именно в этом ролике просто очень быстрый темп, мой просмотр растянулся на час, вникай в то что он говорит. Минус учебы по ютубу это этакая отстраненность, не концентрируешься, слушаешь фоном, собери мысли и настройся, а вообще советую по учебнику изучать. P.S обращаюсь к ютубу после 2-4 глав учебника, ибо без учителя никак, детали все равно прояснять нужно, но если ты тему понял, то не надо, ибо прослушаешь фоном
Да, не хватает визуализации. Чтобы понять, нужно нарисовать систему координат и убывающую функцию, имеющую предел на бесконечности, отметить на ней какую-нибудь точку с координатой n(ε), а дальше рассуждать, смотря на само определение. Функция не обязательно должна быть убывающей или возрастающей, может быть и волнистой (может присутствовать синус/косинус). Главное, чтобы на бесконечности стремилась к какому-то числу.
Борис, огромное Вам спасибо за Ваш труд!! Вы - замечательный учитель! Я понял Ваше объяснение с первого же раза, хотя сам до этого никак разобраться не мог!
Боря спасибо!!! Ток с Вашего видео, поняла это определение предела!!! Я конечно 5ть раз пересмотрера эти две минуты начала, но благодаря Вашему образному русскому языку всё же поняла!!!!!)) Благодарю ❤️
Просто идеальное объяснение. Предельно ясно. Вот так надо объяснять. А то нарисуют значки - и понимай тут.. К стати, математика - точная наука, но математики склонны записывать объяснения и выводы абсолютно не исчерпывающе, а порой и просто вводя, таким образом, в заблуждение тех, у кого ход мысли не совсем так, как у них. Особенно страдают программисты, для которых последовательность - это суть заполненный массив. И которым надо пояснить, что "для любого эпсилон" - это не то, что они подумали: 100 - это маленькое число? А 1000? И т.д.. Нужно пояснить, что эпсилон у нас будет сам к нулю стремиться, а не в другую сторону. И желательно, также, пояснить, почему. Тогда становится понятно. Ну и графически не лишне изобразить. Так что, лайк, подписка - однозначно!
Самое полезное видео по матану, которое я когда-либо видел! Ничего не понял на лекции, а после видоса все встало на свои места (ну, почти). Борис Викторович лучший!
Мне как 8класснику кое как с 5ым просмотром удалось понять... Спасибо вам огромное,Борис. С удовольствием смотрю и рекомендую ваше творение одноклассникам!(Привет из Монголий, гр. Улан-Батор ,Совместно Монголо Россиская Школа)
Как же по честному. Место где вы расписывали факт, обратный определению предела, и вот этот шаг про аксиому Архимеда именно то, чего не хватало для полного понимания))
Борис Викторович, Раз уж вы начали снимать видео про мат. анализ, не могли бы вы снять несколько роликов, посвященных таким темам как Производная Или Интегралы? Просто в школах это плохо объясняют, А это уже начала анализа.
Мне больше нравится определение последовательности это функция от натурального аргумента,или отображение натурального ряда на функцию.определение предела-это значение функции плюс бесконечномалая, а от бесконечно малой выводится определение по Коши.
Борис изложил лучшее из общетеоретических определений предела-если существует предел,то все члены числовой последовательности начиная с номера находятся в интервале,за исключением некоторых.Есть второе опредение предела.Постоянное число А называется пределом последовательности икс энной ,если разность между ними есть бесконечно малая величина.
Второе определение вряд ли вы где-то найдете, потому что «бесконечно малая последовательность» (а не величина) определяется, как последовательность, у которой предел равен нулю
Помню как все время готовился к егэ, почти не гулял. Поспал и обратно заниматься. Естественно с БВ. Сейчас в вузе и, похоже, такой стиль жизни вернулся
Вдруг кто и через пять лет коменты читает... И сможет ответить... Последовательность n+(-1) ^n предела в R с чертой не имеет (ну хоть бы и потому, что каждый следующий член стает ближе то к -∞, то к +∞, следовательно, для сколь угодно малого эпсилона следующий член последовательности будет сколь угодно далëк от эпсилон-окресности. А двух пределов не бывает) А вот в R с ^? Корректно ли считать, что приближение последовательности то к -∞, то к +∞ является спиближением к просто ∞? И в R с крышечкой предел есть и это ∞?
Пределы на упражнение имеют следующие значения: 1) не сходится в R; сходится в +inf в R с чертой; сходится в +inf в R с крышечкой 2) не сходится в R; не сходится в R с чертой; сходится в inf в R с крышечкой.
- Я умею считать! - Хорошо, сколько пальцев я сейчас показываю? Детрит прищурился. - Два? - Ладно. А сейчас сколько? - Два… и еще один… - А два и еще один будет?.. Детрит запаниковал. В дело пошла высшая математика. Терри Пратчетт "К оружию! К оружию!" ruclips.net/video/nQPNkZOGoQU/видео.html
Борис, объясните пожалуйста отличие ограниченной последовательности от сходящейся, за все прошедшее с начала года время так и не понял разницы... Мы доказали, что любая сходящаяся - ограниченная, потом с теоремой Вейерштрасса доказали, что любая неубывающая ограниченная - сходящаяся, потом с теоремой Больцано-Вейерштрасса доказали, что любая подпоследовательность ограниченной сходится.... Я запутался...
@@Shabalin2002 типа у тебя есть бесконечно малое число, но при этом найдется такой член последовательности , который , если его отнять (по модулю ) от предела и сравнить разность с эпсилон, то разность будет меньше
БВ, а когда вы вводили понятия эпсилон окрестности (7:30 ) это нужно принимать как определение или можно как то вывести, что эпсилон окрестность +бесконечности это (1/эпсилон; +беск), а не (эпсилон; +беск) например?
Я так понимаю, что для последовательностей на 23:00 минуте, для первой предел равен +беск., А для второй предела не будет ибо последовательность расходится?
а можно ли доказать единственность предела через теорему Кантора? сказать, что у нас два предела, а потом на основе вложенных отрезков продемонстрировать, что у системы одна общая точка, которая и будет единственным пределом
Вчера, пока я был на работе, к моей 67 летней матери пришел член сантехник. Он бесконечно нагло сломал сантехнический лючок, и впарил старухе эпсилонно беспредельный водопроводный счётчик стоимостью 355 рублей в мурлене за 11200 рублей включая услуги по логарифмированию. Эпсилон мошенника превосходит аэнные в разы.
Определение предела-это философское утверждение,если есть свойство ААА,то есть свойство БББ.Оно подобно утверждению если в банке есть деньги,то в банке есть охрана.
Что делать если я не понял, как вы определили эпсилон-окрестность для бесконечности, + бесконечности, - бесконечности? Эпсилон-окрестность числа а понял.
Я так понял это просто такая разбивка, условно если у вас эпсилон 0.0001 то левая граница бесконечности это бесконечность минус 10000 до бесконечности. Но если епсилон 10 до интервал плюс бесконечности сильно уже.
Правильно ли я понимаю, что предел - число, к которому стремится функция, но никогда его не достигает (в общем случае)? Почему мы тогда пишем к примеру lim (t->a) переменная стремиться к a, но потом подставляем вместо t=a, только потому, что мы рассматриваем сразу же предельный случай?
Почему n>=N!? получается можно взять два одинаковых элемента последовательности скажем существует N=n тогда как n>=N и E>0 , тогда в окрестность попадает сам предел а. т.е а(n)=a. А если пределом а называется, то что а>=a(n) то ведь это же определение верхней(нижней) грани Нет? Получается в доказательстве мы доказали что это верхняя(нижняя) грань.Где вдруг предел?Верхня(нижняя) грань? предел? Может все таки n>N. В цеолм я рад, что лучше понял это тему.Или нет? Где? p.s. E-эпсилон, а N=N(E).
Нет. В некотором смысле по расходящемуся ряду можно как-то сказать, что *что-то* от этого ряда равно -1/12, но с суммой в привычном смысле это не имеет ничего общего. Более того, многие научпоп каналы, к сожалению, утверждали про -1/12, но это просто не так. (например Numberphile) На канале Mathologer был подробный разбор, почему -1/12 на самом деле не сумма натурального ряда. И вообще его посмотреть очень полезно.
А подскажите пожалуйста, что значит n с индексом эпсилон. Другими словами, я не погу понять, как это n зависит от эпсилон?? Почему не эпсилон с индексом n ? Вроде все мне и понятно, только этого понять не могу
Определение не говорит, как это n зависит от эпсилон. Оно говорит только, что для любого эпсилон существует n. Индекс у n пишут, чтобы было понятно, что для каждого эпсилон это n своё.
Правельно ли я думаю, что например, у нас есть последовательность 1 *n. Мы выбрали эпсилон, ну например, 0,0000000000000000000123. Этот эпсилон не является значением членов нашей последовательности, но, это число, эпсилон, есть на числовой прямой и как бы для него можно указать номер n ?
@@МихаилВенчинский, мы говорим, что пределом последовательности является число a, если для любого эпсилон найдется такой номер, что начиная с него все члены отличаются от a меньше, чем на эпсилон. Эпсилон -- любой, он никак не связан с самой последовательностью.
@@trushinbv Если я начинаю правельно понимать, то вы немного не уточнили а именно "..., что начиная с него все ЗНАЧЕНИЯ членов последовательности отличаются от а меньше чем на эпсилон." ??
Не могу понять, если последовательность сходящаяся должен ли каждый член последовательности начиная с некоторого быть ближе к а чем предыдущий или может быть такое, что какие то члены последовательности не будут ближе предыдущего к пределу Например есть ли предел у такой последовательности: 1/2 , 1/4 , 1/3 , 1/6 , 1/8, 1/7 … Ответьте пожалуйста, почему то не могу понять
Да ,такое возможно ,Вы привели конкретный пример. Но ,всё же , последовательность должна охарактеризовать (описывать) конкретная формула или же закономерность должна быть видна ”невооружённым глазом”. Но я думаю ,что понял ,какую задумку Вы вложили в данную последовательность)) Если я правильно понял ,то каждый её член ,начиная с третьего ,меньше позапрошлого. В таком случае ,предел равен нулю.
@@НиколайТетерев-ц6ь кстати ,можете даже числовую ось нарисовать и проследить за членами такой последовательности. Причём ,даже не важно ,какой будет первый член ,или второй ,главное ,чтобы выполнялась закономерность.
решил я руками посчитать а_n = (-1/n)^n… мне на взгляд непривычно, но сразу с руками оказалось что это обратная пропорция которая стремится к нулю но не достигает… я так понимаю что это не сходимость. что мне написать чтобы успокоиться, я не понимаю
на каком бы этапе жизни ты ни был, она все равно тебя приводит к трушину
О да)
ruclips.net/p/PLcsjsqLLSfNDuleTFinPo1WY3V4EesuLO
Трушин это предел жизни
Последовательность стремится к Борису Трушину 🙏
Жиза
Вроде только вчера смотрел как готовиться к егэ, а уже высшая математика
+! И понимаешь, что подготовка к ЕГЭ не такой уж и непонятной была :)
А чё всм...? Я в начале 11 это прохожу
@@Иринароршахх кайфово тебе) в вузе будешь как рыба в воде на парах по матану
Жизненно
@@ДмитрийП-о8б Реально
1 курс матанализа. Вот я и вернулся на канал к Борису
Вообще ничего не понял. Круто. Обожаю чувство обречённости.
"Креспект лекций" Письменного в помощь
@@mafincornot5475 спасибо большое, такое чувство, что нам именно от туда лекции читают
@@terrenpark8905 Можешь поделится? Найти не могу, пожалуйста
@@sadplaya7918 ой, не видела, извини. Вообще у меня в гугле первая же ссылка была на этот учебник, просто вводила "конспекты письменного"
@@terrenpark8905 блин, ладно, спасибо. Экзамен 13)
Сходил на лекцию, ничего не понял, посмотрел ролик Бориса Трушина... Тоже ничего не понял. Ну что же - здравствуй небо в облаках...
Здравствуй юность в сапогах,
Здравствуй облако в штанах
как можно не понять Трушина, который разжевывает донельзя?
@@NikaSpring не знаю. Впрочем, понимание этого мне не пригодилось - только волновался зря.
@@Trololo1121112 Почему не пригодилось?
@@trap5250 нигде не спрашивалось и в решении практических задач не требовалось. 3 курс, до сих пор не нужно.
Почитала учебник
Почитала учебник
Посмотрела видос
Посмотрела видос
Посмотрела видос Трушина
Поняла что моему пониманию в этой теме есть ПРЕДЕЛ
и сходу его нашла.
@@ЧувакИзКосмоса в уме
@@ЧувакИзКосмоса ахахаахаахах
могёшь)
дура, что сказать
ох, если бы я смотрела это в самом начале семестра, а не во время сессии, насколько проще была бы жизнь :)
А у меня семестр только начинается)) спасибо за напутствие))
Вот вы смотрите во время сессии, а ***** в 10 классе
Отправили на пересдачу, смотрю пределы🤣
@@rocketeer9065 ++
@@mrzheka3672 теперь ты в вузе и смотришь это перед сессией :)
как же круто смотреть это за неделю до экзамена по матану
Изменено: я тогда сдал)
За 3 дня)
За день)
@@popkis. сдали?
@@walclow8247 да
@@popkis. по каким ресурсам готовился?
Спасибо!
Судя по комментариям все понятно объясняется. Значит я тормоз!
чет мне тоже не понять) слишком много эпсилон, р с крышечкой и черточкой, сколь угодно малого и так далее. нужны примеры и на примерах потом пояснять!
именно в этом ролике просто очень быстрый темп, мой просмотр растянулся на час, вникай в то что он говорит. Минус учебы по ютубу это этакая отстраненность, не концентрируешься, слушаешь фоном, собери мысли и настройся, а вообще советую по учебнику изучать. P.S обращаюсь к ютубу после 2-4 глав учебника, ибо без учителя никак, детали все равно прояснять нужно, но если ты тему понял, то не надо, ибо прослушаешь фоном
Да, не хватает визуализации. Чтобы понять, нужно нарисовать систему координат и убывающую функцию, имеющую предел на бесконечности, отметить на ней какую-нибудь точку с координатой n(ε), а дальше рассуждать, смотря на само определение.
Функция не обязательно должна быть убывающей или возрастающей, может быть и волнистой (может присутствовать синус/косинус). Главное, чтобы на бесконечности стремилась к какому-то числу.
На видосе 40 дизлайков, на комменте 40 лайков. *ХММММ*
Главное поймите что такое номер члена последовательности. Когда он рассказывает и записывает определение, акцентируйте внимание на этом
Борис, огромное Вам спасибо за Ваш труд!! Вы - замечательный учитель! Я понял Ваше объяснение с первого же раза, хотя сам до этого никак разобраться не мог!
Какой же крутой чел, объясняет все элементарно.
Такие лекции надо обязательно сохранить.
Хотя сам смотрю просто как хобби
я смотрела трушина, пока готовилась к егэ, а теперь смотрю после первой лекции в унике...
Вы уже на первой лекции пределы прошли?
препод решил начать с сложного...@@trushinbv
где, как не здесь встретить одногруппников) Сарана, ребята бмб 237, всем привет))
@@trushinbvлично мы да, ЛЭТИ)
Ого
Я не один с ЛЭТИ здесь)
За первые 6 минут объяснил понятно то что я не мог вдуплить 2 лекции в вузе
Бл вот прям жиза жиза конкретная
Захар все мы тут из вузов
Артем Пасечник, 11 класс
10 класс)
@Андрей Петров брат, иди в колледж. оно тебе нахуй не надо...
Прочитал Зорича - не понял
Прочитал Зорича - не понял
Прочитал Зорича - не понял
Посмотрел видео - понял
спасибо
Читай Фихтенгольца)
Тоже самое
@@parabellum5383 Я его читаю, но этот прикол с эпсилон тоже не понял
ЭТО ПРЕКРАСНО! Рад осознавать очевидные вещи, на сверхъестественном языке.
Боря спасибо!!! Ток с Вашего видео, поняла это определение предела!!! Я конечно 5ть раз пересмотрера эти две минуты начала, но благодаря Вашему образному русскому языку всё же поняла!!!!!)) Благодарю ❤️
Огромное спасибо, этот ролик внёс хоть немного ясности перед лекцией!
@всю неделю ждёшь матан от Бориса
@Борис выкладывает матан
@кайфуешь полчаса))))👌🏿👍🏿
@снова ждёшь матан
почему черные эмодзи (я не расист, любопытно)
@@meritocratik а я расист, и мне тоже интересно
да клоун он
Просто идеальное объяснение. Предельно ясно. Вот так надо объяснять. А то нарисуют значки - и понимай тут.. К стати, математика - точная наука, но математики склонны записывать объяснения и выводы абсолютно не исчерпывающе, а порой и просто вводя, таким образом, в заблуждение тех, у кого ход мысли не совсем так, как у них. Особенно страдают программисты, для которых последовательность - это суть заполненный массив. И которым надо пояснить, что "для любого эпсилон" - это не то, что они подумали: 100 - это маленькое число? А 1000? И т.д.. Нужно пояснить, что эпсилон у нас будет сам к нулю стремиться, а не в другую сторону. И желательно, также, пояснить, почему. Тогда становится понятно. Ну и графически не лишне изобразить. Так что, лайк, подписка - однозначно!
Борис, мне нравится, что вы умеете объяснять на пальцах, это позволяет понимать, а не заучивать
Самое полезное видео по матану, которое я когда-либо видел! Ничего не понял на лекции, а после видоса все встало на свои места (ну, почти). Борис Викторович лучший!
По-моему лучшее видео про пределы на Ютюбе
Спасибо большое, дай бог здоровья вам
Борис, спасибо за ваш труд! Очень понятные объяснения, при этом математически строгие
Спасибо большое, очень помогли понять, как строится отрицание
пересмотрел несколько раз для закрепления, а так понял почти с ходу. Нормально все объясняют просто надо слушать уметь и понимать.
Борис! Вы как всегда великолепны!
Мне как 8класснику кое как с 5ым просмотром удалось понять... Спасибо вам огромное,Борис. С удовольствием смотрю и рекомендую ваше творение одноклассникам!(Привет из Монголий, гр. Улан-Батор ,Совместно Монголо Россиская Школа)
Круто, аж из Монголии!👍
Я еще в первом классе это посмотрел, и все понял
Как же по честному. Место где вы расписывали факт, обратный определению предела, и вот этот шаг про аксиому Архимеда именно то, чего не хватало для полного понимания))
Спасибо, Борис. Отличное видео
Борис Викторович, Раз уж вы начали снимать видео про мат. анализ, не могли бы вы снять несколько роликов, посвященных таким темам как Производная Или Интегралы? Просто в школах это плохо объясняют, А это уже начала анализа.
Эти темы уже давно есть, смотри на канале
P.S может и не давно, но я на них натыкался
@@goshayalama2220 А хули, ты бы еще через лет 10 написал.
ХАХАХХАХАХАХАХАХА@@pseudonimpsevdo14
@@pseudonimpsevdo14 А хули, ты бы еще через лет 10 написал
Спасибо большое за матан! Очень сильно выручают Ваши видео!
Боюсь смотреть! Вдруг тоже пойму!
Мне больше нравится определение последовательности это функция от натурального аргумента,или отображение натурального ряда на функцию.определение предела-это значение функции плюс бесконечномалая, а от бесконечно малой выводится определение по Коши.
Борис изложил лучшее из общетеоретических определений предела-если существует предел,то все члены числовой последовательности начиная с номера находятся в интервале,за исключением некоторых.Есть второе опредение предела.Постоянное число А называется пределом последовательности икс энной ,если разность между ними есть бесконечно малая величина.
Второе определение вряд ли вы где-то найдете, потому что «бесконечно малая последовательность» (а не величина) определяется, как последовательность, у которой предел равен нулю
22:59 вероятно n последовательность имеет предел +бесконечность, а (-1)'n * n не имеет предела потому что можно взять окрестность около нуля
Вы очень круто объясняете, однозначно лайк
Борис, снова здравстуйте)
Помню как все время готовился к егэ, почти не гулял. Поспал и обратно заниматься. Естественно с БВ. Сейчас в вузе и, похоже, такой стиль жизни вернулся
Вдруг кто и через пять лет коменты читает... И сможет ответить...
Последовательность n+(-1) ^n предела в R с чертой не имеет (ну хоть бы и потому, что каждый следующий член стает ближе то к -∞, то к +∞, следовательно, для сколь угодно малого эпсилона следующий член последовательности будет сколь угодно далëк от эпсилон-окресности. А двух пределов не бывает)
А вот в R с ^? Корректно ли считать, что приближение последовательности то к -∞, то к +∞ является спиближением к просто ∞? И в R с крышечкой предел есть и это ∞?
Да. Именно так )
❤
@@trushinbv спасибо большое
Спасибо, Вам, Борис!!!
Пределы на упражнение имеют следующие значения:
1) не сходится в R; сходится в +inf в R с чертой; сходится в +inf в R с крышечкой
2) не сходится в R; не сходится в R с чертой; сходится в inf в R с крышечкой.
Б.В. спасибо что ты есть
Огроменое спасибо!!
Вааау
Со второго раза доехал
Думал Я надолго заброшу эту тему, ан нет оказывается
Ты просто невероятен, только здесь понял определение предела нормально
😅
Спасибо за объяснение! Желаю преподам моей шараги хотя бы писать что-нибудь, а не объяснять словами
12:34 n>=n (E) Эпсилон забыли ))
Бесячее чувство когда не понимаешь доказательство очевидной вещи, которую понимаещь и без доказательств.
Огооо! Я довольно тупой человек в математике, но всё поняла!!!
Спасибо, Борис! Отличное видео. Расскажите, пожалуйста, про предел последовательности, заданной рекурентной формулой.
Спасибо огромное!
- Я умею считать!
- Хорошо, сколько пальцев я сейчас показываю?
Детрит прищурился.
- Два?
- Ладно. А сейчас сколько?
- Два… и еще один…
- А два и еще один будет?..
Детрит запаниковал. В дело пошла высшая математика.
Терри Пратчетт "К оружию! К оружию!"
ruclips.net/video/nQPNkZOGoQU/видео.html
3:01 так и знал, что математика это про чувства.
болею. одноклассники проходят пределы, а я отсиживаюсь дома и смотрю матан. :)
Святой человек!
Спасибо большое
Почему в определении предела n может быть равно N? Ведь в таком случае будет
a_n - a < e ->
a_ne - a < e ->
a + e - a < e ->
e < e
Борис, объясните пожалуйста отличие ограниченной последовательности от сходящейся, за все прошедшее с начала года время так и не понял разницы... Мы доказали, что любая сходящаяся - ограниченная, потом с теоремой Вейерштрасса доказали, что любая неубывающая ограниченная - сходящаяся, потом с теоремой Больцано-Вейерштрасса доказали, что любая подпоследовательность ограниченной сходится.... Я запутался...
Обращайтесь ко мне в вайбере, бесплатно отвечу, тут просто много писать. +79785004983
Почему эпсилон окрестности до плюс бесконечности начинается с величины обратной эпсилон? И откуда взялась эта величина в остальных случаях?
Второй раз пересматриваю это видео и до сих пор не понимаю смысла "эпсилон". Объясните, пожалуйста, глупцу
@Ast Kch а зачем его ввели?
@@Shabalin2002 типа у тебя есть бесконечно малое число, но при этом найдется такой член последовательности , который , если его отнять (по модулю ) от предела и сравнить разность с эпсилон, то разность будет меньше
@@redcult2613 я не знаю как ты это сделал(а) но я после прочтения твоего коммента поняла что такое грёбаный предел последовательности. спасибо
@@Shabalin2002 тебе соврали, ε - это буква греческого алфавита, просто ей принято обозначать что-то очень маленькое
БВ, а когда вы вводили понятия эпсилон окрестности (7:30 ) это нужно принимать как определение или можно как то вывести, что эпсилон окрестность +бесконечности это (1/эпсилон; +беск), а не (эпсилон; +беск) например?
Это определение )
5:20 что тут имеется ввиду? Что такое конечное число числовой последовательности? Не понимаю, можно пример
Я так понимаю, что для последовательностей на 23:00 минуте, для первой предел равен +беск., А для второй предела не будет ибо последовательность расходится?
а разве не просто бесконечность?
@@polzol1362 Не помню уже
@@polzol1362 вот я так же подумал как и ты, но я пытался найти ответ человека который в нём уверен) чтобы проверить правильность
Подготовка к экзамену, поехали!
Вот это да, до меня дошла идея )
Какая?
Смотрю десятый раз, с каждым разом становится чуточку понятнее. Наверное с сотого раза пойму всю тему.
Надо просто вдумчивее послушать еще пару раз.
а можно ли доказать единственность предела через теорему Кантора?
сказать, что у нас два предела, а потом на основе вложенных отрезков продемонстрировать, что у системы одна общая точка, которая и будет единственным пределом
боже спасибо я учусь на чешском и никак понять не мог что такое предел последовательности
Спасибо, всё понятно!))
Объясните пожалуйста опр. Предела интегральной суммы что там значат эти эпсилон-дельта
Все поняла! Спасибо
Вчера, пока я был на работе, к моей 67 летней матери пришел член сантехник. Он бесконечно нагло сломал сантехнический лючок, и впарил старухе эпсилонно беспредельный водопроводный счётчик стоимостью 355 рублей в мурлене за 11200 рублей включая услуги по логарифмированию. Эпсилон мошенника превосходит аэнные в разы.
Определение предела-это философское утверждение,если есть свойство ААА,то есть свойство БББ.Оно подобно утверждению если в банке есть деньги,то в банке есть охрана.
Спасибо)
Все то, что объясняется в моменте 3-6 мин, можно заменить фактом ее бесконечного стремления (бесконечности)?
А где почитать, почему такие странные эпсилон-окрестности для бесконечностей? Не понимаю, откуда берется 1/эпсилон
Мы же хотим, чтобы уменьшение эпсилон уменьшало окрестность
@@trushinbv спасибо, Борис Викторович. Увидел единую идею эпсилон-окрестности и для чисел, и для бесконечностей
Я ничего не понимаю...
Памагити🥺
Я просто тормоз...
Excelente explicacion
Что делать если я не понял, как вы определили эпсилон-окрестность для бесконечности, + бесконечности, - бесконечности? Эпсилон-окрестность числа а понял.
Чем на меньшее число делишь 1, тем больше получается само число
1/4 = 0.25
1/2 = 0.5
1/1 = 1
1/0.5 = 2
Спасибо! Было бы интересно послушать ещё и про предельные точки.
5:51 я эту тему мусолю 5 часов, и мне нифига почти не понятно
Йеп, наконец-то!
а на 14:37 разве не e0? |an - a|>=e0 и n>= ne
Почему окрестность +бесконечности (1/эпсилон; +бесконечность)? Объясните пожалуйста!!!
Я так понял это просто такая разбивка, условно если у вас эпсилон 0.0001 то левая граница бесконечности это бесконечность минус 10000 до бесконечности.
Но если епсилон 10 до интервал плюс бесконечности сильно уже.
Ответы на задания из конца ролика:
1) предел +бесконечность
2 предел бесконечность
Как второе можно доказать?
Правильно ли я понимаю, что предел - число, к которому стремится функция, но никогда его не достигает (в общем случае)? Почему мы тогда пишем к примеру lim (t->a) переменная стремиться к a, но потом подставляем вместо t=a, только потому, что мы рассматриваем сразу же предельный случай?
Этот вопрос разъясняется теоретически через понятие непрерывности.
хм.. А будет олимпиадная математика для студентов? - было бы супер круто!
Это да. Да вообще задачки по серьезной линейной алгебре и взрослому анализу было бы интересно посмотреть в исполнении Трушина.
Почему n>=N!? получается можно взять два одинаковых элемента последовательности скажем существует N=n тогда как n>=N и E>0 ,
тогда в окрестность попадает сам предел а. т.е а(n)=a. А если пределом а называется, то что а>=a(n) то ведь это же определение верхней(нижней) грани Нет? Получается в доказательстве мы доказали что это верхняя(нижняя) грань.Где вдруг предел?Верхня(нижняя) грань? предел? Может все таки n>N. В цеолм я рад, что лучше понял это тему.Или нет? Где?
p.s. E-эпсилон, а N=N(E).
Про эпсилон-окрестность от плюс и минус бесконечности нипонил. Почему от единички на эпсилон до бесконечности а не от бесконечность минус эпсилон?
а, типо чем меньше эпсилон, тем он ближе к бесконечности и так мы более менее даем определение эпсилон окрестности от бесконечности
Правда ли что сумма всех натуральных чисел равна -1/12?
земля асфальтом.
Нет. В некотором смысле по расходящемуся ряду можно как-то сказать, что *что-то* от этого ряда равно -1/12, но с суммой в привычном смысле это не имеет ничего общего. Более того, многие научпоп каналы, к сожалению, утверждали про -1/12, но это просто не так. (например Numberphile)
На канале Mathologer был подробный разбор, почему -1/12 на самом деле не сумма натурального ряда. И вообще его посмотреть очень полезно.
Smbdy Smbdy спасибо)
У расходящегося ряда нет суммы
Здравствуйте. Не очень понял, почему 8:00 у эпсилон от + и - бесконечностей именно такие окрестности?
Это определение такое
Спасибо
А подскажите пожалуйста, что значит n с индексом эпсилон. Другими словами, я не погу понять, как это n зависит от эпсилон?? Почему не эпсилон с индексом n ? Вроде все мне и понятно, только этого понять не могу
Определение не говорит, как это n зависит от эпсилон. Оно говорит только, что для любого эпсилон существует n. Индекс у n пишут, чтобы было понятно, что для каждого эпсилон это n своё.
Правельно ли я думаю, что например, у нас есть последовательность 1
*n. Мы выбрали эпсилон, ну например, 0,0000000000000000000123. Этот эпсилон не является значением членов нашей последовательности, но, это число, эпсилон, есть на числовой прямой и как бы для него можно указать номер n ?
@@МихаилВенчинский, мы говорим, что пределом последовательности является число a, если для любого эпсилон найдется такой номер, что начиная с него все члены отличаются от a меньше, чем на эпсилон. Эпсилон -- любой, он никак не связан с самой последовательностью.
@@trushinbv Если я начинаю правельно понимать, то вы немного не уточнили а именно "..., что начиная с него все ЗНАЧЕНИЯ членов последовательности отличаются от а меньше чем на эпсилон." ??
@@МихаилВенчинский, да, имеется в виду именно это.
18:04 я не совсем понял, откуда взялся ноль? Мы интуитивно его взяли, то есть подобрали?
да
Условно вы берете n=100, потом 1000, 1000000 характер последовательности очевиден.
Не могу понять, если последовательность сходящаяся должен ли каждый член последовательности начиная с некоторого быть ближе к а чем предыдущий или может быть такое, что какие то члены последовательности не будут ближе предыдущего к пределу
Например есть ли предел у такой последовательности: 1/2 , 1/4 , 1/3 , 1/6 , 1/8, 1/7 …
Ответьте пожалуйста, почему то не могу понять
Да ,такое возможно ,Вы привели конкретный пример. Но ,всё же , последовательность должна охарактеризовать (описывать) конкретная формула или же закономерность должна быть видна ”невооружённым глазом”. Но я думаю ,что понял ,какую задумку Вы вложили в данную последовательность)) Если я правильно понял ,то каждый её член ,начиная с третьего ,меньше позапрошлого. В таком случае ,предел равен нулю.
@@thestranger2306 Спасибо
@@НиколайТетерев-ц6ь кстати ,можете даже числовую ось нарисовать и проследить за членами такой последовательности. Причём ,даже не важно ,какой будет первый член ,или второй ,главное ,чтобы выполнялась закономерность.
решил я руками посчитать а_n = (-1/n)^n… мне на взгляд непривычно, но сразу с руками оказалось что это обратная пропорция которая стремится к нулю но не достигает… я так понимаю что это не сходимость. что мне написать чтобы успокоиться, я не понимаю
эта последовательность бесконечно мала
Экзамен через 2 часа, я решил посмотреть...