Warum √2 + √3 ungefähr π ergibt (Pi Day 2022)
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- Опубликовано: 13 мар 2022
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Die Liste mit Videoideen zum Thema pi ist scheinbar ähnlich unendlich lange wie die Nachkommastellen von pi selbst. Aber wahrscheinlich nicht so irrational.
ich wünschte ich wäre so schlau um das zu verstehen
@@anua7587 same
Das ist eine Anspielung auf die Zahl Pi die zu den Irrationalen zahlen gehört, wohingegen die Videos vom Kanalbetreiber rationaler Natur sind, da sie Verständlich sein sollen (Rational). Das ist damit glaube ich gemeint.
Haha
@@anua7587 Dann bist du hier genau richtig um gut Mathe zu lernen. DorFuchs, Mathematrick sowie die beiden Herrn Professoren Christian Spannagel und Herrn Edmund Weitz. Mit diesen 4 werdet ihr zu Mathe Profis und das noch mit viel Spass und Eleganz.
Diese Demonstrationen,Blockaden von Strassen, Windräder allein sind nicht die Zukunft und sind eher kontraproduktiv. Wir brauchen fähige Ingenieure, Physiker , Maschinenbauer, Materialwissenschaftler, Nanotechniker, Chemiker, Genetechniker, Informatiker - kurz gesagt studier im MINT Bereich und leiste wirklich einen wertvollen Beitrag für diese Welt und für dein Hirn. :)
pi - day ohne Dorfuchs is wie Weihnachten ohne Geschenke :-)
Mathematik ist schon ne echt kranke Angelegenheit.
Ich habe mich schon gefragt wann das Video kommt
Lieber Johann, mir gefällt dein Video sehr gut. Es ist im wahrsten Sinne des Wortes anschaulich und du entwickelst meiner Meinung nach die Annäherung in angemessenen und gut nachvollziehbaren Denkschritten. Dadurch machst du die Faszination Mathematik auf eine wunderbare Art und Weise sichtbar. Vielen Dank dafür!
Kann dem absolut zustimmen! Auch, wenn es wahrscheinlich keine herausragende Leistung ist, bin ich gerade irgendwie stolz auf mich, dass ich alles verstanden habe bzw. jeden Schritt nachvollziehen konnte 😄 finde es auch sehr gut erklärt!
Außerdem hat er viele bilder genutzt und deutlich gesprochen🙂
Gutes Timing. Habe gerade gestern über Diagonalen in n-Ecken nachgedacht. Beim Einheits 5-Eck ist der Betrag der Diagonale ja zum Beispiel φ, also der goldene Schnitt und beim 6-Eck √3. Habe mich schon gefragt, ob es eine Verbindung zu π gibt und hier ist die Antwort, Danke :)
Mal so als Ideenanstoß:
Versuch mal aus dem Unfang des Einheitssechseckes auf den Umfang des EinheitsZwölfEcks zu kommen.
Wenn man die Lösung noch etwas weiter spinnt, kommt man auf sehr coole Formeln.
Falls du noch nicht weißt worauf ich hinaus will, ist es sehr cool, da selbst drauf zu kommen.
@@fischmann1746 Weiß nicht ob du das meinst, aber bei den Einheits-ecken ist der Umfang ja gleich der Eckenanzahl. Wenn man das Verhältnis von Umfang und Radius bildet, dann geht dieses beim Unendlich-Eck gegen 2π.
Die 11.2 vom Christa-und-Peter-Scherpf Gymnasium ist ein großer Fan;)
Sehr schön hergeleitet. Vielen Dank!
Danke für Video Dorfuchs. Du erklärst das alles so einfach, dass es jeder versteht. :)
Nach der Matheklausur an der Uni kann ich mich nun schön entspannen mit diesem Video 👍🏻
Fange im Herbst mein Mathestudium in einer ganz neuen Stadt an, freu mich schon riesig und liebe deine Videos, mathe ist einfach sexy :D
wo gehts denn hin? :D
Zu Beginn erst einmal happy Pi Day!
Ein sehr interessantes Video. Die Realisation am Schluss ist einfach nur erlösend!
Hat Spaß gemacht, zuzusehen! Du bist ein Fux! ;-)
jetzt muss ich darauf erstmal πnkeln.
Das der Kreis aber gut in der Mitte der beiden äußeren Läufer liegt ist eine Behauptung diggi. Dir auch einen schönen Pi-day!
250.000 ! Herzlichen Glückwunsch ! Könntest du ein Video zur Mandelbrot-Menge machen ?
Sehr sehr gelungen!!
Happy π-day euch allen!
Wow... ich glaube das ist eines der wenigen Mathevideos die ich wirklich verstanden habe :)
Gutes Video!
- giz
Cooles Video und super erklärt
Sehr schön danke :)
super video ! :D
Ehrenmann
sehr sehr gut! Toll!
Voll interessant!
Interessante Herleitung 👍
Liebe deine Vidwos
Wie glücklich er am Ende einfach ist
Sehr schön zum pi-Day dargestellt!!
Für die Läufer hier in diesem Beispiel gilt: 'Was man zunächst nicht sieht und darum nicht "erfliegen" kann, das muss man sich (über Ecken) wohl erhinken.' Frei nach Freud, der am jedem 14. März unbewusst einen Apple-Pie genoss.
Ich bin immer wieder erstaunt wie schlau du bist und wie komplex Mathe ist. Ich liebe Mathe und deine Videos
Richtig Wild!!
Pi-e+1~sqrt(2)
Woher weisst du dass die Läufer ungefähr in gleichen Abständen ins Ziel kommen?
Danke
Nice. Werde ich am nächsten Samstag in meinem Mathe-Kurs für Hochbegabte mit den 8.-9.Klässlern machen 😍
Habe die ganze Zeit einen weiteren animierten Läufer erwartet, der auf der blauen Strecke anfängt, links wechselt und dann auf der orangenen Strecke ins Ziel läuft.
Herrlich 🥰
Ja nice, wie immer am pi day
Dass Pi "gleich" Wurzel 2 + Wurzel 3 ist, wussten wohl schon die alten Griechen. Sie meinten, das stimme genau, und haben sich gefreut, dadurch dem Wesen dieser rätselhaften Zahl Pi auf die Schliche gekommen zu sein. Ich glaube, das war nur eine empirische Rechenerkenntnis, und keine geometrische Ableitung, wie du das mit innen Quadrat und außen Sechseck vorführst. Bei der geringen Genauigkeit der damaligen "Taschenrechner" war das sehr plausibel. Man wusste damals um die inkommensurablen (heute: irrationalen) Wurzeln und ahnte, dass Pi auf noch unbegreiflichere Weise irrational (nämlich transzendent wie wir heute sagen) ist.
Die Quelle für diese Informationen konnte ich leider nicht mehr finden. Ich glaube, das schreibt Karl Popper irgendwo in seinem Buch Die offene Gesellschaft über Platon.
Doch, meine Erinnerung war im wesentlichen richtig. Ich habe die Stelle gefunden: K. Popper: Die offene Gesellschaft, Bd. 1, S. 310 - 315. Wenn Sie mir eine Mailadresse geben, schicke ich das gern. Es ist geistesgeschichtluch aufschlussreich. Popper schreibt "dass der Zusammenbruch des pythagoräischen Programms . . . zur Entwicklung der axiomatischen Methode des Euklid führte"
Freundliche Grüße, Christian Schomers
Respekt
Stabiler Bierbauch Bruder 😎
Bester Mann !!!!👍🏻
Gerade gestern erst ein englisches Video gesehen, das das Thema auch behandelt hat😅 echt lustig
War das Video von BriTheMathGuy?
@@paulpagels7429 Ja, das war es
zu wyld
Wir mögen die Form :)
Ich wusste nicht das Mathe so spannend sein kann :DD
Frage: 2:47 Wieso ist es "klar" dass es gleichseitige Dreiecke sind. Dass die schwarzen Dreiecksseiten gleich lang sind, ist klar. Aber wieso die außen liegende? Also man kann es sich dadurch herleiten, dass der ineere Winkel ein 60° Winkel ist, aber nur aus der Linienziehung hätte ich nichts jetzt nicht ableiten können?
Das hab ich mich auch gefragt
Mit 360° / 6 = 60° und den beiden gleich langen Seiten folgt dass die dritte Seite auch die gleiche Länge haben muss.
@@explosiontime2023 ja ich schriebe ja, dass man durch den 60° Winkel sich das ableiten kann. Aber es wurde nicht erläutert (was ja untypisch hier ist). Man musste also mal selber denken ^^
Das Sechseck ist 3 mal Achsensymetirisch, deshalb ist das Sechseck gleichseitig und eine dieser 6 Seiten und 2 Seitenlängen auf der Symetrieachse die gleich lang sind ,wie man es am Kreis erkennen kann, erschaffen ein gleichseitiges Dreieck. (Das ist ein bisschen komplizierter; aber ohne Winkel)
Happy Pi-Day!
Sehr schön Anschaulich erklärt, wie immer. :)
.. nur der Schluss ist etwas ernüchternd. Dass es (subjektiv) so wirkt, als würden die Läufer in etwa gleichen zeitlichen Abständen das Ziel erreichen und das als Grund zu nehmen warum die genannte Näherung gilt, fühlt sich für mich in etwa so aussagekräftig wie das ganze im Taschenrechner nachzureichen und das dann als Grund zu nennen.
Gibt es da keinen etwas tiefer liegenden Grund für?
richtig. Das "Warum" wird in dem Video nicht beantwortet. Das Einzige was er im Video einigermaßen logisch ableitet ist dass sqrt(2) < pi < sqrt(3) ist.
Das geht im Prinzip mit allen möglichen regelmäßigen Vielecken, aber mit den zwei gezeigten bekommt man eine recht gute Näherung bei sehr simplen Wurzelfunktionen, aber das ist "Zufall".
Allgemein geht es darum zwei Winkel zu finden, die die Gleichung sin(a)/a + tan(b)/b = 2 möglichst gut lösen. Dabei sind a und b die Winkel zwischen zwei "benachbarten" Symmetrieachsen unserer Vielecke (im Video wäre a = pi/4 (45° beim Viereck) und b = pi/6 (30° beim Sechseck)).
Die zwei Summanden der Gleichung beschreiben die Abweichung der Trigonometrischen Funktion von der Ursprungsgerade y = a. Der Sinus weicht mit der Zeit nach unten ab (=> sin(a)/a < 1), der Tangens nach oben (=> tan(b)/b > 1).
Das erste Fehlerminimum bei der Gleichung erreicht man eben wenn man wie im Video außen ein Sechseck und innen ein Viereck zeichnet und deren Umfang mittelt (+0,15% Abweichung). Man kann Pi auch schon mit einem Dreieck innen und einem Fünfeck außen abschätzen, dabei kommt dann für die beiden Umfänge 3/2*sqrt(3) und 5*sqrt(5-2*sqrt(5)) heraus, was aber gemittelt - 0,83% Abweichung hat. Mit einem Neun- und einem Sechseck wäre man noch etwas besser (-0,12%), das lässt sich aber nicht mehr exakt mit reellen Zahlen angeben. Ebenso die Umfänge eines 14- und eines 20-Ecks, die nur - 0,0032% Abweichung hätten :). Noch ganz gut ist ein Acht- und ein Zwölfeck mit den Umfängen 4*sqrt(2-sqrt(2)) und 12*(2-sqrt(3)) und damit -0,10% Abweichung.
Man kann also Pi auch exakter durch Wurzelterme darstellen, aber schon mit einem Vier- und einem Sechseck geht das recht gut und glücklicherweise haben diese Figuren recht einfach zu berechnende Umfänge mit kurzen Termen.
Ich meine ein genau solches video im englischsprachigen raum gesehen zu haben
Ich hätte eine Frage ich soll bei bei einer Aufgabe die scheitelform in die hauptform ausstellen.ax^2+bx+c
Und habe Sy(0/2) ; A(1/3) ; B(-1/-3)
Wie mache ich das am besten🤔
Schon lange auf heute gefreut
Tolles Video! Aber der letzte Schritt basiert auf der Annahme, dass die Läufer in ähnlichen Zeitabständen ins Ziel eintreffen. Diese Annahme ist aber nur graphisch begründet. Was ist die mathematische Erklärung?
Hy Fuchs, ich habe mal eine Frage.
Ich möchte die Länge einer gewellten Oberfläche berechnen! Anders ausgedrückt, Ich nehme etwas Wellblech und lege (in 90°Winkel wur Welle) einen Draht, direkt auf die Oberfläche (Fare die Kontur ab). Und wenn ich ihn den Draht dann nehme und dann auseinander ziehe, wie Lang iat er dann, wenn das Blech X Lang war, bei einer Amplitude Y? Wonach muss ich da suchen, Wellenlänge ist es schon mal nicht.
Man könnte annehmen, dass die Welle aus Kreisbögen besteht, die einmal nach oben, einmal nach unten gekrümmt sind. Zwei Hügel sollen L cm voneinander entfernt sein (Wellenlänge) und die Höhe des gesamten Blechs von Tal zu Hügel wäre a (also doppelte Amplitude). Dann müsste die Länge entlang der Kontur sein: 8*arcsin(A/2*sqrt(A²+L²)) * (A²+L²)/(2*A).
Der Taschenrechner muss auf Bogenmaß eingestellt sein.
Kannst du ein Video zu den diesjährigen VERA 8 in Mathe machen ?
wyld
Hey Leute,kann mir bitte jemand sagen wie man diese Aufgabe löst?🙏
Ermitteln Sie die Nullstellen der Funktion mithilfe von Linearfaktoren.
a) f(x) = x ^ 3 - 1
b) f(x) = x ^ 4 - x ^ 2 - 12
c) f(x) = x ^ 3 - 5x ^ 2 - 29x + 105
Schön🤫
Hey, genau das selbe Thema hatte letztens BriTheMathGuy (aber mit mehr Clickbait im Titel)
Dass die Läufer in fast gleichen Abständen ins Ziel kommen, ist zwar eine unbewiesene Behauptung ("das sieht man in der Animation" ist ja kein gutes mathematisches Argument), aber offensichtlich eine richtige, denn die Summe der beiden Wurzeln liegt nur weniger als 1,5‰ (also 0,15%) über dem Wert von Pi! Für eine so simpel hergeleitete Näherung ein erstaunlich präziser Wert.
endlich ein video was ich verstehe
Ich dachte mir bei der Verabschiedung schon "Schade, dass nicht die Dezimaldarstellungen zum Vergleich gezeigt wurden" 😅
Ich kann nicht der einzige sein der Mathe hasst und sich trotzdem diese Videos ansieht einfach nur weil seine Erklärungen übel satisfying sind😅
Nach seinen Videos und die von Mathematrick, Professor Christian Spannagel, und Herrn Professor Edmund Weitz wirst du Mathe nicht mehr hassen, sondern eine Sprache lernen, die dich begeistert,fasziniert und deine Perspektive vom Leben und den Dingen um uns herum in einen breiteren Horizont rücken wird. Zusätzlich bist du gerüstet für ein neues Zeitalter der Wirtschaft und des Lebens Allgemein.
Dann meinst du mit Mathe wahrscheinlich nur, wie es in der Schule und evtl. Uni unterrichtet wird
Happy pi day
Moin johann, was machst du eigentlich beruflich?
bro looks like hes 80, but is actually 25
In Mathematik bin und war ich schon immer der größte Depp und mega lost.
Als Mathe-Versager kann ich nur sagen: Find die Videos top! Und denke immer voller Freuden an deinen "Song: Potenzgesetze" :D
und dann bestimmt immer 2er in den Klausuren absahnen.. ja, ja...solche kennen wir nur allzu gut 😄😄
dann bist du hier genau richtig DorFuchs hat super Content um Mathe zu lernen. Da wären aber noch Mathematrick und natürlich die beiden Professoren Herrn Christian Spannagel und Herrn Edmund Weitz sensationeller und vorallem spannender Content von höchster Qualität.
Und wenn du von ganz vorne anfangen willst und gute Tricks brauchst : The Math-Hacker Book: Shortcut Your Way To Maths Success - The Only Truly Painless Way To Learn And Unlock Maths - Paul Carson ist englisch aber das Prinzip bleibt gleich. Ich hoffe du findest deine Freude in der grossen Welt der Mathematik.
hey wollte mal fragen auf welchem programm du das zeichnest!
Kann man bei einem Sechseck nicht einfach 1 mal ein Trapez rechnen und das mal 2 nehmen? 🤔
Dafür musst du aber die Seitenlänge des Sechsecks wissen. Außerdem hat er den Umfang gesucht und nicht den Flächeninhalt
das stimmt danke für die Erklärung!
Hmm, schön
Kannst du ein Mathe Song zu linearen Gleichungen machen?
Etwa sogar um 15 Uhr hochgeladen?
Hi mit welchem Programm machst du solche Animationen ?
0:45 Polizisten Satz oder wie nennt ihr es?
1 Uhr 48 nachts erstmal mathe reinzwiebeln
Ab dem Sechseck war ich raus... Wobei, es war schon beim Viereck schwierig. Zum Glück bin ich aus der Schule raus
Und gibt es auch einen Grund warum 6/5 des Quadrates des Goldenen Schnittes rund Pi ist?
Wir haben uns gefreut, vielen Dank, Kristall klar und schön präsentiert. Also, statt 10 Milliarden für Tarnkappen, würde ich sagen, alles was Deutschland hat ( kein Erdgas) sind unsere Kinder, also 19 Milliraden für Lehrer , Ganztagsschule, Auszubildenden, und das Pie mal mehr. Es gibt Hoffnung zu wissen dass vielen sich freuen über Matte , erklären, und Lernen !
Warum besteht das geteilte sechseck aus gleichseitigen Dreiecken? Das kam mir persönlich bisschen zu sehr aus dem Nichts gegriffen
Da hätte man vielleicht wirklich noch ein paar Worte verlieren können. Von deren anderen Seite aus gedacht ist es vielleicht einfacher zu sehen, dass 6 so angeordnete gleichseitige Dreiecke ein reguläres Sechseck ergeben...
BriTheMathGuy hat schon mal dieses Video vor einer Woche gemacht, er hat dann die Längen mit Trig gerechnet
Wenn man π oft genug multipliziert wird π dann zu einer rationalen Zahl ?
Und die Moral von der Geschichte ist, Mathematik ist geil.
Pq Formel Song war geil
Leute ich hab es mit Hilfe meines Taschenrechners bewiesen alles gut kann man schon so sagen
wie alt sind sie
Plottwist
Darauf sprechen ich mal mein mathelehrer an
Pi Day aka MIT Rejection Day :)
Moin,
0:06 die Ecken vom Quadrat stehen aber über dem Kreis!
🤔
Da wäre es vielleicht doch schlauer gewesen für beide die gleiche Linienstärke zu verwenden. 😅
Aber nicht vergessen:
Chuck Norris kennt die Endziffer von Pi
Er hat drei mal nachgezählt
Haha wahrscheinlich hat er sogar die reellen Zahlen nachgezählt 😂
Toll, Danke!
Warum die Dreiecke im Sechseck gleichseitig sind leuchtet mir noch nicht ein
Schauen wir uns die Skizze an, so wie sie bei 2:46 zu sehen ist.
Jede der Strecken vom Kreismittelpunkt zu einer der Ecken des Sechsecks ist gleich lang. Das ist klar, oder?
Das heißt, die Dreiecke im Sechseck sind schon mal gleichschenklig (weil zwei der Seiten gleich lang sind).
Und weil es sich um 6 gleiche Dreiecke handelt, muss der Winkel zwischen diesen zwei gleichlangen Seiten 60° sein, denn der Vollkreis hat ja 360° (360°/6=60°).
Ein gleichschenkliges Dreieck ist ja achsensymmetrisch, weswegen die beiden anderen Winkel gleich sein müssen. Aus der Dreiecks-Innenwinkelsumme von 180° ergibt sich daher, dass diese beiden Winkel ebenfalls 60° groß sind.
Wir haben also ein Dreieck mit drei 60°-Winkeln und damit ein gleichseitiges Dreieck. 🙂
Hätte man nicht auch ein Sechseck für das innere des Kreises nehmen können?
Das geht auch, aber der Wert für Pi wäre dann 2,88% größer als das eigentliche Pi. Mit dem Quadrat sind es nur 0,15%
Ich habe den πDay ganz vergessen
Danke endlich jemand der mir den Rechenweg für eine Mögliche annäherung an Pi erklärt.
Witzig finde ich, dass ich als Kind im Unterricht sowas hin und wieder gezeichnet hab aus lamgeweile. Aber jetzt kommts ich hatte seit der 4ten Klasse stehts Note 5-6 in Mathe.. hehe
Mathe ist so geil
Warum schau ich im Studium Mathevideos zur Prokrastination an?? In der Schule hat es mich auch nicht sonderlich interessiert 😅
Auf RUclips ist Mathe halt einfach besser aufbereitet als in der Schule
Coole Idee und schönes Video!
Ein Mathelehrer würde anmerken, dass man die Gleichheitszeichen untereinander schreiben sollte :P
Wäre das dann nicht nur Wurzel 2 + Wurzel 3 sondern auch einfach nur Wurzel 5?
Für das Addieren von Wurzeln gibt es keine Rechenregel, nur für das Multiplizieren. z.B. ist Wurzel 4 + Wurzel 9 = 2+3=5, aber Wurzel 13 ist keine natürliche Zahl, das kann man also allgemein nicht so umformen.
Ich kann Pi nur bis 3,141592653589... Aber trotzdem weiter als der taschenrechner
Wenn der Pi Tag am Freitag ist dann ist es nicht Friday sondern Piday
Warum ist b nicht gleich r?
Bei 3:08 sieht man ganz gut wie b länger als der Radius ist.
@@MrGoofy42 danke