Площади ромба, трапеции, параллелограмма и пр. запоминать НЕ НУЖНО! Чтобы их написать нужно уметь переставлять треугольники (как в детском саду). Сайт: 5х5.рф
Вы просто молодец. Спасибо Вам. Таких учителей очень мало. Мне математика давалась легко, во времена СССР именно потому, что у нас была такая же учительница Татьяна Александровна. Она объясняла при помощи ассоциации, считалось, и прочего. Запомнила на всю жизнь, что Биссектриса -это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам. Спасибо.
В трапеции проводим диагональ и получаем 2 треугольника. Площадь первого a*h/2, второго b*h/2, осталось сложить. И никакой заморочки со средней линией. )
Занимаюсь самообразованием по математике. Также сам себе такими же способами путем перестановок частей выводил площади прямоугольника, трапеции, параллелограмма, ромба и треугольника (как половина прямоугольника). Правда площадь круга выводил путем деления площади на сектора и расставлял в имитированный прямоугольник, так лучше понимаешь как выведена это формула. Всегда считал и другим говорил, что ни в коем случае нельзя запоминать площади фигур без сути выведения этих формул и никаких мнемонических методов запоминания, пройдет время и методы эти забудете. Чтобы запомнить формулу нужно уметь самому выводить формулу, так формула легко откладывается в память на долго.
Сам в школе дошел до этого, всегда получал пятерки по геометрии)решение ни как в учебнике,а ответ всегда правильный. Учителя тоже научил своим методам 😂
Дополню, что во всех этих фигурах можно провести среднюю линию, и площадь во всех случаях - это произведение средней линии на перпендикулярную ей высоту. Только длина средней линии разная, но тоже по одной формуле: полусумма оснований. Формулы площади различаются потому, что если все эти фигуры считать трапециями, то у параллелограмма основания равны, у трапеции - разные, а у треугольника «верхнее» основание равно нулю.
Отличное видео. Только вот площади это легко, а когда тебя просят вывести объём или площадь поверхности объёмной фигуры и при этом дают только 2-3 известных значения это уже сложнее, и тебе нужно выводить всё и решение задачи выходит на пол - полторы страницы ( с рисунком )
Площадь круга лучше всего найти через деление его на сектора и выкладывания в ряд. Чем на большее число секторов мы его разделим, тем больше выложенные в ряд они будут стремится к прямоугольнику со сторонами R и l/2. Умножаем и получаем R*l/2. Выразим длину окружности l = 2Pi*R, подставим в формулу, S = R*2Pi*R/2 = Pi*R².
Наглядно и понятно . Отличьное обьяснение Спасибо. Если так в 1980 глду обьясняли , много учеников математику полюбили. Спасибо. Лайк . ( Есть ли такое наглядное обьяснение дискриминанта на основе прямоугольников ? D = b в квадрате - 4ac ? )
Спасибо! Обязательно запишу такое видео, как только будет возможность. Сейчас много времени уходит на курс "Финансовая математика", который можно посмотреть на канале.
Объяснение хорошее, но на практике не всегда можно определить высоту 3-, 4-угольника, а можно только замерить стороны (пример - основание колонны неправильной формы) и тут с расчетом площади сечения сложней(
А как вот быть? Задание в тетради, там не отрежешь, не приставишь. Там вообще примут решение где трапеция переделана в прямоугольник для того, чтобы воспользоваться формулой ширина•высоту? Или это для себя такой лайфхак 😊😊😊?
Не обязательно резать - это можно сделать в уме (или в черновике). Данный метод позволяет вывести или вспомнить формулу, которую на чистовике можно использовать без доказательства.
Из свойств средней линии трапеции. Линия, которая выходит из середины одной стороны трапеции и параллельна основаниям трапеции, называется Средней линией трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции делит высоту трапеции пополам!!!
Можно разложить круг на бесконечно малые сектора, и собрать из них прямоугольник, тогда его основание будет половина длины окружности, а высота - радиус, значит площадь = половина длины окружности * радиус. А мы знаем что отношение длины окружности к диаметру - это константа пи, а диаметр - это два радиуса. Тогда половина длины окружности - это пи * радиус, тогда площадь = пи * радиус в квадрате
Забавно как вышматовское доказательство пытаются подвести к школьной программе, лучше уж просто давали бы по определению и показывали как это примерно работает
Да, верно. Если фигура изображена на клетчатой бумаге и является многоугольником с целочисленными вершинами, то формулы Пика достаточно (S = В + Г/2 - 1).
Формула Пика на заводе не поможет. Если вам на заводе начальник скажет чтоб вы в течении 5 минут дали ответ, хватит ли площади листа сложной фигуры для каких-то нужд, будете рисовать на листе квадратики и считать по формуле Пика?
С ромбом так и не понял. Почему d¹×d²/2 Если по Вашим сокращениям высота лишь d¹/2 и поэтому у меня в голове было представление d²×d¹/2 Где я не заметил подмены🤷🏼♂️
Дело в том, что d1×d2/2 это то же самое, что и d2×d1/2. Ещё можно записать как (d1×d2)/2 или (1/2)×(d1×d2). Это всё одно и то же. Суть в том, что в итоге будет полупроизведение.
@@5x5centr спасибо, что ответили. Я понимаю, просто прозвучало так, будто нужно ещё какие-то действия сделать с высотой, а после умножение. Хотя Вы верно сказали, запись (если не противоречит) не изменит результат ответа.
Там можно и не интегрировать. Формально у "окружности" площади нет, есть только у круга (фигура, ограниченная окружностью) и она представлена здесь. А площадь сегмента это площадь сектора (часть круга, похожая на кусок пиццы) минус площадь равнобедренного треугольника со сторонами R, ещё R и ХОРДА. Выглядит сложно, но на самом деле легко считается в уме.
Если в нужном месте скобочки поставить, то получится верно: S=(d2/2)*d1 Или так: S = (1/2)*d1*d2 Смысл в том, что площадь ромба это полупроизведение его диагоналей.
Нет, число пи вычисляли не так. Круг разбивали на всё большее число треугольников и вручную считали. Именно поэтому в видео и сказано, что это НЕ доказательство, а попытка запомнить. Впредь будьте внимательнее.
Мужик, где ты был раньше?!!! Самое лучшее и доходчивое объяснение! Спасибо!
Спасибо) Посмотри ещё про объёмы 😁😉
Открой учебник геометрии для 8 класса, там таких доказательств в каждом параграфе
Убойное, бомбическое объяснение. Мне бы с этим в школу, на урок геометрии, в 1979 год.
Уф
Просто шедевр. Занимаюсь с сыном, которому плохо даётся заучивание. Спасибо Вам за подход ❤
Спасибо)
Снимаю шляпу. Золотая последовательность. Дед Палыч. Ученик С.П Королева и И. В. Курчатова. 💋❤️🌹👍🎯🎯
Нет, ну это супер -отлично!
Умный, потому и красивый! Аккуратная стрижка, костюм и главное рисунок и объяснение!!!
Супер 🎉🎉🎉🎉
Посмотрю еще раз.
Спасибо)
ВЫ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ УЧИТЕЛЬ! ГОВОРЮ ВАМ, КАК УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ СО СТАЖЕМ В 47 ЛЕТ.
Спасибо, очень приятно!
Вы просто молодец. Спасибо Вам. Таких учителей очень мало. Мне математика давалась легко, во времена СССР именно потому, что у нас была такая же учительница Татьяна Александровна. Она объясняла при помощи ассоциации, считалось, и прочего. Запомнила на всю жизнь, что Биссектриса -это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам. Спасибо.
Спасибо)
Замечательно ! Обязательно покажу нашему школьнику , попробуем понять и запомнить . 👏👏👏👏👏👏
Очень доходчиво и приятно объясняете. Спасибо за видео!
Все площади, кроме круга, находятся как произведение средней линии на высоту. Про круг ценно!
В трапеции проводим диагональ и получаем 2 треугольника. Площадь первого a*h/2, второго b*h/2, осталось сложить. И никакой заморочки со средней линией. )
Да, верно. Хороший вариант!
Мне тоже с трегольником больше нравится
Тоже подумала об этом варианте
Если бы у меня был такой учитель по математике, то я может и не стал бы гуманитарием.
Гениально просто и доходчиво!!!
Спасибо)
Вот это преподаватель, спасибо
Те, кто умеют так анализировать, т.е. знают как доказывать эти теоремы/следствия, естественно, что знают сами формулы подавно.
Да, Вы правы. А те, кто не умеют - теперь умеют))))
Я лично так и запоминал формулы
@@1van1ka87 я их через задницу, Пифагором и тригонометрией выводил
Занимаюсь самообразованием по математике. Также сам себе такими же способами путем перестановок частей выводил площади прямоугольника, трапеции, параллелограмма, ромба и треугольника (как половина прямоугольника). Правда площадь круга выводил путем деления площади на сектора и расставлял в имитированный прямоугольник, так лучше понимаешь как выведена это формула. Всегда считал и другим говорил, что ни в коем случае нельзя запоминать площади фигур без сути выведения этих формул и никаких мнемонических методов запоминания, пройдет время и методы эти забудете. Чтобы запомнить формулу нужно уметь самому выводить формулу, так формула легко откладывается в память на долго.
Поддерживаю!
И согласен с тем, что делить круг на бесконечно малые секторы - отличный метод правильно вывести формулу площади круга.
Понимание принципов надёжнее чем зубрежка
Супер. Прекрасное пояснение👍.
Ура!!!! нашлись светлые мысли
Спасибо!Четко,ясно,хороший голос!
Подписываюсь.
Сам в школе дошел до этого, всегда получал пятерки по геометрии)решение ни как в учебнике,а ответ всегда правильный. Учителя тоже научил своим методам 😂
Ай, молодца !!! Респект!
Сердечно благодарю!
Отличное пособи. В массы срочно
Я в восторге! Спасиба, спасиба, cпасиба!! 😂❤ И без тупого заучивания!
Очень рад)
Спасибо!
Говорят в школе 2 типа учеников:
одним скучно учиться;
другим нужно больше времени на усвоение материала.
Отличное объяснение👍 Спасибо 👏
Дай тебе Бог здоровья! Спасибо!
С кругом гениально. Браво!
Что гениально? Всё равно пришли к "пи", зачем такая заморочка с квадратами вокруг круга?
@@user-gg4sj4ue1f Ну как, если больше 3, но меньше 4, значит точно Пи! 😂
Отлично! Четко и просто! Обязательно донесу до своего школьника. Спасибо!
Большое, большое Вам , спасибо! Переслала внуку, будет рад!
Тоже в школьные времена сам искал подобные объяснения. Никогда не учил ничего, что возможно понять.
Просто и понятно! Спасибо!❤
Великолепно! Спасибо )
Гениально! Подписка! ❤
Спасибо и лайк
Реально крут🎉❤
Большое спасибо!
Браво!
Это улёт !!! Давай ещё !!!
Обязательно)
Так бы в школе училки преподавали!
Супер! Где ты был раньше?
Класс!!
гений!!! 😍
Класс! Класс! Класс! Класс!Класс!
главное понять сам принцип, и так во всём
Красавчик!)
Ловко🙏👍👌
Еще бы в конце прибавил бы площадь описанного квадрата.
А вообще объяснение шикарное
Очень прикольно, спасибо!
Весело!👍
Безумно весело!
Окончила мехмат... Зачем я это смотрю? 😂
"Больше трёх и меньше четырёх, связанное с кружочками" это топ)))
Это... Гениально.. ❤
Класс🤭
Дополню, что во всех этих фигурах можно провести среднюю линию, и площадь во всех случаях - это произведение средней линии на перпендикулярную ей высоту. Только длина средней линии разная, но тоже по одной формуле: полусумма оснований. Формулы площади различаются потому, что если все эти фигуры считать трапециями, то у параллелограмма основания равны, у трапеции - разные, а у треугольника «верхнее» основание равно нулю.
Да, Вы правы! Так и есть.
хорошо объяснили👍👍
Уррра!!!🎉🎉🎉
🥁🥁🥁
Однозначно подписка!!!
Спасибо)
Отличное видео. Только вот площади это легко, а когда тебя просят вывести объём или площадь поверхности объёмной фигуры и при этом дают только 2-3 известных значения это уже сложнее, и тебе нужно выводить всё и решение задачи выходит на пол - полторы страницы ( с рисунком )
Спасибо!!!
❤
Спасибо
👍👍👍
👋👋👋👋👋
👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻👏🏻
👍👍👍👍👍👍👍👍
Это круто!!
Спасибо)
Классно объясняете, наглядно! Где вы были 40 лет назад, когда я учился в школе?
Всегда можно взять двойной интеграл
Площадь круга лучше всего найти через деление его на сектора и выкладывания в ряд. Чем на большее число секторов мы его разделим, тем больше выложенные в ряд они будут стремится к прямоугольнику со сторонами R и l/2. Умножаем и получаем R*l/2. Выразим длину окружности l = 2Pi*R, подставим в формулу, S = R*2Pi*R/2 = Pi*R².
Это я, запоминаю по этому способу формулу Герона
Наглядно и понятно . Отличьное обьяснение Спасибо. Если так в 1980 глду обьясняли , много учеников математику полюбили. Спасибо. Лайк . ( Есть ли такое наглядное обьяснение дискриминанта на основе прямоугольников ? D = b в квадрате - 4ac ? )
Спасибо! Обязательно запишу такое видео, как только будет возможность. Сейчас много времени уходит на курс "Финансовая математика", который можно посмотреть на канале.
@@5x5centr Спасибо. Финансовая математика , это интересно . Обязательно посмотрю.
Площадь круга запомнить очень легко - есть такой стишок "запомни всяк, кто мыслит туго - пи Р квадрат - есть площадь круга"
Спасибо лучше чем в школе
Объяснение хорошее, но на практике не всегда можно определить высоту 3-, 4-угольника, а можно только замерить стороны (пример - основание колонны неправильной формы) и тут с расчетом площади сечения сложней(
спасиб! я перед экзами щас с ума схожу, ваше объяснение намного проще учебников. 🗿🤝
🤝🏼
А можно так же со свойствами выписанной и описанной окружности?
Обязательно!
Вчера ночью я думала об этих формулах именно в таком формате. Сегодня это видео в рекомендациях. Как так?
Магия математики) 🧙🏼
Эх, целая жизнь прошла в неведении! 😢 Ведь это так просто!
4:38 Ссылка на канал появилась прямо внутри квадрата
Где вы учителя были раньше
Видимо, мы с Вами не пересекались)))
Те, кто эти простые вещи видит, тем и выучить формулы не проблема.
А кто не видит, и после объяснения не увидит.
Не правда, я плохо запоминаю формулы, и поэтому всегда старался понимать принцип их выведения. Память и мышление - это слабо связанные навыки.
А как вот быть? Задание в тетради, там не отрежешь, не приставишь. Там вообще примут решение где трапеция переделана в прямоугольник для того, чтобы воспользоваться формулой ширина•высоту?
Или это для себя такой лайфхак 😊😊😊?
Не обязательно резать - это можно сделать в уме (или в черновике). Данный метод позволяет вывести или вспомнить формулу, которую на чистовике можно использовать без доказательства.
Вы - великолепны!
Спасибо)
А что по шестиугольнику?
Вв просто рассмотрели частные случаи
Шестиугольник можно рассмотреть как несколько треугольников и свести задачу к вышеописанной.
@@5x5centr весьма интересно, представил в голове, действительно хорошо получается
Маленькая неточность. В трапеции не очевидно что линия, которая делит высоту пополам равна (a+b)/2
А исходя из того, что S=1/2(a+b)*h, следует, что средняя линия трапеции делит высоту трапеции пополам.
Из свойств средней линии трапеции. Линия, которая выходит из середины одной стороны трапеции и параллельна основаниям трапеции, называется Средней линией трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции делит высоту трапеции пополам!!!
@@mariabelovintseva3513 Только наоборот. Исходя из свойства средней линии находится площадь. А свойство средней линии доказывается другим путем.
это объясняется в учебниках
Можно разложить круг на бесконечно малые сектора, и собрать из них прямоугольник, тогда его основание будет половина длины окружности, а высота - радиус, значит площадь = половина длины окружности * радиус. А мы знаем что отношение длины окружности к диаметру - это константа пи, а диаметр - это два радиуса. Тогда половина длины окружности - это пи * радиус, тогда площадь = пи * радиус в квадрате
Да, верно.
Площадь 4руга это бесконечное количество маленьких равнобедренных треугольников, площадь которых ≈`х*R/2, сумма 'х=2piR => S=piR²
Забавно как вышматовское доказательство пытаются подвести к школьной программе, лучше уж просто давали бы по определению и показывали как это примерно работает
Всё хорошо, только с ромбом не выкупил, почему всё делим на два?, а не d1*1/2d2
На 2 делим только одну диагональ. По факту половину диагонали умножаем на вторую целую. В итоге получается полупроизведение диагоналей.
@@5x5centr да я уж разобрался. ))) спасибо!
Прямое доказательство того, что важно объяснять смысл и принцип, а не слова тупо заучивать.
достаточно знать формулу пика
Да, верно. Если фигура изображена на клетчатой бумаге и является многоугольником с целочисленными вершинами, то формулы Пика достаточно (S = В + Г/2 - 1).
Формула Пика на заводе не поможет. Если вам на заводе начальник скажет чтоб вы в течении 5 минут дали ответ, хватит ли площади листа сложной фигуры для каких-то нужд, будете рисовать на листе квадратики и считать по формуле Пика?
С ромбом так и не понял. Почему d¹×d²/2
Если по Вашим сокращениям высота лишь d¹/2 и поэтому у меня в голове было представление d²×d¹/2
Где я не заметил подмены🤷🏼♂️
Если коротко, то мне это объяснение только усложнило самое простое. В остальном спасибо🤝
Дело в том, что d1×d2/2 это то же самое, что и d2×d1/2. Ещё можно записать как (d1×d2)/2 или (1/2)×(d1×d2). Это всё одно и то же. Суть в том, что в итоге будет полупроизведение.
@@5x5centr спасибо, что ответили. Я понимаю, просто прозвучало так, будто нужно ещё какие-то действия сделать с высотой, а после умножение. Хотя Вы верно сказали, запись (если не противоречит) не изменит результат ответа.
Что-то на очевидном
А разве не для этого учат теоремы? Кажется, это само собой понятно из доказательств. Странно. Может, просто математичка вменяемая была в 1990?
Кажется, Вам повезло с математичкой. Не всем везёт с учителями... 🤷🏻♂️
Вам точно повезло с математичкой
для окружности и сегмента интегрировать в уме?
Там можно и не интегрировать.
Формально у "окружности" площади нет, есть только у круга (фигура, ограниченная окружностью) и она представлена здесь.
А площадь сегмента это площадь сектора (часть круга, похожая на кусок пиццы) минус площадь равнобедренного треугольника со сторонами R, ещё R и ХОРДА.
Выглядит сложно, но на самом деле легко считается в уме.
😮Нас именно так и учили. Ничего нового
Я конечно могу ошибаться, но формула ромба должна выглядеть так: S=d2/2*d1
Если в нужном месте скобочки поставить, то получится верно: S=(d2/2)*d1
Или так: S = (1/2)*d1*d2
Смысл в том, что площадь ромба это полупроизведение его диагоналей.
Достаточно уметь брать поверхностные интегралы... Зачем париться?
“Нужно число больше трёх, меньше четырех и связанное с кружочками» гениальная аргументация. Именно так число пи и вычисляли
Нет, число пи вычисляли не так. Круг разбивали на всё большее число треугольников и вручную считали.
Именно поэтому в видео и сказано, что это НЕ доказательство, а попытка запомнить.
Впредь будьте внимательнее.
пф, просто берешь интеграл, получаешь формулу, а вы тут предлагаете формулу для площади прямоугольника помнить.