Принцип вложенных отрезков | матан
HTML-код
- Опубликовано: 13 сен 2024
- Математический анализ 003
Лемма о вложенных отрезках / Принцип вложенных отрезков / Непрерывность множества действительных чисел по Кантору
003: trushinbv.ru/st...
002: trushinbv.ru/st...
001: trushinbv.ru/st...
Библиотека курсов онлайн-школы Фоксфорд: foxford.ru/lib...
Онлайн-курсы с Борисом Трушиным:
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть C (задания 13-19):
foxford.ru/cou...
11 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике. Часть B (задания 1-12):
foxford.ru/cou...
10 класс. Подготовка к ЕГЭ по математике:
foxford.ru/cou...
9 класс. Подготовка к ОГЭ по математике:
foxford.ru/cou...
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_tru...
Группа сайта TrushinBV.ru: trushin...
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
RUclips-канал: / trushinbv
Борис Викторович,хотелось бы видеть геометрические интерпретации теорем,я думаю так будет проще понять.А так лекции замечательные.
Спасибо за ювелирность
в логике. Десятками лет не понимала эту тему, а тут от Вас за какие-то минуты стало всё убедительно ясно. Здоровья и счастья на долгую жизнь я Вам
желаю!
Система вложенных интервалов
Борис Викторович, словами не передать как я Вам блогодарен. Как только получу первую зарплату, сразу отблогадарю деньгой за Ваш труд.
и как, получил, отблагодарил?)
спасибо большое! В университете диктуют трындец как быстро, не успеваю понять, о чем идет речь :)
Спасибо! Прекрасный цикл лекций. Беру их в качестве основы для работы классе с математическим уклоном.
Большое спасибо!учусь на вмк на первом курсе,очень помогло видео!!!
Огромное спасибо за эту серию видео, за такое чёткое введение действительных чисел.
Спасибо за видео! Надеюсь курс будет большим и затронет все темы "первого" анализа...
Спасибо огромное ! Специально ставлю лайки на видео, которые даже не смотрю. Вы очень доходчиво объясняйте!
Относительно системы вложенных интервалов, вместо нестрогого неравенства получается строгое a_n < b_m, и формально аксиома непрерывности неприменима. На пальцах, правда, совсем непонятно, почему эта аксиома неприменима... Дедекинду, видимо, тоже было непросто =)
+, тоже так думаю, согласен ))
Действительно получается строгое неравенство, а раз оно строгое, то аксиома непрерывности неприменима, так как она действует только для нестрогих неравенств. А не строгое оно потому, что строгое неравенство не может задать отношение порядка на множестве, так как не выполняется условие рефлексивности.
У меня тоже на этом месте затык. По идее она как раз должна работать: если взять классическое неравенство и убрать равенство (в рифму, лол), то мы всё ещё имеем два множества, где для всех a и b: a
Присоедняюсь к вопросу. Почему должно быть больше и равно в аксиоме непрерывности. Для отношения порядка равенства найдется С которая будет больше или равно, а для строгово неравнества С2
Мне кажется, что когда имеется ввиду бесконечная система вложенных отрезков, то мы бесконечно убираем а_n и b_n из изначального множества точек, в некоторых системах вложенных интервалов все точки рано или поздно исключатся из множества точек
Все отлично ! Больше видео !!! Спасибо за Ваши труды !
Круто! В химии все равно есть граница деления вещества, атом, там, электрон, нейтрино, но математика ушла дальше, сколь угодно малый отрезок) математика чхала на границы, математика - мама анархия
это совсем не химия. Это квантовая физика. Уточню. Данное минимальное расстояние существует и равно длине определелённой через постоянную Планка - Дирака - планковская длина
и кстати в этом и есть вся прелесть, что физики описывают наш мир с той позиции что пространство-время дискретно, аналогично как вычислительная техника создаёт модели, но математика доказывает о существовании таких понятий как непрерывность, помогает своими методами предсказывать и объяснять то о чём мы не знаем. А ведь понятие непрерывности оно и есть фундамент анализа, фундамент дифуров и т.д. Парадокс, но непрерывность доказывает истины и свойства дискретного мира. И тот кто хорошо разбирается в вопросе меня тоже наругает и скажет что дискретность эта условна и я с этим соглашусь, но она очень хорошо работает сейчас.
Ага, и без стакана портвейна бывает трудно разобраться.
Вечный вопрос: люди открыли математику или изобрели..
В Википедии случайно наткнулся на последовательность вложенных интервалов, которая не содержит общей точки (0, 2^{-n}). Если бы это был отрезок [0, 2^{-n}], то 0 как границу можно было бы использовать как общую точку, а в интервале такой точки найти нельзя. Об этом, видимо, говорил Борис, когда упоминал о "каком-то важном свойстве отрезков" =)
+, тоже об этом думал))
Но это верно только если считать пустое множество интервалом. Т.е. это будет верно просто по определению. Но если пустое множество - не интервал, то как доказать, что интервалы (0, 1), (0, 1/2), (0,1/4), (0, 1/16)… не содержат общей точки (хоть для R, хоть для Q).
@@sibedir мне кажется, дело в том, что, грубо говоря, левая точка всех интервалов одна и та же, т.е. 0, а правая постоянно смещается, т.е. область значений, удовлетворяющих интервалу a(n) будет постоянно уменьшаться, при том что нельзя будет однозначно найти наименьшее её значение (ведь 0 не входит), и какое бы мы маленькое ԑ не взяли, найдётся такое a(n+k), где k - целое, что числа из интервала a(n+k) не будут содержать число ԑ, в силу принципа непрерывности. Может быть, это было криво, но я понял всё именно так)
Не очень понятно в чем противоречие. (0, 2^{-n}) если n от 1 до бесконечности, все начинается с отрезка (0;5) правая граница которого увеличивается с ростом n . Почему, например, число 3 не является общей точкой для всех них?
@@NlkitaRomanov Наибольший отрезок не (0;5), а (0;0.5). Следующий (0;0.25), и далее граница сдвигается влево. Число 3 ни одному из отрезков не принадлежит.
Спасибо! Понятно, четко изложено.
Спасибо Вам за вашу работу!
Все получилось, очень круто! Продолжай, отличные видео)
Спасибо! Хоть кто-то убогим в математики подал руку помощи.
Годнота^^
Спасибо за работу, очень интересно 😊
БВ, скажите пожалуйста, прав ли я. С интервалами не зайдет самый последний шаг в доказательстве существования общей точки, т.к. если a не больше чем с, и с не больше чем b, то это не значит, что с находится в интервале (a,b)(например, 5 не лежит в интервале (5,3)). Можно ли надеяться, что когда-нибудь Вы дойдете до обобщения: теоремы о вложенных компактах?)
Спасибо за лекции.
Больше мат. анализа можалуйста! Просто супер.
Большое спасибо!
Борис, спасибо за интересный матан! Жалко, что Вы его у нас не вели, когда я учился на Физтехе =)
Готовлюсь сейчас к коллку по этим видосикам)
@@user-sx3mp5sv2y лол
понимаю
@@leralera1261 хор6)
@@user-sx3mp5sv2y харош
У меня только 24
@@leralera1261 из скольки?
Спасибо за новое видео)
Спасибо!
Кто-нибудь объяснит, почему слева Аn
потому что не Bn, а Bm
по определению n>m bn>=bm an
Как я понял, у b увеличение индекса означает движение по отрезку не вправо, а влево. То есть а и b идут навстречу.
Спасибо
Спасибо за видео!
Спасибо за матан!
👏
Борис Викторович, маленький вопрос: не понимаю, почему общая точка системы стягивающихся отрезков единственна, ведь фактически точка имеет размер(длину, если угодно) равную 0, но если внутри отрезка одна такая точка, то и сам отрезок имеет длину 0, но отрезок с длиной 0-это не отрезок, а точка. И тогда не может идти речь о системе отрезков=> таких точек должно быть ∞ много для любого сколь угодно малого отрезка (достаточно брать точку с координатой, равной среднему арифметическому двух соседних точек). Даже если рассматривать длину как предел, он будет не равен нулю, а лишь стремится, что опять же лает возможность наличию ∞ числа точек
В каждом отрезке точек, конечно бесконечно много. Но в итоге оказывается, что есть ровно одна, которая принадлежит всем отрезкам.
Так в геометрии вроде рассматриваются отрезки длины 0. Это означает, что начало и конец этого отрезка - одна и та же точка. Хотя, в школе, возможно, об этом и не говорят))
@@trushinbv , а может ли отрезок содержать, допустим, 1 точку? Ведь это не проиворечит условию: отрезок это ограниченный с двух сторон участок прямой. Точка в каком-то смысле является с двух сторон ограниченным участком прямой.
По сути задача на знание аксиоматики. Если ты не знаешь об аксиоме непрерывности, ты никогда не докажешь эту теорему. По-моему даже Зорич писал, что аксиому непрерывности можно доказать из этой теоремы.
Подскажите пожалуйста, почему в определении вложенных отрезков - неравенство строгое a(n) < b(n) 1:15,
при этом в докозательстве используется формула a(n)
ошибка видимо
Это не ошибка, если а < b, то а ≤ b
@@F_A_F123почему так?
@@ZandanD
a < b - эта запись означает a ≤ b & a ≠ b по определению из 1-го видео из серии.
a ≤ b & a ≠ b ⇒ a ≤ b по очевидной причине: если A & B, то любое из A и B (где A и B - высказывания по математической логике (или суждения, что-то типо такого))
Просто если рассмотреть случай, когда a_n = b_n, то теорема тоже будет работать
Мне вот интересно, к чему стремится длина отрезка? Если не говорить, что к 0 (поскольку ноль это ничто), то к математической точке, именно к той, которая и является единственно общей для всех отрезков!
По определению отрезка в него включены две точки, его ограничивающие. А по определению системы вложенных отрезков весь отрезок вложен в предыдущий (в том числе те самые две точки). Вопрос: что не так с этой логикой?
Возникает ощущение, что придется вкладывать отрезки друг в друга, пока мы не дойдем до такого, который не будет включать в себя одну из точек, его ограничивающих.
Я тут видел пример системы интервалов (0, 2^(-n)), какую бы мы точку не выбрали, найдётся номер начиная с которого эта точка не будет лежать во всех отрезках, а 0 при этом не является точкой принадлежащей системе
Всё отлично. Не хватает только вставок в начале видео)
теперь они в конце ))
В интервале нет общей точки
Потому что находя какую-то точку в интервале
Мы берём ее за одну из границ(допустим левую) а правую оставляем
Потом так же берём точку из нового интервала и так же делаем ее левой границей нового
А правую границу оставляем на месте
И так далее
Поскольку граница не является точкой внутри интервала
Мы можем взять любую точку и сделать её границей
Так блин непрерывность - между двумя любыми точками есть всегда ещё куча точек. А совпадать границы интервала не могут
Борис, в определении системы вложенных отрезков указано a_n < b_n, но ведь речь об отрезках, поэтому неравенство должно быть нестрогим a_n
Тоже пришел к такому выводу.
У отрезка не могут совпадать границы
a_n и b_n - границы отрезка, причём тут строгость/нестрогость? Просто когда левый и правый конец отрезка совпадают становится скучно
непонятно, почему bn+m≤bm. ведь если индекс больше, то значит и точка правее?
Вроде из-за того ,что отрезок [a n+m;b n+m] лежит внутри отрезка [a n;b m]
@@sizhe8614 так мы именно это и пытаемся доказать. вот я и не понимаю из чего следует, что число с большим индексом меньше
Для a индексы идут по воз-нию слева направо, для b - справа налево. Начинаем с [an; bn], вкладываем в него [an+1; bn+1] и т.д.: [..[..]..]
«bn» означает, что данный «конец» относится к an, а не то, что он идёт первее b-шек с большими индексами
@@bad-_-boy У нас по определению для любого натурального n [an; bn]надмножество[an+1; bn+1].
Что-то восьмикласснику стало сложно, но все равно буду пытаться понимать.
А зачем восьмикласснику материал первого курса?
@@johnwatson122 Потому что программа 8 класса слишком понятна, геометрия не особо интересна, Олимпиады пока ничего не дают, а лезть в тригонометрию не очень хочется. Ну по крайней мере у меня так
@@mradvocat если олимпиады пока ничего не дают, это как бы не поводо их не ботать. Разбирать задачи со всеросса 9-ого щас было бы в разы полезнее программы первого курса
Здравствуйте. Был на олимпиаде когда был в 9 класс, там на областном этапе была задача "В длинном коридоре растилают дорожки, каждая из которых занимает всю ширину коридора. Докажите, что если каждая дорожка пересекается с каждой, то есть 1 точка, в которая принадлежит всем дорожкам" является ли эта задача, цель которой доказать теорему непрерывности множества действительных чисел по кантору?
Если (an;bn) интервал и an=bn, то получается, что внутри этого интервала нет точек вообще. А значит нет точки, принадлежащей всем интервалам. Похоже на правду?)
Артём Юлосков так если an=bn, то это точка, а не отрезок, а речь о системе отрезков
Как я понимаю, в интервал (an;bn) точки an и bn в принципе не входят=> достаточно взять любое n, для того, чтобы an или bn не принадлежали хотя бы одному отрезку(тому, концами которого являются)
Серёжа Каштанов в условии сказано, что an может быть равно bn
У меня такая же идея. Правда странно как-то называть (a_n, a_n) интервалом... Это ну совсем идет в разрез с интуицией =)
см. 0:40
по определению у интервала разные концы
2:25 перевернутый символ объедения означает что отрезок должен быть строго меньше предыдущего?Может быть такое что все отрезки одинаковые?
Это значит, что один является подмножеством другого.
Да, они могут совпадать.
@@trushinbv после твоих лекций ко мне приходят адски практичные мысли
Возьмем в качестве примера для вложенных интервалов (0;1/n). Если существует точка С, принадлежащая всем интервалам, то она положительна. Но увеличивая n сколь угодно долго, мы уменьшим правую границу настолько, что точка C выпадет начиная с некоторого интервала. Получили противоречие. Значит принцип вложенных интервалов не работает для этого примера, а значит неверна и теорема о вложенных интервалах ( из-за наличия контрпримера). Как то так....
Ну не могу я этого понять. Ну ладно, пусть С выпало, но для любого положительного С есть С1, которое >0 и 0 и
Точка С не сможет выпасть за ноль, так как она находится в интервале (0;1/n).Даже если взять в качестве n бесконечность, то мы получим 1/бесконечность, а это будет бесконечно малое число, но неравное нулю, а значит мы всегда сможем найти "эпсилон"
Слишком сложный пример, но я понял, вроде, правильно.
@@nikolas444 вы не правы. Вот почему: Проведем сечения(два) s1 и s2 и, если разность между ними будет меньше любого наперед заданного числа, допустим е, то эти числа( между сечениями) будут равны, следовательно: lim(n-->+●●) (1/n)=0, так как 1/●●-0
Самое элегантное доказательство, которое я видел
Борис Викторович, а не могли бы вы пожалуйста объяснить в комментарии или в другом видео(желательно :) ) другую конструкцию построения системы вложенных отрезков, что мол берется отрезок длины [a, b] и точкой (a+b)/2 делится на два равных отрезка. Далее, берется один из этих отрезков и обозначается [a1, b1]. Далее берется этот же отрезок [a1, b1] о опять делится пополам.
Что мне не понятно здесь, так это то, что a, a1, a2, an - это получается одна точка. Хотя должно быть a
То сть как бы нет никакой вложенности.
Кажется я начинаю понимать только после обдумывания и перепросмотра видео.
А ответ в сл. видео будет? Очень интересно его узнать
Борис, а как вы относитесь к работам Алексея Савватеева? Интересно мнение профессионала
а что с ним может быть не так?
Если под его работами вы называете научно-популярные видео, то то, что я видел достаточно интересно.
Если вы про научные работы, то я их не читал.
Борис Викторович, добрый день, когда Вы сказали о лемме вложенных отрезков Кантора-Коши, я не мог не вспомнить о лемме Гейне-Бореля, скажите,пожалуйста, как доказать,что отрезок = компакт и чем отличается компакт от покрытия и разбиения множеств, заранее благодарю
Верно ли,что примером системы вложенных интервалов, не имеющих общей точки, является любая стягивающаяся система вложенных интервалов?
По определению вложенных отрезков an
Если верно строгое неравенство, то нестрогое верно тем более )
@@trushinbv Получается отрезок с одинаковыми концами, т.е. точка? Или я что то не правильно понимаю? Заранее спасибо за ответ!
@@fokysnik1802 нет. Я говорю лишь о том, что для отрезка верно и нестрогое неравентсво
А верно ли, что любая стягивающаяся система вложенных интервалов, не имеет ни одной общей точки?
На счёт интервалов. Когда мы доказали для отрезков, то заключили, что a
Здравствуйте. Посоветуйте , пожалуйста , что выбрать , между цифровыми технологиями в приборостроении в ИТМО и информационной безопасностью в Бонче. Какое из направлений перспективней и намного ли лучше ИТМО как IT вуз ?
BOBAH выбирать между ИТМО и бончем, мдаааа. Бонч по сравнению с ИТМО галимая шарага, иди в ИТМО
Андрей Сахно много плохих отзывов в интернете , мол ИТМО - только бренд, поэтому я и выбираю. А также я не знаю , какое из направлений перспективней , поэтому я и спрашиваю тут
Найди в вк студентов того и другого вуза и пообщайся))
А в коммах под видосом на ютубе могут быть совершенно рандомные люди
@@VoFFchik007 И что? Куда поступил, как учёба? Интересно). Доволен выбором?
@@user-ff6dl9zr7u Поступил в ИТМО, выбором доволен. Учиться тяжелее, чем в Бонче или Политехе (по словам друзей), но терпимо.
10:37 мы вводили это свойство через аксиомы? вроде нет
Если идут интервалы, то док-во рушится на этапе c-c'
Давайте посмотрим: отрезок это учаток прямой, ограниченный двумя точками. Тоесть, эти точки входят в него. Интервал, как, надеюсь, вы помните из школы, это могут быть вот [ такие скобки или вот ( такие. Вторые скобки(круглые) означают, что точка, указанная в них( ближайшее число к этим скобкам( например, (0.5;5) означает, что 0.5 и 5 не входят) не входит. Значит, если мы рассмотрим систему вложенных ИНТЕРВАЛОВ, то увидим, что, допустим, (0;7) и в нем (3;6), второй интервал не содержит 3 и 6, а значит, при сближении к одному из этих чисел, мы получим пустой интервал, например, (3;3).
2:30 тут разве не нужно добавить то, что в b1, b2 ... bn каждый следующий меньше предыдущего? немного не понимаю
Извините, а может ли система вложенных отрезков быть одной точкой?
Да
На пальцах понятно про вложенные отрезки, непонятности возникают в формулах.
Почему bₙ₊ₘ ≤ bₘ, если m и n - натуральные числа.
Отсюда же вообще не очевидно, что {[aₙ₊ₘ; bₙ₊ₘ]} ∈ {[aₙ; bₙ]}, ведь bₙ₊ₘ по определению больше bₙ при любых натуральных m и n
Один отрезок ледит внутри другого. У которого номер больше, тот и лежит внутри другого.
Кажется наше доказательство подойдёт и для интервалов, но если взять (0,1/n), то тут нет общей точки (
10/10
Зачем доказывать, что an
Это дано для конкретного отрезка. Мы же доказываем для разных.
Не получилось понять где не проходит доказательство для отрезков
Правильно ли я понял, что последовательность длин стягивающихся отрезков - это бесконечно малая последовательность???
да, это же ведь из определения следует
Так? - Ну, вроде так!)
Я не понимаю, это отрезок вкладывается в другой , или один является продолжением другого?
вложеный то есть вкладывается)
@@НогНог-х6ж весь?
Правильно ли я думаю, что в системе стягивающехся интервалов общей точки нет.
Если система нестягивающайся то такаю точка есть и не одна, их бесконечное количество.(это и для отрезков тоже подходит)
Соответственно в системе вложенных интервалов либо общей точки нет вобще(если это стягивающейся), либо их бесконечное количество(нестягивающейся).
Вы неправы. Вот почему: интервалы, как вы помните, надеюсь, о школьного курса, могут иметь вот [ такие скобки, и в этом случае, у них есть общая точка, вы описали случай только вот ( таких скобок.
Что такое эпсилон?
Буква греческого алфавита
Я не могу ничего нагуглить про систему вложенных интервалов.....Всё только про отрезки... Подскажите, пожалуйста, где можно посмотреть доказательство теоремы про интервалы или хотя бы как она точно называется? Даже в книжке по мат анализу это только как упражнение
Нашли?
@@thestranger2306 неа
О какой теореме про интервалы вы говорите?
в случае с интервалом выражения a[n]
Именно, мы, в конце приближений, получаем пустой интервал, допустим, (3;3).
@@MrKesseker но сверху написано, что концы интервала всегда разные
@@user-jg1vg8zl5x и... что?)
@@MrKesseker речь идёт о вещественных числах, а на числовой прямой вещественных чисел нет двух рядом лежащих, между любыми двумя бесконечное множество можно вставить, поэтому не получится пустого интервала.
@@user-zx1cf3ef1w а как же 0,(9) и 1?
У меня вопрос 5:51.
Почему a(n+m)
5:58 Почему a_(n+m) ≤ b_(n+m), ведь у отрезка правый конец не может совпадать с левым концом, иначе это просто точка. Или существует запись, например [4;4] = 4 ???
Но, например, для отрезка [2; 3] верно утверждение 2 ≤ 3. Разве нет? )
@@trushinbv Да верно. А тогда можно было написать a_(n+m) < b_(n+m) ? Просто с нестрогим неравенством я подумал, что равенство когда-то выполняется
если рассматривать интервалы, а не отрезки, то в итоге получится строгое неравенство а
Похоже что на 5:40 ошибка, между a(n+m)
Но если верно неравенство "a < b", то неравенство "a
@@trushinbv Спасибо. Мне сложно даётся без примеров 😀
Получается, если будет система вложенных отрезков , то их общей точкой будет начало или конец. А если это интервал , то этого не будет
@Эдуард 1 давайте пример если можно
@@shakuroff_ildar я дам: вложенный отрезок: от длинной 6 лежит в длине 10 вот таким образом:
○○●●●●●●○○
А теперь в отрезок 6 вписываем еще отрезки другой длины и вот вам задача: где тут начало или конец?
+
Честно говоря, на 5:10 не понял, почему b_(n+m)
Потому что отрезок с большим номером лежит внутри отрезка с меньшим. А b_(n+m) и b_m -- это правые концы отрезков.
Исходя из теоремы:
"Стягивающаяся система вложенных отрезков имеет ровно одну точку, принадлежащую всем отрезкам."
Следует, что в предельном отрезке множества вложенных отрезков, границы отрезка [an, bn] равны. т.е. являются самой этой общей точкой.
Если допустить обратное an < bn, то между двумя точками на числовой прямой лежит бесконечное количество точек. А значит в предельном отрезке не одна точка, что противоречит доказанной теореме.
Однако такое условие an = bn противоречит второй строчке из определения вложенных отрезков
∀n∈N → −∞
Почему ваш «предельный отрезок» является одним из отрезков исходной системы?
@@trushinbv а как иначе? Разве предельный отрезок может не входить в отрезки исходной системы?
@@kykripchannel4814 Есть у вас система вложенных отрезков:
[-1; 1], [-1/2; 1/2], [-1/3; 1/3], [-1/4; 1/4], [-1/5; 1/5], и т.д.
Что вы называете "предельным отрезком"?
@@trushinbv самый последний элемент системы [-1/∞;1/∞], если так можно выразиться
@@kykripchannel4814 но в системе нет такого отрезка
Пусть n=3. Сложно в представлении когда отрезок под номером 4 (n+1) меньше , чем отрезок под номером 3. И почему-то такие элеементарные вещи именно у меня в голове никак не укладываются.
Почему не N0, тогда мы минуем элемент с индексом n , если m = 1, тогда рассматриваем n + 1 и игнорируем n?
Не заметила, в какой момент мы установили взаимно-однозначное соответствие между вещественными числами и точками прямой.
Выражусь точнее: об этом не было сказано ни слова.
Так про это и не было речи пока. Мы даже не определяли, что такое прямая
@@trushinbv А на слайде 0:54 что там в последней строке? )
Я понимаю, конечно, что в данном случае это просто такое себе "название для интервала". Но хотелось бы посмотреть, как вы доказываете упомянутое соответствие, потому что даже в самых фундаментальных учебниках оно утверждается голословно. И я не возьму в толк, почему их авторы так делают. Например, у Зорича это просто позорнейший параграф.
И Вы тоже уже в пятом ролике (про счётные множества) начинаете рисовать числовую прямую, как будто оно уже доказано..
@@andynaz7044 а вы про это. Это всего лишь название. Никто не говорит, что «числовая прямая» это ровно та прямая, что была в евклидовой геометрии. И ее удобно использовать для визуализации, - если число больше, то точка правее. Только и всего )
@@trushinbv Вообще-то, именно об этом и говорили такие математики, как Кантор и Дедекинд. )
@@andynaz7044 я говорю, что в этом ролике никто про это не говорит )
Не понимаю, как вложенные интервалы могут не иметь общей точки.
Аксиома о непрерывности не выполняется
@Тонзиллит как насчёт х=1/n+1??
@Тонзиллит почему не существует? Если n не бесконечное количество - то точка же обязательно найдётся, около 0. Ну это из моей логики. Тоже не могу представить, как вложенные интервалы могут не иметь общей точки
Ну представь точку поставишь не в центре и всё
Я один ничего не понял?
ну почему я ничего не понимаю.....как на 5:34 получилось это равенство, почему bм больше.......
Вы не вполне ясно поставили вопрос. Нужно доказать, что общей точки нет именно у той системы вложенных интервалов, длина которой стремится к нулю.
А как такое преобразовать: (x-3)^5 ?
1) - загуглить бином ньютона
2) - вывести его же посредством свойств степеней, допустим так :
((((x-3)^2)^2)×(x-3)), или еще более прямо - пять раз умножить эту скобку.
Можно попробовать все подряд, чтобы почувствовать, что это одно и то же
5:18 не понятно, почему b n+m b m. Я извиняюсь, схрена ли. Вот есть отрезок а [1;5], есть отрезок b [2, 4]. Мы взяли какое-то m, пусть m = 1. Ну чтобы отрезки стали а [2;6] и b [3;5]. m же любое может быть, да? НУ И КАКИМ ОБРАЗОМ 5 < 1 @@@@@
P. S. Я понимаю, что я неправильно представила, просчиталась, НО ГДЕ
m и n это не координаты краёв отрезков на числовой оси, а индексы этих координат.
Т.е., например, первый отрезок с правым краем b1=5 (левый край в примере не важен, пусть для простоты у всех отрезков будет а=0), следующий, второй отрезок имеет координату правого конца b2=4. По условию, если отрезки вложенные, то у каждого следующего правый край меньше-равен предыдущего. b2
у меня геометрический смысл улетел в космос
С первого просмотра не всосал как то, две предыдущие темы попроще были))
почему если номер >n то лежит внутри n-го отрезка? почему не наоборот? если индесируется один конец вправо а другой влево то все что n должно быть левее для всех правых и m+n правее чем n . для левых n , n+m для правых m, n+m тогда
[ [n, n+m, m], n+m ] выходит они перекрещиваются но целиком не лежат , да ппц у меня деменция только левое n+m входит. Левое а, правое в ))) В интервалах есть дыры. кусок из мфти какого то видоса мне рассказал что а это типа [1[2[3 б это 3]2]1] - числа это номера итогда все сходится. врот мне ноги
Не совсем понятно откуда появляется m в доказательстве непрерывности множества действительных чисел по Кантору. Почему мы взяли m ?
m - произвольный номер. Можно взять х; можно t.
Как можно обсуждать геометрическое понятие не изображая этого?
Только неуч произносит ДА после каждого слова.
Согласен, да )
Слава булевой алгебре!
ничего не понятно, но очень интересно
молодец, умница, красава, красавелла, бро, брателла спасибо тебе и твоим родителям (: желаю тебе мендаль и рахим . давай до свидания ты кто такой двай до свидания
Правильно говоришь
Неправильно молчишь
если брать интервалы , то мы даже в начале не сможем установить левые и правые грани наших интервалов.
че