Способ интересный, однако хочу заметить, что исторически этот ряд выводился всё же из других соображений. Увидеть, каким был вывод на самом деле можно из оригинальной или переведённой на английский язык статьи Тейлора "Incrementorum Directa et Inversa", однако можно это сделать и в переведённой на русский язык книге Леонарда Эйлера "Дифференциальное исчисление" - идея вывода ряда в ней такая же, какая была у Тейлора. При выводе он использует метод конечных разностей, применяя его сразу к бесконечно малым приращениям аргумента функции dx, приводя табличку приращённых аргументов и приращённых значений функции: При x имеем y При x + dx имеем y + dy При x + 2dx имеем (y + dy) + d(y + dy) = y + dy + dy + d2y = y + 2dy + d2y При x + 3dx имеем (y + dy + d(y + dy)) + d(y + dy + d(y + dy)) = y + dy + dy + d2y + dy + d2y + d2y + d3y = y + 3dy + 3d2y + d3y При x + 4dx имеем ... При x + ndx имеем ... Таким образом, при переходе от x к x + ndx имеем переход от y к: y + ndy + n(n-1)dy/2 + ... и так далее, следуя по разложению бинома. Имеем y(x + ndx) = y(x) + ndy + ... Затем полагают, что n = ∞, тогда произведение бесконечно большого числа n на бесконечно малое приращение dx даёт конкретное конечное изменение ω: ndx = ω => n = ω/dx Подставляя значение n в наш первоначальный ряд, принимая во внимание, что n бесконечно превосходит конкретные значения в разложении (n * (n-1) переходит в просто n^2) и что dy/dx = f`(x), d2y/dx2 = f``(x) и т.д. и получается ряд Тейлора. Скорее всего, комментарием мало что понятно будет, поэтому советую просто ради интереса прочитать "Дифференциальное исчисление" Леонарда Эйлера на стр. 242 русского перевода
Спасибо за Ваше уточнение. Я скажу честно, я старался найти подтверждение тому, что действительно это был оригинальный вывод формулы, но сдался на том, что нашел исходную работу Тейлора на латыни, но ни одного её перевода, даже на английский :). В данный момент у меня нет возможности проверить Ваш комментарий, но я добавлю его в закреп, чтобы хотя бы люди видели.
Спасибо вам от всего сердца, готовился к пересдаче матана и упёрся в формулу Тейлора, теперь потихоньку вник. Подобное объяснение формулы предельно понятно, гораздо лучше чем закидывание терминами и ссылками на другие формулы!
Спасибо вам, добрый человек! Я всю жизнь мучался от того, что не понимал, как это математики далекого прошлого ухитрились узнать, с какими коэффициентами нужно включать линейную функцию, параболу, кубическую параболу и т.д., чтобы аппроксимировать любую функцию или тот же синус. Воображение рисовало кучу графиков и касательных к ним. А на самом деле так все просто. Эще одной тайной стало меньше.
👍Есть также название "ряд Маклорена" - это частный случай ряда Тейлора при x0= 0. В школе с рядом Тейлора ученики сталкиваются на уроках физики, когда изучают движение с ускорением: s=vt+at²/2. Правда, начала матанализа начинают изучать на уроках математики лишь год спустя. Впрочем, как и ряд Фурье, ряд Тейлора в школьном курсе не изучают... А за объяснение спасибо! В учебниках для ВУЗов, которые мне попадались (было это ещё в конце 80-х, во времена СССР), доказательства излагались очень заумно - это для ряда Тейлора, а уж интеграл Фурье - этого вообще китайская грамота! С рядом Тейлора удалось разобраться с грехом пополам самостоятельно, где-то за неделю удалось понять, а вот с рядом Fourier - только исключительно с Вашей помощью! Спасибо Вам за объяснения - как для ряда Тейлора, так ещё раз и для ряда Фурье!
Я бы еще добавил немного информации про разницу между формулой Тейлора и рядом Тейлора и границами применимости. А также про немного про вывод остаточного члена в интегральной форме и связь с интегрированием по частям :)
@@YuriyNasretdinov Да лаадно тебе, у тебя клево и быстро получается объяснять сложные вещи. Получилось бы 18-20 минут. А ценность ролика бы выросла кратно!
В общем случае нельзя :). На четвертом курсе технического вуза доказывается, почему так можно делать, если ряд равномерно сходится (в определенном радиусе), но доказательство очень сложное и уж точно не для короткого ютьюб видео :)
Ну это сейчас он так называется. Изначально, у Тейлора, никаких (x - x0) не было, ибо это (тривиальное) усложнение. Исходную работу Тейлора читать очень тяжело, но все равно можно на первой странице увидеть, что в его изначальной формуле нет (x-x0): www.17centurymaths.com/contents/brooktaylor/methodofincrementsparttwo.pdf
Господа , как это решить ? Именно формулой тейлора (найти предел) Lin при х=>0 (ln(2+x)-ln2-(1+x)^(0.5)+cos2x)/(ln(3+x)-ln3-(1+x)^(1/3)+cos3x) Все логично числитель на знаменатель , вот как по формуле Тейлора ?
Добрый день) С 23 февраля! Посмотрев Ваше видео, я увидел, заметил неточность, ошибку. У Вас указано, что n принадлежит Z, тогда получается ряд Лорана, который содержит в себе ряд Тейлора, а не Тейлора - Маклорена. n должна принадлежать натуральному ряду N. Прочитал все комм, не нашёл замечаний по данному поводу.
Добрый день! Спасибо за комментарий! Я так понимаю, Вы говорите про фрагмент около 8:48. В данном случае нет, n не только натуральные числа, оно содержит в себе ещё и 0. По факту, в сумме по n не нужно дополнительно писать, что это суммирование по целым числам (в противоположность интегрированию, где шаг суммирования бесконечно мал), это итак подразумевается. То есть, n принадлежит Z здесь для того, чтобы явно обозначить, что n - целое, а не дробное. Ряд Лорана получился бы, если бы суммирование шло от минус бесконечности до плюс бесконечности, здесь же оно идет от нуля до бесконечности, поэтому это ряд Тейлора
@@YuriyNasretdinov Добрый день) Нуль не принадлежит множеству N, это известно. Правильнее было бы сказать, что n натуральное число, а это означает, что целое. n-ка не может же здесь быть отрицательной, а значит принадлежит N. С рядом Лорана я ошибся, согласен, увидел множество Z и перед глазами ряд Лорана появился. 8:41, появляется Z. "n целое: 1,2,3 и так далее", а это же есть множество N, а не Z.
Вы правы, нам тоже рассказывали в институте, что оно так называется в точке 0, но вроде как в изначальной версии Тейлора не было никакого x0, так что мне такое разделение кажется искусственным и я про разные названия не упоминал:).
С коэффициентами и производными все понятно. Главный вопрос, который интересует: откуда взялась сама идея представлять функцию в виде суммы иксов в разных степенях, умноженных на коэффициенты?
Ну много идей людям случайно приходит в голову :). Мне кажется, как обычно, это что-то среднее между простым любопытством («а почему бы и нет?»), интуицией и некоторыми простыми расчетами «на пальцах» (например разложить в первые несколько членов и построить график для сравнения).
ОТТУДА ЖЕ , ОТКУДА ФУРЬЕ ВЗЯЛ ИДЕЮ АППРОКСИМИРОВАТЬ ФУНКЦИИ БЕСКОНЕЧНОЙ СУММОЙ СИНУСОВ И КОСИНУСОВ . ПРОСТО ОДНИ ФУНКЦИИ " УДОБНО " АППРОКСИ МИРОВАТЬ СТЕПЕННЫМ РЯДОМ , А ДРУГИЕ - СУММОЙ sin И cos ! ТО ЕСТЬ АППРОКСИМАЦИЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФУКЦИИ НАБОРОМ ХОРОШО ИЗУЧЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ( ИЛИ РАЦИОНАЛЬНЫХ ? ) ФУНКЦИЙ !
@@ДОННАРОЗАДАЛЬВАДОРЕС-ш8п Вопрос был не о том что такое ряд Тейлора и что им удобно аппроксимировать, а о том откуда он взялся. Идея самой такой суммы откуда взялась?
@Yuriy Nasretdinov ,ну вы доказали что можно многочлен разложить в ряд.а потом на втором примере появился синус,который многочленом не является.вот я и спрашиваю:почему?
@@YuriyNasretdinov,смысла нет,но доказали для многочлена,а потом стали раскладывать синус.когда доказали для многочлена.вот я и спрашиваю.что для не многочлена то не доказали))
Да, сейчас его так называют, но, насколько я могу судить, рядом Маклорена его называют, потому что Маклорен просто популяризировал этот ряд. В изначальной работе Тейлора вообще нет даже упоминания производной: они оперировали «бесконечно малыми», а современное определение производной уже дали французские математики, и современное определение Ряда Тейлора тоже.
Насколько я помню, верность этого предположения полностью доказывается лишь на курсе функции теории комплексного переменного, которая у нас была на 4 курсе института :).
Оно в общем случае то и не справедливо. Например логарифм так разложить не получиться, если отойти от x0 больше чем на единицу, значения не сойдутся. Но для большинства функций это работает, поэтому формула Тейлора оказалась очень полезной
Прочитай матанализа Липман Берс 2 часть и узнаешь откуда многочлен тэйлора появляется,а вобще степенной ряд диферецируешь и получаещь ряд Тэйлора и не надо столько мозги пудрить нужно понять самому ,а не показывать знатока не умея донести понятно и доходчиво 😅
Ох уж эти "математики упражненцы". любители просто поупрожняца в написании циферок. А чтобы что? Чтобы для чего? Ну умею я раскладывать функции в ряд Тейлора, а каковы есть примеры задач когда мне это пригодится? Приведите пример задачи когда мне, к примеру, при решении необходимо разложить функцию в ряд, или наоборот, увидев последовательность стоит понять что это ряд Тейлора некоей функции
Математика не обязательно создается для того, чтобы ей было какое-то применение, однако очень часто оно всё равно находится, как бы математики не старались. Например, во времена Второй Мировой войны профессоры математики специально старались работать над чем-то, что точно не может иметь никакого практического применения, особенно в военной промышленности. И даже соревновались друг перед другом, кто более бесполезную вещь придумает. Выбрали теорию простых чисел - кому нужны простые числа?? Придумали целую огромную теорию про свойства простых чисел, придумали эллиптические кривые, и т.д. Сейчас эта теория используется для постквантового шифрования, чтобы шифрование не было возможно взломать с помощью квантового компьютера (обычные шифры квантовый компьютер взламывает очень быстро). Так что, я понимаю Ваше недовольство, однако Вы неправильно подходите к проблеме :). Математика зачастую создается сама для себя, а то, что ей регулярно находится очень много применений - лишь приятный побочный эффект.
КОРОЧЕ : ФУНКЦИЯ АППРОКСИМИРУЕТСЯ СТЕПЕННЫМ РЯДОМ . НОРМИРОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ РЯДА ПРОИЗВОДИТСЯ ИСХОДЯ ИЗ РАВЕНСТВА ПРОИЗВОДНЫХ САМОЙ ФУНКЦИИ И ПРОИЗВОДНЫХ АППРО- КСИМИРУЮЩЕГО ЕЁ РЯДА В ОДНОЙ ИЗ " УДОБНЫХ " НАМ ТОЧЕК . В ДАННОМ СЛУЧАЕ ЭТА ТОЧКА Х= 0 .
Юрий, есть твоё видео ruclips.net/video/_YH9HzYqy4A/видео.html и оно не в общем стриме видосов. Первый вопрос - как так то? А второй вопрос - нужны позарез видосы по гугл сервисам:) халяву в 300 баксов от гугл хорошо бы использовать - без видосов сложно там.
Я слышал оба варианта (когда говорят по-русски). Также как и другие фамилии вроде КореОлис или КориолИс. Вы правы в том, что на английском языке его фамилия звучит как ТЕйлор, но мы же с Вами говорим по-русски, так что в целом не вижу никакой проблеиы в том, чтобы говорить так, как удобно.
@@YuriyNasretdinov С. Капица как раз говорил : атОмная энергетика, атОмная станция, атОмная бомба - вместо Атомная - он как раз родился в Англии и разговаривал одновременно на двух языках - английском и русском
![[Calculus | глава 11] Ряд Тейлора](http://i.ytimg.com/vi/HJwxT9icYEk/mqdefault.jpg)
Способ интересный, однако хочу заметить, что исторически этот ряд выводился всё же из других соображений. Увидеть, каким был вывод на самом деле можно из оригинальной или переведённой на английский язык статьи Тейлора "Incrementorum Directa et Inversa", однако можно это сделать и в переведённой на русский язык книге Леонарда Эйлера "Дифференциальное исчисление" - идея вывода ряда в ней такая же, какая была у Тейлора.
При выводе он использует метод конечных разностей, применяя его сразу к бесконечно малым приращениям аргумента функции dx, приводя табличку приращённых аргументов и приращённых значений функции:
При x имеем y
При x + dx имеем y + dy
При x + 2dx имеем (y + dy) + d(y + dy) = y + dy + dy + d2y = y + 2dy + d2y
При x + 3dx имеем (y + dy + d(y + dy)) + d(y + dy + d(y + dy)) = y + dy + dy + d2y + dy + d2y + d2y + d3y = y + 3dy + 3d2y + d3y
При x + 4dx имеем ...
При x + ndx имеем ...
Таким образом, при переходе от x к x + ndx имеем переход от y к:
y + ndy + n(n-1)dy/2 + ... и так далее, следуя по разложению бинома.
Имеем y(x + ndx) = y(x) + ndy + ...
Затем полагают, что n = ∞, тогда произведение бесконечно большого числа n на бесконечно малое приращение dx даёт конкретное конечное изменение ω: ndx = ω => n = ω/dx
Подставляя значение n в наш первоначальный ряд, принимая во внимание, что n бесконечно превосходит конкретные значения в разложении (n * (n-1) переходит в просто n^2) и что dy/dx = f`(x), d2y/dx2 = f``(x) и т.д. и получается ряд Тейлора.
Скорее всего, комментарием мало что понятно будет, поэтому советую просто ради интереса прочитать "Дифференциальное исчисление" Леонарда Эйлера на стр. 242 русского перевода
Спасибо за Ваше уточнение. Я скажу честно, я старался найти подтверждение тому, что действительно это был оригинальный вывод формулы, но сдался на том, что нашел исходную работу Тейлора на латыни, но ни одного её перевода, даже на английский :). В данный момент у меня нет возможности проверить Ваш комментарий, но я добавлю его в закреп, чтобы хотя бы люди видели.
ПРОЧИТАТЬ ? ДА ЭТО
ПОЗАПРОШЛЫЙ ВЕК !
У МЕНЯ ОТ ОДНОГО НАЗВАНИЯ
ГОЛОВА СРАЗУ ОПУХЛА !
@@ДОННАРОЗАДАЛЬВАДОРЕС-ш8п вот и завались, а не ори...
Не знаю что меня пугает больше, то что написал, или что я это понял...
Маленький шаг для человечества, но большой для первокурсников. Спасибо за Ваши старания!
Спасибо вам от всего сердца, готовился к пересдаче матана и упёрся в формулу Тейлора, теперь потихоньку вник. Подобное объяснение формулы предельно понятно, гораздо лучше чем закидывание терминами и ссылками на другие формулы!
*Обожаю такие упрощённые объяснения! Всё понятно, спасибо!*
Спасибо вам, добрый человек! Я всю жизнь мучался от того, что не понимал, как это математики далекого прошлого ухитрились узнать, с какими коэффициентами нужно включать линейную функцию, параболу, кубическую параболу и т.д., чтобы аппроксимировать любую функцию или тот же синус. Воображение рисовало кучу графиков и касательных к ним. А на самом деле так все просто. Эще одной тайной стало меньше.
Гениально. Спасибо. Я чувствовал, что где то чего то не хватает. Начал уже думать что мозгов. Но Вы успокоили немного.
Спасибо спасибо спасибооооо!!!!!! Очень приятный голос и понятное объяснение
Благадарю вас за полезную информацию, очень помогло.
Спасибо большое! У вас очень приятный голос и спокойное доходчивое объяснение
Спасибо!
Было полезно в теории. Действительно отличное объяснение, как из предположения выведена формула.
очень крутое объяснение! благодарю сердечно, очень интересно
Классное объяснение, спасибо за ваш труд.
только утром задумывался об этом, спасибо за видос)
Дякую! Умнічка!
Дуже цікаво і ясно.
Все важливе завжди просто коли розумієш суть цього питання
Спасибо за материал! Видео действительно было полезно
Очень хорошое и понятное объяснение ! спасибо!
Это прекрасно, спасибо! Ваше видео здорово помогло понять тему)
Огрооомное Вам спасибо 😍Всё понятно с первого просмотра!)))
спасибо! всё понятно!
Спасибо
Хорошо объяснил , просто мужик
"Откуда взялся Ряд Тейлора?"
Графическое объяснение показывает -- от куда и что это такое намного проще и понятнее
Не подскажете, где можно найти графическое объяснение, которое показывает вывод этой формулы?
точно с базовыми школьными знания это не понять, но для студента идеальное обьяснение!
В школе рассказывают про ряд Тейлора..?
@@YuriyNasretdinov в моей обычной украинской гимназии не было такого )
Парень ты молодец !!очень доступно и понятно😃
Спасибо!
Есть заметное число оговорок, но суть понять позволяет хорошо)
Спасибо Вам огромное!
Спасибо!!! Все очень понятно. Как раз проходим сейчас в универе. 2 курс
Что за направление у тебя? Мы это просто уже прошли. 1 курс
@@DenisBekele Биотехнологии
👍Есть также название "ряд Маклорена" - это частный случай ряда Тейлора при x0= 0. В школе с рядом Тейлора ученики сталкиваются на уроках физики, когда изучают движение с ускорением: s=vt+at²/2. Правда, начала матанализа начинают изучать на уроках математики лишь год спустя. Впрочем, как и ряд Фурье, ряд Тейлора в школьном курсе не изучают... А за объяснение спасибо! В учебниках для ВУЗов, которые мне попадались (было это ещё в конце 80-х, во времена СССР), доказательства излагались очень заумно - это для ряда Тейлора, а уж интеграл Фурье - этого вообще китайская грамота! С рядом Тейлора удалось разобраться с грехом пополам самостоятельно, где-то за неделю удалось понять, а вот с рядом Fourier - только исключительно с Вашей помощью! Спасибо Вам за объяснения - как для ряда Тейлора, так ещё раз и для ряда Фурье!
топ 5 тем в три часа ночи в дискорде
Супер, спасибо
Не менее интересным является вопрос а какие основания позволили Тейлору предположить что функцию можно представить в таком виде
Согласен, это очень хороший вопрос :).
"Единственный способ определить границы возможного - попытаться немного выйти за эти границы" (c) Артур Кларк
Я бы еще добавил немного информации про разницу между формулой Тейлора и рядом Тейлора и границами применимости. А также про немного про вывод остаточного члена в интегральной форме и связь с интегрированием по частям :)
Я же написал "простое", а не "правильное" :). Тогда бы на 15 минут не получилось, да и много кто уже рассказывает это всё более подробно.
@@YuriyNasretdinov Да лаадно тебе, у тебя клево и быстро получается объяснять сложные вещи. Получилось бы 18-20 минут. А ценность ролика бы выросла кратно!
Саша, ты просто не совсем моя целевая аудитория :)
Очень здорово!
А почему функцию можно представить в таком виде, как вы в начале показали?
В общем случае нельзя :). На четвертом курсе технического вуза доказывается, почему так можно делать, если ряд равномерно сходится (в определенном радиусе), но доказательство очень сложное и уж точно не для короткого ютьюб видео :)
@@YuriyNasretdinov спасибо!
Ты просто молодец...ты похож на артиста с кинофильма "ТИХОНЯ"🤩🤩🤩
Пожалуйста, замени нашу преподшу по мат анализу!!!!!!🙏 Ты лучший🥲
Спасибо!
Это же ряд Маклорена.
Ну это сейчас он так называется. Изначально, у Тейлора, никаких (x - x0) не было, ибо это (тривиальное) усложнение.
Исходную работу Тейлора читать очень тяжело, но все равно можно на первой странице увидеть, что в его изначальной формуле нет (x-x0): www.17centurymaths.com/contents/brooktaylor/methodofincrementsparttwo.pdf
Спасибо, помогло
Господа , как это решить ? Именно формулой тейлора (найти предел)
Lin при х=>0 (ln(2+x)-ln2-(1+x)^(0.5)+cos2x)/(ln(3+x)-ln3-(1+x)^(1/3)+cos3x)
Все логично числитель на знаменатель , вот как по формуле Тейлора ?
Добрый день) С 23 февраля! Посмотрев Ваше видео, я увидел, заметил неточность, ошибку. У Вас указано, что n принадлежит Z, тогда получается ряд Лорана, который содержит в себе ряд Тейлора, а не Тейлора - Маклорена. n должна принадлежать натуральному ряду N. Прочитал все комм, не нашёл замечаний по данному поводу.
Добрый день! Спасибо за комментарий! Я так понимаю, Вы говорите про фрагмент около 8:48. В данном случае нет, n не только натуральные числа, оно содержит в себе ещё и 0. По факту, в сумме по n не нужно дополнительно писать, что это суммирование по целым числам (в противоположность интегрированию, где шаг суммирования бесконечно мал), это итак подразумевается. То есть, n принадлежит Z здесь для того, чтобы явно обозначить, что n - целое, а не дробное. Ряд Лорана получился бы, если бы суммирование шло от минус бесконечности до плюс бесконечности, здесь же оно идет от нуля до бесконечности, поэтому это ряд Тейлора
@@YuriyNasretdinov Добрый день) Нуль не принадлежит множеству N, это известно. Правильнее было бы сказать, что n натуральное число, а это означает, что целое. n-ка не может же здесь быть отрицательной, а значит принадлежит N. С рядом Лорана я ошибся, согласен, увидел множество Z и перед глазами ряд Лорана появился. 8:41, появляется Z. "n целое: 1,2,3 и так далее", а это же есть множество N, а не Z.
@@АлексейАгафонов-р1б Написать n принадлежит N некорректно, потерялось бы первое слагаемое. В видео правильно написано
Лучший
Если в точке 0 , то это вроде формула Маклорена, а не Тейлора, разве не?
Вы правы, нам тоже рассказывали в институте, что оно так называется в точке 0, но вроде как в изначальной версии Тейлора не было никакого x0, так что мне такое разделение кажется искусственным и я про разные названия не упоминал:).
С коэффициентами и производными все понятно. Главный вопрос, который интересует: откуда взялась сама идея представлять функцию в виде суммы иксов в разных степенях, умноженных на коэффициенты?
Ну много идей людям случайно приходит в голову :). Мне кажется, как обычно, это что-то среднее между простым любопытством («а почему бы и нет?»), интуицией и некоторыми простыми расчетами «на пальцах» (например разложить в первые несколько членов и построить график для сравнения).
Потому что это очень удобно.
ОТТУДА ЖЕ , ОТКУДА ФУРЬЕ
ВЗЯЛ ИДЕЮ АППРОКСИМИРОВАТЬ
ФУНКЦИИ БЕСКОНЕЧНОЙ СУММОЙ
СИНУСОВ И КОСИНУСОВ . ПРОСТО
ОДНИ ФУНКЦИИ " УДОБНО " АППРОКСИ
МИРОВАТЬ СТЕПЕННЫМ РЯДОМ , А ДРУГИЕ
- СУММОЙ sin И cos ! ТО ЕСТЬ АППРОКСИМАЦИЯ
ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФУКЦИИ НАБОРОМ ХОРОШО
ИЗУЧЕННЫХ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ( ИЛИ РАЦИОНАЛЬНЫХ ? )
ФУНКЦИЙ !
@@ДОННАРОЗАДАЛЬВАДОРЕС-ш8п Вопрос был не о том что такое ряд Тейлора и что им удобно аппроксимировать, а о том откуда он взялся. Идея самой такой суммы откуда взялась?
@@victor1978100 ВМЕСТО СУММЫ
МОГЛА БЫТЬ И РАЗНОСТЬ . ВСЯ
" ИЗЮМИНКА " РЯДОВ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ
В " НОРМИРОВАНИИ КОЭФФИЦИЕНТОВ
РЯДА " !
если в ряды расписывали многочлены,почему потом синус появился?)
Поясните пожалуйста, что Вы имеете в виду
@Yuriy Nasretdinov ,ну вы доказали что можно многочлен разложить в ряд.а потом на втором примере появился синус,который многочленом не является.вот я и спрашиваю:почему?
@@СтаниславМарченко-щ9у ну так а смысл раскладывать многочлены :)?
@@YuriyNasretdinov,смысла нет,но доказали для многочлена,а потом стали раскладывать синус.когда доказали для многочлена.вот я и спрашиваю.что для не многочлена то не доказали))
Да, все класс, но ведь это частный случай ряда Тейлора, ряд Маклорена... Хотя взаимосвязь,, одно вытекает из другого, но все же...
Да, сейчас его так называют, но, насколько я могу судить, рядом Маклорена его называют, потому что Маклорен просто популяризировал этот ряд. В изначальной работе Тейлора вообще нет даже упоминания производной: они оперировали «бесконечно малыми», а современное определение производной уже дали французские математики, и современное определение Ряда Тейлора тоже.
2:13 Почему это предположение справедливо?
Насколько я помню, верность этого предположения полностью доказывается лишь на курсе функции теории комплексного переменного, которая у нас была на 4 курсе института :).
Оно в общем случае то и не справедливо. Например логарифм так разложить не получиться, если отойти от x0 больше чем на единицу, значения не сойдутся. Но для большинства функций это работает, поэтому формула Тейлора оказалась очень полезной
Да, нужно доказать равномерную сходимость ряда :).
Прочитай матанализа Липман Берс 2 часть и узнаешь откуда многочлен тэйлора появляется,а вобще степенной ряд диферецируешь и получаещь ряд Тэйлора и не надо столько мозги пудрить нужно понять самому ,а не показывать знатока не умея донести понятно и доходчиво 😅
ну... производные более высоких порядков даже от 1 + х существуют всегда. Просто они равны нулю
Ох уж эти "математики упражненцы". любители просто поупрожняца в написании циферок. А чтобы что? Чтобы для чего? Ну умею я раскладывать функции в ряд Тейлора, а каковы есть примеры задач когда мне это пригодится? Приведите пример задачи когда мне, к примеру, при решении необходимо разложить функцию в ряд, или наоборот, увидев последовательность стоит понять что это ряд Тейлора некоей функции
Математика не обязательно создается для того, чтобы ей было какое-то применение, однако очень часто оно всё равно находится, как бы математики не старались. Например, во времена Второй Мировой войны профессоры математики специально старались работать над чем-то, что точно не может иметь никакого практического применения, особенно в военной промышленности. И даже соревновались друг перед другом, кто более бесполезную вещь придумает. Выбрали теорию простых чисел - кому нужны простые числа?? Придумали целую огромную теорию про свойства простых чисел, придумали эллиптические кривые, и т.д.
Сейчас эта теория используется для постквантового шифрования, чтобы шифрование не было возможно взломать с помощью квантового компьютера (обычные шифры квантовый компьютер взламывает очень быстро).
Так что, я понимаю Ваше недовольство, однако Вы неправильно подходите к проблеме :). Математика зачастую создается сама для себя, а то, что ей регулярно находится очень много применений - лишь приятный побочный эффект.
х в квадрате равняется 2*x? шта?
возможно, я вырезал какой-то кусок, но я имел в виду, что производная от x^2 это 2x, а не просто что икс в квадрате это 2x :)
КОРОЧЕ : ФУНКЦИЯ АППРОКСИМИРУЕТСЯ
СТЕПЕННЫМ РЯДОМ . НОРМИРОВАНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТОВ РЯДА ПРОИЗВОДИТСЯ
ИСХОДЯ ИЗ РАВЕНСТВА ПРОИЗВОДНЫХ
САМОЙ ФУНКЦИИ И ПРОИЗВОДНЫХ АППРО-
КСИМИРУЮЩЕГО ЕЁ РЯДА В ОДНОЙ ИЗ
" УДОБНЫХ " НАМ ТОЧЕК . В ДАННОМ СЛУЧАЕ
ЭТА ТОЧКА Х= 0 .
Это маклорен а не тейлор
А мужики-то не знали!!11
@Yuriy Nasretdinov ,ряд я имею в виду
Юрий, есть твоё видео ruclips.net/video/_YH9HzYqy4A/видео.html и оно не в общем стриме видосов. Первый вопрос - как так то? А второй вопрос - нужны позарез видосы по гугл сервисам:) халяву в 300 баксов от гугл хорошо бы использовать - без видосов сложно там.
Странно, что я один это заметил. Знак существует пишется наоборот.
На 2:02 я же добавил надпись про то, что он пишется наоборот, и что я ошибся :). Так что я тоже заметил, когда редактировал :).
ДЁШЕВО И СЕРДИТО !
ГОЛОВА !
Те'йлора, а не Тейло'ра
Я слышал оба варианта (когда говорят по-русски). Также как и другие фамилии вроде КореОлис или КориолИс. Вы правы в том, что на английском языке его фамилия звучит как ТЕйлор, но мы же с Вами говорим по-русски, так что в целом не вижу никакой проблеиы в том, чтобы говорить так, как удобно.
Англичане тоже нас Йаванами называют и стыда по этому поводу не испытывают :)
дык не ТейлОра , а ТЕйлора 🤮🤮🤮🤮🤮🤮
Мы не в Англии, сэр!
@@YuriyNasretdinov С. Капица как раз говорил : атОмная энергетика, атОмная станция, атОмная бомба - вместо Атомная - он как раз родился в Англии и разговаривал одновременно на двух языках - английском и русском
Много воды, которая может запутать. В принципе сойдет. И да, затрахали уже использовать синус и экспоненту в качестве примера.
А Вы сколько уже видео про ряд Тейлора посмотрели, что Вам надоели примеры с синусами и экспонентами :)?
@@YuriyNasretdinov Не слушайте этого маргинала , когда всем нравится и находится одна муха-еретик , то это ее сугубо личные проблемы
@@YuriyNasretdinov Очень интересует вопрос , откуда вы взяли эту информацию для видео , из какой книги ?) Хотелось бы узнать название )
@@ВолшебникКенсай это был какой-то маленький справочник по математике, название уже не помню, к сожалению :).
Смелое заявление: "любое число в степени 0". А 0⁰ ?
значек существует в обратную сторону рисуется ))) а не буквой E
Спасибо!
Спасибо!