Красную или синюю, Нео? Только не говорите, что рассуждения за гранью опыта - это не то, зачем вы смотрите RUclips! Лучше скажите, что алгебраические выкладки вас убедили вполне: две плоскости могут иметь ровно одну общую точку, и все было понятно, и, конечно, очень интересно! А здесь предыдущие 4D-выпуски: 1. Возможности четвертого измерения: ruclips.net/video/LwlA1DmihBM/видео.html 2. Гиперкуб и четвертое измерение: ruclips.net/video/qeC_HZIwtYA/видео.html
@@MOHAPXI, спасибо за фидбек! А5 вот о чем: каково бы ни было (трехмерное) пространство, существуют точки принадлежащие ему и не принадлежащие ему. Это дословно повторяет схожий факт стереометрии: какова бы ни была плоскость, существуют точки принадлежащие ей и не принадлежащие ей.
так как в гиперпространстве оперируют с пространствами и плоскостями, то есть используется объекты на порядок и на 2 ниже самого измерения, и в трехмерном пространстве пользуются плоскостя и прямые, объекты на 1 и 2 порядка ниже трехмерного пространства=> в четырехмерном пространстве плоскостя ведут себя аналогично прямых из трехмерного пространства. из-за того что плоскостя не пересекаются и не лежат в одном пространстве, аналогично прямым, плоскости всегда скрещиваются независимо от того их расположения в x y z 0 и x y z 1 плоскостях. Ч и т д.
@@OneNotG, спасибо, что подумал над вопросом! На самом деле в момент 0:36 изображены две прямые, принадлежащие параллельным плоскостям. Но эти прямые не являются скрещивающимися. Аналогичная ситуация возможна и с нашими плоскостями из параллельных пространств.
*_Касательно конечного вопроса_* Существуют :) ... Вроде как... Мне трудно более глубоко мыслить в гиперпространстве, да ещё и с координатами, поэтому обойдусь незамысловатыми рассуждениями. *По аналогии с N-мерностью пространства пониже* . Возьмём две параллельных плоскости. Проведём в каждой из них по одной прямой. Как бы мы не проводили эти прямые, они всегда будут скрещивающимися, кроме одного случая. Проведём третью плоскость через имеющиеся две. Третья плоскость будет пересекаться с другими двумя по прямым, которые будут параллельны относительно друг другу и одновременно принадлежать первоначальным двум параллельным плоскостям. Аналогично, а так же по условию данностей из вопроса, берём два параллельных пространства. Проведём в каждом из них по одной плоскости. Как бы мы не проводили эти плоскости, они всегда будут скрещивающимися, кроме одного случая. Проведём третье пространство через имеющиеся два. Третье пространство будет пересекаться с другими двумя по плоскостям, которые будут параллельны относительно друг другу и одновременно принадлежать первоначальным двум параллельным пространствам. Вуаля! Могу так же предположить, что такая же схема и при повышении градуса... ТОБЕЖЬ N-мерности пространства) Если изначально вообще прав, конечно 😂 Так что, в моём ответе на вопрос есть истина? Мне хотя бы дать понять "да" или "нет"! 🙏🏻 Ох, ну и заставляете снова же кайфовать от долгих, но мимолётных рассуждений после полуночи :-D (-:
Когда мой моск осознал, что значит 'скрещивающиеся плоскости', у меня было такое чувство, будто там, в голове, два глаза посмотрели в разные стороны, как при косоглазии. Да ещё и по очереди.
Интереснейшее видео, мое почтение! Особенно доставляет визуальная часть, видно сколько автор вкладывает в это сил, огромное спасибо! Хотелось бы больше видео по егэ
Честное слово, как и всякий год, планировал разобрать что-нибудь интересное из досрочной волны экзамена, но ее по большому счету отменили, оставив лишь резерв.
На самом деле мы живем в 4D мире. Первые три оси это X,Y,Z , которыми описывается твое положение и четвертая ось это ось времени, вдоль которой люди не умеют перемещаться)
Насчёт последнего вопроса: пространства пересекаются только тогда, когда имеют общие точки, чего не наблюдается в последнем примере( координата w разная в пространствах по условию). А теперь проводим аналогию со стереометрией: прямые, лежащие в параллельных плоскостях либо параллельны, либо скрещивающиеся; таким образом параллельные пространства {x,y,z,0} и {x,y,z,1} могут содержать либо параллельные плоскости, либо скрещивающиеся. Остаётся разобраться с параллельностью: если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения этих плоскостей параллельны в пространстве. Это можно охарактеризовать следующим системой равенств углов во всех координатах: {(xA-xB)/(yA-yB)=(xA'-xB')/(yA'-yB'), (yA-yB)/(zA-zB)=(yA'-yB')/(zA'-zB'), (xA-xB)/(zA-zB)=(xA'-xB')/(zA'-zB').} - даже в тех случаях, когда плоскости не параллельны базовым Oxy, Oxz, Oyz. Таким образом плоскости в n-мерном гиперпространстве параллельны только в том случае, если выполняется подобная система из n!/2 равенств.
Для гиперпространств порядка эн HS^{n} должна вырабатываться уникальная терминология взаимного расположения плоскостей подпространств на единицу меньших эн HS^{n-1} Кто хоть раз набирал формулы в ТеХ'е, тот знает, что означает запись HS^{n}
@@madeinabyss9089 благослови и вас боженька. Вот прямо прочитала ваш коммент, и похудела вроде, и более плоской стала. И свечечку прямо захотелось вставить. Или поставить. Я пока в этом не очень разбираюсь 😁😁😁
6:03, уточнение А6. Для прямых, плоскостей и пространств гиперпространства выполняются аксиомы СТЕРЕОМЕТРИИ. Потому что геометрия - более обширное понятие.
Как же я люблю науку, вроде объясняют на русском языке, а понимаешь ровно столько же, что и на китайском(чёт меня этот видос совсем запутал, хотя прошлые видео по 4D со слезами на глазах разобрал и что-то понял) Спасибо автору за то, что после просмотра его видео роликов чувствую себя очень глупым созданием 😅😅😅
Плоскости (x, y, 1, 0) и (x, y, 1, 1) находятся в пространствах (x, y, z, 0) и (x, y, z, 1) соответственно, но они не являются скрещивающимися, так как принадлежат одному пространству (x, y, 1, w)
В гиперпространстве плоскости могут или иметь общую точку или общую прямую или скрещиваться или быть параллельными. Притом то, что они находятся в параллельных пространствах, не мешает быть им параллельными друг другу, аналогично тому, как две прямые, находящиеся в параллельных плоскостях могу быть параллельны между собой. Ответ: нет, они могут быть параллельными друг другу
Как такое может быть - после просмотра одновременно ощущаешь себя дурачком, не понимая то, что с трудом еще понимал в школе; но при этом возникает сильнейшее желание погрузиться в математику и начать изучать ее заново🤔
На каждый тип расположения приводил ровно один пример, и выбор сделан очень просто. Мне важно, чтобы каждый зритель при желании видел аналогию со стереометрией. Для скрещивающихся плоскостей была иллюстрирована теорема: если плоскость α лежит в пространстве Ω, а плоскость β пересекает это пространство по прямой, не имеющих общих точек с α, то плоскости α и β скрещиваются. Теорема аналогична той, что мы видим в учебниках 10 класса. Стоит отметить, что выбирая плоскости параллельно xOy, можно ненароком получить вместо скрещивающихся плоскостей - параллельные, что методически не вяжется со всем дальнейшим.
Конечно, спустя 4 года отвечать на вопрос не особо, но я все же) Вроде как не всегда плоскости альфа и бета скрещивающиеся. Если я все верно понял, то поскольку пространства параллельны, то есть как минимум такие две плоскости, которые тоже будут параллельны. Например, первая плоскость - (x; у; 0; 0), вторая - (х; у; 1; 1) - они параллельны)
Мне кажется, легче было бы понять пересечение двух плоскостей в одной точке немного иначе (но потом обязательно привести и Ваш пример). Имеем две плоскости, одна проходит через x, y {x, y, 0, 0}, а другая через z, w {0, 0, z, w} (кажется, это так обозначается). Тогда общая точка будет в начале координат. А видео - как всегда - на высоте: определенно гиперпространственный палец вверх.
добрый вечер! А не хотите ли вы сделать что-нибудь из демонстрации эффекта искривления пространства, а может даже пространственно-временного континуума, в рамках общей теории относительности? Говорят, это одно из самых сложных для человеческого воображения вещей в плане геометрической визуализации. С уважением, спасибо за труд.
По поводу последнего вопроса можно провести параллель с двумя параллельными (каламбур от Бога) плоскостями из пространства. Возьмём плоскость x;y;0 и x;y;1. На каждом пусть будет прямая. И у нас возможны два варианта: первый, они параллельны, если угол наклона у обеих прямых одинаков; второй, они скрещивающиеся в остальных случаях. Так будет в этом примере: пространства «параллельны», если можно так выразится. И вытекают два случая: угол наклона плоскостей одинаков - они параллельны, в противном случае - скрещивающиеся
про то, что два пространства в гиперпространстве пересеаются по плоскости, это иначе можно назвать порталом. во многих фантастических фильмах показыны порталы, плоская дыры, через кототрую можно из однго пространства переместитьься в другое.
Про вопрос в конце: тут, думаю, можно провести аналогию с параллельными плоскостями и прямыми на них в трёхмерном пространстве - они могут быть параллельны. Так же и плоскости в условиях вопроса могут быть параллельны :)
есть задачи планиметрические которые решаются через выход в пространство как в предыдущем выпуске, а есть стереометрические которые решаются через выход в гиперпространство. Можно осветить такие для продолжения данной темы. Отличное видео!
@@WildMathing мне показалось или сделать из левой перчатки правую это просто интересный мысленный эксперимент, не имеющий практического применения для нас трехмерных?). Другое же дело какая-нибудь задача олимпиаданая, вычислить что-нибудь или доказать
Гордин не входит в перечень, поэтому нельзя опираться на него. Но многие факты есть в подходящих учебниках. Перечень редких теорем веду в закрепленном комментарии под этим видео: ruclips.net/video/GUXnwVKHR24/видео.html - здесь же объясняю, как устроена система, что нужно доказывать, а что нет.
@@konstantinkolmogortsev8724, в ролике объяснил, почему ФГОС и прочие штампы не имеют никакого значения. Если коротко, то таков закон: есть соответствующие нормативные акты.
Отвечаю на последний вопрос в ролике: Каждая точка плоскости альфа имеет координаты x, y, z, 0, а каждая точка плоскости бетта имеет координаты x, y, z, 1. Значит, что какие бы x, y и z мы не подбирали, у плоскостей не будет общих точек. Значит эти плоскости скрещивающиеся. Поправьте меня если я неправ
Не совсем. Они не могут пересекаться, но могут быть параллельными, то есть находиться в одном пространстве, но не пересекаться. Например, если рассмотреть плоскость, все точки которых имеют координаты вида x, y, 0, 1, и плоскость, все точки которой имеют координаты x, y, 0, 0, то через них можно будет провести пространство, все точки которого будут иметь координаты вида x, y, 0, w. Плоскости очевидно не будут пересекаться, так как координата w всех их точек будет различна
Вам спасибо, что смотрите! Если речь о школьной алгебре, мне нравится серия учебников под редакцией Мордковича за 7-11 классы (профильный уровень) - всячески рекомендую! А если речь о вузовском курсе, то очень хорош трехтомник Кострикина
Мне кажется, что плоскости ещё и будут параллельными, раз ограничений в проведении плоскостей нет, то их вместе с пространствами кажется вполне можно расположить таким образом Таким образом плоскости эти могут быть либо параллельными либо скрещивающимися, если пространства не пересекаются(но скорее всего ответ неверен(он верен, насколько я могу судить из идентичного комментария с более подробным математическим решением))
Попытка ответа на последний вопрос. Нет! Проведем в первом пространстве плоскость α {x, y, 0, 0}, а во втором пространстве плоскость β {x, y, 0, 1}, они не имеют общих точек, но лежат в пространстве {x, y, 0, w} => они не являются скрещивающимися.
@@psychSage ну так. Я рассмотрел случай, в котором проскости не срещиваются, тем самым доказал, что не любые две плоскости, принадлежащие паралельным пространствам, являются скрещивающимеся. (Поправь, если я неправильно понял суть вопроса)
параллельные плоскости в четырехмерном пространстве - это, видимо, плокости, лежащие в одном пространстве и при этом там параллельные. достаточно легко провести аналогию с 3-мерным пространством и прямыми в параллельных плоскостях, так, прямые не всегда скрещиваются, они могут быть параллельны, тогда через них можно провести плоскость, верно и обратное, так что если мы сумеем провести новое пространство через эти два, то по аксиоме оно пересечет их по плосксотям и эти плосксоти, видимо, будут параллельны. вопрос: что значит провести пространсво через две плоскости, как это происходит ?
Совершенно верно! Процедура построения пространства через две параллельные плоскости, очевидно, не носит материальный характер. Происходит это приблизительно так: «смотрите, вот это трехмерное пространство содержит все элементы вот этой плоскости и вот этой плоскости - значит, это и есть то самое искомое единственное пространство».
Здравствуйте! Спасибо вам за видео! Но на вопрос ответить не смог... Мой мозг ещё недостаточно развит, чтобы осознать все это. Но думаю, через годик другой, я смогу понять это! Еще у меня есть один вопрос, имеет ли четырехмерная геометрия какое-либо практическое применение?
День добрый! Спасибо и тебе, что посмотрел! Да, многомерная геометрия получила очень широкое практическое применение. Скажем, на МКС для навигации используются кватернионы - это четырехмерная система чисел. В оптимизационных задачах очень часто бывает более трех переменных, а соответствующие неравенства (ограничения) в системе дают n-мерный многогранник, на основе которого и ищется оптимальное решение.
При переходе из плоскости в пространство прямые приобретают способность скрещиваются, появляется ли у пары прямых новое свойство при переходе в гиперпространство?
Через любые две точки гиперпространства проходит единственная прямая, через любые четыре точки гиперпространства проходит единственное пространство. Отсюда получаем, что любые две прямые лежат в одном пространстве, и, стало быть, никаких отличий от стереометрии нет. Но и в любом случае два различных n-мерных пространства могут быть параллельными, скрещивающимися, пересекающимися по k-мерному пространству, где k пробегает значения от 0 (точка) до n-1. Поскольку прямая - одномерное пространство, то и все возможности взаимного расположения уже исчерпаны.
Прямые лежат в плоскости xOy и параллельны, именно поэтому плоскости α и β, содержащие эти прямые, не пересекаются. И поскольку α и β не лежат в одном пространстве, то α и β скрещиваются, что и утверждалось в ролике
Вот вопрос, если в стереометрии две прямые в параллельных плоскостях могли быть только параллельны или скрещиваться, также ли будет в 4мерном пространстве, ну вроде так, правда не совсем понятно какие плоскости называются параллельными если они лежат в разных пространствах, вроде определение скрещивающихся плоскостей исчерпывающее и описывает параллельные в том числе.
Здесь очень простая аналогия. В стереометрии две прямые параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. В четырехмерной геометрии две плоскости параллельны, если они лежат в одном пространстве и не пересекаются. Притом скрещивающиеся плоскости тем от параллельных и отличаются, что не существует ни одного трехмерного пространства, которые бы эти плоскости содержало. Если вопрос в другом - дай знать!
Ответ на последний вопрос: Сначало рассмотрим возможно ли задать две паралельные плоскости в двух паралельных пространствах: допустим в первом пространстве (x, y, z, 0) есть прямые две пересекающиеся прямые (прямые допустим имеют по вектору, начало первого в точке {-1, 0, 0, 0}, а конец {1, 0, 0, 0}, а второго вектора начало в {0, -1, 0, 0}, а конец {0, 1, 0, 0}), если мы во втором пространстве отложим такие же точки, только с четвертой координатой 1, то у нас получатся две пары коллиниарных векторов, а это значит, что по признаку эти плоскости, лежащие в разных пространствах - паралельны. Теперь допустим во втором пространстве построим еще одну плоскость, которая будет пересекать другую; эта плоскость не может быть параллельна плоскости в первом пространстве т.к. противоречит свойству параллельных плоскостей (если плоскость параллельна одной из двух параллельных плоскостей, то она паралельна и третьей). Так что ответ: в паралельных пространствах плоскости бывают и паралельными и скрещивающимися
Здравствуйте! Видео просто шикарно, как обычно, все на высшем уровне. Можете посоветовать учебники/материалы чтобы заботать олимпиадную геометрию 9-10 класса? С алгеброй все отлично, а на олимпиаде любой руинюсь на геометрии.
Вечер добрый! Рад, что понравилось! Все самое лучшее на этот счет рекомендую вот здесь: ruclips.net/video/6TogU_qxNcc/видео.html ruclips.net/video/t3OxwI-3r6Y/видео.html
Да, конечно. В эвклидовом пространстве это возможно. Одновременно они плоскости (x,y,z); (x,y,z)€ R могут пересекаться, то есть быть паралельными по оси (x; y)
Мне кажется, было бы удобно для наглядности рассматривать ещё и примеры, в которых четвёртым изменением считается время. Или есть какие-то подводные камни и я не прав?
Так-то можно было взять все упорядоченные четвёрки чисел (x, y, 0, 0) и (0, 0, z, w), они есть подмножества всех упорядоченных четвёрок (x, y, z, w) и несложно доказывается, что их пересечение - единственная точка (0, 0, 0, 0) Но так тоже очень даже неплохо, ролик классный, красочный, автор понятно объясняет Спасибо!!!
UPD: ответ на вопрос в самом конце ролика: не всегда плоскости буду скрещивающимися, они могут быть параллельными: если плоскость α задаётся уравнением ax+by+cz+dw+e=0, а плоскость β задаётся уравнениям ax+by+cz+dw+f=0 (очевидно, что e не равно f), то эти плоскости будут параллельными, хотя могут располагаться в параллельных пространствах (допустим, для примера, предложенного автором видео, в пространствах (x, y, z, 0) и (x, y, z, 1) искомые α и β будут иметь вид ax+by+cz+e=0 и ax+by+cz+f=0 (опять-таки, e не равно f)
Совершенно верно! Пример с (x,y,0,0) и (0,0,z,w) простой и хороший, просто для целей видео не подходит. Но в любом случае спасибо за фидбек! А по поводу ответа на вопрос: все правильно! Единственное уточню, что уравнение ax+by+cz+dw+e=0 в четырехмерном пространстве (x,y,z,w) задает не двумерную плоскость, а трехмерное пространство. Плоскость можно записать, например, системой из двух соответствующих уравнений пересекающихся пространств.
так как в гиперпространстве оперируют с пространствами и плоскостями, то есть используется объекты на порядок и на 2 ниже самого измерения, и в трехмерном пространстве пользуются плоскостя и прямые, объекты на 1 и 2 порядка ниже трехмерного пространства=> в четырехмерном пространстве плоскостя ведут себя аналогично прямых из трехмерного пространства. из-за того что плоскостя не пересекаются и не лежат в одном пространстве, аналогично прямым, плоскости всегда скрещиваются независимо от того их расположения в x y z 0 и x y z 1 плоскостях. Ч и т д.
Знаю не по теме, но подскажите, снимут ли баллы за неправдоподобный чертёж? Сторона которая по идеи должна быть большей, но на чертеже она меньше какой то стороны, которая она вообще не может быть меньше (ОГЭ)? Видос как всегда отличный, посмотрел до конца)
На самом деле рисунок не является часть решения геометрической задачи. Только рассуждения имеют значения, а чертеж по твоим записям должен восстанавливаться сам собой. В общем, переживать за пропорции и метрические отношения не стоит: баллы за это не снизят.
Хмм... Получается, можно доказать аналоги теорем стереометрии. Например, будет верна теорема, что если мы пересекаем параллельные пространства пространством, то две получающиеся плоскости пересечения параллельны. Док-во: Рассмотрим пространства Λ и Π, которые не имеют общих точек, и пространство Η, пересекающее их. Из-за аксиом Λ⋂Η=α, Π⋂Η=β. Итак, α∈Η, β∈Η. По условию α⋂β=Ø Плоскости α и β лежат в одном пространстве и не имеют общих точек => они параллельны.
Вероятно плоскости бкдут скрещиваться. Подумал я вспомнил как так-же ответил на вопрос из предыдущих роликов не подумав. Вообщем. Я думаю что нет. Пусть Р1={x,y, 1, 0} Р2={x, y, 0, 0} Общих точек они не имеют, но лежат в пространстве {x,y,z,0} Вывод: они не скрещивающеяся
Если мы расположили две плоскости в двух параллельных пространствах, это значит, у них не может быть общих точек. Но тогда эти плоскости могут либо скрещиваться, либо быть параллельными (если найдётся пространство, конечно же отличное от двух первоначальных, в котором обе эти плоскости лежат). Трехмерная аналогия: две прямые: ось x: {y=z=0} и ось {y=0, z=1}. Первая прямая лежит в плоскости xOy: {z=0}, вторая - в плоскости {z=1}. Прямые лежат в параллельных плоскостях (=> не пересекаются), однако существует плоскость zOx, содержащая эти прямые, значит, прямые параллельны.
В стереометрии есть признак скрещивающихся прямых (следующий из аксиом): если существует плоскость, такая, что одна из прямых лежит в этой плоскости, а другая прямая пересекает её, то эти две прямые скрещиваются. Так как аксиомы в 4D геометрии либо повторяют, либо обобщают аксиомы из стереометрии, рискну предположить, что есть аналогичный признак скрещивающихся плоскостей (отличающийся от вышеизложенного лишь заменой слов "прямая" на "плоскость" и "плоскость" - на "пространство").
@@Astan4anka, не все теоремы планиметрии обобщаются до стереометрических, не все теоремы стереометрии обобщаются на четыре измерения. Но после четырех измерений аналогия прослеживается очень легко, и действительно отношения гиперплоскости размерности (n-1) и гиперплоскости размерности (n-2) в n-мерном евклидовом пространстве в некоторым смысле одинаковые.
@@WildMathing хаахахх, Вы так моментально отвечаете на комментарии, что я бы похвалил вас ещё раз, но приберегу положительные комментарии для будущих видео!
Хотелось бы задать вам вопрос. В ЕГЭ по профильной математике трудность вызывают три последних задания. Получится ли их освоить за 2,5 месяца, решая по вашему задачнику? Видео супер, даёт задуматься.
На канале более двух десятков экономических задач и полсотни задач с параметром, которые выстраиваются в цельный курс - они действительно сослужат службу, но ограничиваться ими не стоит. Если с №17 и впрямь за две недели можно управиться, то к задачам №18 и №19 можно и полгода готовиться - никогда не покажется, что полностью готов. А в целом стабильности в этих номерах за 2,5 месяца добиться можно! Самое главное - заниматься!
В стереометрии через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость - в этом факте три точки. А четвертая аксиома просто утверждает, что существуют точки, не принадлежащие данной плоскости. В некоторых учебниках схожий факт звучит так: какова бы ни была плоскость, существуют точки как принадлежащие ей, так и не принадлежащие ей.
@@human3336, аксиома не противоречит тому, что таких точек бесконечно много. Просто аксиомы выбирают так, чтобы они удовлетворяли минимальным требованиям, а прочие факты доказывается и называется теоремами.
@@WildMathing, то, что плоскость задаётся минимум 3-мя точками, - знакомо) видимо, просто другой способ выражения идеи. Всегда при мысли об этой аксиоме сам собой представляется табурет с одной более короткой ножкой)
Хоть и с запозданием, но ответ на последний вопрос - нет. Не понимаю я людей, которые пытаются представлять какие-то картинки в четвертом измерении. Перейдём на язык алгебры. Возьмём два подпространства из видео R^3(1) = (x,y,,z,0) и R^3(2) = (x,y,,z,1). Рассмотрим принадлежащие им плоскости a = (x,y,0,0) и b = (x,y,0,1) соответственно. Обе плоскости принадлежат подпространству R^3(3) = (x,y,0,w), поэтому по определению (существует общее подпространство R^3) они являются параллельными. Таким образом, построен контрпример.
астанавитесь, приматы не смогли в счёт до трёх и их понесло. досчитали до трёх и надо остановиться но нет надо открытий где их нет. один кучерявый начал публично бредить континуумами и постулировать чушь, к нему подтянулась толпа слабоумных и забила нормальную науку. 2:52 обострение шизофрении, как и с кучерявым, делаем допущение и в дальнейшем основываемся на нём. через несколько диссертации напрочь забываем и если кто то усомнится то сразу придаётся анафеме, своя пенсия и "научные" труды ближе к телу.
они могут быть параллельны) а параллельны они будут, если будут пересекать оси x,y,z (необязательно все) в одинаковых точках. Получится что-то вроде параллельного переноса
К сожалению, с книгами по четырехмерной геометрии все очень плохо. Есть только один учебник на русском языке - Смирнова, Смирнов «Четырехмерная геометрия» (МЦНМО). Прочий материал собираю по крупицам из десятков разных источников.
@@ingerpawus791, не за что! Среди самых крупных крупиц: 1) брошюра от МЦНМО «Многомерный куб»; 2) глава из книжки Куранта и Роббинса «Что такое математика?»
Если два пространства в гиперпространстве имеют общую точку, то они пересекаются по плоскости. Но есть случай когда две плоскости пересекаются ровно в одной точке. Как будут располагаться пространства, в которых лежат плоскости, относительно друг друга?
На всякий случай продублирую ответ. Эти пространства не могут быть параллельными, поскольку у них есть общая точка. Они также не могут совпадать, поскольку тогда бы они не могли содержать плоскости, пересекающиеся ровно в одной точке. Значит, они неминуемо пересекаются, и, как мы знаем, по плоскости, содержащей ту общую общую точку двух пересекающихся плоскостей
@@WildMathing я имел в виду одним словом на подобии стереометрии или планиметрии. Планиметрия с лат. и греч. это плоскость и мерить. Стереометрия с греч. объем и мерить. А четырехмерная геометрия, по логике, тоже должна быть на греч. Если на греческий перевести слово невидимый, на русском языке это будет звучать примерно как "оалао". Значит на русском, наука изучающая четырехмерную геометрию будет называться оалаометрия. Звучит довольно таки странно, но возможно есть другие варианты
Насчёт последнего вопроса. Если эти 2 плоскости будут иметь все одинаковые точки x,y,z - тогда они будут являться параллельными, если же нет, то скрещивающимися
Тобишь в двух параллельных пространствах, есть только одно взаимное расположение плоскостей, когда они являются параллельными. А все остальные взаиморасположения будут делать их скрещивающимися
Насчёт того, как показать легче объяснить, как плоскости пересекаются в одной точке. Представьте 2 плоскости, одна полностью заполняет пространство x,y другая w,z. Все эти оси пересекаются лишь в одной точке 0;0;0;0. Это и есть единственная точка пересечения двух плоскостей
Ошибочка к начале, в школе учат, что прямые могут пересекаться, быть параллельными и совпадать. Непорядок, непорядок Картина мира начала расходится Теперь у меня только 2 типа расположения прямых P.S. как найти предел последовательности n!/n^n при n стремящемся к бесконечности?
0:25 - услышьте слово «различные», и да будет вам счастье! Про «скорость возрастания» логарифмов, полиномов, показательных функций, факториалов хорошо написано в первом томе Зорича.
@@WildMathing услышал, извините) Препод дал на уроке в качестве допзадания, сказал что сложно, но можно сделать без использования читов в виде Зорича. Кстати насчёт Зорича: лектор сказала, что Зорич для нее никакой не авторитет и вообще его не знает, опирается в курсе на Фихтенгольца в качестве первоисточника. Кому верить?)
@@dahusumowotblitz913, в математике нет авторитетов и даже веры, увы, нет. Зорич - хорошая книга, Фихтенгольц - хорошая книга, между ними нет противоречий.
Я понял. они могут быть параллельными. Через любую пару прямых в этих пространствах можно провести одну пару параллельных плоскостей. Все остальные будут скрещиваться.
Допустим если в трехмерном пространстве взять две прямые, лежащие в разных плоскостях, то допустим случай, когда они вместо скрещивающихся параллельны. Подозреваю, что тоже самое будет с двумя плоскостями.
Рассмотрим плоскости а(x;y;0;1) и b(x;y0;0), они лежат в параллельных пространствах, следовательно, не осмеют общих точек. Также плоскости а и b лежат в пространстве (x;y;0;w). Эти плоскости лежат в одном пространстве и не имеют общих точек, значит, они параллельны и не являются скоещивающимися. Поэтому не все плоскости, лежащие в пространствах (x;y;z;0) и (x;y;z1) являются скрещивающимися.
А вы когда нибудь задумывались что, если две плоскости скрещиваются то они пересекают плоскость, образованную пересечением пространств в которых они лежат, по параллельным прямым?
Такая теорема, увы, неверна, потому что через плоскость проходит не единственное пространство. Так что скрещивающиеся плоскости могут и вовсе лежать в параллельных пространствах: в конце видео именно об этом речь и шла. Теорема, которая иллюстрирована в ролике, звучит так: если плоскость α лежит в некотором пространстве, а плоскость β пересекает это пространство по прямой, не имеющих общих точек с α, то плоскости α и β скрещиваются
![Blox Fruits Dragon Rework Update [Full Stream]](http://i.ytimg.com/vi/EqDAp8udhm0/mqdefault.jpg)
Красную или синюю, Нео?
Только не говорите, что рассуждения за гранью опыта - это не то, зачем вы смотрите RUclips! Лучше скажите, что алгебраические выкладки вас убедили вполне: две плоскости могут иметь ровно одну общую точку, и все было понятно, и, конечно, очень интересно!
А здесь предыдущие 4D-выпуски:
1. Возможности четвертого измерения: ruclips.net/video/LwlA1DmihBM/видео.html
2. Гиперкуб и четвертое измерение: ruclips.net/video/qeC_HZIwtYA/видео.html
Вилд,огромное спасибо!)
Очень хотелось бы увидеть видео про косоугольные системы координат))
Очень крутое видео) На общем уровне понял всё, что говорилось. Правда, я немного не догнал 5 аксиому гиперпространства.
@@MOHAPXI, спасибо за фидбек! А5 вот о чем: каково бы ни было (трехмерное) пространство, существуют точки принадлежащие ему и не принадлежащие ему. Это дословно повторяет схожий факт стереометрии: какова бы ни была плоскость, существуют точки принадлежащие ей и не принадлежащие ей.
так как в гиперпространстве оперируют с пространствами и плоскостями, то есть используется объекты на порядок и на 2 ниже самого измерения, и в трехмерном пространстве пользуются плоскостя и прямые, объекты на 1 и 2 порядка ниже трехмерного пространства=> в четырехмерном пространстве плоскостя ведут себя аналогично прямых из трехмерного пространства. из-за того что плоскостя не пересекаются и не лежат в одном пространстве, аналогично прямым, плоскости всегда скрещиваются независимо от того их расположения в x y z 0 и x y z 1 плоскостях. Ч и т д.
@@OneNotG, спасибо, что подумал над вопросом! На самом деле в момент 0:36 изображены две прямые, принадлежащие параллельным плоскостям. Но эти прямые не являются скрещивающимися. Аналогичная ситуация возможна и с нашими плоскостями из параллельных пространств.
Я хотел посмотреть ваш ролик про экономическую задачу, а тут выходит этот ролик. Меня, чёрт побери, Wild Mathing отвлёк от просмотра Wild Mathing.
Прекрасные иллюстрации. Всё доказывается аналитически, с помощью координат и формул. Спасибо за интересное видео.
Слишком сложнаааа, но мне нравится, когда плоскости и линии двигают туда-сюда😏
*_Касательно конечного вопроса_*
Существуют :) ... Вроде как...
Мне трудно более глубоко мыслить в гиперпространстве, да ещё и с координатами, поэтому обойдусь незамысловатыми рассуждениями.
*По аналогии с N-мерностью пространства пониже* . Возьмём две параллельных плоскости. Проведём в каждой из них по одной прямой. Как бы мы не проводили эти прямые, они всегда будут скрещивающимися, кроме одного случая. Проведём третью плоскость через имеющиеся две. Третья плоскость будет пересекаться с другими двумя по прямым, которые будут параллельны относительно друг другу и одновременно принадлежать первоначальным двум параллельным плоскостям.
Аналогично, а так же по условию данностей из вопроса, берём два параллельных пространства. Проведём в каждом из них по одной плоскости. Как бы мы не проводили эти плоскости, они всегда будут скрещивающимися, кроме одного случая. Проведём третье пространство через имеющиеся два. Третье пространство будет пересекаться с другими двумя по плоскостям, которые будут параллельны относительно друг другу и одновременно принадлежать первоначальным двум параллельным пространствам. Вуаля!
Могу так же предположить, что такая же схема и при повышении градуса... ТОБЕЖЬ N-мерности пространства) Если изначально вообще прав, конечно 😂
Так что, в моём ответе на вопрос есть истина? Мне хотя бы дать понять "да" или "нет"! 🙏🏻
Ох, ну и заставляете снова же кайфовать от долгих, но мимолётных рассуждений после полуночи :-D (-:
Когда мой моск осознал, что значит 'скрещивающиеся плоскости', у меня было такое чувство, будто там, в голове, два глаза посмотрели в разные стороны, как при косоглазии. Да ещё и по очереди.
😂😂
😂 мой моск ещё не осознал, а глаза смотрят в разные стороны и видимо в четвертое измерение!!!
Мне так нравится эта надпись в правом верхнем углу "Don't panic". Не, ну, а что? Какая паника? Мы тут спокойно обсуждаем гиперпростанство.
мне это напомнило фразу с книги "автостопом по галактике"
Интереснейшее видео, мое почтение! Особенно доставляет визуальная часть, видно сколько автор вкладывает в это сил, огромное спасибо! Хотелось бы больше видео по егэ
Честное слово, как и всякий год, планировал разобрать что-нибудь интересное из досрочной волны экзамена, но ее по большому счету отменили, оставив лишь резерв.
3d - мир в котором мы живем. 4d - мир в котором будем жить после коронавируса, где четвертой осью будет туалетная бумага)
На самом деле мы живем в 4D мире. Первые три оси это X,Y,Z , которыми описывается твое положение и четвертая ось это ось времени, вдоль которой люди не умеют перемещаться)
@@mrmaroro когда мы говорим 4D, подразумеваем 4 пространственных координаты
@@mrmaroro Артур Шарифов?)
@@mrmaroro Я сочувствую тебе, раз ты вдоль оси времени перемещаться не можешь 😂😂😂
@@dendiman4662 а вот тут спасибо за ликбез
Вы поломали мне мозг своими гиперпространствами, и мне это понравилось. Спасибо.
Когда только начал понимать задачи в трёхмерном пространстве, а тут уже четырёх мерное? Что дальше? Пространство с функцией геометрия?!
Желатиновая трапеция с функцией арахнофобии))😊🤗🤗🤭🤭🤭🤭🤭🤭🤭🤭🤭😊😊👍👍👍
Дальше графики функций в гиперпространстве.
Есть 25D пространство
А дальше пространства с нецелыми измерениями: 1,5D, или еще круче πD.
пространство с функцией скалярное произведение
Насчёт последнего вопроса: пространства пересекаются только тогда, когда имеют общие точки, чего не наблюдается в последнем примере( координата w разная в пространствах по условию). А теперь проводим аналогию со стереометрией: прямые, лежащие в параллельных плоскостях либо параллельны, либо скрещивающиеся; таким образом параллельные пространства {x,y,z,0} и {x,y,z,1} могут содержать либо параллельные плоскости, либо скрещивающиеся. Остаётся разобраться с параллельностью: если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения этих плоскостей параллельны в пространстве. Это можно охарактеризовать следующим системой равенств углов во всех координатах: {(xA-xB)/(yA-yB)=(xA'-xB')/(yA'-yB'), (yA-yB)/(zA-zB)=(yA'-yB')/(zA'-zB'), (xA-xB)/(zA-zB)=(xA'-xB')/(zA'-zB').} - даже в тех случаях, когда плоскости не параллельны базовым Oxy, Oxz, Oyz. Таким образом плоскости в n-мерном гиперпространстве параллельны только в том случае, если выполняется подобная система из n!/2 равенств.
Вот бы вывести что-то подобное для k-мерных граней в n-мерном пространстве.....
Ляяя, плоскости, пересекающиеся ровно в одной точке это гениально!!! Спасибо огромное за выпуск!))
Мой мозг в полвторого ночи:
- Параллельные плоскости мне в гиперпространство! Это именно то, что нужно посмотреть сейчас!
1:10 ночи. То же самое))
1:43 у меня также 😭✊🏻
5:43, нахер я ваще это посмотрел 😂😂😂
@@sombra4303 что бы оценить в какой бред идут деньги заработанные горбом.
@@KAJI9lH ты о чëм? Какой бред? Почему?
Вот это реально годный контент...
Спасибо тебе, автор!
Все для вас!
Для гиперпространств порядка эн HS^{n} должна вырабатываться уникальная терминология взаимного расположения плоскостей подпространств на единицу меньших эн HS^{n-1}
Кто хоть раз набирал формулы в ТеХ'е, тот знает, что означает запись HS^{n}
Респект тебе за два последних предложения в конце описания во вкладке «о канале» на твоём канале!
Это не укладывается в голове!! А ЗНАЧИТ ЭТО НЕ ПРАВОСЛАВНО!!! ОТПИСКА...
😁😁😁 мозг православного двухмерен, даже не трехмерен. Предлагаю православным отписаться от нашего пространства и переехать на плоскость❤️😁😁
@@madeinabyss9089 правильно! Земля плоская, кресты на ней плоские. И люди картонные. ❤️❤️❤️😁😁😁😁😁
@@madeinabyss9089 благослови и вас боженька. Вот прямо прочитала ваш коммент, и похудела вроде, и более плоской стала. И свечечку прямо захотелось вставить. Или поставить. Я пока в этом не очень разбираюсь 😁😁😁
У Савватеева укладывается, так что все в порядке)
Как всегда на высоте
6:03, уточнение
А6. Для прямых, плоскостей и пространств гиперпространства выполняются аксиомы СТЕРЕОМЕТРИИ.
Потому что геометрия - более обширное понятие.
Как же я люблю науку, вроде объясняют на русском языке, а понимаешь ровно столько же, что и на китайском(чёт меня этот видос совсем запутал, хотя прошлые видео по 4D со слезами на глазах разобрал и что-то понял) Спасибо автору за то, что после просмотра его видео роликов чувствую себя очень глупым созданием 😅😅😅
здесь научного ноль.
Автор канала, ты гений!
Плоскости (x, y, 1, 0) и (x, y, 1, 1) находятся в пространствах (x, y, z, 0) и (x, y, z, 1) соответственно, но они не являются скрещивающимися, так как принадлежат одному пространству (x, y, 1, w)
В гиперпространстве плоскости могут или иметь общую точку или общую прямую или скрещиваться или быть параллельными. Притом то, что они находятся в параллельных пространствах, не мешает быть им параллельными друг другу, аналогично тому, как две прямые, находящиеся в параллельных плоскостях могу быть параллельны между собой. Ответ: нет, они могут быть параллельными друг другу
Как такое может быть - после просмотра одновременно ощущаешь себя дурачком, не понимая то, что с трудом еще понимал в школе; но при этом возникает сильнейшее желание погрузиться в математику и начать изучать ее заново🤔
@Wild Mathing на 4:40 еще вроде бы в одном из пространств (или в обеих сразу) плоскости могут быть параллельны XOY, почему ты об этом не упомянул?
На каждый тип расположения приводил ровно один пример, и выбор сделан очень просто. Мне важно, чтобы каждый зритель при желании видел аналогию со стереометрией. Для скрещивающихся плоскостей была иллюстрирована теорема: если плоскость α лежит в пространстве Ω, а плоскость β пересекает это пространство по прямой, не имеющих общих точек с α, то плоскости α и β скрещиваются. Теорема аналогична той, что мы видим в учебниках 10 класса. Стоит отметить, что выбирая плоскости параллельно xOy, можно ненароком получить вместо скрещивающихся плоскостей - параллельные, что методически не вяжется со всем дальнейшим.
Спасибо большое за помощь в изучении 4D пространства! Респект за такие шедевральные ролики! 👍
Вам спасибо, что смотрите!
Люблю твои видосики!
Конечно, спустя 4 года отвечать на вопрос не особо, но я все же) Вроде как не всегда плоскости альфа и бета скрещивающиеся. Если я все верно понял, то поскольку пространства параллельны, то есть как минимум такие две плоскости, которые тоже будут параллельны. Например, первая плоскость - (x; у; 0; 0), вторая - (х; у; 1; 1) - они параллельны)
Нагородил воды,даже досмотреть не смог-понторез
Воет ветер дальних странствий,
Раздается жуткий свист -
Это вышел в Подпространство
Структуральнейший лингвист.
А. и Б. Стругацкие "Попытка к бегству"
Плоскости могут находиться в разных пространствах, но быть параллельными! Спасибо за видео
Мне кажется, легче было бы понять пересечение двух плоскостей в одной точке немного иначе (но потом обязательно привести и Ваш пример). Имеем две плоскости, одна проходит через x, y {x, y, 0, 0}, а другая через z, w {0, 0, z, w} (кажется, это так обозначается). Тогда общая точка будет в начале координат.
А видео - как всегда - на высоте: определенно гиперпространственный палец вверх.
Да, совершенно, верно: пересечение пространств в начале координат - пожалуй, самый простой пример!
Да спасет нас четвертое измерение от коронавируса.
добрый вечер!
А не хотите ли вы сделать что-нибудь из демонстрации эффекта искривления пространства, а может даже пространственно-временного континуума, в рамках общей теории относительности?
Говорят, это одно из самых сложных для человеческого воображения вещей в плане геометрической визуализации.
С уважением, спасибо за труд.
DON'T PANIC
Респект за такое !
Спасибо вам за ваш труд! Очень интересные ролики делаете.
Спасибо, что лично поддерживаешь их создание, Андрей!
По поводу последнего вопроса можно провести параллель с двумя параллельными (каламбур от Бога) плоскостями из пространства. Возьмём плоскость x;y;0 и x;y;1. На каждом пусть будет прямая. И у нас возможны два варианта: первый, они параллельны, если угол наклона у обеих прямых одинаков; второй, они скрещивающиеся в остальных случаях.
Так будет в этом примере: пространства «параллельны», если можно так выразится. И вытекают два случая: угол наклона плоскостей одинаков - они параллельны, в противном случае - скрещивающиеся
А будет что-нибудь про неевклидову геоометрию?
Наверняка и до нее доберемся!
Спасибо Вам огромное!
Вам спасибо!
про то, что два пространства в гиперпространстве пересеаются по плоскости, это иначе можно назвать порталом. во многих фантастических фильмах показыны порталы, плоская дыры, через кототрую можно из однго пространства переместитьься в другое.
Как всегда - гиперкруто!)
Как всегда очень интересно
Про вопрос в конце: тут, думаю, можно провести аналогию с параллельными плоскостями и прямыми на них в трёхмерном пространстве - они могут быть параллельны. Так же и плоскости в условиях вопроса могут быть параллельны :)
Красота...
Подскажите,пожалуйста,с каких книг можно начать изучать топологию?
Можно начать с «Топологии для младшекурсников» В.А.Васильева, а затем взять классические книги вроде «Элементарная топология» О. Я. Виро и др.
@@WildMathing спасибо
@@OooOoo-hk5cm, не за что!
есть задачи планиметрические которые решаются через выход в пространство как в предыдущем выпуске, а есть стереометрические которые решаются через выход в гиперпространство. Можно осветить такие для продолжения данной темы. Отличное видео!
Есть такие задачи, одна из них еще будет! Впрочем, подобные номера уже бывали: когда из правой перчатки делали левую - как раз «выход в пространство»
@@WildMathing мне показалось или сделать из левой перчатки правую это просто интересный мысленный эксперимент, не имеющий практического применения для нас трехмерных?). Другое же дело какая-нибудь задача олимпиаданая, вычислить что-нибудь или доказать
Можно ли пользоваться "полезными фактами", которые приведены в книжке по планиметрии, гордина на егэ?
Гордин не входит в перечень, поэтому нельзя опираться на него. Но многие факты есть в подходящих учебниках. Перечень редких теорем веду в закрепленном комментарии под этим видео: ruclips.net/video/GUXnwVKHR24/видео.html - здесь же объясняю, как устроена система, что нужно доказывать, а что нет.
@@WildMathing но подскажите почему, пожалуйста, он же фгос
@@konstantinkolmogortsev8724, в ролике объяснил, почему ФГОС и прочие штампы не имеют никакого значения. Если коротко, то таков закон: есть соответствующие нормативные акты.
Отвечаю на последний вопрос в ролике:
Каждая точка плоскости альфа имеет координаты x, y, z, 0, а каждая точка плоскости бетта имеет координаты x, y, z, 1. Значит, что какие бы x, y и z мы не подбирали, у плоскостей не будет общих точек. Значит эти плоскости скрещивающиеся.
Поправьте меня если я неправ
Они могут быть параллельными.
Не совсем. Они не могут пересекаться, но могут быть параллельными, то есть находиться в одном пространстве, но не пересекаться. Например, если рассмотреть плоскость, все точки которых имеют координаты вида x, y, 0, 1, и плоскость, все точки которой имеют координаты x, y, 0, 0, то через них можно будет провести пространство, все точки которого будут иметь координаты вида x, y, 0, w. Плоскости очевидно не будут пересекаться, так как координата w всех их точек будет различна
Спасибо вам за видео!
Не могли бы вы посоветовать учебники для изучения алгебры с нуля? (Арифметикой владею)
Вам спасибо, что смотрите! Если речь о школьной алгебре, мне нравится серия учебников под редакцией Мордковича за 7-11 классы (профильный уровень) - всячески рекомендую! А если речь о вузовском курсе, то очень хорош трехтомник Кострикина
Мне кажется, что плоскости ещё и будут параллельными, раз ограничений в проведении плоскостей нет, то их вместе с пространствами кажется вполне можно расположить таким образом
Таким образом плоскости эти могут быть либо параллельными либо скрещивающимися, если пространства не пересекаются(но скорее всего ответ неверен(он верен, насколько я могу судить из идентичного комментария с более подробным математическим решением))
А можете ли вы посоветовать какую-либо литературу по четырёхмерной геометрии? Если такая, конечно, есть)
Книг по теме совсем мало, на русском языке только одна встречалась: biblio.mccme.ru/node/5613
Попытка ответа на последний вопрос.
Нет! Проведем в первом пространстве плоскость α {x, y, 0, 0}, а во втором пространстве плоскость β {x, y, 0, 1}, они не имеют общих точек, но лежат в пространстве {x, y, 0, w} => они не являются скрещивающимися.
Не совсем, в вашем примере плоскости лежат на пересечении координатных осей х и у, то есть рассмотрен частный случай
@@psychSage ну так. Я рассмотрел случай, в котором проскости не срещиваются, тем самым доказал, что не любые две плоскости, принадлежащие паралельным пространствам, являются скрещивающимеся.
(Поправь, если я неправильно понял суть вопроса)
@@akio-the-lazzycatto видимо я неправильно услышал вопрос
думаю, верно!
Не хватает музыки из Одиссеи Кубрика. Так же круто и так же масштабно!
Уау!!! Я понял!.. Круто, спасибо за видео!
Молодчина! Спасибо и тебе!
параллельные плоскости в четырехмерном пространстве - это, видимо, плокости, лежащие в одном пространстве и при этом там параллельные. достаточно легко провести аналогию с 3-мерным пространством и прямыми в параллельных плоскостях, так, прямые не всегда скрещиваются, они могут быть параллельны, тогда через них можно провести плоскость, верно и обратное, так что если мы сумеем провести новое пространство через эти два, то по аксиоме оно пересечет их по плосксотям и эти плосксоти, видимо, будут параллельны. вопрос: что значит провести пространсво через две плоскости, как это происходит ?
Совершенно верно!
Процедура построения пространства через две параллельные плоскости, очевидно, не носит материальный характер. Происходит это приблизительно так: «смотрите, вот это трехмерное пространство содержит все элементы вот этой плоскости и вот этой плоскости - значит, это и есть то самое искомое единственное пространство».
Здравствуйте! Спасибо вам за видео! Но на вопрос ответить не смог... Мой мозг ещё недостаточно развит, чтобы осознать все это. Но думаю, через годик другой, я смогу понять это! Еще у меня есть один вопрос, имеет ли четырехмерная геометрия какое-либо практическое применение?
Теория струн рассматривает 11 измерений.
День добрый! Спасибо и тебе, что посмотрел! Да, многомерная геометрия получила очень широкое практическое применение. Скажем, на МКС для навигации используются кватернионы - это четырехмерная система чисел. В оптимизационных задачах очень часто бывает более трех переменных, а соответствующие неравенства (ограничения) в системе дают n-мерный многогранник, на основе которого и ищется оптимальное решение.
@@WildMathing Теперь не успокоюсь, пока не разберу углы Эйлера и кватерионы)
При переходе из плоскости в пространство прямые приобретают способность скрещиваются, появляется ли у пары прямых новое свойство при переходе в гиперпространство?
Через любые две точки гиперпространства проходит единственная прямая, через любые четыре точки гиперпространства проходит единственное пространство. Отсюда получаем, что любые две прямые лежат в одном пространстве, и, стало быть, никаких отличий от стереометрии нет. Но и в любом случае два различных n-мерных пространства могут быть параллельными, скрещивающимися, пересекающимися по k-мерному пространству, где k пробегает значения от 0 (точка) до n-1. Поскольку прямая - одномерное пространство, то и все возможности взаимного расположения уже исчерпаны.
4:43 разве эти две параллельные прямые не лежат в одной плоскости? (x0y)
Прямые лежат в плоскости xOy и параллельны, именно поэтому плоскости α и β, содержащие эти прямые, не пересекаются. И поскольку α и β не лежат в одном пространстве, то α и β скрещиваются, что и утверждалось в ролике
Нечего не понял , но очень интересно 👍 Жду разборов ЕГЭ и ДВИ 🤗
Хотел разобрать №18 или №19 из досрочного ЕГЭ, но его, к сожалению, перенесли на июнь. А разборы ДВИ еще обязательно будут!
Я пытаюсь слушать на 0,5 скорости и не успеваю за автором 😂
Вот вопрос, если в стереометрии две прямые в параллельных плоскостях могли быть только параллельны или скрещиваться, также ли будет в 4мерном пространстве, ну вроде так, правда не совсем понятно какие плоскости называются параллельными если они лежат в разных пространствах, вроде определение скрещивающихся плоскостей исчерпывающее и описывает параллельные в том числе.
Здесь очень простая аналогия. В стереометрии две прямые параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. В четырехмерной геометрии две плоскости параллельны, если они лежат в одном пространстве и не пересекаются. Притом скрещивающиеся плоскости тем от параллельных и отличаются, что не существует ни одного трехмерного пространства, которые бы эти плоскости содержало. Если вопрос в другом - дай знать!
Ответ на последний вопрос:
Сначало рассмотрим возможно ли задать две паралельные плоскости в двух паралельных пространствах: допустим в первом пространстве (x, y, z, 0) есть прямые две пересекающиеся прямые (прямые допустим имеют по вектору, начало первого в точке {-1, 0, 0, 0}, а конец {1, 0, 0, 0}, а второго вектора начало в {0, -1, 0, 0}, а конец {0, 1, 0, 0}), если мы во втором пространстве отложим такие же точки, только с четвертой координатой 1, то у нас получатся две пары коллиниарных векторов, а это значит, что по признаку эти плоскости, лежащие в разных пространствах - паралельны. Теперь допустим во втором пространстве построим еще одну плоскость, которая будет пересекать другую; эта плоскость не может быть параллельна плоскости в первом пространстве т.к. противоречит свойству параллельных плоскостей (если плоскость параллельна одной из двух параллельных плоскостей, то она паралельна и третьей).
Так что ответ: в паралельных пространствах плоскости бывают и паралельными и скрещивающимися
Здравствуйте! Видео просто шикарно, как обычно, все на высшем уровне. Можете посоветовать учебники/материалы чтобы заботать олимпиадную геометрию 9-10 класса? С алгеброй все отлично, а на олимпиаде любой руинюсь на геометрии.
Вечер добрый! Рад, что понравилось!
Все самое лучшее на этот счет рекомендую вот здесь:
ruclips.net/video/6TogU_qxNcc/видео.html
ruclips.net/video/t3OxwI-3r6Y/видео.html
Да, конечно. В эвклидовом пространстве это возможно. Одновременно они плоскости (x,y,z); (x,y,z)€ R могут пересекаться, то есть быть паралельными по оси (x; y)
Мне кажется, было бы удобно для наглядности рассматривать ещё и примеры, в которых четвёртым изменением считается время. Или есть какие-то подводные камни и я не прав?
Дело в том, что евклидово пространство ℝ⁴ и пространство-время - это разные вещи, в ролике речь идет о первом. Второе больше относится к физике
Круто! Молодец! Наглядно, понятно, захватывающе! 5+. В какой программе такие сценки делаются?
Рад, что понравилось! Рисунки, как правило, делаются в GeoGebra, а движение плоскостей удобней всего анимировать в After Effects
Так-то можно было взять все упорядоченные четвёрки чисел (x, y, 0, 0) и (0, 0, z, w), они есть подмножества всех упорядоченных четвёрок (x, y, z, w) и несложно доказывается, что их пересечение - единственная точка (0, 0, 0, 0)
Но так тоже очень даже неплохо, ролик классный, красочный, автор понятно объясняет
Спасибо!!!
UPD: ответ на вопрос в самом конце ролика: не всегда плоскости буду скрещивающимися, они могут быть параллельными: если плоскость α задаётся уравнением ax+by+cz+dw+e=0, а плоскость β задаётся уравнениям ax+by+cz+dw+f=0 (очевидно, что e не равно f), то эти плоскости будут параллельными, хотя могут располагаться в параллельных пространствах (допустим, для примера, предложенного автором видео, в пространствах (x, y, z, 0) и (x, y, z, 1) искомые α и β будут иметь вид
ax+by+cz+e=0 и ax+by+cz+f=0 (опять-таки, e не равно f)
Совершенно верно! Пример с (x,y,0,0) и (0,0,z,w) простой и хороший, просто для целей видео не подходит. Но в любом случае спасибо за фидбек! А по поводу ответа на вопрос: все правильно! Единственное уточню, что уравнение ax+by+cz+dw+e=0 в четырехмерном пространстве (x,y,z,w) задает не двумерную плоскость, а трехмерное пространство. Плоскость можно записать, например, системой из двух соответствующих уравнений пересекающихся пространств.
так как в гиперпространстве оперируют с пространствами и плоскостями, то есть используется объекты на порядок и на 2 ниже самого измерения, и в трехмерном пространстве пользуются плоскостя и прямые, объекты на 1 и 2 порядка ниже трехмерного пространства=> в четырехмерном пространстве плоскостя ведут себя аналогично прямых из трехмерного пространства. из-за того что плоскостя не пересекаются и не лежат в одном пространстве, аналогично прямым, плоскости всегда скрещиваются независимо от того их расположения в x y z 0 и x y z 1 плоскостях. Ч и т д.
как выглядит шар и его вращения в 4х мерном пространстве?
Мы наверняка еще обсудим этот вопрос, коли будет спрос!
Wild, привет! Возник вопрос, из-за которого я не мог уснуть: X - абсцисса, Y - ордината, Z - аппликата, а W - что?
Приветствую! Насколько мне известно, общепринятого названия нет, так что можно дать волю фантазии!
Знаю не по теме, но подскажите, снимут ли баллы за неправдоподобный чертёж? Сторона которая по идеи должна быть большей, но на чертеже она меньше какой то стороны, которая она вообще не может быть меньше (ОГЭ)? Видос как всегда отличный, посмотрел до конца)
На самом деле рисунок не является часть решения геометрической задачи. Только рассуждения имеют значения, а чертеж по твоим записям должен восстанавливаться сам собой. В общем, переживать за пропорции и метрические отношения не стоит: баллы за это не снизят.
Если пространства так тесно связаны друг с другом , значит ли это что можно описать n-ое пространство ?
Описать то можно, но вот представить)
n-мерные пространства - отнюдь не новейший прорыв в математике: их изучают на первом курсе университета, уверен, и вы с ними подружитесь!
@@WildMathing, а на каких факультетах каких вузов Москвы могут такое изучать? Мне, как абитуриенту, очень бы хотелось этим заниматься всерьёз.
Хмм... Получается, можно доказать аналоги теорем стереометрии. Например, будет верна теорема, что если мы пересекаем параллельные пространства пространством, то две получающиеся плоскости пересечения параллельны.
Док-во: Рассмотрим пространства Λ и Π, которые не имеют общих точек, и пространство Η, пересекающее их. Из-за аксиом Λ⋂Η=α, Π⋂Η=β. Итак, α∈Η, β∈Η. По условию α⋂β=Ø Плоскости α и β лежат в одном пространстве и не имеют общих точек => они параллельны.
Вероятно плоскости бкдут скрещиваться. Подумал я вспомнил как так-же ответил на вопрос из предыдущих роликов не подумав. Вообщем. Я думаю что нет. Пусть
Р1={x,y, 1, 0}
Р2={x, y, 0, 0}
Общих точек они не имеют, но лежат в пространстве
{x,y,z,0}
Вывод: они не скрещивающеяся
На русском ютубе очень мало видео про счет комплексными числами в геометрии, как вы смотрите на то, что бы исправить эту ситуацию?
На русском ютубе тысячи тем такого же плана не раскрыты: четырехмерная геометрия в том числе. Потихоньку будем устранять эти пробелы!
Если мы расположили две плоскости в двух параллельных пространствах, это значит, у них не может быть общих точек. Но тогда эти плоскости могут либо скрещиваться, либо быть параллельными (если найдётся пространство, конечно же отличное от двух первоначальных, в котором обе эти плоскости лежат). Трехмерная аналогия: две прямые: ось x: {y=z=0} и ось {y=0, z=1}. Первая прямая лежит в плоскости xOy: {z=0}, вторая - в плоскости {z=1}. Прямые лежат в параллельных плоскостях (=> не пересекаются), однако существует плоскость zOx, содержащая эти прямые, значит, прямые параллельны.
В стереометрии есть признак скрещивающихся прямых (следующий из аксиом): если существует плоскость, такая, что одна из прямых лежит в этой плоскости, а другая прямая пересекает её, то эти две прямые скрещиваются. Так как аксиомы в 4D геометрии либо повторяют, либо обобщают аксиомы из стереометрии, рискну предположить, что есть аналогичный признак скрещивающихся плоскостей (отличающийся от вышеизложенного лишь заменой слов "прямая" на "плоскость" и "плоскость" - на "пространство").
@@regulus2033, совершенно верно! В четырехмерной геометрии действительно есть совершенно аналогичный признак скрещивающихся плоскостей.
@@WildMathing класс, спасибо :) И спасибо большое за интересное видео!
@@WildMathing То есть,для четвертого и т д измерений,надо изменять само пространство?
@@Astan4anka, не все теоремы планиметрии обобщаются до стереометрических, не все теоремы стереометрии обобщаются на четыре измерения. Но после четырех измерений аналогия прослеживается очень легко, и действительно отношения гиперплоскости размерности (n-1) и гиперплоскости размерности (n-2) в n-мерном евклидовом пространстве в некоторым смысле одинаковые.
Ничего не понимаешь, но спасибо! Позже разберём.
Сколько же ты запариваешься с роликами?
Столько, сколько заслуживают мои зрители!
@@WildMathing, но мы не заслуживаем таких шедевров
Спасибо!
Всегда пожалуйста!
@@WildMathing хаахахх, Вы так моментально отвечаете на комментарии, что я бы похвалил вас ещё раз, но приберегу положительные комментарии для будущих видео!
Спасибо
Хотелось бы задать вам вопрос. В ЕГЭ по профильной математике трудность вызывают три последних задания. Получится ли их освоить за 2,5 месяца, решая по вашему задачнику?
Видео супер, даёт задуматься.
На канале более двух десятков экономических задач и полсотни задач с параметром, которые выстраиваются в цельный курс - они действительно сослужат службу, но ограничиваться ими не стоит. Если с №17 и впрямь за две недели можно управиться, то к задачам №18 и №19 можно и полгода готовиться - никогда не покажется, что полностью готов. А в целом стабильности в этих номерах за 2,5 месяца добиться можно! Самое главное - заниматься!
Не очень понял аксиому А4 из стереометрии, почему речь именно о 4-ёх точках? Может, я уже что-то позабыл, но такой формулировки не припомню..(
В стереометрии через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость - в этом факте три точки. А четвертая аксиома просто утверждает, что существуют точки, не принадлежащие данной плоскости. В некоторых учебниках схожий факт звучит так: какова бы ни была плоскость, существуют точки как принадлежащие ей, так и не принадлежащие ей.
@@WildMathing но точек непринадлежащих плоскости всегда бесконечное количество а не "не меньше 4"
@@human3336, аксиома не противоречит тому, что таких точек бесконечно много. Просто аксиомы выбирают так, чтобы они удовлетворяли минимальным требованиям, а прочие факты доказывается и называется теоремами.
@@WildMathing а почему не меньше 1 или 5? Именно 4
@@WildMathing, то, что плоскость задаётся минимум 3-мя точками, - знакомо) видимо, просто другой способ выражения идеи.
Всегда при мысли об этой аксиоме сам собой представляется табурет с одной более короткой ножкой)
Хоть и с запозданием, но ответ на последний вопрос - нет.
Не понимаю я людей, которые пытаются представлять какие-то картинки в четвертом измерении. Перейдём на язык алгебры.
Возьмём два подпространства из видео R^3(1) = (x,y,,z,0) и R^3(2) = (x,y,,z,1). Рассмотрим принадлежащие им плоскости a = (x,y,0,0) и b = (x,y,0,1) соответственно. Обе плоскости принадлежат подпространству R^3(3) = (x,y,0,w), поэтому по определению (существует общее подпространство R^3) они являются параллельными. Таким образом, построен контрпример.
астанавитесь, приматы не смогли в счёт до трёх и их понесло. досчитали до трёх и надо остановиться но нет надо открытий где их нет. один кучерявый начал публично бредить континуумами и постулировать чушь, к нему подтянулась толпа слабоумных и забила нормальную науку. 2:52 обострение шизофрении, как и с кучерявым, делаем допущение и в дальнейшем основываемся на нём. через несколько диссертации напрочь забываем и если кто то усомнится то сразу придаётся анафеме, своя пенсия и "научные" труды ближе к телу.
а теперь, пожалуйста, с примерами на практике 😁😁😁
Дайте мне четвертое измерение, и я переверну ваш трехмерный мир!
@@WildMathing Архимед зашёл в чат.
Ура, 4D-эпопея продолжается! Я уже дума всё
будет круто, если сделаете видео о методах координат в простравстве
Наверняка еще доведется! Правда, в каком именно пространстве - будет видно!
они могут быть параллельны)
а параллельны они будут, если будут пересекать оси x,y,z (необязательно все) в одинаковых точках. Получится что-то вроде параллельного переноса
Посоветуйте пожалуйста, литературу по данной тематике.
К сожалению, с книгами по четырехмерной геометрии все очень плохо. Есть только один учебник на русском языке - Смирнова, Смирнов «Четырехмерная геометрия» (МЦНМО). Прочий материал собираю по крупицам из десятков разных источников.
@@WildMathing хотя бы так. И на этом спасибо.
@@ingerpawus791, не за что! Среди самых крупных крупиц:
1) брошюра от МЦНМО «Многомерный куб»;
2) глава из книжки Куранта и Роббинса «Что такое математика?»
Браво!
Если два пространства в гиперпространстве имеют общую точку, то они пересекаются по плоскости. Но есть случай когда две плоскости пересекаются ровно в одной точке. Как будут располагаться пространства, в которых лежат плоскости, относительно друг друга?
На всякий случай продублирую ответ. Эти пространства не могут быть параллельными, поскольку у них есть общая точка. Они также не могут совпадать, поскольку тогда бы они не могли содержать плоскости, пересекающиеся ровно в одной точке. Значит, они неминуемо пересекаются, и, как мы знаем, по плоскости, содержащей ту общую общую точку двух пересекающихся плоскостей
Если 2d изучает планиметрия, 3d стереометрия, тогда как называется наука изучающая 4d?
Четырехмерная геометрия
@@WildMathing я имел в виду одним словом на подобии стереометрии или планиметрии. Планиметрия с лат. и греч. это плоскость и мерить. Стереометрия с греч. объем и мерить. А четырехмерная геометрия, по логике, тоже должна быть на греч. Если на греческий перевести слово невидимый, на русском языке это будет звучать примерно как "оалао". Значит на русском, наука изучающая четырехмерную геометрию будет называться оалаометрия. Звучит довольно таки странно, но возможно есть другие варианты
@@dendiman4662, понял тебя. Лучше всего подойдет гиперстереометрия (hyper - над, сверх)
Четвертое измерение ✨✨✨✨
Насчёт последнего вопроса. Если эти 2 плоскости будут иметь все одинаковые точки x,y,z - тогда они будут являться параллельными, если же нет, то скрещивающимися
Тобишь в двух параллельных пространствах, есть только одно взаимное расположение плоскостей, когда они являются параллельными. А все остальные взаиморасположения будут делать их скрещивающимися
Насчёт того, как показать легче объяснить, как плоскости пересекаются в одной точке. Представьте 2 плоскости, одна полностью заполняет пространство x,y другая w,z. Все эти оси пересекаются лишь в одной точке 0;0;0;0. Это и есть единственная точка пересечения двух плоскостей
Ошибочка к начале, в школе учат, что прямые могут пересекаться, быть параллельными и совпадать. Непорядок, непорядок
Картина мира начала расходится
Теперь у меня только 2 типа расположения прямых
P.S. как найти предел последовательности n!/n^n при n стремящемся к бесконечности?
0:25 - услышьте слово «различные», и да будет вам счастье!
Про «скорость возрастания» логарифмов, полиномов, показательных функций, факториалов хорошо написано в первом томе Зорича.
@@WildMathing услышал, извините)
Препод дал на уроке в качестве допзадания, сказал что сложно, но можно сделать без использования читов в виде Зорича. Кстати насчёт Зорича: лектор сказала, что Зорич для нее никакой не авторитет и вообще его не знает, опирается в курсе на Фихтенгольца в качестве первоисточника. Кому верить?)
@@dahusumowotblitz913, в математике нет авторитетов и даже веры, увы, нет. Зорич - хорошая книга, Фихтенгольц - хорошая книга, между ними нет противоречий.
Я понял. они могут быть параллельными. Через любую пару прямых в этих пространствах можно провести одну пару параллельных плоскостей. Все остальные будут скрещиваться.
Допустим если в трехмерном пространстве взять две прямые, лежащие в разных плоскостях, то допустим случай, когда они вместо скрещивающихся параллельны.
Подозреваю, что тоже самое будет с двумя плоскостями.
Да, так и есть: рассмотренные плоскости могут оказаться параллельными (то есть не скрещивающимися)
@@WildMathing то бишь пространство задано бесконечным количеством параллельных плоскостей?
Рассмотрим плоскости а(x;y;0;1) и b(x;y0;0), они лежат в параллельных пространствах, следовательно, не осмеют общих точек. Также плоскости а и b лежат в пространстве (x;y;0;w). Эти плоскости лежат в одном пространстве и не имеют общих точек, значит, они параллельны и не являются скоещивающимися. Поэтому не все плоскости, лежащие в пространствах (x;y;z;0) и (x;y;z1) являются скрещивающимися.
А вы когда нибудь задумывались что, если две плоскости скрещиваются то они пересекают плоскость, образованную пересечением пространств в которых они лежат, по параллельным прямым?
Такая теорема, увы, неверна, потому что через плоскость проходит не единственное пространство. Так что скрещивающиеся плоскости могут и вовсе лежать в параллельных пространствах: в конце видео именно об этом речь и шла. Теорема, которая иллюстрирована в ролике, звучит так: если плоскость α лежит в некотором пространстве, а плоскость β пересекает это пространство по прямой, не имеющих общих точек с α, то плоскости α и β скрещиваются
ГДЕ ЗВУКИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СТРУН ВАШЕЙ ГИТАРЫ?((((