ta présentation et que pour ta joie de vivre communicative. T'es vraiment LE prof que tout le monde aurait aimé avoir AU MOINS une fois dans sa vie
Si on est en Terminale, on peut directement trouver 1 - (5/6)^3 = 91/216 ( de tête :) )
Merci, ma terminal et passé dans les combles, mais c'est la bonne formule 🙂
@@dolphinswimming4823 c'est la loi binomiale :)
C'est effectivement plus simple de d'abord calculer la proba P de n'avoir aucun 6. Puis par déduction celle d'en avoir au moins 1 soit 1-P
Peut on dire que 91/216 est la solution la plus proche de 1/3?
Vous êtes incroyable ❤❤❤
Lors d'un lancer, évènement avoir un 6 : 1 , probabilite = 1/6
évènement ne pas avoir un 6 : 0 ,
probabilité = 5/6
liste des combinaisons où un 6 apparait lors de 3 lancers:
lancer 1 2 3 PROBA
001 : 5/6 x 5/6 x 1/6 = 25/216
010 : 5/6 x 1/6 x 5/6 = 25/216
011 : 5/6 x 1/6 x 1/6 = 5/216
100 : 1/6 x 5/6 x 5/6 = 25/216
101 : 1/6 x 5/6 x 1/6 = 5/216
110 : 1/6 x 1/6 x 5/6 = 5/216
111 : 1/6 x 1/6 x 1/6 = 1/216
------
somme 91/216
Génial cette explication. C'est limpide et amusant. Bravo
N'ayant jamais eu la bosse des math (a haut niveau s'entend) et ayant l'esprit littéraire et surtout philosophique, je dois reconnaitre les passerelles existantes entre math et philosophie dans votre démonstration, bravo
Excellent le "quel est le contraire de tout le monde aime les math" ! Plus le panneau est grand plus on tombe dedans 😂
Pour les probas quand l'élève a un peu de mal, on peut aussi le faire visualiser comme le nombre de lancés qui n'ont pas de 6 divisé par le nombre de lancés total, donc (5x5x5)/(6x6x6), et enfin, prendre le complément.
ça me fait plaisir de retomber sur la vidéo deux mois après, et en cliquant dessus pour proposer un calcul, je vois que je n'ai pas fait la même erreur qu'il y a deux mois !
comme quoi la vidéo a été utile (puisqu'il n'y a que là que je fais des maths)
je dirais :
si le 1er dé fait un 6, on s'en fout de la suite donc 1/6
si le 2ème fait un six, c'est que le 1er a fait autre chose donc 5/6*1/6=5/36
si le 3ème fait un six, c'est que les deux autres ont fait autre chose donc 5/6*5/6*1/6=25/216
1/6=36/216
5/36=30/216
25/216
total 91/216, réponse C
Je me permets de faire plus simple: Pour résoudre ce problème, nous pouvons utiliser la probabilité de l'événement complémentaire, c'est-à-dire l'événement où nous n'obtenons pas de 6 lors des 3 lancers.
La probabilité de ne pas obtenir de 6 lors d'un lancer de dé est de 5/6 (car il y a 5 résultats possibles qui ne sont pas un 6, et un seul résultat qui est un 6). Par conséquent, la probabilité de ne pas obtenir de 6 lors de 3 lancers consécutifs est (5/6)^3 = 125/216.
La probabilité d'obtenir au moins un 6 est donc l'événement complémentaire, c'est-à-dire 1 - 125/216, soit 91/216.
Ainsi, la probabilité d'obtenir au moins un 6 lors de 3 lancers consécutifs d'un dé est de 91/216, soit environ 0,4213 ou 42,13%.
Commentaire bizarre 🤔
Super intéressant, comment souvent.
Question: on est sur des maths de quel niveau scolaire ? Mon fils est en 6e, ça me parait un peu avancé, mais le format est intéressant et le ton vraiment plaisant.
Si je me rappelle bien de mes cours on apprend les probas en première ou terminale
@@akesiaramirez5620 ils ont une intro au sujet en 6e maintenant visiblement. Et comme au final ce sont surtout des fractions... Mais merci !
Bonjour Monsieur, très passionné , j'aime beaucoup votre chaîne car ça parle maths et quand c'est maths c'est la passion d'accord.Oui bon j'ai dit mal à saisir les 5/6 comme résultat, ensuite fois trois,je suis plutôt tenté par la loi binomiale.Quelqu'un pourrait m'aider svp !
C’est un classique
Probabilité d'avoir un 6 à un lancer : 1/6
Probabilité de ne pas avoir de 6 à un lancer : 1 - 1/6 = 5/6
Probabilité de n’avoir aucun 6 en trois lancers : 125/216
Probabilité d’avoir au moins un 6 en trois lancers : 1 - 125/216 = 91/216
SVP, plus d'exemples de calculs de proba discrètes basiques (bac + 1,2,3)😀
merci pour toutes tes vidéos. ça me permet de faire réviser le brevet à mon fils et apprendre aussi. top
Super ça 😊
Le calcul 1/6 + 1/6 + 1/6 correspondrait à quel ennoncé ? avec des des
excellent comme d'habitude
ça me rappelle mon (unique) petit moment de fierté, lorsque la prof avait demandé : "c'est quoi le contraire de il fait beau?" ; toute la classe avait répondu en choeur "Il pleut!", et moi de répondre : "Il ne fait pas beau" pour illustrer ce même propos
Je reste sur mes positions et vous suggère de me démontrer en suivant votre façon de faire: "en 3 lancés, quelle est la proabilité d'obtenir au moinsun chiffre impair" puis de faire la ême démonstration avec un chiffre pair. Le total des 2 démonstrations me semble évident et pourtant en suivant votre méthode, on est loin du compte. Je suis peut-être un con fini, mais je doute 🤔😊
Bonjour Mr s'il vous plaît je veux les exercices sur la probabilités pour l'université
Sachant qu'avec 1 seul lancé on a 1 chance sur 6 d'avoir un six, nos chances de réussite ne peuvent qu'augmenter en ayant plus de lancés (logique), donc juste en ayant cette simple réflexion on comprend que c'est impossible d'avoir une proba inférieure à 1/6. Ce qui éliminait directement les propositions 1/216 et 1/36.
X ~ B(6 ; 1/6)
P(X>=1) = 1 - P(X=0)
= 1 - (5/6)^3
Intéressant problème de proba. Il eut peut être été judicieux de mieux vulgariser pourquoi on multiplie les proba de chaque évènement.
Je ne connais strictement rien aux proba. Cette vidéo est très intéressante!
Avant visionnage : j'ai visualisé le problème comme un cube de 6x6x6 ( 216 ) les lancés dont j'ai oté le cube 5x5x5 (125) des lancés sans 6. Il reste 91/216.
Apres visionnage : L'idée était bien celle-ci.
Merci pour vos vidéos, qui font beaucoup de bien à mon vieux cerveau de 64 ans 😊 vous êtes un excellent pédagogue ! Juste un petit point, je me demande si A-barre ne signifie pas "négation de A" plutôt que "contraire de A". Peut être que la première expression est plus utilisée en logique qu'en mathématique ? Bon, j'arrête d'embêter les mouches 😊
Cette manière de trouver la solution me parait totalement logique, limpide et très compréhensible, mais étant donné que j'avais oublié l'existence de cet évènement contraire, j'ai fait cela avec un arbre de probabilité, et en additionnant à la fin toutes les probabilités hormis celle où aucun tirage ne fait de 6, mais malheureusement je tombe sur une probabilité de 71/216, je ne sais pas où est mon erreur 😅
oups je viens de trouver mon erreur, petite erreur d'étourderie même pas sur un calcul mais sur un "recopiage" d'une proba au mauvais endroit, en effet sur une branche à la fin de mon arbre j'ai mis 5/216 au lieu de 25/216, tout me parait plus logique maintenant, j'étais stressé que mon arbre ne fonctionne pas 😂
Vraiment super, merci
> est la bonne réponse mais elle n'est pas très représentative, sauf à convertir le rapport 91/216 en pourcentage, ce qui donne un peu plus de 42% (42,12). Et donc on a un peu plus de 42% de chances d'obtenir un 6 en jetant 3 fois un dé. Et donc pas si loin d'une fois sur deux. 🙂
En vrai, à partir du moment où il y a les propositions, pas besoin de calculer.
1/6 d'avoir un 6. x3 tirs. Donc ça fera un peu moins de 50% (vu que ça ne s'ajoute pas mais ça se multiplie).
5 propositions, une seule un peu en dessous de 50% => 91/216.
Tout est clair 👍🏻
C’est juste que je ne comprends pas pourquoi il faut les multiplier et pas les ajouter ? 😬
Et sinon , je lance 3 fois un dé ; pourrait-on dite que j’ai 3 fois une chance d’obtenir un 6 ?
Donc 3/6= 1 chance sur 2 ? ...
😬😬😬
Il me manque un déclencheur pour comprendre ça !
Prends un exemple plus simple comme rouge ou noir au casino, ou pair/impair. Si tu joues trois fois de suite, quelque soit ce que tu a parié, tu auras huit cas de figure : NNN, RRR, NNR, NRN, NRR, RRN, RNR et RNN, donc 2X2X2 combinaisons.
Le problème de ce raisonnement c'est qu'en lançant 6 fois le dé, avec ton calcul, on obtiendrait 6/6=1 donc ça voudrait dire qu'en lançant 6 fois le dé, on est sûr et certain d'obtenir au moins un 6. Et en lançant 12 fois le dé on obtiendrait 12 chances sur 6
Prenons deux tirages.
La proba d'avoir un 6 au premier tirage est de 1/6, celle d'avoir autre chose est de 5/6.
La proba d'avoir un 6 au second tirage est de 1/6, celle d'avoir autre chose est de 5/6.
Si on veut la probabilité d'avoir un 6 aux deux tirages, cela ne se produit que si on a un 6 au premier tirage et un 6 au second tirage.
C'est à dire une chance sur 6 au second tirage, sur la base de déjà seulement une chance sur 6 au premier tirage, soit 1/6 x 1/6 .
Si par contre on veut la probabilité d'avoir au moins un 6, on doit envisager:
- le cas A:
le premier tirage donne 6, le second autre chose
1/6 x 5/6, soit 5 chances sur 6 au second tirage de l'unique chance sur 6 du premier tirage
- le cas B:
le premier tirage donne autre chose, et le second donne un 6
5/6 x 1/6, soit une chance sur 6 au second tirage des 5 chances sur 6 du premier tirage
- le cas C:
les deux tirages donnent chacun 6
Une chance sur 6 au second tirage, de déjà seulement une chance sur 6 au premier tirage, soit 1/6 x 1/6.
La totalité de la probabilité d'avoir un 6 au moins sur les deux tirages, c'est la probabilité d'avoir soit A, soit B; soit C.
C'est à dire la proba de A plus la proba de B plus la proba de C.
En comparant avec le langage:
En langage courant, on dira que le cas C, c'est la proba d'avoir un 6 au premier tirage ET un 6 au second tirage.
ET -> multiplication des probas.
La probabilité d'avoir un 6 aux deux tirages est déjà conditionnée par la probabilité d'en avoir eu un 6 au premier tirage, elle est restreinte au cas où le premier tirage a déjà donné 6.
Les deux probas sont en série, si cela vous parle.
Par contre, la proba d'avoir au moins un 6, c'est la proba d'avoir un 6 uniquement au premier tirage OU un 6 uniquement au second tirage OU un 6 aux deux tirages.
Et cette proba, c'est A + B + C.
OU -> addition des probas.
Il faut qu'un des évènements A, B, ou C, soit réalisé à la fin des deux tirages (et on ne peut avoir A, B, et C en même temps).
Les trois cas sont parallèles, si cela vous parle.
Note importante:
En réalité, le fait de dire que l'on veut un 6 au premier tirage OU un 6 au deuxième tirage comprend en fait les 3 cas A, B, C.
On veut au moins un 6.
Sinon, il faudrait préciser qu'on veut obligatoirement un 6, mais un seul sur les deux tirages. Pas au moins un 6:
Soit uniquement un 6 au premier tirage, (et donc autre chose au second tirage), soit uniquement un 6 au second tirage (et donc autre autre chose au premier tirage).
Et la proba serait alors A + B.
hello.
encore merci pour toutes tes vidéos qui donnent envie d'apprendre...
question: le même problème mais pour ""au moins 2 six" ou "au moins 3 six" ?
merci
Bonjour, je n'y connais rien en math. Je me demande pourquoi on multiplie les 5/6 alors qu'instinctivement j'aurais envie de les additionner. J'ai 5 chances sur 6 de ne pas tirer 6 au 1er jet ET j'ai 5 chances sur 6 de ne pas le tirer au 2nd ET etc...
Pourquoi ces "ET" ne sont pas des additions ?
Si tu additionnes des probabilités pour calculer P(A et B) = P(A) + P(B) tu vas obtenir un nombre plus grand car toutes les probabilités sont positives.
Cependant, l'évènement (A et B) est moins succeptible de se réaliser que l'évènemet A seul, ce qui est contradictoire.
Essai avec A = "gagner au loto" et B = "trouver un millions d'euros en liquide sur la pas de ta porte".
@@loicgeeraerts C'est le "moins susceptible" qui change tout, bien vu et merci.
@@SoBeNiNelives Il ne faut pas surinterpréter mon expression. Je voulais juste dire que la probabilité de l'évènement (A et B) est inférieure à celle de A (idem pour B).
Rendre les mathématiques fun... Fantastique 👍Bravo
Sans même essayer de comprendre, les propositions m'ont attiré et j'ai commencé par éliminer 1/36 et 1/216, puisque la proba d'avoir au moins un 6 avec 3 dés ne doit pas être inférieure à celle avec 1 dé
Ensuite par instinct j'ai supprimé les probas >0.5 parce que je me suis dit que la chance d'avoir aucun 6 même avec 3 dés était quand même supérieure à son contraire, et il ne me restait bien que le 91/216, mais c'était de la chance (justement) puisqu'on est pas si loin de 0.5 et qu'avec 4 dés je me serais sûrement trompé !
Découvert ta chaine en début d'année scolaire, actuellement en 2eme année de but info 2 et j'aime beaucoup les maths et j'ai commencé a faire du soutien pour quelques personnes, grâce à tes vidéos je développe ma pédagogie basé sur la tienne, un énorme merci pour ses vidéos variés avec toujours de bons réflexes a apprendre et découvrir ^^
Super ça! Ravi d’être utile aussi de cette manière 😊 merci pour ton retour
Bravo pour votre initiative
Pas encore vu la vidéo, mais je dirais 91/216.
Généralement quand il y a un "au moins" dans ce que tu veux calculer, il est plus simple de calculer 1 moins l'opposé.
La probabilité de n'obtenir aucun 6 après 3 lancés indépendants est de 5^3 / 6^3, soit 125/216.
Et 1 - 125/216 = 91/216.
Oh cool je me suis toujours posé cette question car en probabilité on voyait les probabilités d'une seule expérience et là c'est comme si on avait plusieurs simulations pour un seul résultat 😀
Salut, pourrais tu m'expliquer ce qui est faux dans ce cas stp :
probabilités d'obtenir au moins un 6 sur 3 lancer
1er lancé 1/6, 2 ème 1/6, 3ème 1/6.
1/6*1/6*1/6 = 1/216
probabilité d'obtenir au moins un 6 sur 3 lancé est de 1 sur 216.
donc j'ai bien compris que ce n'était pas bon, mais pourquoi ?
je suppose que ça a avoir avec la possibilité d'en obtenir plus, mais j'ai pas compris en quoi cela changeait le résultat
j aurais dit 3 chance sur 6 ( 1 chance plus une chance plus une chance ) soit 1 chance sur deux . je serais curieux si on faisait un lancé de dé numériquement sur plusieurs millions de tirages , combien on obtiendrais de chance ( je ne comprendrai rien aux proba apparemment )
La faille de ce raisonnement, c'est que si on lance un dé 6 fois, avec ton calcul, ça ferait 6 chances sur 6, donc une garantie, or on peut clairement imaginer plusieurs cas où en lançant 6 dés, on n'obtient aucun 6, et avec 12 lancers, ça ferait 200 %, une impossibilité 😅
Ta logique ne fonctionne pas, et c'est très simple à imaginer si tu lances 6 dés. Ce que tu proposes implique que, lorsque tu as obtenu un chiffre, tu ne puisses plus l'obtenir une seconde fois. C'est comme si tu lançais deux pièces et que le seul résultat possible serait 1 pile + 1 face. Tiens, d'ailleurs, peux-tu me dire la probabilité d'obtenir chaque cas de figure en lançant deux pièces ? (proba de pile+pile, proba de face+face, et proba de 1 de chaque)
1/6 x 1/6 x 1/6 = 1/216 =P(3 six)
1/6 x 1/6 x 5/6 = 5/216 = P(2six au 1er et 2eme lancer uniquement)
1/6 x 5/6 x 1/6 = 5/216 = P(2six au 1er et 3eme lancer uniquement)
5/6 x 1/6 x 1/6 = 5/216 =P( 2six au 2eme et 3eme lancer uniquement)
1/6 x 5/6 x 5/6 = 25/216 =P(1six au 1er lancer uniquement)
5/6 x 1/6 x 5/6 = 25/216 =P(1six au 2eme lancer uniquement)
5/6 x 5/6 x 1/6 = 25/216 =P(1six au 3eme lancer uniquement)
P(au moins 1six sur 3 lancers) = 91/216
@@aidengeddit7908 excellent résumé ;)
Le fait de bien lister toutes les solutions pour comprendre que dans l'énoncé, le "au moins" veut dire "toutes les possibliltés avec un 6
Nb: très utile pour certains jeux comme BloodBowl2 où la probabilité est mise à rude épreuve et les calculs rapides recommandés (ou pas).
et sur 6 millions de lancer , ne retrouverais t on pas environ 1 millions de 6 ? ( a la louche )
Ca marche bien en effet. Mais la methode "gros calcul" aussi dans ce cas: ((25*3)+(5*3)+1)/216 = 91/216. C est tres rapide aussi :D
A barre s’appelle plutôt l’événement ”complementaire” de A : ca évite les contresens sur le mot contraire. Quand on unit un évènement à son complémentaire on obtient le tout : ”l’omega”.
C’est 1 chance sur 6
A chaque lancé on repart avec la même probabilité
Qu’il y ait 1 lancé ou 1 milliard de lancés c’est la même probabilité.
Les casinos connaissent ce biais cognitif humain (plus je joue et plus j’ai de chances de gagner) qui leur fait gagner beaucoup d’argent.
Hello.
Oui mais en pourcentage, du coup cela fait combien? S'il vous plaît
J ai horreur des maths mais avec vous finalement c est tres sympa❤
Juste avec 1 petit exercice, je suis toujours à la ramasse sur les probas (que j'ai eu en 1998, terminales S) 😅😅
P(A) = card(A) / card(tout)
Et d'après la réponse, on a affaire à des arrangements avec répétitions : pourquoi l'ordre intervient ? no lo sé
card(tout) = arrangements avec répétitions de 3 avec 6 chiffres (on tire 3 fois 1 dé de 6, pas 1 dé de 5, 15, 20, …) card(tout ) = 6^3 = 216
card(A) = card(on tire un 6 et 2 autres chiffres autre que 6) (1) + card(on tire deux 6 et 1 autre chiffre autre que 6) (2) + card(on tire trois 6) (3)
(3) card(on tire trois 6) = comme on a affaire à des arrangements avec répétitions, on a 1 seul choix, 6 6 6 = 1
(2) card(on tire deux 6 et 1 autre chiffre autre que 6, X) = card(on tire 6 puis 6 puis X) + card(on tire 6 puis X puis 6) + card(on tire X puis 6 puis 6)
card(on tire un 6), on a 1 choix = 1 (arrangement de 1 avec 1 chiffre, 1^1) et card(on tire X), on a 5 choix = 5 (arrangement de 1 avec 5 chiffres, 5^1)
donc card(on tire deux 6 et 1 autre chiffre autre que 6, X) = 1*1*5 + 1*5*1 + 5*1*1 = 5 + 5 + 5 = 15
Pareil, (1) card(on tire un 6 et 2 autres chiffres autre que 6, X) = card(on tire 6 puis deux X) + card(on tire X puis 6 puis X) + card(on tire deux X puis 6)
card(on tire un 6 et 2 autres chiffres autre que 6, X) = 1*5*5 + 5*1*5 + 5*5*1 = 25 + 25 + 25 = 75
Donc card(A) = 75 + 15 + 1 = 91
P(A) = 91/ 216
J adore cette explication la méthode directe. Plus compliquée mais plus instructive..si la question était quel est la probabilité d avoir un seul 6 sur 3 lancers consécutifs la méthode de la video ne peut être appliquée. Merci pour l explication détaillée
@@kamelghemam1839merci pour ton commentaire. Les probas m'ont [1 peu] traumatisés en terminales.
Le plus dur c'est de savoir à quoi on a affaire: arrangement, combinaison ou permutation … et pour certains avec ou sans répétitions.
Et ensuite, on a des formules pour chaque cas. Par exemple 6^3, c'est la formule d'1 arrangement avec répétition de k (k fois) avec n éléments: n^k.
Ici, je pense qu'on a 1 arrangement parce qu'on tire les dés 1 par 1.
Dans les commentaires, on peut trouver P(A) = 1 - P(A barre) [A barre est l'inverse de A]
Et dans ce cas, cela va + vite. A barre = "aucun 6" et donc card(A barre) = 5 * 5 * 5 = 125 (
Super Professeur.
Super intéressant !
Mais je ne comprends pas quelque chose : j'ai essayé d'utiliser la méthode plus laborieuse que vous expliquez au début (additionner chaque cas de figure > un 6 + deux 6 + trois 6) et je n'arrive pas à obtenir le même résultat.
En effet si je ne me trompe pas l'addition est la suivante :
(1/6 x 5/6 x 5/6) + (1/6 x 1/6 x 5/6) + (1/6 x 1/6 x 1/6)
= 25/216 + 5/216 + 1/216
= 31/216
Pourriez-vous m'expliquer où je fais erreur svp ?
Merci !
J'aime les maths et j'ai toujours été en situation de victime lorsque je suis face à des probabilités.😵💫
L'explication de notre ami est cohérente une fois qu'on a choisi le chemin, mais, en probas, mon choix réflexe et instinctif va TOUJOURS dans la direction opposée à celle préconisée par les profs pour résoudre le problème. 🥴
J'ai l'impression que les probas, c'est le moyen d'utiliser les maths pour détruire les maths. C'est de l'anti-logique. En gros, pour résoudre un problème de probas, la solution à envisager est celle vers laquelle je n'irai absolument pas, même en réfléchissant 10 minutes.😮💨
Je n'y comprends tellement rien que je ne peux m'empêcher de considérer les probabilités comme le moyen d'arnaquer les gens. Bref, c'est un truc d'escroc.🤑
Exercice intéressant ! Les proba c'est compliqué à résoudre.
Notez que bien souvent en proba , il est plus facile de calculer l'événement contraire.
A savoir ici , quelle est la proba de n'avoir aucun 6.
Gros gros gros problème !
Vous êtes trop fort pour faire comprendre !
Et je vous soupçonne en plus d'être sympathique !
Que nous reste t'il ?
😂 Merci beaucoup👍
😍😍
J'aurais voulu vous avoir en prof de maths en terminal pour comprendre les proba.
Suite à mes nombreux commentaires, et les différentes interprétations qu'on peut traduire le problème, je persite et signe en disant que la réponse est +/- 1 chance sur 2. Je m'explique: 1. La réponse de 91/216 est fausse car il se pourrait que le résultat d'une expérience réelle soit 0/216 ou 216/216 et en 2, je vous suggère de faire l'expérience sur 1.000.000 de tests et la réponse serait +/-500.000 avec une petite marche d'erreur. et non une grosse marche d'erreur qui serait suivant votre démonstration de +/-421300. En résumé, tout est dans l'interprétation qu"on fait de la question posée et pour moi, il n'y a pas d"ambiguité: 1/6+1/6+1/6 =3/6=1/2. Merci pour votre attention et je serai curieux de connaître l'avis du prof 🤔
Alors si vous lancez 6 fois, vous avez donc la certitude de sortir un 6 ?
@@buxushydrangea674 non mais pour 1.000.000 de tests, la réponse serait +/-500.000 avec une petite marche d'erreur. et non une grosse marche d'erreur qui serait suivant votre démonstration de +/-421300.
@@Les3BB Il faut réviser vos cours de proba, ce sera plus simple que de vouloir avoir raison avec juste votre bon sens qui vous égare.
@@buxushydrangea674 Nous ne sommes pas à un concours pour savoir qui a la plus grosse, nous échangeons nos différences et j'essaie de démontrer la stupidité des probabilités mathématiques qui ne représentent pas le réel. Perso, j'estime que "les probabilités" ne sont pas mathématiques mais "la logique"
@@Les3BB Si vous pensez être capable de détruire tout un pan des mathématiques, c'est que vous estimez avoir la plus grosse au monde !
Savez-vous pourquoi on multiplie les probabilités quand on calcule la conjonction de deux évènemets : P(A et B) = P(A) x P(B sachant A) = P(B) x P(A sachant B)
Il est assez facile d'expliquer qu'il ne faut pas additionner, soustraire ou bien diviser mais j'aimerais bien savoir d'où vient la multiplication.
Dans les situations d'équiprobabilité, avec un arbre et de la combination on reconnait bien le sens "produit cartésien" mais comment faire de façon générale sans balancer la définition d'une proba conditionnelle?
D'avance merci.
C'est un arbre de possibilités, le nombre de cas favorables se multiplie, le nombre de cas totaux se multiplie, la probabilité est leur fraction et ces fractions se multiplient à chaque étape.
@@lonewolf42923 Est-ce que tu peux me l'expliquer avec les deux évènements "Il pleut" et "Ma voiture ne démarre pas" ? D'avance merci.
@@loicgeeraerts C'est un peu plus "bancal" mais ça peut se faire.
Déjà il faut supposer que la pluie n'a pas atteint la batterie, que les 2 événements sont découplés.
On considère l'événement, "demain quelle est la chance qu'il pleuve ET que la voiture soit en panne".
Si par exemple on dit qu'il pleut une fois par semaine, et que la voiture est en panne 1 fois par an en moyenne.
Ça revient à chercher quelle est la chance que le 1er Mai tombe un dimanche et qu'on soit le 1er Mai demain.
(En faisant le parallèle, la voiture tombe en panne les 1er Mai et la pluie tombe les dimanches).
On peut prendre l'ensemble des calendriers, on MULTIPLIE les plages de 365,24 jours étudiés.
Sur un ensemble de 28 calendriers formant un cycle complet, on compte étonnamment 4 dimanches pour le 1er Mai.
P = 4 / (365 * 28) = 1/7 MULTIPLIÉ par 1/365
@@lonewolf42923 Merci pour votre réponse. Mais pourquoi supposer que les évènements sont indépendants?
J'ai fait exprès de les choisir pour qu'il soit possible que l'humidité puisse avoir une influence sur le démarrage 😇.
@@loicgeeraerts Les branches de l'arbre peuvent se recouvrir, la multiplication ne marche plus, il faut passer par les proba conditionnelles...
Facile, réponse c), j'ai failli valider la b) mais c'est la forme de la réponse qui m'a mis la puce à l'oreille.
J'ai pris le temps d'expliquer en détail le travail manquant sur les évènements avant de se lancer dans le calcul des probabilités mais je ne retrouve pas mon commentaire dans mon historique. Savez-vous comment procéder pour que je le retrouve? D'avance merci.
Damn, la conclusion m’a encore plus retourné le cerveau que -l’excellente- démonstration de proba.
SPOIL
L’opposé de ”tout le monde” ce n’est pas ”personne”, c’est ”au moins une/un”...
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C’est le genre de concept qui met un peu à l’épreuve le raisonnement, j’adore. Globalement les maths universitaires me sont malheureusement un peu inaccessibles ”mentalement”, j’appelle ça des ”sphères de pensées” : y’a des mécanismes mentaux extrêmement pointus liés à notre développement civilisationnel que certains humains maîtrisent/peuvent maîtriser, et d’autres humains moins ou pas du tout : Ingénierie, électronique hardware/software, macro-économie, l’atomique, le quantique, etc..
Ça ne fait pas des autres (moi inclus :-) ) des abrutis, hein, ces ”sphères de pensées” ne font pas de celles et ceux qui y ont accès des ”belles personnes” par défaut, juste des humains très performants et très spécialisés.
Bref, tout ça pour dire que j’ai tout compris aux explications ^^ et que c’était une super vidéo très bien présentée !
Elle est vraiment excellente la demo, je ne savais pas qu’en mettant le mot entre 2 tirets ça ferait un barré, désolé...
Je comprend, ton point de vue, j'ai vérifié avec 600 000 000 de "Dées" ton résulta est pile poil (42.13%)
Mais intuitivement , on penserais que nous aurions 3 chances sur 6... 3 x 1/6 🤔
Pourquoi?
Mais cours de probabilité dans fin année 80 ... hihi un peux rouillé😇
Le problème c'est que si tu dis qu'en lançant 3 dés, tu as 3 chances sur 6, alors avec le même raisonnement, en lançant 6 dés, on aurait 6 chances sur 6 donc sûr et certain d'obtenir au moins un 6 ? (alors qu'on peut très bien ne pas avoir du tout de 6)
Et en lançant 12 dés, on aurait 12 chances sur 6, etc
TOP pédagogie. 👌
Bonjour 5/6 et 5/6 et 5/6. J’ai appris que si on utilisait ET on faisait une multiplication et si on utilisait Ou on faisait une addition par exemple 5/6 ou 5/6 ou 5/6
Je n'ai jamais fait de probas et je n'comprend pas le raisonnement, "au moins un" signifie qu'on s'en fou qu'il y en ai plus donc pour moi pas besoin d'en tenir compte dans le calcul, dans ce cas pourquoi partir sur le calcul du contraire, et pourquoi la réponse n'est pas tout simplement 3 chances sur 18 donc en fait 1 chance sur 6 quel que soit le nombre de lancés? (Je n'comprend pas la logique dans le fait de multiplier et non d'additionner) 🤔 Je suis bien content de ne jamais avoir fait de proba 😆
On a beau dire, c'est quand même une logique assez particulière. Je comprends que beaucoup de gens aiment les maths mais pas les probas..... D'ailleurs, cette phrase est le contraire de quoi?..... 😅