@@lunasnape1227 In meinen Augen ist das unnötiger Müll. Davon gemeine Aktien Kurse auch nicht nach oben! Nutzt die Zeit und erfindet lieber was neues, wodrin ich investieren kann!
Vielen Dank für dieses Video. Das war echt interessant. Ich finde es immer wieder erstaunlich, wie Pi an Stellen vorkommt, die auf den ersten Blick überhaupt gar nichts damit zu tun haben.
Es ist Sonntag, ich sitze hier noch am ausnüchtern des Vortages als gefrusteter Informatik-Student und fasziniere mich, obwohl ich nicht grade eine Glanzleistung in meinen mathematischen Modulen vorweisen kann, immer wieder aufs neue mit deinen Videos. Damals mit der pq-Formel durch den Lehrer gezeigt bekommen und nun singe ich deine Songs in meinem Kopf während ich eine Aufgabe versuche zu bearbeiten.
Das Ganze ist auch noch erweiterbar in die dritte Dimension: Wie viele Punkte sieht man, wenn man im Ursprung eines 3D Koordinatensystem steht? Jetzt muss man schauen, ob drei Zahlen den ggT 1 haben (Co-Prime sind). Um das zu berechnen muss man die Summe der Kehrwerte der Kubikzahlen bilden. Also Zeta(3), bekannt als Apery Konstante, bzw. der Kehrwert davon. Das Prinzip ist auch auf alle höheren Dimensionen erweiterbar.
Alle, die gedisliked haben, sind einfach nur sauer über sich selbst, weil sie den Pi-Day vergessen haben. Einen anderen Grund gibt es nicht, denn das ist ein großartiges Video!
Sehr schönes Video, DorFuchs machen Sie weiter so. Ich mag die Mathematik auch sehr, ich finde die Mathematik einfach nur faszinierend. Endlich ist Pi-Tag. Mit freundlichen Grüßen David der Mathematiker.
8 Minuten lang ging ich davon aus, dass der Anteil Φ^-1 beträgt! Dann kam die Erleuchtung mit der Summe der Kehrwerte der Quadrate. Sehr gutes Video! PS: Ich weiß, dass Φ^-1 um ca. 0,01 danebenliegt, aber es sah einfach bis Minute 8 für mich so aus.
Ein tolles Video! So schön anschaulich mit den exakt gepflanzten Bäumen. Das nächste Video als Fortsetzung mit Zeta-Funktion und Riemannscher Vermutung? Das wäre so cool! 😎
Coole Aufgabe und wirklich sehr schön gemachtes Video! :) Damit du nächstes mal nicht 20min auf deine 100'000 Schritte warten musst hier ein paar Tipps von jemanden der Mathe nicht kann und darum alles numerisch machen muss: 😂 - Wenn du jedesmal nur den GGT von einer Koordinate zurück gibst hast du sehr viele Funktionsaufrufe was langsam ist - Du kannst Symmetry ausnutzen (muss eigentlich weniger als 1/8 berechnen) - Schneller könnte das so aussehen: def is_visible(n): count = 0 for x in range(2, n+1): for y in range(2, n+1): if y > x: count += gcd(x, y) == 1 return 8 * (count+n) / ((2*n+1)**2 - 1) - Du kannst das ganze auch parallel berechnen - Wenn du bei Python bleiben willst, schau dir mal numba an. Damit schaffst du deine 100'000 Schritte dann in 1min: from numba import njit, prange @njit(parallel=True) def is_visible(n): count = 0 for x in prange(2, n+1): for y in prange(2, n+1): if y > x: count += gcd(x, y) == 1 return 8 * (count+n) / ((2*n+1)**2 - 1)
Habe schon erwartet, dass was mit Pi vorkommt. Ich finde das Video super erklärt, auch wenn mir das unendliche Produkt und das Ausmultiplizieren Kopfschmerzen bereiten, da ich keine Ahnung davon habe wann und wie Grenzwerte vertauschen. Ana1 ist einfach zu lange her ;)
Das ist wohl die ineffizienteste Bestimmung von π die ich kenne: Ich zeichne Punkte in einem Koordinatensystem und schaue wie viele davon auf einer geraden liegen.
Es geht nicht immer alles um Effizienz ;) Mathematik und die Natur und damit sind eng verbunden. Das Herstellen der Zusammenhänge dazwischen kann man schon fast als Kunst bezeichnen und nur darum geht es hier :) Happy Pi Day!
Kam so ähnlich mal vor 25 Jahren in der 1. Runde Bundeswettbewerb Mathematik vor. Als Lösung kann man sich ein 2x2-Muster vorstellen, das sich in alle Richtungen periodisch fortsetzt.
Toll, erzählst uns, dass wir ja immer nur Näherungen für den Grenzwert hätten, dass wir jedoch mit der rein mathematischen Überlegung auf den exakten Wert kommen werden. Und am Ende kommst Du auf ein Ergebnis, dessen exakten Wert wir auch kennen und mathematisch bewiesen nie kennen werden. :P
Hier müssten wir ja am Anfang die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass drei Zahlen gleich sind also im Nenner die Primzahl hoch drei rechnen, daraus würde sich dann ergeben, dass das Ergebnis nicht mehr 1/ζ(2), sondern 1/ζ(3) ist. In Zahlen: ζ(3)≈1,202 und 1/ζ(3)≈0,832 Das wäre zumindest meine Vermutung, bin allerdings selbst noch Schüler
Im 3-dimensionalen können wir die selbe Überlegung machen wie im 2-dimensionalen Fall. Ein Punkt (x,y,z) im ℝ³ ist genau dann sichtbar, wenn ggT(x, y, z) = 1. Das Verhältnis der sichtbaren Punkten zu allen Punkten lässt sich wieder als Wahrscheinlichkeit auffassen, dass 3 zufällig gewählte Zahlen teilerfremd sind. Mit der riemannschen Zetafunktion ergibt sich also im ℝ³: 1/ζ(3) Die Werte der Zeta funktion bei ungeraden Zahlen haben leider keine so schöne Verbindung wie zum Beispiel ζ(2). Es wird sogar vermutet, dass ζ(2n+1) algebraisch unabhängig von π ist. Also sollte man ζ(3) wie eine neue Konstante behandeln. Sie wird als Apéry-Konstante bezeichnet und man weiß, dass sie irrational ist. Es lässt sich auch leicht auf n-Dimensionen erweitern. Das Ergebnis ist dann 1/ζ(n).
Ich fand Pi ja schon immer verwirrend, weil man bei so vielen irrationalen Zahlen einen einfachen Weg zum Grenzwert hat (zum Beispiel bei Wurzel Zwei). Deswegen bin ich gerade richtig glücklich, dass ich jetzt einen Normalsterblichen Weg kenne, Pi akkurat und theoretisch exakt zu berechnen :)
Im Dorfuchs-Video vom 16.10.2020 erwähnt er den Ring zwar nicht direkt... aber was er dort von Minute 9:45 bis ca. 12:40 erzählt, ist sicher die Erklärung für den Ring ;-)
Haha, ich hab vor der genauen Berechnung gewettet, dass es irgendwas mit Pi ist. Wette gewonnen. Ich hab mich übel auf dein neues Video gefreut und wurde nicht enttäuscht. Ps: Ich würde mich auf ein Video des diesjährigen Bundeswettbewerb Mathematik 1. Runde Aufgabe 2 freuen. Ich fand die ziemlich interessant.
@@aef2473 ne ich will ein spiel programmieren, mit einem quadratischen raster und bogenschützen, die mehrere felder weit schießen können, aber nicht über Berge schießen dürfen.
Warum darf man einfach aus dem Produkt der unendlichen Summen die Kehrwertsumme bilden? Lässt sich jeder Summand der Kehrwertsumme nur durch ein Produkt bilden?
1:44 Ich habe es noch nicht zu Ende geschaut, aber schon hier tippe ich auf den kleinen goldenen Schnitt. EDIT: Okay ich bin lost, natürlich muss es am heutigen Tag etwas mit Pi zu tun haben... Ich erkannte bei 7:10, dass dies was mit der Zetafunktion zu tun haben muss, weil ich mich schon damit beschäftigt habe und ich weiss auch, dass Zeta von 2 = Pi Quadrat Sechstel ist. Ursprünglich dachte ich, der Grenzwert sei der kleine goldene Schnitt, welcher der Kehrwert des grossen goldenen Schnitts ist, doch dann merkte ich, dass Pi Quadrat Sechstel auch ungefähr den Wert 1.6 hat, wie der goldene Schnitt. Der Kehrwert davon wird also sicherlich der Grenzwert sein.
Hallo, habe dein Primzahlenbeispiel für g mal den Computer mit über 500 Primzahlen ausrechnen lassen. Der Wert konvergiert jedoch bei mir zu ca. 0.609263784348555. Hast du dafür eine Erklärung? Hier ist der NodeJS code (die primeNumberList enthält nicht 2 und 3, weshalb ich sie über unshift hinzufügen musste) const primeNumberList = require('prime-number/list') primeNumberList.unshift(3) primeNumberList.unshift(2) var x = 1 for(let i=0; i
1. Wie ist eigentlich der Grenzwert, wenn die Punkte im 3D- statt nur im 2D-Raum bzw. im n-dimensionalen Raum angeordnet sind? 2. Bin jetzt nicht so krass in Mathe, aber im Grunde schaut man ja vom Ursprung aus den Winkel der Punkte in Polarkoordinaten an. Da liegt Pi doch schon nahe, oder? 3. Andere Idee: wenn man den Anteil der Winkel haben will, wo man überhaupt Punkte sieht, kommt man dann auf ein Mengenverhältnis zwischen rationalen zu irrationalen Zahlen? (nur bei Winkeln mit rationalem Tangens sieht man überhaupt einen Punkt)
Hallo Johann, hängt das Resultat nicht von der gewählten Folge von Teilmengen von ZxZ ab? Da es für jede rationale Zahl p/q mit p,q koprim der Punkt (p,q) sichtbar ist, gibt es abzählbar unendlich viele sichtbare Punkte. Nun konstruiert man eine Folge von Teilmengen A_n von ZxZ mit der Eigenschaft dass A_n eine Teilmenge von A_{n+1} ist und dass A_{n+1}\A_n genau einen sichtbaren und einen unsichtbaren Punkt enthält (dieselbe Eigenschaft gilt für die Anfangsmenge A_1). Die unendliche Vereinigung aller Mengen ergibt dann ZxZ. Dann ist klar, dass deine Funktion gegen 1/2 konvergiert. Ähnlich kann man für jede rationale Zahl r zwischen 0 und 1 eine Folge von Teilmengen finden, sodass das Verhältnis von sichtbaren zu unsichtbaren Punkten eine konstante Folge mit Wert r ist. Warum zeigt sich das nicht in deiner Rechnung? Müsste sich das nicht in einer Reihe äussern die nicht absolut konvergiert? Grüsse von einem Physik-Studenten, der keine Ahnung von Masstheorie hat.
Verstehe nicht, wieso bei 9:50 genau diese unendliche Summe herauskommt. Aus meiner Sicht haben wir nur ein größergleich und kein gleich an der Stelle gezeigt.
Interessant, dass man "mehr als 60% der punkte" sieht, ich hätte jetzt intuitiv gesagt, in jede richtung die man blickt gibt es unendlich viele punkte, aber man ieht nur 1 punkt von diesen, also quasi nichts. das heisst, dass die unendlichkeit der menge der richtungen quasi entgegen meiner intuition wohl "grösser" (beides unendlich...) ist, als der menge die im durchschnitt auf der linie liegen in die man blickt.
Wie viele Punkte wohl in der 3. bzw. n-ten Dimension sichtbar sind? Wenn alle Himmelskörper gleich verteilt, keine eigene Ausdehnung haben und Beugung des Lichts durch Gravitation keine Rolle spielt - wenn das eine zulässige Vereinfachung wäre - dann könnte man abschätzen, wie viele Himmelskörper rein mathematisch sichtbar sind.
Verstehe ich nicht. Was soll Verhältnis bei unendlichen Mengen überhaupt bedeuten? Man kann zeigen, dass sich die Menge der gefärbten Punkte auf die der ungefärbten bijektiv abbilden lässt, somit besäßen beide die gleiche Kardinalität. Das Verhältnis müsste intuitiv Eins sein.
@ Naja, die Vermutung ist - denke ich -, dass die Riemmansche Zeta-Funktion nur die trivialen, reellen Nullstellen (-2,-4,-6,...) besitzt und alle komplexe Nullstellen den imaginären Teil -1/2 besitzen. Man könnte halt erklären, was diese Funktion eigentlich genau beschreibt und welche Auswirkungen sich durch einen Beweis ergeben können.
3 года назад
@@explosiontime2023 ich glaube es geht um die analytische Fortsetzung der Funktion denn die normale ζ-Funktion hat einen zu kleinen Definitionsbereich.
3 года назад
@@explosiontime2023 und ich glaube, es geht darum, ob der Realteil +½ ist.
Der Ursprung sieht das Koordinatensystem vor lauter Punkten nicht
Es ist wirklich unglaublich, wo Pi überall mit drin steckt. :o Wunderbares Video zum Pi-Day!
Hach, herrlich. Ich liebe sowas 😂❤️
Ja, vorallem wenn dann immer noch Pi plötzlich auftaucht. Herrlich!
Ich auch, wirklich toll.
@@lunasnape1227 In meinen Augen ist das unnötiger Müll. Davon gemeine Aktien Kurse auch nicht nach oben! Nutzt die Zeit und erfindet lieber was neues, wodrin ich investieren kann!
@@detlefb.d.4416 Darf ich fragen was Sie daran stört,dass ich meine Freizeit so verbringe?
Ja...😍
Endlich mal ein einfaches Problem, dessen Lösung nahe genug am Goldenen Schnitt vorbei geht um Künstler zu verwirren
Du bist nicht einfach nur der Hammer, sondern du bist eigentlich der ganze Werkzugkasten! 👍
Obwohl ich das video noch nicht gesehen habe, habe ich so im Gefühl, dass dieses Video irgendwie Bezug auf eine sehr berühmte irrationale Zahl nimmt.
Ja am Pi day...
Meint ihr die 6?
Vielen Dank für dieses Video.
Das war echt interessant.
Ich finde es immer wieder erstaunlich, wie Pi an Stellen vorkommt, die auf den ersten Blick überhaupt gar nichts damit zu tun haben.
Es ist Sonntag, ich sitze hier noch am ausnüchtern des Vortages als gefrusteter Informatik-Student und fasziniere mich, obwohl ich nicht grade eine Glanzleistung in meinen mathematischen Modulen vorweisen kann, immer wieder aufs neue mit deinen Videos. Damals mit der pq-Formel durch den Lehrer gezeigt bekommen und nun singe ich deine Songs in meinem Kopf während ich eine Aufgabe versuche zu bearbeiten.
Low-Performer
@@l.1244 wtf
Ist das schön. Warum freue ich mich darüber ohne es wirklich zu verstehen? Weil es eine innere Ästhetik gibt genau wie bei einem schönen Kunstwerk. 😍
Schöner Kommentar! Ich kann dich sehr gut verstehen!
@@julianblazevic6170 😊
Man sieht so richtig, wie glücklich dich der vergleich macht zwischen Bäumen und Koordinaten. Einfach ein Ehrenfuchs.
Der typ ist einfach so sympathisch
Happy Pi-Day!!
Das Ganze ist auch noch erweiterbar in die dritte Dimension: Wie viele Punkte sieht man, wenn man im Ursprung eines 3D Koordinatensystem steht? Jetzt muss man schauen, ob drei Zahlen den ggT 1 haben (Co-Prime sind).
Um das zu berechnen muss man die Summe der Kehrwerte der Kubikzahlen bilden. Also Zeta(3), bekannt als Apery Konstante, bzw. der Kehrwert davon. Das Prinzip ist auch auf alle höheren Dimensionen erweiterbar.
Bis 10:24 garnicht gemerkt, dass heute Pi Day ist lol
ich auch nicht
Ich auch nicht
Ich wusste nicht, dass es einen Pi-Day gibt
@@Obi-Wan_Kenooobi ich glaub, der wurde jetzt zum Internationalen Tag der Mathematik gemacht oder so
Same :/
Man merkt dir bei 8:00 so deine Begeisterung an 😄
Sehr interessant und anschaulich erklärt! Sehr cool, wie das zusammenhängt!
Da man sich auf dem Ursprung stehend einmal im Kreis dreht, ist es eigentlich überhaupt nicht verwunderlich, dass das Ergebnis die Zahl Pi enthält. 😉
Alle, die gedisliked haben, sind einfach nur sauer über sich selbst, weil sie den Pi-Day vergessen haben.
Einen anderen Grund gibt es nicht, denn das ist ein großartiges Video!
4?
4!
420/69?
Sehr schönes Video, DorFuchs machen Sie weiter so. Ich mag die Mathematik auch sehr, ich finde die Mathematik einfach nur faszinierend. Endlich ist Pi-Tag. Mit freundlichen Grüßen David der Mathematiker.
Ich wette dass du leider nicht Hilbert mit Nachnamen heißt.
Happy Pi-Day euch allen, Freunde der Mathematik!
mega spannendes video
Wer hat am 3.14 um 1:59:26 Uhr auch geschlafen! 😂
Ich nicht, weil ich dieses Video noch fertig gemacht habe... 😅
Die Berechnung des unendlichen Produkt war ja mal absolut faszinierend, wow! Super video :)
Morgen steht meine erste Matheklausur im Informatik-Studium an und dieses Video hat wirklich gut getan.
8 Minuten lang ging ich davon aus, dass der Anteil Φ^-1 beträgt! Dann kam die Erleuchtung mit der Summe der Kehrwerte der Quadrate. Sehr gutes Video!
PS: Ich weiß, dass Φ^-1 um ca. 0,01 danebenliegt, aber es sah einfach bis Minute 8 für mich so aus.
Das ist echt hart!
Ein wirklich sehr schöner Ansatz um so eine klassische Frage zu lösen!
Fröhlicher Pi-Tag!
Ein tolles Video! So schön anschaulich mit den exakt gepflanzten Bäumen. Das nächste Video als Fortsetzung mit Zeta-Funktion und Riemannscher Vermutung? Das wäre so cool! 😎
Coole Aufgabe und wirklich sehr schön gemachtes Video! :)
Damit du nächstes mal nicht 20min auf deine 100'000 Schritte warten musst hier ein paar Tipps von jemanden der Mathe nicht kann und darum alles numerisch machen muss: 😂
- Wenn du jedesmal nur den GGT von einer Koordinate zurück gibst hast du sehr viele Funktionsaufrufe was langsam ist
- Du kannst Symmetry ausnutzen (muss eigentlich weniger als 1/8 berechnen)
- Schneller könnte das so aussehen:
def is_visible(n):
count = 0
for x in range(2, n+1):
for y in range(2, n+1):
if y > x:
count += gcd(x, y) == 1
return 8 * (count+n) / ((2*n+1)**2 - 1)
- Du kannst das ganze auch parallel berechnen
- Wenn du bei Python bleiben willst, schau dir mal numba an. Damit schaffst du deine 100'000 Schritte dann in 1min:
from numba import njit, prange
@njit(parallel=True)
def is_visible(n):
count = 0
for x in prange(2, n+1):
for y in prange(2, n+1):
if y > x:
count += gcd(x, y) == 1
return 8 * (count+n) / ((2*n+1)**2 - 1)
Wow, du kannst wirklich so toll erklären und dein Vorgehen darstellen, das ist wirklich sehr inspirierend, gro0ßer Respekt!
Hab trotzdem nichts verstanden. Mathe ist nichts für mich. xD
Ich hab's doch gewusst! Happy Pie Day!
Habe schon erwartet, dass was mit Pi vorkommt. Ich finde das Video super erklärt, auch wenn mir das unendliche Produkt und das Ausmultiplizieren Kopfschmerzen bereiten, da ich keine Ahnung davon habe wann und wie Grenzwerte vertauschen. Ana1 ist einfach zu lange her ;)
Happy Pi-Tag! Ich musste richtig grinsen bei dem schönen Ergebnis
1.1 und 14.03. 2 Tage im Jahr mit sicheren DorFuchs Videos. :D
Bitte bitte mehr davon! Gerne auch zur Zeta-Funktion und dergleichen!
Das ist wohl die ineffizienteste Bestimmung von π die ich kenne: Ich zeichne Punkte in einem Koordinatensystem und schaue wie viele davon auf einer geraden liegen.
Es geht nicht immer alles um Effizienz ;) Mathematik und die Natur und damit sind eng verbunden. Das Herstellen der Zusammenhänge dazwischen kann man schon fast als Kunst bezeichnen und nur darum geht es hier :) Happy Pi Day!
@@reabkire Dir auch einen Happy Pi Day!
War von mir auch als spaß gesagt. Hätte tatsächlich erwartet, dass der Anteil der überdeckten sich 0 annähert.
Ne die ineffizienteste ist die mit wieviele Kollisionen zwei Blöcke haben, die jeweils 100^n fache Masse haben. Grüße an 3blue1brown
@@kingsleys.1319 Stimmt, daran habe ich gerade nicht mehr gedacht.
Finde ich actually spannend 🙈
Es war mir wieder ein Vergnügen, vielen Dank.
Schickes Video! Es ist immer wieder eine Freude :)
Sehr interessant! Die Mathematik ist einfach faszinierend😍 happy π-day!
Einfach schön sowas
Kam so ähnlich mal vor 25 Jahren in der 1. Runde Bundeswettbewerb Mathematik vor.
Als Lösung kann man sich ein 2x2-Muster vorstellen, das sich in alle Richtungen periodisch fortsetzt.
Toll, erzählst uns, dass wir ja immer nur Näherungen für den Grenzwert hätten, dass wir jedoch mit der rein mathematischen Überlegung auf den exakten Wert kommen werden. Und am Ende kommst Du auf ein Ergebnis, dessen exakten Wert wir auch kennen und mathematisch bewiesen nie kennen werden. :P
Super dargestellt … Mathematik, die begeistert.
Hach jetzt kann ich in Ruhe schlafen 😂
Wundervoll:)
Als ich Baum hörte dachte ich mir direkt "haben die ne Dicke, oder gehts um Punkte ohne Dicke?"
Der Held meiner Mathe-Lernsessions
Super!
Also ich mag Bäume! :-)
Ich auch 😂
Ich mag Züge
Ich mag Büsche :)
Und ich mag Zahlen
i like turtles
Kannst du mal ein Video dazu machen, wie man die Nullstellen der Zetafunktion berechnet?
Einfach nur herrlich
Na das wird ja immer besser! Ich erwarte die Lösung der Riemannschen Vermutung im nächsten Video... verpackt als Song natürlich! 😁
Happy pi-day, starkes Video
Ab 6:12 hatte ich es raus. Euler Produkt. Zeta (2). Basler Problem.
Yea! neue Methode Pi zu berechnen!
Hey! kannst du mal bitte eine Vodeo über Formel Umformung, machen?
Wie sieht die Lösung für einen 3-dimensionalen Raum aus. Also für einen Sternenhimmel.
Puhhhh das ist eine richtig gute Frage
Hier müssten wir ja am Anfang die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass drei Zahlen gleich sind also im Nenner die Primzahl hoch drei rechnen, daraus würde sich dann ergeben, dass das Ergebnis nicht mehr 1/ζ(2), sondern 1/ζ(3) ist. In Zahlen: ζ(3)≈1,202 und 1/ζ(3)≈0,832
Das wäre zumindest meine Vermutung, bin allerdings selbst noch Schüler
Im 3-dimensionalen können wir die selbe Überlegung machen wie im 2-dimensionalen Fall. Ein Punkt (x,y,z) im ℝ³ ist genau dann sichtbar, wenn ggT(x, y, z) = 1. Das Verhältnis der sichtbaren Punkten zu allen Punkten lässt sich wieder als Wahrscheinlichkeit auffassen, dass 3 zufällig gewählte Zahlen teilerfremd sind. Mit der riemannschen Zetafunktion ergibt sich also im ℝ³:
1/ζ(3)
Die Werte der Zeta funktion bei ungeraden Zahlen haben leider keine so schöne Verbindung wie zum Beispiel ζ(2). Es wird sogar vermutet, dass ζ(2n+1) algebraisch unabhängig von π ist. Also sollte man ζ(3) wie eine neue Konstante behandeln. Sie wird als Apéry-Konstante bezeichnet und man weiß, dass sie irrational ist.
Es lässt sich auch leicht auf n-Dimensionen erweitern. Das Ergebnis ist dann 1/ζ(n).
Ich fand Pi ja schon immer verwirrend, weil man bei so vielen irrationalen Zahlen einen einfachen Weg zum Grenzwert hat (zum Beispiel bei Wurzel Zwei).
Deswegen bin ich gerade richtig glücklich, dass ich jetzt einen Normalsterblichen Weg kenne, Pi akkurat und theoretisch exakt zu berechnen :)
nices Video ^^ aber was ist denn das für ein Ring an deinem Finger :D
Im Dorfuchs-Video vom 16.10.2020 erwähnt er den Ring zwar nicht direkt... aber was er dort von Minute 9:45 bis ca. 12:40 erzählt, ist sicher die Erklärung für den Ring ;-)
Wow fantastisch was es sp alles in der Mathematik gibt nur schade dass ich nicht so viel davon verstehe😭
Mach mal ein Video über figurierte Zahlen! Das ist ein sehr anschauliches Thema
Haha, ich hab vor der genauen Berechnung gewettet, dass es irgendwas mit Pi ist. Wette gewonnen.
Ich hab mich übel auf dein neues Video gefreut und wurde nicht enttäuscht.
Ps: Ich würde mich auf ein Video des diesjährigen Bundeswettbewerb Mathematik 1. Runde Aufgabe 2 freuen. Ich fand die ziemlich interessant.
Ohh wow heut is ja auch Pi-Day. Voll vergessen. Dann is die Wette nicht so krass😂.
@@Schluus magst du Mathe? Wenn ja ist es toll. Mathe macht Spaß und ist sehr interessant.
@@mathefan9680 der Beweis des ganzen ist nun wirklich [...] trivial, [...] es gilt ohne Zweifel ich mag Mathe und jede Zahl 😂😂😂
Happy Pi-Day :)
Da haut's einem das Hirn weg... wie immer bei Mathe!
Welchen Anteil an Punkten sehe ich vom Ursprung aus in einem dreidimensionalen Koordinatensystem?
sehr interessant :)!
Lol ich hab genau das problem beim programmieren letztens gehabt.
Woher nimmst du deine Probleme? Ne bestimmte Seite?
@@aef2473 ne ich will ein spiel programmieren, mit einem quadratischen raster und bogenschützen, die mehrere felder weit schießen können, aber nicht über Berge schießen dürfen.
@@highcap4952 danke für die antwort, viel glück noch!
Gutes Video.
Weltniveau!
Du stehst in einem Wald und schaust dir Bäume an habe ich noch verstanden. Dann hat es aber auch schon aufgehört.
Warum darf man einfach aus dem Produkt der unendlichen Summen die Kehrwertsumme bilden? Lässt sich jeder Summand der Kehrwertsumme nur durch ein Produkt bilden?
würdest du mal in die informatik umsteigen? so zum probieren? woher kannst du programmieren?
1:44 Ich habe es noch nicht zu Ende geschaut, aber schon hier tippe ich auf den kleinen goldenen Schnitt.
EDIT: Okay ich bin lost, natürlich muss es am heutigen Tag etwas mit Pi zu tun haben...
Ich erkannte bei 7:10, dass dies was mit der Zetafunktion zu tun haben muss, weil ich mich schon damit beschäftigt habe und ich weiss auch, dass Zeta von 2 = Pi Quadrat Sechstel ist.
Ursprünglich dachte ich, der Grenzwert sei der kleine goldene Schnitt, welcher der Kehrwert des grossen goldenen Schnitts ist, doch dann merkte ich, dass Pi Quadrat Sechstel auch ungefähr den Wert 1.6 hat, wie der goldene Schnitt. Der Kehrwert davon wird also sicherlich der Grenzwert sein.
Das Pi kam irgendwie unerwartet
Endlich wieder Pi day👍👍
Ich feier das Ergebnis richtig 3.14.2021
Hallo, habe dein Primzahlenbeispiel für g mal den Computer mit über 500 Primzahlen ausrechnen lassen. Der Wert konvergiert jedoch bei mir zu ca. 0.609263784348555.
Hast du dafür eine Erklärung? Hier ist der NodeJS code (die primeNumberList enthält nicht 2 und 3, weshalb ich sie über unshift hinzufügen musste)
const primeNumberList = require('prime-number/list')
primeNumberList.unshift(3)
primeNumberList.unshift(2)
var x = 1
for(let i=0; i
Erstmal ein mega gutes Video
Ich hätte eine Frage, wie hast du das Diagramm geplottet?
@@grunerspargel6506 aber man kann ja nicht tausende Messergebnisse mit LaTeX in ein Diagramm eintragen.
Ich denke eher an Python
Ja, mit Python. Bzw matplotlib.
1. Wie ist eigentlich der Grenzwert, wenn die Punkte im 3D- statt nur im 2D-Raum bzw. im n-dimensionalen Raum angeordnet sind?
2. Bin jetzt nicht so krass in Mathe, aber im Grunde schaut man ja vom Ursprung aus den Winkel der Punkte in Polarkoordinaten an. Da liegt Pi doch schon nahe, oder?
3. Andere Idee: wenn man den Anteil der Winkel haben will, wo man überhaupt Punkte sieht, kommt man dann auf ein Mengenverhältnis zwischen rationalen zu irrationalen Zahlen? (nur bei Winkeln mit rationalem Tangens sieht man überhaupt einen Punkt)
Happy Pi Day
Happy Pi Day😃
ich hab am pi day geburtstag 😌
Hallo Johann, hängt das Resultat nicht von der gewählten Folge von Teilmengen von ZxZ ab? Da es für jede rationale Zahl p/q mit p,q koprim der Punkt (p,q) sichtbar ist, gibt es abzählbar unendlich viele sichtbare Punkte. Nun konstruiert man eine Folge von Teilmengen A_n von ZxZ mit der Eigenschaft dass A_n eine Teilmenge von A_{n+1} ist und dass A_{n+1}\A_n genau einen sichtbaren und einen unsichtbaren Punkt enthält (dieselbe Eigenschaft gilt für die Anfangsmenge A_1). Die unendliche Vereinigung aller Mengen ergibt dann ZxZ. Dann ist klar, dass deine Funktion gegen 1/2 konvergiert. Ähnlich kann man für jede rationale Zahl r zwischen 0 und 1 eine Folge von Teilmengen finden, sodass das Verhältnis von sichtbaren zu unsichtbaren Punkten eine konstante Folge mit Wert r ist. Warum zeigt sich das nicht in deiner Rechnung? Müsste sich das nicht in einer Reihe äussern die nicht absolut konvergiert? Grüsse von einem Physik-Studenten, der keine Ahnung von Masstheorie hat.
Wahnsinn (PI, Euler ,und Sie... ) und 14 März PI DAY ...😍🤣✊✌🌸🐞🦋🌺🥀🌹🏵💮
Funktioniert dieses eulerische Zwinkern auch in 3D? D.h wie groß ist der Anteil von ganzzahligen (x,y,z) mit ggT(x,y,z)=1? Happy pi-day!
Super
Verstehe nicht, wieso bei 9:50 genau diese unendliche Summe herauskommt. Aus meiner Sicht haben wir nur ein größergleich und kein gleich an der Stelle gezeigt.
Interessant, dass man "mehr als 60% der punkte" sieht, ich hätte jetzt intuitiv gesagt, in jede richtung die man blickt gibt es unendlich viele punkte, aber man ieht nur 1 punkt von diesen, also quasi nichts.
das heisst, dass die unendlichkeit der menge der richtungen quasi entgegen meiner intuition wohl "grösser" (beides unendlich...) ist, als der menge die im durchschnitt auf der linie liegen in die man blickt.
Jetzt könnte man natürlich noch betrachten, dass der Mensch, der in der Mitte steht, keinen 360°-Blick hat.
Was ist denn, wenn die Punkte eine Ausdehnung haben und z. B. zufällig verteilt sind?
ist das der -p/2+- die wurzel aus p/2 ins quadrat -q typ?
Wie viele Punkte wohl in der 3. bzw. n-ten Dimension sichtbar sind?
Wenn alle Himmelskörper gleich verteilt, keine eigene Ausdehnung haben und Beugung des Lichts durch Gravitation keine Rolle spielt - wenn das eine zulässige Vereinfachung wäre - dann könnte man abschätzen, wie viele Himmelskörper rein mathematisch sichtbar sind.
Kannst das ja mal coden und dann das Ergebnis hier reinstellen...
Vermutung: in der n-ten Dimension sind 1/ζ(n) aller Punkte sichtbar
0:00-0:07 -> Zitter nicht er hat gesagt stell dir vor
Mathe ist so underrated
Immerhin kommt am Pitag ein neues Video...😂
Happy Pi-Day
Verstehe ich nicht. Was soll Verhältnis bei unendlichen Mengen überhaupt bedeuten? Man kann zeigen, dass sich die Menge der gefärbten Punkte auf die der ungefärbten bijektiv abbilden lässt, somit besäßen beide die gleiche Kardinalität. Das Verhältnis müsste intuitiv Eins sein.
Ein Video zur Riemannschen Vermutung wäre interessant, falls man das für Leute ohne Mathe-Master erklären kann :)
Ich glaube, die Vermutung ist eigentlich relativ einfach, das schwerste daran ist wahrscheinlich, komplexe Zahlen richtig zu verstehen.
@ Naja, die Vermutung ist - denke ich -, dass die Riemmansche Zeta-Funktion nur die trivialen, reellen Nullstellen (-2,-4,-6,...) besitzt und alle komplexe Nullstellen den imaginären Teil -1/2 besitzen. Man könnte halt erklären, was diese Funktion eigentlich genau beschreibt und welche Auswirkungen sich durch einen Beweis ergeben können.
@@explosiontime2023 ich glaube es geht um die analytische Fortsetzung der Funktion denn die normale ζ-Funktion hat einen zu kleinen Definitionsbereich.
@@explosiontime2023 und ich glaube, es geht darum, ob der Realteil +½ ist.
@ Stimmt, habs gerade auf Wikipedia nachgelesen.