UN VERRE A MOITIÉ PLEIN ? 🍹
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- Опубликовано: 27 июл 2024
- 🎯 Muscle ton cerveau en faisant de ton quotidien un exercice de maths que tu sauras résoudre 💪 : hedacademy.fr
Lien vers la vidéo évoquée ⬇️
• TOUS LES SOLIDES en 2 ...
Un verre de cocktail, de forme conique est rempli à la moitié de sa hauteur.
Quel pourcentage du verre est rempli?
On parle solide, volume, aire d'un disque, agrandissement/réduction mais aussi une petite parenthèse sur Thalès et la droite des milieux 😉
Plan de la vidéo:
00:00 Introduction et enjeux
00:55 Méthode 1 : calcul de 2 volumes
06:58 Méthode 2: Rapport de réduction
08:32 Conclusion
![MAF Teeski - Whole Thing (feat. VonOff1700) [Official Music Video]](http://i.ytimg.com/vi/SHWEj-ndz6g/mqdefault.jpg)
C'est simple, les MATH sont un plaisir lorsqu'ils sont expliqués par des personnes qui se mettent à portées de leurs auditeurs, tout cela dans la bonne humeur, avec une pointe d'humour ! Ne changez rien, tout est parfait - Merci sincèrement môssieur.
Il a pas tort !
Brillamment démontré comme d'habitude. Avec un prof pareil, les math deviennent un jeu...utile. Bravo !
Cette vidéo est excellente, tout est bon, les explications évidement, mais aussi le rythme, et on devine bien la passion des Mathématiques, et c'est ce qui fait toute la différence.
👍
Encore un belle démo, depuis que je regarde tes vidéo, je comprends les maths, dommage de ne pas avoir eu un prof comme toi pendant ma scolarité, j'aime de plus en plus. Bonne continuation.
Toujours à "la hauteur" 👍
Explications très sympa. Ces verres sont très utilisés dans certains bars.
Il suffit de les remplir aux 3/4 pour faire illusion alors qu'en réalité ça doit représenter dans les 40% du volume total. Très rentables les cocktails !
en fait c'est le rapport ^ 3 donc 42.18%
Et voilà pourquoi au bistro on vous sert le vin à mi-hauteur dans des verres coniques : vous croyez avoir une moitié de verre, en fait vous en avez 1/8...
Si ils te servent le vin dans un verre conique, change de bar !
Idem pour la bière 🍺
@@sourivore une bière = 25 cl, dans le verre que tu veux
Les verres coniques sont généralement remplis à plus que la moitié sinon, on voit bien qu'il n'y a rien dedans, même pour quelqu'un de nul en math.
@@didierdatchary8148 non une bière c'est 33cl, sinon c'est une bière pour enfants, et elles sont interdites chez moi !!!!
Quelle idée ils ont eux de créer des 25 cl, incroyable.....
Super video Iman toujours au top!👍
Continue comme ça j'adore!!
J'ai résolu le problème par la 1ère méthode ..mais la deuxième méthode est plus simple et est nouvelle pour moi . Merci pour ces vidéos vous êtes toujours au top !!
Bravo pr cette démonstration pleine d'énergie et de bonne humeur. J'aurais juste ajouté à la fin qu'avec un verre plein on pouvait donc faire huit verres pr bien marquer les esprits. (un prof de maths à la retraite ;)
Le Théorème de la droite des milieux je ne le connaissais pas. Merci bcp
Bravo et respect à vous, je me régale de tous vos problèmes mathématiques intéressants qui sont si bien expliqués, le tout avec une humilité et une bienveillance sans pareil.J'ai pu réviser pour des tests d'entrée (professionnels) et remettre des tas de choses oubliées en place grâce à vous.Merci ☺😉👍
trop bon ce prof ces maths en vidéos au moins on apprend en vidéo BONNE CONTINUATION CHER PROF😀😁😁😂
je voudrai juste vous dire merci, merci pour votre talent. J'ai fait pas mal de math dans ma jeunesse, un BAC E suivi par quelques études et après presque 30 ans et le/la COVID je me replonge dans mes cours pour aider une de mes filles avec succès et aussi avec votre aide. Depuis je regarde régulièrement vos propositions, toujours avec grand plaisir. Merci, merci merci, j'aurais adoré vous avoir comme prof, avec vous les maths c'est que du plaisir.
Ah le bac E ! la formation la plus utile et intéressante que j’ai faite dans ma vie. Au delà des choses apprises , ce bac préparait un esprit pour comprendre, analyser et réfléchir pour tout le reste des études et de la vie. Du bonheur... salutations à vous ”confrère”.
un peu pareil pour moi : bac S puis un peu de fac de math pour finir en informatique la différence est que ma fille à 9 ans pour l'instant et ce n'est que le début des problèmes de math :) mais ça arrive.
Mais j'ai adoré la dernière méthode. J'ai appris quelque chose.
(et je ne me souvenais plus du volume du cône : je confondais avec la sphère.)
Merci
Très bien expliqué comme d'habitude, bravo !! J'avais une solution voisine de la numéro 2 et juste intuitive : Si on imagine un disque de hauteur h et de rayon r, tout le monde saura que son volume est pi.r2.h. Si on imagine le même disque de diamètre deux fois supérieur, son volume sera 4 fois plus grand car le rayon a doublé. Si maintenant, on empile deux disques identiques, la hauteur sera double et le volume sera doublé.
Imaginons maintenant que l'on a un cône découpé en plein de petits disques superposés de diamètre croissant et d'une épaisseur très petite. On décide d'augmenter le rayon par 2 de tous les disques. On obtiendra un cône de diamètre double à la base et de volume 4 fois plus grand puisque chaque disque a augmenté d'un facteur 4.
Puis on décide de mettre 2 disques identiques l'un sur l'autre pour tous les petits disques. Le cône sera maintenant 2 fois plus haut. Son volume aura doublé.
Et à la suite des deux transformations, le volume est fois 8.
En faisant le rapport entre les 2 volumes, on a : 1/8e soit 100/8 = 12,5 % !
Yo ! J'ai fait plus "intuitivement" : en une dimension, le rapport est de 1 à 2 ("moitié de la hauteur")... en 2 dimensions, le triangle rempli du bas est une homothétie du triangle du verre complet. Le rapport de surface est donc de 1 à 4 (on "voit" les 4 petits triangles dans le grand). En 3 dimensions, on passe logiquement (puissances de 2) à 1/8 de rapport, soit 12,5 %. Marrant : avec mon système, on peut calculer le ratio dans n'importe quelle dimension ! Dans la 4ème par exemple, c'est 6,25%. Mais là, j'arrive plus à le "voir"...
J'ai utilisé les calculs de volume mais la méthode avec le rapport de réduction est très intéressante et plus rapide, je ne m'en souvenais plus. Mecri
C'est simple quand c'est bien expliqué. Mes profs de maths m'ont dégouté des maths avec leurs brimades, explications décousues et punitions à répétitions. Avec un bon prof comme celui-ci, j'aurais fait une toute autre carrière, à coup sûr !
De toutes façons, c'est toujours la faute des profs.
Génial, j’ai tout compris. Merci beaucoup!!
Très fort
J'aime bien.continuez.merci
j'ai beaucoup aimé la deuxième méthode. c'est ce que j'avais en tête sans arriver à le mettre en forme
Vous vous êtes planté dans le théorème de la droite des milieux (vous avez énoncé une sorte de réciproque).
Le théorème est :
Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.
Il y a deux théorèmes : Deuxième théorème des milieux : la longueur du segment qui joint les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.
Excellent! Merci !
Excellent. Bon exercice.
Moi aussi je trouve super. Bravo. Je m'attendais à ce que tu fasses remarquer que c'est assez contre-intuitif en fait. On ne penserait pas au premier abord que le volume est 8 fois plus petit.
Avec toi j'ai retraper un peu de de niveau que j'aurais dû avoir si j'avais donné de l'importance à ma scolaireté
Merci beaucoup
Passionnant ! Sur le même principe, j'adorerais une vidéo expliquant combien pèserait une réplique exacte de la tour eiffel d'un mètre de haut si on considère que la vraie pèse 10.100 tonnes et mesure 300m de haut
Super! je ne connaissais pas l'approche par la 3ème dimension qui offre le résultat instantanément. La rapidité peut aussi être élégante (parfois)...
Bien expliqué , par contre je mets la vitesse de lecture à 75% ( encore un pourcentage ! :-) ) et là , ça roule, merci .
Purée que vous êtes pédagogique, merci beaucoup !
Assez intuitive celle-ci: division proportionnelle en 3D = division de l'air de la tranche par le carré, et division du volume par le cube. Donc 8 fois moins dans le cas présent.
Ca aurait été beaucoup plus compliqué si on avait du considérer une courbure des parois du verre, mais là ça coule de source :)
Sympa, merci !
Ca fait du bien de se replonger dans les maths :)
Très clair, merci + 1 like 🔔
Toujours aussi intéressant
énorme ! le résultat est assez surprenant ! ...
La classe ! Merci
well, le rapport de réduction, c'est juste le théorème de Talès au final. on l'a juste adapté à un volume. faut juste avoir l'habitude de l'utiliser quand on parle de forme similaire.
Superbe demonstration de la theorie vs la pratique.
On demontre que les maths c’est theoriser et rester dans la theorie meme sans exemple concrets
Super , chapeau
sans chercher à connaitre le volume d'un cône, j'avais dans l’idée de simplifier ta 1ere démonstration en ne parlant du triangle rectangle que forme une section du cône, en précisant que le reste se "comporte" de la même façon et que le rapport reste le même. du coup je tombais sur aire du grand triangle (HxR)/2, et avec un peu de Chasles, l'aire du petit triangle (H/2 x R/2)/2, ce qui fait tomber sur le même rapport de 1/8 ! est-ce que ce raisonnement est faux ? ou sinon, qu'est-ce qui me permet de justifier ma méthode ?
Excellente démonstration ! Quel plaisir de suivre un raisonnement de cette façon...
Avez-vous pensé à former des jeunes à devenir prof de maths ? Ce serait bien utile de rendre les mathématiques si agréables et accessibles.
Très fort :-)
Sinon il faut remplir à 0,5^(1/3)= 79,37% de la hauteur pour avoir le verre à moitié plein en volume. Ça peut être intéressant comme donnée.
methode plus rapide V = (k^3).v , si R est le rayon de la plus grand base du cone et r le rayon du petit cone alors R=/r = 2 , en posant R=k.r , car (H/2)/H= r/R = 1/2 d'ou V= 8.v et donc v=(1/8).V
Moi, j'ai pas raisonné math mais Physique et calcul aux dimensions.
En physique, le Volume (V) est une L^3 (exprimé en m^3).
Soit d la dimension caractéristique du système.
V = A.d^3 où A est une constante (sans dimension) dépendant de divers caractéristiques.
Par exemple, dans le cadre d'un cône, si a est l'angle au sommet, sin(a) = r/h
V = (4.PI.h.r^2)/3 = (4.PI.r^3)/(3.sin(a)) On a donc r (le rayon) qui est la dimension caractéristique et A = (4.PI)/(3.sin(a))
Ce dernier calcul est pour l'exemple.
Donc V = A.d^3
Or on a d'=d/2
V'=A.d'^3= A.(d/2)^3=(A.d^3)/8=V/8 Soit effectivement 12,5%.
Erreur de ma part, c'est pas sin(a) mais tan(a) = r/h. Donc A=(4.PI)/(3.tan(a)). ça ne change pas le raisonnement (ce calcul étant pour l'exemple) mais il fallait corriger.
Est-ce que vous pouvez faire une vidéo dur le même problème mais en changeant la demande par : Que devrait être L'hauteur du liquide si le volume du liquide est égal a la moitié du celui du verre , merci beaucoup
merci beaucoup iman je me suis régalé avec cette video
Super 🤩 merci pour le message
Super vidéo ! En partant de l'homothétie on pourrait voir se qui se passe avec un cube, on peut montrer qu'on divise trois fois par 2 le volume. Et après on "généralise"
Ça m'a plu :)
J’ai cru que c’était écrit 125% et bon pas 12,5% 😂
😂merci pour cette super vide.comne d hab
Si on découpe la section en triangles égaux C'est la tri force à l'envers donc 4 triangles dont 1 rempli donc 1/4 soit 25% pour l'aire.
Et on multiplie encore par 1/2 pour le volume
Merci pour la video. Toutefois l'énoncé est un peu ambigu car il sous-entend qu'on parle de la contenance du verre (son volume intérieur). On pourrait être tenté par d'autres pourcentages si on a l'esprit un peu tordu comme moi ;), comme sa hauteur, son prix, son poids total... L'énoncé devrait être "quel pourcentage du volume du verre est rempli ?".
Punaise j'ai jamais appris ça à l'école pourtant c'est tellement évident... Enfin je ment à partir du moment où j'ai appris que les volumes étaient des intégrales, c'était compris dans le bundle si on à 3min de réflexion. Bref toujours au top.
Tu n'as pas appris les conjugaisons non plus !
La réponse est 12,5%.
Le volume du verre est V=π(r^2)h/3.
Donc si V remplie à moitié sur sa hauteur, par Thalles, le rayon du liquide sera r/2 et la hauteur du liquide h/2. Dans la formule du volume le rayon est au carré, et la hauteur au premier degré. Donc le rapport de volume sera (1/2)^2 * (1/2)^1 = 1/8 = 12,5%.
Facile, mais long, la première méthode, c'est celle que j'ai fait et avec la droite des milieux vu mon âge 😄.
Par contre je suis tombé par terre lorsque j'ai vu la seconde méthode.... Oulà que c'était plus court, et si simple, mais fallait y penser.
☹️
le théorème de milieu, il sert dans une exercice, qui est : soit 4 pts quelconques du plan A B C D et P N M Q respectivement milieu de AB,BC,CD et DA démontrez que PNMQ est un parallélogramme
Faire des maths un jeu. Voila la clef pour faire des esprits brillants et passionnés.
Que l'éducation nationale et nos politiques en prennent de la graine.
C'est bien d'avoir fait les 2 approches
Un peu compliqué pour moi pas été loin à l'école mais étant barman par curiosité voulais savoir merci frérot
Peux tu démontrer comment on arrive au rapport 1/3 entre les volumes d'un cône par rapport à un Vcylindre (π x r² x h) ?
super!
Je suis plein d' "admiration" pour ce présentateur de parvenir à "tirer en longueur" et "compliquer" des problèmes "simplissimes" !
Il s'agit ici d'un "problème" qui se résout en 2 lignes mais il parvient à "blablater" pendant près de 9 minutes ! CHAPEAU !
C'est typiquement le genre de problème qu'on nous posait à l'école primaire (au début des années 1950 !) et qu'on ne trouvait pas spécialement "tordu". Evidemment, on était en Belgique [francophone ET néerlandophone !], dans les années '50 !
Je vous parle d'un temps que les "moins de .... ". Suite connue ! SIC TRANSIT...
Pauvre France et pauvres Français qui parviennent à s'émerveiller pour si peu ! "Bienheureux les simples d'esprit, car..."
Juste deux petits reproches :
1) Au début il a parlé de verre « évasé » qui ensuite a été nommé « cône »
2) Et le dessin de droite représentait un verre « évasé » à génératrices courbes.
Franchement je regarde juste pour le plaisir et pour me remettre au niveau pour aider mes enfants en college ... ils me prennent pour un Dieu des maths ...LOL
J'avais trouvé la 1e méthode, mais il faut reconnaître que la 2e est bien plus rapide.
Autre manière bien plus compliquée si on a oublié sa géométrie :
On peut avoir l'intuition qu'un cône c'est 1 petit cube, sur lequel j'ai posé 4 petits cubes en carré de 2x2 (au diable la gravité), sur lesquels j'ai posé 9 petits cubes en carré de 3x3, sur lesquels j'ai posé 16 petits cubes, sur lesquels j'ai posé 25 petits cubes ... jusqu'à n au carré petits cubes.
Si on prend n très grand ou qui tend vers l'infini, on se ramène à la somme des carrés de 1 à n/2 sur la somme des carrés de 1 à n.
Plus rapide et plus simple sans faire de math : tu traces le triangle qui relie les milieux de chaque face du triangle. A l'oeil, tu vois qu'il y a 4 triangles égaux, et un seul est rempli. 1/4, terminé. C'est mon côté ingénieur qui parle.
Et si on ajoute une cerise … une griotte par exemple, quel est l’âge du barman ?
Si je vous avais eu comme professeur de maths en primaire et secondaire, j'aurais eu mon bac les doigts dans le nez! 😜
Bonjour,
Pour trouver le petit rayon, est-ce qu’on aurait pas pu utiliser le théorème de Thalès ?
pour trouver rapidement le % en partant d'une fraction il suffit de diviser 100 par le dénominateur ( ici 8)
Tout à fait. Enfin, si cette fraction a pour numérateur 1 ce que vous sous-entendez sans le dire (mais il faut se méfier des sous-entendus en maths).
Ca se comprend quand on voit que le signe % est équivalent à "divisé par cent". Si j'ai A = B%, ça veut dire A = B /100, donc B = A * 100
Pour obtenir le pourcentage correspondant à A, il faut juste multiplier par 100. Si A est une fraction dont le numérateur est 1, en multipliant par 100 on a 100 divisé par le dénominateur de A.
Le triangle correspondant au liquide est 2 fois plus petit que le triangle correspondant au verre, donc sa surface est 4 fois plus petite, donc le cône correspondant est 8 fois plus réduit donc 12,5% du volume du verre.
1/8= 12,5%
Incroyable le rapport de réduction je l’avais déjà oublié mais c’est génial!!
pareil j'avais oublié la méthode pourtant pas si complexe :)
Et oui, pareil aussi pour moi.
Quelle énergie ! ! C’est fatiguant…😂😂
Si les dimensions sont multipliées par k le volume est multiplié par k³
Donc le volume du liquide vaut (1/2)³=12.5%
Pas la peine de calculer les volumes.
Dorénavant je remplirai toujours les verres 😉
Attention : à moitié plein se réfère à la masse de liquide, pas à la hauteur, mais évidemment le volume varie au cube donc un rapport de (0,5)^3=1/8.
Bravo bien explique 👏👏👏👏👏👏👏
J'ai pas fait comme ça,
Je me suis basé sur la 2D, sur un la 2D, il faut 3 triangles pour fini de remplir le verre, donc ce qui est rempli représente 1/4 du total. Donc en 2D la réponse était de 25%
Sauf que la c'est en 3D donc il en faut "largement" plus, donc largement plus que 25% donne 12.5% (ça marche parceque c'est un QCM).
Enfin, quand on dit une moitié de verre, on fait tout de même généralement référence à la hauteur du verre et non le volume du verre.
Autre solution...En fait en découpant la partie remplie, on voit qu'elle rendre deux fois (plus un petit bout) dans la partie vide...Vu que c'est un volume...on multiplie par 3...ca fait 6...plus 3 petits bouts (on n'a meme pas besoin de compter ces petits bouts)...Comme l'avant dernière solution ou il y a le plus de parties pleines qui rentrent dans celle vide...c'est 20 % (100/20 = 5) qu'on est déjà à 6 ca ne peut être que l'autre à 12.5 %...Bah il faut se servir des solutions proposées avec cette méthode...Mais dans des concours administratifs...sachez le...ca peut servir!
Ça marche si on utilise le théorème de thales ?
Ok j avais pas vu la vidéo entière...
Il y a quand même une arnaque : c'est écrit que le verre est rempli jusqu'à la moitié de la hauteur alors que sur le dessin (aussi bien sur la vignette que sur le tableau), il est plutôt rempli au 2/3 de la hauteur...
J'ai pas compris pour la deuxième partie, si j'ai un verre normal alors j'ai 1/8 du volume si j'ai la moitié de la hauteur ?
il faut que toutes les longueurs de la deuxième figure soient divisées par 2 ,or dans ton exemple il n'y a que la hauteur qui est divisée par 2 et non la profondeur et la largeur
@@etnztheetnah4163 ah ok merci!
Quand j'étais au collège (au début des années 60) on ne parlait de "Thales", on utilisait les propriétés des "triangles semblables" (ce qui revient au même)
Sympa ce cocktail... Curaçao...non?
"c'est peut-être évident pour toi" mdr
La classe c'est le rapport des volumes.
Si t'as un cube, il en faut 8 pour avoir un cube 2 fois plus haut. C'est visuel.
Ma femme : un verre c'est 25, donc la moitié c'est 12,5. Trop facile 😂
J’aime bien le théorème de la droite des milieux, comme toutes ces vérités mathématiques mal connues. Il doit y avoir une foule de théorèmes insoupçonnés …
C'est juste un cas particulier de Thalès, normal qu'on l'oublie.
Bjr, bon...comme plus tard en Msup et Mspe on apprend a etre des faineants (sic!) et donc + rapide avec - effort , je choisis la seconde solution plus visuelle et proche de la visualisation physique de l objet. Du coup physique appliquée je bois le verre ensuite...si le cocktail est sympa. Allez a la votre ...
J'avoue que j'ai lu 125 % et que je me demandais ce que faisait cette réponse farfelue.
moi aussi! mais connaissant l'animal, je n'étais pas surpris qu'il puisse y avoir une réponse farfelue😄
Même remarque ... la virgule n'était pas suffisamment marquée ...
😂😂
Mais du coup, si le barman me sert dans un verre comme ça, je peux ne payer que le pourcentage du résultat? 😇
Cher professeur , je ne peux pas faire un dessin sur mon commentaire ( ou bien je ne sait pas faire ) mais si vous incluez votre récipient dans un carré A B C D AB en haut , CD en bas avec M milieu de CD correspondant à la pointe de votre cône , vous joignez E F milieux de AC , BD vous obtenez 2 petits triangles semblables à la moitié de la partie liquide et dont la somme est égale à la partie liquide , vous n'aurez aucun mal à comparer ces petits triangles avec les triangles MAC et MBD ; vous me feriez grand plaisir à présenter ma solution , merci .
N'oubliez pas MAC représente la moitié du contenu total , MBD l'autre moitié donc contenu total MAC + MBD , merci
j'ai donc fait les calculs je trouve 2 h^2/16 = h^2/ 8 pour les petits triangles et h^2 / 2 pour le grand triangle donc 1/8 et 1 /2 OK
J'ai cependant apprécié votre démonstration et l'explication des rapports L , S , V , absente de ma solution mais qui permet la révision triangles semblables , THALES , puissances , plus facile à suivre que les équations longueurs surfaces volumes .
Certains pourront dire que j'ai triché en supposant que AB = h et que très probablement on a affaire à un rectangle plutôt qu'un carré , qu'ils se rassurent le résultat est le même
AB X h / 8 et AB X h / 2
+ court : votre cône devient un triangle équilatéral de coté a , S1 , S2 pour le cône et sa partie remplie S1 = a^2 X racine de 3 / 4 S2 = a^2 X racine de 3 / 16 S2 = 25% de S1
Pour trouver r/2, j'ai raisonné avec la proportionnalité.
Mais ça depent de l'angle du cône ?
Non, quelque soit l'angle du cône, le rayon à mi-hauteur sera toujours la moitié du rayon du haut du verre. L'angle du cône va déterminer la quantité de liquide que l'on peut mettre dans le verre (10 cl, 20 cl, etc.) mais pas le pourcentage de remplissage à une hauteur donnée.
Ha oui, merci !
Parfait ! Sauf à 3minute 17 votre dessin avec la hauteur divisée par 2 est très approximative (dessin à gauche )! Mais ce n'est pas l'essentiel ...
Mouais, la virgule du 12.5% n'est pas follement visible. Au 1er regard, on lit plutôt 125% tout court 😯