Une aire FORTE d'enseignements
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- Опубликовано: 13 июн 2023
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Vers la vidéo des triplets de Pythagore ☞ • Les triplets de Pythag...
Une aire semble toute classique, celle d'un trapèze rectangle mais qui nous réserve plus d'enseignements qu'on pourrait le croire.
Quand on se souvient que l'aire d'un trapèze est la demi-somme des côtés parallèles multipliée par la hauteur, une fois trouvé la hauteur (36), le calcul était plus rapide.
De mémoire l'aire d'un trapèze c'est: (grande base + petite base) x hauteur/2
@@Darwiin88 C'est bien ce que j'ai écrit. Ce que vous appelez grande base et petite base sont les deux côtés parallèles.
@@jean-claudetebbal3874 Je n'ai jamais dit que vous aviez tort ^^
@@jean-claudetebbal3874 J'aurais plutôt dit que c'est vous qui nommez la petite base et la grande base comme "les côtés parallèles "car la formule qu'on m'a apprit à l'école est bien formulé de cette manière. Je trouve intéressant qu'il nous l'ait rappelé à notre vieux souvenir.Comme on parlerait d'hypoténuse dans un triangle mais de grand côté pour l'expliciter.Le résultat est le même mais ça permet de rappeler le vocabulaire associé.
Cordialement
Oui mais on ne se souvient pas de la formule ! !
J’adore ce que vous faites. Je ne rate jamais une de vos vidéos. Pour les nombres d’une même dizaine, ici 36x35 : ajouter le premier nombre a l’unité du second ; ici 36+5=41. Multiplier le résultat par les dizaines du second nombre : 41x30 ou plus simplement 41x3x10=1230. Ajouter le produit des unités des 2 nombres, 1230+5x6=1230+30 ; soit 1260.
Ceci est d’autant plus facile lorsque la somme des unités des 2 nombres donnent une dizaine ronde. Par exemple : 42x48 : 48+2=50 ; 50x4x10=2000 ; 2x8=16 ajoute à 2000=2016. C’est pratique pour des nombres qui ne se décomposent pas comme 43x47=50x40+3x7=2021.
en projectant de bas en haut à partir de la fin de ligne horizontale on obtient deux figures geometriques ,un triangle rectangle et rectangle , nous observons aussi que le coté Opposé ou la base du triangle retangle est la longueur du rectangle ,en appliquant le theoreme de Pythagore sur le triangle rectangle=> X²+15²=39² la somme des carrés du Coté Opposé(X) et du coté Adjacent(15) vaut le carré de l'hypothenus (39) donc X²=39² - 15²=1296 =>X=36 , aire Total S=Aire du triangle S1 + S2 aire du rectangle=> S1=((B*H)/2) or B=X (Coté Opposé) B=36 , H=15 , S1=(15*36)/2=270 et S2=L*l où L=X coté Opposé du Triangle L=36 donc S2=36*35=1260 donc S=270 + 1260=1530 donc S=1530m²
Pour l'aire du rectangle, j'ai perso décomposer 36 en 35+1 comme ça je peux développer : 36*35=(35+1)*36=35²+35. Grâce à ta vidéo sur les carrés qui se finissent par 5 😁 j'ai : 35²+35=1225+35 et donc : 1260
depuis que j'ai découvert la chaîne j'aime bcp. pas une visionnée jusqu'alors ne me déconvient. cela me rappelle un enseignant au lycée qui, certes avec bcp de travail personnel, m'a redonné goût au maths au point de décrocher un 17 coef 5 au bac en 2 ans - inespéré avec le niveau acquis avant... merci !
Pour l'aire du trapèze rectangle, je ne connais pas la formule non plus. Mais je raisonne avec une expérience de pensée :
J'ai deux fois le même trapèze en carton. Je les installe tête bêche. J'obtiens un grand rectangle de longueur 50+35 et de largeur h.
Je calcule la surface du rectangle et je divise par 2.
Pour le 36 x 35, je commence par faire 36 x 30 = 36 x 10 x 3 et je rajoute 5 x 36 qui est la moitié de 360
De tête ça se fait assez rapidement
D'autant plus que les multiplications de 360 on commence à les connaître vu que c'est le tour d'un cercle !
J'ai fait AireTot = AireGrandRec - AireTriangle = 50*x - (15/2 * x) = 85/2 * x, avec x la "hauteur". Quand on a x = 36 (j'ai fait Pythogore mais ta méthode 5-12-13 est géniale) on obtient AireTot = 85*36/2 = 85*18. Comme 85*2 = 170, alors 85*18 = 1700-170 (que j'ai calculé comme 1700 - 200 + 30) = 1530.
Pour calculer 36x35, je préfère décomposer 36 en 3x3x2x2 pour éviter de multiplier par 7. Je fais ensuite 3 fois 35, soit 105, c'est facile à faire, puis je multiplie à nouveau par 3, ce qui est simple et ensuite je double deux fois le résultat, hyper simple.
Pour le 36 x 35 on peut utiliser la méthode de calcul d'un nombre finissant par 5 au carré, vu dans une de tes vidéos étant donné que 36 x 35 = (1 + 35) x 35 = 35 + 35 x 35 :)
J'ai fait la même chose.
@@renaudlefresne7515 oui mais le but c'est de calculer vite là tu te retrouve avec 35x35
@@cronos351C'est le carré de 35 : 3x4 =12 et 5x5 = 25
35x35= 1225
La majoriré des commentaires sont très matheux, merci à vous . Moi, en tant que plaquiste, le "pue la sueur" lambda, j'ai beaucoup utilisé le 3, 4, 5, Pythagore était mon ami .
On a tous besoin les uns des autres que l on soit plaquiste boulanger assureur ou ... prof de math 😊.
A part que je suis incapable de faire une addition simple, la méthode est très simple. Cela me rappelle l'école: bon raisonnement mais toujours une erreur débile dans les calculs, même si je m'appliquait ... 50 ans après, rien n'a changé 😥. Sinon, super vidéo, je regrette de ne pas avoir eu un cours de math aussi ludique dans la joie et la bonne humeur. 😎
Personnellement j'ai calculé les deux aires séparément :
- La première est celle du rectangle dont on connaît déjà la largeur :35. On peut utiliser le théorème de pythagore pour connaître sa longueur 39²=15²+x² ce qui donne 1296² soit 36. 35x36=1260, voila l'aire du rectangle.
- Pour le triangle rectangle, la formule est Bxh:2 soit 36x15:2 ce qui donne 270
Il ne reste maintenant plus qu'à additionner les 2 aires et on obtient 1530
Pareil.... simple
Je n'avais jamais entendu parler de la famille de triangles rectangle 5-12-13. J'ai fait le cos-1 de 15/39 pour trouver l'angle entre les deux côtés connus, puis le sinus du même angle pour avoir le rapport entre le côté recherché et l’hypoténuse, qui m'a donc donné 36 après avoir multiplié ce ratio par la longueur de l'hypoténuse.
J'adore. Bonne journée
Merci pour toutes les vidéos!
Un petit plus pourrait etre d'indiquer de quel niveau scolaire est l'exercice
J'adore en tous cas l'esprit ludique et dynamique de la chaine
Merci encore et bonne continuation
Niveau 5ème ?
Facile pour 1 fois ! Merci pour les triplets de Pythagore que je ne connaissais pas. Enfin quelqu'un qui calcule aussi vite que moi, cool ! On a à peu près les mêmes techniques pour calculer vite !
moi j'utilise le théorème de actrice pour faire mes calculs et si comme les formules tu inverse : -atrice + - calcul=? sa te donne calcul + atrice =calculatrice.
Bonjour, avez-vous déjà fait une vidéo sur la droite de régression linéaire, méthode des moindre carrés ? Pouvez-vous me transmettre le lien ? Merci d'avance
Bjr, 😂tjrs un régal pour moi vos vidéos, comment ne pas prendre du plaisir avec les maths après cela🎉
Merci pour cette brillante démonstration. Mais pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ?
Calculons la hauteur avec Pythagore: 39²= 15² + h² >> 39² -15² = h² >> 1521 - 225 = 1296 >> racine de 1296 = 36
l'aire du trapèze = (petite base + grande base) /2 x h >> (50+35) /2 x 36 = 1530
J'aime beaucoup ces petites mathématiques.
A plus...
J'adore ce mec, il m'a réconcilié avec les maths !
Bonjour j'adore vos leçons !
Tellement que malgré mes 76 printemps je fais des maths tous les jours et de tous les niveaux!
Merci
Bonjour. Merci, c’est tellement agréable de lire ce genre de retour 😊
pour trouver la surface d'un trapeze rectangle: A=[(grande base+petite base)x hauteur]divisé par 2
Quand on a un beau trapèze rectangle comme ca, la formule (qui marche aussi pour un trapèze non rectangle) est facile à trouver. Comme pour un triangle, on "duplique" la figure, on lui faire faire un backflip, et un retrouve avec un rectangle dont le grand coté est la somme des 2 bases du trapèze, fois la hauteur du trapèze. Donc A = (B+b)*h/2
J'ai toujours été nul en maths mais vos vidéos me les font aimer. Intuitivement: 36x(50+35)/2 et c'est correct!
36×35 = 4×9×35 = (350-35)×4 = 315×4 = 1260 c'est comme ça par réflex personnel, mais ce n'est pas optimal. C'est très long à écrire mais ça se calcule en quelques secondes sans me tromper.
Ou
36×35 = 360×3+180 = 1080+180 = 1260 (édit finalement j'ai dû avoir un souvenir de trigonométrie pour ce calcul, voir à la fin)
Ou
36×35 = 35²+35 = 1225 + 35 = 1260 ; avec 35²=5×5×7×7=4900÷4
Ou
36×35 = 36²-36 = 1440-144-36 = 1440-180 = 1260
Ou en trigonométrie (trois tours et demi)
36×35 = 720+360+180 = 900+360 = 1260
Comme quoi ça aide les carrés parfaits.
Pour 36*35, j'ai utilisé la même méthode que la précédente: 36*30 = 1080 + 5*36 = 180 -> 1080+180 = 1260.
Sinon, pour l'énoncé, j'ai instinctivement soustrait le triangle manquant du grand rectangle, ça revient évidemment au même mais c'est ce qui m'a sauté aux yeux.
Salut à tous, aire du trapèze
Aire= largeur x(petit coté+ grand coté)/2
Aire=36x(35+50)/2
=36x85/2
=18x85
=9x2x85
=9x170
=(10-1)x170
=1700-170
=1700-(200-30)
=1700-200+30
=(1700-200)+30
=1500+30
Aire=1530
On commence par calculer l'aire du triangle manquant. (dont l'hypothénus est 39 et un coté 15 (car 50-35). On cherche le dernier côté qui est sqrt(39^2-15^2) = sqrt(1521-225) = sqrt(1296) = 36. 36*15/2 = 270.
La grande aire est 50*36=1800 donc l'aire est 1530.
Note : (car tout le monde n'a pas forcément les même stratégie de calcul pour le faire de tête). Pour les carrés, utilisez les identités remarquables. (39^2 par exemple c'est (40-1)^2 par exemple). Pour la racine carré, j'ai vu que c'était plus que 1225 c'est à dire le carré de 35 (pour un nombre A5, A étant le chiffre des dizaines, on a le carré égale à (A*(A-1)*100+25. Démontrable aussi avec les identité remarquables. On rajoute 71 et ça tombe pile (car 36^2=(35+1)^2)
La vraie question est : qui n'aime pas ce prof ??? Vos (ou tes je sais pas vraiment) vidéos sont géniales
Je connaissais pas les multiples et je ne crois pas que je l'ai vu en classe. Moi qui adorait les maths, j'aurais apprécié de vous avoir comme prof.
Bonjour,
Pour l'aire du rectangle, on pouvait aussi faire 36x35 = 6x6x7x5 ou bien 6x5x7x6 ce qui donne 30x42. 42x3 = 126 on ajoute le 0 :)
Merci pour vos tutos extrêmement plaisants !
Je préfère factoriser la formule complète par un nombre qui contient uniquement des 2, 3 et 5.
AT+AR = 15*36/2+36*35 = 15*18+18*70 = 18*85 (au passage on retrouve la formule de l'aire du trapèze : somme des bases * la moitié de la hauteur) = 9*170 = (10-1)*170 = 1700-170 = 1530.
Note : l'aire du triangle est un cas particulier de trapèze avec une des bases qui a une longueur de zéro.
Bjr prof,merci pour tout ce que vous faites mais je voudrais que vous nous exe clairement le volume et l'air de cylindre ,les quadrilatère...
On a un trapèze rectangle, dont l’aire est égale au produit de la moyenne des deux longueurs par la hauteur
Les deux longueurs sont 35 et 50, il manque la hauteur H
Le trapèze rectangle est découpable en un rectangle et un triangle rectangle
Les dimensions du rectangle sont 35 et la hauteur H que l’on recherche
Le triangle rectangle a pour dimensions 15 et H, l’hypoténuse fait 39
15² + H² = 39² ; 9×25 + 9×(H/3)² = 9×169 ; (H/3)² = 144 ; H/3 = 12 ; H=36
L’aire est donc :
(35+50)/2 × 36 = 85 × 18 = 170 × 9 = 1700 - 170 = 1530
moi j'ai travailler avec le grand triangle est hope ca sera basic pour trouvé l'aire whit no need of la formule du trapéz
D'accord avec l'idée des triplets.
Mais dans la vidéo, l'explication pour les trouver est beaucoup plus longue que de faire Pythagore :)
Bonjour très sympa mais bon des aires sans unités ?
Salut merci moi je suis de la team je retrouve l'aire du trapèze c'est assez visuel surtout dans ce cas car si on ajoute le symétrique de la figure on a un rectangle....
Quand on a pu déterminer la longueur (36) du coté du triangle rectangle (ou hauteur du trapèze), on obtient directement l'aire du trapèze par la formule [(( grand coté (50) + petit coté (35))/2) x hauteur (36)] = 1530.
Je n'ai jamais entendu parler des triplettes. Heureusement, j'ai envie de dire. J'aurais encore quelque chose à apprendre par cœur.
Je suis parvenu au résultat avec le théorème de Pythagore...
Première chose à laquelle j'ai pensé : "Les nombres ne sont pas pris au hasard"... Donc, j'ai repensé aux triplets de Pythagore... Et les trois premiers (ou plus petits) sont les plus souvent utilisés (3, 4, 5) (5, 12, 13) et (8, 15, 17) dans les exercices de maths. Du coup, comme c'était évident que ce n'était pas 3, 4, 5, j'ai regardé si c'était le 5,12, 13... Ensuite, j'ai fait comme vous.
Je suis vos vidéos ,J’ apprécie ce que vous faites.
J ’ai une suggestion ; pour trouver la partie manquante du rectangle 50-15=15 et après tous sera facile
D’ après théorème de Pythagore 39² -15² = 36²
Alors 50x36-(36x15/2) = 1530
Merci monsieur et bon courage
Merci pour ce retour 😊
Pour le calcul d'un trapèze, c'est : (côté+côté)*hauteur/2 = (50+35)*36/2= 85*36/2 = 85*18= 850+680= 1530
pour le calcul de 36*35, on peut décomposer en 6*3*2*5*7 et recombiner : 2*5 = 10, et 6 * 3 * 7 = 6 * 21 = 126 ou 6 * 3 * 7 = 3 * 42 = 126, l'un ou l'autre se calculant facilement de tête, même si ma préférence va pour le premier, donc 36*35 = 126 * 10 = 1260
Pour calculer facilement de tête j'utilise plutôt ces méthodes :
15 x 36 = 10 x 36 + sa moitié = 360 + 180 = 540
36 x 35 = (36 x 10) x3 + la moitié de 36 x 10 = 360 + 360 + 360 + 180
Une fois qu'on connaît 36, personnellement j'ai utilisé 35/50 (=0.7) pour connaître la proportion du rectangle par rapport à un rectangle qui engloberait tout, puis j'ai calculé l'aire du rectangle "global", donc 50*36 (facile à faire, 3600/2, donc 1800), que j'ai multiplé par les 0.7 du dessus, auxquels j'ai ajouté la moitié de ce qu'il reste, donc 0.85, et l'aire "globale" multipliée par cette proportion donne bien l'aire désirée. C'est capilotracté, mais j'ai aimé la calculer de cette manière.
Bonjour, pour multiplier deux nombres à deux chiffres on peut multiplier les dizaines et les unités ensemble. On a 9 et 30. On forme un nom égale à 930. Puis on multiple, les unités avec les dizaines. On trouve 15 et 18. On fait la somme. Soit 33. On ajoute un zéro. 330. Puis on ajoute ce résultat à 930. Et on trouve 1260
Bonsoir.
J'utilise directement l'aire du trapèze (B+b)×h/2.
Connaissant les triplets pythagoriciens, il vient de suite que h=36 (triplet issu du (5,12,13)). Puis 36×35 et 50×35 viennent vite, enfin on divise par 2, on a bien 1530.
Un grand merci renouvelé pour vos vidéos
Calcul de la hauteur avec Pythagore, calcul de l'aire du triangle calcul de l'aire du rectangle restant et addition des deux aires.
aire d'un trapèze est simple
c'est le produit de la moitié de la somme du grand coté et du petit coté par la hauteur .
dans ton exemple
grand coté 50
petit coté 35
la moitié de la somme= de (50+35) soit 85 divisé par 2 soit 42.5
puis on multiplie ce résultat par la hauteur qui est 36
donc l'aire de ce trapèze est de 42.5 fois 36 soit 1530 cm 2
Une fois qu'on a le 36 pour la hauteur on peut imaginer un second trapèze identique collé au premier pour créer un rectangle.
On a longueur = 50+35 = 85 et hauteur = 36, et du coup l'aire = (85*36)/2
Donc A = 85*18 = 85 *20 - 85*2 = 1700 - 170 = 1530
Quelqu'un qui memorise les triplets de Pythagore aura probablement aussi mémorisé la formule de l'aire d'un trapèze.
En l'occurrence, (50+35)*36/2
Surtout que l'on reste le classique d'une formule d'aire: Base*Hauteur*coef, sauf que dans ce cas Base et la moyenne de base.
Cela dis je l'avais plus en tête, mais comme dit dans la vidéo, la formule se retrouve facilement, suffit juste de pensé qu'il font faire la moyenne des aire de deux rectangle.
Personnellement pour résoudre ce problème j'ai utilisé deux méthodes sans regarder la vidéo bien-sûr. Tout d'abord j'ai évalué la situation et j'ai vu que il y avait une chance que le théorème de pythagore fonctionne sur le triangle alors du coup, 50 - 35 = 15 soit la base du triangles = 15 ensuite j'ai donc appliqué le théorème donc, 15² + x² = 39² donc 225 + x² = 1521 et x² = 1521 - 225 donc j'ai pour résultat x² = 1296 donc Racine x² = 36 donc la hauteur du triangle = 36. maintenant que j'ai la valeur la plus importante je peux me permettre de trouver l'aire du trapèze. soit Aire triangle = b x h / 2 -> 15 x 36 / 2 = 270, et maintenant celle du rectanlge -> donc Aire = l x L soit 35 x 36 = 1260 et donc A1 + A2 = 270 + 1260 = 1530. Maintenant pour la deuxième solution j'ai tout simplement utilisé la formule du trapèze que j'ai apprise il y a longtemps de cela. donc Aire trapèze = (B+b)xh/2 soit -> (50+35) x 36 / 2 --> 3060/2 = 1530, voila.
Le 36*35 comme d'autres je l'ai fait en faisant 35*35 (méthode de calcul d'un nombre finissant par 5 au carré)+36... Mais pour la remarque de calculer "classiquement" le pythagore, 39*39 c'est pas bien méchant non plus, ça fait 40*40-40-39 donc 1600-79=1521.
De là, on soustrait les 225 (15 au carré), pas violent non plus (1521-225 = 1321-25 = 1300-4 = 1296).
Pour racine de 1296, en connaissant les carrés de nombre finissant par 5 on a vite un repère de grandeur : 35*35=1225, on se dit ok c'est au dessus donc 1225+35+36=1260+36=1296, donc notre côté fait bien 36.
Le reste on déroule "pour la beauté du geste" en effet :)
Pour le 36x35 je fais 36x30 +36x5, étant croupier genre de calcul facile de tête :) sinon pour facilité ,36x3x10+5x30+5x6=108x10+150+30= 1080+180=1260
waouh merci infiniment c'est plus que l'école 😀
Bonjour... si mes souvenirs scolaires sont bons (j'ai 50 ans..) on nous a appris que l'aire d'un trapèze = (petite base + grande base) x hauteur /2...un trapeze quelconque est en fait un rectangle (au centre) encadrépar 2 triangles rectangles... j'espère ne pas avoir dit de bêtises sur la base de mes souvenirs lointains...😊 merci pour les videos continuez, mon fils en a profité un max avant le bac !!!
J'ai procédé de la même façon, mais je ne conaissait pas les Tripplets de Pythagore, merci pour l'astuce
plusieurs méthodes possibles.. perso j'ai fait le rectangle - le triangle (avec hauteur H du rectangle = sqrt(39²-(50-35)²)
PS : sqrt(39²-15²) = sqrt((39+15)(39-15)) = sqrt(54x24) = 3xsqrt(6x24) = 9xsqrt(16) = 36 vite résolu même sans user des triplets de pythagore.
L'aire de la forme est égale à l'aire du grand rectangle moins le triangle imaginaire en bas à gauche qui a 39 pour hypotenuse. La longueur du côté bas du triangle est 50 - 35 = 15. Le dernier côté est donc 36 par réciproque de pythagore. et l'aire de ce triangle est donc 270. L'aire de la forme est 50 x 36 - 270 = 1530
Pour 36 x 35, j'ai fait très très proche de ce que tu as fait, simplement dans un autre ordre: 36 x 70 / 2.
Si on est plus tordu, on peut aussi utiliser la multiplication d'un multiple de 3 (36) par 37.
3x37 = 111, donc un multiple de 3 multiplié par 37 sera facile à trouver.
36 x 35
= (3x12) x (37 - 2)
= (3x37)x12 - 2x36
= 111x12 -72
= 1332 - 72
= 1260
Mais dans notre cas, c'est plus tordu et moins rapide.
Dans le système éducatif Béninois, Aire du Trapèze c'est : (Petite Base + Grande Base) le tout fois Hauteur sur 2.
(50+35)×36÷2 = 1530
On pouvait aussi faire 35×6×6.
Multiplier par 6 c'est multiplier par 10, puis diviser par 2 et ajouter ce qu'on multiplie une fois.
Donc 35×6 c'est 350/2+35=210 et 210×6 c'est 2100/2+210=1260.
La règle c'est décomposer, choisir un chemin et s'y tenir, tous les chemins sont bons juste certains sont plus rapides, et surtout savoir mettre de côté dans sa tête un calcul et le retenir 10 secondes
Pour 35x36, je fais 35x35+35.
Pour les nombres qui se termine par 5, je fais le nombre de dizaine fois le nombre de dizaine +1 ce qui me donne le nombre de centaines, et je met 25 a la fin:
Dans 35 il y a 3 dizaine donc 35² 3x4 x100 + 25 =1225
Donc 35x36=1225+35=1270.
Un vieux classique :
Grande base + petite base que multiplie hauteur et divisé par deux.
Pour 36x35 j'utilise l'astuce des carrés qui finissent par 5 donc 35*35=(3*4*100)+25. Il suffit juste d'ajouter 35 au résultat et on trouve 1260.
Après avoir déterminer la hauteur du trapèze on peut aisément trouver l'aire 1/2(grande base+petite base) xhauteur c'est plus rapide.
Nice je n'avais pas en tête ce triplet de Pythagore
Pour simplifier en petits calculs :
36 x 35 = 35 x 6 x 6 = 210 x 6 = 1260
15x18 = 30 x 9 = 270
(30/2 x 2 x9)
Mon souvenir de 5ème ( en 1984 ) concernant l'aire d'un trapèze est la formule: [ (B+b)x h ] / 2 ce qui fait [ (50+35) x 36 ] / 2 = 1530 😉😊
Pour 36*35, j'ai fais 36*30 + 36*5, ce qui donne
36*30= 36*3*10= (30*3+6*3)*10= (90+18)*10= 108*10= 1080
et
36*5= (36*10)/2 = 360/2 (c'est la moitier d'un tour de cercle en degré, on connait)= 180
donc
36*35= 36*30+36*5= 1080+180= 1260
Pourquoi ce choix ? (c'est souvent la question, pourquoi une méthode et pas une autre). J'ai fais le calcul de tête, j'ai préféré prendre des nombres simple. seul le 1080 et le 1260 étaient à retenir. 270, dans ma tête c'est 3/4 d'un tour de cercle en degré, donc une simple image mentale d'un 3/4 de cadrant.
Je me fais les professeur Layton et t'es vidéo m'aide bcp trop 😂😅
pour le calcule 35x36. on peut faire 35²+35 Pour trouver le carré d'un nombre finissant par 5 il suffit de multiplier le nombre avant le 5 par le nombre qui le suit et de rajouter 25 exemple 25² le chiffre qui suit 2 étant 5 on fait 2x3 = 6 on rajoute 25 soit 625 atre exemple 115² soit 11x12 qui fait 132 on rajoute 25 soit 13225. Donc là on a 35x36
35² soit 3x4 = 12 on rajoute 25 qui donne 1225 mais comme le nombre est 36 on aditionne une fois de plus 358 s225 + 35= 1260
désolé mais j'ai du mal à démontrer, j'espère que vous arriverez quand même
Perso j'ai calculé 36×35=4×9×7×5=28×9×5=(28×10/2)×9
=140×9=140×10-140=1260
En vrai je trouve que tout simplifier permet d'éviter les problèmes comme le 7×un gros nombre qui est plutôt relou a résoudre...
Et pour se souvenir de l'aire du trapèze, c'est simple car deux trapèzes côte à côte ça fait un rectangle.
Et merci pour la technique des triplés de Pythagore, je la connaissais pas celle là...
N'ayant pas vu le triplet de Pythagore je suis parti sur le calcul bien brute :
15^2 + x^2 = 39^2
x^2 = 39^2 - 15^2
x^2 = (39-15) * (39+15)
x^2 = 24 * 54
x^2 = 6 * 4 * 6 * 3 * 3
D'où : x = 6 * 2 * 3 = 36
Puis j'ai simplement utilisé la formule de l'aire d'un trapèze.
Le petit cote au carré vaut 39x39 - 15 x 15 soit 39 + 15 fois 39 - 15 soit 54 fois 24 soit 27 fois 48 soit 81 fois 16 soit 9 fois 4 au carré. La surface double est 50 + 35 fois 36 . Donc S est 85 fois 18 soit 1530
je ferme le triangle vers le bas, ça fait un grand rectangle de 50 sur ?le nouveau triangle rectangle 15 en bas (50-35) et hypoténuse à 39 : theorême de Pythagore carré de hypoT égale à la somme des carrés des autres côté : calcule ce qu'on cherche est : de 36...; 15X36 divisé par deux+ 35X36 =1530, voilà!
Question surement bête, mais le résultat s'exprime en quel unité stp?
Quand j'ai un nombre qui se termine par 5 multiplié par un nombre pair, je commence par "transférer" le x2 du deuxième au premier nombre (je sais, ma manière d'expliquer n'est pas très claire, mais c'est comme ça que je le visualise)
15*18 = 30*9 = 270
36*35 = 18*70 = (70+56)*10 = 1260
Pour 35X36, moi j'ai fait comme vous nous aviez appris déjà: ( 35^2 (au carré), 3x4= 12 plus le 25 derrière 1225) et j'y ai additionné 35, et ça fait bien 1260
Essayons avec : 36 x 35 = 18 x 2x35 = 2 x 9x70 = 2 x 630 = 1260
Pour l'aire du trapèze, je trouve plus simple de calculer 50x36 et de lui retirer l'aire du triangle.
50x36=1800. moins les 270 du triangle, on à 1530
Une solution plus élégante : l'aire est la moitié de l'aire d'un rectangle composé de ce trapèze doublé et mis tête bêche l'un avec l'autre.
Aire = (petite base + grande base)*h/2
6:04 Pour trouver 36X35, je calcule 35X35 auquel j'ajoute 35. 35X35 = 30X40 + 5X5 = 1200 + 25 = 1225. 1225 + 35 = 1260
Bon alors pour ne pas faire son galérien comme le monsieur, voilà comment on torche cette petite chose.
D'abord on n'a pas vraiment besoin de se poser la question du triangle 5-12-13 vu qu'on a tout de suite la longueur en écrivant :
39²-15²=(39-15)(39+15)=24x54
Qu'on réarrange en mettant les puissances de 2 et de 3 ensemble : 16x81. C'est pas compliqué de voir que la racine de ce truc vaut 4x9=36.
Pour la fin, on ne se complique pas la vie en calculant séparément l'aire du triangle et du rectangle, ON RESSORT JUSTE SON COURS DE CM1 qui nous donne la formule de l'aire d'un trapèze : (a+b).h/2
Donc là on a (35+50)x36/2=85x18=170x9=1530.
Voilà, on a fini et le monsieur rame encore.
Merci Professeur pou vos excellents cours mais il faudrait rendre à César ce qui est à César. Les théorèmes sont ceux de 🔥🔥🔥Ihâmessou ou Iah Mès (celui que la lune a enfanté) a vécu vers le XVIIème siècle de l'ère ancienne africaine. Premier grand mathématicien de l'histoire, il est l'auteur du papyrus Rhind. Ce document scientifique est le premier traité de mathématiques de l'histoire. A travers ce premier traité, le mathématicien africain de la vallée nubienne et égyptienne du Nil théorise pour la première fois les théorèmes mathématiques dits de Thalès ou de Pythagore environ 1000 ans avant la naissance de ces derniers. Aussi, donne-t-il officiellement les formules servant à calculer l'aire d'un triangle, du trapèze, du cube, du cylindre et découvre une approximation assez précise du nombre Pi (3.16). C'est aussi le premier mathématicien connu à inscrire un cercle dans un carré et a ainsi posé, de manière théorique, le problème de la quadrature du cercle. Entre autres, le papyrus d'Ihâmessou nous révèle aussi les efficaces méthodes utilisées par les égypto-nubiens pour opérer les multiplications et les divisions.
Enfait on peut calculer directement l'ai du trapèze. Car on remarque qu'on a un rectangle (parallélogramme) c.a.d. les côtés opposés de même mesure. Et directement on pose (B+b)÷2×h
Pour 36x35, je décompose tout : 9x4 x 7x5, je réarrange comme je le souhaite : 9x7 x 4x5, et je calcule 9x7=63 et 4x5=20, il reste plus qu'à finir 63x20 = 1260.
j'ai commencé par recherché la hauteur et apres j'ai calculé l'aire du trapèze: 35+50x36 /2
Merci pour votre explication mais je pense que pour le triangle rectangle il est plus simple d'utiliser le théorème de Pythagore c'est tout.
Pour trouver la hauteur du trapèze, j'ai fait la méthode bourrine, avec h²=39²-15²=1296 (car 39² = (40-1)² = 40²-2x40+1 = 1600-80+1 = 1521 et 15²=15(10+5)=150+75=225).
Du coup, h=√1296=36 (j'aurais pu le trouver par tâtonnement, en me disant que 1296 est entre 900 (30²) et 1600 (40²), et tester 34² et 36² car ce sont les deux seuls carrés dans cet intervalle qui donnent 6 comme chiffre des unités, mais j'avoue avoir utilisé ma calculatrice).
Et pour faire 35x36, du coup j'ai fait 1296-36=1260.
Et en l'occurrence, 34²=34(30+4)=1020+136=1156, donc pas la peine de calculer ensuite 36², c'est forcément la solution
Un peu complique... tu prends la somme des deux cotes paralleles, tu multiplies par la hauteur et tu divises par 2.
36 x 35 = 36 x (40 - 5)
= 36 x (2x2x10 - 10/2)
= 72x2x10 - 360/2)
= 144x10 - 180
= 1440 - 180
= 1340 - 80
= 1260
J'aurais fait comme ça je pense 😂
Le but c'est de faire apparaitre des nombres faciles comme 2 ou 10 parce que c'est facile de diviser ou multiplier par ces nombres
j'ai fait rectangle (1) - triangle (2) soit (1) 50*36 = 100*18=1800 et (2) 15*36/2=15*18=15*20-15*2=300-30. 1800 - 300 = 1500, 1500+30=1530
Ahah pour le 36x35 je suis croupier et au casino un jetons plein rapporte 35x la mise, du coup je connais la table par coeur jusqu'a 20x35, juste une petite addition ensuite 700 + 560 = 1260
Sinon je pense que j'aurais fait
- 35x40 = 1400 (x4, x10)
Puis je soutrait 35x4 = 140
- 1400 - 140 = 1260
J'appliquais la formule de surface d'un trapèze comme A={(B+b)*h}/2 . Avec B=50 , b= 35 .Or h=? . D'après pythagore, 39^2 = 15^2+h^2 . J'ai sorti h=36. J'ai fait l'application numérique et j'ai trouvé A= 1530
Alors moi je calcule l'aire du rectangle complet ,puis je soustrais l'aire du triangle manquant, mais pour ça il faut déjà calculer l'aire du triangle manquant...et ça c'est du Pythagore de base... Mais tu fais bien de rappeller le 3-4-5 très utilisé en maçonnerie 😁😁
Pour 35*36: (ça parait long car je détaille chaque étape pour bien comprendre, mais ça va très vite)
35*40-35*4
35*2*2*10-35*2*2
70*2*10-70*2
140*10-140
1400-140
1260
Une fois qu’on obtient le chiffre 36 j’applique direct la formule de l’aire du trapèze: (B+b)h/2.
Soit : (grande base + petite base)x hauteur /2.
(50+35)x36/2=1530 🤓